[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结

合集下载

高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点总结一、直线与圆1. 直线的方程直线的方程有点斜式、斜截式和截距式。

其中，点斜式方程是通过直线上的一个点和直线的斜率来确定直线的方程；斜截式方程是通过直线的斜率和截距来确定直线的方程；截距式方程是通过直线在坐标轴上的两个截距来确定直线的方程。

2. 圆的方程圆的方程有标准方程和一般方程。

标准方程是圆心在原点的圆的方程，一般为x²+y²=r²；一般方程是圆心不在原点的圆的方程，一般为(x-a)²+(y-b)²=r²。

3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。

相离是指直线与圆没有公共点；相切是指直线与圆有且仅有一个公共点；相交是指直线与圆有两个交点。

4. 直线与圆的交点直线与圆有两个交点的情况下，求交点的方法可以通过联立直线方程和圆方程，再使用判别式来判断交点的情况。

5. 切线与法线圆上一点的切线和法线是确定的。

切线的斜率等于点到圆心的连线的斜率的相反数，法线的斜率等于切线的斜率的相反数。

二、平面向量1. 平面向量的定义平面向量是向量的一种，平面向量的定义是以有向线段为代表的，具有大小和方向的量。

平面向量通常用有向线段的起点和终点来表示。

2. 平面向量的加法与减法平面向量的加法与减法可以通过平行四边形法则进行计算，即两个向量相加时，将它们的起点放在一起，而两个向量的终点也放在一起，然后从起点到终点的有向线段即为它们的和。

3. 平行四边形法则平行四边形法则是求两个向量的和或差的方法。

在平行四边形中，对角线的和为两个向量的和，差为两个向量的差。

4. 数量积与向量积数量积也叫点积，是两个向量的数量乘积，定义为：a·b=|a|*|b|*cosθ，其中a、b为两个向量，|a|、|b|为它们的模，θ为它们的夹角。

向量积也叫叉积，是两个向量的向量乘积，定义为：a×b=|a|*|b|*sinθ*n，其中n为一个单位向量，垂直于a、b所确定的平面，并符合右手螺旋定则。

高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点总结
不等式：理解不等式的实际背景，会解一元二次不等式，并能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

此外，还要了解二元一次不等式的几何意义，并能解决一些简单的二元线性规划问题。

概率与统计：理解频率与概率的区别与联系，知道概率是描述随机事件发生的可能性的大小。

此外，还要理解随机抽样的必要性，掌握用系统抽样法从总体中抽取样本的方法。

排列与组合：理解排列与组合的概念，掌握排列数、组合数的计算方法，并能解决一些简单的排列与组合问题。

圆与圆的位置关系：理解圆与圆的位置关系（外离、相切、相交、内含），掌握判断圆与圆位置关系的方法。

算法初步：理解算法的概念，掌握基本算法语句（输入、输出、赋值、条件语句、循环语句），并能运用算法解决实际问题。

以上是高中数学必修3的主要知识点，希望对你有所帮助。

在学习的过程中，要注重理解概念和原理，多做练习题，掌握解题方法和技巧。

同时，也要注意知识的连贯性和系统性，将各个知识点联系起来，形成完整的知识体系。

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总第一章解三角形一、知识点总结正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。

作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=；（2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值（7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。

高中数学必修5全册知识点总结(理科)

高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。

2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。

高中数学必修5知识点总结

高中数学必修5知识点总结一、概述高中数学必修5是高中数学学习的重要篇章，它涵盖了数列、解三角形、不等式等核心内容，为学生后续的数学学习打下坚实的基础。

在必修5的学习过程中，学生将逐渐掌握数列的基本概念和性质，理解并掌握等差数列等比数列的通项公式和前n项和公式，以及它们在解决实际问题中的应用。

学生还将学习解三角形的基本方法，包括正弦定理、余弦定理等，并能够通过这些定理求解三角形的边长和角度。

不等式的学习也是必修5的重点内容之一，学生将了解不等式的性质，掌握不等式的解法，并能够利用不等式解决实际问题。

通过高中数学必修5的学习，学生不仅能够提升数学思维和解决问题的能力，还能够培养严谨的数学态度和科学的思维方式。

这些知识点的学习不仅在数学学科内部具有广泛的应用，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系，因此学好必修5对于提高学生的综合素质和未来的学术发展具有重要意义。

1. 高中数学必修5的重要性高中数学必修5的知识点在高中数学体系中占据着至关重要的地位。

作为衔接基础数学与高级数学的重要桥梁，必修5的内容不仅深化了学生对数学基本概念和原理的理解，更为他们后续学习更高级的数学理论和应用打下了坚实的基础。

在必修5中，学生将接触到数列、不等式、三角函数等核心知识点。

数列作为数学中的一种基本模型，广泛应用于实际问题的求解中，如经济增长预测、物理现象分析等。

通过学习数列，学生可以培养起分析问题、建立数学模型的能力。

不等式则是数学中用来描述数量关系的重要工具，它在解决实际问题中发挥着不可替代的作用。

学生需要掌握不等式的性质、解法及其应用，以应对各种复杂的数学问题。

三角函数是必修5中的另一大重点。

三角函数在几何、物理等领域有着广泛的应用，是解决许多实际问题的重要工具。

通过学习三角函数，学生可以更好地理解周期现象、振动等问题，提升他们的数学素养和解决问题的能力。

高中数学必修5的重要性不言而喻。

它不仅是学生数学知识体系中的重要组成部分，更是他们未来学习和发展的基础。

数学高中必修1-5知识点整理之必修5

高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR A B C===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c A B C =；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C ++===++．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc A ab C ac B ∆AB ===．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．注：在C ∆AB 中，则有（1）A B C π++=（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+> （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔> 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+；⑤n ma a d n m-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=； ②()22111()222n n n d dS na d n a n An Bn -=+=+-=+． ③n S An B n =+⇒n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列. 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。

高中数学必修三知识点总结

高中数学必修三知识点总结高中数学必修三是高中数学教育的重要组成部分，是学生进一步完善数学知识结构的关键环节。

通过学习必修三的知识，学生能够全面掌握高阶数学概念和方法，为未来进阶学习打下扎实的基础。

本文将结合高中数学必修三的主要知识点，对其中的代数、函数和三角函数等内容进行总结和分析。

一、代数1.1 代数基础概念代数是数学的一个重要分支，是研究符号和数的关系的数学学科。

在高中数学必修三中，代数是一个重要的知识点，包括了多项式、方程组、不等式等内容。

1.2 多项式多项式是代数中的重要概念。

它是由常数与变量的乘积和的形式构成的代数式。

高中数学必修三中，学生将学习如何对多项式进行加减乘除和因式分解等。

在学习多项式的过程中，学生需要掌握多项式的基本运算和求解方法，并了解多项式在现实生活中的应用。

1.3 方程组方程组是指由若干个方程组成的数学系统。

在高中数学必修三中，方程组是一个重要的知识点，包括线性方程组、非线性方程组等内容。

学生需要学会如何利用代数方法解决方程组，并能够应用方程组的知识解决实际问题。

1.4 不等式不等式是代数中的重要内容之一。

在高中数学必修三中，学生将学习不等式的性质、求解方法以及应用技巧。

不等式的学习有助于提高学生的逻辑思维能力，同时也为学生将来学习更深入的数学知识奠定基础。

1.5 经典知识点总结代数部分的知识点主要涵盖了多项式、方程组和不等式。

通过对这些知识点的学习，学生能够掌握代数基础概念，提高解题能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。

二、函数2.1 函数的基本概念函数是高中数学中重要的知识点之一。

函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。

在高中数学必修三中，函数是一个非常重要的内容，包括定义域、值域、函数图像、函数的性质、函数的运算等方面的内容。

2.2 一元二次函数一元二次函数是高中数学中的重要内容之一。

它是一个常数与自变量的平方项的和，通常表示为f(x)=ax^2+bx+c。

学生需要学习如何求一元二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，还要掌握一元二次函数的图像特征以及实际问题中的应用。

高中数学必修五知识点总结

高中数学必修五知识点总结高中数学必修五是高中阶段数学学习中的重要部分，涵盖了数列与数学归纳法、三角函数、指数与对数、统计与概率等知识点。

这些知识点在学习数学的同时，也培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。

在这篇文章中，我将对这些知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地掌握这些内容。

一、数列与数学归纳法数列是一种有规律的数的排列，是数学研究中的重要对象。

数学归纳法是数列研究的常用方法。

首先，我们需要了解常见的数列类型，如等差数列和等比数列。

等差数列是指数列中相邻项之差为常数的数列，等比数列是指数列中相邻项之比为常数的数列。

在数学归纳法中，我们需要掌握归纳假设、归纳步骤以及结论的推导。

通过归纳法，我们可以证明一些数学命题，在解决问题时具有重要的指导作用。

数学归纳法的思维方式对于我们培养逻辑思维和推理能力有很大帮助。

二、三角函数三角函数是数学中的重要概念，在几何学和物理学中有广泛的应用。

我们需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的基本性质和图像。

同时，我们还要了解三角函数的周期性和变换，掌握幅角的计算方法。

在学习三角函数时，我们会遇到一些常见的问题，如解三角方程和求三角函数的值等。

这些问题需要我们熟练掌握三角函数的公式和性质，灵活运用这些知识解决问题。

三、指数与对数指数与对数是数学中的基本运算，也是数学建模和科学研究中常用的工具。

我们需要掌握指数运算的性质和规律，了解指数函数的图像和性质。

对数是指数的逆运算，我们需要了解对数函数的定义和性质，并能够灵活运用对数公式解决问题。

在实际应用中，指数和对数函数常常用于解决增长和衰减问题，如人口增长问题、物质衰变问题等。

理解和掌握指数与对数的概念和运算规律，对于解决这些问题非常重要。

四、统计与概率统计与概率是数学中的重要分支，应用广泛，涉及到社会、经济和自然科学等各个领域。

我们需要掌握统计学中的常用概念和方法，如样本、总体、频率分布、概率等。

同时，我们还需要学会使用统计图形和统计指标分析数据，从而得到有效的统计结论。

高中数学必修三知识点归纳

高中数学必修三知识点归纳一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数是一个或多个变量间的依赖关系。

- 定义域、值域、图像、奇偶性、单调性等。

2. 一元二次函数- 基本形式：f(x) = ax² + bx + c (a≠0)- 参数a、b、c对函数图像的影响- 顶点坐标、对称轴- 判别式和根的关系- 单调性、最大值最小值- 图像的平移、伸缩、翻转3. 幂函数、指数函数和对数函数- 幂函数：f(x) = x^a (a为实数，a≠0)- 指数函数：f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)- 特性和性质- 图像和变化规律4. 三角函数和三角方程- 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义- 周期和振幅- 正弦定理、余弦定理和正切定理- 三角方程的解法和应用二、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列是按照一定规律排列的一组数。

- 等差数列、等比数列、等差数列的前n项和- 通项公式、递推公式- 数列图像的性质2. 数列的极限- 数列趋于无穷的极限- 数列的收敛与发散- 等差数列、等比数列的极限- 极限的运算性质3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、数学推理与证明1. 几何证明方法- 直接证明、间接证明、反证法、数学归纳法- 常见几何定理的证明2. 合理推理方法- 演绎推理、归纳推理、直觉推理、假设-验证法 - 合理推理的特点和要求3. 几何证明- 平行线证明- 三角形的证明- 圆的证明。

高中必修三数学知识点总结必看

高中必修三数学知识点总结必看学习必须与实干相结合。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。

下面是小编给大家整理的一些高中必修三数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

高一数学必修三知识点总结1.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点高一数学必修三知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

高中必修三数学知识点

高中必修三数学知识点高中必修三数学知识点高中三年是学生在数学方面学习最为深入和广泛的时期，其中必修三的数学知识点很重要，是高中数学学习的基础和关键。

必修三涵盖了代数、几何、三角函数等多个方面的知识，通过学习必修三，学生能够通过学习和实践获得对数学的深入理解和掌握，为高考和未来的职业发展打下坚实的基础。

下面将详细介绍必修三的数学知识点。

代数代数是数学的一个基础分支，需要对其进行深入的学习和了解。

高中必修三中的代数知识点，主要包括式的化简、因式分解、分式的运算、二次函数与一次不等式、复数等。

式的化简：就是把一个复杂的式子化为简单的形式，包括合并同类项（同类项是指变量的指数相等），化简分数，提公因式和用配方法进行化简等。

化简能够减少式子的复杂度，使其更加简洁。

因式分解：因式分解是将多项式拆分成简单的乘积的过程。

可以把因式分解看作是代数式化简的逆过程。

在因式分解时，需要熟练掌握提公因式、求平方差公式和整式除法等方法，进行因式分解的时候需要小心操作。

分式的运算：分式的加、减、乘、除等操作是高中必修三代数知识中最基础的内容之一。

在做分式加减乘除时，需要注意约分，通分，把分子中的分母提出来等等操作。

二次函数与一次不等式：在高中必修三中，二次函数和一次不等式可以说是代数部分的重要内容。

二次函数是一种简单的二元函数，通过学习二次函数，学生可以更好地理解函数的性质和图像，在应用数学方面具有广泛的应用。

一次不等式是指只含有一次变量的不等式，是解决很多实际问题的基础，但是在不等式解中要注意有关万能公式的使用。

复数：复数是由实数和虚数构成的数，用来表示平面上的向量。

高中必修三中的复数主要涉及到了复数的运算、共轭复数、三角形式与指数形式等。

学生需要熟悉这些知识点，了解复数的意义和用途。

几何几何学是研究空间中物体和运动的学科，高中必修三中的几何部分主要涉及到平面几何和立体几何两个方向。

其中平面几何的知识点包括向量的代数与几何方法、平面向量的线性运算、三角函数公式、圆的性质等；立体几何则涉及到平行六面体、等腰三角锥、等腰棱锥等几何体的计算。

高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点总结高中数学必修3是高中数学的一门重要课程，其中包含了许多基础而又必不可少的数学知识点。

下面将对高中数学必修3中的知识点进行总结，以便同学们对该门课程的内容有更清晰的了解。

1. 函数和方程- 函数的概念：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素唯一地对应到另一个集合的元素上。

- 函数的表示：函数通常用公式或者图像来表示，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等。

- 方程的解法：解方程是数学中常见的问题，通过化简、代入、换元等方法可以求得方程的解。

2. 三角函数- 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等是最基本的三角函数，它们在直角三角形和单位圆中有重要的几何意义。

- 三角函数的性质：三角函数具有周期性、奇偶性等特点，它们之间有一些重要的恒等关系如和差化积、倍角公式等。

- 三角函数的应用：在数学、物理、工程等领域，三角函数有广泛的应用，如波动、振动、电路等问题均可用三角函数来描述和求解。

3. 统计与概率- 统计学的基本概念：平均值、中位数、众数等是统计学中常见的概念，它们用来描述数据的集中趋势和分散程度。

- 概率的计算：概率是描述事件发生可能性的数字，通过频率、几何概型、公式等方法可以计算和判断概率。

- 抽样调查与推论统计：通过抽样和数据分析，可以对整体进行推论，判断某一现象是否具有普遍性。

4. 空间几何- 点、线、面、体的关系：点是空间中的一个位置，线是由无数点连结而成，面是由无数线连结而成，而体则是由无数面连接而成。

- 空间几何的测量：长度、面积、体积是空间几何中的重要测量指标，通过公式和计算方法可以求得各种图形的测量结果。

- 空间几何的应用：在建筑、工程、地理等领域，空间几何有着广泛的应用，如房屋设计、地形测量、容器容积计算等。

通过对高中数学必修3中的知识点进行总结，我们不仅可以更好地理解和掌握这门课程，也可以在日常生活和学习中更好地应用数学知识，提高解决问题的能力和效率。

高中数学知识点总结(最全版)

系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
并集
或
（1）
（2）
（3）
补集
1 2
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ②
③
【2.1.2】指数函数及其性质

高中数学必修1-5知识点归纳

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中必修五数学知识点笔记整理

高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

高三必修三数学知识点总结

高三必修三数学知识点总结【导语】生活处处有数学，学习数学能够培养解决问题的思路与方法，以后在解决其他问题的时候提供一个好的思路。

为各位同学整理了《高三必修三数学知识点总结》，希望对你的学习有所帮助！1.高三必修三数学知识点总结篇一圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】2.高三必修三数学知识点总结篇二空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3.高三必修三数学知识点总结篇三复数的概念：形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=虚数单位i：(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

高一必修5和必修3数学重要知识点整理清单

高一必修5和必修3数学重要知识点整理清单（重要资料、请妥善保管，并逐个整理过关）无锡市洛社高级中学高一数学备课组必修5：第一章：解三角形 1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） 2、边角互化关系式：cb a C B A C Rc B R b A R a ::sin :sin :sin sin 2,sin 2,sin 2====3、余弦定理： .2cos ,2cos ,2cos .cos 2,cos 2,cos 2222222222222222222abc b a C ac b c a B bc a c b A C ab b a c B ac c a b A bc c b a -+=-+=-+=-+=-+=-+=4、三角形面积公式：B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 5、三角形判断方法：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C > 第二章：数列1、数列中a 与之间的关系：⎩⎨⎧>-==-.1,1,11时当时，当n S S n S a n nn2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

⑵通项公式：d n a a n )1(1-+= ⑶通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m-=-⑷等差数列性质：m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+。