解一元一次方程——同解方程精选试题附答案

解一兀一次方程 -- 同解方程精选试题附答案6.2.6同解方程完成时间：20min一•选择题（共9小题）1 •已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，贝V k 的值为（）A - 3 B3 C - 5 D52 •关于x的方程x+a=2x - 3与2x- b=x有相同的解，贝Va、b的关系为（）Aa- b=3 Bb- a=3 Cb+a=3 Db+a+3=3•已知方程4x=8与x- k=1的解相同，贝V 4k2- 1的值为（）A1 B3 C8 D174 •吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第二章《一兀一次方程》后，吴云科对孟家福说："方程:-丁—•一;与方程「亠■■:-的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）A0 B2 C1 D - 15•如果方程x=1与2x+a=ax 的解相同，贝V a 的值是（A2 B - 2 C3 D - 39 •有4个关于x 方程：(1) x - 2= - 1 (2) (x - 2) + (x - 1)=(X - 1)(3) x=0 (4) ^---―其中同解的两个方程是（ ）A (1)与B (1)与C (1)与D (2) 与・(2)・(3) • (4) • (4)二•填空题（共15小题）B2x=4x - C 5x+3=6 • 1 •A2x=4 D6x -• 15x=36 •下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是a=7•如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么8•在方程：① 3x - =1;②「门③6x - 5=2x - 3;④x+ =2x 中，与方程2x=1的解相同的方程有（）10•方程x+2=3的解也是方程ax-5=8的解时，贝V a=11•已知关于x的方程+3=x与方程3 - 2x=1的解相同，则m2= __________12 .若方程2x- 3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是___________ .13.已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，贝V k 的值为___________ .14.已知方程3（x+3） - 1=2x的解与关于x的方程「；-的解相同，贝V m2- 2m+1的值为___________ .15 •已知关于x的方程一T2=x+ 与」=3x- 2的解相同，贝V m=16•如果关于x的方程_.-i :和方程「―.的解相同，那么k的值___________ .17•如果方程了.亍；与方程3x-2a=0的解相同，则a3=18 .方程ax2+3x2b「1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c= _________ ;如果关于x的方程2x+仁-3和方程=0的解相同，那么k= ___________ .19.若3x—4= - 1 与ax—b+1= —c有相同的解，贝V (a—b+c)2009一20.若以为未知数的方程3x=5x —8和討卡•:有相同的解, 贝0 a= ________ .21 .已知方程2x—3= +x的解满足|x—1=0,贝V m22.关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式1 —2|k|的值为__________ .23 •关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么(mn) 2= __________ .24.已知：一元一次方程2x-2=3的解是方程：：:的解，则m= __________三•解答题(共6小题)25.已知：关于x的方程4x-k=2与3(2+x)=2k的解相同，求k的值及相同的解.26.已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求上a的值.27.若关于x的方程2x-3=1和「=k - 3x有相同的解，求k 的值.28•如果方程—:-匚的解与方程4y-(3m+1) 1的解相=6y+2m - 同，求式子「的值.7IT29 •方程4+2 (x- 1) =0的解与关于x的方程- 相同，求k的值.30•当k为何值时，方程「丄-「与方程;有相同的解？6.2.6同解方程参考答案与试题解析一•选择题（共9小题）1 •已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，贝V k 的值为（）A - 3 B3 C - 5 D5考同解方程.占八\、专计算题. 题分先解方程7x+3=0,可得x=-；，根据同解的定义可得x= 析 -号也是7x+3k=12的解，再把x=-号代入7x+3k=12中即 : 可求k.解解：解方程7x+3=0得，x=-,答•・• 7x+3k=12与7x+3=0的解相同，: 二x=- 也是7x+3k=12 的解，再把x=-号代入7x+3k=12中，得7X（-号）+3k=12, 解得k=5.2 •关于x的方程x+a=2x- 3与2x- b=x有相同的解，贝V a、b的关系为（）Aa- b=3 Bb- a=3 Cb+a=3 Db+a+3=.0考同解方程.占八\、分求出两个方程的解，根据已知得出两个解相等，即可求析出答案.解解：x+a=2x - 3,答x- 2x= - 3- a,-x= - 3 - a,则x=3+a,2x- b=x,x=b,T关于x的方程x+a=2x - 3与2x- b=x有相同的解,.•・ 3+a=b,3•已知方程4x=8与x-k=1的解相同，贝V 4k2- 1的值为 ( ) A1 B3 C8 D17考同解方程.占八\、专计算题.题分先解出方程4x=8的解，然后代入求出k的值，进而可析得出答案.解解：解方程4x=8,答得：x=2,:把x=2 代入x - k=1,得：k=1,:.4k2—1=3.故选B.点本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关评键是理解方程解的定义，注意细心运算.4.吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第二章《一兀一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程■:: - 的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）A0 B2 C1 D —1考同解方程.占八\、专方程思想. 题分先解方程-亍 F -，得x=1，因为这个解也是方程析:「乎3"讐的解，根据方程的解的定义，把X代入方程「乎妇今中求出k的值.解：3 212-2 (x- 1) =3 (1 - x) +6 (3-x) 解得：x=1.把x=1代入方程4-^=3k-^^得:0 专2-212- k- 2=9k,解得：k=1. 故选C・点本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次评方程.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两 : 边相等的未知数的值.考同解方程.占八\、5 •如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，贝V a的值是():分 析 ••可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a 的 方程，从而可以求出a 的值. 解答 ••解：解第一个方程得：x=3, 解第二个方程得：x= aa ~ 2 a =3a 2解得：a=3 故选C .占 八\、评本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程，要能正确理 解方程解的含义.考同解方程.占八\、B2x=4x - C 5x+3=6 .1 •A2x=4 D6x -・ 15x=3 6 •下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是分求得题目中各个方程的解，即可作出判断.析解解：方程3x=x+1的解是x制.答A、解是x=2,故错误；:B、解是x弓，故正确；C、解是x=g，故错误；D、解是x=-言，故错误. 故选B.点本题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解评题的关键.7.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=考同解方程.占八\、分先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22析与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程:6x+3a=22，即可求得a的值.解解：3x+5=11，移项，得3x=11 - 5,答合并同类项，得3x=6,:系数化为1，得x=2，( ) A BT把x=2代入6x+3a=22中，得6X 2+3a=22，•]0…a=3，故选B.点解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，评合并同类项，移项时要变号.因为两方程解相同，把求 :得x的值代入方程，即可求得常数项的值.8.在方程：①3x- =1;② 江■;③6x- 5=2x- 3;④x+ =2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A1个B2个C3个D4个考同解方程.占八\、解解：方程2x=1的解是x=答A、把x=£代入3x-护1,左边=号-壬=1,左边=右边，因: 而x=^是方程3x-^=1的解，即与方程2x=1的解相同.B、把x=£代入£&+1)电左边=(+1) =£，左边=右边，因而x=g是方程苛31) =2的解，即与方程2x=1的解相同.C、把x=£代入6x- 5=2x- 3,左边=3- 5= - 2,右边=1 -3= - 2,左边=右边，因而x=*是方程6x- 5=2x - 3的解，即与方程2x=1的解相同.D、把x=£代入x+£=2x,左边=出=1，右边=20=1，因而左边=右边，因而x=g是方程6x- 5=2x- 3的解，即与方程2x=1的解相同.四个方程都与2x=1的解相同. 故选D.点本题主要考查判断一个数是否是方程的解的方法.评9 .有4个关于x方程:考同解方程.占八\、分 (1)移项可解出x 的值.析 (2)先去括号在移项合并可得出x 的值.:(3)直接可得出x 的值.(4)直接移项即可，注意分式有意义的条件.解解：(1)方程的解为x=1, (2)方程的解为x=1,( 3) 答 方程的解为x=0,( 4)方程无解. :•••只有(1) (2)是同解方程.故选A .点 本题考查同解方程的知识，关键是正确求出 4个方程的 评 解，难度不大，注意要细心运算.】.填空题(共15小题)10•方程x+2=3的解也是方程ax -5=8的解时，贝V a=(1) x — 2=- 1(2) (x — 2) + (x — 1) = — 1 + (3) x=0X- 2+ 其中同解的两个方程是( )(1)与 C (1)与 D (2) 与(3) • (4) •(4)i x- 1 A (1)与 B ・(2)・13 .考同解方程.点专计算题.题分首先解出方程x+2=3的解，代入方程ax - 5=8中求析出a的值即可.解解：x+2=3,解得x=1;答把x=1代入ax - 5=8中，:得a- 5=8,解得a=13.点本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解评的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的 : 值.11.已知关于x的方程亍+3=x与方程3 - 2x=1的解相同，则m2= 16 .同解方程.首先解出方程3-2x=1的解，然后把方程的解代入方 程—+3=x 求出m ,即可求出m 2.解：解方程3 - 2x=1得： x=1,把x=1代入方程¥+3=x 得：£+3=1,解得：m= - 4, 则 m 2=16.故答案为：16.本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理 解方程解得定义.12.若方程2x - 3=11与关于x 的方程4x+5=3k 有相同的解, 则k 的值是 11 .考同解方程；解一元一次方程. 占八\、专计算题.题 分 先解方程2x - 3=11求出x 的值，把解得的值代入方程 析4x+5=3k ，就可以得到一个关于k 的方程，解方程就可占： 八\、• 分 占八\、13•已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，贝V k 的值为9 .考同解方程.占八\、专计算题.题分首先根据5x+3=0得到5x=- 3,再把5x=- 3代入析5x+3k=24求出k的值即可.解解：T 5x+3=0,答二5x= - 3,:•・•方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,:,—3+3k=34,解得k=9,故答案为9.点本题考查了同解方程.解一元一次方程的一般步骤是评去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变 :号•因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值.14.已知方程3(x+3) - 1=2x的解与关于x的方程仁氏弋匚的解相同，贝I」m2- 2m+1的值为25 .考同解方程.占八\、分先求出方程3(x+3) - 1=2x的解，再根据方程3(x+3) 析-1=2x的解与关于x的方程泊一9 丁的解相同，把x的 : 值代入方程…：：冲，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案.解解：3 (x+3) - 1=2x，答3x+9 - 1 - 2x=0，x= - 8，•••方程3 (x+3) - 1=2x的解与关于x的方程…的解相同，•••把x= - 8代入方程3x+嗚-27得：15•已知关于x的方程T=x+［与耳=3x-2的解相同，贝V m=—•—5—考同解方程.占八\、分先求出方程=3x—2的解，然后把x的值代入方程析=x+求出m的值.解解：解方程=3x—2,答得：x=1,: 把x=1代入方程—=x+得：解得：m= — \16•如果关于x的方程_.-i - 和方程一亍：的解相同，那么k的值—考同解方程.占八\、分本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相析同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值.解解：解方程一小：得：答x=-,:把x=-代入方程‘」「得:k-（-4）2 - =0,解得：k=5 -;故答案为：5 .点本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运评用.运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程, :可解出k的值. 17•如果方程：与方程3x-2a=0的解相同，贝V a3=__ 2764—・考同解方程.占八\、分根据第一个方程即可求得x=-；然后根据同解方程的析定义，将其代入第二个方程，列出关于a的方程；最后 : 通过解关于a的方程求得a的值后，把a的值代入所求的代数式并求值.解解：T x+ =0,答二x=-；: 根据题意得3X( - ■)- 2a=0, 解得a=—,• a3^ / 3 \ 3^2了…a= - = •故答案是：■: •点本题考查了同解方程.使方程左右两边相等的未知数评的值是该方程的解.因此检验一个数是否为相应的方 : 程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解.18 •方程ax2+3x2b「1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c= 1 ;如果关于x的方程2x+仁-3和方程—=0的解相同，那么k=—2 .考同解方程；一元一次方程的定义. 占八\、专计算题.题分根据一元一次方程的定义可得出a=0, b=1, c=0,然后析计算即可a+b+c;: 先解出2x+1=3的值，然后代入可得出k.解解：丁方程ax2+3x2b-1+cy=2是关于x的一元一次方程，答a=0, 2b- 1=1, c=0,: 解得：a=0, b=1, c=0,故可得a+b+c=1;方程2x+1 = - 3的解为：x= - 2,代入可得=0,解得：k= - 2.故答案为：1、- 2.点此题考查了同解方程的知识，关键是掌握使方程左右评两边相等的未知数的值是该方程的解，难度一般.19•若3x—4= - 1 与ax—b+1= —c有相同的解，贝V (a—b+c)2009.考同解方程.占八\、专计算题；整体思想.题分答题时首先解出一元一次方程的解，把一元一次方程的析解代入另一个方程中，求得a—b+c的值.解解：T 3x—4=—1与ax —b+1= —c有相同的解，答二x=1也是ax —b+1= —c的解，・・・a—b+c=—1,••・（a—b+c）2009= —1 .点本题主要考查解一元一次方程，利用整体法求值是解答评本题的关键.20•若以为未知数的方程3x=5x —8和-⑴-寸-有相同的解, 则a=考同解方程.占八\、专计算题.题分解方程3x=5x-8就可以求出方程的解，这个解也是方析程爭畀于的解，根据方程的解的定义，把这个解代入 :就可以求出a的值.解解：首先解方程3x=5x - 8得：x=4;答把x=4代入方程［+仝_心-：,得到2+4a=a - 5;:解得：a=-'.点本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意评义.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边 :相等的未知数的值.21 •已知方程2x- 3= +x的解满足|x|-仁0,则m―- 6或- 1^.考同解方程.占八\、分通过解绝对值方程可以求得x= ± 1 •然后把x的值分别代入方程2x - 3=+x 来求m 的值.解：由|x|—仁0,得x=± 1・・当 x=1 时，由 2,-3^+x ,得2-3=爭1,解得 m= — 6；当 x= — 1 时，由 2/-3^+x ,得-2-昭-1,解得 m= — 12.W 1 S 1综上可知，m= — 6或-12.故答案是：-6或-12.本题考查了同解方程的定义.如果第一个方程的解都 是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一 个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程.22.关于x 的方程3x=9与x+4=k 的解相同，则代数式1 —2|k|的值为_. 考 占 八\、• •同解方程. 专 题•• 计算题.分 析 •• 根据3x=9与x+4=k 的解相同可得出k 的值，代入即可得出答案.解 解：3x=9,解得：x=3,占 八、答将x=3 代入x+4=k 可得：3+4=k, k=7, ・・・1 —2|k|=—13.故填：-13.点本题考查同解方程的定义，难度不大，理解同解的概评念是关键.23 .关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=考占八\、••同解方程；代数式求值.分分别解出两个方程的解，使这两个解相等，即可得出析••mn的值，从而可得出答案.解解：由3mx+7=0与2x+3n=0是关于x的同解方程，可答知mH0，n半0••解得-・・「一•1」厂,| ，一二—1 •- -_ 一. 故填：2 '占八本题考查了同解方程的知识，属于比较简单的题目，评••注意掌握解答此类题目的方法.24 •已知：一元一次方程2x- 2=3的解是方程吉的解，则m=同解方程.占八\、分先求出方程2x- 2=3的解，然后把x的值代入方程析―飞，求解m的值.解解：解方程2x- 2=3得：x=, 答把x=,代入方程十: 得，m+ =4,解得：m=^. 故答案为：号.点本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关评于x 的方程，要正确理解方程解的含义.三.解答题(共6小题)25.已知：关于x的方程4x- k=2与3(2+x)=2k的解相同, 求k 的值及相同的解.考同解方程.占八、、计算题.由已知关于x的方程4x- k=2与3 (2+x) =2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可.解解：已知：关于x的方程4x- k=2与3 (2+x) =2k的答解相同，: ・r・■.・・・(3 (2+严陆，解得，伫，所以k的值为6,相同的解为2.点此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能评够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组.26.已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求/0.的值.考同解方程.占八\、专计算题.题分先求出方程2x+2=0的解，代入方程2x+1=a求出a的析值，代入代数式即可得出答案.解解：2x+2=0,答解得：x=- 1 ,: 将x= - 1代入2x+仁a,得a= - 1,贝V / 一占=1 —1=0.a点本题考查了同解方程的知识，关键是理解方程解得含评义，另外在代入计算时要细心，不要出错.27.若关于x的方程2x- 3=1和r=k - 3x有相同的解，求k 的值.考同解方程.占八\、分求出方程2x- 3=1中x的值，再把k当作已知条件求出析方程• =k - 3x中x的值，再根据两方程有相同的解列 :出关于k的方程，求出k的值即可.解解：解方程2x- 3=1得，x=2,答解方程孚=k - 3x得，x=k,2 7••・•两方成有相同的解，••肩k=2，解得k=¥.点本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相评同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关 :键.28.如果方程—-二的解与方程4y-(3m+1) =6y+2m -1的解相同，求式子；的值.考同解方程.占八\、分求出方程的解y=10,代入第二个方程求出m= - 4,代析入求出即可.解解：」-：:,答2 (y - 4)- 48= -3 (y+2),2y - 8 - 48= - 3y- 6,5y=50,y=io,即方程4y -(3m+1) =6y+2m - 1 的解也是y=10,29 •方程4+2( x - 1) =0的解与关于x 的方程"…一的解W-相同，求k 的值.考同解方程.占八\、专方程思想.题分 先求方程4+2 (x - 1) =0的解，再代入二i. . :::，求 析得k 的值.解解：解方程4+2 (x - 1) =0, 答得x=- 1 ,: 把x= - 1代入字•二一，30•当k为何值时，方程「丄-「与方程丁一十有相同的解？同解方程.占八\、分先解第二个方程，得x的值，因为这个解也是第一个析方程的解，根据方程的解的定义，把x代入第一个方: 程中求出k的值.解解：解方程 '，得x=1，答: 把x=1代入方程「竽》号，得解得k= - 13,・••当k= - 13时，方程「亠与方程；有相同的解.此题考查同解方程，关键是正确解方程的解的定义， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 占 八、。