说谎者悖论
浅析谎言悖论
浅析说谎者悖论摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。
本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。
历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。
关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论一谎言悖论的现象1引言大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。
谎言的无处不在或已超出一般人的想象。
人们说谎的动机至少有九种。
概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。
谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。
然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。
2对悖论的说明悖论是英文paradox或antinomy的中译。
它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。
从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。
《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。
这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。
”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。
如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。
”3对谎言悖论的界定“谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。
而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。
二“说谎者悖论”的出处及解决状况根据皮亚诺和兰姆赛的划分，悖论有集合论悖论（后称语形悖论）和语义学悖论。
“谎言悖论是”语义学悖论。
而语义悖论中，最古老，最经典，影响最深刻的就是“说谎者悖论”，它也是语义悖论产生的基础。
后来所有的谎言悖论的变形以及不同的表述，都是以说谎者悖论延伸演变的。
哲学十大悖论
哲学十大悖论哲学悖论是指在逻辑上似乎是正确的，但却与常识或我们的直觉相矛盾的陈述。
悖论可以是关于存在、知识、自由意志或其他任何哲学主题的。
以下是十大著名的哲学悖论：1.芝诺的两分法悖论：这是一个关于运动的悖论，由古希腊哲学家芝诺提出。
悖论认为，如果要从A点走到B点，首先要走半程，然后再走半程，如此反复，就永远无法到达B点。
2.说谎者悖论：这是一个关于语言的悖论，由古希腊哲学家欧提洛提出。
悖论认为，如果一个人说“我是一个说谎者”，那么他所说的句子是真是假？如果他是说谎者，那么他所说的句子是假的，但这句话又说他是说谎者，所以他又不是说谎者。
3.罗素悖论：这是一个关于集合的悖论，由英国哲学家伯特兰·罗素提出。
悖论认为，集合“所有不属于自己的成员的集合”是矛盾的。
4.哥德尔不完全性定理：这是一个关于数学的悖论，由奥地利数学家库尔特·哥德尔提出。
定理认为，任何足够强大的形式系统都无法证明自己的无矛盾性。
5.图灵机悖论：这是一个关于计算机的悖论，由英国数学家阿兰·图灵提出。
悖论认为，存在一个图灵机可以模拟任何其他图灵机，但没有图灵机可以模拟自己。
6.薛定谔的猫：这是一个关于量子力学的悖论，由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔提出。
悖论认为，如果一只猫被关在密封的盒子里，盒子里有一只放射性原子，原子有50%的概率衰变，如果原子衰变，则猫会被毒死。
在盒子没有打开之前，猫既是活着的，又是死了的。
7.秃头悖论：这是一个关于集合的悖论，由美国哲学家罗伯特·怀特提出。
悖论认为，如果一个集合包含所有不包含自己的集合，那么这个集合是否包含自己？如果包含，那么它就属于集合本身，但这又是一个矛盾。
8.自由意志悖论：这是一个关于自由意志的悖论，由美国哲学家丹尼尔·丹尼特提出。
悖论认为，如果自由意志是真实的，那么它必须是可预测的，但如果自由意志是可预测的，那么它就不是自由意志。
说谎者悖论
说谎者悖论悖论是自相矛盾的命题，假定命题真，经过推理可以得出命题为假，假定命题是假，可以推理出命题为真。
说谎者悖论的由来。
古希腊的一个传说，大约公元前六世纪，古希腊克里特岛上住着一个叫Epimenides的人。
一天，他跑到山里玩耍，累了之后进了一个山洞休息。
当他醒来，发现自己睡了57年，而且成为了一位大学者，无所不知。
岛上的人称他为“先知”。
一天，他在和别人探讨关于克里特人是否诚实的问题时，Epimenides说“克里特岛上的人都是说谎者”……“克里特岛上的人都是说谎者”就是最初的说谎者悖论。
下面进行分析。
假设这句话是真的，就是说，岛上的人是说谎者，那么Epimenides也是说谎者，这句话就是谎话，是假的。
与假设矛盾。
假设这句话是假的，就是说，岛上的人不是说谎者，那么Epimenides说的话就是真的，因此这句话就是真的。
与假设矛盾。
严格的分析，这句话不构成悖论，“都是说谎者”的对立面是“不都是说谎者”，这样对于假设这句话是假的，只要Epimenides属于说谎者，就可以说谎话，便与假设不矛盾了。
对说谎者悖论进一步变化，可以改为“这句话是假的”，或者“这句话非真”，或者“我在说谎”。
这是概念自指引发的悖论，与此类同的有“理发师悖论”，在萨维尔村，理发师挂出招牌：我只给那些不给自己理发的人理发。
那么理发师能不能给自己理发？进行分析：假设理发师不给自己理发，按照约定，他给不给自己理发的人理发，因此他应该给自己理发，与假设矛盾；假设理发师给自己理发，由于自己给自己理发了，便违反了约定，所以他不能给自己理发，与假设矛盾。
所以无论理发师给不给自己理发都是矛盾的。
下面介绍罗素对于“说谎者悖论”的解决。
罗素认为说谎者悖论犯了逻辑上“反自身指”的错误，即它假设了一个总体而自己又做了这个总体的一个元素。
产生了恶性循环。
罗素认为，避免说谎者悖论，要坚持“不可恶性循环原则”，即一个集合的全体不能是这个集合的一个元素。
浅析说谎者悖论
太 阳 绕 地 球 转
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中共 贵 州 省 委 党 校 学报 ２ １ ．（ １ １ ） ０ １１ 总 ３ 期
思 想 理 论 双 月 刊
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作 者 简介 ： 国 富 ， 中共 贵 州 省委 党校 哲 学教研 部 副教 授 。 李 男。
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句与命 题和 事件 的关 系， 而证 明说谎 者悖 论的 实质 只是 舍有 空词 的不 指谓 事件 的空话 。 从 关键词 ： 约逻辑 事件 命 题 悖 论 制 中图分类 号 ： ８ 文献标 识 码 ： 文 章编号 ：０ ９ ５ ８ （ ０ １ ０ 一ｏ １ ９ ０ Ｂ１ Ａ １ ０ － ３ １ ２ １ ）６ ０ ０ — ２
世界十大悖论
十大悖论1、说谎者悖论一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。
”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。
对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。
2、柏拉图与苏格拉底悖论柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。
”苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。
”不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3、鸡蛋的悖论先有鸡还是先有蛋4、书名的悖论美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么5、印度父女悖论女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。
”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。
问：父亲是写“是”还是写“不”6、蠕虫悖论一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。
现算算看：第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200，---------，第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）而1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----+（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）———————————∨————————共有2的K-1次方项=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2———∨—————共有2的K次方项当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。
悖论及其意义
悖论及其意义一、悖论的举例及其注释为了便于理解悖论的特征和意义，我们不妨先从实例讲起。
由于悖论的起源和发展几乎与科学史同步，所以悖论已经历了几千年漫长的发展和演变过程，因而种类繁多，无法一一列举，下面仅举几个典型例子。
b5E2RGbCAP1．说谎者悖论公元前六世纪，克里特人构造了这样一个语句，一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话，”试问这句话是真是假？这里给出这句活是真是假的逻辑论证：假设它是真的，即所有克里特人说的每一句话都是谎话，由于这句话正是克里特人所说，故根据此话的论断可推出这句话是假的。
由此可见，由这句话的真可推出它是假的。
显然，这是一个逻辑矛盾。
产生矛盾的原因是，命题的论断中包含了前提。
反之，假设这句话是假的，也就是说并非每一个克里特人的每一句话都是假话，从而既不能导致逻辑矛盾，也推不出它的真。
p1EanqFDPw此悖论的特征是，由它的真可以推出它的假，但反之，由它的假却推不出它的真。
现将此悖论略加修改，可以构造一个强化的说谎者悖论：“我说这句话时正在说谎”，试问这句话是真是假？下面给出这句话真假性的逻辑论证。
DXDiTa9E3d假设这句话是真的，即肯定了这句话的论断，但由此话的论断推出这句话是假。
反之，假设这句话是假，则应否定这句话的论断，即肯定其反面，从而又推出这句话是真。
RTCrpUDGiT 以上矛盾产生的原因是，由于语言结构层次的混乱，具体地讲，这是一句话套话的句子，且被套的话就是套它的话自身，或者说被断定的话与断定的话混而为一。
5PCzVD7HxA2.康托悖论这个悖论是康托1899年发现的，现叙述如下。
设集合是所有集合的集合，试问集合的基数与集合的幂集的基数，哪个大。
一方面，根据康托定理，任何集合的基数小于其幂集，即<，可推得<(i>另一方面，由是的幂集，可知集中的任一个元素，即都是的子集，所以必是一个集合。
而又因是所有集合的集合，从而又有。
说谎者悖论
说谎者悖论
说谎者悖论是一种古老的语义悖论
说谎者悖论，又叫谎言者悖论。
公元前六世纪，克里特岛的哲学家埃庇米尼得斯：“所有克里特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。
”这就是这个著名悖论的来源。
这句话之所以有名在于它没有答案。
因为如果埃庇米尼得斯所言为真，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说不是所有克里特人都说谎，自己也是克里特人的埃庇米尼得斯就不一定是在说谎，就是说这句话可能是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。
因此这句话是无解的。
“如果埃庇米尼得斯所言为真，那么克里特人就全都是说谎者，身为克里特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾”没有问题，于是接着假设这句话是假的，但是并没有矛盾产生。
“所有克里特人都说谎。
”的否定是“存在至少一个克里特人不说谎”，由于克里特按照常理来说不只有一个人，虽然埃庇米尼得斯说谎，但是存在至少一个人不说谎还是可能的，这并不产生矛盾。
可以构造这样一个命题：“我在说谎。
”这就是一个自我指涉引发的悖论。
欧布里德的几个著名悖论
欧布里德的几个著名悖论欧布里德（约前4 世纪）古希腊哲学家，麦加拉学派主要代表之一。
生于米利都。
继承麦加拉学派创始人欧几里德的传统，追随埃利亚学派的芝诺使用归谬法，发展了辩论术，提出了一系列悖论，如”谷堆”、“说谎者”、“隐藏者”、“有角的人”、“秃头”。
这些命题本身包含矛盾，由肯定它真，就推出它假；由肯定它假，就推出它真。
对后世有深远影响，特别是由于 19 世纪末 20 世纪初，在康托尔的集合论中发现了几个著名的悖论，引起现代逻辑学家和数学家的很大注意。
“说谎者”命题：欧布里德的：“我正在说的这句话是谎话。
” 构成了了真正的悖论——由其真可以推出其假，由其假又可以推出其真。
有人曾经说,有一句话,你永远都无法判断它究竟是真是假,就是指说谎者悖论而言,这个悖论自古希腊柏拉图时代提出至今几千年来,一直成为逻辑上的一个不解之谜,至今仍然在困挠着逻辑学界。
“谷堆论证”和“秃顶论证”。
“谷堆论证”的具体内容是：一颗谷粒不能形成谷堆，再加一颗也不能形成谷堆，如果每次都加一颗谷粒，而每增加的一颗又都不能形成谷堆，那么怎么形成谷堆呢？“秃顶论证”认为：掉一根头发不能成为一个秃顶，再掉一根也不能成为秃顶，那么如果每次掉一根，而掉的每根又不能形成一个秃顶，那么何以形成秃顶呢？欧布里德根据克拉底鲁的思想写了“借钱不还”的故事。
从前有一个人向另一个借了5两银子，说好一年后归还。
一年期满以后，债主开始讨帐。
他说：“你借我的钱，该还了。
”可是借钱的人并无还银之意。
他诡辩道：“一切都是变化的，借钱的那个我已经不是现在的我了。
所以，我没有借你的钱。
向你还钱的人应该是一年前的我，而不是现在的我。
”听了这种回答，债主气愤极了，狠狠地揍了他一顿。
借钱的人感到吃了大亏，于是就将债主告到法官那里，让法官为他讨个公道。
法官问道：“你为什么要打人？”债主回答说：“一切都是变化的，打人的我已经不是现在的我了。
因此，我并没有打人。
”据说欧布里德凭着能说会道，在大公那里当上谋士。
克里特岛悖论
克里特岛悖论
克里特岛悖论，也被称为克里特里悖论，是一种经典的逻辑悖论，最早由古希腊哲学家爱士多德所提出。
这个悖论以古希腊克里特岛上的「谎言者悖论」为背景。
悖论的故事背景是这样的：在克里特岛上，有一个人被称为「谎言者」，他声称自己总是说谎。
如果他说的是真话，那么他就违背了自己说谎的要求；如果他说的是谎话，那么他又说了一句真话。
无论他说真话还是说谎话，都会导致逻辑上的矛盾，无法解释。
这个悖论的重点在于谎言者的自我指涉。
谎言者声称自己总是说谎，这个声称本身就是一个陈述。
如果我们认为这个陈述是真实的，那么他又不再符合自己声称的说谎要求。
但是，如果我们认为这个陈述是谎言，那么他又说了一句真话。
这个悖论揭示了自指和逻辑矛盾之间的关系。
自指是指一个陈述直接或间接指涉自己。
在这种情况下，自指引发了逻辑悖论，因为无论陈述是真还是假，都会导致逻辑上的不一致。
克里特岛悖论是逻辑学和语义学中一个经典的困扰问题，也引发了对语义的探讨和对语言表达的局限性的思考。
这个悖论挑战了逻辑的基本原则，并引发了对真实性和逻辑一致性的思考。
否定与否认：说谎者悖论研究中的两个重要概念
否定与否认：说谎者悖论研究中的两个重要概念二、罗素型解释: 说谎者悖论源于否定和否认的混淆说谎者悖论的研究涉及逻辑矛盾与辩证矛盾、有限与无限、自指与循环、否定（negation）与否认（denial）、真与假等多个概念的探讨，厘清这些概念的含义和所指对于悖论问题的认识和把握无疑具有十分重要的意义。
在上述诸多概念中，有关否定和否认的研究至今还比较薄弱，而对于说谎句“f：f不是真的”中否定词含义的理解和刻画问题又是说谎者悖论研究中需要特别注意的问题，因此，本文选取否定和否认为考察对象，以情境语义学解悖方案的创始人巴威斯等对否定和否认的研究为线索展开分析，力图表明否定和否认的区分在说谎者悖论研究中的重要意义。
一、问题的提出在悖论研究过程中，有不少学者面对肯定的自指句并不导致悖论的事实，进而认为悖论产生的根源在于“否定+自我指涉”：“造成悖论的‘主犯’并非‘自我涉及’，而是‘否定概念’”。
[1]悖论产生的三个必要条件分别是“自我指涉、否定性概念和总体、无限。
”[2]毋庸置疑，如上观点敏锐地捕捉到了否定因素对于悖论产生的重要影响，凸出了否定概念在悖论研究中的重要地位，在今天看来仍有十分重要的意义。
然而，随着悖论研究的深入，不难发现，关于否定的考察和分析仅止于此是远远不够的。
以说谎句“f：f不是真的”为例。
在导致说谎者悖论的直觉推理中，矛盾等价式的建立有赖于下面两个步骤：（1）假设f是真的，则f所言是事实，因此f不是真的。
（2）假设f不是真的，由于f言说的恰是自身不真，因此f是真的。
在说谎者悖论的表达和推导过程中，涉及两个最为基本的概念：真和不真。
对于“真”的把握可以借助塔尔斯基的T公式展开：“p”是真的，当且仅当p 。
问题是，作为真的对立面的“不真”应该如何理解？“f不是真的”中的“不是”应该看作“否定”还是“否认”？在经典逻辑的视野中，这个问题是不存在的，因为经典逻辑并不区分否定和否认。
换句话说，无论是否定词否定的是句子的一个成分还是整个句子，在经典逻辑看来都是没有区别的，只要两个句子的真值相等，就可以进行等价替换。
悖论
悖论
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说谎者悖论
说谎者悖论是一个语义上的悖论。
多年来，通过对他们的分析讨论以及寻找解决这种语义悖论的途径，人们逐渐地澄清了人们日常所持的普通逻辑、语义上
存在混乱和不清，推动了逻辑学、语义学的发展。
此外，说谎者悖论还在基础的研究中至关重要。
在解决悖论的过程中人们得出了许多逻辑性、语义和数学基础上的成果，从哲学的角度来看它们都具有深刻的认识论拜啊意义。
说谎者悖论及其不同的版本：最著名的说谎者悖论是“埃比曼尼德悖论”，它是指公元前六世纪克里特岛上的哲学家埃比曼尼德（Epimenides）说的一句话：“所有的克里特岛人都说谎”。
由于埃比尼曼德本人也是克里特岛人，由于埃比尼曼德说所有的克里特岛人从来不讲真话，也由于克里特岛人所讲的其他一些话的确是假的，因此，埃比曼尼德所说的这句话，如果他是真的，那么根据这句话所断言的内容，它也应该是假的；如果它是假的，那么根据这句话所断言的内容，它又应该是真的。
这样就构成了说谎者悖论。
所。
对悖论的总结概述
对悖论的总结概述对说谎悖论的总结概述说谎悖论的前提假设毫无实际意义我们计算某逻辑表达式的值，逻辑表达式中的逻辑关系必须是具体的、确定的，才能进行逻辑“与”和逻辑“或”运算，才能有具体的逻辑值，而且逻辑表达式的逻辑值和在表达式中局部存在的逻辑值，以及逻辑表达式的逻辑值和在表达式中出现的“真”、“假”等字，都无必然、确定和一致的联系。
如果该逻辑表达式中存在了逻辑变量，那么该逻辑表达式的值是不确定的，即不存在“真”或“假”的逻辑值。
在悖论中，先设定“谎”是指逻辑错误，是逻辑型的，“所有希腊人都说谎”是一个逻辑表达式，是所有希腊人（也包括说话人）说谎的逻辑“与”，在数学上，说话人所说话的逻辑值和所有希腊人的逻辑“与”是不同的，没有必然、确定和一致的联系。
由于谎是指某句话的逻辑值是“假”的，还是指某句话和原话在表达意义上存在了差别，没有明确说明，这两方面的逻辑值没有必然、确定和一致的联系，如一方面，谎是“地球绕着月亮转”逻辑值为“假”，另一方面，这句话又是某人原话的传话，原话是“月亮不绕地球转”，从传话意义上来说，这句话又是真话，逻辑值又为“真”，因此传话说谎具有两重性，是逻辑变量，这也充分证明该逻辑表达式不存在具体的逻辑值，特别说明：某句话与原话的表达意义完全相同属于真话。
由于说谎的时间没有明确规定，在不同期间某些说谎的逻辑值可能将发生改变，如人能日行千里，在历史上，这句话是谎话，但现在这句话就不是谎话，即时间不分某些谎话就不存在确定的逻辑值，这也说明该逻辑表达式不存在具体的逻辑值。
又由于谎不是具体的、具有多样性、未通过实证的，如谎话是“地球绕着月亮转”，还是“太阳绕着地球转”，还是其他谎话是不确定、不明确的，所以每个人的谎话都是不具体的、不确定的、具有多样性、未通过实证的，说话人所说话的逻辑关系是一个变量，这也说明该逻辑表达式不存在具体的逻辑值。
对不存在具体的逻辑值进行假设是毫无意义的，因此对“所有希腊人都说谎”进行逻辑值的假设也毫无实际意义。
理发师悖论、说谎者悖论……细数那些人类历史上的著名悖论
理发师悖论、说谎者悖论……细数那些人类历史上的著名悖论佯谬和悖论在英语中只有一个词：paradox，而在中文中这两个词的意思稍有不同，看起来中国人脑袋中的弯弯较之西人的确是多了一些。
笔者喜欢中文这两个词的微妙区别，用它表明物理佯谬与数学悖论之不同恰到好处，尽管许多时候被人们交叉使用。
中文中的“悖论”，一般指因为数学定义不完善，或逻辑推理之漏洞而导出了互为矛盾的结果。
比如著名的“理发师悖论”。
传说有一个理发师，将他的顾客集合定义为城中所有“不给自己理发之人”。
但某一天，当他想给自已理发时却发现他的“顾客” 定义是自相矛盾的。
因为如果他不给自己理发，他自己就属于“顾客”，就应该给自己理发；但如果他给自己理发，他自己就不属于“顾客”了，但他给自己理了发，又是顾客，到底自己算不算顾客？该不该给自己理发？这逻辑似乎怎么也理不清楚，由此而构成了“悖论”。
（理发师悖论。
图片来自网络）理发师悖论实际上等同于罗素悖论，英国哲学家及数学家罗素（Bertrand William Russell，1872年-1970年）提出的这个悖论当时在数学界引起轩然大波，或者称之为引发了第三次数学危机，因为那时的数学家们正在庆幸康托（G. Cantor, 1845年-1918年）的“集合论”解决了数学的基础问题，没想到这个作为基础之基础自身裂了一条大口。
（康托。
图片来自网络）数学的三次危机都可以说是与悖论联系在一起。
第一次数学危机可追溯到古希腊时代的希帕索斯悖论，起因于研究某些三角形边长比例时发现的无理数，泄漏这个“怪数”的学者希帕索斯（Hippasus，大约公元前500年）被他的同门弟子扔进大海处死。
第二次危机则与芝诺悖论及贝克莱悖论有关，基于对无穷小量本质的研究，它的解决为牛顿、莱布尼茨创建的微积分学奠定了基础。
因为毕达哥拉斯学派在淹死了希帕索斯之后，对错误有所认识，被迫承认了无理数，并提出单子，有点类似“极小量”的概念。
不过，这个做法却又遭到了诡辩数学家芝诺一派的嘲笑，编出一个快跑运动员阿格里斯永远也追不上乌龟的“芝诺悖论”，令历代数学家们反复纠结不已。
历史上著名的悖论-萝卜网-人人都是艺术家
历史上著名的悖论-萝卜网-人人都是艺术家NO.1说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox)最古老的语义悖论。
公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德所创的四个悖论之一。
是关于“我正在撒谎”的悖论。
具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。
NO.2伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。
由古希腊斯多亚学派提出。
它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。
写成一个推理．即：伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。
站在她面前的人是奥列期特。
所以，伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的哥哥。
NO.3M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。
一个理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。
M：谁给这位理发师刮脸呢？M：如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。
但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。
M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。
但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。
因此其他任何人也不能给他刮脸。
看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！NO.4唐·吉诃德悖论M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。
问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。
一切都好办。
如果回答错了，他就要被绞死。
M：一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要被绞死。
M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。
可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。
NO.5在中国古代《墨经》中，也有一句十分相似的话：“以言为尽悖，悖，说在其言。
谁在说谎？悖论“怪圈”
谁在说谎？悖论“怪圈”无所不能的上帝能否创造出他举不起的石头？承认说谎的人自己属不属于说谎？明明是求婚为什么却说是上门求死？一个个看似怪诞、荒谬的问题，殊不知，其中却蕴藏着无穷的意趣、奥妙和玄机……在古希腊的众多传说中有这样一个有趣的故事：在希腊克里特岛上住着一位名叫厄匹门德的“先知”。
一天，他在讨论到关于克里特人是否诚实的问题时断言道：“所有的克里特岛人都是说谎者”。
但是这句话究竟是正确的还是错误的？大家推敲来推敲去，结果发现，要确定这句话的真假几乎是不可能的。
因为，“先知”本人也是一个克里特岛人，如果他这句话是真的，那就证明了他不是一个说谎者，他的“所有的克里特人都是说谎者”的断言也就不是完全准确的；但如果他这句话是假的，那就说明克里特人并非都像他说的那样都是说谎者，那他这句断言当然也是做的，到底是谁在说谎呢？这句话让厄匹门德和其他的克里特人都陷入了一个困惑、无奈的语言境界怪圈中。
这个语境怪圈有个专门的称谓，那就是——悖论，而厄匹门德的这句话则构成了历史上非常著名的一个悖论——“说谎者悖论”。
激动的心情是否真的无法用语言表达——“悖论”的由来那么，悖论又是什么呢？悖作为一个术语最早出现在《墨子》中，使之命题中包含自相矛盾或自我否定。
但悖论一词则源于英国，英文对悖论的概括是较为全面的，意思是指“同人们通常的见解相抵触的理论、观点或说法”。
它既用来表示超凡脱俗、似非而是的科学论断（即所谓”佯谬”）也用来指称违背常理、似是而非的奇谈怪论（即所谓“谬论”、“两难论”），以及“自相矛盾的语句”。
此外，也有人把悖论称为“逆论”、“反论”。
悖论在物理学中又叫“佯谬”或“疑难”，如“光速佯谬“、“双生子佯谬”、“引力疑难”等等；在哲学中则把它叫做“二律背反“或“辩证矛盾”。
具体地说悖论指的是两个相反或相互矛盾的命题从正面论证则其反面成立，从反面论证则其正面成立，用最简单也是最流行的解释就是：悖论就是这样一个命题，由它的真，推出其为假；而由它的假，又可以推出其为真。
[说谎者,悖论,趋势]以“说谎者”‘悖论分析解悖发展的趋势
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以“说谎者”‘悖论分析解悖发展的趋势一、悖论所产生的厉史背景悖论从逻辑学的角度出发是指可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又是能自圆其说的命题或理论体系。
究其悖论问题的所在，是因为人们对某此概念不够深刻的理解所致。
悖论的现实意义和理论意义都是比较深刻的，在人的直觉和日常经验所产牛矛盾时，这时所得出的结论就往往让人产牛非议。
悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，那么它的否定命题也就成立;反之，如果承认这个命题的否定命题成立，那么这个命题本身也就成立。
换句话说，从逻辑学语义学角度看是真的，经过一系列实质性推理，却又得出它是假的;从逻辑学语义学角度看是假的，经过一系列实质性推理，却又得出它是真的悖论从渊源上可追溯至古希腊哲学思想的诞牛，从古希腊哲学的起源，再到中国先秦时期百家争鸣，悖论从众多学科中分化出来，悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深人研究也有助于理论学科的发展，如数学、逻辑学、语义学、形而上学等等，因此其有重要现实意义。
当今的悖论更是成为跨学科研究的难题，其所揭示的不确定性和矛盾性正是我们在解决悖论上实质性的突破，从而激发我们不断对人类语言的认知和探究，也需要从哲学高度来理解悖论的实质性意义，进一步为科学奠定理论根基，揭示科学的复杂性二、说谎者悖论理论研究1,说谎者悖论的概诉最古老的悖论命题就要算说谎者悖论了。
公元前6世纪，古希腊的克里特岛上住着一个n日埃皮门尼德的人，埃皮门尼德曾说过这样一句话:克里特岛人都是说谎者。
这是说谎者悖论的原始资料，我们来探究这个问题，不管这句话是真的还是假的，都会陷人自相矛盾之中。
如果他的话是真的，由于他也是克里特岛人，所以他的话就应当是假的;如果他的话是假的，克里特岛人说的话都是谎话这句话就是假的，也就是他说的是真话，这显然是个矛盾。
这就是历史上最早的说谎者悖论。
2,说谎者悖论研究的趋势传统语义分析学家还仅仅是针对说谎者悖论的真假值进行反复的研究，而真正忽略了说谎者悖论处于真假值的间隙状态，说谎者和说谎句之间的情景却没有得到考虑，这也使得说谎者悖论陷人真、假、真、假，或者假、真、假、真，这样的循环状态，在这样的循环状态下是无法确定真假值，说谎者悖论解悖方案也只能放下处于搁置状态，传统语义来解决说谎者悖论只能针对这个语义而去解决这种悖论，没有真正深人到命题中来探究随着科学进步，情境语义学解悖方案产牛于20世纪80年代，是美国著名逻辑学家巴威斯和艾切曼在创设情境语义学的基础上提出的。
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说谎者悖论
在古希腊一个叫做克里特的地方，有个名叫伊壁孟德的人。
他是个传奇式的人物，据说他曾经一觉睡了57年。
一天，伊壁孟德说了这样一句话：“所有的克里特人都是撒谎者。
”从此，判断这句话是真还是假难倒了许许多多的人。
假定撒谎者总是说假话，不撒谎者总是说真话，你也和我们一起试着判断一下伊壁孟德的话的真假，想想他的话有没有问题吧。
因为伊壁孟德是一个克里特人，所以我们断定他所说的话不可能是真的。
可如果伊壁孟德这句话是假话，那么克里特人就不是撒谎者，而是讲真话的，因为他是克里特人，他说的话必然是真话，所以这句话不可能是假话。
换个角度看看，如果假定伊壁孟德说的是真话，那么克里特人都是撒谎者，可是伊壁孟德正是一个克里特人呀，他说的话必然是假话。
唉，伊壁孟德的这句话怎么可能既是谎话，同时又是真话呢？它可真是引出了逻辑上不可避免的矛盾。
这就是逻辑悖论中著名的说谎者悖论。
荒诞的小楼
荷兰著名艺术大师埃舍尔的画中常常表现出一些很奇妙的东西，在一幅名叫《上升与下降》的版画中，画有一座奇怪的小楼。
楼看起来不高，但说不清有几层；楼看起来不大，但好像有许许多多的房间。
楼顶不是平的，高高低低的构成了一个回廊。
最让人奇怪的是，回廊上的人排成了两队往前走，其中一队总是沿着楼梯向上走，可是却总能回到原地；另一队总是沿着同样的楼梯向下走，也总能回到原地。
像这种从一个地方出发，一步一步地上升，或一步一步地下降，结果却意外地又回到原来起点的现象，叫做怪圈。
像荒诞的小楼这样的怪圈，你可以在画中见到，就像埃舍尔许多的画所表现的那样。
但在现实的物质世界中，却很难真正碰到真实的、实实在在的怪圈。
画中的荒诞不经往往产生于眼睛的某种错觉。
在一部介绍埃舍尔艺术作品的三维动画片中，我们便看到，如果在三维的立体空间中，我们碰到了一座荒诞的小楼，那么，当我们能够绕着这座小楼看的时候，就会发现，随着观察角度的变化，小楼的真面目只是几层毫不相干的断壁残墙，根本就没有构成一个连续的回廊，那些人也就不可能是真的在持续地上升或下降了。
当我们回到一开始的位置，在这个角度看那“几层毫不相干的断壁残墙”时，又会重新看到荒诞的小楼。
视错觉和我们开了一个大玩笑。
不过，在思维中，类似的怪圈就太多了。
人们常常发现，在经历了一系列严格的推理之后，自己的思维又回到了原地。
思维中这种怪圈的根源可以追溯到一个古老的逻辑悖论——说谎者悖论。