一笔画攻略

一笔画攻略

一．这篇文档是什么

1.首先这篇文档是一篇一笔画游戏攻略。文档详细叙述有关一笔画问题的解答方法和技巧。不同于网上流行的一些一笔画攻略，每幅图都一步步的给出了连线步骤，而是力图带着读者进行一些思考，用抽象和归纳的方法，得出一些通用的结论和解答技巧。

2.这篇文档是作者的itunes store发布的应用程序的自我推广文档。后面将给出链接，如果读者是iphone用户，并且喜欢该文档，可以下载使用。当然你也可以通过阅读本文，领悟技巧，然后下载Android版本的一笔画游戏。毕竟游戏内容和关卡都比较类似，但是我的游戏中融入了攻略以及互动关卡，在互动过程中，竖琴精灵会给予你启发，与本文思想完美融合，并且在出错的第一时间提示你应该注意的地方，并且支持及时撤销等操作。

二．这篇文档不是什么

1.这篇文档不是一个填鸭式的游戏攻略，网上流行的攻略都是详细的操作步骤，这种所谓的攻略无法满足热衷于思考的读者。

2.这篇文档不是一篇单纯的广告，虽然我拟写文档的目的之一是为了推广自己的IOS应用，但更是凝结了我大量的尝试，思考和归纳。作为致力于科研和教育事业的我，更希望读者在阅读过程中有所收获，至于读者是不是苹果用户，或者是否愿意消费购买，是其次的事情，如果你是越狱用户，也可以直接联系我，我会把无认证的app发

给你。

3.这篇文档不是一篇有关拓扑学的文献，虽然作者本人，是从事科学研究工作，并致力于教育事业，对图论，离散数学，计算几何等相关学科略知一二，但是本文不是绝对的严格！的确文中引入了某些拓扑学的概念，也进行了一些逻辑推导，但立足点是针对游戏，某些推导是带有武断性的，它往往指引我们找到答案，但并非总是正确！

三．目录

1.欧拉生平简介

2.柯尼斯堡七桥于拓扑学

3.相关游戏链接推荐

4.单线问题

5.双线问题

6.箭头(有向图)

7.传送门

8.结语

数学家莱昂哈德·欧拉

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) （函数的定义由莱布尼兹在1694年给出）。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。

莱昂哈德·欧拉

欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育。他一生大部

分时间在俄罗斯帝国和普鲁士度过。欧拉是一位数学神童。他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡。欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果。在他生命的最后17年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。

莱昂哈德·欧拉

欧拉曾任彼得堡科学院教授，柏林科学院的创始人之一。他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。他认为质点动力学微分方程可以应用于液体（1750）。他曾用两种方法来描

述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定的流体质点（1759）描述流体速度场。前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法。欧拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映质量守恒的连续方程（1 752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。同时是微积分和拓扑几何的先驱。

欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了。

莱昂哈德·欧拉欧拉与拓扑几何

欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等。

欧拉的专著和论文多达800多种。人们为了纪念欧拉小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的。

柯尼斯堡七桥问题

欧拉时代的柯尼斯堡地图，显示了当时七座桥的实际位置。河流和桥梁使用特别的颜色标记出来。

柯尼斯堡七桥问题是图论中的著名问题。这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？

莱昂哈德·欧拉在1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区

视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中有4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。

接下来我们学习下欧拉先生是如何分析问题的。

一．认识问题

现实中的问题是复杂的，但

是透过表面，忽略无关和次要因

素，从而把问题简化。

城市地图

二．问题的简化

我们用几何化的图形来

描述现实，得到了简化的示意

图。显然示意图上没有那么多

无关的干扰。

简化的示意图

三．问题的抽象

把连通区域抽象成一个点（节

点），而连接区域的桥，抽象成一

条线（弧段）。问题从喧嚣的城市

中，展现在了纸上。

抽象的几何图形

欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河—桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在两个以上（不包括两个）奇顶点，那么满足要求的路线便不存在了，且有n个奇顶点的图至少需要n/2笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。

不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。