冲击波第一讲分析
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u 0
动量守恒方程
动量的强度量是动量密度ρu，即现在令L=ρu。 当存在外力场的作用时，根据牛顿定律，外力对介质 的作用将导致介质动量增加，故外力是产生动量的源。 设F是作用于介质单位质量的外力，则ρF为作用于单 位体积的外力，于是动量密度的源σ=ρF。 动量密度本身是一个矢量，它的流则应是个张量。其 中运流即随质点运动带走的动量密度流是ρuu，这里 ρuu是并矢张量，例如分量ρuux就代表动量ρu在x方 向的流量。另外是扩散流，因为介质中的应力张量∏ 要导致动量的扩散，所以在所讨论系统的表面积上将 产生流过该面积的扩散流－∏，这里取负号是因为应 力朝表面积外法向为正，故应力给外界产生的动量为 正，而给本系统产生的动量则为负。所以，动量密度 的流，j=ρuu－∏。
2 2
e up u R e p u q u t
内能守恒方程
(1.15)
常用的内能守恒方程
de d 1 1 1 p q : u R dt dt
(1.16)
第三讲
第四讲
第五讲 第六讲 第七讲
课程大纲（续）
3 斜冲击波（6学时） 3.1 斜冲击波极曲线 3.2 斜冲击波在固壁上的正规反射 3.3 斜冲击波在固壁上的马赫反射 3.4 斜冲击波在自由面上的正规反射 3.5 斜冲击波在物质界面上的正规折射 3.6 两冲击波斜碰撞 4 非定常冲击波传播（3学时） 4.1 二维Whitham方法 4.2 冲击波的绕射 4.3 点爆炸问题的自模拟解 4.4 球面冲击波的聚心运动 5 冲击波技术的应用
u u t 1.20） u 1 1 （ u u p F t e 1 u e p u q : u R t
uu u u u u
u u u t t t
u uu F t
于是，根据(1.4)式得动量守恒方程 （1.6）
所以
u 1 u u F t
dt dt
这表明，外界向介质输入的热量，将用于增加介 质的内能和使介质对外做功。这就是大家熟知 的热力学第一定律。 在无能源、无热传导、无耗散作用的腈况下， 内能守恒方程非常简单，即 (1.18) de d 1
dt p 0 dt
守恒方程小结
最一般形式的流体动力学方程组：
（1.8）
其中μ是粘性系数， v 称为运动粘性系数
欧拉(Euler)方程
对于不可压缩粘性流体，(1.8)式化简为
u 1 u u p vu F t
（1.9） 对于非粘性流体，在无外力作用情况下， 动量守恒方程就化为 u 1 u u p （1.10） t 这个方程也叫作欧拉(Euler)方程。
能量守恒方程
单位体积的总能为ρE，即令L=ρE
（1.11） 总能的源有两部分，一是介质本身释放的能量， 二是外力F对介质做的功，即
R Fu
E 1 2 u e 2
总能的流包括：①随介质运动带走的能量， 即运流ρEu；②因热传导而在单位时间内流过 单位面积的能量流q；③应力单位时间内在单 u pIu u 位面积上所做的功 。于是能量流项 j ( E p)u q u 为
P dV
V
一般形式守恒方程的积分形式
LdV dV jdS V S t V
（1.2）
再利用格林(Green)公式把式中最后一 项的面积分化为体积分，上式可化为 L j （1.3） dV 0 t
V
u u t u 1 1 u u p t （1.21） e 1 1 u e p u : u t
在无能源、无外力、无热传导的情况下， 粘性流体动力学方程组为
t
（1.1）
这里ψ（t）只是t的函数，故 与 t d dt 的含义相 同。 对P(ψ)和J(ψ)也可用其相应的强度量表出 其中σ是单位时间单位体积内ψ的源，而 J jdS S 其中j是单位时间内通过表面单位面积的ψ的流， 这里j和面积dS都是矢量，定义表面积的外法线 方向为正。
1 基本概念和方程（6学时） 第一讲 1.1 守恒方程 1.2 介质状态方程 1.3 理想流体运动方程组 1.4 伯努力方程 1.5 不可压缩流体运动方程组 第二讲 1.6 流体力学方程组的积分形式 1.7 间断面及间断关系式
课程大纲（续）
也称为内能平衡方程。它表明，介质内能的增量等于如 下几项之和：①周围介质对本介质做的压缩功， d 1 p 即 dt ；②外界向介质输入的热量；③介质表面上 应力做的功；④介质本身释放的能量。
当无能源、无耗散应力时，内能守恒方程则为 de d 1 1 (1.17) p q
t L r , t dV
V
t 当L是一守恒量时，对于非孤立系统， 的变化 / t 由两项组成：一项是单位时 间内在体积V内ψ的产生项，即源项，把 它记作P（ψ）；另一项是单位时间内通 过体积V的表面积S流走ψ的流项，将它 记作J（ψ），即 P J
冲击波理论
——研究生课程
主讲人：彭金华
Email：pengjh@mail.njust.edu.cn
教学目的
本课程旨在比较深入、系统地介绍气体 中运动的定常、非定常冲击波传播及与 其它间断ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的相互作用，使学生掌握基 本物理概念和计算方法，以便为开展科 学研究和解决有关工程技术问题奠定基 础。
课程大纲
第一章 基本概念和方程
1.1 守恒方程 质点：介质的微元叫作“流体质点”或 “质点”。当说质点速度时，指的并非 各分子的速度，而是微元整体的速度， 当说到质点密度、压力等状态量时，指 的则是该微元体现的平衡态宏观量。
宏观小、微观大
守恒方程的一般形式
强度量：单位体积的量，例如密度、动量密度、能量 密度、压力等，这类量不随体积的增加而增加； 广延量：强度量对体积积分的结果，例如质量、动量、 能量、熵等，这类量对体积是可加的。 设L(r，t)是所讨论宏观系统中介质的某一强度量，它是 空间坐标r=r (x，y，z)和时间t的函数。在系统中任 取一个体积V，则L(r，t)对应的广延量是
第八讲
第九讲
第十讲
教材选用
1) 李维新. 一维不定常流与冲击波. 北京： 国防工业出版社. 2003 2）周毓麟. 一维非定常流体力学. 北京： 科学出版社. 1998 3）王继海. 二维非定常流和激波. 北京： 科学出版社. 1994
考核
上课出勤率，回答问题及听课情况，占 总成绩10%； 学期中，每人写一篇读书报告或准备一 节课的教学内容，上讲台交流，占总成 绩20%； 学期末，开卷考试，考试时间2小时，试 卷分100分，占总成绩70%。
同上情况下，非粘性流体动力学方程组 是 u u t u 1 u u p t （1.22） e 1 u e p u t
若把这组方程写为随体微商，即拉格朗 日(Lagrange)时间微商的形式则为
（1.7）
纳维—斯托克斯(Navier—Stokes)方 程
粘性流体的动量方程，其标量形式
u u u u u w t x y z 1 p v u vu X x 3 x u w t x y z 1 p v u v Y y 3 y w w w w u w t x y z 1 p v u vw Z z 3 z
0 t
这里和以后都用 表示当地的时间微商，以 d 表示随体微商，它们的关系是 dt d ugrad u dt t t 其中u=u（u，v，w）是介质的速度矢量。
t
质量守恒方程
质量对应的强度量，即单位体积的质量 是密度ρ，现令L=ρ。因质量不产生也不 消亡，故源项σ =0。ρ的流只有运流， 故流项j=ρu，这里u是介质的宏观速度。 于是，代人(1.4)式得 （1.5） u 0
t
这就是熟知的质量守恒方程，也称为连续 性方程。
展开上式中的散度 u ugrad +divu u u
所以 或者
u u 0 t
d u 0 dt
若在运动过程中介质的ρ始终保持不变，即dρ／dt=0， 则这种介质称为不可压缩介质。对不可压缩介质，连 续性方程特别简单，为
2 正冲击波（15学时） 2.1 冲击波基本概念和关系式 2.2 多方气体冲击波关系式 2.3 凝聚介质冲击波关系式 2.4 雨贡纽曲线及瑞利曲线 2.5 冲击波基本性质 2.6 冲击波熵增及耗散过程 2.7 弱冲击波的声学近似 2.8 冲击波的相互作用 2.9 冲击波与稀疏波的相互作用 2.10 冲击波与交界面的相互作用 2.11 初始间断分解
u 0 t
u uu p F t E （1.19） R Fu E p u q u t
非守恒形式的流体动力学方程组：
其中▽是符号算子，在直角坐标系(x，y， z)中 i j k
x y z
因(1.3)式对任意的体积V都成立，当所 有的量在V内是连续变量时，该式就意味 着积分号内整个被积函数应等于零，故 得守恒方程的微分形式 L j （1.4）
t
对于孤立系统，不存在与外界的交换，也无源， 这时ψ的守恒方程为
将以上各项代人(1.4)式，就得到总能守 恒方程为 E R Fu E p u q u (1.12) t 或写为 1 1 u e u e p u q u 2 R Fu (1.13) t 2 并利用到质量守恒方程(1.5)，则(1.12) 式可化为 E 1 u E pu q u R Fu (1.14) t
动量守恒方程
动量的强度量是动量密度ρu，即现在令L=ρu。 当存在外力场的作用时，根据牛顿定律，外力对介质 的作用将导致介质动量增加，故外力是产生动量的源。 设F是作用于介质单位质量的外力，则ρF为作用于单 位体积的外力，于是动量密度的源σ=ρF。 动量密度本身是一个矢量，它的流则应是个张量。其 中运流即随质点运动带走的动量密度流是ρuu，这里 ρuu是并矢张量，例如分量ρuux就代表动量ρu在x方 向的流量。另外是扩散流，因为介质中的应力张量∏ 要导致动量的扩散，所以在所讨论系统的表面积上将 产生流过该面积的扩散流－∏，这里取负号是因为应 力朝表面积外法向为正，故应力给外界产生的动量为 正，而给本系统产生的动量则为负。所以，动量密度 的流，j=ρuu－∏。
2 2
e up u R e p u q u t
内能守恒方程
(1.15)
常用的内能守恒方程
de d 1 1 1 p q : u R dt dt
(1.16)
第三讲
第四讲
第五讲 第六讲 第七讲
课程大纲（续）
3 斜冲击波（6学时） 3.1 斜冲击波极曲线 3.2 斜冲击波在固壁上的正规反射 3.3 斜冲击波在固壁上的马赫反射 3.4 斜冲击波在自由面上的正规反射 3.5 斜冲击波在物质界面上的正规折射 3.6 两冲击波斜碰撞 4 非定常冲击波传播（3学时） 4.1 二维Whitham方法 4.2 冲击波的绕射 4.3 点爆炸问题的自模拟解 4.4 球面冲击波的聚心运动 5 冲击波技术的应用
u u t 1.20） u 1 1 （ u u p F t e 1 u e p u q : u R t
uu u u u u
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u uu F t
于是，根据(1.4)式得动量守恒方程 （1.6）
所以
u 1 u u F t
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这表明，外界向介质输入的热量，将用于增加介 质的内能和使介质对外做功。这就是大家熟知 的热力学第一定律。 在无能源、无热传导、无耗散作用的腈况下， 内能守恒方程非常简单，即 (1.18) de d 1
dt p 0 dt
守恒方程小结
最一般形式的流体动力学方程组：
（1.8）
其中μ是粘性系数， v 称为运动粘性系数
欧拉(Euler)方程
对于不可压缩粘性流体，(1.8)式化简为
u 1 u u p vu F t
（1.9） 对于非粘性流体，在无外力作用情况下， 动量守恒方程就化为 u 1 u u p （1.10） t 这个方程也叫作欧拉(Euler)方程。
能量守恒方程
单位体积的总能为ρE，即令L=ρE
（1.11） 总能的源有两部分，一是介质本身释放的能量， 二是外力F对介质做的功，即
R Fu
E 1 2 u e 2
总能的流包括：①随介质运动带走的能量， 即运流ρEu；②因热传导而在单位时间内流过 单位面积的能量流q；③应力单位时间内在单 u pIu u 位面积上所做的功 。于是能量流项 j ( E p)u q u 为
P dV
V
一般形式守恒方程的积分形式
LdV dV jdS V S t V
（1.2）
再利用格林(Green)公式把式中最后一 项的面积分化为体积分，上式可化为 L j （1.3） dV 0 t
V
u u t u 1 1 u u p t （1.21） e 1 1 u e p u : u t
在无能源、无外力、无热传导的情况下， 粘性流体动力学方程组为
t
（1.1）
这里ψ（t）只是t的函数，故 与 t d dt 的含义相 同。 对P(ψ)和J(ψ)也可用其相应的强度量表出 其中σ是单位时间单位体积内ψ的源，而 J jdS S 其中j是单位时间内通过表面单位面积的ψ的流， 这里j和面积dS都是矢量，定义表面积的外法线 方向为正。
1 基本概念和方程（6学时） 第一讲 1.1 守恒方程 1.2 介质状态方程 1.3 理想流体运动方程组 1.4 伯努力方程 1.5 不可压缩流体运动方程组 第二讲 1.6 流体力学方程组的积分形式 1.7 间断面及间断关系式
课程大纲（续）
也称为内能平衡方程。它表明，介质内能的增量等于如 下几项之和：①周围介质对本介质做的压缩功， d 1 p 即 dt ；②外界向介质输入的热量；③介质表面上 应力做的功；④介质本身释放的能量。
当无能源、无耗散应力时，内能守恒方程则为 de d 1 1 (1.17) p q
t L r , t dV
V
t 当L是一守恒量时，对于非孤立系统， 的变化 / t 由两项组成：一项是单位时 间内在体积V内ψ的产生项，即源项，把 它记作P（ψ）；另一项是单位时间内通 过体积V的表面积S流走ψ的流项，将它 记作J（ψ），即 P J
冲击波理论
——研究生课程
主讲人：彭金华
Email：pengjh@mail.njust.edu.cn
教学目的
本课程旨在比较深入、系统地介绍气体 中运动的定常、非定常冲击波传播及与 其它间断ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的相互作用，使学生掌握基 本物理概念和计算方法，以便为开展科 学研究和解决有关工程技术问题奠定基 础。
课程大纲
第一章 基本概念和方程
1.1 守恒方程 质点：介质的微元叫作“流体质点”或 “质点”。当说质点速度时，指的并非 各分子的速度，而是微元整体的速度， 当说到质点密度、压力等状态量时，指 的则是该微元体现的平衡态宏观量。
宏观小、微观大
守恒方程的一般形式
强度量：单位体积的量，例如密度、动量密度、能量 密度、压力等，这类量不随体积的增加而增加； 广延量：强度量对体积积分的结果，例如质量、动量、 能量、熵等，这类量对体积是可加的。 设L(r，t)是所讨论宏观系统中介质的某一强度量，它是 空间坐标r=r (x，y，z)和时间t的函数。在系统中任 取一个体积V，则L(r，t)对应的广延量是
第八讲
第九讲
第十讲
教材选用
1) 李维新. 一维不定常流与冲击波. 北京： 国防工业出版社. 2003 2）周毓麟. 一维非定常流体力学. 北京： 科学出版社. 1998 3）王继海. 二维非定常流和激波. 北京： 科学出版社. 1994
考核
上课出勤率，回答问题及听课情况，占 总成绩10%； 学期中，每人写一篇读书报告或准备一 节课的教学内容，上讲台交流，占总成 绩20%； 学期末，开卷考试，考试时间2小时，试 卷分100分，占总成绩70%。
同上情况下，非粘性流体动力学方程组 是 u u t u 1 u u p t （1.22） e 1 u e p u t
若把这组方程写为随体微商，即拉格朗 日(Lagrange)时间微商的形式则为
（1.7）
纳维—斯托克斯(Navier—Stokes)方 程
粘性流体的动量方程，其标量形式
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这里和以后都用 表示当地的时间微商，以 d 表示随体微商，它们的关系是 dt d ugrad u dt t t 其中u=u（u，v，w）是介质的速度矢量。
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质量守恒方程
质量对应的强度量，即单位体积的质量 是密度ρ，现令L=ρ。因质量不产生也不 消亡，故源项σ =0。ρ的流只有运流， 故流项j=ρu，这里u是介质的宏观速度。 于是，代人(1.4)式得 （1.5） u 0
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这就是熟知的质量守恒方程，也称为连续 性方程。
展开上式中的散度 u ugrad +divu u u
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d u 0 dt
若在运动过程中介质的ρ始终保持不变，即dρ／dt=0， 则这种介质称为不可压缩介质。对不可压缩介质，连 续性方程特别简单，为
2 正冲击波（15学时） 2.1 冲击波基本概念和关系式 2.2 多方气体冲击波关系式 2.3 凝聚介质冲击波关系式 2.4 雨贡纽曲线及瑞利曲线 2.5 冲击波基本性质 2.6 冲击波熵增及耗散过程 2.7 弱冲击波的声学近似 2.8 冲击波的相互作用 2.9 冲击波与稀疏波的相互作用 2.10 冲击波与交界面的相互作用 2.11 初始间断分解
u 0 t
u uu p F t E （1.19） R Fu E p u q u t
非守恒形式的流体动力学方程组：
其中▽是符号算子，在直角坐标系(x，y， z)中 i j k
x y z
因(1.3)式对任意的体积V都成立，当所 有的量在V内是连续变量时，该式就意味 着积分号内整个被积函数应等于零，故 得守恒方程的微分形式 L j （1.4）
t
对于孤立系统，不存在与外界的交换，也无源， 这时ψ的守恒方程为
将以上各项代人(1.4)式，就得到总能守 恒方程为 E R Fu E p u q u (1.12) t 或写为 1 1 u e u e p u q u 2 R Fu (1.13) t 2 并利用到质量守恒方程(1.5)，则(1.12) 式可化为 E 1 u E pu q u R Fu (1.14) t