高一物理动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析

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2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的图像问题

动力学中的图像问题一、动力学图像二、针对练习1、如图甲所示，水平长木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小．重力加速度g取10 m/s2.下列判断正确的是()A．5 s内拉力对物块做功为零B．4 s末物块所受合力大小为4.0 NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D．6～9 s内物块的加速度的大小为2.0 m/s22、（多选）如图所示，蹦极运动就是在跳跃者脚踝部绑有很长的橡皮条的保护下从高处跳下，当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，反复多次直到静止。

取起跳点为坐标原点O，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力和风对人的影响，人可视为质点。

从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示在竖直方向上人的速度、加速度和下落时间。

下列描述v与t、a与、y的关系图像可能正确的是（）A．B．C．D．3、水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下匀加速运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间的关系图象正确的是（）()4、如图所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。

现对物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，则拉力F随时间t变化的图像可能正确的是（）A．B．C．D．5、水平力F方向确定，大小随时间的变化如图2a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图b所示，重力加速度大小为10 m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图示可知()A．物块的质量m＝2 kgB．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.2C．在4 s末，物体的动量为12 kg· m/sD．在2～4 s时间内，小物块速度均匀增加6、（多选）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块A 的质量为1.2kg。

第15讲牛顿运动定律中临界问题(解析版)

第15讲牛顿运动定律中的临界问题11、临界问题物体由某种物理状态转变为另种物理状态时，所要经历的种特殊的转折状态，称为临界状态.这种从种状态变成另种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。

2、临界问题的标志（1）题目中出现“恰好”“刚好”等关键词句，明显表明此过程即为临界点。

（2）题目中出现“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。

（3）题目中出现“最大”最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。

4、处理临界问题的方法（1）极限法如果在题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐含着临界问题。

处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而得到临界状态及临界条件，以达到快速求解问题的目的。

（2）假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态。

解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，即可得出结论。

（3）数学方法将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。

涉及三角函数、二次函数、不等式等数学知识。

5、临界问题解决步骤：（1）依据题中提示语言判定临界问题及分类；（2）确定临界状态下临界条件；（3）按照牛二定律做题步骤解决问题：①明确研究对象②受力分析③正交分解④分析各坐标系运动状态列方程：若为平衡状态列平衡方程；若为非平衡状态列牛顿第二定律。

一、利用极值法求解临界问题[例1]如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。

【答案】推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.【解析】（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如下图所示，取加速度的方向为x轴正方向：对物块分析，在水平方向有F N sinθ﹣μF N cosθ=ma1，竖直方向有F N cosθ+μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F1=（M+m）a1，代入数值得，F1=14.35N.（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析，在水平方向有F N sinθ+μF N cosθ=ma2，竖直方向有F N cosθ﹣μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F2=（M+m）a2，代入数值得，F2=33.53N综上所述可知推力F的取值范围为：14.25N≤F≤33.53N.答：推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.二、利用假设法求解临界问题[例2]一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当按图甲所示规律变化时.物体与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图乙中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设t=0时刻F=F0，则F与t的关系式为F=F0-kt，k是图线斜率的大小.A、D若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向上，由平衡条件得：摩擦力F f=mgsinα-F=mgsinα-（F0-kt）=kt+（mgsinα-F0），若mgsinα=F0，则有F f=kt，当F=0时，F f=mgsinα，保持不变.则A错误，D正确；B、C若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得知，摩擦力F f=F-mgsinα，当F减小时，摩擦力先减小，减小到零后，摩擦力反向增大，故BC错误；故选D.三、利用数学方法求解临界问题[例3]如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。

牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题-高考物理复习

列叙述正确的是( D )
A.当拉力0<F<12 N时，A静止不动 B.当拉力F>12 N时，A相对B滑动
图6 C.当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于12 N D.在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止
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研透核心考点
解析由于物体 B 放在光滑的水平面上，因此只要拉力 F 不是零，A、B 将一起加速运动，所以当拉力 0< F<12 N 时，A 不会静止不动，A 错误；若 A、B 能发生相对滑动，则有 a＝μmmBAg＝0.2×26×10 m/s2＝6 m/s2，对 A、B 整体，由牛顿第二定律可得发生相对滑动时的拉力为 F＝(mA＋mB)a＝(6＋2)×6 N＝48 N，超出了绳子的最大拉力，由此可知，在绳子承受的最大拉力 20 N 范围内，无论拉力 F 多大，A、B 始终处于相对静止状态，B 错误，D 正确；当拉力 F＝16 N 时，对整体，由牛顿第二定律可得 F＝(mA＋mB)a′，解得 a′＝mA＋F mB＝61＋62 m/s2 ＝2 m/s2，则 B 受到 A 的摩擦力 f＝mBa′＝2×2 N＝4 N，C 错误。
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解析在相同时间内(b 未触地)，a、b 加速度的大小相等，速度变化量大小相等，D 错误；将 a、b 看成一个整体，由牛顿第二定律得 F 合＝4mg－2mgsin θ＝ (2m＋4m)a，解得 a＝g2，故 B 正确；以 b 为研究对象，设拉力为 T，由牛顿第二定律有 4mg－T＝4ma，解得 T＝2mg，故 A 错误；由几何关系知，两侧绳子的夹角为 60°，则绳子对定滑轮的力为 F＝2Tcos 30°＝2 3mg，故 C 正确。
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3.连接体问题的分析整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

牛顿运动定律中的4种临界情况高中物理课件3-8

力 F 作用在物体 A 上，使物体 A 开始向上做加速度为 a 的匀加速运动，测得两个物体的 v－t 图像如图乙所示，重力加速度为 g，求：
(1)外力施加瞬间，A、B 间的弹力大小；
(2)分离时，弹簧的弹力大小；
(3)何时分离，分离时 A、B 的速度大小.
第8节牛顿运动定律中的4种临界情况
四、板块模型中的临界问题【原型题 9】如图所示，质量 M＝1kg 的木板静止在水平面上，质量 m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1 ＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取 g＝10m/s2，现给木板施加一水平向右的力 F.
度匀加速上升，重力加速度为 g，求：
(1)何时 A、B 分离，分离时弹簧的弹力大小. (2)分离时 A、B 的速度大小.
第8节牛顿运动定律中的4种临界情况
三、弹簧端物体分离的临界问题【原型题 8】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为 M 的物
体 A、B(B 物体与弹簧连接)，弹簧劲度系数为 k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉
Hale Waihona Puke 03第8节牛顿运动定律中的4种临界情况
第8节牛顿运动定律中的4种临界情况
一、gtanθ模型中的临界问题【原型题 1】如图所示，倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块 M 放在水平面 AB 上，滑块 M 的顶端 O 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球质量为 m＝ 5kg，g 取 10m/s2，求：
(1)若木板长 L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
A.4m/s2 B.3m/s2 C.2m/s2 D.1m/s2

牛顿定律应用临界问题

极限法--先求出临界值，然后讨论．假设法--先假设，然后看结果的正负．
例2：如图所示，质量为2kg的m1和质量为 1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面， m1 与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是 0.3，现用水平拉力F拉m1，使m1 和m2一起沿水平面运动，要使m1 和m2之间没有相对滑动，水平拉力F最大为多大？
(2)FN =0N；
2
T mg
T = m 10m/s a0
2
所以，小球会离开斜面，受力如下图 T sin mg T T cos ma

T (mg ) (ma)
2
2
2 2 ( N)
mg

FN 0.
(4)受力分析如图：
牛顿第二定律应用 —临界问题
唐山二中高一物理组
例1：一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为=37º的斜面顶端，如图所示，不计摩擦，当斜面以加速度a向右加速时，求（g=10）: (1)如果a越来越大，小球有什么表现？ (2)a=7.5m／s2向右运动时,绳子的拉力及斜面对小球的弹力． (3)a=10m／s2的加速度向右运动时，绳子的拉力及斜面对小球的弹力． (4)a=4m／s2的加速度向右运动时，情况又怎样？
T- mgsinθ= max = ma cosθ
mgcosθ– FN= may = ma sinθ T = 1.84N FN= 1.12N
总结：
1、临界状态: 物体在运动过程中，当达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此时物体所处的状态． 2、临界的特征: 临界态通常是物体运动状态或者相关物理量突变的分界点。 3、解题技巧 ---极限法或者假设法。
例3：如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应多大?

牛顿运动定律的应用二多过程及临界问题

临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．
2．极值问题分析
例2：如图所示，光滑水平面上静止放着长 L=1.6m，质量为M=3kg的木板，一个质量为 m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F。（g=10m/s2）
解决此类问题重在受力分析和运动过程分析，形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．还要特别注意以下几点：
(1)临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键．
(2)许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……词句，对临界问题给出了明确的暗示，审题时只要抓住这些特定词语内含的规律就能找到临界条件．
临界问题涉及两个物理过程的转折点，处理时，应抓住转折点(临界点)的受力特点和运动特点．如：
(1)两物体相互分离的临界为：相互作用的压力为零，加速度和速度相同．
(2)两物体产生相对运动的临界为：摩擦力达到最大静摩擦力，加速和速度相同．
针对训练11：一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图364所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H ＝64 m．求飞行器所受阻力Ff的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h；

动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析

动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析【例1】如图25－1所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过[ ] A．2FB．F/2C．3FD．F/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力．先用整体法考虑，对A、B整体：F＝(m＋2m)a：再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：f m＝ma＝F/3；若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度：a′＝f m/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′＝F/2因而正确选项为B．点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态．由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口．【例2】在光滑的水平面上，一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N 的力，再过2.0s将力的方向再换过来……，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过2.0s变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为a＝F/m＝1/0.2m/s2＝5m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为s＝at2/2＝1/2×5×22m＝10m 2s末物体的速度为v＝at＝5×2m/s＝10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动．到4s末，物体的速度为v t＝v0－at＝10m/s－5×2m/s＝0故在第二个内的位移为＝＝＋·＝2s s vt (v v )/2t 10m 20t所以，物体在前4s 内的位移为s 1＋s 2＝20m ．可以看出，第二个4s 物体将重复第一个4s 内的运动情况：前2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后2s 内做匀减运动且后2s 末的速度为零．依此类推，物体在半分钟内的v －t 图线如图25－2所示，物体在半分钟内的位移为s ＝7(s 1＋s 2)＋s 1＝7×20m ＋10m ＝150m ，半分钟末物体的速度为10m/s ．点拨：物体从静止开始，每经过4s ，物体的运动状态重复一次．这一特点经过v －t 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点．【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s 后将力换为相反方向，以后，再每经过2.0s 改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为m 的重物，从深为H 的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T ，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口．(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件．(3)开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短．答案：例＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53mmn 【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短．一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v －t 图线如图25－3中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v －t 图线如图25－3中②所示．显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短．【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～90°间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图25－4所示，试计算θ为多少时x 有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题．由图线可知，θ＝90°时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x 1＝10m ，以此求得上抛的初速度v 0；θ＝0°时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x 2＝103m ，以此求得物体与接触面间动摩擦因数μ：当斜面倾角为任意值θ时，物体上滑加速度的大小为：a ＝gsin θ＋μgcos θ，代入v t 2－v 02＝2ax 讨论求解即可．答案：＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53m mn跟踪反馈1．如图25－5所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中[ ]A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2．一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t 后撤去外力，物体继续运动，其v －t 图线如图25－6所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F ∶f ＝________．3．如图25－7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块．已知m2＝2m1，乙受到水平拉力F2＝2N，甲受到一个随时间变化的水平推力F1＝(9－2t)N作用．当t＝________秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用．4．甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动．乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从A到B地所用的时间相同，求证：1/a＝1/a1＋1/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了．根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的v－t图线，如图25－8所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度v m．由时间关系可知v m/a＝v m/a1＋v m/a2)参考答案：1．D 2．3∶1 3．4s 4．略。

牛顿运动定律应用(临界、极值)课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

F－mg＝ma，对 A：kx－mg＝ma。
即 F＝kx 时，A、B 分离，此时弹簧仍处于压缩状态，
由 F＝mg，设用恒力 F 拉 B 前弹簧压缩量为 x0，
则 2mg＝kx0，h＝x0－x，
mg
解以上各式得 k＝ h ，综上所述，只有 C 项正确。
[答案]
C
类型二
相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
(A C )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
解析

当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以
竖直方向有
Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3]
如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保
持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下
滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，
已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求
误;F=7 N<F0时,物块和长木板一起加速运动,长木板的加速度a=
F
7
=m/s 2 ,
M m 3
C错误;F=9 N>F0时,物块和长木板相对运动,长木板受到的摩擦力大小为μmg=
5 N,D正确。
类型三动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、
倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数

专题(18)应用牛顿运动定律解决“四类”热点问题(解析版)

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（18）应用牛顿运动定律解决“四类”热点问题（解析版）命题热点一：动力学图象问题1．常见图象v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．题型分类(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．3．解题策略|(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．【例1】(多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出( )A．木板的质量为1 kgB．2～4 s内，力F的大小为 NC．0～2 s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为【答案】AB|解析由题图(c)可知木板在0～2 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2 s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C 错误；由题图(c)可知木板在2～4 s内做匀加速运动，其加速度大小为a1＝错误! m/s2＝ m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－F f＝ma1，在4～5 s内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝错误! m/s2＝ m/s2，F f＝ma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力F f＝ N，解得m＝1 kg、F＝ N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误．【变式1】已知雨滴在空中运动时所受空气阻力F阻＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率．t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0.下列图象中不正确的是( )【答案】D解析由mg－F阻＝ma得，雨滴先加速下落，随着v增大，阻力F阻增大，a减小，a＝0时，v＝v0不再变化，故A、B正确；又mg＝kr2v02，v02＝mgkr2，又m＝43πρr3，得v02＝4πρg3kr，故v20与r成正比关系，故C正确，D错误．命题热点二：动力学中的连接体问题1．连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体！(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体2．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等．3．处理连接体问题的方法【例2】如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上．若它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，而且F 1＞F 2，则物体1对物体2的作用力大小为( )A ．F 1B ．F 2 (F 1＋F 2) (F 1－F 2)[【答案】C解析设物体1和2的质量都为m ，加速度为a ，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得a ＝F 1－F 22m，以物体2为研究对象，有a ＝F 12－F 2m ，解得F 12＝F 1＋F 22，故C 选项正确．【变式2】如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端．今在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为( )【答案】C解析对整体分析，整体的加速度a ＝F5m，对质量为3m 的小球分析，根据牛顿第二定律有：F 弹＝kx ＝3ma ，可得x ＝3F5k，故A 、B 、D 错误，C 正确．【变式3】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )A ．斜面光滑 !B ．斜面粗糙C ．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D ．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右【答案】AC解析隔离小球，可知小球的加速度方向沿斜面向下，大小为g sin θ，小球稳定后，支架系统的加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是g sin θ，所以A 正确，B 错误．隔离斜面体，斜面体受到的力有自身重力、地面的支持力、支架系统对它垂直斜面向下的压力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面对它水平向左的摩擦力，C 正确，D 错误．命题热点三：临界和极值问题 1．临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点． ,2．常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N ＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是F T ＝0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零． 3．解题基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．.4．解题技巧方法【例3】如图所示，小球A质量为m，木块B质量为2m，两物体通过竖直轻弹簧连接放置在水平面上静止．现对A施加一个竖直向上的恒力F，使小球A在竖直方向上运动，弹簧原长时小球A速度恰好最大，已知重力加速度为g.则在木块B对地面压力为零时，小球A的加速度大小为( )-A．3g B． C．2g D．【答案】C解析弹簧原长时小球A速度恰好最大，则此时小球加速度为零，则恒力F＝mg；木块B对地面压力为零时，由平衡条件知弹簧的弹力为2mg，对小球A，由牛顿第二定律得：F－mg－2mg＝ma，解得小球A的加速度a ＝－2g，则加速度大小为2g，方向向下，故C正确．【变式4】如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )【答案】B解析对滑块A、B整体在水平方向上有F＝μ2(m A＋m B)g，对滑块B在竖直方向上有μ1F＝m B g，联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B正确.命题热点三：动力学方法分析多运动过程问题·1．基本思路(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接． (2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图． (3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合适的物理规律列方程．(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程． (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论． 2．解题关键(1)注意应用v －t 图象和情景示意图帮助分析运动过程． (2)抓住两个分析：受力分析和运动过程分析．【例4】某次新能源汽车性能测试中，如图甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化的关系，但由于机械故障，速度传感器只传回了第25 s 以后的数据，如图乙所示．已知汽车质量为1 500 kg ，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始做直线运动，设汽车所受阻力恒定．求： {(1)18 s 末汽车的速度是多少 (2)前25 s 内的汽车的位移是多少【答案】(1)26 m/s (2)608 m解析 (1)0～6 s 内由牛顿第二定律得：F 1－F f ＝ma 1 6 s 末车速为：v 1＝a 1t 1在6～18 s 内，由牛顿第二定律得：F 2－F f ＝ma 2 第18 s 末车速为：v 2＝v 1＋a 2t 2由题图知18 s 后汽车匀速直线运动，牵引力等于阻力，故有：F f ＝F ＝1 500 N ，[解得：v 1＝30 m/s ，v 2＝26 m/s ；(2)汽车在0～6 s 内的位移为：x 1＝v 12t 1＝90 m ，汽车在6～18 s 内的位移为：x 2＝v 1＋v 22t 2＝336 m ，汽车在18～25 s 内的位移为：x 3＝v 2t 3＝182m 故汽车在前25 s 内的位移为：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝608 m.【变式5】哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为15 m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为1 kg 的物体受到的竖直向上拉力为11 N ，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g 取10 m/s 2)，求： (1)电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；(3)若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由下落，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速到速度为零，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置【答案】(1)1 m/s 215 s (2)525 m (3)70 s 。

牛顿运动定律的应用——临界极值问题

牛顿运动定律的应用——临界极值问题典型问题一：张紧的绳子变成松驰绳子的临界条件是F T =0 1.如图所示，小球的质量为m ，斜面光滑，小球与斜面向右匀加速运动，求：（1）为保持小球与斜面体相对静止，问斜面体的最大加速度不能超过多少？（2）当a=g/2时，求绳子的张力多大？2.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成300）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1）加速度a 1=g/3 （2）加速度a 2=2g/33、如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为30°和60°，物体质量为m ，现让小车以2g(g 为重力加速度)的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求：绳1中弹力的大小？aa典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是F N =04、一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以5 m/s 2、10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.变式训练：在光滑的水平地面上有一质量为M 、倾角为θ的表面光滑斜劈A ，在劈顶端的钉子上系着一条长为l 的轻线，线下端栓一个质量为m 的小球B 。

用如图所示的方向的水平恒力F 拉劈，求B 相对A 静止时线的拉力T 。

5、如图所示，把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。

设切面是光滑的，要使m 和M 一起在水平面上滑动，作用在m 上的水平力F 满足什么条件？6、选做题）、如图所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A ，槽的半径为R ，且OA 与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m ，木块的质量为M ，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。

动力学图像、超重失重、等时圆、临界极值问题(解析版)-2024年高考物理一轮复习热点重点难点

动力学图像、超重失重、等时圆、临界极值问题特训目标特训内容目标1动力学图像问题(1T-4T)目标2超重失重问题(5T-8T)目标3等时圆问题(9T-12T)目标4临界极值问题(13T-16T)【特训典例】一、动力学图像问题1一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t变化的关系图像如图所示，物体相应的速度v随时间t变化的关系图像如图丙所示，重力加速度取g=10m/s2，则()A.滑动摩擦力为3NB.全过程物体发生的位移为15mC.动摩擦因数为0.2D.物体的质量为1.5kg【答案】B【详解】A．由v-t图像可知，6~8s内物体做匀速直线运动，根据受力平衡可知，滑动摩擦力为f=F3=2N故A错误；B．根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知全过程物体发生的位移为x=(2+8)2×3m=15m故B正确；C．由v-t图像可知，8~10s内物体做匀减速直线运动的加速度大小为a=32m/s2又a=μmgm=μg联立可得动摩擦因数为μ=0.15故C错误；D．根据f=μmg=2N解得物体的质量为m=43kg故D错误。

故选B。

2如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g= 10m/s2，则()A.当0<F<6N时，滑块与木板之间的摩擦力随F变化的函数关系f=2F3B.当F=8N时，长木板的加速度为1m/s2C.滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2D.小滑块的加速度随水平拉力的增大一直变大【答案】A【详解】A．当F等于6N时，加速度为a=1m/s2对整体分析，由牛顿第二定律有F=(M+m)a代入数据解得M+m=6kg当F大于6N时，根据牛顿第二定律得a=F-μmgM=1MF-μmgM图象斜率k=1M=16-4=0.5解得M=2kg滑块的质量m=4kg由牛顿第二定律得，对系统F=(M+m)a对m：f=ma解得f=23F故A正确；BC．根据F大于6N的图线知F=4N时a=0即0=12F-40μ2解得μ=0.1；a=F2-2当F=8N时，长木板的加速度为a=2m/s2故BC错误；D．当F大于6N后，滑块和长木板发生相对滑动，滑块所受的摩擦力大小不变，此后加速度不发生变化，故D错误。

第30讲动力学中的图像问题和临界问题(解析版)

第30讲动力学的图像问题和临界问题一质量m ＝2．0 kg 的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的v t 图像，如图所示，求：(sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g 取10 m/s 2)(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数。

【答案】(1)8 m/s 2 (2)0．25【解析】(1)由v t 图像可知加速度大小为a ＝Δv Δt ＝8.01.0m /s 2＝8 m/s 2。

(2)对物块受力分析，物块受重力、支持力、摩擦力F f 作用。

沿斜面方向有mg sin 37°＋F f ＝ma垂直斜面方向有mg cos 37°＝F N又F f ＝μF N联立以上三式得a ＝g sin 37°＋μg cos 37°代入数据解得μ＝0．25。

动力学图像问题1．常见的图像形式在动力学问题中，常见的图像是v －t 图像、F －t 图像、a －F 图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹．2．图像问题的分析方法(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．例题1.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t 的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2，由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()A．m＝0.5 kg，μ＝0.4 B．m＝1.5 kg，μ＝215C．m＝0.5 kg，μ＝0.2 D．m＝1 kg，μ＝0.2【答案】A【解析】在4～6 s内物块做匀速直线运动，可知F f＝2 N在2～4 s内物块做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有：F－F f＝ma解得：m＝0.5 kg又F f＝μmg解得：μ＝0.4，故A项正确．对点训练1. (多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上滑到斜面某一位置后，又自行滑下，该物块的v－t图像如图所示，则由此可知(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)()A．斜面倾角为30°B．斜面倾角为37°C．动摩擦因数μ＝0.5D．动摩擦因数μ＝0.2【答案】BC【解析】速度－时间图像的斜率表示加速度，则由题图可知，沿斜面上滑时的加速度大小为a1＝10 m/s2；沿斜面下滑时的加速度大小为a2＝2 m/s2；根据牛顿第二定律得：上滑时，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1；下滑时，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，由上述两式解得θ＝37°，μ＝0.5.例题2. (多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A、m B、m C，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是()A．μA＝μB，m A＜m BB．μB＜μC，m B＝m CC．μB＝μC，m B＞m CD．μA＜μC，m A＜m C【答案】ABD【解析】根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝Fm－μg，则a－F图像的斜率k＝1m，由题图可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则m A＜m B＝m C.当F＝0时，a＝－μg，根据题图可看出，μA＝μB＜μC，故选A、B、D.对点训练2.在光滑水平面上以速度v运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力F的作用，其速度－时间图像如图所示．那么它受到的力F随时间t变化的关系图像是下列图中的()【答案】A【解析】由v－t图像可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒力作用，然后受到与速度方向相反的恒力作用，选项A正确．动力学临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．例题3.如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝30°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.求：(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F的最大值；(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′的最大值．【答案】(1)90 3 N(2)30 3 N【解析】(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图甲由牛顿第二定律得mg tan 30°＝ma ，解得a ＝g tan 30°＝10 3 m/s 2 对整体由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ＝90 3 N(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得mg tan 30°＝ma ′，解得a ′＝1033m/s 2 对整体由牛顿第二定律得F ′＝(M ＋m )a ′＝30 3 N.对点训练3. 如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m ，当小车以大小为2g 的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小．(g 为重力加速度)【答案】5mg 0【解析】绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关．当小车的加速度大到一定值时物体会“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力，假设绳2的拉力恰为0，即F T2为0，则有F T1cos 30°＝ma ′，F T1sin 30°＝mg ，解得a ′＝3g ，因为小车的加速度大于3g ，所以物体已“飘”起来，绳2的拉力F T2′＝0，绳1的拉力F T1′＝(ma )2＋(mg )2＝5mg .例题4. 如图所示，质量为M 的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m 的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g ，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F 将木板抽出，则力的大小应大于( )A ．μmgB ．μ(M ＋m )gC ．2μ(M ＋m )gD ．μ(2M ＋m )g【答案】 C【解析】对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有：μmg ＝ma 1得a 1＝μg对木板有：F －μmg －μ(M ＋m )g ＝Ma 2得a 2＝F －2μmg M－μg 要将木板从物块下抽出，必须使a 2>a 1解得：F >2μ(M ＋m )g ，故A 、B 、D 错误，C 正确．对点训练4. 如图所示，在光滑的水平面上叠放着两木块A 、B ，质量分别是m 1和m 2，A 、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要把B 从A 下面拉出来，则拉力的大小必须满足( )A ．F >μ(m 1＋m 2)gB ．F >μ(m 1－m 2)gC ．F >μm 1gD ．F >μm 2g【答案】A【解析】以木块A 为研究对象，则刚要发生相对滑动时，μm 1g ＝m 1a以A 、B 整体为研究对象，则刚要发生相对滑动时，F 0＝(m 1＋m 2)a解得F 0＝μ(m 1＋m 2)g则拉力F 必须满足F >μ(m 1＋m 2)g ，故选A.1. 木块以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出发点．若规定沿斜面向下为速度的正方向，下列各图像中能够正确反映该木块运动过程的速度随时间变化的关系的是( )【答案】A【解析】根据牛顿第二定律，上滑时木块的加速度大小为：a 1＝mg sin θ＋μmg cos θm＝g sin θ＋μg cos θ，下滑时木块的加速度大小为：a 2＝mg sin θ－μmg cos θm＝g sin θ－μg cos θ，知a 1＞a 2，则上滑过程v －t 图像的斜率大小大于下滑过程图像的斜率大小．规定沿斜面向下为速度的正方向，则上滑速度为负，下滑速度为正，故A 正确，B 、C 、D 错误．2. 质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v －t 图像如图所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.2 6 NB ．0.1 6 NC ．0.2 8 ND ．0.1 8 N【答案】A【解析】由v －t 图像知a 1＝1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2，由F －μmg ＝ma 1，μmg ＝ma 2，解得μ＝0.2，F ＝6 N ，选项A 正确．3. 如图甲为某热气球示意图，图乙是它某次升空过程中的v －t 图像(取竖直向上为正方向)，则以下说法正确的是( )A ．0～10 s 内，热气球的平均速度为5 m/sB ．30～40 s 内，热气球竖直向下运动C ．30～40 s 内，吊篮中的人处于失重状态D ．0～40 s 内，热气球的总位移为125 m【答案】C【解析】0～10 s 内，热气球向上做匀加速直线运动，所以热气球的平均速度为v ＝52m/s ＝2.5 m/s ，故A 错误；由题图可知30～40 s 内，热气球速度为正，竖直向上运动，故B 错误；30～40 s 内，热气球向上减速时，吊篮中的人处于失重状态，故C 正确；由v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，得热气球的总位移为x ＝20＋402×5 m ＝150 m ，故D 错误． 4. (多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度－时间图像如图所示，则( )A ．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9B ．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1C ．物体所受的重力和空气阻力大小之比为9∶1D ．物体所受的重力和空气阻力大小之比为10∶1【答案】AD【解析】由题图可知，上升、下降过程中加速度大小分别为：a 上＝11 m/s 2，a 下＝9 m/s 2，由牛顿第二定律得：mg ＋F 阻＝ma 上，mg －F 阻＝ma 下，联立解得mg ∶F 阻＝10∶1，A 、D 正确．5. (多选)某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N ，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小．从演员在滑杆上端做完动作开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s ，然后沿杆下滑，3.5 s 末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的v －t 图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．演员的体重为800 NB．演员在最后2 s内一直处于超重状态C．传感器显示的最小拉力为620 ND．滑杆长7.5 m【答案】BC【解析】演员在滑杆上静止时传感器显示的800 N等于演员和滑杆的重力之和，所以演员体重为600 N，A错误；由v t图像可知，1.5～3.5 s内演员向下做匀减速运动，加速度方向向上，演员处于超重状态，B正确；演员加速下滑时滑杆所受拉力最小，此时a1＝3 m/s2，对演员由牛顿第二定律知mg－F f1＝ma1，解得F f1＝420 N，对滑杆由平衡条件得传感器显示的最小拉力为F1＝420 N＋200 N＝620 N，C正确；由v－t图像中图线与时间轴围成的面积可得滑杆长为4.5 m，D错误．6. (多选)一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，则(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)()A．细线的拉力为1.60 NB．细线的拉力为2 2 NC．斜面对小球的弹力为1.20 ND．斜面对小球的弹力为0【答案】BD【解析】当小球对斜面的压力恰为零时，设斜面的加速度为a0，根据牛顿第二定律可知mg tan 37°＝ma0，解得a0＝7.5 m/s2，由于a0＝7.5 m/s2<10 m/s2，则当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，小球将飘离斜面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则mg tan α＝ma，解得α＝45°，则此时细线的拉力F T＝mgcos α＝2 2 N，选项B、D正确．7.如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接．已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为()A．10 N15 N B．15 N 6 NC．12 N10 N D．15 N10 N【答案】D【解析】用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－F T＝m1a1，对m2有F T＝m2a1，解得F1最大值为15 N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－F T＝m2a2，对m1有F T＝m1a2，解得F2最大值为10 N，选项A、B、C错误，D正确．8.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．20 N B．15 N C．10 N D．5 N【答案】B【解析】恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有F max－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得F max＝15 N，选项B正确．9. (多选)如图所示，在水平面上运动的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个重力为G的小球，轻绳AB、BC与水平方向夹角分别为30°和45°，绳AB的拉力为F T1，绳BC的拉力为F T2，重力加速度为g，下列叙述正确的是()A．小车向右以加速度g匀加速运动时F T1＝0B．小车向右以加速度g匀加速运动时F T2＝2GC．小车向右以加速度3g匀减速运动时F T2＝0D．小车向右以加速度3g匀减速运动时F T1＝2G【答案】ABC【解析】小车向右做匀加速运动，当AB绳拉力恰好为0时，G tan 45°＝ma1，解得a1＝g，此时F T1＝0，F T2＝Gcos 45°＝2G，故A、B正确；小车向右做匀减速运动，当BC绳拉力恰好为0时，G tan 60°＝ma2，得：a2＝3g，此时F T2＝0，F T1＝Gcos 60°＝2G，故C正确，D错误．10.如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，物体受到一个竖直向上的作用力F，使得物体以0.5g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升，则A 、B 分离时B 的速度为( )A.g 2m k B ．g m 2k C ．g 2m k D ．2g m k【答案】B【解析】静止时弹簧压缩量x 1＝2mg k ，分离时A 、B 之间的压力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为x 2，对B ：kx 2－mg ＝ma ，得x 2＝3mg 2k ，物块B 的位移x ＝x 1－x 2＝mg 2k ，由v 2＝2ax 得：v ＝gm 2k ，B 正确．。

微专题13 牛顿运动定律应用之图像问题-2025版高中物理微专题

微专题13牛顿运动定律应用之图像问题【核心要点提示】动力学中常见的图象：v －t 图象、x －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等．【核心方法点拨】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【经典例题选讲】【例题1】(2015·新课标全国Ⅰ)(多选)如图a ，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt 图线如图b 所示．若重力加速度及图b 中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出()A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】由vt 图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a ＝v0t 1，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1.同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v1t 1，两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 12gt 1cos θ，可见能计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x ＝v02t 1，根据斜面的倾角可计算出向上滑行的最大高度为x sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0(v 0＋v 1)4g ，选项D 正确；仅根据vt 图象无法求出物块的质量，选项B 错误．【答案】ACD【变式1】(多选)(2018·广东深圳一模)如图甲所示，质量m ＝1kg 、初速度v 0＝6m/s 的物块受水平向左的恒力F 作用，在粗糙的水平地面上从O 点开始向右运动，O 点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的二次方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g 取10m/s 2，下列说法中正确的是()A．t＝2s时物块速度为零B．t＝3s时物块回到O点C．恒力F大小为2ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1解析：通过题图可知，物块在恒力F作用下先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，根据图线求出做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F和摩擦力的大小。

牛顿运动定律的图像问题

牛顿运动定律-------专题二图像问题【核心要点提示】动力学中常见的图象：v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．【核心方法点拨】(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【典型例题】一、根据运动图像分析物体的受力情况例1、沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图线如图所示。

已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5 s、5~10 s、10~15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（）A. F1<F2B. F2>F3C. F1>F3D. F1=F3二、由力的图像分析物体的运动情况例2、如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体。

物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。

物体从零时刻开始运动。

(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小。

(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？【变式训练1】一个物块放置在粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图(a)所示,速度v随时间t变化的关系如图(b)所示(g=10m/s2)。

求：(1)1s末物块所受摩擦力的大小f1；(2)物块在前6s内的位移大小；(3)物块的质量m、物体与水平地面间的动摩擦因数μ。

三、利用特殊图像分析物体受力情况和运动情况例3、如图甲所示,物体原来静止在水平面上,用一水平外力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,加速度a随外力F变化的图象如图乙所示,g取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则可以计算出( ) A. 物体与水平面间的最大静摩擦力B. F为14N时物体的速度C. 物体与水平面间的动摩擦因数D. 物体的质量例4、某人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为正方向,则人对地板的压力在( )A. t=2s时最大B. t=2s时最小C. t=8.5s时最大D. t=8.5s时最小例5. 一个可以看做质点的物块以恒定大小的初速度滑上木板，木板的倾角可在0°-90°之间任意凋整物块沿木板向上能达到的最大位移为x。

牛顿运动定律的临界问题

水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
F2=20N时，A 、B旳加速度各为多大？
解：假设拉力为F0时，A、B之间旳静摩擦力
mA
到达5N，它们刚好保持相对静止．对于整体
F
和物体A，分别应用牛顿第二定律
B
F0 (mA mB )a ① fm mAa ②
联立①②两式解出 F0 15N
x2
x1
mg cos2 k sin
a
θ θ
mg
牛顿定律利用中旳临界和极值问题
例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m旳小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳旳拉力：
(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3
B θ
A
O
分析（1）平衡态（a=0）受力分析。
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力旳临界问题旳一般措施
是：1、抓住静摩擦力方向旳可能性。2、物体即将由相对静止旳状态即将变为相对滑动状态旳条件是f=μN（最大静摩擦力）。本题有两个临界状态，
当物体具有斜向上旳运动趋势时，物体受到旳摩擦力为最大静摩擦力；
当物体具有斜向下旳运动趋势时，物体受到旳摩擦力为最大静摩擦力。
mg 关键是找出装置现状（绳旳位置）和临界条件，而不能以为不论α多大，绳子旳倾斜程度不变．
例6．质量为m旳小物块，用轻弹簧固定
在光滑旳斜面体上，斜面旳倾角为θ，如
图所示。使斜面体由静止开始向右做加速
度逐渐缓慢增大旳变加速运动，已知轻弹
簧旳劲度系数为k。求：小物块在斜面体
θ
上相对于斜面体移动旳最大距离。
T1 F0

高中物理第04章牛顿运动定律临界问题 01(B组)

高中物理第04章牛顿运动定律临界问题 01（B组）Lex Li一、经典例题：例01、如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。

现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。

若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则：F′不得超过？解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。

先用整体法考虑，对A, B整体：F = (m＋2m) af＝ma再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：mf＝F/3解以上两方程组得：m若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，f/ (2m)而A、B不发生相对滑动的最大加速度：a′＝m再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m) a′由以上方程解得：F′＝F/2评注：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。

二、导航反思：01、临界问题（1）临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

（2）关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

（3）解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

（4）常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

02、解决临界值问题的两种基本方法（1）以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

高一物理牛顿运动定律中的临界问题

高一物理牛顿运动定律中的临界问题在应用牛顿定律解题时常遇来临界问题，它包括：平衡物体(a=0)的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间：动向物体(a≠0)的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。

临界状态也可概括为加快度即将发生突变的状态。

加快度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必定隐含着某些力(如弹力、摩擦力等)的突变。

抓住这些力突变的条件，是我们解题的重点。

一、和绳子拉力相联系的临界情况例1.小车在水平路面上加快向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线(与竖直方向成30°角) 把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加快度a1=g3(2)加快度a2=2g3解析：小车处于平衡态(a=0) 对小球受力剖析如下列图所示：0.F T2当加快度a由0渐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加快度为角不变，不变，那么，加快度增大(即合外力增大)，OA绳承受的拉力必减小，当哪2)而称在一个加快度，物体所受的合外力是的水平分FT1力，当时，当增大，(OA绳数可能抛状态)，在竖直方向的分FF1量不变，而其水平方向的分量必增加(因合外力增大)，角一定增大，设为 a.当即:0F3=tanθng,mz3=tanθng,a0=tanθg=√33ga 1=g3<a寸.F T2=0当F T1sinθ−P T2=ma1(1) Pₙcosθ=max(2)解得Fn =2√33mg,F n=√3−13mga2=2g3>a0时, Fn-0“P P1sinα=ma2①F P1cosα=mg②tanα=a2g ,解得P Fi=√133mg,点评：1.经过受力剖析和对运动过程的剖析找到本题中弹力发生突变的临界状态是绳子OA拉力恰巧为零：2.弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。

二、和静摩擦力相联系的临界情况例2.质量为 m=1kg的物体,放在=39ⁿ的斜面上如下列图所示，物体与斜面的动摩擦因数，气候如物体与斜面体一同沿水平方向向左加快运动，则其加快度多大?。

新教材高中物理精品课件牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题

2.题型分类 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
3.解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( AB)
A.木板的质量为1 kg B.2～4 s内，力F的大小为0.4 N C.0～2 s内，力F的大小保持不变 D.物块与木板之间的动摩擦因数
图4 为0.2
解析木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s后物块和木板间的滑
专题强化三牛顿运动定律的综合应用 ——动力学图像、连接体及临界极值问题
CONTEN TS
研透命题要点 ///////
目
录
提升素养能力 ///////
命题点一动力学图像问题命题点二动力学中的连接体问题命题点三动力学中的临界和极值问题
命题点一动力学图像问题
1.常见图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。
2.常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。