计算机组成(张)第2章 (PPTminimizer)

一,机器数与真值 机器数: 机器数:连同符号位一起作为能被计算机识别的一 个数,是机器中数的表示形式. 个数,是机器中数的表示形式. 真值: 机器数所代表的实际数值. 真值: 机器数所代表的实际数值. 举例:一个8位机器数与它的真值对应关系如下: 位机器数与它的真值对应关系如下: 举例:一个 位机器数与它的真值对应关系如下 真值: 真值:X1=+84=+1010100B X2=-84= -1010100B 机器数: 机器数:[X1]机= 01010100 ] [X2]机= 11010100 ]
二,数的定点表示 小数点位置固定为定点表示法 小数点位置固定为定点表示法 小数点位置可以任意移动, 小数点位置可以任意移动,称浮点表示法 1. 定点数的表示方法
采用定点表示法表示的数据叫作定点数,定点数是指小 数点位置固定不变的数. 定点数在计算机中的表示格式:
X0
X1
X2
…
X n -1
Xn
符号
量值(尾数)
(2)定点整数 ) 小数点位置隐含固定在最低有效数位之后, 小数点位置隐含固定在最低有效数位之后,这 个数是一个纯整数. 个数是一个纯整数.
三,数的浮点表示方法
任意一个十进制数N可写成: 任意一个十进制数 可写成: N=10E M 可写成 同样,在计算机中,一个二进制数N可以写成 可以写成: 同样,在计算机中,一个二进制数 可以写成: N=2E M 其中E和M都是带符号数,E叫做阶码,M叫做尾数,是 其中 和 都是带符号数, 叫做阶码, 叫做尾数, 都是带符号数 叫做阶码 叫做尾数 一个纯小数
定点小数: 定点小数: [X]补=
2+X(-1≤X≤0) (mod 2) + ( ≤ ≤ )
定点整数: 定点整数: [X]补 =
(3)补码的求法 ) 正数的补码表示与原码相同. 正数的补码表示与原码相同. 负数补码的符号位为 1,数值位等于反码加 1. , .
位补码机器数: 例:求 8位补码机器数: x=+4 x=x=-4 [x]原=[x]反=[x]补=00000100 [x]原=10000100 [x]反=11111011 [x]补=11111100 (4)零的表示法 0的表示唯一,加减运算方便. 的表示唯一,加减运算方便. [+0 [+0]补=[-0]补=00000000
X (0 ≤X<1) <
定点小数: 定点小数:
[X]反=
(2-2-n)+X - (-1<X≤ 0 ) < ≤
定点整数: 定点整数:
(2)反码的求法 ) 正数的反码与原码表示相同. 正数的反码与原码表示相同. 数值位为原码数值各位取反. 负数反码符号位为 1,数值位为原码数值各位取反. 例: 8位反码机器数: 位反码机器数: 位反码机器数 x=+4: x=+4: [x]原=00000100 x=x=-4 : [x]原=10000100 [x]反=00000100 [x]反=11111011
eS
e
mS
尾符 (1位)
m
尾数 (4位)
阶符 阶码 (1位) (2位)
的浮点表示为: 浮点数 N=0.1010×2+10 的浮点表示为: = × 01001010 阶符阶码尾符尾数 阶符阶码尾符 阶码尾符尾数
定点与浮点表示法的比较
假设定点数和浮点数的字长相同 1.数值的表示范围 1.数值的表示范围 浮点表示法所能表示的数值 范围将远远大于定点数. 范围将远远大于定点数. 2.精度 浮点数虽然扩大了数的表示范围, 2.精度 浮点数虽然扩大了数的表示范围,但这 正是以降低精度为代价的, 正是以降低精度为代价的,也就是数轴上各点的 排列更稀疏了. 排列更稀疏了. 3.数的运算 浮点运算要比定点运算复杂得多. 3.数的运算 浮点运算要比定点运算复杂得多. 4.溢出处理 在定点运算时, 4.溢出处理 在定点运算时,当运算结果超出数 的表示范围,就发生溢出.而在浮点运算时, 的表示范围,就发生溢出.而在浮点运算时,运算 结果超出尾数的表范围却并不一定溢出, 结果超出尾数的表范围却并不一定溢出,只有当阶 码超出所能表示的范围时,才发生溢出. 码超出所能表示的范围时,才发生溢出.
3. 运算器的硬件设计直接与被处理数据的类型, 运算器的硬件设计直接与被处理数据的类型, 表示方法,编码方案密切相关, 表示方法,编码方案密切相关,还取决于数据运算 所选用的算法. 所选用的算法.
整数 二进制定点数 数值数据 (从)数据类型(区分) 数据类型(区分) 二进制浮点数 纯小数
字符型数据-压缩 BCD 码
第 2 章
数据信息的表示
计算机组成原理
第2章 数据信息的表示
2.1 2.3 2.4 数值数据的表示 十进制数串的表示 数据信息校验 2.2 非数值数据的表示
2.1 数值数据的表示
编码-用少量简单的基本符号, 1. 编码-用少量简单的基本符号,选用一定的组合 规则, 规则,以表示出大量复杂多样的信息 2. 在计算机中采用二进制(基2码),原因在于: . 在计算机中采用二进制( 原因在于: 码),原因在于 (1)基2码在物理上最容易实现. 码在物理上最容易实现. 码在物理上最容易实现 码以来表示二进制数, (2)基2码以来表示二进制数,其编码,计数,加 码以来表示二进制数 其编码,计数, 减运算规则简单 码的" 和 (3)基2码的"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值 码的 正好与逻辑命题的两个值 "是/真"和"否/假"相对应
真值: 真值:
机器数: 机器数: [x1]原=01010100
(3)真值零的原码表示法 ) [+0]原=00000000 [[-0]原=10000000 真值零占掉了两个编码
(4)原码的表示范围 n位定点小数: -(1-2-(n-1)) ～1-2-(n-1) 位定点小数: 位定点小数 n位定点整数: -(2(n-1)-1) ～ 2(n-1)-1 位定点整数: 位定点整数 位二进制原码数所能表示的定点小数的范围为: 小数的范围为 例:8位二进制原码数所能表示的定点小数的范围为: -(1-2-7) ～ (1-2-7) 表示为十进制为:-127/128～ 127/128 表示为十进制为 ～ 位二进制原码数所能表示的定点整数的范围为: 整数的范围为 8位二进制原码数所能表示的定点整数的范围为: -(27–1) ～ 27-1 表示为十进制为: -127 ～ 127 表示为十进制为 原码在数轴上的表示: 原码在数轴上的表示
(3)零的反码表示 0的表示不唯一: 的表示不唯一: 的表示不唯一 [+0]反=00000000 (4)反码的表示范围 与原码相同 [[-0]反=1111115
编码
-7
0
7
数值
3. 补码表示 (1)模的概念: )模的概念:
(2)定义: )定义:
X (0≤X<1) ≤ <
对于字长为n+1位的无符号数的表示范围是0～ 对于字长为n+1位的无符号数的表示范围是 ～2n+1-1 n+1位的无符号数的表示范围是 例如: 例如: 字长为8 无符号数的表示范围是0～ . 字长为8位,无符号数的表示范围是 ～255.
所谓带符号数,即正,负数. 所谓带符号数,即正,负数. 带符号数 在日常生活中,我们用" , 在日常生活中,我们用"+","-"号加绝对值来表示 号加绝对值来表示 数值的大小, 数值的大小,用这种形式表示的数值在计算机技术中 称为"真值" 对于数的符号" 或 称为"真值".对于数的符号"+"或"-",计算机是 , 无法识别的,因此需要把数的符号数码化.通常, 无法识别的,因此需要把数的符号数码化.通常,约 定二进制数的最高位为符号位, 表示正号, 定二进制数的最高位为符号位,"0"表示正号,"1"表 表示正号 1 表 示负号.这种在计算机中使用的表示数的形式称为机 示负号.这种在计算机中使用的表示数的形式称为机 器数. 器数. 对于带符号数,最高位用来表示符号位, 对于带符号数,最高位用来表示符号位,而不再 表示数值位了,前例中的N1, 在这里 表示数值位了,前例中的 ,N2在这里 变为: 变为:N1 =01001 表示带符号数 +9 N2 =11001 根据不同的机器数表示不同的值, 根据不同的机器数表示不同的值, 原码时表示带符号数 如原码时表示带符号数 -9
补码在数轴上的表示
7 0 15 编码
-8
0
7
数值
0 -7 0
7 7
15
编码 数值
三种机器数的比较 对于正数它们都等于真值本身, ⑴ 对于正数它们都等于真值本身,而对于 负数各有不同的表示. 负数各有不同的表示. 最高位都表示符号位, ⑵ 最高位都表示符号位,补码和反码的符 号位可作为数值位的一部分看待, 号位可作为数值位的一部分看待,和数值位一 起参加运算; 起参加运算;但原码的符号位不允许和数值位 同等看待,必须分开进行处理. 同等看待,必须分开进行处理.
阶符e 阶符 s表示小数点的方向 阶码e表示小数点的位置 阶码 表示小数点的位置 尾符m 尾符 s表示该浮点数的正负 尾数m是一个纯小数,由它来确定浮点数的精度 尾数 是一个纯小数, 是一个纯小数 阶码越长, 阶码越长,所表示的浮点数的范围越大
设尾数取4 阶码取两位,阶符和尾符各取一位, 例:设尾数取4位,阶码取两位,阶符和尾符各取一位,
X (0 ≤X<1) <
定点小数: 定点小数:
[X]原=
1-X - (-1<X≤ 0 ) < ≤
定点整数: 定点整数:
(2)原码的求法 ) 表示" 最高位为符号位, 表示 , 表示 最高位为符号位,0表示 "+",1表示"-".数 值位与真值数值位相同. 值位与真值数值位相同. 例: 8位原码机器数: 位原码机器数: x1 = +1010100B x2 =-1010100B - [x2]原=11010100