2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

使∠MEP＝∠EAC，则 AP 的长为
．
20．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，下列结
论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是
（只填序号）
三.解答题（满分 60 分） 21．（4 分）先化简，再求值：
• ﹣ ，其中 x＝2．
恰好落在 ED 上的点 F 处，若 BE＝1，BC＝3，则 CDLeabharlann Baidu的长为（ ）
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A．6
B．5
C．4
D．3
11．（3 分）如图，直线 y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点 C，B，与双曲线
y＝﹣ （x＜0）交于点 A（m，1），则 AB 的长是（ ）
A．2
B．
C．2
D．
12．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交
18．（3 分）用一个圆心角为 240°，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆
锥的底面圆的半径为
．
19．（3 分）矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，点 M 在对角线 AC 上，且 AM：MC
＝2：3，过点 M 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F．在 AC 上取一点 P，
13．（3 分）从党的“十八大”到“十九大”经历 43800 小时，我国的“天宫、
蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，
这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数 43800 用科学记数法表示为
14．（3 分）如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD＝BE．你
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作 MN⊥AC 于点 N，∠EMF＝135°．将∠EMF 绕点 M 旋转，使∠EMF 的两
边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题：
（1）当∠EMF 绕点 M 旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF＝BM；
（2）当∠EMF 绕点 M 旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段 BE，
（1）请写出甲的骑行速度为
米/分，点 M 的坐标为
；
（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变
量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的
路程相等．
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27．（8 分）在等腰△ABC 中，∠B＝90°，AM 是△ABC 的角平分线，过点 M
9．（3 分）将抛物线 y＝x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直
线 y＝3 的交点坐标是（ ）
A．（0，3）或（﹣2，3）
B．（﹣3，0）或（1，0）
C．（3，3）或（﹣1，3）
D．（﹣3，3）或（1，3）
10．（3 分）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B
丙种图书的售价下调 a 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）
中某方案的利润多出 20 元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 a 的值．
29．（9 分）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD
的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段
径为（ ）
A．3
B．6
C．4
D．2
8．（3 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，﹣1），B（2，﹣2），C
（4，﹣1），将△ABC 绕着原点 O 旋转 75°，得到△A1B1C1，则点 B1 的坐标
为（ ）
A．（ ， ）或（﹣ ，﹣ ） B．（ ， ）或（﹣ ，﹣ ）
C．（﹣ ，﹣ ）或（ ， ） D．（﹣ ，﹣ ）或（ ， ）
F．请画出图形，并直接写出 AF 的长．
25．（6 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博
物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，
对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的
统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为
CF，BM 之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM＝ ，AN＝ +1，则 BM＝
，
CF＝
．
28．（9 分）某书店现有资金 7700 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共
20 套，其中甲种图书每套 500 元，乙种图书每套 400 元，丙种图书每套 250
元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套 550 元，430 元，310 元．设
分别是（ ）
A．3，2
B．2，2
C．2，3
D．2，4
6．（3 分）如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个
小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．35
B．45
C．55
D．65
7．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，若 sin∠BAC＝ ，BC＝2 ，则⊙O 的半
D．a•a3+a2•a2＝2a4
3．（3 分）由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示， 则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3
B．x≥﹣3
C．x＜﹣3
D．x＞﹣3
5．（3 分）一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数
书店购进甲种图书 x 套，乙种图书 y 套，请解答下列问题：
（1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套，则该书店有几种进货方案？
（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作
如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 a（a 为正整数）元，
2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0
B．1
2．（3 分）下列运算正确的是（ A．2a﹣3•a4＝2a﹣12
C．a2÷a× ＝a2
C．2
D．3
）
B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
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所添加的条件是
．
15．（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面
向上的概率是
．
16．（3 分）一列数 1，4，7，10，13，……按此规律排列，第 n 个数是
17．（3 分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了 40 元，这双
鞋的实际售价为
元．
（2）在 y 轴上找一点 P，使 PD+PH 的值最小，则 PD+PH 的最小值为
．
（注：抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x＝﹣ ，顶点坐标为（﹣ ，
）
24．（6 分）在四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1．以
AD 为腰作等腰△ADE，使∠ADE＝90°，过点 E 作 EF⊥DC 交直线 CD 于点
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2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
参考答案
一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题 3 分，满分 36 分） 1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B； 7．A； 8．C； 9．D； 10．B；
11．A； 12．B； 二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题 3 分，满分 24 分） 13．4.38×104；14．∠A＝∠B 或∠ADC＝∠BEC 或 CE＝CD 等；15． ；16．3n
DE，CD 的长是方程 x2﹣9x+18＝0 的两根，请解答下列问题：
（1）求点 D 的坐标；
（2）若反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 H，则 k＝
；
（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为
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顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．
22．（4 分）如图，在⊙O 中， ＝2 ，AD⊥OC 于 D．求证：AB＝2AD．
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23．（6 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（3，0）两点，交
y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 BD，点 H 为 BD 的中点．请解答下
列问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延
长交 AD 于点 M．则下列结论中：
①FG＝2AO；②OD∥HE；③ ＝ ；④2OE2＝AH•DE；⑤GO+BH＝HC
正确结论的个数有（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题 3 分，满分 24 分）
2：1，请结合统计图解答下列问题：
（1）本次活动抽查了
名学生；
（2）请补全条形统计图；
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（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；
（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人 数约有多少人？
26．（8 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发， 甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地， 甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地．甲、乙 两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合 图象解答下列问题：
﹣2； 17．160； 18．2； 19． 或 ； 20．②③④；
三.解答题（满分 60 分）
21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．60；36； 26．240；
（6，1200）； 27．1；1+ 或 1﹣ ； 28．
； 29． ；
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