人教版高中数学选修1-2第二章推理与证明章节复习

及函数
f (x) 满足 4x
1 1
f (x) f (x)
，且
f (x1)
f (x2 ) 1 ，则
f (x1 x2 )
的最小值为
（
）
( A) 4
(B) 2
(C) 4 5
(D) 1 4
3、设函数
f
(x)
1, 1,
x0 ,
x0
则 (a b) (a b) f (a b) 2
(a b) 的值为（
A．10n;
B．10n-1;
C．10n+1;
D．11n.
2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出当的是（ ）。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面
所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
合情推理和演绎推理步骤；直接证明和间接证明步骤：数学归纳法；
教学过程 知识梳理 1．合情推理 (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的 推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、 由个别到一般的推理．
(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理． 2．演绎推理 (1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简 言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
(B) 2
(C) 4 5
(D) 1 4
9、设函数
f
(x)
1, 1,
x0 ,
x0
则 (a b) (a b) f (a b) 2
(a b) 的值为（
）
A. a
B. b
C. a, b 中较小的数
D. a, b 中较大的数
10、设函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 y f (x) 的图像关于直线 x 1 对称，则 2
6、已知： sin 2 30 sin 2 90 sin 2 150 3 2
sin 2 5 sin 2 65 sin 2 125 3 2
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
_____________________________________________________= 3 2
1、证明： 2, 3, 5 不能为同一等差数列的三项.
【题型五、数学归纳法应用】
4
【例 5】用数学归纳法证明不等式n＋1 1＋n＋1 2＋…＋n＋1 n＞1234的过程中，由 n＝k 推导 n＝k＋1 时， 不等式的左边增加的式子是________．
【方法技巧】用数学归纳法证明等式时要注意验证。
巩固训练
想数”为（ A 、2008
） B、 2004
C、 2002
D 、2000
6、若数列 an 的前 8 项的值各异，且 an8 an 对任意的 n N 都成立，则下列数列中，可取遍an
的前 8 项值的数列是（ ）
A
a2k1
B
a3k1
C
a4k1
D
a6k1
7、设定义域为 R 的函数 f(x)＝|x－1 1|，x≠1，若关于 x 的方程 f2(x)＋bf(x)＋c＝0 有 3 个不同
为
。
2、设 P 2, Q 7 3, R 6 2 ，那么 P, Q, R 的大小顺序是
。
【题型四、反证法】 【例 4】用反证法证明“ f (x) x2 px q ，求证： f (1) , f (2) , f (3) 中至少有一个不小于 1 ”时的假设为
2
【方法技巧】当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法 来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾； ③与定义、公理、定理矛盾；④与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工 具，是数学证明中的一件有力武器． 巩固训练
f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) ______________.
11、设平面内有 n 条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点， 若用 f(n)表示 n 条直线交点的个数，则 f(4)= , 当 n>4 时，f(n)=
12、设 a, b, c 都是正数，求证 1 1 1 1 1 1 2a 2b 2c a b b c c a
1
1．直接证明 (1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要 证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示： P⇒ Q1 → Q1⇒ Q2 → Q2⇒ Q3 →…→ Qn⇒ Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证的结论)． (2)分析法 ①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为 判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法． ②框图表示： Q⇐ P1 → P1⇐ P2 → P2⇐ P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 .
）
7
A. a
B. b
C. a, b 中较小的数
D. a, b 中较大的数
4、若数列{ a
}，(n∈N * )是等差数列,则有数列
n
b n
= a1 a2
an n
(n∈N * )也是等差数列，类比
上述性质，相应地：若数列{C n
}是等比数列,且
Cn
＞0(n∈N * ),则有
d n
=____________
A．①；
B．①②；
C．①②③；
D．③。
3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干
个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是 ( )
(A)12
(B) 13
(C)14
(D)15
4、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则 a+b+c 的值是
()
1
2
0.
1
5
a
b
c
(A) 1 (B) 2
(C) 3
(D) 4
5、设数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，令 Tn
S1
S2
n
Sn ，称Tn 为数列 a1 ， a2 ，……， an 的“理想
5
数”，已知数列 a1 ，a2 ，……，a500 的“理想数”为 2004，那么数列 2， a1 ，a2 ，……，a500 的“理
P
M
C
A
B
N
【能力提升】
1、设定义域为 R 的函数 f(x)＝|x－1 1|，x≠1，若关于 x 的方程 f2(x)＋bf(x)＋c＝0 有 3 个不同
1
，x＝1
的实数解 x1、x2、x3，则 x12 x22 x32 等于（
）
A．5
2b2＋2 B． b2
C．13
3c2＋2 D． c2
2、正实数
x1, x2
推理与证明 章节复习辅导教案
学生姓名 授课教师
性别 上课时间
年级 年月日
学科
第（ ）次课 共（ ）次课
教学课题 人教版 选修 1-2 第二章推理与证明 章节复习
数学 课时：2 课时
教学目标
理解合情推理和演绎推理；理解直接证明和间接证明思想；掌握归纳法、类比法、综 合法、分析法、反正法和数学归纳法；
教学重点 与难点
1
，x＝1
的实数解 x1、x2、x3，则 x12 x22 x32 等于（
）
A．5
2b2＋2 B． b2
C．13
3c2＋2 D． c2
8、正实数
x1, x2
及函数
f (x) 满足 4x
1 1
f (x) f (x)
，且
f (x1)
f (x2 ) 1 ，则
f (x1 x2 )
的最小值为
（
）
( A) 4
2
2
观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。
【题型三、分析法】
3
【例 3】已知 a，b，m 都是正数，且 a＜b. 求证：ab＋＋mm＞ab
【方法总结】逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件， 正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．
巩固训练
1、在 十 进 制 中 2004 4100 0101 0102 2103 ， 那 么 在 5 进 制 中 数 码 2004 折 合 成 十 进 制
【题型二、归纳推理】
【例 2】观察下列等式 1＝1
2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为________．
【方法技巧】所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从 而得到一般结论．
巩固训练
1、已知： sin2 30 sin2 90 sin2 150 3 ， sin2 5 sin2 65 sin2 125 3 。