回归分析PPT课件
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logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
《回归分析 》课件
参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
Logistic回归分析(共53张PPT)
数值。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
数学建模——回归分析模型 ppt课件
有最小值：
n n i 1 i 1
i
2 2 ( y a bx ) i i i
ppt课件
ˆx ˆi a ˆ b y i
6
数学建模——回归分析模型
一元线性回归模型—— a, b, 2估计
n ( xi x )( yi y ) ˆ i 1 b n ( xi x )2 i 1 ˆ ˆ y bx a
数学建模——回归分析模型
Keep focused Follow me —Jiang
ppt课件
1
数学建模——回归分析模型
• • • • • 回归分析概述 几类回归分析模型比较 一元线性回归模型 多元线性回归模型 注意点
ppt课件
2
数学建模——回归分析模型
回归分析 名词解释：回归分析是确定两种或两种以上变数 间相互赖的定量关系的一种统计分析方法。 解决问题：用于趋势预测、因果分析、优化问题 等。 几类常用的回归模型：
可决系数（判定系数） R 2 为:
可决系数越靠近1，模型对数据的拟合程度越好。 ppt课件 通常可决 系数大于0.80即判定通过检验。 模型检验还有很多方法，以后会逐步接触
15
2 e ESS RSS i R2 1 1 TSS TSS (Yi Y )2
数学建模——回归分析模型
2 i i 1
残差平 方和
13
数学建模——回归分析模型
多元线性回归模型—— 估计 j 令上式 Q 对 j 的偏导数为零，得到正规方程组，
用线性代数的方法求解，求得值为：
ˆ ( X T X )1 X TY
ˆ 为矩阵形式，具体如下： 其中 X , Y ,
spss第五讲回归分析PPT课件
关于x的残差图 关于y的残差图 标准化残差图
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
34
残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
16
误差分解图
y
(xi , yi )
32
一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
34
残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
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误差分解图
y
(xi , yi )
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一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
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观察值之间是相互独立。
3
多元线性回归(Multiple Regression)
当自变量由一个增加到多个，用于表述多个自变量与 单个因变量之间线性关系的方程称作多元线性回归。 多元线性回归是一元线性回归的扩展，表达式为：
y=0+ 1x1+ 2x2+
4
5
回归分析
因变量：1个连续变量 自变量：多个连续变量 如：福利措施、同辈关系、适应学习等
19
20
21
22
23
24
练习
“组织效能.sav”
25
17
整理成表格
表1 福利措施、同侪关系、适应学习对组织效能的影响
Beta
福利 **
同侪 0.264 8.166*
关系
**
适应 0.369 12.558
学习
***
R=0.73 R2=0.5 F=464.
t
18
阶层回归
如第一层自变量为福利措施 第二层为同辈关系 第三层为适应学习
多元回归分析
吴艳
1
什么是回归分析
用一定的数学模型来表述变量相关关系 的方法。
2
一元线性回归
最简单的回归是只涉及一个因变量和一个自变量一元 线性回归，此时的表达式为：
y=0+ 1 x+
y为因变量，x为自变量或预测变量，0为截距即当 x=0时y的值，1为斜率即1个单位的x变化对应1个单 位y的变化。是误差，服从N(0, σ2)的正态分布，不同
对组织效能的影响
6
福利措施、同事关系、适应学 习等对组织效能的影响
7
用得最多
8
9
10
结果
11
12
DW检验可以用于检验模型中是否存在自我相关，主要用于纵向数 据；若是横向数据，用处不大；其值在2左右比较好，表示相关不大
三个预测变量与组织效能的多元相关系数是0.734,决定系数（R方）为0.538；因为 只有一个回归模型，R方更改与R方相同，表示三个预测变量一共可以解释53.8% 的组织效能。
组织效能=0.180福利措施+0.264同侪关系+0.369适应学习 在回归分析中，若自变量间中/高相关，则某些与因变量有关系的变量会被排除在回 归模型之外
15
多元共线性
即数学上的线性相依，指在回归模型中 预测变量本身间有很高的相关。
有很多评价指标，如容差（容忍度）、 VIF，特征值
16
特征值若小于0.01,预测变量间可能存在多元共线性； 方差比例：若有两个或多个自变量在一个特征值上高于0.8 或 0.7以上，表示 可能存在多元共线性
13
用于检验整个回归模型是否显著；这里P<0.001,表示回归方程 中至少有一个回归系数不等于0,即至少有一个自变量对因变量 有影响，具体哪个变量有影响，要进一步看其他结果。
14
回归系数及检验
容差及方差膨胀系数（VIF）检验多元回归分析的共线性问题：容差越接 近0,共线性越严重；VIF大于10,共线性严重
3
多元线性回归(Multiple Regression)
当自变量由一个增加到多个，用于表述多个自变量与 单个因变量之间线性关系的方程称作多元线性回归。 多元线性回归是一元线性回归的扩展，表达式为：
y=0+ 1x1+ 2x2+
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回归分析
因变量：1个连续变量 自变量：多个连续变量 如：福利措施、同辈关系、适应学习等
19
20
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练习
“组织效能.sav”
25
17
整理成表格
表1 福利措施、同侪关系、适应学习对组织效能的影响
Beta
福利 **
同侪 0.264 8.166*
关系
**
适应 0.369 12.558
学习
***
R=0.73 R2=0.5 F=464.
t
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阶层回归
如第一层自变量为福利措施 第二层为同辈关系 第三层为适应学习
多元回归分析
吴艳
1
什么是回归分析
用一定的数学模型来表述变量相关关系 的方法。
2
一元线性回归
最简单的回归是只涉及一个因变量和一个自变量一元 线性回归，此时的表达式为：
y=0+ 1 x+
y为因变量，x为自变量或预测变量，0为截距即当 x=0时y的值，1为斜率即1个单位的x变化对应1个单 位y的变化。是误差，服从N(0, σ2)的正态分布，不同
对组织效能的影响
6
福利措施、同事关系、适应学 习等对组织效能的影响
7
用得最多
8
9
10
结果
11
12
DW检验可以用于检验模型中是否存在自我相关，主要用于纵向数 据；若是横向数据，用处不大；其值在2左右比较好，表示相关不大
三个预测变量与组织效能的多元相关系数是0.734,决定系数（R方）为0.538；因为 只有一个回归模型，R方更改与R方相同，表示三个预测变量一共可以解释53.8% 的组织效能。
组织效能=0.180福利措施+0.264同侪关系+0.369适应学习 在回归分析中，若自变量间中/高相关，则某些与因变量有关系的变量会被排除在回 归模型之外
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多元共线性
即数学上的线性相依，指在回归模型中 预测变量本身间有很高的相关。
有很多评价指标，如容差（容忍度）、 VIF，特征值
16
特征值若小于0.01,预测变量间可能存在多元共线性； 方差比例：若有两个或多个自变量在一个特征值上高于0.8 或 0.7以上，表示 可能存在多元共线性
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用于检验整个回归模型是否显著；这里P<0.001,表示回归方程 中至少有一个回归系数不等于0,即至少有一个自变量对因变量 有影响，具体哪个变量有影响，要进一步看其他结果。
14
回归系数及检验
容差及方差膨胀系数（VIF）检验多元回归分析的共线性问题：容差越接 近0,共线性越严重；VIF大于10,共线性严重