定义法求曲线轨迹方程
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定义法求曲线轨迹方程
知识点回顾：
圆的定义： 椭圆的定义： |PC|=r (r>0)
|PF1| + |PF2| = 2a (2a > |F1F2|)
双曲线的定义： ||PF1| - |PF2|| = 2a (0 < 2a < |F1F2|) 抛物线的定义： |PF| = dP-l (Fl)
例1：一动圆与圆O1：(x+3)2+y2=4外切，同 时与圆O2：(x-3)2+y2=9内切，求动圆圆心的 轨迹方程．
3、一动圆过点F（－3，0）且与已知圆 C:( x 3)2 y2 4 相切，求动圆圆心P的轨迹方程。
2 y x2 1 8
例2 如图，圆C：(x+1)2+y2=9内一点A(1，0)，与 圆 上一动点Q的连线AQ的垂直平分线交CQ于P．当Q 在圆C上运动一周时，则动点P的轨迹方程为 ________．
y
P
| PO1 | 2 r | PO1 | | PO2 | 5 | PO2 | r 3
2 y x （ 1 x 5） 25 11 2 4 4 2
O1
O2
x
小结： “定义法”求轨迹方程的一般步骤： 建系设点 定型 定方程 定范围
练习：
1、已知圆C：x 2 y 2 6x 91 0 及圆内一点P（3， 0），求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方 2 2 程。 y x
F1
O
2、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一 个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那 么动点Q的轨迹是 （ ） (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 Q y
P
A
F2 x
F1
O
x y 3：已知双曲线的方程为 2 2 1(a＞0，b＞0)， a b F1、F2分别为左右焦点，Q是双曲线上任意一点，从左焦
点F1作∠F1QF2的角平分线的垂线，垂足为P，求点P的轨 迹方程．
y
2
2
Q
x2 y2 a2
x
F1
P
O
F2
M
课后练习：
圆( x 2)2 ( y 3)2 49
1、已知A(2,3)且|PA|=7，则点P的轨迹是
。
2、已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点 A的轨迹是什么？椭圆，除去与BC边共线的两个顶点 3、若A(-2,0),B(2,0)，且|MA|-|MB|=3 则点 M 的轨迹 2 y2 x 1( x 3 ) 是 . 2 双曲线右支 9 7
y2 1
都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。 引伸： （1）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆 心P的轨迹是什么？ 双曲线右支
（2）若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆 心P的轨迹是什么？ 双曲线左支 （3）若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹又是 什么？ 两定圆连心线的垂直平分线
4 4
4、过点P（2，3）且与y轴相切的圆的圆心C的轨迹 是什么？(答类型) 抛物线
5、动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之 比为 5 ，则点P的轨迹是什么？ (答类型)
椭圆 6、若动圆P与圆C:(x+2)2+y2=1相外切，且与直线 x=1相切，则动圆圆心P轨迹方程是 。
y 2 8x
7、ABC中，已知A(-2,0),B(2,0)且|AC|、|AB|、| BC | 成等差数列，求点C的轨迹方程。 2 y 2
x 1 16 12
25
16
1百度文库
2 2 C : ( x 5 ) y 49 和圆C2： ( x 5)2 2、已知动圆P与圆 1
y2 1
都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。
2 y x 1( x 3) 9 25 2
2 2 C : ( x 5 ) y 49 和圆C2： ( x 5)2 2、已知动圆P与圆 1
y
Q
P C A
x
2 y x 1 9 5 4 4 2
练习： x2 y2 1、已知椭圆的方程为 2 2 1 (a＞b＞0)， a b F1、F2分别为左右焦点，Q是椭圆上任意一点，从 右焦点F2作∠F1QF2外角平分线的垂线，垂足为P， 求点P的轨迹方程．
y
M
Q
P F2 x
x2 y2 a2
知识点回顾：
圆的定义： 椭圆的定义： |PC|=r (r>0)
|PF1| + |PF2| = 2a (2a > |F1F2|)
双曲线的定义： ||PF1| - |PF2|| = 2a (0 < 2a < |F1F2|) 抛物线的定义： |PF| = dP-l (Fl)
例1：一动圆与圆O1：(x+3)2+y2=4外切，同 时与圆O2：(x-3)2+y2=9内切，求动圆圆心的 轨迹方程．
3、一动圆过点F（－3，0）且与已知圆 C:( x 3)2 y2 4 相切，求动圆圆心P的轨迹方程。
2 y x2 1 8
例2 如图，圆C：(x+1)2+y2=9内一点A(1，0)，与 圆 上一动点Q的连线AQ的垂直平分线交CQ于P．当Q 在圆C上运动一周时，则动点P的轨迹方程为 ________．
y
P
| PO1 | 2 r | PO1 | | PO2 | 5 | PO2 | r 3
2 y x （ 1 x 5） 25 11 2 4 4 2
O1
O2
x
小结： “定义法”求轨迹方程的一般步骤： 建系设点 定型 定方程 定范围
练习：
1、已知圆C：x 2 y 2 6x 91 0 及圆内一点P（3， 0），求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方 2 2 程。 y x
F1
O
2、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一 个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那 么动点Q的轨迹是 （ ） (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 Q y
P
A
F2 x
F1
O
x y 3：已知双曲线的方程为 2 2 1(a＞0，b＞0)， a b F1、F2分别为左右焦点，Q是双曲线上任意一点，从左焦
点F1作∠F1QF2的角平分线的垂线，垂足为P，求点P的轨 迹方程．
y
2
2
Q
x2 y2 a2
x
F1
P
O
F2
M
课后练习：
圆( x 2)2 ( y 3)2 49
1、已知A(2,3)且|PA|=7，则点P的轨迹是
。
2、已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点 A的轨迹是什么？椭圆，除去与BC边共线的两个顶点 3、若A(-2,0),B(2,0)，且|MA|-|MB|=3 则点 M 的轨迹 2 y2 x 1( x 3 ) 是 . 2 双曲线右支 9 7
y2 1
都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。 引伸： （1）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆 心P的轨迹是什么？ 双曲线右支
（2）若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆 心P的轨迹是什么？ 双曲线左支 （3）若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹又是 什么？ 两定圆连心线的垂直平分线
4 4
4、过点P（2，3）且与y轴相切的圆的圆心C的轨迹 是什么？(答类型) 抛物线
5、动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之 比为 5 ，则点P的轨迹是什么？ (答类型)
椭圆 6、若动圆P与圆C:(x+2)2+y2=1相外切，且与直线 x=1相切，则动圆圆心P轨迹方程是 。
y 2 8x
7、ABC中，已知A(-2,0),B(2,0)且|AC|、|AB|、| BC | 成等差数列，求点C的轨迹方程。 2 y 2
x 1 16 12
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1百度文库
2 2 C : ( x 5 ) y 49 和圆C2： ( x 5)2 2、已知动圆P与圆 1
y2 1
都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。
2 y x 1( x 3) 9 25 2
2 2 C : ( x 5 ) y 49 和圆C2： ( x 5)2 2、已知动圆P与圆 1
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Q
P C A
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2 y x 1 9 5 4 4 2
练习： x2 y2 1、已知椭圆的方程为 2 2 1 (a＞b＞0)， a b F1、F2分别为左右焦点，Q是椭圆上任意一点，从 右焦点F2作∠F1QF2外角平分线的垂线，垂足为P， 求点P的轨迹方程．
y
M
Q
P F2 x
x2 y2 a2