数学教研组听课笔记

数学教研组听课笔记

三视图（三）

陈学强3月8

三、教学过程

（一）复习引入

1、完成下列练习

（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称

_______.

（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.

（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球

2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值.并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课.

（二）讲授新课

例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

分析: 对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.

解: 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).

密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

练习巩固

P100 练习

补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的共有几层一共需要多少个小正方体

分析: 由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.

解: 该建筑物的形状如图所示:

有3层，共9个小正方体.

思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有

几种不同的情形

四、小结：

根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.

五、作业

P103 第9、10题

整式及有关概念

周海波 3月15

一.代数式的概念

用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把①________连接而成的式子叫做代数式.

二.代数式的值

用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算，计算出结果，叫做求代数式的值.

三.单项式、多项式及整式的概念

四.(1)表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；

(2)几个单项式的和叫做多项式；

(3)单项式和多项式统称整式.

五．同类项的概念

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

【易错提示】(1)单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；(2)多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算．

六．整式的运算

整式的加减合并同类

项的法则

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数

不变.

去括号

法则

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原

来括号里各项的符号②________；括号前是“－”号，把括

号和它前面的“－”号去掉后，原来括号里各项的符号

③________.

整式的加

减概念与

步骤

“整式的加减”的实质上就是合并同类项，一般步骤是：(1)

去括号；(2)合并同类项.

整式的乘除

幂的

运算(1)同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数且a≠0)；

(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数且a≠0)；

(3)积的乘方：(ab)m＝a m·b m(m为正整数且a≠0，b≠0)；

(4)同底数幂除法：a m÷a n＝a m－n(m、n为正整数，m＞n，a≠0)；

(5)零指数幂：a0＝1(a≠0)；

(6)负指数幂：a－p＝1

a p

(a≠0).

整式的乘法(1)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

(2)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

(4)乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

整式的除法

(1)单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分

别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式；

(2)多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个

多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

勾股定理的逆定理（一）

龙云 3月22

一、预习新知（阅读教材P31 — 32 , 完成课前预习）

1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系你是怎样得到的

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗