悖论大合集

悖论的内容

因为一运动物体在到达目的地之前，必须先抵达距离目的地之一半的位置。即：若要从A处到达B处，必须先到AB中点C，要到达C，又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去，所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。

这就形成了此一物体若要从A移动到B，必须先停留在A的悖论。这样一来，此物体将永远停留在初始位置（或者说物体初始运动所经过的距离近似0），以至这物体的运动几乎不能开始。因此，我们得出了运动不可能开始的结论。

见《庄子·天下篇》，庄子提出：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”

悖论的解释

其实此悖论的解释如下：

此悖论在设立时有意忽略了一个事实：那就是从A到B的“运动”必须是一个时间相关的概念而不仅仅是距离的概念。也就是说如果运动的速度为0的时候这个悖论为真！但是一旦运动起来，必然有一个速度，速度等于经过的距离除以历经的时间。什么时候速度为0呢？一种情况是距离为0，根本没有要动，另一种情况大家一般会忽略掉，就是经历的时间趋近于无限，不论距离多大，只要是一个固定值，那么速度就是0，于是悖论就成立了。

此悖论虽然没有提及时间，但是却故意掩盖了时间这个因素。

这同最小分割无关，因为在数学上，无限分割是成立的。

2.阿奇里斯悖论

动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

—亚里士多德, 物理学VI:9, 239b15

如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。追乌龟要涉及到极限问题:t=lim(n->∞)(1/2+1/4+....1/ n)=1，而极限是个无限过程，这涉及到潜无限问题，即无限过程无法完成，即1只能无限逼近，不能达到1，乌龟是不能被追上的。

为此，潜无限只能假设空间不可以无限分割，这样悖论就不存在了。但实无限认为，无限过程可以完成，即极限可以达到1，乌龟可以追上，无限过程怎么完成，凭信仰.我们的实数，极限，微积分都建立上实无限上，对潜无限来说，实数，极限等都不成立，只能无限逼近.

3.飞矢不动悖论

悖论内容

一根箭是不可能移动的，因为箭在其飞行过程中的任何瞬间都有固定位置，则可知一枝动的箭是所有不动的**，所以可导出一根箭是不可能移动的。中国古代的名家惠施也提出过，“飞鸟之景，未尝动也”的类似说法。

悖论提出过程

芝诺问他的学生“一支射出的箭是动的还是不动的？”

“那还用说，当然是动的。”

“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”“有的，老师。”

“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”

“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”

“不动的，老师”

“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”

“也是不动的，老师”

“所以，射出去的箭是不动的？”悖论总结：

其实四大悖论的关键就是人们没有了解自然界的一个重要概念——“率”的概念。讨论任何“变化”的问题的时候，忽略了变化发生的时候，另一个条件也在同时变化。例如讨论距离的变化的时候，如果你只考虑长度的变化，而忽略了在长度变化时另一个条件“时间”必定也在变化。这就是速率。在速度变化时，有了加速度的概念。加速度变化时，照样可以用加速度变化的多少和时间变化的多少来表示。

哲学是认识世界的方法和理论。虽然我们一旦发现了率的概念，立刻就可以破解所谓“单一条件变化悖论”，但是悖论的意义就在于激发人们寻找世界真相的好奇心。

在上面的四大经典悖论中，我们发现世界的变化并不是单一条件独立变化的，而是多条件同时变化的，这是事实。我们可以用距离除以时间来定义速度，但是速度本身是现实的独立的存在，而不依靠距离和时间。利用距离和时间来表示，仅仅是人们用自己能够感知的概念来表示难以感知和表示的事物罢了。比如我们天天坐汽车，但是我们难以直接感知汽车加速度的变化。但是简单的公式就可以表明这个变化了。

钱包悖论

钱包悖论，又称钱包游戏，是概率论中的一个悖论。

内容

A和B两人进行一场赌博。

赌法是：由第三者计算A、B二君钱包里面的钱，钱少者可以赢走钱多者的钱。A对于这场赌博的想法为：若B君的钱比我少，我可能输掉我现有的钱。但若B

君的钱比我多，我赢了，就会得到多于我现有的钱。我能够赢的钱比输的钱多，所以这场赌博对我有利。

而B的想法也是如此。

二人想法的逻辑都正确，但若认为二人的想法都正确，又将做出这场赌博对A、B二人都有利的错误结论。这显然是一个悖论。

来源

钱包悖论源自法国数学家莫里斯·克莱特契克，在他的《数学消遣》书中赌的是领带而非钱.

“有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢？”

分析

克莱特契克的分析：

克莱特契克在他的书中指明必须限制条件，这才是一场公平的游戏，例如A，B 二人对对方穿领带的习惯一无所知等。

他还假定每一个比赛者带有从0到任意数量（比如说一百元）的钱。以此假定构成两人钱数的矩阵，就可看出这个此赛是“对称的”，不会偏向任何一方。

但他没有指出两个比赛者的想法错在哪里。

考虑胜算：

其实问题就在A，B二人只以“可以赢更多的钱”这点，就做出这场赌博对自己有利的结论，当然是错误的。显然是缺乏思考，对客观事物的复杂程度缺乏认识，才会做出如此乐观的结论。

这场赌博对谁有利的考虑谁可以赢得这场赌博。而不是以“可以赢更多的钱”来判断。

若以谁有胜算来判断，必须注意二点：

1.必须计算期望值

2.“钱包里有多少钱”是很随机的。无法有一定的标准。难以论定这场赌博的胜负，但若将“所有人类的钱包里的钱”相加后除以全人类数目，还是可以得出一个平均值。

若钱包里的钱比平均值小，那胜算比较大，反之较小。各国家，各地区人的钱包里的平均值都不一样，全人类太广泛，以国家，地区来分更加有胜算。

但就算是费很大力气来得到这平均值，还是很难确定有胜算的。由此可见A，B 二人认为这场赌博对自己有利的结论是做得多么轻易，缺乏思考。

其实最有胜算的方法是知道对方的钱包里有多少钱。

另一种分析

钱包只有二个，所以钱包里的钱只存在二个数：

X,Y，设X>Y。