组合图形求阴影部分面积-圆的专题

个性化教学辅导教案

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解决此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的解答方法。

一、转化法

此类方法就是通过等级变换、平移、旋转、割补等方法将不规则图形转换成面积相等的规则图形，在利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×

-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因

为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面

积为：7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

16-π()=16-4π解：同上，正方形面积减去圆面积，

=3.44平方厘米

分别求下面阴影部分的周长和面积。

4cm

1、先求正方形的面积是（）平方厘米，再求圆的面积是（）平方厘米，正方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。

2、先求长方形的面积是（）平方厘米，再求圆的面积是（）平方厘米，长方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。

3、先求圆的面积是（）平方厘米（４个空白部分合并就是一个整圆），再求正方形的面积是（）平方厘米，阴影部分的面积等于正方形面积减圆的面积，结果是（）平方厘米。

4、先求空白圆环的面积是（）平方厘米，再求正方形（边长是5+5）的面积是（）平方厘米，阴影部分的面积等于正方形面积减空白圆环的面积，结果是（）平方厘米。

5、先求梯形的面积是（）平方厘米（这个梯形的上底是６厘米，下底是１５厘米，高是６厘米），再求四分之一圆的面积是（）平方厘米，阴影部分的面积等于梯形面积减四分之一圆的面积，结果是（）平方厘米。

6、先求四分之一大圆的面积是（）平方厘米（这个大圆的半径是５厘米），再求四分之一小圆的面积是（）平方厘米（这个小圆的半径是３厘米），阴影部分的面积等于四分之一大圆的面积减四分之一小圆的面积，结果是（）平方厘米。

7、先求最大半圆的面积是（）平方厘米（这个半圆的半径是１０＋５的和的一半即７．５厘米），再求中等半圆的面积是（）平方厘米和最小半圆的面积是（）平方厘米，阴影部分的面积等于最大半圆的面积减各方再减最小半圆的面积，结果是（）平方厘米。

8、三块阴影合并就成了半个圆（这个半圆的半径是４厘米），所以阴影总面积是（）平方厘米。

9、把上面那块大阴影往下移动与下面两块合并就成了一个长方形（这个长方形的长是１４厘米，宽是１４÷

２＝７厘米），所以阴影总面积是（）平方厘米。

6cm

10、先求出半圆的面积是（）平方厘米，再求三角形的面积是（）平方厘米，半圆的面积减三角形的

面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。

4cm

11、观察图形，空白部分经旋转拼接刚好可以拼成一个圆。先求出正方形的面积是（）平方厘米，再求

出这个拼接圆的面积是（）平方厘米，正方形的面积减去圆的面积就是阴影部分的面积，结果是（）cm2

8cm 8cm 图4

先用切割法将阴影部分分割为两份，再用旋转法得图4，这样就可以先求出半圆的面积是（）平方厘米，再求三角形的面积是（）平方厘米，半圆的面积减三角形的面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。

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