三年级第二讲 差倍问题

第二讲差倍问题

已知两个量的倍数关系和这两个量的差，这类问题叫做“差倍问题”。

差÷（倍数－1）=较小数差＋较小数=较大数

较小数×倍数=较大数

例1 明明家饲养的白兔是黑兔的4倍，黑土比白兔少24只，白兔、黑兔各有多少只？

例2 哥哥的课外书比弟弟多55本，后来哥哥借出去5本，哥哥剩下的书正好是弟弟的3倍，兄弟两原来各有多少本？

练习

1、爸爸的身高是可可的3倍，爸爸比可可高120厘米，爸爸和可可身高各是多少厘米？

2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数大24，甲乙两数各是多少？

3、一个两层书架，第二层的书比第一层少28本，如果第一层又放进8本，那么，第一层的书就是第二层的5倍，书架上现在共有多少本书？

4、有甲乙两个数，甲数减去乙数得40，如果甲数加上20后，甲数是乙数的4倍，乙数是多少？

例3、在等号两边的方块里填上相同的两位数，使等式成立。

练习

例4、甲乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲车间原来有多少人?

5、在等号两边的方框中填上相同的数。

6、把一个整十数末尾的“0”去掉，这个数减少了99，这个整十数是多少？

7、甲、乙两数相差88，甲数除以乙数的商是9，甲、乙两数分别是多少？

8、大、小两个水桶，原来装有一样多的水，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍。大桶中原有水多少千克？

9、甲、乙两个书架，甲书架的书是乙书架的3倍，如果从甲书架取出15本放在乙书架，则两书架的书一样多。两个书架一共有多少本书？

例5、可可有72元钱，兰兰有50元钱，她们各买了一套“格林童话”，用了相同多的钱，可可剩下的钱是兰兰的3倍，可可用了多少元？

例6、有两根同样长的绳子，第一根剪去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

例7、某校三年级老师统计参加奥数兴趣班的学生人数时发现，男生是女生的3倍少10人，又知男生比女生多40人。男、女生各有多少人？

10、石可原有存款800元，刘军原有存款200元，后来他们又分别存进一笔同样多的钱，现在石可的存款是刘军存款数的3倍。他们各存进了多少元？

11、小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？（提示：不管小林多少岁时，爸爸和小林的年龄差35－9=26，永远不变。）

12、有两筐重量相同的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。原来甲乙两筐各有多少千克苹果？

13、甲乙两人各有存款若干元，甲的存款是乙的4倍。如果乙取出200元，甲取出3200元，则两人的存款数正好相等，甲乙两人原来各有存款多少元？

14、甲数是乙数的2倍少4，甲数比乙数大11，甲乙两数分别是多少？

15、乒乓球训练有黄，白两种乒乓球，其中白球比黄球多220个，白球是黄球的3倍多20个，黄，白两种乒乓球各多少个？

盈亏问题

例1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多16个苹果，如果每人分5个就差4个苹果，那么，有多少个小朋友？有多少个苹果？

分析：两种分配方案，第一方案是每人分3个，第二方案是每人分5个，第二方案比第一方案每人多分5－3个，第一方案分后还剩16个苹果，按第二方案分还差4个，那么在每个小朋友多分5－3个的基础上就还需16＋4个苹果，（16＋4）÷（5－3）就得到小朋友的人数。

解法：

（1）小朋友：（16＋4）÷（5－3）=10（个）

（2）苹果：10×3＋16=46（个）

注：多、有余，简称盈；不足、少，简称亏。

上题可总结为：（盈＋亏）÷两种分法的差=参加分配对象的数量

例2、体育老师组织学生打羽毛球，每组分6个羽毛球少10个球，每组分4个羽毛球少2个球，学生分了多少组？有多少个羽毛球？

分析：第一种方案少的球比第二种方案少的球多10－2个这是由于每组少6－4个引起的，用（10－2）÷（6－4）就可以求出学生分的组数。

解法：

（1）租数：（10－2）÷（6－4）=4（组）

（2）羽毛球：6×4－10=14（个）

注：亏较小的称小亏；亏较大的称大亏。

上题可总结为：（大亏－小亏）÷两种分法的差=参加分配对象的数量

练习

1、五年级同学植树，每人植2棵多13棵，每人植4棵差21棵。五年级有多少同学参加植树？这批树有多少棵？

2、学校给新生安排宿舍，7人一间多5人，8人一间则最后一间只住2人，共有多少新生？

3、幼儿园小朋友分糖，如果，每人分4块，就差13块，如果每人分2块，就差1块。有多少个小朋友？有多少块糖？

4、少先队员参加植树，一人先种7棵，其余每人种5棵，就差18棵，如果每人种4棵，就只差1棵。有多少少先队员参加了植树？

例3老师为小朋友分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出23人，如果每个房间住5人，则多出3人，那么，宿舍有多少间？小朋友有多少个？

分析：第一种分配方案比第二种分配方案多出23－3人，是因为第一种分配方案比第二种分配方案每个房间少住5－3人，用（23－3）÷（5－3）就可以求出房间人数。

解法：

（！）房间：（23－3）÷（5－3）=10（间）

（2）小朋友：10×3＋23=53（个）

注：盈较大的称大盈；盈较小的称小盈。

上题可总结为：

（大盈－小盈）÷两种分法的差=参加分配对象的数量

例4、用一根绳子去测井深，如果对折后来测量，绳子在井外还有3米，如果将绳子三折后来测量，还差1米。求井深和绳长。

分析：对折后，井外的绳子还剩2×3=6米，则6米为盈。三折还差1米，就差了3个1米，为亏。根据（盈＋亏）÷（两种分法的差）=参加分配对象的数量，可求出井深。

解法：

（1）井深：（2×3＋3×1）÷（3－2）=9（米）

（2）绳长：9×2＋3×2=24（米）

练习

5、商场购进若干件商品，如果每件卖12元，就盈利100元，如果每件卖14元，就盈利140元，商场购进了多少件商品？商品的成本共多少元？