牛顿运动定律的临界问题

牛顿运动定律的应用----------临界问题

一、临界问题

在物体的运动变化过程中，往往会出现某个特殊的状态，相关物理量在这个特定状态前后会发生突变，这种运动状态称为临界状态。临界状态通常分为运动（速度、加速度）变化的临界状态和力（摩擦力、弹力）变化的临界状态。

1、运动变化的临界状态：运动的物体出现最大或最小速度，相互作用的物体在运动中达到共同的速度等。

2、力变化的临界状态：

相互作用的物体间静摩擦力达到最大时将要发生相对滑动。

相互接触的物体运动中因为弹力逐渐减小直至减小到零将要发生分离等。

二、分析临界问题的一般步骤

1、通过受力分析和过程分析找到临界状态；

2、弄清在临界状态下满足的临界条件；如：两相互滑动的物体恰好不脱离、同向运动的两个物体相距最近的临界条件是两物体达到共同的速度。

3、使用物理方法或数学方法求解。

【例1】（弹力变化的临界）如图1所示，在倾角为θ的光滑斜

面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A

使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ．重力加速度为g ．

变式1．如图2所示，一弹簧秤的托盘质量m 1=1.5kg ，盘内放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k =800N/m ，开始时系统处于静止状态．现给

P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始做匀加速直线运动，已知在最

初0.2s 内F 是变化的，在0.2s 后F 是恒定的，求F 的最大值和最小值各是

多少．（取g =10m/s 2）

【例2】（摩擦力变化的临界）如图3所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2， F 从10逐渐增大到50N 在此过程中，下列说法准确的是( )．

A ．当拉力F <12 N 时，两物体均保持相对静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动

C ．两物体从受力开始就有相对运动

D ．当拉力超过48 N 时，开始相对滑动 θ C 图1

A B 图2

【例3】（临界加速度）如图4所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑斜面体的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球．当

斜面体以a =2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？

【例4】（运动变化的临界）

如图5所示，长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．木块与冰面的动摩擦因数为0.1．为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应满足什么条件？（取g =10m/s 2）

变式1．如图6所示，一平板车以某一速度v 0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l =3m ，

货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做

a =4m/s 2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦

因数为μ=0.8，g =10m/s 2．为使货箱不从平板上掉下来，平

板车匀速行驶的速度v 0应满足什么条件？

（变式：若μ=0.2呢）

变式2： 如图7所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L ＝8m ，传送带的皮带轮的半径可忽略，现有一个旅行包（视为质点）以v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑。求旅行包运动到B 端时的速度。皮带轮顺时针匀速转动时，皮带的速度为v 。

图

5 图

6 图4