三年级第二讲 差倍问题
小学三年级奥数差倍问题5篇
小学三年级奥数差倍问题5篇第一篇：小学三年级奥数差倍问题差倍问题例1 小红买的兰花比月季花多12朵，已知兰花的朵数是月季花的3倍，小红买了兰花和月季花各多少朵？练习：甲的存款是乙的4倍，甲比乙多存了600元，求甲乙两人各存款多少元？1.饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是兔的5倍，求灰兔和白兔各几只？例2 甲乙两个粮仓各存粮若干吨，如果加仓取出260吨，乙仓取出60吨，则甲乙两仓库存量相等。
求甲乙两仓原来各存粮多少吨？练习：1.小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得一样多，求小明和小刚原来各有存款多少元？2.甲仓的存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲取出80吨，乙仓运进80吨，甲乙两仓存量的吨数正好相等，求甲乙两仓原来各存粮多少吨？例3 水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐，水果店运来的苹果和香蕉各多少吨？练习：1.仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大米的3倍多5吨，面粉比大米多21吨，求仓库里的面粉和大米各几吨？2.小敏和小强都是集邮爱好者，他们都集有一些精品邮票，已知小敏集的枚数比小强多26枚，且小敏集的枚数比小强多3倍少14枚，求小敏和小强各集有多少枚精品邮票？3.小李比小张多存款4000元，已知小李的存款数比小张的3倍少2000元，求小李和小张各存款多少元？例4 甲乙两桶油的重量相等。
如果从甲桶取出27千克放入乙桶，那么乙桶的重量正好是甲桶的4倍，求甲乙原来各有多少千克油？练习1.灵灵和芳芳的连环画本书相等。
灵灵给芳芳16本后，芳芳的本数就是灵灵的3倍，求灵灵和芳芳原来的连环画本数。
2.甲乙两仓存量吨数相等，将甲仓运出6吨，乙仓运进14吨以后，乙仓存粮吨数是甲仓的3倍，求甲乙两仓原来各存粮多少吨？3.甲乙两根电线长度相等，甲电线用去26米，乙电线接上14米，这时，乙电线的长度是甲电线的3倍，求甲乙两根电线原来各长多少米？第二篇：小学三年级奥数差倍问题三年级数学思维练习题差倍问题姓名知识要点：已知几个数的差及它们的倍数关系，求两数，即差倍问题。
三年级数学差倍应用题方法
三年级数学差倍应用题方法三年级数学差倍问题是一种常见的数学应用题型，它涉及到两个或多个数之间的比例关系。
解决这类问题通常需要掌握基本的数学运算和逻辑推理能力。
以下是一些解决差倍问题的方法和步骤：# 1. 理解差倍概念差倍问题通常涉及两个数，其中一个数是另一个数的几倍，或者两个数之间的差是某个倍数。
首先，学生需要理解“倍”的概念，即一个数是另一个数的几倍，意味着前者是后者的几倍。
# 2. 确定问题类型差倍问题可以分为两种基本类型：- 已知两个数的倍数关系，求其中一个数。
- 已知两个数的差和倍数关系，求这两个数。
# 3. 列出已知条件在解决差倍问题时，首先要从题目中提取出所有已知条件，包括两个数的倍数关系或差值关系。
# 4. 设定变量将未知的数设为变量，例如设较小的数为x，然后根据倍数关系表达另一个数，例如如果x是另一个数的3倍，则另一个数可以表示为3x。
# 5. 建立方程根据已知条件建立方程。
如果已知倍数关系，方程可能是x = 3y（x 是y的3倍）。
如果已知差值和倍数关系，方程可能是x - y = 2（x 和y的差是2）且x = 3y。
# 6. 求解方程使用代数方法求解方程。
如果只有一个方程，直接求解；如果有多个方程，使用代数方法如消元法或代入法求解。
# 7. 检查答案求得答案后，将其代入原方程或原问题中进行检查，确保答案符合所有条件。
# 8. 解题示例假设题目是：“小明有20张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小红有多少张邮票？”- 首先，我们知道小明有20张邮票。
- 设小红的邮票数为x。
- 根据题目，小红的邮票数是小明的2倍，所以我们可以建立方程：x = 2 * 20。
- 解这个方程，我们得到x = 40。
- 所以，小红有40张邮票。
# 9. 练习和应用解决差倍问题需要大量的练习。
学生应该通过解决不同类型的差倍问题来提高自己的解题技巧和速度。
# 10. 总结差倍问题主要考查学生的代数思维和逻辑推理能力。
差倍问题
第二讲差倍问题一．定义已知大小两个数的差与他们的倍数关系，求大小两个数的应用题叫差倍问题二．公式小数=差÷（倍数—1）大数=小数+差大数=小数×倍数三．例题1．张村小学去植物园种树，四年级比三年级多种15棵树，又知四年级种的树是三年级的4倍。
问：三，四年级各种了多少棵树？2．小明去商店买练习本和铅笔，练习本的数目比铅笔的数目多10，而且练习本的数目是铅笔的3倍。
问：小明买了多少练习本和铅笔？3．甲，乙两人买苹果，甲买的苹果数是乙买的苹果数的3倍，如果甲吃了14个，乙吃了4个，甲乙两人的苹果就一样多。
问：甲乙两人原来各有苹果多少个？4．有大小两个盒子，两盒中有相同数目的乒乓球。
如果从小盒中拿出6个乒乓球放入大盒中，这时大盒中的乒乓球数等于小盒中乒乓球数的五倍。
问：大小盒中原来各有乒乓球多少个？5．妈妈的年龄是王芳的3倍，奶奶的年龄比王芳年龄大5倍，已知王芳比妈妈小24岁。
问：三人的年龄各是多少岁？6．甲乙两班人数相等，如果从甲班调12人到乙班，这时乙班人数正好是甲班的2倍。
问：这两个班原有人数各是多少？7．甲乙两根木料，甲比乙长450厘米。
将甲截去150厘米后，所剩的长度正好是乙的3倍。
问：甲乙两根木料原来各长多少厘米？8．某小学购买的红墨水是蓝墨水的3倍，红墨水比蓝墨水多18瓶。
问：购买了红蓝墨水各各多少瓶？9．台灯的单价是灯泡的8倍，台灯比灯泡贵14元。
问：台灯和灯泡的单价各是多少？10．两袋大米重量相等，甲袋取出28千克，乙袋装入14千克大米后，这时乙袋的重量正好是甲袋的三倍。
问：甲，乙两袋大米原来各有多少千克？11．甲库存有汽油100桶，乙库存有汽油50桶，现在从两个仓库里运走同样桶数的汽油，结果甲库剩下的汽油正好是乙库的6倍。
问：从两个仓库里各运走了多少桶汽油12．叔叔的年龄是小明年龄的3倍，奶奶的年龄比小明大6倍。
已知叔叔比小明大18岁。
问：三人的年龄各是多少岁？。
第2周差倍问题(三年级奥数)
第二讲差倍问题知识导引：1、简单的差倍处理2、画线段图典题精讲例1、乐乐老师买来一些糖果分给田田和牛牛，牛牛分到的是田田的3倍，田田分到的比牛牛少30颗，田田和牛牛各分到多少颗糖？例2、学校买来的足球比排球多18个，足球的个数比排球的2倍少4个。
学校买来的足球和排球各多少个？例3、甲仓库存放大米500袋，乙仓库存放大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下的大米正好是乙仓库剩下大米的3倍，问从两个仓库里各运走大米多少袋？例4、阿普和丁丁做题，如果阿普再做4道就和丁丁做的一样多，如果丁丁再做6道就是阿普的3倍。
阿普和丁丁各做了多少道题？例5、两筐重量相等的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加上19千克，这时乙筐重量是甲筐的2倍。
原来两筐各有多少千克苹果？例6、苹果的个数是梨的3倍，如果苹果加上6个，梨也加上6个，此时苹果的人数是梨的个数的2倍。
问原来苹果、梨各有多少个？练练不忘练1、乐乐老师比丁丁大24岁，今年乐乐老师的年龄正好是丁丁年龄的3倍，你知道今年乐乐老师多少岁？丁丁多少岁吗？练2、三年级（1）班女生比男生多15人，女生的人数比男生的4倍少3人，则三年级（1）班有男生和女生各多少人？练3、实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人。
第三校区建成后，从一、二校区各调走200人到第三校区，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？练4、甲、乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍，问甲、乙各是多少？练5、甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取走油26千克，乙桶加入油14千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。
那么，两桶油原来分别是多少千克？练6、今年阿普的年龄是牛牛年龄的5倍，22年后，阿普的年龄是牛牛年龄的3倍。
今年阿普和牛牛各是多少岁？。
差倍问题(二)·教案
差倍问题第二讲一、兴趣导入(Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing):问答题（口答）1、某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析．取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．三、知识讲解(Teaching)：基础知识差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
【例1】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【例2】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226⨯+=块．所以，小红有-+÷++=块糖．(7336)(112)19【例3】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)，两个书架相差几倍： 3－1＝2倍，小书架原有书： 300÷2＝150(本)，大书架原有书： 150×3＝450(本)．【例4】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=（箱）．彩色粉笔的箱数÷=(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．1234【例5】新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【解析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差那么上面的这道题解法是：新运动员：10(21)414+=（岁）．÷-+=（岁），老运动员：141024四、强化练习(Training)：1、实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413-=倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540(41)180+=(人)，实验小学二校区为：÷-=(人)，实验小学一校区原有：180200380+=(人).3805409202、小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【解析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多112+=(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2114++=(支)，这与倍数差211-=（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是414÷=(支)，她原来就是+=(支)，小青原来是：527+=(支).415五、训练辅导(Tutor):1、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。
三年级数学思维训练十四讲（附讲解）
三年级数学思维训练十四讲（附讲解）第一讲 差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）例1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
苹果梨个多18个个1倍如图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1＝2倍，梨的2倍是18个，所以梨有1818÷÷2＝9个，苹果有：9×3＝27个。
练习一1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍，已知先锋小学比胜利小学多700人，两所学校各有学生多少人？2.育英小学参观少年科技展览。
第一天参观的人数比第二天多220人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍，两天各是多少人？3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。
问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？4.红旗农场收割玉米，第一天比第二天少收割540公亩，第二天收割的公亩数是第一天的3倍，两天各收割多少公亩？5.朝阳农场收割小麦，第一天比第二天少收割129公亩，第二天收割的公亩数比第一天多3倍，两天各收割多少公亩？第二讲差倍问题（二）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
(完整版)三年级差倍问题
三年级差倍问题一、问题描述和基本公式差倍问题：已知两数的差，大数是小数的倍数，求这两个数。
例如：已知两个数的差是45，大数是小数的4倍，求这两个数。
分析：小数：大数：设小数为一份，则大数是4份，差是（4—1）3份。
而大数与小数的差是45，那么一份就是45÷（4—1）=15，也就是小数，大数就是15×4=60。
从这个分析过程可以归纳出差倍问题的公式是：二、基本题型1、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮多少张,小红集邮多少张？2、妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈多少岁,小刚多少岁？3、一个农场种了花生和白薯，种的花生比白薯的8倍还多5亩,并且知道种的花生比白薯多54亩,求这个农场种了花生和白薯各多少亩？4、小利有科技书和故事书，已知故事书比科技书少22本,并且科技书比故事书的3倍少6本,小利有科技书和故事书各多少本？5、A、B两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有多少元,B有多少元？三、练习1、小明、小丽做题比赛作题，小明作的题比小丽多16道，并且小明作的题是小丽的3倍，求他们各做了多少道题？2、小明、小丽比赛作题, 小丽作的题是小明的4倍，如果小明再作9道就和小丽作的一样多, ,求他们各作了多少道题？3、仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米多少千克,面粉多少千克？4、两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果多少千克？5、某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生多少人？6、父亲现年50岁,女儿现年14岁, 多少年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍？四、作业1、哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书多少本,弟弟有图书多少本？2、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?3、一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?4、某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?5、甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的书是乙剩下书的3倍,两人各捐出多少本书?。
差倍问题ppt课件
解： 乙 甲
60吨
1倍
140吨
60吨
3倍
（1）调整后的差值：
140+60+60=260（吨）
现在容易多了！
10
接下来的，你能自己完成吗？
（2）倍数差： （3）乙库存： （4）乙原来的库存:
3-1=2（倍） 260÷2=130(吨)
130+60=190（吨）
（5）甲原来的库存： 或
190+140=330（吨） 130×3-60=330（吨）
母羊：100×4－68=332（只） 或：100+232=332（只）
答：有公羊100只，母羊332只。
7
例3
动手试一试
两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出 19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹 果各有多少千克？
解： （1）找差值（甲比乙多）： （2）倍数差： （3）乙筐余下苹果：
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人）
跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
6
练一练 牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只）
12
你做对了吗？
（1）从乙仓取出5吨粮食放入甲仓后，甲仓比乙仓多？吨 8×2+5×2=26(吨)
（2）这时甲仓存粮比乙仓多？倍：
3-1=2（倍）
（3）这时乙库存粮：
26÷2=13 (吨)
（4）乙仓原来的库存:
13+5=18（吨）
（5）甲仓原来的库存：
三年级 差倍问题
三年级差倍问题
三年级差倍问题
简介
差倍问题是数学中常见的一类问题，有着广泛的应用。
在三年级数学中，差倍问题是一个重要的知识点。
本文将介绍差倍问题的基本概念、解题方法和实际应用。
基本概念
差倍问题即求解一组数列中相邻两项之间的差和倍的问题。
通常由一个数列的前几项给出，要求计算数列中相邻两项之间的差和倍。
解题方法
解差倍问题有多种方法，下面列举了两种常用的方法：
1. 逐项计算法：按照差倍的定义，逐项计算数列中相邻两项之
间的差，然后将差相加并乘以倍数。
这种方法适用于数列项数较少
的情况。
2. 通项公式法：如果数列满足一定的规律，可以通过通项公式
直接计算差和倍。
这种方法适用于数列项数较多的情况。
实际应用
差倍问题在生活中有着许多实际应用。
例如，在计算两个时间
点之间的时间差时，可以将时间转换为分钟或小时，然后计算差和倍。
另外，在计算货币的兑换比例时，也可以使用差倍问题来计算
兑换后的金额。
总结
差倍问题是三年级数学中的一个重要知识点，通过解差倍问题，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
通过本文的介绍，
希望读者能够理解差倍问题的基本概念、解题方法和实际应用，并
能在实际生活中灵活运用。
三年级差倍问题(共10张PPT)
练习1 某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，
养的母鸡是公鸡的3倍。这个专业户养 的公鸡和母鸡各有多少只？
小结： 差倍问题求法
这样问题，该怎么求呢？
步骤： 同学们参加课外兴趣小组，参加书法组的同学比参加计算机组的少26人，计算机组的人数比书法组的3倍少14人。
〔1〕找出两个数的差值；
已知：两个数的差，两个数的倍数关系，求这两个数？
〔2〕倍数差：3-1=2倍
这样的问题，该怎么求呢？
去年和今年各植树多少棵？
例题2
差值是多少呢？
• 同学们参加课外兴趣小组，参加书法 组的同学比参加计算机组的少26人， 计算机组的人数比书法组的3倍少14人。 参加这两个兴趣小组的人各有多少人？
同学们参加课外兴趣小组，参加书法组的同学比参加计算机组的少26人，计算机组的人数比书法组的3倍少14人。 这样的问题，该怎么求呢？ 去年和今年各植树多少棵？ 参加这两个兴趣小组的人各有多少人？
解：〔1〕找差值：16本
〔2〕倍数差：3-1=2倍
〔3〕科技书： 16÷2=8〔本〕
〔4〕故事书：8×3=24〔本〕
练习2
• 今年比去年多植树560棵，今年植树 的棵数比去年的3倍少40棵。去年和 今年各植树多少棵？
•
试一试吧！
例题3
调整后，甲比乙多多少呢？
• 甲、乙两人各存款假设干元，甲的存款 是乙的3倍，如果甲取出240元，乙取出 40元，甲、乙两人的存款正好相等。甲、 乙两人原来各存款多少元？
练习3
• 甲、乙两个仓库各存粮食假设干吨， 甲仓库是乙仓库的3倍，如果从甲仓 库取出100吨，从乙仓库取出20吨， 甲、乙剩下的粮食就一样多。甲、乙 原来各存粮多少吨？
第二讲 差倍问题
第二讲：差倍问题姓名：例1甲桶汽油的质量是乙桶汽油质量的5倍，如果从甲桶倒出25千克到乙桶，则甲桶还比乙桶汽油重10千克。
甲、乙两桶汽油的质量各重多少千克？体验训练1、植树节那天，五年级同学计划植树的棵树是三年级同学计划植树棵数的3倍，实际五年级同学给了三年级同学6棵树后，还比三年级同学多植10棵。
问五年级和三年级同学原计划各植树多少棵？例2、甲、乙两车所载乘客人数相等。
如果甲车下来34人，乙车上来52人，则乙车所载乘客人数是甲车所载乘客人数的3倍。
原来甲车载乘客多少人？体验训练2、小熊猫抱着一堆玩具，丢掉的玩具比抱着的玩具多4个，走在路上又丢掉2个玩具，这时丢掉的玩具是抱着玩具的3倍。
这堆玩具原来有多少个？例3、三个小朋友做纸花，小林比小明多做12朵。
小云比小明少做8朵、小林做的纸花朵数是小云做的纸花朵数的3倍。
求三人各做纸花多少朵？体验训练31、小明、小红、小军三人做数学题。
已知小明比小红多做6道数学题，小军做的数学题数是小明做的数学题数的2倍，且小军比小红多做22道数学题。
三人各做多少道数学题？2、甲、乙、丙三根绳子，乙的长度是甲长度的2倍。
丙的长度比乙的长度的3倍还多15米，并且甲的长度比丙的长度少180米。
求甲、乙、丙的长度各是多少米？例4、甲、乙两人卖鸡蛋已知甲的鸡蛋比乙的鸡蛋多85个。
当甲卖出47个鸡蛋，乙卖出64个鸡蛋后，甲剩下的鸡蛋数量是乙剩下的鸡蛋数的4倍。
甲、乙原来各有鸡蛋多少个？体验训练41、甲、乙两桶油，甲桶的油比乙桶的油多34千克，后从甲桶中取走26千克油，从乙桶中取走38千克油，这时甲桶中所剩下的油的质量是乙桶中所剩的油的质量的3倍。
甲、乙两桶原来各有多少千克油?例5 ：被除数比除数大224，商是5，被除数、除数各是多少？体验训练5：被除数比除数大158，商是6，除数、余数各是多少？课后巩固：1、三一班图书馆的图书比三二班图书馆图书多50本，并且三一班图书馆的本数是三二班图书馆本数的3倍。
三年级-差倍问题
1.公式的由来： 小数= 差÷(倍数- 1)大数=小数×倍数
2.判断是和倍问题：题目中仅提到“差”或“倍”，找出隐藏的“差”或“倍”，建立转化意识
3.学会大招“线段图”，通过线段图找出“差”或“倍”
公式的由来：
桃树是杏树的3倍，桃树比杏树多124棵，求桃树和杏树个多少？
线段图找出“差”
红糖的质量是白糖的3倍，卖出去380千克红糖，110千克白糖，红糖和白糖质量相
甲乙两桶水，给甲倒入8千克后，甲乙一样多。甲不变，给乙倒入4千克后，乙是甲的3倍，求甲、乙各有多少水？
已知倍数，线段图找出实际的“差”
被除数比除数大98，商4余2，求被除数和除数？
同增同减差不变
爸爸今年50岁，小明14岁，几年后爸爸的年龄是小明的三倍？
甲乙两桶油，甲桶倒入8千克后和乙一样重；甲不变，乙倒入12千克后，乙是甲的5倍重，求甲乙各多重？
线段图找出“差”和“倍”
师徒各自加工一批数量相同的零件，师傅加工了102个，土地加工了40个，此时土地剩下的是师傅剩下的3倍，求需要加工多少零件？
线段图找出“差”
在一道加法算式中，被减数比减数的3倍多1，差是61，求减数？
已知倍数，线段图找出实际的“差”
踢毽子比赛，小军比小刚多踢40个，小军踢的比小刚的3倍少8个，求他们各踢了多少？
线段图找出“差”和“倍数”
爷爷的年龄比孙子的5倍少11岁，也是孙子的3倍多13岁，求爷爷多大？
被除数比除数大143，商3余1，求除数和被除数？
被除数比除数大95，商5余3，求除数和被除数？
第二讲 和差倍问题
第二讲和、差与倍数的应用题做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始.加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练，就从这一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：明数学得99分，语文得91分.注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.例2有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于， C加 A等于 149，求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A 之和是252.因此B=（252＋ -149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋＋149）÷2＝299.因此C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-＝102.例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出叔叔路上所用时间：以叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每1.5元，乙卡每0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡数算作乙卡数，把乙卡数算作甲卡数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几？解：甲卡与乙卡每相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（）.现在已有两种卡数之差，只要求出两种卡数之和问题就解决了.如何求呢？请注意1.5×甲卡数+0.7×乙卡数=21.4.1.5×乙卡数+0.7×甲卡数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（）.因此，甲卡数是（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（）.乙卡数是 18-11＝ 7（）.答：小明买甲卡11、乙卡7.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）.400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋47×4=188（双）.原有皮鞋47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝ 115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年，哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是55÷5＝ 11（岁）.哥哥今年的岁数是11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋ 36 ＝ 74.现在儿子年龄的 4倍是11×4＝44.相差74-44＝ 30.从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝ 5（年）.不过要注意14×5比 50多，因此是 5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中，《九章算术》是容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。
三年级奥数2-1差倍问题例题再练
三年级奥数第二讲例题再练板块一、差倍问题【例 1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【例 2】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【例 3】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?【例 4】某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【例 5】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【例 6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【巩固】甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【例 7】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【巩固】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【例 8】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【例 9】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【例 10】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【巩固】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【例 11】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例 12】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？【例 13】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【巩固】甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．【例 14】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【例 15】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？【例 16】甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【巩固】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的13，乙答错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的15，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？【例 17】在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的67．又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的56高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少分？【例 18】一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．问两校参加这次春游的人数各是多少？板块二、年龄问题的和差与差倍【例 19】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【例 20】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【例 21】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【例 22】新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【例 23】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？【巩固】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？。
第02讲_和差倍中的分组比较
第二讲 和差倍中的分组比较三年级我们学习过，当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．这种“打包”的方法就是所谓的分组法．在有多个对象的和差倍问题中，分组法和比较法是常用的方法． 我们先来看这么一个简单的问题：甲、乙、丙三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两人两人一起称重．甲和乙一起称，总重量是73千克；乙和丙一起称，总重量是80千克；丙和甲一起称，总重量是75千克．三人的体重分别是多少千克？我们把甲、乙两人看成一组，乙、丙两人也看成一组（其中乙同时属于两组），比较这两组我们发现丙比甲重（千克）．再结合甲、丙总重量为75千克，可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量．在这个例子中，我们既考虑两人一组的总重量，也把两组的总重量作比较．除此之外，还有另外一种利用分组进行比较的分析方法：同样的，我们把甲、乙、丙三个人两两的体重看做一组，把三组相加，即为三个人体重和的2倍．由此可得三人体重之和为（千克），再分别与每一组进行比较，即可得到三个人的体重．由此可见，用分组法与比较法在处理多个对象的和差倍关系时，可以把条件之间的关系变得更清晰．而且，一个题目往往是可以从不同的角度去采用不同的分析方法进行解决的．所以我们要根据题目的实际情况进行合理的比较．有些题目直接列出算式去比较会很麻烦，所以我们可以用画图的方法来帮助我们比较．例题1 高思举办吃包子大赛，高高比思思多吃3个，萱萱比卡莉娅多吃9个，高高和卡莉娅共吃了87个．那么这四个人共吃了多少个包子？「分析」按画出分组图，比较两组中有关联的人，你有什么发现吗？()7380752114++÷= 80737-=练习1 有来自阳光、灿烂、雨天、清风这四所小学的同学参加高思吃包子比赛，其中阳光学校参赛人数比灿烂学校多5人，雨天学校参赛人数比清风学校多7人．如果灿烂、雨天两校一共有40人参加比赛，那么阳光、清风两校一共有多少人参加比赛？例题2在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？「分析」这三组的总数之间有什么联系吗？比较其中两组的水果数量，你有什么发现吗？或者试试比较法中“累加”的思想，能有什么发现呢？练习2西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共39个．问：红西瓜和黄西瓜共多少个？在以前学习盈亏问题时，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的差别，只要找出差别的原因，问题也就随之解决了．而在和差倍问题中，我们也会使用类似的办法．不止如此，以后五六年级面对更复杂的应用题时，比较法仍然是一个非常重要的思考方法．通过本讲的学习，大家对比较法会有更深刻的理解．例题3 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱．但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同．按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱．请问：这套工作服值多少元？「分析」工作10天比工作30天要少拿20天的报酬，究竟是少拿了多少钱呢？练习3在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工．它俩说好工作满30天，鲸鱼就付给海豚100个海洋币和1颗珍珠．但是工作了25天，海豚便决定不干了．按天算工资，鲸鱼只付给它50个海洋币和1颗珍珠．请问：这颗珍珠值多少个海洋币？例题4某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋．这个食堂买来大米多少袋？「分析」由于大米的袋数是面粉的4倍，我们可以把1份面粉和4份大米分成一组，怎么分组才能使每天恰好消耗完一组中的面粉呢？这时一组里剩下多少袋大米呢？你能算出一共用了多少天吗？练习4箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍．每次从箱子里取出7个白球，15个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球．那么箱子里原有红球、白球各多少个？例题5 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人．请问：这四个班共有多少人？「分析」把题目给出的条件列举出来，进行比较分析，能得出什么关于丁、甲两班的关系吗？例题6四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是140人；乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人．请问：这四个班共有多少人？「分析」我们把乙、丙两班分成一组，甲、丁两班分成一组，你知道这两组人数之间都有哪些关系吗？真差25倍吗？在秋天的赛季里，有两匹马——星期天和戈尔——被公认是发挥最出色的．星期天轻松地获得肯塔基的冠军，戈尔取得了贝尔盟的桂冠．而在这两项比赛里，两匹马都取得了一项赛事的冠军，打成了平手．关键在于另一项总决赛，即普力克．在普力克这场比赛里，这两匹马都奋力向终点冲去，超过其它马有一匹马的身位．电子记录显示，星期天获得了胜利，但仅比对手快了一个鼻子那么一丁点．在这一单项赛事里，星期天获得了50万美元的奖励．再加上总成绩第一的100万奖金，这样就达到了150万美元．而第二名——戈尔只得到了6万美元．星期天得到的是戈尔的25倍，那么星期天做的真的比戈尔好25倍吗？不可能．完成这3项比赛需要5个星期的时间，需要跑4公里的路程，一匹马只是比其对手快了2英寸而已，实际上差别并不大，甚至可以说几乎没有差别．而它们的回报却相差25倍！这就是微小边缘原理在起作用．也许只是多一点点的训练．也许只是多一点点的奋争，也许计划方法只是好那么一点点，也许所有这些因素或者还有其它更多的原因．每一项几乎都是微不足道的，然而把这一些加起来，优势和利益将令你难以置信．其实，人与人之间的差别和精明与否，是通过许多小的步骤取得的．每次只是一小步而已．许多人失败后，就灰心丧气，然后放弃．倘若把注意力先放在小的改变上面将会更容易，更高效并且少受挫折，之后再看它们累加起来的效果．注意微小的边缘，专心致志，不遗余力，寻求突破，你将挥别失败与痛苦，笑迎成功与欢乐．作业1.学校举行联欢会．如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班的学生参加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人．则乙班有多少人？2.某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少多少分？3.一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油共重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克．那么桶重多少千克？4.森林学校里，有的学生爱吃苹果，有的学生爱吃桔子．于是，兔子厨师就专门针对不同学生的口味订购了一批苹果和桔子，已知苹果数量是桔子的5倍，小朋友们每天一共要吃30个桔子和90个苹果，几天后桔子全部被吃完了，苹果却还剩下600个．请问兔子厨师一共订购了多少个苹果？5.老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是23岁，老二与老三的年龄之和是18岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的2倍多1岁．请问：今年三兄弟的年龄和是多少岁？。
三年级数学差倍问题思路解答
三年级数学差倍问题思路解答差倍问题在数学中是一个非常基础的概念，通常在小学阶段就开始学习。
差倍问题主要涉及到四则运算中的加减乘除，并且要求解题者具备一定的逻辑思维和计算能力。
差倍问题的基本形式是：给定两个数a和b，根据不同的关系，计算它们的和、差、积或商。
为了方便解答这个问题，我们可以将其分成以下几个部分进行讨论和解答。
1.两个数的和：两个数的和是将两个数相加得到的结果。
例如，已知a=2，b=3，那么a和b的和可以表示为a+b=2+3=5。
2.两个数的差：两个数的差是将两个数相减得到的结果。
例如，已知a=5，b=2，那么a和b的差可以表示为a-b=5-2=3。
3.两个数的积：两个数的积是将两个数相乘得到的结果。
例如，已知a=4，b=7，那么a和b的积可以表示为a*b=4*7=28。
4.两个数的商：两个数的商是将两个数相除得到的结果。
例如，已知a=12，b=3，那么a和b的商可以表示为a/b=12/3=4。
通过以上的讨论，我们可以得出如下结论：1.两个数的和等于两个数按照"加"的关系进行运算得到的结果。
2.两个数的差等于两个数按照"减"的关系进行运算得到的结果。
3.两个数的积等于两个数按照"乘"的关系进行运算得到的结果。
4.两个数的商等于两个数按照"除"的关系进行运算得到的结果。
在解答差倍问题时，我们要注意以下几点：1.充分理解问题：首先要对问题进行仔细理解，确定题目所要求解的具体内容是什么。
2.提供解题思路：根据题目要求，我们要明确所涉及到的数学概念和运算方法，然后提供一个解题思路，并给出详细的步骤和计算过程。
3.清晰表达解答过程：在解答问题的过程中，要清晰地表达思路和解题步骤，确保答案的准确性和合理性。
4.检验答案：解答完差倍问题后，要对答案进行检验，确保答案的正确性。
综上所述，差倍问题是一个基础且重要的数学概念，在解答过程中需要充分理解问题，提供解题思路，并清晰地表达解答过程。
差倍问题
第二讲差倍问题
1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
3、小林今年9岁，爸爸今年35岁，小林多少岁时，爸爸的年龄正好是小林的3倍？
4、甲、乙两数相等，甲数加上50，乙数减去34后，甲数是乙数的4倍。
原来甲、乙两数各是多少？
5、小明比小丽作业本上的红花少7朵，如果小明少得2朵，小丽再得3朵，小丽是小明的3倍，小丽、小明各得红花多少朵？
6、甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？
7、小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽给小荣100枚邮票,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少枚？
8、甲、乙两仓库各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲、乙两个仓库各有水泥多少吨？9、甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲、乙原有存款各多少元.？
10、有大小两个数，大、小两数之差是504，大数个位上是0，如果大数去掉个位的0正好是小数，大、小数各是多少？。
第2讲 差倍问题
三年级寒假B版课件
差倍问题
数学教研组 编写
知识要点：
乐乐，前面我们已经初步掌握了“和倍问 题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数 关系，要求两个数各是多少，这一类题，我 们则把它称为“差倍问题”。
你有没有想到用解答和倍问题的类似方法 解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先
70－30＝40（米）； 第一根：40÷(5－1)＝10（米）； 第二根：10×5＝50（米）．
练习4
甲筐有苹果400个，乙筐有苹果240个，现在从两筐取出数 目相等的苹果，剩下苹果的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐 和乙筐所剩的苹果数各是多少个？
选讲题
两个数的差是126，较小数除较大数的商是5，余数是2， 求这两个数各是多少？
已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差． （3）然后将现差或原差通过画线段图的方法
画出来，曾在移多补少与等量代换中学习过． （4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关
系． （5）审题，看题目最后的问题是现在的还是
原来的，学会还原的思想．
知识要点：
比如说两个书架所存书的本数相等，如果从第
一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40
乐乐和优优都喜爱集邮，已知乐乐集的邮票数比优优多80枚， 乐乐集的邮票数是优优的3倍，问两人各集邮票多少枚？
优优：80÷(3－1)＝40（枚）； 乐乐：40×3=120（枚）
练习1
科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科 技书和故事书各有多少本？
例题2
新希望小学搞绿化带，栽种的水杉树比桂花树多40棵， 水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问新希望小学栽种 的桂花树和水杉树各多少棵？
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第二讲差倍问题
已知两个量的倍数关系和这两个量的差，这类问题叫做“差倍问题”。
差÷（倍数－1）=较小数差＋较小数=较大数
较小数×倍数=较大数
例1 明明家饲养的白兔是黑兔的4倍，黑土比白兔少24只，白兔、黑兔各有多少只？
例2 哥哥的课外书比弟弟多55本，后来哥哥借出去5本，哥哥剩下的书正好是弟弟的3倍，兄弟两原来各有多少本？
练习
1、爸爸的身高是可可的3倍，爸爸比可可高120厘米，爸爸和可可身高各是多少厘米？
2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数大24，甲乙两数各是多少？
3、一个两层书架，第二层的书比第一层少28本，如果第一层又放进8本，那么，第一层的书就是第二层的5倍，书架上现在共有多少本书？
4、有甲乙两个数，甲数减去乙数得40，如果甲数加上20后，甲数是乙数的4倍，乙数是多少？
例3、在等号两边的方块里填上相同的两位数，使等式成立。
练习
例4、甲乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。
甲车间原来有多少人?
5、在等号两边的方框中填上相同的数。
6、把一个整十数末尾的“0”去掉，这个数减少了99，这个整十数是多少？
7、甲、乙两数相差88，甲数除以乙数的商是9，甲、乙两数分别是多少？
8、大、小两个水桶，原来装有一样多的水，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍。
大桶中原有水多少千克？
9、甲、乙两个书架，甲书架的书是乙书架的3倍，如果从甲书架取出15本放在乙书架，则两书架的书一样多。
两个书架一共有多少本书？
例5、可可有72元钱，兰兰有50元钱，她们各买了一套“格林童话”，用了相同多的钱，可可剩下的钱是兰兰的3倍，可可用了多少元？
例6、有两根同样长的绳子，第一根剪去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？
例7、某校三年级老师统计参加奥数兴趣班的学生人数时发现，男生是女生的3倍少10人，又知男生比女生多40人。
男、女生各有多少人？
10、石可原有存款800元，刘军原有存款200元，后来他们又分别存进一笔同样多的钱，现在石可的存款是刘军存款数的3倍。
他们各存进了多少元？
11、小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？（提示：不管小林多少岁时，爸爸和小林的年龄差35－9=26，永远不变。
）
12、有两筐重量相同的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。
原来甲乙两筐各有多少千克苹果？
13、甲乙两人各有存款若干元，甲的存款是乙的4倍。
如果乙取出200元，甲取出3200元，则两人的存款数正好相等，甲乙两人原来各有存款多少元？
14、甲数是乙数的2倍少4，甲数比乙数大11，甲乙两数分别是多少？
15、乒乓球训练有黄，白两种乒乓球，其中白球比黄球多220个，白球是黄球的3倍多20个，黄，白两种乒乓球各多少个？
盈亏问题
例1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多16个苹果，如果每人分5个就差4个苹果，那么，有多少个小朋友？有多少个苹果？
分析：两种分配方案，第一方案是每人分3个，第二方案是每人分5个，第二方案比第一方案每人多分5－3个，第一方案分后还剩16个苹果，按第二方案分还差4个，那么在每个小朋友多分5－3个的基础上就还需16＋4个苹果，（16＋4）÷（5－3）就得到小朋友的人数。
解法：
（1）小朋友：（16＋4）÷（5－3）=10（个）
（2）苹果：10×3＋16=46（个）
注：多、有余，简称盈；不足、少，简称亏。
上题可总结为：（盈＋亏）÷两种分法的差=参加分配对象的数量
例2、体育老师组织学生打羽毛球，每组分6个羽毛球少10个球，每组分4个羽毛球少2个球，学生分了多少组？有多少个羽毛球？
分析：第一种方案少的球比第二种方案少的球多10－2个这是由于每组少6－4个引起的，用（10－2）÷（6－4）就可以求出学生分的组数。
解法：
（1）租数：（10－2）÷（6－4）=4（组）
（2）羽毛球：6×4－10=14（个）
注：亏较小的称小亏；亏较大的称大亏。
上题可总结为：（大亏－小亏）÷两种分法的差=参加分配对象的数量
练习
1、五年级同学植树，每人植2棵多13棵，每人植4棵差21棵。
五年级有多少同学参加植树？这批树有多少棵？
2、学校给新生安排宿舍，7人一间多5人，8人一间则最后一间只住2人，共有多少新生？
3、幼儿园小朋友分糖，如果，每人分4块，就差13块，如果每人分2块，就差1块。
有多少个小朋友？有多少块糖？
4、少先队员参加植树，一人先种7棵，其余每人种5棵，就差18棵，如果每人种4棵，就只差1棵。
有多少少先队员参加了植树？
例3老师为小朋友分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出23人，如果每个房间住5人，则多出3人，那么，宿舍有多少间？小朋友有多少个？
分析：第一种分配方案比第二种分配方案多出23－3人，是因为第一种分配方案比第二种分配方案每个房间少住5－3人，用（23－3）÷（5－3）就可以求出房间人数。
解法：
（！）房间：（23－3）÷（5－3）=10（间）
（2）小朋友：10×3＋23=53（个）
注：盈较大的称大盈；盈较小的称小盈。
上题可总结为：
（大盈－小盈）÷两种分法的差=参加分配对象的数量
例4、用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外还有3米，如果将绳子三折后来测量，还差1米。
求井深和绳长。
分析：对折后，井外的绳子还剩2×3=6米，则6米为盈。
三折还差1米，就差了3个1米，为亏。
根据（盈＋亏）÷（两种分法的差）=参加分配对象的数量，可求出井深。
解法：
（1）井深：（2×3＋3×1）÷（3－2）=9（米）
（2）绳长：9×2＋3×2=24（米）
练习
5、商场购进若干件商品，如果每件卖12元，就盈利100元，如果每件卖14元，就盈利140元，商场购进了多少件商品？商品的成本共多少元？
6、同学搬砖，每人搬8块，还剩28块，每人搬12块，最后一人要搬16块，有多少同学参与搬砖？
7、用绳子来测量一桥高，将绳子对折来测量还多8米，将绳子三折来测量还多2米。
求桥高和绳长。
8、一根绳子绕树4圈还余4分米，绕树2圈还余16分米。
求树粗（绳子绕树一周的长度）和绳长。
9、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校，小强家到学校有多远？。