解一元一次方程(合并同类项)

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（教案）

第1课时合并同类项

【知识与技能】

1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

【过程与方法】

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

【情感态度】

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

【教学重点】

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

【教学难点】

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

一、情境导入,初步认识

活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔--花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面

几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣.

二、思考探究，获取新知

问题：教材第86页问题1。

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①设未知数：前年购买计算机x台；

②找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台；

③列方程：x＋2x＋4x=140.

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考。

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

试一试教材第88页练习第2题。

三、典例精析，掌握新知

例1教材第87页例1。

【教学说明】这个例题比较简单，但比较典型.教师教学时自己先讲第（1）小题，然后应选派一位学生上台板演另一小题，看学生书写格式是否规范，步骤是否完整，对于不规范、不完整的情况，教师要及时予以纠正。

试一试教材第88页练习第1题。

【教学说明】这4个小题也要选派4位同学上台板演，教师仍要关注格式的规范性和步骤的完整性。

例2教材第87页例2。

引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为－3x，第三个数为－3×(－3x)=9x。

根据这三个数的和是－1701，得

x－3x＋9x=－1701

合并，得7x=－1701

系数化为1，得x=-243

所以－3x=729

9x=－2187

答：这三个数是－243、729、－2187

【教学说明】通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈现，有利于学生有条理地思考与表达。此外，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励，本例是有关数列的数学问题，本题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的欲望。

四、运用新知，深化理解

1、解方程2x+3x+4x=180的结果是（）

A.x=90

B.x=36

C.x=30

D.x=20

2、解方程：

17y-2.5y-7.5y=42

3、某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部？

【教学说明】设计以上几题是为了巩固所学的用合并同类项的方法解方程，题目难度都不大。第1题可让学生口答，第2、3题可让学生上台板演。【答案】1、D

2.解：合并同类项，得

7y=42，

系数化为1，得

y=6；

3、解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部，则第一个季度销售量为2x部，第三个季度销售量为4x部。

根据总量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.

合并同类项，得7x=2800.系数化为1，得x=400.

答：这个商场第二个季度销售手机400部.

五、师生互动，课堂小结

1.教师提出下列问题让学生思考：

（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

（2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

2.学生思考后回答、整理：

（1）解方程的步骤及依据分别是：合并同类项（分配律）和系数化为1（等式的性质2）。

（2）总量=各部分量的和。

1.布置作业：：从教材习题3.2中选取。

2.完成练习册中本课时的练习。

本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度。

本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生

分析。

本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果。

少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。