人教版七年级上册数学 有理数综合测试卷(word含答案)

当 x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得 x=-2 当 x+1 与 x-2 异号，则等式不成立. 故答案为：3 或-2. （ 4 ）根据题意得 x+1≥0 且 x-2≤0，则-1≤x≤2； 【分析】（1）直接根据数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值 的意义即可求解； （2）直接根据数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可； （3）由数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点 x 到−1 与 2 两点距离之和，由于,2 与-1 之间的距离是 3 小于 5，故表示数 x 的点，不可能在-1 与 2 之 间，然后分数轴上表示 x 的点在数轴上表示数字 1 的点的右边及数轴上表示 x 的点在数轴 上表示数字-2 的点的左边两种情况考虑即可解决问题； （4）由数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点 x 到−1 与 2 两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出 x 的取值范围.
（3）当|x+1|+|x﹣2|=5 时的整数 x 的值________. （4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是________. 【答案】 （1）2；4 （2）x+1 ；1 或-3
（3）-2 或 3 （4）-1≤ x≤2 【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2； 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4 故答案为:2，4 （2）数轴上 x 与-1 的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则 x+1=±2，解得 x=1 或-3； 故答案为：|x+1|，1 或-3 （3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且 x 为整数. 当 x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得 x=3
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．阅读下面的材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB| 当 A、B 两点中有一点在原点时，设点 A 在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b| 当 A、B 两点都不在原点时，
（ 1 ）如图②，点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b| （ 2 ）如图③，点 A、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b| （ 3 ）如图④，点 ABaidu NhomakorabeaB 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b| 综上所述，数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|=|a﹣b| 请用上面的知识解答下面的问题： （1）数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离是________，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之 间的距离是________. （2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是________，如果|AB|=2，那么 x 为 ________.
表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右 平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得 答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上 两点间的距离是大数减小数，可得答案；
3．已知数轴上 A，B 两点对应数分别为-2 和 5，P 为数轴上一点，对应数为 x. （1）若 P 为线段 AB 的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求 P 点 对应的数. （2）数轴上是否存在点 P，使 P 点到 A 点，B 点距离和为 10？若存在，求出 x 值；若不存 在，请说明理由. （3）若点 A，点 B 和点 P（P 点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为 1，6，3 个长 度单位/分，则第几分钟时，A，B，P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？ 【答案】 （1）解：因数轴上 A、B 两点对应的数分别是﹣2 和 5，所以 AB=7，又因 P 为线
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单 位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点 A、B 是数轴上的点，请参照图并思考，完 成下列各题．
（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ________，A、B 两点间的距离是________； （2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么 终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离为________； （3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度， 那么终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离是________； （4）一般地，如果 A 点表示的数为 m ， 将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个 单位长度，那么请你猜想终点 B 表示什么数？A、B 两点间的距离为多少？ 【答案】 （1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示 m+n﹣p，A、B 两点间的距离为|n﹣p|． 【解析】【解答】解：（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终 点 B 表示的数是 4，A、B 两点间的距离是 7；（2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 1，A、B 两点间的距离为 2；（3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长 度，那么终点 B 表示的数是﹣13，A、B 两点间的距离是 9； 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距 离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点