第13讲：和差倍问题
13第十三讲 和倍问题
第十三讲和倍问题阅读与思考“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问各层几红灯”。
像这样已知几个数的和，与这几个数的倍数关系，求这几个数分别是多少，这样的问题就是今天要研究的和倍问题。
解答和倍问题，通常是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的和以及其对应的倍数和，从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数（几倍数）有时，题目不直接给出“两数和”与“倍数”，这时就要注意通过分析，找出隐含条件。
为了便于理解题意，理清数量关系，画线段图是一个行之有效的好办法。
典型例题|例1|婷婷和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是婷婷年龄的4倍，婷婷有几岁？妈妈有多少岁？训练1：（1）两数之和为66，其中一个数最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，两个数各是多少？（2）水果店运来苹果和梨共90千克，苹果是梨的一半，两种水果各运来多少千克？|例2|甲、乙两人同时从县城向相反方向行驶，5分钟共行驶900米，甲的速度是乙的2倍，求他们的速度各是多少？训练2：（1）甲、乙两列火车同时从车站向相反方向开出，4小时共行1200千米，乙的速度是甲的2倍。
两列火车每小时各行驶多少千米？（2）两数相除商是8，被除数、除数与商的和是368，被除数是多少？|例3|取水楼小学三（4）班原有学生28人，本学期又转入2名男生后，男生人数正好是女生人数的2倍。
问取水楼小学三（4）班原来有男生多少人？训练3：（1）甲、乙两校共有教师86人，由于工作需要，甲校今年又进了10人，这时甲校教师人数正好是乙校教师人数的2倍，求甲、乙两校原有教师多少人？（2）王阿姨今天进了新鲜苹果和梨共90千克，如果梨卖出25千克，那么苹果就正好是梨的4倍。
问王阿姨进了苹果和梨各多少千克？|例4|翠竹村原有桃园565亩，梨园185亩，现计划把一部分梨园改成桃园，使桃园的亩数是梨园亩数的4倍，问要把多少亩梨园改成桃园？训练4：（1）哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的连环画是哥哥的4倍？（2）某电视机厂生产某一零件需要两道工序，并且第一道工序比第二道工序慢1倍，已知第一车间有140人，第二车间有100人。
数学运算之和差倍问题
数学运算之和差倍问题和差倍问题（一）核心要点提示：和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。
（和+差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数较大数一差＝较小数这一题型应作为一个基本常识掌握，以加快解题的速度。
（二）例题与解析：1、甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?解析：设乙班的图书本数为l份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。
还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3十1）＝40（本）甲班：40×3＝120（本）或160—40＝120（本）2、河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25幅画，求其它年级的画共有多少幅?解析：由“其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25幅画”，根据和差问题的数量关系可知五年级有（25+1）÷2=13（幅）画，因此，其它年级的画共有16-13=3（幅）。
3、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生?解析：从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。
因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。
为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。
也就是说：最后一个到会的女生同7个男生握过手；倒数第二个到会的女生同8个男生握过手；倒数第三个到会的女生同9个男生握过手，如此等等，第一个到会（即倒数最后一个）的女生同全部男生握过手。
【课本】四年级上第13讲_变倍问题
第十三讲变倍问题大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法．对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图．而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解．之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定．如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了．如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份．例题1学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20盆．请问：学校门口一共有多少盆花？「分析」黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍．红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？练习1暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅．纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字．其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？例题2雷老师和刘老师运动归来，非常饿，于是各吃了几碗面，此时刘老师吃的面是雷老师的3倍，过了会儿，雷老师觉得不过瘾，又吃了3碗，于是刘老师吃的面只有雷老师的2倍了，请问刘老师吃了几碗面？「分析」雷老师又吃了3碗，雷老师吃的数量发生了变化，但是刘老师吃的数量没变，我们把不变的量设为多少呢？在例题2中刘老师吃的面一直没有变化，我们把它叫作不变量．．．．不变量往往是解决问题的关键．这道题用的是“不变量设多份”的方法，也就是说根据题目的特点，把题中的不变量统一成一个便于计算的份数．只要这个份数设得好，解题就会很轻松了．练习2小矮人和绿巨人比身高，绿巨人的身高是小矮人的3倍．后来小矮人从巫婆那里获得了生长剂，结果长了30厘米，而绿巨人却没有再长高，此时绿巨人的身高只有小矮人的2倍．请问小矮人和绿巨人原来分别有多高？给来给去和不变，同增同减差不变．把不变量设为多份是解决变倍问题时常用的突破口．例题3有两个箱子，红色箱子装的是红球，绿色箱子装的是绿球．红球的数量是绿球数量的3倍．从红色箱子中拿出10个球放入绿色箱子中，这时红色箱子球的数量是绿色箱子球的数量的2倍．那么现在红色、绿色两个箱子各有多少个球？「分析」从红色箱子中拿出10个放入绿色箱子里，两个箱子里的球数都发生了变化，那到底有没有不变量，什么不变呢？我们又该把这个不变量设为几份呢？练习3阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的4倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？例题4高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍，两个部门原来各捐书多少本？「分析」两个部门各增加30本，那么两个部门的捐书量都发生了变化，但什么没有变呢？我们把它设为几份容易计算呢？练习4熊大和熊二比赛吃蜂窝，一开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．请问最后熊大和熊二分别吃了多少个蜂窝？例题5王老师和麦兜比赛抢包子，一开始王老师包子的总个数是麦兜的3倍，麦兜趁王老师不注意，从王老师的手里抢走了100个包子，结果麦兜包子的总个数变成了王老师的2倍．请问王老师和麦兜原来分别有多少的包子？「分析」先找不变量，要仔细读题，注意倍数关系，千万别弄反哦！例题6阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？「分析」无论是阿呆帮阿瓜搬，还是阿瓜帮阿呆搬，砖的总数都是不变的．我们能不能用之前的方法把不变的总数设为多份呢？课堂内外最高级别的不变量一、光速不变理论真空中的光速对任何观察者来说都是相同的．光速不变原理，在狭义相对论中，指的是无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变．这个数值是299,792,458 米/秒．二、能量守恒定律能量守恒定律是在5个国家、由各种不同职业的10余位科学家从不同侧面各自独立发现的．其中迈尔（德国医生）、焦耳（英国物理学家）、亥姆霍兹（德国物理学家、生理学家）是主要贡献者．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．作业1.风老师、雨老师、云老师比赛吃包子，风老师吃的包子个数是雨老师的5倍，还是云老师的3倍．其中云老师比雨老师多吃了100个包子．请问风老师吃了多少个包子？2.李师傅有大小两种型号的零件，其中大型号的零件个数是小型号的3倍，李师傅使用了10个小型号的零件，使得大型号的零件个数变成了小型号的4倍．请问李师傅原来有多少个小型号的零件？3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信．河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了．请问犀牛家原本养了多少只信鸽？4.花园里开着一些红花和黄花．红花的朵数是黄花的3倍．秋天到了，花儿凋谢了．红花和黄花各自减少了60朵．这时剩余的红花朵数是黄花的6倍．请问还剩下多少朵红花？5.兄弟两人分压岁钱，一开始哥哥的钱是弟弟的3倍，后来哥哥给了弟弟20元，结果弟弟的钱是哥哥的2倍．请问两人一共有多少元压岁钱？。
三年级数学-秋季第十三讲-和差倍问题
和差倍问题课前小试身手阿呆有18张积分卡，阿瓜的积分卡数量是阿呆的2倍，请问两人共有多少张？一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？第十三讲有甲、乙两筐苹果共重30千克，甲筐是乙筐的2倍，问乙筐苹果重多少千克？阿呆和小新两人一起去种树，两人一共种了24棵树，阿呆种的棵数是小新的3倍，阿呆种了多少棵？师、徒两人共加工45个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？金沙小学三年级一共有96人，其中男生人数比女生人数的2倍多6人，问金沙小学三年级男女生各有多少人？某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？书架上放着一些童话和科幻小说，一共有47本，童话的数量比科幻小说的数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说？小白在玩具店看见了两架飞机模型。
如果两架都买，一共需要400元，已知这两架模型相差60元，问这两架模型各多少元？第十三讲两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？两个整数，差为16，一个是另一个的5倍。
这两个数分别是多少？有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？。
五年级上册数学讲义-2019学年第一学期第13讲-列方程解应用题(一)沪教版
第13讲-列方程解应用题（一）（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
（二）上次预习思考内容讨论分享。
案例1：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米？此题中的等量关系就是：______________________________________猎豹的速度＝大象的速度×2＋30根据案例思路，写出下列应用题中的等量关系：(1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？___________________＝____________________________________________。
(2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？____________＝____________________；____________＝____________________。
(3) 甲、乙两人原来存款数相同。
后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。
原来每人存款多少元？___________________＝____________________________________________。
案例2：姐姐有43本课外读物，比妹妹的4倍还多7本，妹妹有多少本课外读物？问题1：总共有多少种课外读物？问题2：姐姐和妹妹书本数量的关系是什么？问题3：她们存在怎么样的联系？问题4：姐姐和妹妹有多少本课外读物呢？【知识梳理1】一、列方程解应用题的基本步骤1. 设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。
2. 寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
【三升四】小学数学奥数第13讲：差倍问题-教案
师：被除数怎么求呢？生：用除数加上被除数比除数多的数就可以求出除数为多少了。
师：想一想被除数还可以用别的方法解决吗？生：（可以用除数×商=被除数，也可以求出被除数。
）252÷（7-1）=4242+252=294答：被除数是294，除数是42。
师：感谢同学们帮助阿派完成这个问题，但老师不知道你们掌握没掌握这个知识，调皮的阿派也给大家准备了这样的一个问题，大家自己去尝试一下吧。
【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。
】练习四：（7分）被除数比除数大168，商是9。
被除数和除数各是多少？分析：根据“商是9”可知，被除数是除数的9倍，把除数看作1倍数，被除数就有这样的9份。
被除数比除数大的168正好相当于除数的（9-1）倍，用168÷（9-1）=21就可得到除数，21+168=189就可得到被除数。
168÷（9-1）=2121+168=189答：被除数是189，除数是21。
（三）例题五（选讲）：仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的重量比大米的3倍多700千克,大米和面粉各多少千克？师：我们每天都要吃的东西是什么？师：没错是大米对不对,我们离不开这个食物，但这些主食需要储存，现在我们就来解决一下关于面粉和大米的问题。
请看例题五。
并找出有用的已知信息。
生1：面粉比大米多4500千克。
师：很好，请坐。
还有其他信息吗？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。
师：你感觉这道题与前面的题有什么不同的地方？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。
主要是多了700千克。
师：说一说你觉得该怎么解决？生：把多的700千克减去就变成了和前面一样的差倍问题了。
师：怎么解决呢？生：用多的4500千克减去多余的700千克，剩下面粉就是大米的3倍了。
师：真棒，同学们想法不错，然后呢？。
小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——和差倍问题
和差倍问题发现不同知识框架一、和差问题的概念与解题思路和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．为了解答这种应用题，首先要弄清楚这两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把这两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：（两数的和-两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数二、和倍问题的概念与解题思路和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数．和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．三、差倍问题的概念与解题思路差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似．解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到．解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量．差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．例题精讲模块一和差问题【例1】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【巩固】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是多少℃？【例2】甲、乙两筐苹果共69千克,从甲筐里取出6千克放进乙筐,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多3千克,甲乙两筐原有苹果各多少千克?【巩固】小华参加期末考试,语文、数学、英语三科总分288分,语文比数学少7分,英语比语文多2分,三科各得多少分？模块二和倍问题【例3】某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得1枚小红花，5枚小红花可换成1面小红旗，4面小红旗可换成1个奖章，3个奖章可换成1个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得多少个小红花？【巩固】八一小学组织学生植树．五年级植树160棵，正好是四年级的2倍．三年级比四年级少20棵．三年级植树多少棵？【例4】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?【例5】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【巩固】果园里有桃树、李树和荔枝树共200棵，李树比桃树的2倍多10棵，荔枝树比李树少15棵，求三种果树各多少棵?【例6】智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必须从学而思学校拿出多少本放入智康学校?【巩固】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【例7】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【巩固】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【例8】被除数、除数、商3个数的和是212．已知商是2，被除数和除数各是多少？【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍．每箱苹果核每箱葡萄各重多少千克？模块三差倍问题【例10】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例11】2有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【巩固】果店运进的苹果重量是梨的3倍，卖出苹果180千克，梨50千克，剩下的苹果和梨的重量相等，果店运进的苹果和梨各是多少千克？【例12】3食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【巩固】水果店运来的西瓜172千克，白兰瓜88千克．如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克，几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍？【例13】4小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？家庭作业【作业1】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【作业2】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【作业3】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【作业4】甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分钟25立方米的速度流入甲水池，那么多少分钟后，甲水池中的水是乙水池的4倍？【作业5】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【作业6】有一堆红球和白球，球的总数在51-59之间．已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有多少个？【作业7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【作业8】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【作业9】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【作业10】老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有本．。
【三升四】小学数学奥数第13讲：差倍问题-课件
的3倍，并且同数学学们作你业们比知语语道文文作欧收业了多6本12本，， 请问欧拉拉是你知怎道么我算收出取来的数的语语吗文文、？收数了学6作本业， 分别是多少本吗？ 数学收了18本。
和倍问题的公式？
两数和÷(倍数+1)=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数）
哥哥有书25本，弟弟有书20本，问哥哥给弟弟 多少本书后，弟弟的书是哥哥的书的2倍？
（25+20）÷(2+1)=15（本） 25-15=10（本）
请你好好 想一想？
答：哥哥给弟弟10本书后，弟弟的书是哥 哥的书的2倍。
差倍问题
例题1
博士派欧拉到文具店去买笔，他买的钢笔支数 是圆珠笔支数的4倍，钢笔比圆珠笔多24支。欧拉 买钢笔和圆珠笔各几支？
24支 ？
？
24÷（4-1 ）= 8（支） 8×4= 32（支） 答：欧拉买圆珠笔8支，钢笔32支。
班“图书角”书的本数就相等。原来三（1）班、三（2）班
“图书角”各有书多少本？
多48×2=96本
三（1）班：
三（2）班：
三（1）班原来比三（2）班多： 48×2=96（本）
三（2）班原来有书： 96÷（4-1）= 32（本）
三（1）班原来有书: 32×4=128（本） 答：原来三（2）班“图书角”有书32本，三（1）班 “图书角”有书128本。
面粉： 1份
2份 3份 700千克
3800÷ (3-1) = 1900（千克）
1900+4500= 6400（千克） 答：仓库存有大米1900千克，面粉有6400千克。
练习5 （选讲）
三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比 打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的 多38人，打球和做游戏的各有多少人？
(精选)四年级_和差倍问题
巩固2
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而 乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的 学生共有多少人？
把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
甲组学生人数是乙组学生人数的 3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组 人数的（3×3=）9倍。
所以，乙组人数为：
40÷（9-1）=5（人）；
画图
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数 就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个， 总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求 出师傅和徒弟各加工多少个了.
列式：如果师傅少做5个
师、徒共做： 105-5=105(个)，
徒弟做了：
女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） 男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人） 验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。
20
巩固2
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的 彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
小花给小敏：
10 8 2 （元）
6
巩固2
小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷 爷比小华大多少岁？
小华： 72 (1 7) 9 （岁），
爷爷： 9 7 63 （岁Байду номын сангаас，
63 9 54 （岁）或
9 (7 1) 54 （岁）.
7
例题精讲2
有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里， 那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍 (条件B).第一盘有苹果多少个?
六年级奥数第13讲：应用题(一)-课件
第二堆 第三堆
（3＋1＋2）份 少3颗
＝105颗
3颗 第二堆：
和倍公式
（105＋3）÷（3+1+2）=18（颗）
小数＝和÷（倍数＋1）
第三堆：
大数＝小数×倍数
18×2－3＝33（颗）
答：第三堆糖果有33颗。
练习二
46是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数 加上2，乙数减少3，丙数除以2，丁数乘2后，则 4个数相等。求这4个数各是多少？
小数＝（和－差）÷2
乙车库原来有车：（20＋6）÷2＝13（辆） 甲车库原来有车：（20－6）÷2＝7（辆） 答：甲车库有7辆，乙车库有13辆。
练习一
三个物体的平均重量是25千克，甲物体比乙、 丙两个物体重量之和轻17千克，乙物体比丙物体 重4千克，三个物体各重多少千克？
和差公式
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
甲、乙、丙：25×3＝ 75（千克） 甲： （75－17）÷2＝ 29（千克） 乙、丙： 75－29＝46（千克）
乙： （46＋4）÷2＝ 25（千克）
丙： 46－25＝ 21（千克）
答：甲重29千克，乙重25千克， 丙重21千克。
例题二
三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二 堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。 第三堆糖果有多少颗？
两手共有30颗大拇指，其中左手的大 拇指数量比右手多20颗，左右手各有多少 颗大拇指？
应用题（一）
例题一
甲、乙两个车库共有汽车20辆，甲车库开进4辆， 乙车库开出1辆，这时乙车库还比甲车库多1辆，求甲、 乙两个车库原来各有车多少辆？
甲车库······ 乙车库······
20辆
苏教版二年级下册奥数培优 第13讲 巧用图解法
苏教版二年级下册奥数第13讲巧用图解法【知识概述】学习了乘法后，我们知道求一个数的几倍是多少，要用乘法计算。
例如，有苹果8筐，桃的筐数是苹果的5倍，桃有多少筐?8×5＝40(筐) 桃有40筐稍复杂的倍数问题，画出线段图，是很容易看出它们的数量关系的，也就容易找出解题的规律。
倍数关系，也可以看作份数关系，甲是乙的3倍，也就是把乙看作1份，甲是3份，甲与乙一共是3+1＝4(份)，甲比乙多3-1＝2(份)，一般是先求1份数，再求几份数。
和倍问题、差倍问题、和差问题，通过画线段图，容易发现解题规律。
和倍问题，是指已知两个数的和，大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把小数看作1份数，大数就是几份数，把两个份数加起来，就是对应于总和的份数，这样就容易求出小数，也就是1份数了。
差倍问题，是指已知大数与小数的差，大数是小数的几倍，要求两个数，一般也是把小数看作1份数，大数就是几份数，两个份数相减，就是对应于差相当于几份，这样也就容易求出小数，也就是1份数了。
和差问题，就是已知两个数的和与差，要求这两个数。
画出线段图后，用假设法，使两个数变成一样多，这样就很容易求出其中一个数了。
因此，巧用图解法会给我们解答实际问题带来方便。
例1：水果店卖的苹果有6箱，卖的橙子的箱数是苹果的4倍。
水果店卖的苹果和橙子一共有多少箱?练习一：1.校园里有25棵杨树，柳树的棵数是杨树的3倍，校园里杨树和柳树一共有多少棵?2.文具店里一本笔记本8元，一个书包的价钱是一本笔记本的8倍，一个书包比一本笔记本贵多少元?3.学校开运动会，二年级报名参加跳高的有12人，报名参加跳远的人数是报名参加跳高人数的3倍。
二年级报名参加跳高、跳远的一共有多少人?例2：动物园里白熊和黑熊共36只，白熊的只数是黑熊的3倍。
动物园里的白熊、黑熊各有多少只?练习二：先画线段图，再解答。
1.买1件上衣和1条裤子一共要100元，上衣的价格是裤子的4倍。
1件上衣、1条裤子各多少元?2.一本书有72顶，小华分两天看完。
三年级数学关于“和倍”、“差倍”问题讲解,专项练习配答案解析
三年级数学关于“和倍”、“差倍”问题讲解，专项练习配答案解析“和倍”“差倍”的定义差倍问题，顾名思义，就是已知两个数的差，以及它们的倍数关系，分别求出这两个数。
和倍问题就是已知这两个数的和，以及这两个数的倍数关系，分别求出这两个数是多少。
解决和倍问题的方法想正确解答和倍关系问题关键是要找出两数的和以及与之对应的倍数和。
先求出1倍数也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）。
数量间的关系可以这样表示：小数（1倍数）=两数和÷（倍数+1），大数(几倍数）=小数×倍数或大数=两数和-小数。
例如1：精灵王国共有120名法老，已知男法老是女法老的2倍，求男、女法老各多少名？分析：这就是典型的和倍问题。
知道两数的和是120，知道两数的倍数关系，男法老是女法老的2倍。
分别求出男、女法老各多少名？为了孩子们容易理解，这样的题最好用下面的线段图或者实物图来表示。
先把小数用1份表示，这个里面，女法老是小数，所以她的人数用任意一段线段表示，男法老是女法老的2倍，就用两段来表示。
他们的总和是120名，120名就是三段线段的总数，那么求出一段的就是女法老的人数。
120÷（2+1）=40（名），男法老可以用40×2=80（名），也可以用120-40=80名。
例题2：三（1）班和三（2）少先队员共做好事360件，三（2）班做的好事的件数是三（1）班的3倍。
三（1）班和三（2）班少先队员各做多少好事？分析：知道两个数的总和是360，其中一个数是另一个数的3倍，在这里面先找出小数来，那就是三（1）班，用一小段线段来表示三（1）班做的好事件数，三（2）班是三（1）班的3倍，所以要画三段同样长的线段，那么两个班做好事的总数是360件，也就是3+1=4（份）的总数是360，那么求一份是多少，360÷4=90（件）这就是一份的表示的件数，而三（1）班就是1份，所以三（1）班做好事90件那么三（2）班就是：90×3=270（件）或者360-90=270（件）解决差倍问题的方法解决差倍问题的关键是找出这两个数的差以及这两个数差相对应的倍数。
学大精品讲义六下数学(含答案)第十三讲应用题(二)
第十三讲典型应用题（二）、知识梳理、方法归纳（1）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
（2）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长|植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段］植树棵数=段数+1 棵数=总路程十株距+1株距=总路程+（棵数-1 ）总路程=株距X（棵数-1 ）沿周长植树棵数=总路程十株距株距=总路程十棵数总路程=株距X棵数（3）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额十每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足（4）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第13讲 多个对象和差倍
第十三讲多个对象和差倍之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的最基本方法——线段图法．例题1孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？分析：如果把沙僧摘的蟠桃画成一段，那么孙悟空和猪八戒应该如何画线段图？练习1小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问墨莫跳了多少个？67例题2孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪?分析：这三人抓的妖怪谁抓的最少？如果把这人画为一段的话，那么其他两人应该如何画线段图？三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问小火枪手比大火枪手多多少发子弹？例题3孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？分析：出现了“几倍多几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决“几倍多几”的呢？小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼，请问：小高钓了多少条鱼？例题4孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？分析：出现了“几倍多几”的几倍的情况，那么线段图中的份数和数量应如何扩倍？练习 2 练习3米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米练习4老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？例题5孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？分析：出现了“几倍多几”和“几倍少几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决的呢？例题6高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？分析：出现了“几倍多几”和“几倍少几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决的呢？8作业西游记《西游记》是中国古典四大名著之一，作者吴承恩，又名《西游释厄传》成书于16世纪明朝中叶，主要描写了唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净师徒四人去西天取经，历经九九八十一难的故事．《西游记》自问世以来在中国乃至世界各地广为流传，被翻译成多种语言．书中孙悟空这个形象，以其鲜明的个性特征，在中国文学史上立起了一座不朽的艺术丰碑．《西游记》不仅内容极其丰富，故事情节完整严谨，而且人物塑造鲜活、丰满，想象多姿多彩，语言也朴实通达．更为重要的是，《西游记》在思想境界和艺术境界上都达到了前所未有的高度，可谓集大成者．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义长篇神魔小说，也是一部群众创作和吴承恩的创作相结合的作品．小说以整整七回的大闹天宫故事开始，把孙悟空的形象提到全书首要的地位．第八至十二回写如来说法，观音访僧，魏征斩龙，唐僧出世等故事，交待取经的缘起．从十三回到全书结束，讲述了孙悟空被压于五行山下．五百年后，观音向孙悟空道出自救的方法：他须随唐三藏到西方取经，作其徒弟，修成正果之日便得救．孙悟空遂紧随唐三藏上路，途中屡遇妖魔鬼怪，二人与猪八戒、沙僧等合力对付，经过各种磨难，展开了一段艰辛的取西经之旅．作品写于明朝中期，当时社会经济虽繁荣，但政治日渐败坏，百姓生活困苦．作者对此不合理的现象，透过故事提出批评．共一百回，六十余万字．分回标目，每一回目以整齐对偶展现．故事叙述唐三藏与徒弟孙悟空，猪八戒，沙僧，白龙马，经过八十一次磨难，到西天取经的过程．内容分三大部分：第一部分（一到七回）介绍孙悟空的神通广大，大闹天宫；第二部分（八到十二回）叙三藏取经的缘由；第三部分（十三到一百回）是全书故事的主体，写悟空等降伏妖魔，最终到达西天取回真经．课堂内外91.赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有多少万人？2.绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，问绿蝶有多少只？3.小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，请问卡莉娅搬了多少本书？4.路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，请问杨树有多少棵？5.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？1011第十三讲 多个对象和差倍1. 例题1答案：沙僧50个； 孙悟空100个；猪八戒150个 详解：首先还是根据倍数关系画出线段图：2. 例题2答案：沙僧30个；猪八戒90个；孙悟空180个详解：首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的2倍该如何去画．3. 例题3答案：16条详解：首先根据倍数关系画出线段图：4. 例题4答案：60个详解：首先根据倍数关系画出线段图：5. 例题5答案：66个详解：首先根据倍数关系画出线段图：沙 孙 猪“1” “2”“4”102沙“1”： ()()10261212412--÷++=个 猪：4121260⨯+=个多12多6 孙 猪 沙“1”“4”多3孙“1”： ()()5931248-÷++=条 猪：8216⨯=条“2”59沙 猪 孙 “1” “3”“6”300沙“1”： ()30013630÷++=个猪：30390⨯=个孙：306180⨯=个 沙 孙 猪“1” “2” “3”300沙“1”：()30012350÷++=个 孙：502100⨯=个 猪：503150⨯=个126. 例题6答案：鹅90只；鸭183只；鸡362只 详解：首先根据倍数关系画出线段图：7. 练习1答案：40个简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：8. 练习2答案：90个简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：9. 练习3答案：64条简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：大 中 小“1” “3”“6”180大“1”： ()18013618÷++=个 中：18354⨯=个 小：186108⨯=个 多：1081890-=个墨 萱 高 “1”“3”“4”280墨“1”： ()28012440÷++=个 鹅 鸭 鸡“1” “2”“4”鹅“1”： ()()6353212490--÷++=只鸭：2903183⨯+=只 鸡：4902362⨯+=只多3多2沙孙 猪“1” “3”“6”110多6多4 沙“1”： ()()1106413610--÷++=个 孙：310434⨯+=个 猪：610666⨯+=个1310. 练习4答案：兔4个；鸭10个；鼠20个 简答：首先还是根据倍数关系画出线段图：11. 作业1答案：80万简答：蜀国军队()14012420÷++=万人，魏国军队20480⨯=万． 12. 作业2答案：60只简答：黄蝶有()365212÷-=只，绿蝶有12560⨯=只． 13. 作业3答案：50本简答：卡莉娅有()()352212450-÷++=本． 14. 作业4答案：27棵简答：槐树有()()9872112410--÷++=棵，杨树有102727⨯+=棵． 15. 作业5答案：甲46千克；乙32千克；丙15千克简答：甲、乙、丙共有31393⨯=千克，则甲的重量为()931246-÷=千克，乙、丙重量之和兔 鸭 鼠“1” “1” 34兔“1”： ()()346121124--÷++=个鸭：4610+=个 鼠：241220⨯+=个“2”多6 多12卡 墨 高“1”1卡“1”： ()()9211397-÷++=条 高：97164⨯+=条“3”“9”9214为47千克，则丙()()4722115-÷+=千克，乙为32千克．。
高思数学_4年级上-第13讲-年龄问题(彩色)
在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在2010年是30岁，那么他在2011年一定是31岁，不用具体考虑他今年是否已经过完生日．在这类应用题中，给出的条件一般是几个人的具体年龄，或者他们年龄之间的和差倍关系．所以年龄问题其实是一类特殊的和差倍问题．对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差保持不变！分析 张明和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起来呢？今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明的2倍？多少年前，父亲年龄是张明的4倍？例题1练习1.父亲今年32岁，儿子今年4岁，当父亲的年龄是儿子的3倍时，父子的年龄和是多少岁？分析 父女年龄的倍数关系发生变化，是一个典型的变倍问题．选取哪个量作为合适的单位“1”呢？练习2. 6年前母亲的年龄是女儿的10倍，18年后，母亲的年龄是女儿的两倍．那么现在母亲的年龄是多少岁？对于比较复杂的问题，只考虑年龄差往往是不够的，这时画好线段图就显得尤为重要．我们一般把每个人的年龄用不同的线段表示，那么经过若干年后，每条线段就增加同样长的一段；而若干年前，每条线段就减少同样长的一段． 分析 我们可以根据兄弟年龄的倍数关系画出线段图，再用不同的线标出弟弟长到哥哥现在的年龄时各人的年龄．想一想，父亲的年龄该怎么画呢？练习3.哥哥和弟弟现在的年龄和为60岁，当哥哥为弟弟现在的年龄时，弟弟的年龄为哥是女儿的3倍．请问：例题2弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？哥的一半，请问哥哥现在多少岁？ 分析 本题中过去、现在、将来的时间都出现了，你能在一个图里把这些时间都表示出来吗？练习4.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”请问：甲、乙二人现在各多少岁？前面所说的年龄差不变，指的是两个人的年龄差不变，不一定适用于多个人的年龄差．比如每过一年，父亲、母亲、儿子的年龄各增加了一岁，但父母年龄和增加了两岁，父母年龄和与儿子年龄的差就肯定要改变了．分析 这是关于父母年龄和与兄弟年龄和的变倍问题，我们是不是应该把父母二人分成一组，兄弟二人分成另一组来计算呢？练习5.今年某教授与两名学生的年龄之和为100岁，12年后教授年龄是这两位学生年龄之和．那么这位教授今年的年龄是多少？岁；父母的年龄和是兄弟二人年龄和的多少岁？本一、“两人年龄差不变”是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差．二、年龄问题可以转化为其他类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考．作业1. 2010年张伯伯45岁，小聪9岁，那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的3倍？2. 2008年，母亲的年龄是女儿的5倍；2010年，母亲的年龄是女儿的4倍．求哪一年母亲的年龄是女儿的3倍？3.李家有三兄弟，当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和．已知现在三兄弟年龄之和为28岁，请问：现在老大、老二、老三的年龄分别是多少？4.哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就70岁了．”弟弟又对哥哥说：“当我到妈妈现在的年龄时，妈妈也70岁了．”已知爸爸比妈妈大2岁，那么哥哥比弟弟大多少岁？5. 5年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的10倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的2倍？龄之和是。
和差倍问题
和差倍问题核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。
(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。
1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。
略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。
列一元一次方程解决和差倍分问题PPT课件
方法归纳
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不 足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍， 增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
练一练
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分， 问这个队胜了几场？ [解析] 本题的等量关系：胜场得分＋平场得分＝19. 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场 数，这样就可以列出一元一次方程． 解：设这个队胜了x场，则平了(14－5－x)场，即(9－x)场， 依题意，得3x＋1×(9－x)＝19，
x+（2x+1)=19. 其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
解得 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程．
解方程，得 x=5.
A．5(x－2)＋3x＝14
分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量， 用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关 系列方程.
各分量之和=总量.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如
小学三年级数学13：差倍问题
5、淘气做一道加法题，由于把一个加数的个位数字0漏掉，结果比正确结果少72，问这个加数是多少？
6、大筐有苹果120个，小筐有苹果90个，从两筐拿出同样多的苹果后，剩下的苹果，大筐的苹果个数是小筐苹果个数的4倍，问:大小两筐分别剩多少个苹果？
小数 倍数=大数（几倍数）
两数差+小数=大数（几倍数）
例1、淘气的科技书比故事书多18本，科技书的本书是故事书的3倍，淘气的科技书、故事书各有多少本？
例2、淘气和笑笑俩人存了一些钱，淘气存的钱是笑笑的3倍，如果淘气取出80元，笑笑再存入20元，两人的钱恰好相等，淘气笑笑原来分别存了多少钱？
例3、两根一样长的绳子，第一根用去149米，第二根用去26米后，剩下的绳子，第二根是第一根的4倍，原来两根绳子分别长多少米？
例4、一班二班学生人数相同，如果从一班调27人到二班，那么二班人数是一班人数的4倍，两个班原来各有多少人？
例5、大桶里有油60千克，小桶里桶的4倍，两个桶分别剩下多少千克油？
例6、一个活动小组，如果减去1名男生，则男女生人数相等，如果减去1名女生，则男生人数是女生人数的2倍，男女生人数分别有多少人？
7、淘气有课外书20本，笑笑有课外书25本，笑笑给淘气多少本后，淘气的书是笑笑的2倍？
练习卷
1、10+220+330+440=。
2、如果a比b大3，c比d小4，a比c大2，那么，b比d小。
B
3、一只青蛙从A沿路线跳到B，每次只能向上或向右跳一步，那么至少跳步才能从A跳到B。
A
4、相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，“学习”最大是。
第13讲 一元一次方程应用——和差倍分、行程、轮船、劳动力调配、增长率问题
第13讲一元一次方程应用——和差倍分、行程、轮船、劳动力调配、增长率问题【思维入门】1．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有____只，兔有____只．2．某校九年级一学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为________．3．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需要更换节能灯____盏．4．旅行社组织200人到A地和B地旅游，到B地的人数是到A地的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？5．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数．6．自西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶？多少件面包？7．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿金城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24 km和2号线22 km共需投资265亿元．若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1、2号线外，市政府规划到2018年还要再建91.8 km的地铁线网．据估算，这91.8 km地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【思维拓展】8．A，B两地间的距离为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80 km.问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？(2)两车相向而行，慢车先开28 min，那么快车开出多长时间后两车相遇？9．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图5－13－1两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．图5－13－1(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？10．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一．记时制：2.8元/h，包月制：16元/月．此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元/h.(1)某用户上网20 h，选用哪种上网方式比较合算？(2)当上网时间在多少小时时，两种上网费用一样多？【思维升华】11．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距火车站10 km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28 min.这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60 km/h.人步行的平均速度是5 km/h.试设计一种方案，通过计算说明这8人能够在停止检票前赶到火车站．第13讲一元一次方程应用——和差倍分、行程、轮船、劳动力调配、增长率问题【思维入门】1．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有__22__只，兔有__11__只．2．某校九年级一学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为__3x＋5__000＝20__000__．3．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需要更换节能灯__71__盏．4．旅行社组织200人到A地和B地旅游，到B地的人数是到A地的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？解：假设到A地的旅游人数为x人，根据题意，得x＋(2x－1)＝200，解得x＝67，则到B地旅游的人数为2x－1＝133(人)，答：到A地和B地旅游的人数分别是67人和133人．5．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数．解：设王叔叔购买甲种人参x棵，则购买乙种人参(15－x)棵，根据题意，得100x＋70(15－x)＝1 200，解得x＝5，则15－x＝10(棵)．答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵．6．自西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶？多少件面包？解：设这天早上该班分到x 件牛奶，(7－x )件面包，根据题意，得24x ＋16(7－x )＝144， 解得x ＝4.当x ＝4时，7－x ＝3.答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．7．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿金城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24 km 和2号线22 km 共需投资265亿元．若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1、2号线外，市政府规划到2018年还要再建91.8 km 的地铁线网．据估算，这91.8 km 地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解：(1)设1号线每千米的平均造价是x 亿元，则2号线每千米的平均造价是(x －0.5)亿元，根据题意，得24x ＋22(x －0.5)＝265，解得x ＝6.所以x －0.5＝5.5(亿元)． 答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元．(2)91.8×6×1.2＝660.96(亿元)．【思维拓展】8．A ，B 两地间的距离为448 km ，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 站出发，每小时行驶80 km.问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？(2)两车相向而行，慢车先开28 min ，那么快车开出多长时间后两车相遇？解：(1)设出发后x h 两车相遇，则慢车行驶的路程为60x km ，快车行驶的路程为80x km ，由题意，得60x ＋80x ＝448，解得x ＝3.2.答：出发后3.2 h 两车相遇．(2)设快车开出y h 后两车相遇，则快车行驶的路程为80y km ，慢车行驶的路程为60⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋715 km. 由题意，得80y ＋60⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋715＝448， 解得y ＝3.答：快车开出3 h 后两车相遇．9．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图5－13－1两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．图5－13－1(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个；裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个．(2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952， 解得x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30， 答：能做30个盒子．10．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一．记时制：2.8元/h ，包月制：16元/月．此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元/h.(1)某用户上网20 h ，选用哪种上网方式比较合算？(2)当上网时间在多少小时时，两种上网费用一样多？解：(1)当上网时间为20 h ，记时制的费用为：(2.8＋1.2)×20＝80(元)；包月制的费用为：16＋1.2×20＝40(元)，答：上网时间20 h 时，选择包月制比较合算．(2)设当上网时间在x h 时，两种上网费用一样多，(2.8＋1.2)x ＝16＋1.2x ，解得x ＝407.答：当上网时间在407 h 时，两种费用一样多．【思维升华】11．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距火车站10 km 的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28 min.这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60 km/h.人步行的平均速度是5 km/h.试设计一种方案，通过计算说明这8人能够在停止检票前赶到火车站．解：当汽车出现故障时，乘这辆车的4人下车步行，另一辆车将自己车内的4人送到车站再回来接步行的4人再送至火车站． 设出现故障后乘这辆车的4人下车步行的距离为x ，根据题意得：x 5＝10＋10－x 60，解得x ＝2013，则步行的4人到达车站的用时为2013÷5＋⎝⎛⎭⎪⎫10－2013÷60＝3578(h)＝261213(min)． ∵261213 min ＜28 min ，∴此方案可行．此题还可有其他方案，只要满足出现故障后先步行的4人到达车站总共的用时不超28 min ，则方案可行．。
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第13讲：和差倍问题
知识梳理：
1、已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数
2、解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数
3、已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数或：（和＋差）÷2=大数
典型例题：
题型一：和倍问题
例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？
练习：用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？
例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
练习：李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？
例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？
练习：甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
练习：粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？
练习：三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵？
题型二：差倍问题
例6：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？
例7：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？
练习:果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵？
例8：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？
练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？
例9：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？
练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克？
例11：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本？
练习：两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克？
题型三：和差问题
例12：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
练习：用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克？
例13：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？
练习：红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人？
例14：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁？
练习:两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
例15：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米？
练习：甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋？
例16：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
练习:把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米？
课后作业
1、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
2、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
3、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
4、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨？
5、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相
6、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分？
7、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？
8、甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。
两人原来各有存款多少元？
9、甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120本放到乙书架，乙书架的本数是甲书架的4倍。
原来两个书架各有图书多少本？
10、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。
游泳池的长和宽各是多少米？
11、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？
12、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？
13、某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人？
14、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少？
15、甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。
甲、乙原来各有存款多少元？。