电磁感应中的“杆+导轨”模型ppt课件
第九章解题模型练电磁感应中的“导轨+杆”模型[可修改版ppt]
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轨+杆”模型
练出高分
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►题组1 “导轨＋单杆”模
型1. 如图 1 所示，开口向下的导线框固定在
竖直平面内,上端有一开关，线框处于与
其平面垂直的匀强磁场中,磁场的宽度为
h.一导体棒开始时静止于 A 位置,然后释
放,导体棒刚进入磁场时，闭合开关 S.用
导轨 MN、PQ 竖直放置,一磁感应强度为 B 的
匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端 M 与
P 间连接阻值为 R 的电阻,质量为 m、电阻为 r
的金属棒 ab 紧贴在导轨上.现使金属棒 ab 由静
止开始下滑,经时间 t 下落距离 h 后达到最大速
图4
度,导轨电阻不计,重力加速度为 g.以下判断正确的是 ( )
定,i 恒定;下降 h 之后,E=0,i=0,a=g,v 要增加,所以 A 对,D 错; 如棒进入磁场时,就有 mg=B2Rl2v,则 a=0,h 之后,a=g 恒定,C 对; h 之后,Ek 应随 x 增加而变大,B 错. 答案 AC
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2. 如图 2 所示,水平放置的光滑平行金属导
R 消耗的功率 P＝I2 2R，解得 P＝10.24 W.
答案 (1)6 m/s2,方向沿导轨向上 (2)10.24 W
ab 增加的动能之和，ab 克服安培力做的功一定等于电路中产生
的电能，则 B 选项错误，D 选项正确； 当 ab 做匀速运动时，F＝BIl，外力 F 做功的功率等于电路中的 电功率，则 C 选项正确．
2021届高考物理二轮复习核心素养微专题6电磁感应中的“杆+导轨”模型课件202103302375
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 E＝(43v0－v′)Bl，I＝2ER 此时棒 cd 所受的安培力 F＝BIl＝B42lR2v0 由牛顿第二定律可得棒 cd 的加速度大小为 a＝mF＝B42ml2Rv0，方向水平向右。 答案：(1)41mv02 (2)B42ml2Rv0
5．如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有 阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨 间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标 轴x，在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时 刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面 向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒 ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝ 0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用Fx图像下的 “面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)
2．(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上， 恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑。 从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做的功为W，ab杆克服 重力做的功为W1，ab杆克服安培力做的功为W2，ab杆动能的增加量为 ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为ΔEp，则( CD) A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp B．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk C．W＝Q＋ΔEk＋ΔEp D．W2＝Q，W1＝ΔEp
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长为 L，质 量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平导轨光滑，除电阻 物理模型 R 外，其他电阻不计
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
新版高考物理 第十章 电磁感应 10-3-3 电磁感应中的“杆+导轨”模型课件.ppt
规律总结
解决此类问题的分析要抓住三点 (1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小 速度，合力为零)； (2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功； (3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。
规律总结
解决电磁感应综合问题的一般思路
分离出电路中由电磁感应所产生的电源， 求出电源参数E和r
外力做的功＝棒1的动 能＋棒2的动能＋焦耳
热
题组剖析 例1(单杆水平式) 如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金 属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝ 0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左 端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给 金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运 动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的 过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之 比为3∶5。g取10 m/s2。求： (1)水平恒力F的大小； (2)前4 s内电阻R上产生的热量。
I 恒定
课堂互动
Ⅱ.单杆倾斜式(导轨光滑)
物理 模型
动态 棒释放后下滑,此时 a＝gsin α,速度 v↑→E＝BLv↑→I＝
分析 E/R↑→F＝BIL↑→a↓,当安培力 F＝mgsin α 时,a＝0,v 最大
运动形式 收尾
力学特征 状态
电学特征
匀速直线运动 a＝0 v 最大 vm＝mgBR2sLi2n α
转到解析
题组剖析
例2 (“双杆＋导轨”模型) 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同 一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构 成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其 它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感 应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止， 棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
电磁感应中的导轨模型
一、单棒模型
阻尼式
1．电路特点 导体棒相当于电源 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小。
FB
BIl
B2l 2v Rr
3．加速度特点 4．运动特点
加速度随速度减小而减小
a 减小的减速运动
a
FB m
B2l 2v m(R r)
v0
5．最终状态 静止
6．三个规律 (1)能量关系：
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电.
v0
2．电流的特点 导体棒相当于电源; F 安为阻力， 棒减速, E 减小
有I感
I Blv UC
I 感渐小 电容器被充电。
R
UC 渐大，阻碍电流 当 Blv=UC 时，I=0， F 安=0，棒匀速运动。
3．运动特点 a 渐小的减速运动，最终做匀速运动。
FB BIl ＝B (E Blv）l B (E E反）l
Rr
Rr
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
4．运动特点 a 减小的加速运动
a FB mg = B (E Blv）l g
m
m(R r)
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值 (1)最大加速度： v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大 (2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理： mvm BIl t BlQ
BlCE vm m B2l 2C
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量
I安
mvm
mBlCE m B2l2C
高考物理大复习电磁感应第节微专题电磁感应中的“杆导轨”模型课件
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大； (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距 离 x＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少．
解析：(1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c， 则 ab 中电流方向为由 a 流向 b.
答案：(1)3Bm2LgR2
9m2g2R (2) 4B2L2
(3)32mgs－94mB3g4L2R4 2
考点三 双杆模型
物 理 模 型
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静 止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意 问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡．另一种 情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切 割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．
第4节 微专题4 电磁感应中的“杆＋导轨”模型
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道 具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物 理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又 分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方 式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变 速、非匀变速运动等．
E＝BLvm，I＝2ER， F＝BIL＋mgsin θ，解得 vm＝3Bm2LgR2 ，
(2)PL＝I2R，解得 PL＝94mB22gL2R2 . (3)设整个电路放出的电热为 Q，由能量守恒定律有 F·2s＝Q＋mgsin θ·2s＋12mv2m， 由题意可知 Q1＝Q2 ，解得 Q1＝32mgs－9m4B3g4L2R4 2.
(1)金属棒能达到的最大速度 vm； (2)灯泡的额定功率 PL； (3)若金属棒上滑距离为 s 时速度恰达到最大，求金属棒由静 止开始上滑 2s 的过程中，金属棒上产生的电热 Q1.
物理建模-10.电磁感应中的“杆+导轨”模型
物理建模10.电磁感应中的“杆＋导轨”模型模型构建“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．模型分类及特点1．单杆水平式F B2L2vE解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”．【典例】图9－2－13(2013·安徽卷，16)如图9－2－13所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)()．A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 WC．7.5 m/s9 W D．15 m/s9 W解析导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmg cos θ＝mg sin θ，所以F安＝mg(sin θ－μcos θ)＝0.4 N，由F安＝BIL得I＝F安BL＝1 A，所以E＝I(R灯＋R MN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝EBL＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W．正确选项为B.答案 B图9－2－14即学即练如图9－2－14所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m 的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ′、NN ′保持良好接触．当ab 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2. (1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程ab 位移x 的大小．解析 (1)ab 对框架的压力，F 1＝m 1g ① 框架受水平面的支持力，F N ＝m 2g ＋F 1②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力，F 2＝μF N ③ ab 中的感应电动势，E ＝Bl v ④ MN 中电流，I ＝ER 1＋R 2⑤ MN 受到的安培力，F 安＝IlB ⑥ 框架开始运动时，F 安＝F 2⑦由上述各式代入数据解得，v ＝6 m/s ⑧ (2)闭合回路中产生的总热量，Q 总＝R 1＋R 2R 2Q ⑨ 由能量守恒定律，得，Fx ＝12m 1v 2＋Q 总⑩代入数据解得x ＝1.1 m 答案 (1)6 m/s (2)1.1 m附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2011·北京理综，19)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )．A ．电源的内阻较大B ．小灯泡电阻偏大C ．线圈电阻偏大D ．线圈的自感系数较大解析 由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流且大于稳定时通过灯泡的原电流．由题图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路，与电源无关，故A 错误；造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的原电流，当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象，故B 错误，C 正确；自感系数越大，则产生的自感电流越大，灯泡更亮，故D 错误． 答案C2．(2012·课标全国，19)如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt 的大小应为( )．A.4ωB 0π B.2ωB 0π C.ωB 0π D.ωB 02π解析 当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E R ＝ΔΦR Δt ＝B 0ΔS R Δt ＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R 当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E R ＝ΔΦR Δt＝ΔBS R Δt ＝ΔB πr 22R Δt ，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，C 选项正确． 答案 C3．(2012·四川理综，20)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )．A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2a v(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2a v(5π＋3)R 0解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以直杆产生的电动势E 1＝Bl 1v ＝2Ba v ，选项A 正确．此时直杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v(π＋2)R 0，直杆受到的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v (π＋2)R 0，选项C 错误．当θ＝π3时，直杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，直杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B错误．此时直杆上的电流I 2＝E 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πa －2πa 6＋a R 0＝3B v(5π＋3)R 0，直杆受到的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v(5π＋3)R 0，选项D 正确．答案AD4．(2012·山东卷，20)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )． A ．P ＝2mg v sin θ B ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 解析 导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F ＋mg sin θ＝2BIL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F 2v ＝2mg v sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到v2时，回路中的电流为I 2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I 2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误． 答案 AC5．(2012·广东理综，35)如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． (1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v .(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .解析 (1)导体棒匀速下滑时，Mg sin θ＝BIl ① I ＝Mg sin θBl②设导体棒产生的感应电动势为E 0，E 0＝Bl v ③ 由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 0R ＋R x④ 联立②③④，得v ＝2MgR sin θB 2l 2⑤(2)改变R x ，由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U ，电场强度大小为E U ＝IR x ⑥ E ＝U d ⑦mg ＝qE ⑧联立②⑥⑦⑧，得R x ＝mldBMq sin θ⑨答案 (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mldBMq sin θ。
电磁感应中的“杆—轨道”模型
速度 图像
F 做的功一部分转 F 做的功一部分转
动 能 全 部 转 化 电源输出的电能
能量 为内能
化为杆的动能，一 化为动能，一部分 转化为杆的动能
分析 Q＝12mv20
W 电＝12mv2m
部分产生焦耳热 WF＝Q＋12mv2m
转化为电场能 WF＝12mv2＋EC
例 1 (多选)如图 1 所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L，两导轨间 存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为 m、电阻为 R、 长度恰好等于导轨间宽度的导体棒 ab 垂直于导轨放置。闭合开关 S，导体棒 ab 由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为 E、内阻为
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教师备选用题
而做加速运动，由于两者的速度差逐渐减小，可知 感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，可知 cd 向右 做加速度减小的加速运动，故 B 正确；ab 从释放到 刚进入磁场过程，由动能定理得 mgR＝21mv20，对 ab 和 cd 系统，合外力为零，则由动量守恒定律有 mv0 ＝m·2vcd＋2m·vcd，解得 vcd＝14v0＝41 2gR，对 cd 由动量定理有 B－IL·Δt＝2m·vcd， 其中 q＝－I·Δt，解得 q＝m2B2LgR，故 C 正确；从 ab 由静止释放，至 cd 刚离开磁 场过程，由能量守恒定律得 mgR＝21m2vcd2＋12×2mv2cd＋Q，又 Qcd＝32Q，解得 Qcd＝152mgR，故 D 错误。
析 v↓⇒F↓⇒a↓，当 v＝0 速度 a↓，当 E 感＝ －F 安＝ma 知 a↓， 安培力 F 安＝ILB＝CB2L2a
时，F＝0，a＝0，杆保 持静止
E 时，v 最大，且 vm ＝BEL
高三物理一轮复习课件电磁感应专题讲座九电磁感应中杆导轨模型问题分析 PPT
【解析】 (1)设小环受到得摩擦力大小为Ff,由牛顿第 二定律,有m2g－Ff＝m2a①
代入数据,得Ff＝0、2 N、② (2)设通过K杆得电流为I1,K杆受力平衡,有Ff＝B1I1l③ 设回路总电流为I,总电阻为R总,有I＝2I1④
R 总＝32R⑤ 设 Q 杆下滑速度大小为 v，产生的感应电动势为 E，有 I＝RE总⑥ E＝B2lv⑦ F＋m1gsin θ＝B2Il⑧ 拉力的瞬时功率为 P＝Fv⑨ 联立以上方程，代入数据得 P＝2 W．⑩
(1)通过棒cd得电流I就是多少,方向如何？ (2)棒ab受到得力F多大？ (3)棒cd每产生Q＝0、1 J得热量,力F做得功W就是多 少？
【解析】 (1)棒cd受到得安培力Fcd＝IlB 棒cd在共点力作用下受力平衡,则Fcd＝mgsin 30° 代入数据解得I＝1 A 根据楞次定律可知,棒cd中得电流方向由d至c、 (2)棒ab与棒cd受到得安培力大小相等 Fab＝Fcd 对棒ab,由受力平衡知F＝mgsin 30°＋IlB 代入数据解得F＝0、2 N、
绕过轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量m2＝0、05 kg得小 环、已知小环以a＝6 m/s2得加速度沿绳下滑、K杆保持静
止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下得拉力F作用下匀速运动、
不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不可伸长、取g＝10 m/s2,sin
37°＝0、6,cos 37°＝0、8、求:
(1)小环所受摩擦力得大小;
高三物理一轮复习课件电磁感应专 题讲座九电磁感应中杆导轨模型问
题分析
一、“杆＋导轨”模型得特点
“杆＋导轨”模型类试题命题得“基本元素”:导轨、 金属棒、磁场、具有如下得变化特点:
1、对于导轨 (1)导轨得形状:常见导轨得形状为U形,还可以为圆形、 三角形等; (2)导轨得闭合性:导轨本身可以不闭合,也可以闭合; (3)导轨电阻:电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联 外电阻; (4)导轨得放置:水平、竖直、倾斜放置等、
电磁感应导轨-单轨、双轨PPT课件
v(m/s)
20
F
16
12
8
4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。
F F安 f
感应电动势 E BLv 1
F
感应电流 I=E/R （2）
安培力 F安 BIL B2L2v/R 3 v(m/s)
mg
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
例5：（04年上海22）水平面上两根足够长的金属导轨平 行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻 连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金 属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导 轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运 动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会 变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
v0
v共
O
t
4．两个规律 v0
(1)动量规律
两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 2 系统合外力为零,系统动量守恒.
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
1 2
m2v02
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第九章 电磁感应
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第九章 电磁感应
(2)因为棒 ab 匀速穿越 n 个磁场区域，所以拉力对棒做的功在数 值上等于整个回路中产生的焦耳热，即拉力对棒 ab 所做的功
W＝Q 总＝RE＋2 r×vd0×n＝nBR2L＋2vr0d (3)如图所示
[答案] (1)B2RL＋2vr0R2d (2)nBR2L＋2vr0d (3)见解析图
第九章 电磁感应
[典例3] 相距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示 放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量 均为m＝0.1 kg 的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路， 细 杆 与 导 轨 之 间 的 动 摩 擦 因 数 均 为 μ ＝ 0.5 ， 导 轨 电 阻 不 计 ， 细 杆 ab、cd电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2 ＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度 大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab在平行于水平 导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时 从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图乙所 示．(取g＝10 m/s2)
第九章 电磁感应
(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热Q； (2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W； (3)规定棒ab中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒 ab的电流I随时间t变化的图象． [解析] (1)棒 ab 产生的感应电动势 E＝BLv0 通过棒 ab 的感应电流 I＝R＋E r 电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝R＋E r2R×vd0＝B2RL＋2vr0R2d
第九章 电磁感应
(3)ab 杆发生的位移 x＝2va2＝2×2210 m＝0.2 m 对 ab 杆应用动能定理有 WF－μmgx－W 安＝12mv2 代入数据解得 W 安＝4.9 J 根据功能关系得 Q 总＝W 安 所以 ab 杆上产生的热量 Qab＝Q 总R1R＋1R2＝2.94 J. [答案] (1)10 m/s2 (2)2 m/s (3)2.94 J
求解此类问题的关键有三点： 1．电路结构分析 分析电路结构找出电源；用电器及其参数
第九章 电磁感应
2．动力学分析 (1)受力分析：杆一般会受到重力、支持力、摩擦力、拉力、安 培力，确定哪些力为变力，哪些力为恒力，按效果把力分为动力和 阻力(必要时使用力的合成与分解) (2)动态分析：由牛顿第二定律确定加速度的表达式，结合初速 度判断杆是加速还是减速，按照下面模式分析：
必考部分
第九章 电磁感应
微专题九 电磁感应中的“杆＋导轨”模型
第九章 电磁感应
对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感 应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动 状态，该系统称为“杆＋导轨”模型．“杆＋导轨”模型中杆有单 杆和双杆之分，导轨可分为水平、竖直、倾斜导轨．
[答案] AD
第九章 电磁感应
[典例2] 如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水 平面上，间距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽 度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B1、
B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B．导轨左端M、P间接一电
阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨 接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其 从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域．
A．产生的总内能相等 B．通过ab棒的电荷量相等 C．电流所做的功相等 D．安培力对ab棒所做的功不相等
第九章 电磁感应
[解析] 两种情况下产生的总内能等于金属棒减少的动能，A 正 确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速 度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据 q＝It＝ΔRΦt ·t＝ΔRΦ ＝B·RΔS可知，导轨光滑时通过 ab 棒的电荷量较大，B 错误；两个过 程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时安培力做的功等于 导轨粗糙时安培力做的功与摩擦力做功之和，D 正确；因为电流所 做的功等于安培力做的功，C 错误．
第九章 电磁感应
[解析] (1)当 t＝0 时，F＝1.5 N 对 ab 杆有 F－μmg＝ma 代入数据得 a＝10 m/s2. (2)从 d 向 c 看，对 cd 杆受力分析如图所示 当 cd 杆速度最大时，f＝mg＝μFN，FN＝F 安 F 安＝BIL，I＝RB1＋LvR2 综合以上各式解得 v＝2 m/s.
直至确定收尾状态 (3)常见收尾状态： ①静止；②匀速直线运动；③匀加速直线运动．
第九章 电磁感应
3．能量分析 ①动能定理Ek′－Ek＝W安＋W其他力； ②棒的动能、电路中的电能、其他能的转化与守恒．
第九章 电磁感应
[典例1] (2015·上海黄浦区质检)(多选)水平固定放置的足够长 的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上 放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在 导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程( )
第九章 电磁感应
甲
乙当 cd 杆达到最大速度 v 时，求 ab 杆的速度大小；
(3)若从开始到 cd 杆达到最大速度的过程中拉力 F 做了 5.2 J 的
功，求该过程中 ab 杆所产生的焦耳热．
第九章 电磁感应
[解题指导] 1．ab棒向右做匀加速直线运动，切割磁感线，产生电动势， 相当于电源． 2 ． cd 杆 向 下 运 动 ， 不 切 割 磁 感 线 ， 不 产 生 电 动 势 ， 是 外 电 路，但受安培力．