一笔画攻略
一 笔 画规则说明
一笔画（分Ａ、Ｂ两种类别）
游戏规则：
1．玩家在100秒内将一套题（3个题）全部完成算通过。
2．玩家需先选择Ａ、Ｂ其中一种类别，在从Ａ或Ｂ中随机抽取一套。
3．玩家一旦开始做题，计时就开始。
（看题时间也算在计时里）
4．玩家必须一笔画完图形。
5．每位玩家有且仅有一次游戏机会，且需在工作人员准备的小黑板上画出答案，并标出路线顺序图。
6．在规定的时间内全部通过（一套题），经工作人员检查认可后，即可获得2颗星。
Ａ类别：
1．图中的红点可通过多次。
2．图中的黑点、黑线只通能过一次。
3．不是红点、黑点的交叉点可直接跳过。
Ｂ类别：
1．一笔画出图形即可。
2．不是黑点的交叉点可直接跳过。
3．黑点必须经过。
每条线只能经过一次。
最终解释权归主办方所有
人员安排：
计时：
检查答案：
发题人:
题目回收：
器材：3块小黑板、粉笔若干。
教你“一笔画”
龙源期刊网
教你“一笔画”
作者：
来源：《小天使·六年级语数英综合》2016年第03期
有这样一道思考题：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。
（不走重复线路）
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢？
1.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
例如，图4中都是偶点，画的线路可以是：
①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
例如，图3的线路是：①→②→③→①→④
3.其他情况的图都不能一笔画出。
要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。
早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的两个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。
将图1、图2中的点全部标上数字（如图3、图4），图3中的①、④为奇点，②、③为偶点。
公务员备考技巧：图形推理之“一笔画”
公务员备考技巧之图形推理之“一笔画”“一笔画”是公务员考试图形推理中的一个常考知识点。
此类题目难度并不是很大，只要方法得当很快就能分辨图形是一笔画还是多笔画构成。
但难就难在，一笔画题型很难一眼就认出题目考察的是一笔画考点。
也就是考生想不到“一笔画”知识点上去。
唐山华图教育将就这一问题进行阐释，为考生进行指导。
公务员考试的图形推理如果想要学好，就要先了解都有哪些考点和每种考点的特征，建立一个图形思维。
看到每幅图的时候，知道往哪个角度去思考。
而在“一笔画”的题目中往往会藏着陷阱，题目表面的规律似乎很明显。
如下：【例1】唐山华图解析：当看到此题时。
考生脑中浮现的规律往往是“对称性”，但选择答案时，发现不能锁定唯一答案。
顾“对称性”不成立。
那马上考虑其他规律，发现“数面”也不成规律。
这时考生一定要记住。
题目看似规律明显，找完后都不成规律马上考虑一笔画。
如果做题熟练，时间仍然可以控制在1分钟之内。
而“笔画数”可以用“奇点”来识别。
数奇点的前提是图形要为连通的。
“奇点”是指由此点出发延伸出奇数条线（包括曲线）的点。
端点均为“奇点”。
一条单独直线有两个奇点。
而如果一幅图有0个或2个奇点。
则此图一笔就能画完。
同时奇点数是最少笔画数的两倍。
【例2】唐山华图解析：此题数面不通，马上考虑一笔画。
图①②⑥有4个奇点，图③④⑤有2个奇点或0个奇点。
所以此题选A。
通过长时间的观察“一笔画”也有几幅比较典型的图形，现在列出给各位考生，如果出现下题的其中一幅，可以优先考虑“一笔画”。
“一笔画”的题目难度不大，只要能识别出题型，就可以通过“数奇点”的方式识别出笔画。
希望各位同学强加练习，在练习的过程中多多总结。
答题时方能得心应手！唐山华图祝各位考生马到成功！。
三步确定“一笔画”
三步确定“一笔画”
【李子菌导读】一笔画问题，充满趣味性，同时也有一定的难度。
在图形推理中有所涉及，阅读本文教你三步确定“一笔画”。
一笔画即考察一个图形能否不重复、不另起笔地一笔画出。
从“不另起笔”这一要求，就决定了一笔画必须满足的要求是连在一起的部分。
对于这样的图形，假如是简单的熟悉的图形，经验直觉判断即可，如五角星肯定是可以一笔画成的；稍微复杂的图形，可以借助奇点的数量进行判断。
分以下三步进行：
1.定奇点。
我们就首先明确一下，什么是奇点。
当且仅当从某一个点出发可以引出奇数条线，则该点就是奇点。
从这一定义出发，明确奇点需要三步：
（1）数出每个点引出的线条数。
如在上图中，A点引出了4条线；B和C都引出了3条线；
（2）确定这一数字是否是奇数。
4不是奇数，而3是奇数；
（3）确定奇点。
根据定义，B和C点就是奇点。
2.数奇点。
B和C一共是2个奇点。
3.算笔画。
笔画数=奇点数÷2，这样，上图中2÷2=1，是可以一笔画成的。
所以，当且仅当图形由一部分组成，并且奇点数为0或2的时候，这一图形可以一笔画成。
利用这一原理，请各位读者判断以下几个图形需要几笔画成？
【答案】分别有6、4、4、4个奇点，分别需要3、2、2、2笔画成。
（注意：端点引出1条线，端点都是奇点）。
【思考题】如果奇点的数量是奇数，怎么办呢？比如3个奇点、5个奇点？。
一笔画完的规律
一笔画完的规律摘要：一、引言1.对一笔画问题的介绍2.一笔画问题的历史背景二、一笔画问题的规律1.只有两个端点的一笔画问题2.有三个或以上端点的一笔画问题3.一笔画问题的规律总结三、如何应用一笔画问题的规律1.利用规律解决实际问题2.规律在生活中的应用实例四、结论1.对一笔画问题的总结2.对一笔画问题规律的展望正文：一、引言在我国古代，有一个著名的智力题叫做“一笔画问题”。
这个问题看似简单，却困扰了人们几千年。
它究竟有什么魅力呢？让我们一起来探讨一下。
二、一笔画问题的规律1.只有两个端点的一笔画问题对于只有两个端点的一笔画问题，其规律非常简单。
只要保证起点和终点不重复，就可以通过连接这两个点画出一条唯一的路径。
2.有三个或以上端点的一笔画问题当问题中有多于两个端点时，解决方法就变得复杂起来。
这时，我们需要判断这些点是否可以形成一个“奇数点环”。
具体来说，如果这些点的数量是奇数，那么它们就可以形成一个奇数点环，从而可以一笔画出。
反之，如果点的数量是偶数，则无法一笔画出。
3.一笔画问题的规律总结综上所述，一笔画问题的规律可以概括为：只有两个端点的一笔画问题可解，多于两个端点的一笔画问题需判断是否形成奇数点环。
三、如何应用一笔画问题的规律1.利用规律解决实际问题虽然一笔画问题看起来只是一个简单的数学游戏，但它背后的规律却可以解决很多实际问题。
例如，在计算机科学中，图论被广泛应用于网络设计、数据结构等领域。
一笔画问题的规律可以帮助我们快速判断一个图是否可遍历，从而优化算法，提高计算效率。
2.规律在生活中的应用实例在生活中，我们也可以找到一笔画问题的规律的应用。
例如，在设计交通路线时，我们可以利用一笔画问题的规律，快速规划出最优的路线，从而提高运输效率，节约资源。
四、结论总的来说，一笔画问题虽然看似简单，但其背后的规律却具有广泛的应用价值。
一笔画技巧——精选推荐
益智游戏“一笔画”的技巧当你还是个小学生的时候，也许就接触过“一笔画”的智力游戏了。
对于一个已知的几何图形，要求用笔不间断、不重复路线的方法一次性把它画完，就是“一笔画”。
现在有人把它做成手机触屏游戏，在互联网上流传。
不懂技巧的人玩起来就像迷路的司机，开着车转来转去，却始终找不到正确的方向，感觉很费神。
其实，“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。
邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
在介绍一笔画技巧之前，我们先来了解两个基本概念：“奇数端点”和“偶数端点”，看下面的图形：上图中：以A为端点，只有AC 一条射线；以E为原点，有EF、EJ、ERJ三条射线；以G为端点有GC、GF、GH、GJ、GK五条射线，因为以它们为端点的射线条数都为奇数，所以称它们为“奇数端点”。
同理把B、C、D、F、H、J、K、L、M称为“偶数端点”。
概念：以图形中任意一点为端点的射线数量如果为奇数，这个端点就是“奇数端点”；如果为偶数，这个端点就是“偶数端点”。
（在这个概念中提到的射线允许是曲线，如上图中的ERJ和ISK）对于任意图形，它的“奇数端点”数量只有两种可能：0个或偶数个。
即是说你永远也不可能画出一个有奇数个“奇数端点”的图形。
【不信你自己拿纸笔试画一下，看看你能否画出一个只有1个（或3个、5个、7个……）奇数端点的图形】。
而偶数端点可以是任意个，比如下面的这个圆，你可以把它看成是没有偶数端点的图形（左边），也可以把它看成是有无数个偶数端点的图形（右边），了解了“奇数端点”和“偶数端点”的概念后，下面我们来研究“一笔画”，研究一笔画的重点是研究“奇数端点”，而“偶数端点”可以忽略。
定理一：只有0个或2个“奇数端点”的图形才能被一笔画成。
根据定理一，不管多复杂的图形，只要算一下它的“奇数端点”数量，就立即可以知道它是否可以一笔画成了。
一笔画和二笔画的题型及解题步骤
一笔画和二笔画是常见的逻辑推理题型，通过对图形的分析和逻辑推理，来解决问题。
一笔画指的是在图形上只能画一条不离开纸面的线，将给定的图形完整地连接起来；而二笔画则是允许在图形上画两条线，也要求将给定的图形完整地连接起来。
这两种题型在考验逻辑推理和空间想象能力的也是常见的思维训练题目。
在本文中，我们将从深度和广度两个方面来全面评估一笔画和二笔画的题型及解题步骤。
一、一笔画的题型及解题步骤1.1 一笔画的概念一笔画是指在平面上不离开纸面，只能画一条线来将给定图形完整地连接起来的题型。
这种题型要求考生具备对图形结构和空间关系的理解能力，能够通过观察和分析，准确把握每个图形的结构特点和连通性，以便最终完成一笔画的挑战。
1.2 一笔画的解题步骤在解答一笔画题目时，一般可以按照以下步骤进行：- 观察分析：对给定的图形进行充分的观察和分析，理解每个图形的结构特点和连接方式。
- 找准起点：确定一笔画的起点，从图形的某一处开始，开始画线连接其他部分。
- 快速试错：尝试画线连接其他部分，如果遇到障碍无法完成，立即尝试另外的路径，直到成功为止。
1.3 一笔画的帮助意义一笔画题型对于提高逻辑推理能力和空间想象能力有着积极的帮助意义。
通过不断的练习和挑战，可以提高考生对图形结构和空间关系的把握能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
二、二笔画的题型及解题步骤2.1 二笔画的概念二笔画是指在平面上允许画两条线来将给定图形完整地连接起来的题型。
与一笔画相比，二笔画的挑战更加复杂，需要考生在保证连接完整性的前提下，灵活运用线条，解决更多可能出现的难点。
2.2 二笔画的解题步骤解答二笔画题目时，可以按照以下步骤进行：- 观察分析：同样需要对给定的图形进行充分的观察和分析，把握图形的结构特点和连接方式。
- 找准起点：确定两笔画的起点，并尝试找到最佳连接路径，使得最终的图形完整连接。
- 灵活变通：在尝试连接过程中，可能会遇到较为复杂的情况，需要灵活变通，尝试不同的连接方式，直到最终成功完成。
一笔画多个圆的方法
一笔画多个圆的方法
一笔画多个圆是一种绘画技巧，常常被用于设计图案、装饰等领域。
下面介绍一种简单的方法，帮助你轻松地绘制多个圆形。
步骤：
1. 在纸上或画板上画出一个大圆，作为你的参考圆。
2. 然后在这个大圆的内部随意画出一个小圆。
3. 从小圆的任意一点开始，向外画一条弧线，直到和大圆相交。
4. 在大圆与小圆的交点处，画出一个新的小圆。
5. 然后再从新的小圆的任意一点开始，画出一条弧线，直到与大圆相交。
6. 重复上述步骤，直到你画够了所需的圆形。
注意事项：
- 画出的圆的大小和形状取决于你所绘制的弧线的长度和弧度，因此你可以根据需要，自由掌控画笔的移动方向和速度。
- 在画出每个新的小圆之前，确保你的弧线已经和大圆相交了。
如果你的弧线没有相交，你将无法正确地绘制出新的圆形。
- 如果你需要绘制的圆形数量很多，你可以考虑在纸上或画板上标出一些参考点，以便更准确和方便地控制圆形的大小和位置。
练习一段时间后，你将能够轻松地绘制出各种形状、大小和数量的圆形。
记住，练习是非常重要的，只有不断尝试和积累经验，你才能真正掌握这项技巧。
- 1 -。
图形推理之一笔画-2021年国家公务员考试行测解题技巧
图形推理之一笔画-2021年国家公务员考试行测解题技巧一、知识点
如上图所示，图1和图2明显能一笔画成；图3不能一笔画成，至少要画两笔。
对于一笔画问题，要注意以下两点：
(1)线条之间连通；
(2)奇数点为0或2。
(奇点就是从该点出发有奇数条线。
如下图4、图5、图6)
注：数奇点的时候，记得带上端点。
在上图7中，圆和圆相切的点发出的线为4条，4不是奇数，故没有奇点，能够一笔画成；
在上图8中，圆环套圆环，相交的点发出的线条数都是4条，故该图也没有奇点，能一笔画成。
二、例题
【例1】请从所给四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】C。
观察题干几个图形，图3为切圆，图4为“日”字的变形，考虑笔画数的考点，图 1 外框两侧竖线中间的交点均为奇点，共2个奇点，为一笔画图形；图2左侧小短横线与两侧竖线的交点为奇点，共2个奇点，一笔画；图3为切圆，没有奇点，一笔画；图 4中间斜线与外框的交点为奇点，共2个奇点，一笔画；图5左上角和右下角的交点为奇点，共2个奇点，一笔画，故问号处选择一笔画图形。
A 项：最上方横线上的三个交点为奇点，最下方的交点为奇点，共4个奇点，两笔画，排除。
B 项：有2个部分，为两笔画图形，排除。
C 项：只有一个单独的外框，明显一笔画图形，当选。
D 项：左右两侧竖线与中间图形的交点均为奇点，共4个奇点，两笔画，排除。
所以，在遇到图形推理题目时，看到相切圆、五角星、“日”字变形、“田”字变形等图形时，可以考虑一下一笔画这个考点，公考通希望大家可以加强练习，在后续的备考中可以利用一笔画去解决题目噢！。
一笔画技巧分享范文
一笔画技巧分享范文
一、确立基础
画画是一门艺术，每个人都有自己的风格，但无论你的水平如何，要想绘画的技术出色，都要从基础的绘画技巧下手。
1、把握结构
清楚绘画物体的结构和特征，并做出恰当的决策，这是提高绘画水平的重要技巧之一、在绘画之前，我们首先要关注物体的外形和主要构造，如矩形、圆形、椭圆形等等，并根据物体的外形，把握物体的结构关系。
还要考虑光影变化，把握物体的三维关系，如视角、深度等等，以此来提高绘画的精确度。
2、掌握线条表现
把握绘画物体的结构关系后，我们再来考虑细节，比如精确控制线条的运用，这似乎是最细微的一步，但精准的线条表现可以定义一幅画作的精致程度，掌握线条的运用，可以把我们想表达的意图发挥到极致，mark 所有的细节，从宏观上把握物体的结构，整个绘画的表现才能更加圆满。
3、掌握色彩的使用
色彩的运用可以让画面更具有表现力，比如配色、色调等，可以给画面增添更多的情绪，让画面更加生动富有张力。
一笔连线100种方法
一笔连线100种方法
一笔连线这个事儿啊，听起来就很有挑战性呢。
要找到100种方法，哇塞，那可不容易。
咱先说说这一笔连线的基础规则吧。
一般就是在一些给定的点或者图形之间，用一笔画的方式把它们连接起来，中途不能抬笔，也不能重复画已经走过的路线。
这就像走迷宫一样，不过是自己创造路线。
我觉得呢，要是简单的几个点，可能方法还比较好找。
比如说三个点排成一条直线，那从左到右或者从右到左就是两种方法啦。
要是四个点组成一个正方形，那从一个角出发，顺时针或者逆时针画，这又有两种方法。
但是啊，随着点数的增加，或者图形变得复杂，那可就麻烦咯。
可能得换着角度去思考。
比如说有一些分散的点，咱们可以先把它们想象成几个小的组合，先在小组合里面一笔画，然后再想办法把这些小组合用一笔连起来。
还有哦，有时候可以从图形的对称性入手。
如果是一个对称的图形，那根据对称轴的不同，可能就会有不同的一笔画方法。
就像一个等腰三角形，从顶点出发向下画和从底边的中点出发向上画，那就是不同的连接方式。
不过要真的找到100种方法，那得花好多时间去尝试呢。
可以在纸上画好多不同的图形，然后不停地试。
说不定还能发现一些特别有趣的连接方式，像是螺旋式的一笔画，或者像跳着格子一样的一笔画。
我还想到一个好玩的，要是这些点是在一个立体的图形上呢？那又会增加好多新的可能性。
就像一个正方体的顶点，从一个顶点开始一笔画连接其他顶点，那肯定又会有很多独特的方法。
一笔画攻略
一笔画攻略一．这篇文档是什么1.首先这篇文档是一篇一笔画游戏攻略。
文档详细叙述有关一笔画问题的解答方法和技巧。
不同于网上流行的一些一笔画攻略，每幅图都一步步的给出了连线步骤，而是力图带着读者进行一些思考，用抽象和归纳的方法，得出一些通用的结论和解答技巧。
2.这篇文档是作者的itunes store发布的应用程序的自我推广文档。
后面将给出链接，如果读者是iphone用户，并且喜欢该文档，可以下载使用。
当然你也可以通过阅读本文，领悟技巧，然后下载Android版本的一笔画游戏。
毕竟游戏内容和关卡都比较类似，但是我的游戏中融入了攻略以及互动关卡，在互动过程中，竖琴精灵会给予你启发，与本文思想完美融合，并且在出错的第一时间提示你应该注意的地方，并且支持及时撤销等操作。
二．这篇文档不是什么1.这篇文档不是一个填鸭式的游戏攻略，网上流行的攻略都是详细的操作步骤，这种所谓的攻略无法满足热衷于思考的读者。
2.这篇文档不是一篇单纯的广告，虽然我拟写文档的目的之一是为了推广自己的IOS应用，但更是凝结了我大量的尝试，思考和归纳。
作为致力于科研和教育事业的我，更希望读者在阅读过程中有所收获，至于读者是不是苹果用户，或者是否愿意消费购买，是其次的事情，如果你是越狱用户，也可以直接联系我，我会把无认证的app发给你。
3.这篇文档不是一篇有关拓扑学的文献，虽然作者本人，是从事科学研究工作，并致力于教育事业，对图论，离散数学，计算几何等相关学科略知一二，但是本文不是绝对的严格！的确文中引入了某些拓扑学的概念，也进行了一些逻辑推导，但立足点是针对游戏，某些推导是带有武断性的，它往往指引我们找到答案，但并非总是正确！三．目录1.欧拉生平简介2.柯尼斯堡七桥于拓扑学3.相关游戏链接推荐4.单线问题5.双线问题6.箭头(有向图)7.传送门8.结语数学家莱昂哈德·欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。
一笔画技巧之欧阳理创编
益智游戏“一笔画”的技巧当你还是个小学生的时候，也许就接触过“一笔画”的智力游戏了。
对于一个已知的几何图形，要求用笔不间断、不重复路线的方法一次性把它画完，就是“一笔画”。
现在有人把它做成手机触屏游戏，在互联网上流传。
不懂技巧的人玩起来就像迷路的司机，开着车转来转去，却始终找不到正确的方向，感觉很费神。
其实，“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。
邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
在介绍一笔画技巧之前，我们先来了解两个基本概念：“奇数端点”和“偶数端点”，看下面的图形：上图中：以A为端点，只有AC 一条射线；以E为原点，有EF、EJ、ERJ三条射线；以G为端点有GC、GF、GH、GJ、GK五条射线，因为以它们为端点的射线条数都为奇数，所以称它们为“奇数端点”。
同理把B、C、D、F、H、J、K、L、M称为“偶数端点”。
概念：以图形中任意一点为端点的射线数量如果为奇数，这个端点就是“奇数端点”；如果为偶数，这个端点就是“偶数端点”。
（在这个概念中提到的射线允许是曲线，如上图中的ERJ和ISK）对于任意图形，它的“奇数端点”数量只有两种可能：0个或偶数个。
即是说你永远也不可能画出一个有奇数个“奇数端点”的图形。
【不信你自己拿纸笔试画一下，看看你能否画出一个只有1个（或3个、5个、7个……）奇数端点的图形】。
而偶数端点可以是任意个，比如下面的这个圆，你可以把它看成是没有偶数端点的图形（左边），也可以把它看成是有无数个偶数端点的图形（右边），了解了“奇数端点”和“偶数端点”的概念后，下面我们来研究“一笔画”，研究一笔画的重点是研究“奇数端点”，而“偶数端点”可以忽略。
定理一：只有0个或2个“奇数端点”的图形才能被一笔画成。
根据定理一，不管多复杂的图形，只要算一下它的“奇数端点”数量，就立即可以知道它是否可以一笔画成了。
第10讲 学习一笔画带答案
第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。
它是一种有趣的数学游戏。
那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？B答案：A D3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B 答案：A BCDE F【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？AC C（1） O （2）B DF（3）D【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。
图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。
画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。
图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
练习21.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）答案：图（1）可以一笔画成，因为单数点有两个图（2）不能一笔画成，因为单数点大于两个2.下列图形能一笔画成吗?为什么？答：图（1）可以一笔画成，因为单数点个数为零图（2）不可以画成，因为单数点只有一个图（3）不可以画成，单数点个数大于两个3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？图（1）单数点个数为0，可以一笔画出图（2）单数点个数为4个，不可以一笔画出图（3）单数点2个，可以画出【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？AC思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。
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一笔画攻略一．这篇文档是什么1.首先这篇文档是一篇一笔画游戏攻略。
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作为致力于科研和教育事业的我，更希望读者在阅读过程中有所收获，至于读者是不是苹果用户，或者是否愿意消费购买，是其次的事情，如果你是越狱用户，也可以直接联系我，我会把无认证的app发给你。
3.这篇文档不是一篇有关拓扑学的文献，虽然作者本人，是从事科学研究工作，并致力于教育事业，对图论，离散数学，计算几何等相关学科略知一二，但是本文不是绝对的严格！的确文中引入了某些拓扑学的概念，也进行了一些逻辑推导，但立足点是针对游戏，某些推导是带有武断性的，它往往指引我们找到答案，但并非总是正确！三．目录1.欧拉生平简介2.柯尼斯堡七桥于拓扑学3.相关游戏链接推荐4.单线问题5.双线问题6.箭头(有向图)7.传送门8.结语数学家莱昂哈德·欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。
他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) （函数的定义由莱布尼兹在1694年给出）。
他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
莱昂哈德·欧拉欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育。
他一生大部分时间在俄罗斯帝国和普鲁士度过。
欧拉是一位数学神童。
他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡。
欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷。
欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果。
在他生命的最后17年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。
莱昂哈德·欧拉欧拉曾任彼得堡科学院教授，柏林科学院的创始人之一。
他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。
他认为质点动力学微分方程可以应用于液体（1750）。
他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定的流体质点（1759）描述流体速度场。
前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法。
欧拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映质量守恒的连续方程（1 752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。
同时是微积分和拓扑几何的先驱。
欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了。
莱昂哈德·欧拉欧拉与拓扑几何欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等。
欧拉的专著和论文多达800多种。
人们为了纪念欧拉小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的。
柯尼斯堡七桥问题欧拉时代的柯尼斯堡地图，显示了当时七座桥的实际位置。
河流和桥梁使用特别的颜色标记出来。
柯尼斯堡七桥问题是图论中的著名问题。
这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。
小岛与河的两岸有七条桥连接。
在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？莱昂哈德·欧拉在1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。
这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。
欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。
这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。
相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。
欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中有4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。
接下来我们学习下欧拉先生是如何分析问题的。
一．认识问题现实中的问题是复杂的，但是透过表面，忽略无关和次要因素，从而把问题简化。
城市地图二．问题的简化我们用几何化的图形来描述现实，得到了简化的示意图。
显然示意图上没有那么多无关的干扰。
简化的示意图三．问题的抽象把连通区域抽象成一个点（节点），而连接区域的桥，抽象成一条线（弧段）。
问题从喧嚣的城市中，展现在了纸上。
抽象的几何图形欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。
欧拉最后给出任意一种河—桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。
对于一个给定的连通图，如果存在两个以上（不包括两个）奇顶点，那么满足要求的路线便不存在了，且有n个奇顶点的图至少需要n/2笔画出。
如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。
若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。
不少数学家都尝试去解析这类事例。
而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。
相关游戏链接推荐接下来我们就要开始讨论正式的一笔画问题了，文档力求细致形象，但是纸上得来终觉浅，还是建议大家打开你的智能手机，下载一款游戏，结合本文论述，加以实践，下面推荐几个游戏连接。
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（还是希望多多支持本人的作品）好接下来，我们正式进入主题！喂！放松心态，不是上数学课……一笔画我们已经拜读过欧拉前辈关于柯尼斯堡七桥问题的精彩解答，在我们开始之前，还是要认真思考下，我们从欧拉那里学到了什么？如果你仅仅是学到了一笔画的方法，那么你就没有领悟真谛。
我们即将面临更加复杂的一笔画问题，这些问题远比欧拉面对的问题复杂，然而欧拉留给我们最宝贵的东西，是一种思维方式，而非一个结论。
好了，让我们重温欧拉的精彩演绎，看看欧拉先生是如何对问题进行抽象的。
面对形形色色的复杂现实，我们要能够去伪存真，找出我们关心的事物，区域，河流，桥。
除此之外，城市，道路一切都是无关紧要的。
这样我们得到了精简的示意图，完成了简化。
原始城市地图现在看起来简明多了，然而仅仅经过简化是不够的，经过合理的抽象，观察河流把土地分成了几个独立的区域，而我们不关心区域的大小和形状，那不如我们把它们抽象成一个点吧，这样桥就是连接点之间的线。
去除无关因素这样一来问题变成了单纯的点和线之间的问题了，现在我们可以直接面对抽象的点和弧段来思考了，其中一个莫大的好处，抽象的事物，没有太多非本质事物的干扰，我们可以尽情发挥逻辑的威力。
抽象后的点线图是的，问题的转化与抽象才是欧拉演绎的精华所在，那么就让我们带着欧拉先生的寄托，开始新的征程吧。
欧拉先生演绎的结论指出，只要观察每个节点引出的弧段的数目，就能够判断是否能够一笔画出。
即当奇数点数目等于2或者0时，图形可以一笔画出。
1）奇点的奥秘我们要一笔画出来，那除了落笔和收笔点，中间的节点必然是有进有出，因此总是成对的，而只有在落笔和收笔的时候，形成奇数点！2）为什么没有奇点无论如何，总要落笔和收笔，而落笔和收笔，总会形成奇点，这么说不对吗？那为什么下面图形没有奇点呢？五角星心形沙漏确切说这句话没错，但是注意当收笔和落笔点重合的时候，奇点就会消失！那些没有奇点的图形是这样形成的最后留一个问题做思考，会不会只有一个奇点呢？3）当心孤岛现在我们清楚了为什么要从奇点出发了，然而这样就一定能成功了吗？我们还要注意哪些？是的，如果某一笔把图形分成了两个不连通的部分，那也就意味着我们已经不可能到达另一边了。