高考推理与证明专项训练题

高考推理与证明专项训练题

1．“对数函数是非奇非偶函数，f(x)＝log2|x|是对数函数，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理()

A．结论正确B．大前提错误

C．小前提错误D．推理形式错误

答案C

解析本命题的小前提是f(x)＝log2|x|是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为f(x)＝log2|x|不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如y＝log a x的函数才是对数函数．故选C.

2．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．

据此可判断丙必定值班的日期是()

A．10日和12日B．2日和7日

C．4日和5日D．6日和11日

答案D

解析这12天的日期之和，S12＝12×(12＋1)

＝78，甲、乙、丙

2

各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天的值班日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日值班；

对于乙，剩余2天的值班日期之和是9，故乙可能在2日，7日，或者是4日，5日值班，因此丙必定值班的日期是6日和11日．故选D.

3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

答案 A

解析 由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，不符合题意；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．故选A.

4．已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 对应的三边，若满足a 2

＋b 2

＝c 2

，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫b c 2

＝1，则△ABC 为直角三角形，类比此结论可

知，若满足a n ＋b n ＝c n (n ∈N ，n ≥3)，则△ABC 的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．以上都有可能

答案 A

解析 由题意，知角C 最大，a n ＋b n ＝c n (n ∈N ，n ≥3)即⎝ ⎛⎭

⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

b c n

＝1(n ∈N ，n ≥3)，又c >a ，c >b ，所以⎝ ⎛⎭

⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫b c 2>⎝ ⎛⎭

⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫

b c n ＝1，即

a 2＋

b 2>

c 2

，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab >0，所以0

三角形．

5．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机．二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如

(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(1000001001)2.我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7×7＝61,7×6＝52,7×5＝43，…，请类比二进制与十进制转化的运算，数(1010011100)2对应八进制数为( )

A ．(446)8

B ．(1134)8

C ．(1234)8

D ．(4321)8

答案C

解析数(1010011100)2＝1×29＋0×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋0×20＝668，

A项中，(446)8＝4×82＋4×81＋6×80＝294，

B项中，(1134)8＝1×83＋1×82＋3×81＋4×80＝604，

C项中，(1234)8＝1×83＋2×82＋3×81＋4×80＝668，

D项中，(4321)8＝4×83＋3×82＋2×81＋1×80＝2257，

故选C.

6．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中() A．大前提错误B．小前提错误

C．推理形式错误D．结论正确

答案A

解析对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，大前提错误，故选A.

7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是