精选2018高中物理第四章牛顿运动定律6深度剖析临界问题练习新人教版必修1

深度剖析临界问题

（答题时间：30分钟）

1. （多选）如图所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是（）

A. 若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左

m mg

kxμ

-

B. 若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝

m mg

kxμ

-

，且小车只能向左加速运动

C. 若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右

D. 若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为

m mg

kxμ

+

，最小值为

m mg

kxμ

-

2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m1＝10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g＝10 m/s2）（）

A. 25 m/s2

B. 5 m/s2

C. 10 m/s2

D. 15 m/s2

3. （渭南检测）如图所示，有A、B两个楔形木块，质量均为m，靠在一起放于水平面上，它们的接触面的倾角为θ，现对木块A施一水平推力F，若不计一切摩擦，要使A、B一起运动而不发生相对滑动，求水平推力F的最大值。

4.（山东高考）如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与

斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A

点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.，已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的

动摩擦因数μ＝3

3，重力加速度g 取10 m/s 2。

（1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？

5. 静止在水平面上的A 、B 两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L ＝1 m ，可承受的最大拉力为8 N ，A 的质量m 1＝2 kg ，B 的质量m 2＝8 kg ，A 、B 与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，现用一逐渐增大的水平力F 作用在B 上，使A 、B 向右运动，当F 增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（取g ＝10 m/s 2

）。

（1）求绳刚被拉断时F 的大小；

（2）若绳刚被拉断时，A 、B 的速度为2 m/s ，保持此时的F 大小不变，当A 的速度恰好减小为0时，A 、B 间的距离为多少？

6. 如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，薄木板的质量M ＝1.0 kg ，长度L ＝1.0 m ，在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m ＝0.5kg ，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，小滑块与桌面、薄木板与桌面之间的动摩擦因数相等，且μ2＝0.2，设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。某时刻起给薄木板施加一个向右的拉力使木板向右运动。

（1）若小滑板与木板之间发生相对滑动，拉力F 1至少是多大；

（2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F 2应满足的条件。

1. AC 解析：若μmg 小于kx ，而弹簧又处于压缩状态，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力水平向左，即小车的加速度一定向左，A 对；由牛顿第二定律得kx －f ＝ma ，当f ＝

μmg 时，加速度方向向左且最小值为a min ＝

m

mg kx μ-，随着加速度的增大，f 减小到零后又反向增大，当再次出现f ＝μmg 时，加速度方向向左达最大值a max ＝m mg kx μ+，但小车

可向左加速，也可向右减速，B 错；若μmg 大于kx ，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力（即加速度）可能水平向左，也可能水平向右，即小车加速度方向可以向左也可以向右，C 对；当物块的合外力水平向右时，加速度的最大值为

m kx mg -μ，物块的合外力水平向左时，加速度的最大值为

m kx mg +μ，则小车的加速度最大值为m

mg kx μ+，最小值为0，D 错。

2. B 解析：要使重物不离开地面，猴子拉绳子的拉力最大值为F ＝mg ，对猴子应用牛顿第二定律得：F －m 1g ＝m 1a 得出a ＝5 m /s 2，故B 正确。

3. 2mg tan θ

解析：A 、B 一起运动，则以A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F ＝2ma

以A 为研究对象，其受力情况如图所示，由图可知，A 、B 一起运动而不发生相对滑动的临界条件是地面对A 的支持力为N ＝0

竖直方向：F BA cos θ＝mg

水平方向：F －F BA sin θ＝ma

联立上式可得F ＝2mg tan θ，即水平推力F 的最大值为2mg tan θ。

4.（1）3 m/s 28 m/s （2）30°5

313N 解析：（1）已知初速、位移和时间求达B 点时的速度应以加速度为桥梁利用运动学公式求解。（2）求拉力的最小值及其对应的角度应该用正交分解法，分别列出方程联立求解。

解：（1）设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得

L ＝v 0t ＋2

1at 2① v ＝v 0＋at ②

联立①②式，代入数据得

a ＝3 m/s 2③

v ＝8 m/s④

（2）设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤

F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥