冲击波第一讲分析
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冲击波基本理论
2.1一维等熵流动 2.1.1波的基本概念(复习）
*
*
⑥ 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方向相同。（图5.1） ⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。 （下图5.2）
*
*
完全气体，量热完全气体与等熵关系 （补物理化学知识） 理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T) 世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。 对于热完全气体，有： de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T) 可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ， （ Cp- Cv =R）保持不变。 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T)
hePV
feTS
ghTS
=+
=-
=-
*
*
将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有： —（8） 又因为： （ ） 所以：
*
*
而 类似有： 代入（11）的第1式： （12） （10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式： （13）
*
*
等熵关系的建立： 一般地： （1） 对可逆过程： （2） 比较（1）和（2）有： （3）
（2）
（1）
（22）
*
*
又由Maxwell关系： （23） 故有： （24） 对理想气体： 故： ， 代入（24）式： (25) 由定义（比热比）： 故:
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⑥ 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方向相同。（图5.1） ⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。 （下图5.2）
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完全气体，量热完全气体与等熵关系 （补物理化学知识） 理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T) 世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。 对于热完全气体，有： de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T) 可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ， （ Cp- Cv =R）保持不变。 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T)
hePV
feTS
ghTS
=+
=-
=-
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将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有： —（8） 又因为： （ ） 所以：
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而 类似有： 代入（11）的第1式： （12） （10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式： （13）
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等熵关系的建立： 一般地： （1） 对可逆过程： （2） 比较（1）和（2）有： （3）
（2）
（1）
（22）
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又由Maxwell关系： （23） 故有： （24） 对理想气体： 故： ， 代入（24）式： (25) 由定义（比热比）： 故:
冲击波治疗专业知识讲座课件
4.气压弹道式冲击波：
将气动产生的脉冲脉冲波转换为精确的弹道式冲击波，通过治疗冲 击头的定位和移动，治疗肌肉组织疼痛。
冲击波治疗专业知识讲座
4
❖2/17/2021
作用原理
1.材料破坏机制(机械效应)
冲击波的挤压作用与拉伸作用
2.成骨效应
空化效应不仅造成部分细胞坏死，也诱导成骨 细胞移行和新的骨组织形成。
征，能够在极短的时间内压力增高且高速传导，
然后突然释放产生极大能量，作用于人体组织再生、毛细 血管和上皮细胞新生，以达到组织创伤修复的目的。
冲击波治疗专业知识讲座
2
❖2/17/2021
按波源分类
1.液电式冲击波：
在半椭圆形金属反射体内安Байду номын сангаас一个放电电极，电极尖端通过瞬间高压 放电产生冲击波，毫微秒的强脉冲波因放电而产生液电效应，冲击波 经半椭圆球反射体聚焦后，通过水的传播进入人体。
2.电磁式冲击波：
通过高压电容器对一个线圈放电，放电的脉冲电流形成一个脉冲磁场， 引起发生器内的金属片高速振动形成冲击波。
冲击波治疗专业知识讲座
3
❖2/17/2021
3.压电式冲击波：
由大量陶瓷晶体组成的球体，当高频高压电通过压电晶体时，压电 晶体产生伸缩形变，将电效应转化为机械效应，产生冲击波。
B超定位 冲击波治疗专业知识讲座
像肱 图二 表头 现肌 及长 定头 位腱 点炎
声
22
B超定位
• 骨与关节疾病的诊断最基本的检查手段是X线平片，但X线 检查对骨骼病变的显示较好，对软组织病变的显示则较差 ；B超能清晰地显示骨骼周围软组织病变，如肌肉、肌腱、 关节囊、韧带、滑囊等，对骨骼的显示较差。
冲击波治疗专业知识讲座
将气动产生的脉冲脉冲波转换为精确的弹道式冲击波，通过治疗冲 击头的定位和移动，治疗肌肉组织疼痛。
冲击波治疗专业知识讲座
4
❖2/17/2021
作用原理
1.材料破坏机制(机械效应)
冲击波的挤压作用与拉伸作用
2.成骨效应
空化效应不仅造成部分细胞坏死，也诱导成骨 细胞移行和新的骨组织形成。
征，能够在极短的时间内压力增高且高速传导，
然后突然释放产生极大能量，作用于人体组织再生、毛细 血管和上皮细胞新生，以达到组织创伤修复的目的。
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2
❖2/17/2021
按波源分类
1.液电式冲击波：
在半椭圆形金属反射体内安Байду номын сангаас一个放电电极，电极尖端通过瞬间高压 放电产生冲击波，毫微秒的强脉冲波因放电而产生液电效应，冲击波 经半椭圆球反射体聚焦后，通过水的传播进入人体。
2.电磁式冲击波：
通过高压电容器对一个线圈放电，放电的脉冲电流形成一个脉冲磁场， 引起发生器内的金属片高速振动形成冲击波。
冲击波治疗专业知识讲座
3
❖2/17/2021
3.压电式冲击波：
由大量陶瓷晶体组成的球体，当高频高压电通过压电晶体时，压电 晶体产生伸缩形变，将电效应转化为机械效应，产生冲击波。
B超定位 冲击波治疗专业知识讲座
像肱 图二 表头 现肌 及长 定头 位腱 点炎
声
22
B超定位
• 骨与关节疾病的诊断最基本的检查手段是X线平片，但X线 检查对骨骼病变的显示较好，对软组织病变的显示则较差 ；B超能清晰地显示骨骼周围软组织病变，如肌肉、肌腱、 关节囊、韧带、滑囊等，对骨骼的显示较差。
冲击波治疗专业知识讲座
(完整版)冲击波讲稿
(H. Everke, Konstanz)
2004：首例冲击波针灸疗法（康斯坦茨Hing, burns
(Various centres)
2004: 伤口愈合，烧伤
（多个医疗中心）
before therapy 治疗前
after therapy 治疗后
2005: First combined shock wave therapy system: Radial and focused shock waves
Treatment in orthopaedics 骨科治疗
2001: Myofascial trigger point therapy
(M. Gleitz/W. Bauermeister)
2001：肌筋膜扳机点疗法（M. Gleitz/W. Bauermeister）
2004: First acupuncture shock wave therapy
Essen)
1999： 首例冲击波心绞痛治疗（CSWT）（埃森Erbel教授）
(Prof. Erbel,
1999/2000: First generations of radial shock waves
(G. Haupt/H. Lohrer/E. Diesch et al)
1999/2000：最早的发散式冲击波设备 (G. Haupt/H. Lohrer/E. Diesch 等)
（Heinz Lohrer教授，高级医学研究者）
1997: First treatment IPP (Dr. Butz, Nürnberg) 1997：首例阴茎纤维性海绵体炎治疗 （纽伦堡Butz医生）
Induratio Penis Plastica 阴茎纤维性海绵体炎
2004：首例冲击波针灸疗法（康斯坦茨Hing, burns
(Various centres)
2004: 伤口愈合，烧伤
（多个医疗中心）
before therapy 治疗前
after therapy 治疗后
2005: First combined shock wave therapy system: Radial and focused shock waves
Treatment in orthopaedics 骨科治疗
2001: Myofascial trigger point therapy
(M. Gleitz/W. Bauermeister)
2001：肌筋膜扳机点疗法（M. Gleitz/W. Bauermeister）
2004: First acupuncture shock wave therapy
Essen)
1999： 首例冲击波心绞痛治疗（CSWT）（埃森Erbel教授）
(Prof. Erbel,
1999/2000: First generations of radial shock waves
(G. Haupt/H. Lohrer/E. Diesch et al)
1999/2000：最早的发散式冲击波设备 (G. Haupt/H. Lohrer/E. Diesch 等)
（Heinz Lohrer教授，高级医学研究者）
1997: First treatment IPP (Dr. Butz, Nürnberg) 1997：首例阴茎纤维性海绵体炎治疗 （纽伦堡Butz医生）
Induratio Penis Plastica 阴茎纤维性海绵体炎
冲击波原理及使用说明.pdf
冲击波原理及使用说明.pdf冲击波疗法冲击波（Shock Wave）是利用能量转换和传递原理，造成不同密度组织之间产生能量梯度差及扭拉力，并形成空化效应，产生生物学效应。
冲击波分为机械波和电磁波，作用于局部组织而达到治疗效应。
它在穿越人体组织时，其能量不易被浅表组织吸收，可直接到达人体组织的深部[1]。
体外冲击波(extracorporeal shock wave,ESW)是一种兼具声、光、力学特性的机械波，它的特性在于能在极短的时间(约10 ns)内达到500 bar(1 bar=105Pa)的高峰压，周期短(10μs)、频谱广(16Hz～2×108Hz)[2]。
自从1979年德国Dornier公司研制成功第一台Dornier HMI型体外冲击波碎石机，并于1980年2月7日成功用于肾结石患者治疗以来，人们对冲击波的认识越来越深刻，同时冲击波的应用也越来越广泛。
人们对冲击波的物理学特性及其对组织产生的影响进行了广泛而深入的研究；开始试图用高能冲击波来治疗肿瘤，并在体外实验中取得一定的疗效。
此外，目前西欧各国已经将体外冲击波疗法（Extracorporeal Shock Wave Therapy，ESWT）应用于10余种骨科疾病，ESWT已经成为治疗特定运动系统疾病的新疗法。
近年来，国内也在陆续开展此疗法。
一、冲击波的物理基础冲击波的压力波形包括一个在冲击波前沿迅速升压随后逐渐衰减的压力相(正相)，和一个持续时间较长的张力相(负相)。
通过对冲击波压力分布的测量，可以引出以下几个临床上常用的概念和治疗参数[1,3]：(1)焦点、焦斑和焦区：焦点是指散射的冲击波经聚焦后产生的最高压力点，焦斑是指冲击波焦点处的横截面，焦区是指冲击波的正相压力≥50％峰值压力的区域；(2)压力场；(3)冲击波能量；(4)能流密度：表示垂直于冲击波传播方向的单位面积内通过的冲击波能量，一般用mJ/mm2表示；(5)有效焦区能量：是指流经焦点处垂直于z轴的圆面积内的能量，即作用平面。
第3章 冲击波导论分析
所确定的状态（或扰动）以速度
dx uc dt
顺气体流动方向（即x轴的正方向）传播；
而由
2 u c k 1
所确定的状态（或扰动）以速度
dx uc dt
逆气体流动方向传播。
2.2.3方程组的特征线及一般解
2.2.3方程组的特征线及一般解
dx/dt=u+c 和 dx/dt=u-c 分别代表一维等熵流动介
……(11)
这个方程组即是以u、c为变量描述气体一维等熵
不定常流动规律的方程组。
确定气体一维等熵流动过程中气体各参数时的时 间、空间变化规律，归结为解此偏微分方程组。
2.2.2 以u、c为求解参量的方程组
小扰动波在静止介质中是以音速进行传播的，在
一维情况下，静止气体中小扰动波的传播速度为c。 在流动介质中，小扰动波的传播速度为介质流动 速度u与当地音速c的叠加，即
2.1 波的基本概念 在一个连续的，缓慢的压缩过程中，每一小步的
压缩都是一种等熵变化，但由于每经一步压缩后
气体的温度都要上升，气体的声速必将上升，这
样下一步的压缩波的波速逐渐增加，一旦集中起
来，状态参数的变化将不再连续，就会发生突跃， 弱扰动变成强扰动。
2.1 波的基本概念
由于稀疏波的膨胀飞散是按顺序连续进行的，所以稀 疏波传播中介质的状态变化是连续的，如图2－4中的 压力变化。
4、状态方程 由于S可表示为p和 的函数，故等熵流动条件可表示为： S S p, 常数
对于理想气体，其等熵方程为： p A k
…… (4)
这样，便可由连续方程、欧拉方程、能量方程和状态方程求 解气体一维等熵流动的四个未知量 p, , u, T 。
冲击波疗法课件 PPT
满意疗效得关键点,能量过低起不到治疗作 用,能量过高会产生副损伤,因此,在治疗骨肌 系统疾病时,寻找既具有显著疗效、又无明 显副作用得能流密度,就显得十分重要。
第三节 体外冲击波治疗技术
常见病使用剂量 钙化性冈上肌腱炎
治疗疼痛时只需低能量即可; 当粉碎钙沉积物时,则需中级能量; 应逐渐提高能量到所需水平。每期冲击2
促进骨不连处得骨膜下发生血肿,从而刺激骨痂生 长,促进钙盐沉积,同时也可击碎骨不连处得坚硬得 骨端钙化,促进新骨形成
第二节 冲击波治疗原理及治疗作用
(二)对肌腱组织得生物学效应
实验证明体外冲击波作用于肌腱组织中得腱 细胞后,类似于活体中腱细胞受力情况;
利用体外冲击波最大限度诱导与激发肌腱组 织与细胞得内在愈合能力,而抑制外在愈合, 以减轻粘连,成为临床治疗肌腱末端病得一大 新兴发展方向;
第四节 临床应用
二、相对适应证
肩峰下滑囊炎 肱二头肌长头腱炎 肱骨内上髁炎 弹晌髋 胫骨结节骨骺骨软骨炎 成人股骨头缺血性坏死
二、生物效应 空化作用得生物效应 应力作用得生物效应 压电作用得生物效应 时间依赖性与累积效应 代谢激活效应 损伤效应
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
第二节 冲击波治疗原理及治疗作用
三、治疗作用 (一)对骨组织得生物学作用
体外冲击波能够增加骨痂中骨形态发生蛋白(BMP) 得表达,加强诱导成骨作用,促进骨痂形成,加速骨折 愈合
000次左右,能流密度在0、08～0、14mJ／ mm2,依据每期得正向能流密度不同,需治疗 1～5期,平均为2期,累计1300mJ／mm2。
第三节 体外冲击波治疗技术
肱骨外上髁炎(网球肘)
推荐使用3个疗程,1500～2000次冲击／期,能流密度 在0、08～0、12mJ／mm2。累加得正向能流密度 应达到1300mJ／mm2。
第三节 体外冲击波治疗技术
常见病使用剂量 钙化性冈上肌腱炎
治疗疼痛时只需低能量即可; 当粉碎钙沉积物时,则需中级能量; 应逐渐提高能量到所需水平。每期冲击2
促进骨不连处得骨膜下发生血肿,从而刺激骨痂生 长,促进钙盐沉积,同时也可击碎骨不连处得坚硬得 骨端钙化,促进新骨形成
第二节 冲击波治疗原理及治疗作用
(二)对肌腱组织得生物学效应
实验证明体外冲击波作用于肌腱组织中得腱 细胞后,类似于活体中腱细胞受力情况;
利用体外冲击波最大限度诱导与激发肌腱组 织与细胞得内在愈合能力,而抑制外在愈合, 以减轻粘连,成为临床治疗肌腱末端病得一大 新兴发展方向;
第四节 临床应用
二、相对适应证
肩峰下滑囊炎 肱二头肌长头腱炎 肱骨内上髁炎 弹晌髋 胫骨结节骨骺骨软骨炎 成人股骨头缺血性坏死
二、生物效应 空化作用得生物效应 应力作用得生物效应 压电作用得生物效应 时间依赖性与累积效应 代谢激活效应 损伤效应
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
第二节 冲击波治疗原理及治疗作用
三、治疗作用 (一)对骨组织得生物学作用
体外冲击波能够增加骨痂中骨形态发生蛋白(BMP) 得表达,加强诱导成骨作用,促进骨痂形成,加速骨折 愈合
000次左右,能流密度在0、08～0、14mJ／ mm2,依据每期得正向能流密度不同,需治疗 1～5期,平均为2期,累计1300mJ／mm2。
第三节 体外冲击波治疗技术
肱骨外上髁炎(网球肘)
推荐使用3个疗程,1500～2000次冲击／期,能流密度 在0、08～0、12mJ／mm2。累加得正向能流密度 应达到1300mJ／mm2。
冲击波治疗仪PPT课件
未来仍需要进一步开展临床研究，以 探索冲击波治疗的更多应用领域和效 果。
临床研究的结果表明，冲击波治疗对 于许多疾病具有显著的治疗效果，且 安全性较高。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARLeabharlann Y06冲击波治疗仪的操作与 维护
操作流程
开机检查
在开始操作前，确保治疗仪的电源和各部件正 常连接，没有明显的破损或故障。
工作原理
通过探头将声波转换为冲击波，聚 焦于病变区域，刺激细胞再生和修 复。
体内冲击波治疗仪
定义
将冲击波引入人体内部， 直接作用于病变组织的治 疗仪器。
特点
适用于深部病变的治疗， 如肾结石、肝内胆管结石 等。
工作原理
通过将冲击波聚焦于病变 区域，利用冲击波的能量 破碎结石或促进组织再生 。
激光冲击波治疗仪
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
冲击波治疗仪ppt课 件
汇报人：可编辑
2024-01-11
目录
CONTENTS
• 引言 • 冲击波治疗原理 • 冲击波治疗仪的种类与特点 • 冲击波治疗的应用范围 • 冲击波治疗的安全与有效性 • 冲击波治疗仪的操作与维护 • 结论
REPORT
03
松解粘连
冲击波能够松解组织间的 粘连，改善局部血液循环 ，缓解疼痛。
促进组织再生
冲击波能够刺激组织的再 生和修复，促进软组织的 生长和愈合。
缓解疼痛
冲击波通过刺激神经末梢 ，释放内源性镇痛物质， 缓解疼痛。
冲击波治疗的优势与局限性
优势
非侵入性、无痛、无副作用、操作简 便、疗效显著。
冲击波基本理论
2 冲击波基本理论
2.1一维等熵流动 2.2正冲击波基本关系式*# 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2.4冲击波的正反射 2.5冲击波的斜反射
2018/5/21
1
① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物 质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动， 这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音 波，电磁波· · · ② 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波 阵面 ③ 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 ④ 波速：波阵面在介质中传播的速度。 ⑤ 波的传播方向：波阵面的移动方向。
S S T ( ) dT [T ( )T P]dV T V
（2）
比较（1）和（2）有：
e S ( )V T( )V T T
（3）
2018/5/21
8
hePV feTS ghTS
对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分：
（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式）， 也可以写成积分形式：
dT P S S0 CV ( )V dV T T dT V S S0 CP ( ) P dP T T
2018/5/21
（13）
12
理想气体：
Байду номын сангаас
C ( T ) C C T ) C P P V V(
又由（3）式： ，代入上式： ( ) ( ) C V V T VT
C dT P V 有： dS ( ) VdV T T S ( T ,P )， h h ( T ,P ) 若 S
2.1一维等熵流动 2.2正冲击波基本关系式*# 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2.4冲击波的正反射 2.5冲击波的斜反射
2018/5/21
1
① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物 质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动， 这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音 波，电磁波· · · ② 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波 阵面 ③ 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 ④ 波速：波阵面在介质中传播的速度。 ⑤ 波的传播方向：波阵面的移动方向。
S S T ( ) dT [T ( )T P]dV T V
（2）
比较（1）和（2）有：
e S ( )V T( )V T T
（3）
2018/5/21
8
hePV feTS ghTS
对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分：
（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式）， 也可以写成积分形式：
dT P S S0 CV ( )V dV T T dT V S S0 CP ( ) P dP T T
2018/5/21
（13）
12
理想气体：
Байду номын сангаас
C ( T ) C C T ) C P P V V(
又由（3）式： ，代入上式： ( ) ( ) C V V T VT
C dT P V 有： dS ( ) VdV T T S ( T ,P )， h h ( T ,P ) 若 S
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能量守恒方程
单位体积的总能为ρE，即令L=ρE
（1.11） 总能的源有两部分，一是介质本身释放的能量， 二是外力F对介质做的功，即
R Fu
E 1 2 u e 2
总能的流包括：①随介质运动带走的能量， 即运流ρEu；②因热传导而在单位时间内流过 单位面积的能量流q；③应力单位时间内在单 u pIu u 位面积上所做的功 。于是能量流项 j ( E p)u q u 为
（1.8）
其中μ是粘性系数， v 称为运动粘性系数
欧拉(Euler)方程
对于不可压缩粘性流体，(1.8)式化简为
u 1 u u p vu F t
（1.9） 对于非粘性流体，在无外力作用情况下， 动量守恒方程就化为 u 1 u u p （1.10） t 这个方程也叫作欧拉(Euler)方程。
1 基本概念和方程（6学时） 第一讲 1.1 守恒方程 1.2 介质状态方程 1.3 理想流体运动方程组 1.4 伯努力方程 1.5 不可压缩流体运动方程组 第二讲 1.6 流体力学方程组的积分形式 1.7 间断面及间断关系式
课程大纲（续）
第八讲
ห้องสมุดไป่ตู้
第九讲
第十讲
教材选用
1) 李维新. 一维不定常流与冲击波. 北京： 国防工业出版社. 2003 2）周毓麟. 一维非定常流体力学. 北京： 科学出版社. 1998 3）王继海. 二维非定常流和激波. 北京： 科学出版社. 1994
考核
上课出勤率，回答问题及听课情况，占 总成绩10%； 学期中，每人写一篇读书报告或准备一 节课的教学内容，上讲台交流，占总成 绩20%； 学期末，开卷考试，考试时间2小时，试 卷分100分，占总成绩70%。
P dV
V
一般形式守恒方程的积分形式
LdV dV jdS V S t V
（1.2）
再利用格林(Green)公式把式中最后一 项的面积分化为体积分，上式可化为 L j （1.3） dV 0 t
V
2 正冲击波（15学时） 2.1 冲击波基本概念和关系式 2.2 多方气体冲击波关系式 2.3 凝聚介质冲击波关系式 2.4 雨贡纽曲线及瑞利曲线 2.5 冲击波基本性质 2.6 冲击波熵增及耗散过程 2.7 弱冲击波的声学近似 2.8 冲击波的相互作用 2.9 冲击波与稀疏波的相互作用 2.10 冲击波与交界面的相互作用 2.11 初始间断分解
同上情况下，非粘性流体动力学方程组 是 u u t u 1 u u p t （1.22） e 1 u e p u t
若把这组方程写为随体微商，即拉格朗 日(Lagrange)时间微商的形式则为
第三讲
第四讲
第五讲 第六讲 第七讲
课程大纲（续）
3 斜冲击波（6学时） 3.1 斜冲击波极曲线 3.2 斜冲击波在固壁上的正规反射 3.3 斜冲击波在固壁上的马赫反射 3.4 斜冲击波在自由面上的正规反射 3.5 斜冲击波在物质界面上的正规折射 3.6 两冲击波斜碰撞 4 非定常冲击波传播（3学时） 4.1 二维Whitham方法 4.2 冲击波的绕射 4.3 点爆炸问题的自模拟解 4.4 球面冲击波的聚心运动 5 冲击波技术的应用
u u t 1.20） u 1 1 （ u u p F t e 1 u e p u q : u R t
也称为内能平衡方程。它表明，介质内能的增量等于如 下几项之和：①周围介质对本介质做的压缩功， d 1 p 即 dt ；②外界向介质输入的热量；③介质表面上 应力做的功；④介质本身释放的能量。
当无能源、无耗散应力时，内能守恒方程则为 de d 1 1 (1.17) p q
冲击波理论
——研究生课程
主讲人：彭金华
Email：pengjh@
教学目的
本课程旨在比较深入、系统地介绍气体 中运动的定常、非定常冲击波传播及与 其它间断面的相互作用，使学生掌握基 本物理概念和计算方法，以便为开展科 学研究和解决有关工程技术问题奠定基 础。
课程大纲
u 0 t
u uu p F t E （1.19） R Fu E p u q u t
非守恒形式的流体动力学方程组：
t L r , t dV
V
t 当L是一守恒量时，对于非孤立系统， 的变化 / t 由两项组成：一项是单位时 间内在体积V内ψ的产生项，即源项，把 它记作P（ψ）；另一项是单位时间内通 过体积V的表面积S流走ψ的流项，将它 记作J（ψ），即 P J
其中▽是符号算子，在直角坐标系(x，y， z)中 i j k
x y z
因(1.3)式对任意的体积V都成立，当所 有的量在V内是连续变量时，该式就意味 着积分号内整个被积函数应等于零，故 得守恒方程的微分形式 L j （1.4）
t
对于孤立系统，不存在与外界的交换，也无源， 这时ψ的守恒方程为
u 0
动量守恒方程
动量的强度量是动量密度ρu，即现在令L=ρu。 当存在外力场的作用时，根据牛顿定律，外力对介质 的作用将导致介质动量增加，故外力是产生动量的源。 设F是作用于介质单位质量的外力，则ρF为作用于单 位体积的外力，于是动量密度的源σ=ρF。 动量密度本身是一个矢量，它的流则应是个张量。其 中运流即随质点运动带走的动量密度流是ρuu，这里 ρuu是并矢张量，例如分量ρuux就代表动量ρu在x方 向的流量。另外是扩散流，因为介质中的应力张量∏ 要导致动量的扩散，所以在所讨论系统的表面积上将 产生流过该面积的扩散流－∏，这里取负号是因为应 力朝表面积外法向为正，故应力给外界产生的动量为 正，而给本系统产生的动量则为负。所以，动量密度 的流，j=ρuu－∏。
u u t u 1 1 u u p t （1.21） e 1 1 u e p u : u t
在无能源、无外力、无热传导的情况下， 粘性流体动力学方程组为
将以上各项代人(1.4)式，就得到总能守 恒方程为 E R Fu E p u q u (1.12) t 或写为 1 1 u e u e p u q u 2 R Fu (1.13) t 2 并利用到质量守恒方程(1.5)，则(1.12) 式可化为 E 1 u E pu q u R Fu (1.14) t
第一章 基本概念和方程
1.1 守恒方程 质点：介质的微元叫作“流体质点”或 “质点”。当说质点速度时，指的并非 各分子的速度，而是微元整体的速度， 当说到质点密度、压力等状态量时，指 的则是该微元体现的平衡态宏观量。
宏观小、微观大
守恒方程的一般形式
强度量：单位体积的量，例如密度、动量密度、能量 密度、压力等，这类量不随体积的增加而增加； 广延量：强度量对体积积分的结果，例如质量、动量、 能量、熵等，这类量对体积是可加的。 设L(r，t)是所讨论宏观系统中介质的某一强度量，它是 空间坐标r=r (x，y，z)和时间t的函数。在系统中任 取一个体积V，则L(r，t)对应的广延量是
uu u u u u
u u u t t t
u uu F t
于是，根据(1.4)式得动量守恒方程 （1.6）
所以
u 1 u u F t
0 t
这里和以后都用 表示当地的时间微商，以 d 表示随体微商，它们的关系是 dt d ugrad u dt t t 其中u=u（u，v，w）是介质的速度矢量。
t
质量守恒方程
质量对应的强度量，即单位体积的质量 是密度ρ，现令L=ρ。因质量不产生也不 消亡，故源项σ =0。ρ的流只有运流， 故流项j=ρu，这里u是介质的宏观速度。 于是，代人(1.4)式得 （1.5） u 0
dt dt
这表明，外界向介质输入的热量，将用于增加介 质的内能和使介质对外做功。这就是大家熟知 的热力学第一定律。 在无能源、无热传导、无耗散作用的腈况下， 内能守恒方程非常简单，即 (1.18) de d 1
dt p 0 dt
守恒方程小结
最一般形式的流体动力学方程组：
2 2
e up u R e p u q u t
内能守恒方程
(1.15)
常用的内能守恒方程
de d 1 1 1 p q : u R dt dt
(1.16)
（1.7）
纳维—斯托克斯(Navier—Stokes)方 程
粘性流体的动量方程，其标量形式
u u u u u w t x y z 1 p v u vu X x 3 x u w t x y z 1 p v u v Y y 3 y w w w w u w t x y z 1 p v u vw Z z 3 z