九年级数学角平分线的应用

D
F
C G
E A O
B
角平分线与角（直线）

1、把总量分成2份，若取每个分量的 一半求和，则为总量的一半。
推广：把总量分成若干份，若取每个 分量的一半求和，则为总量的一半。

2、这个结论在有关线段的问题中同样 适用。
2、角平分线与平行线
小组讨论第5题 猜想 实验 证明
已知： AB∥CD,EF 交 AB 、 CD 于 M 、 N 两 点。 MG 、 NH 分别为∠ BMF 、∠ DNF 的 角平分线，猜想一下 MG 、 NH 的位置关 系
已知： BD、CD分别平分⊿ABC的内角 ∠ ABC 、 外 角 ∠ ACE ， 猜 想 ∠ BAC 与 ∠BDC的关系
D A
B
C
E
小组讨论证明你的猜想。
已 知 ： 在 ⊿ ABC 中 ， BD 、 CD 分 别 平 分 ∠ABC、∠ACB ，猜想∠ BAC 与∠BDC的 关系
A
D B C
已知： BF 、 CF 分别平分⊿ ABC 的外角 ∠CBD 、∠BCE ，试讨论∠BAC 与∠BFC 的关系
A
B
C
D
E
F
小结
本节课通过角平分线与所学过的几何 知识的联系复习了角平分线的一些相 关题目，有些题目在我们已经掌握的 前提下，不妨作为基本图形来掌握， 这样将来在遇到角平分线的相关题目 时，可以大大化简思维过程。 用代数方法解决几何问题是一个重要 的思想方法。

作业
1、完成8、9两题的证明过程 2、对照第6题，研究平行线中5-2，53的变式，并按照猜想、实验（Z+Z或 几何画板）、论证的步骤进行。写在 实验报告的作业纸上。 3你有什么新发现或你认为有趣的相 关题目可以用书面形式或电子文稿形 式提出，周一小组活动交流。
豆腐岩：(岩块在海边排列规则，有如 整盘豆腐狀。)
法线
入射光线
反射光线
角平分线的应用
已知：OC平分∠AOB, 我们如何用数学表达式表示出来
A C
O
B
∠AOC=∠BOC
∠AOB=2∠AOC, ∠AOB=2∠BOC
1 1 ∠AOC= ∠AOB ∠BOC= ∠AOB 2 2
1、角平分线与角（直线）
阅读1、2两题，
小组讨论，写出第2题的解答 过程
证明： ∵ OD平分∠AOC(已知)
∴ ∠DOC+∠EOC=
1 ∴ ∠DOC= ∠AOC (角平分线定义) 2 1 同理：∠EOC = ∠BOC 2 1 2
(∠AOC+∠BOC) = 1 ∠AOB (等式性质)
2
∵ ∠AOB=180° ∴ ∠DOC+∠EOC=90° 即∠DOE=90°
E A N M B G还能说出哪些类似的 结论？请先用z+z平台试验你的猜想， 再证明。
E M A
G N C
当EF变为折线时，EG、FG是否仍 然垂直。 猜想一下∠G和∠H的关系， 并通过实验证明你的猜想结果。
A
E H G
B
C
F
D
角平分线与三角形
将7题的图形按题目要求作出，并 观察∠BAC与∠BDC的关系
lqu60hmo
娘和姐姐了，俺现在是归家心切啊！”大家又说了一些话。看看天色已经不早了，尚武对乔氏母女说：“我这拖家带口的，过 了江还得早点安置他娘儿几个入住客栈呢。咱们就此告别吧！”乔氏母女送出门来，请带话向耿兰的爹娘、兄嫂、姐姐姐夫和 二哥问好，云云。次年正月十六，“耿家小学堂”新学年的钟声庄严而洪亮地敲响了。学堂里又迎进了新一批刚入学的小学童， 而另外四个不同年级的男女学童们也高高兴兴地重返校园。从这一天开始，耿兰和李尚武同时成为“耿家小学堂”的第二对夫 妻教书先生。后来，李尚武再也没有回去过生他养他的那个美丽的江南小镇。二哥耿直一家另建宅院住出去之后，耿兰和尚武 带着儿女们一直和爹娘一起住在耿家的老宅院里。夫妻俩教书之余，格外细心地照料着两位老人，倒也使大哥、二哥和姐姐省 了不少心。每当“耿家小学堂”放假期间，尚武就帮着岳父精心地伺弄那些稻田。望着眼前绿油油，亦或黄澄澄的稻田，他仿 佛回到了故乡„„3第百三九回 梦想路上进行时|（梦想路上困难多，竭尽全力始办学；水稻北方种植开，董妞儿成了“绣花” 匠。）大龄学生的学习是需要很大毅力的，加之他们已经到了婚嫁年龄或者已经结婚成家，想要做到安心学习是比较难的。因 此，耿老爹亲自带的夜校班坚持办了一年多以后，这些学生们尽管不同程度地掌握了一些文化知识，但不少学生学习的热情却 慢慢地减少了。将剩下来的二十多名学生坚持教到三年结业之后，耿老爹就将自己的全部精力都放在了种植水稻上，只是在小 学堂里实在抽调不开，比如，在耿英、耿兰和耿直的媳妇生孩子期间，才来接替她们教上一段时间，这是后话。在这里必须重 点一提的是董二壮，这个斯斯文文的小伙子特别珍惜上夜校班这个求之不得的学习机会。在为期三年的上学期间，他从来没有 耽误过一次，而且学习成绩一直名列前茅。不仅如此，在以优异的成绩结业后，他还总是一有闲暇就书不离手；有了问题，就 找嫂子耿英请教。耿英呢，对于这个刻苦好学的小叔子也很是器重，总是想方设法帮助他不断地提高学业水平。后来，“耿家 小学堂”师资缺乏，耿正就聘用二壮来教授一年级小学童。这二壮果然不负厚望，把所带班级的小学童们教得满好。再后来， 在他自己的不断努力和嫂子耿英的持续培养下，二壮最终成了“耿家小学堂”里的一名非常合格的教书先生，这也是后话。由 于试种水稻取得了很大成功，耿老爹希望能够尽快扩大种植面积。然而事实上，想要使思维保守的乡民们很快就接受这种新作 物，并不像想象中的那么容易。因此，耿老爹为此还颇费了不少心思，甚至还自编了一个小歌舞搬上大戏台，以扩大水稻在这 一方乡民们中间的影响力！真正是“功夫不负有心人”，几年

爱因斯坦曾经说过：提出一个 问题往往比解决一个问题更重要。 因为解决一个问题也许仅仅是一个 数学上的或实验上的技能而已，而 提出新的问题、新的可能性，从新 的角度看旧的问题，却需要有创造 性的想象力，而且标志着科学的真 正进步。
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阅读试验报告中第3题，
各小组在z+z的平面几何平 台上画出此题，验证你们 的结论。
想一想，2、3两题的共同点， 你能看出什么规律。
角平分线与角（直线）

1、把总量分成2份，若取每个分量的 一半求和，则为总量的一半。 是否能推广一下？ 小组讨论，解答第4题
已知：O是直线AB上一点，OC、OD是射线， OE 、 OF 、 OG 分 别 是 ∠ AOD 、 ∠ DOC 、 ∠COB的角平分线, 则∠GOC+∠COF +∠AOE = °