第2章+计算机中的数据表示
计算机导论 课后习题参考答案(第2章-数据的表示)
第2章数据的表示一、复习题1.给出计算机能处理的五种数据形式。
答：文本、数字、图像、音频、视频。
2.计算机如何处理所有的数据类型？答：采用统一的数据表示法（位模式）。
3．何为位模式？答：位是存储在计算机中的最小数据单位，它是 0 或 1。
位模式是一个由若干个位构成的序列,也被称为位流。
4．ASCII码与扩展ASCII码之间的区别是什么？答：ASCII码采用7位位模式，范围从0000000到 1111111。
扩展ASCII通过在ASCII码左边增加额外的0进行扩充，范围从00000000 t到 01111111。
扩展ASCII码中，每个位模式恰好占用一个字节存储空间。
6.位模式的长度与位模式所能表示符号的数量之间有何关系？答：位模式长度与位模式所能表示符号的数量之间满足对数关系。
即：符号数量=2长度7.位图图形表示法是如何以位模式来表示图像的？答：图像被分成像素矩阵, 每个像素是一个小点。
用位模式来表示每一个像素的颜色。
8.矢量图表示法与位图图形表示法相比有哪些优点？答：（1）矢量图可任意放大缩小，即缩放不变形。
（2）图象存储数据量小。
9.音频数据转换成位模式的步骤有哪些？答：采样，量化，编码，存储。
10.图像数据和视频数据有何关系。
答：视频是图像(帧)在时间上的表示。
多个帧按时间逐帧播放便形成动态图像。
存储视频的本质，就是逐帧存储每一个帧的图像。
二、选择题11～15 D、D、C、C、D 16～20 B、D、A、C、D21～25 D、B、D、C、A26～28 B、A、D三、练习题29.给定5个位，那么可以有多少种不同的5位模式表示形式？答：25=32（种）30.在一些国家，车牌号由两位十进制数字（0到9）组成，那么可以表示多少不同的车牌号？如果车牌号中不允许有0，则又可以表示多少不同的车牌号码？答：以表示的车牌号：10×10=100若车牌号中不允许有0，则可以的车牌号码：9×9=8131.重做30题，若在两位十进制数字的基础上增加三位，每位取值于大写的英文字母（A到Z）。
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机组成原理(2计算机中的信息表示)
第2章计算机中的信息表示数据信息（数值型数据、非数值型数据）的表示、控制信息（指令）的表示2.1 数值型数据的表示方法 进位计数制带符号数的表示带小数点数的表示2.1.1进位计数制计算机中常用的进位计数制二进制R=2, ak=0,1八进制R=8, ak=0,1,…,7十六进制R=16, ak=0,1,…9,a,b,c,d,e,f 相互间的转换二-八/十六进制之间转换非十-十进制之间转换二-八/十六进制转换表二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制0 1 2 3 4 5 6 7二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十进制8 9 10 11 12 13 14 15十六进制8 9 A B C D E F八进制数转换成二进制数7 4 • 1 3 111 100 • 001 011()28)001011.111100(13.74=二进制转换成八进制数110 010 • 001 1016 2 • 1 5()82)15.62(001101.110010=———直接对应法十六进制数转换成二进制数A 6 • 1 C 1010 0110 • 0001 1100()216)00011100.10100110(1.6=C A 二进制数转换成十六进制数1101 0101 • 1110 1001D 5 • E 9()162)9.5(11101001.11010101E D =———直接对应法非十进制数转换成十进制数二进制数转换：1011232)5.10(2120212021)1.1010(=×+×+×+×+×=−八进制数转换：100128)262(868084)406(=×+×+×=十六进制转换：1012316)10830(1616416162)42(=×+×+×+×=E A E A .把各个非十进制数按权展开求和即可。
计算机中数据的表示法
YOU” 从n号字节地址单元开始存放信息“HOW ARE YOU” 号字节地址单元开始存放信息“ n n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 n+6 n+7 n+8 n+9 n+10 48H 4FH 57H 20H 41H 52H 45H 20H 59H 4FH 55H H O W
︹
A R E
︹
Y O U
图2.1 字符串的存放
2.1.2 汉字表示法
为了使计算机能处理中文，我国在1981年制定了国家标 为了使计算机能处理中文，我国在1981年制定了国家标 1981 信息交换用汉字编码字符集GB2312 GB2312准“信息交换用汉字编码字符集GB2312-80” 同英文字符一样汉字也要采用编码表示的， 同英文字符一样汉字也要采用编码表示的，汉字的编码 内码” 外码”之分。 有“内码”与“外码”之分。
字 符 编 码 集
b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII ASCII
E0
︳阶符 →︳
E1E2 … Em
M0
M1M2 … Mn
︳←－尾数值－
︳←－阶 值－→ ︳数符
(2)浮点数的表示范围和规格化数 (2)浮点数的表示范围和规格化数
数据的表示示例： 数据的表示示例： 例子：假设机器中的数由8位二进制数表示(包括符号位) 在定点机中这8位全部用来表示有效数字(包括符号)； 在浮点机中若阶符阶码占3位，数符尾数占5位
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
Confederal Confidential
11
一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
Confederal Confidential
15
一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
Confederal Confidential
16
一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
16
17
一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
数据在计算机中的表示
权： 16 0 、 161 、 16 2 数值：3＊ 16 ＋2＊ 16 ＋1＊ 16 =3+32+256=291
0 1 2
★十六进制数码与二进制数码之间的对应 关系
0 8 1 9 2 A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑵降幂法 首先写出要转换的十进制，其次写 出所有小于该数的各位二进制权值，然 后用要转换的十进制数减去与它最相近 的二进制权值，如够减则减去并在相应 位记以1；如不够减则在相应位记以0并 跳此位；如此反复直到该数为0为止。
例8
• 十进制数117.8125D 转换成二进制 计算过程如下： 1、小于N的权值 ：64 32 16 8 4 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 117 2、 64 53(a6 1)
由表中可以看出，4位二进制数码的所有不同 组合与全部十六进制数码之间是一一对应的， 1位十六进制数码相当于4位二进制数码。
1.2 各种数制间的转换
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑴乘除法 整数部分：除2取余(商为0),余数逆向排列 小数部分：乘2取整(积为1),整数顺序排列 以小数点为起点求得整数和小数的各个位
3 十六进制
★十六进制的基为0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个 数码 ★基数为16，计数时逢16进位 ★十六进制中各数码的权为16的整数次幂 ★通常用字母H或h标识十六进制数，有 时也用下标16或下标十六标识十六进制 数
第二章 计算机中数据的表示
假设数字符号序列为： xx……x……xx.xx……x通常我们在数字符号序列后面加上标注以示声明，如上面的R进制数表示为 （xx……x……xx.xx……x）。x为0和R-1之间的整数；x的下标为数字符号的位序号，它所代表的值为x* R。系数R （R）被称为x所在位置的权。 （3）一个数的实际值为各位上的实际值总和 如： X= xx…x…xx.xx…xV（X）= x*R+x*R+…x*R+…x*R+x* R+x*R+x*R+…x*R即： V（X）=x*R+ x*RV（X）表示X的值，m、n为正整数。
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
（2）小数部分
计算机中数据的表示
V（X）=0.xx……x= x*R+x*R+……x*R若将其乘以R，可得 V（X）*R = F*R = x+ x*R+x*R+……x*R = x+F其中，x为大于1的数，所以x为整数， F小数部分。 再将F乘以R，可得 F*R= x+F x为新得到的整数。 依此类推， F*R= x*+F如此循环下去，直到小数部分为0或商的精度达 到我们的要求为止，我们就得到了从x、x一直到x的数字符号序列。也就是说， 我们要把十进制的小数转换为R进制的小数数时，只需将十进制的小数连续地 乘以R，其逐次所得到的整数即为从x到x的R进制小数的数字符号序列。
第2章
计算机中数据的表示
3．二进制及二进制数的运算 ． 二进制采用逢二进一的进位规则表示数字，采用0和1两个数字符 号。计算机里就采用二进制表示信息。由于R进制的表示规则我们已 经熟悉，我们这里竟不花费篇幅重复二进制的表示规则。我们针对二 进制的运算进行介绍。 （1）加法规则：“逢2进1” 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 【例2-1】 求1010.110+1101.010 解: 1010.110 + 1101.010 ----------11000.000 结果:1010.110+1101.100=11000.000
计算机组成原理第02章 计算机中的信息表示
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.2 带符号数的表示 2. 补码表示法 ⑴ 补码定义 ·通式 [X]补=M+X (mod M) 数X对模M 的补 数称作其补码 X>0， 作为正常溢出量可以舍去。 若X>0，则模 M 作为正常溢出量可以舍去。 因而正数的补码就是其本身， 因而正数的补码就是其本身，形式上与原码 相同。 相同。
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 2. 浮点表示法 浮点数格式(原理性) ⑴ 浮点数格式(原理性) N =±RE×M 其中： 其中： N ：真值 RE ：比例因子 E ：阶码 R ：阶码的底 M ：尾数 一般采取规格化的约定 一般采取规格化 规格化的约定
Ef Em
…
E2 E1 Mf M1 M2
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 ⑵ 带符号定点整数 设代码序列为： ……X 设代码序列为：XnXn-1……X1X0 ，Xn为符号位
原码 典型值 真值 最大正数 非零最小正数
2n-1 1
补码 真值
2n-1 1 -2n -1
代码序列
01…… ……11 …… 00…… ……01 ……
第2章 计算机中的信息表示
重点：定点、浮点数的表示； 重点：定点、浮点数的表示；操作码扩展技 术；指令系统的设计 难点：浮点数的IEEE754格式表示， 难点：浮点数的IEEE754格式表示，定点和 IEEE754格式表示 浮点数的表示范围，浮点数的规格化问题， 浮点数的表示范围，浮点数的规格化问题， 操作码扩展技术，指令系统的设计 操作码扩展技术，
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.2 带符号数的表示 3. 反码表示法 若定点小数的反码序列为X ·若定点小数的反码序列为X0.X1X2……Xn,则 X X 1>X≥0 [X]反= 0>X≥2-2-n+X 0>X≥-1 若定点整数的反码序列为X ·若定点整数的反码序列为XnXn-1……X1X0,则 X X 2n>X≥0 [X]反= 0>X≥2n+1-1+X 0>X≥-2n
第2章 数据在计算机中的表示——学习指导
第2章数据在计算机中的表示一、填空题1 、计算机中的数有和两种表示方法。
2 、原码的编码规则是：最高位代表，其余各位是该数的。
3 、补码的编码规则是：正数的补码，负数的补码是将二进制位后在最低位。
4 、反码的编码规则是：正数的反码，负数的反码是将二进制位。
5 、一种记数制允许选用基本数字符号的个数称为。
6 、整数部分个位位置的序号是。
7 、通常把表示信息的数字符号称为。
8 、八进制数的基数是。
9 、 7420.45Q 的十六进制数是。
10 、数在计算机中的二进制表示形式称为。
11 、在小型或微型计算机中，最普遍采用的字母与字符编码是。
12 、计算机一般都采用进制数进行运算、存储和传送，其理由是。
13 、十进制整数转换成二进制的方法是，小数转换成二进制的方法是。
14 、二进制的运算规则有。
15 、目前常见的机器编码有、和。
16 、对 -0 和 +0 有不同表示方法的机器码是和。
17 、 8 位寄存器中存放二进制整数，内容全为 1 ，当它为原码、补码和反码时所对应的十进制真值分别是、、。
18 、在二进制浮点数表示方法中，的位数越多则数的表示范围越大，的位数越多则数的精度越高。
19 、对于定点整数， 8 位原码（含 1 位符号位）可表示的最小整数为，最大整数为。
20 、采用 BCD 码， 1 位十进制数要用位二进制数表示， 1 个字节可存放个 BCD 码。
21 、对于定点小数， 8 位补码可表示的最小的数为，最大的数为 1-27 。
22 、在原码、补码、反码中，的表示范围最大。
23 、浮点运算时，若运算结果尾数的最高位不为时需要规格化处理，此方法称为。
24 、西文字符通常采用编码，这种编码用位二进制数表示。
25 、在 1 个字节中存放两个十进制数的编码方式称为，简称。
26 、浮点运算中的对阶操作采用右移几位，加上几个来实现，此方法称为。
27 、浮点运算结果规格化时，尾数左移解决问题，右移解决问题。
28 、逻辑操作是对数据进行按位的逻辑、逻辑、逻辑和逻辑等操作。
第2章 计算机中数据信息的表示和运算-浮点表示
练习: 将X=-19/64表示成浮点规格化数（阶码3位，阶 符1位，尾数7位，尾符1位），阶码采用原码，尾数 用规格化，用补码的形式表示。 定点数：[X]补=1.1011010； X=-19/64=(-10011*2-110)2=-0.010011=2-01*-0.10011 E=-01,E 原=1001； M=-0.1001100,M补=1.0110100 浮点数： 1,001; 1.0110100
例:
32位浮点二进制数，8位为补码表示的阶 码，24位（含1位符号位）为补码表示的规格 化尾数，试指出它所表示的最大正数与最小正 数数据格式。 最大正数：0111 1111 0.111…11 最小正数：1000 0000 0.100…00
3 机器数的移(增)码表示法
定义：设定点整数移码序列Xn Xn-1„„ X0,则, [X]移 = 2n + X 2n>X≥-2n 即无论X是正还是负，一律加上2n，称2n为基数 移码就是在真值X上加一个常数（偏置值），相当于X在数 轴上向正方向平移了一段距离，这就是“移码”一词的 来由。 [X]移=偏置值+X 传统上，对于字长8位的定点整数，偏置值为27。 在IEEE754中，偏置值为（27-1）
•S：浮点数的符号位，0表示正数，1表示负 数 •M：尾数，用原码定点小数表示，小数点放 在尾数域的最前面，且小数点前面隐含一位 1 •E：阶码，用移码来表示，偏置常数为127 （单精度）或1023（双精度）
4 IEEE 754浮点数标准
•真值为: •(-1)s*1.M*2E-127
•或 (-1)s*1.M*2E-1023。
例1：若浮点数X的754标准存储格式（41360000）16 ，求其 浮点数的十进制数值。 解：将16进制数展开后，可得到二进制格式： 0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 e=E-127=100 0001 0-01111111=00000011=3 包括一位隐含位的尾数 1.M=1. 011 0110 0000 0000 0000 0000 = 1.011011 于是：
第2章 计算机系统中的数据表示方法
再观察下面的例子： 再观察下面的例子：
35
•通过上述例子，得到如下结论： 通过上述例子，得到如下结论： 通过上述例子
2.4 带符号整数的表示方法
例如： 例如： （1）符号相同，幅值相加，结果可能溢出； ）符号相同，幅值相加，结果可能溢出； （2）符号相反，判断哪一个较大，较大的在前减去较小的， ）符号相反，判断哪一个较大，较大的在前减去较小的， 符号与较大的相同。 符号与较大的相同。 （3）做减法时需要借位，计算机电路硬件实现起来困难； ）做减法时需要借位，计算机电路硬件实现起来困难； （4）做加法时需要进位，符号位可能会被冲掉，导致不可 ）做加法时需要进位，符号位可能会被冲掉， 估量的错误。 估量的错误。
11
2.2 位置编码系统
图2.1计算机中常用数制 计算机中常用数制
12
2.3 十进制和二进制之间的转换
13
2.3 十进制和二进制之间的转换
•计算机采用二进制计数，是其他进制的 计算机采用二进制计数， 计算机采用二进制计数 基础，所以必须熟练掌握. 基础，所以必须熟练掌握. •掌握二进制计数系统有助于理解计算机 掌握二进制计数系统有助于理解计算机 中各个部件的工作原理以及指令集体系结 构
符号符值表示法用计算机实现过程复杂， 符号符值表示法用计算机实现过程复杂，容易出 错。
特别注意到：符号符值表示法中有两个值都表示 ， 特别注意到：符号符值表示法中有两个值都表示0， +0和-0，易出乱子 和 ， 怎么办？引入补码体系： 怎么办？引入补码体系： diminished radix complement system
5×10-1+6×10-2 110012=1 × 2 4 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 2 1 + 1 × 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
第2章 计算机中的数据表示方法
K i 2i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
基数R=2，数字符号Ki为0、1。采用“逢二进一”计数。 【例2.2】写出二进制数1001.11B的多项式形式。
(1001.11) 2 1 2 3 0 2 2 0 21 1 2 0 1 2 1 1 2 2
3．八进制 八进制与二进制有一种特殊关系，即3位二进制 码表示一位八进制码，。
第17页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
5．二进制与八进制、十六进制间的转换 二进制与八进制、十六进制间的转换可以用上述 办法进行，另外还有更简捷的转换方法。 (1) 二进制与八进制间的转换 由于有这个关系，即每三位二进制数对应一位八 进制数，所以二进制数转换成八进制数的方法是： 以小数点为界，分别向左、右将二进制数每三位分 为一组，若不够三位时，可在最高位的左边，或在 小数的最右边添0，补足三位(不影响原数值的大小)， 然后将每三位二进制数用一位八进制数表示即可完 成转换。
第20页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
【例2.12】将1110110111.1101001B转换成十六 进制数。 0011 1011 0111. 1101 0010
常用几种进位计数制从0～16的表示方法列于表2-1。
第9页 2013年8月1日星期四
第2章
表2-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 十进制数
计算机中数据的表示法
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
第二章数据的表示-2.2.2
2带符号整数的表示
• [例2-17]求+0和-0在8位机中的补码形式。
– 解：[+0]补=00000000B
–
[-0]补=10000000+1=00000000B
• 0的补码只有一种形式，就是n个0，这叫做零元素的唯一
性。
• [例2-18]求-1在n位机中的补码形式。
– 解：[-1]补=2n-|-1|=2n-1=11…111（n个1）
当X > 0
[X] = 补
1X1X2X3... Xn-1 +1
当X < 0
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
2带符号整数的表示
• （2）补码 • 采用补码编码方式表示数据的机器称为补码机。一个字长
为n位的补码机中，数据的表示范围为 • -2n-1≤X≤2n-1-1
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
• 计算机中能并行传送的最大二进制数位数称为字长，这是 由计算机的硬件长度决定的。因为计算机字长有限，所以 能够表示的数据大小也是有一定的限制范围的。
• 对于一个n+1位的二进制的定点整数X=X0X1X2…Xn，其中 Xi=0或1，0≤i≤n。
• 这个数代表的数值是X02n+x12n-1+…+xn-121+xn20 • 可表示的数值范围是0≤x≤2n+1-1。 • 在n+1位机中，可表示的无符号数据个数是2n+1个，也就
•
[-0]原=10000000
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
2带符号整数的表示
• （2）补码 • 计算机中一般用补码实现加减运算。补码是根据模概念和数的互补关
系引出的一种表示方法，这些概念我们用时钟来说明。
第2章 数制与信息编码
转换后的结果为:(0.534)10＝(0.88B43)16
大学计算机基础
2.3 进位计数制
例子2-12：将(50.25)10转换成十六进制数。 解析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制 数，可将其整数部分和小数部分分别转换成八进 制数，然后再把两者连接起来即可。 因为(50)10=(32)16，(0.25)10=(0.40)16 所以(50.25)10＝(32.40)16
大学计算机基础
2.3 进位计数制
十六进制进位计数制具有如下特点：
有16个数符，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、
D、E、F；
基数为16； 逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）； 按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数Ｄ，均
可按权展开为：D=Hn-1×16n-1＋…＋H1×161＋H 0×16 0＋
当R＝16时，表示十六进制进位计数制，可使用0、1、
2、…、9、A、B、C、D、E、F共16个基本数符。
大学计算机基础
2.3 进位计数制
按基数进位和借位是指在执行加法或减法 时，遵守“逢R进一，借一当R”的规则，如 十进制数为“逢十进一，借一当十”，二进 制数的规则为“逢二进一，借一当二”。
大学计算机基础
2.1信息技术概述
信息技术的处理对象是信息和数据。
信息是人们在从事日常生产生活（如工业、农
业、军事、商业、管理、文化教育、医学卫生、 科学研究等）活动的过程中所涉及到的数字、 符号、文字、语言、图形、图像等的总称。
数据是存储在某种媒体上并且可以加以鉴别的
符号资料。
大学计算机基础
大学计算机基础
2.3 进位计数制
第2章 计算机中数据信息表示法_1
28
§2.2 机器数的编码表示
例2：写出机器字长8位，反码表示时所对应的 十进制整数和小数的表示范围。
反码表示：同原码表示（一一对应）
整数范围：－127≤x ≤ +127
小数范围：－(1-2-7 ) ≤ x ≤ 1 -2-7
29
1．三种机器数的比较 1）对于正数它们都等于真值本身，但对于负数各有不同 的表示。 2）最高位都表示符号位，补码的符号位可作为数值位的 特殊部分同数值位—起参加运算；而原码和反码的符号位不 允许和数值位同等看待，必须分开进行处理。 3）对于值0，原码和反码各有正负2种不同的表示形式， 只有补码有惟一的表示形式。 4）原码、反码表示的正、负数范围是对称的，而补码表 示的范围要宽，能多表示一个最负的数（绝对值最大的负 数）。
30
§2.2 机器数的编码表示
原、反、补码表示举例： 求下列各数的原、反、补码(设机器字长5位)
大 x=+1101
[x]原=0,1101 [x]反=0,1101 [x]补=0,1101
X=+0.1001 [x]原=0.1001 [x]反=0.1001 [x]补=0.1001 X=-0.0101 [x]原=1.0101 [x]反=1.1010 [x]补=1.1011
真值 原 码 反 码 补码 移码
+0
-0
00000000 00000000 00000000 10000000
10000000 11111111 00000000 10000000
+（27-1） 01111111 01111111 01111111 11111111
-1 10000001 11111110 11111111 01111111
计算机组成原理第二章数据表示(含答案)
第二章数据表示2.1 机器数及特点随堂测验1、设计算机字长8位，设x = -5, [x]补为( ) (单选）A、FBHB、FDHC、FAHD、05H2、系列关于补码机器数的描述中错误的是（）（单选）A、数的符号用0和1表示B、数值“0”的表示唯一C、加法和减法按模进行运算D、不可能出现一个数的补码与其原码相同3、下列关于移吗的描述中，错误的是（）（单选）A、IEEE754浮点数的阶码用移码表示B、0表示正数的符号，1表示负数的符号C、不可能出现同一个数据的补码与移码相同D、通过对一个真值加一个偏移量得到2.2 定点与浮点数据表示随堂测验1、IEEE754浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)H，其对应的十进制值为( ) （单选）A、11.5B、11.375C、11.355D、10.3852、某计算机字长8位，机器数11111111 对应的十进制真值不可能是( ).（单选）A、-1B、127C、0D、-1282.3 数据校验的基本原理随堂测验1、下列编码中码距为2的编码是( ) （多选）A、0011, 1100, 0000, 0101B、00 , 11, 01, 10C、000, 101, 110D、00000，11100，00111，101002、下列关于码距与检错与纠错能力的描述中正确的是（）（多选）A、码距为1的编码不具备任何检错能力B、码距为2的编码具有1位检错能力，但无纠错能力C、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正1位错误D、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正2位错误3、下列关于校验的描述中，正确的是（) （多选）A、校验码的基本原理就是通过增加校验位提高码距，从而使编码具有检错或纠错能力B、码距越大，对应编码的检错与纠错能力就越强C、码距越大，所需要的校验信息也就多，对应的编码效率就越低D、校验既可采用硬件实现，也可采用软件实现2.4 奇偶校验随堂测验1、假设下列字符中有奇偶校验，但没有发生错误，其中采用的是奇校验的是（）（单选）A、11011001B、11010111C、11010100D、111101102、下列关于奇偶校验的描述中，正确的是（）（多选）A、奇校验和偶校验的码距都为1B、编码时使用的校验位位数与被校验数据的长度无关C、校验时得到的无错结论不可信D、校验时得到的有错结论不可信3、设奇偶校验编码总长度大于3位，下列关于基本奇偶校验检错与纠错能力的描述，正确的是（）（多选）A、可以检测1位错误B、可以检测2位错误C、可以检测3位错误D、不能纠正错误2.5 CRC校验及其实现随堂测验1、假定要传输的数据长度为10位，对每个数据块进行CRC校验，根据CRC校验规则，要能检测并纠正一位错误，对应的CRC码的总位数为（）（单选）A、4B、10C、13D、14参考答案如下：。
第2章-计算机中的数据表示PPT课件
2︳
105
2︳
52
2︳
26
2︳
13
2︳
6
2︳
3
2︳
1
0
余数为1 余数为0 余数为0 余数为1 余数为0 余数为1 余数为1
所以，（105）10＝（1101001）2
-
【例】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数， 采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：
0.8125×2＝1.625
取整数位1
-
2.2.3 定点数和浮点数表示
任意一个二进制数均可以表示为一个纯整数或纯 小数与一个2的整数次幂的乘积形式：
N＝2P×S
— S称为数N的尾数 — P称为数N的阶码（指数）
说明： ➢ P、S都是用二进制表示的数； ➢ 尾数S表示数N的全部有效数字； ➢ 阶码P指明小数点的位置。
-
1. 定点数 ➢ 当阶码P的取值不变，即小数点固定在某一位置时所
16 ︳2347
16 ︳146
余数为11（十六进制数为B）
16 ︳ 9
余数为2
0
余数为9
所以，（2347）10＝（92B）16
-
2.2 计算机中数值数据的表示
2.2.1 基本概念
➢ 在计算机内部需要以二进制形式表示数值数据，称 为数值编码；
➢ 把一个数及其符号在机器（计算机）中的表示形式 称为机器数；
➢ 原码表示的整数范围：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），
其中n为机器字长。
• 8位二进制原码表示整数范围－127~＋127
• 16位二进制原码表示整数范围－32767~＋32767
-
2. 反码
➢ 正数的反码与其原码相同；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[－1]原码＝10000001
[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111
原码表示的整数范围：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），
12
计算机中的数据表示
2.2 计算机中数值数据的表示
2.2.1 基本概念
在计算机内部需要以二进制形式表示数值数据，称 为数值编码；
把一个数及其符号在机器（计算机）中的表示形式 称为机器数；
机器数所代表的带符号数称为数的真值。
13
计算机中的数据表示
1. 机器数的范围
字长为8位，无符号整数的最大值是11111111B = 255D， 此时机器数的范围是0~255。
十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用 4位二进制数表示即可。
9
计算机中的数据表示 【例】将十进制整数（105）10转换为二进制整数， 采用“除2倒取余”的方法，过程如下：
2︳
105
2︳
52
2︳
26
2︳
13
2︳
6
2︳
3
数为0 余数为0 余数为1 余数为0 余数为1 余数为1
十六进制
16
0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，A，B，C，D，E，F
逢十六进一
6
计算机中的数据表示 3．计数制的书写规则 在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 如：二进制数的100可写成100B 十六进制数100可写成100H 在括号外面加数字下标。 如：（1011）2 表示二进制数的1011 （2D2）16 表示十六进制数的2D2
整数的总位数。 小数的总位数。 表示该位的数码。 表示进位制的基数。 表示该位的位权。
5
计算机中的数据表示 2. 计算机中常用的进位计数制
计数制 基数
数码
进位关系
二进制 2
0，1
逢二进一
八进制 8 0，1，2，3，4，5，6，7 逢八进一
十进制 10
0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9
逢十进一
14
计算机中的数据表示
2.2.2 原码、反码和补码－带符号数
1. 原码
正数的符号位为0，负数的符号位为1；
其它位按照一般方法来表示数的绝对值。
【例】当机器字长为8位二进制数时：
X＝＋1011011
[X]原码＝01011011
Y＝－1011011
[Y]原码＝11011011
[＋1]原码＝00000001
十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数：连 续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘 积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的 整数部分。
8
计算机中的数据表示
二、八、十六进制数转换为十进制数：用其各位所 对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得 到，其基数分别为2、8、16。
字长为16位，无符号整数的最大值是 1111111111111111B = FFFFH = 65535D，此时机器数 的范围是0~65535。
2. 机器数的符号
表示带符号数时，通常规定每个字长的最高位为符号位， 并用0表示正数，用1表示负数。
3. 机器数中小数点的位置
规定小数点的位置固定不变，称为“定点数”； 规定小数点的位置可以浮动，称为“浮点数”。
能够进行运算。 码：通常指代码或编码，在计算机中用来描
述某种信息。
4
计算机中的数据表示
2.1.1 数制的基本概念
1．数的表示 任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的
多项式之和，即
N＝d n－1×b n－1＋d n－2×b n－2＋d n－3×b n－3＋…… ＋ d －m ×b －m
式中：n — m— d下标 — b— b上标 —
如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据 精度的要求截取一定的位数即可。
11
计算机中的数据表示
【例】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数， 采用“除16倒取余”的方法，过程如下：
16 ︳2347
16 ︳146
余数为11（十六进制数为B）
16 ︳ 9
余数为2
0
余数为9
所以，（2347）10＝（92B）16
7
计算机中的数据表示
2.1.2 数制之间的转换
十进制整数转换为二进制整数：采用基数2连续去除 该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排 列余数。
十进制小数转化为二进制小数：连续用基数2去乘以 该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然 后顺序排列每次乘积的整数部分。
十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数：采 用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商 等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
计算机中的数据表示
第2章 计算机中的数据表示
本章主要教学内容
计算机中数制基本概念、数制之间的转换 无符号数和带符号数的表示方法 ASCII码和BCD码的相关概念和应用 汉字编码及其应用
1
计算机中的数据表示
第2章 计算机中的数据表示
本章教学目的及要求
熟悉数制的基本概念和计算机中常用进位计数制 掌握二、八、十、十六进制的表达和相互转换 掌握机器数和带符号数的原码、反码、补码表示 熟悉美国信息交换标准代码（ASCII码）和二—
二进制数转换为八进制数：从小数点开始分别向左 或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的 补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。
八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位 二进制数表示即可。
二进制数转换为十六进制数：从小数点开始分别向 左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的 补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。
十进制编码——BCD码的表达及应用。 了解微型计算机常用的汉字编码及其应用
2
计算机中的数据表示
第2章 计算机中的数据表示
2.1 计算机中的数制及其转换 2.2 计算机中数值数据的表示 2.3 字符编码 2.4 汉字编码
3
计算机中的数据表示
2.1 计算机中的数制及其转换
通常，计算机中的数据分为两类： 数：用来直接表示量的多少，有大小之分，
所以，（105）10＝（1101001）2
10
计算机中的数据表示
【例】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数， 采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：
0.8125×2＝1.625
取整数位1
0.625×2＝1.25
取整数位1
0.25×2＝0.5
取整数位0
0.5×2＝1.0
取整数位1
所以，（0.8125）10＝（0.1101）2