数列求和常见方法和技巧
数列求和常见的7种方法
数列求和的根本方法和技巧
一、总论：数列求和7种方法： 利用等差、等比数列求和公式
错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和
分段求和法〔合并法求和〕 利用数列通项法求和
二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，
三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个根本方法。
数列是高中代数的重要容，又是学习高等数学的根底. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大局部数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的根本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和
利用以下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)
1(11)1()1(111q q q a a q
q a q na S n n
n
3、 )1(211+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(611
2
++==∑=n n n k S n
k n
[例1]3
log 1log 23-=
x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n
x x x x 32的前n 项和. 解：由2
1
2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=
x x x
由等比数列求和公式得 n
n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 〔利用常用公式〕
＝x x x n --1)1(＝
2
11)211(21--n ＝1－n 21
数列求和的九种方法
数列求和的九种方法
数列求和是数学中的一项基本技巧，在解题过程中经常会遇到。为了
求和一个数列，我们需要确定数列的通项公式，即根据数列中的规律找到
一个表示该数列的函数。
在数列求和的过程中，有许多不同的方法可以使用。下面将介绍九种
常见的数列求和方法：逐项相加法、换元法、望眼法、边缘和法、归纳法、递推法、辅助行法、减法求和法和计算机辅助法。
1.逐项相加法
逐项相加法是最基本的数列求和方法，即将数列中的每一项相加得到
总和。这种方法适用于数列的项数较少且没有明显的规律的情况。
2.换元法
换元法是将数列中的每一项用一个新的变量表示，从而简化数列求和。通过代入和逆代（将通项公式反解为原始项）两种方法，将数列求和转化
为变量求和，从而计算出数列的总和。
3.望眼法
望眼法是通过观察数列中的规律，寻找数列中的重复子列来简化求和。通过找到重复子列后可以将数列分解为几个相同的子列求和，从而简化计算。
4.边缘和法
边缘和法是将数列中的每一项的和用前面项的和表示，从而将数列求
和转化为前缀和的计算。该方法适用于数列中的每一项与前面的项之间有
明显的关系的情况。
5.归纳法
归纳法是通过数学归纳法的思想，利用数列的递推关系来计算数列的总和。通过假设前n-1项的和为Sn-1，并推导得到前n项的和Sn的表达式，从而计算数列的总和。
6.递推法
递推法是通过数列的递推关系来计算数列的总和。通过将数列中的每一项与前面的项之间的关系列出，从而将数列的求和转化为递推关系的计算。
7.辅助行法
辅助行法是将数列构造成一个表格的形式，通过辅助行的计算来求解数列的总和。通过辅助行的计算，可以将原本复杂的数列求和转化为简单的表格求和。
数列求和公式七个方法
数列求和公式七个方法
数列求和是数学中的一个重要概念，常用于计算数列中各项之和。数列求和公式有多种方法，下面将介绍七种常见的求和公式方法。
方法一：等差数列求和公式
等差数列是指数列中每一项与前一项之差都相等的数列。等差数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。等差数列求和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中Sn表示数列的和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。
方法二：等比数列求和公式
等比数列是指数列中每一项与前一项之比都相等的数列。等比数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示数列的和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
方法三：斐波那契数列求和公式
斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。斐波那契数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。斐波那契数列求和公式为Sn=f(n+2)-1，其中Sn表示数列的和，f表示斐波那契数列。
方法四：调和数列求和公式
调和数列是指数列中每一项的倒数是一个调和级数的一项。调和数列求和公式是通过将数列项数n代入公式中，计算数列中各项之和Sn。调
和数列求和公式为Sn=1+1/2+1/3+...+1/n，即Sn=Hn，其中Hn表示调和
级数的n项和。
方法五：等差数列求和差分公式
通过差分公式，我们可以得到等差数列的求和公式。差分公式是指数
列中相邻两项之差等于同一个常数d。等差数列求和差分公式为
Sn=[(a1+an)/2]n，其中Sn表示数列的和，a1表示首项，an表示末项，n
数列求和七种方法技巧
数列求和的七种方法技巧包括：
1. 公式法：适用于等差数列、等比数列等基本数列的求和，可以直接使用求和公式进行计算。
2. 倒序相加法：将数列倒序排列，然后与原数列相加，得到一个常数列，再除以2得到原数列的和。
3. 错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，通过错位相减的方式将原数列转化为等比数列，再利用等比数列的求和公式进行计算。
4. 裂项相消法：将数列中的每一项都拆分成两个部分，使得中间项相互抵消，从而求得数列的和。
5. 分组法：将数列中的项进行分组，然后分别求和，最后得到整个数列的和。
6. 乘公因式法：适用于具有公因式的数列，将公因式提取出来，然后进行求和。
7. 构造法：通过构造新的数列或方程，将原数列的求和问题转化为其他形式的问题进行求解。
以上是数列求和的七种方法技巧，可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。
数列求和的八种方法及题型
数列求和的八种方法及题型
1、抽象加法法：把等差数列的元素抽象为某一个相同的数值（称为项数，式子为S），通过加法求出所求等差数列的和。
例题：这样一个等差数列：2、4、6、8……100，求这一数列的和是多少？
答案：抽象加法法：元素个数n = 99，公差d = 2，首项a = 2。由公式S=n*（a+l）/2可得：S = 99*（2+100）/2 = 99*102/2 = 4950。
2、数值加法法：直接对元素逐一加法求和。
例题：计算这一等差数列的和：1、3、5、7……99？
答案：数值加法法：元素个数n = 49，即：
1+3+5+7+...+99=49*100/2=4900。
3、改编组合法：将数列改编为组合形式，将大式化简，从这个组合计算其和。
例题：求这一等差数列的和：2、5、8、11……99？
答案：改编组合法：元素个数n = 48，公差d = 3，首项a = 2。将其转换为组合：2+48d ，即2+(48*3)=150，由公式S=n*（a+l）/2可得：S = 48*（2+150）/2 = 48*152/2 = 7344。
4、数表法：把数列列成表，统计其和。
例题：求这一等差数列的和：3、5、7、9……99？
答案：数表法：
数列：3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)1(2)(11-+=+= 2、 等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q
q a q na S n n n 自然数方幂和公式：
3、 )1(211+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S n k n 5、 213)]1(21[+==∑=n n k S n
k n [例] 求和1＋x 2＋x 4＋x 6＋…x 2n+4(x≠0)
二、错位相减法求和
错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法
[例] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S （1≠x ）
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就能够得到n 个)(1n a a +.
数列求和的8种常用方法
数列求和的8种常用方法
数列求和是数学中常见的问题，解决数列求和问题有很多方法。下面将介绍数列求和的8种常用方法。
1.直接相加法：
这是最基本的方法，实际上就是将数列中的所有项相加。例如，对于等差数列1,3,5,7,9，可以直接相加得到1+3+5+7+9=25
2.偶数项和与奇数项和之和法：
对于一些数列，可以将其分解为偶数项和与奇数项和，然后再求和。例如，对于等差数列1,3,5,7,9，可以分解为偶数项和4+8和奇数项和
1+3+5+7+9，再相加得到(4+8)+(1+3+5+7+9)=37
3.首项与末项和的乘法法：
对于等差数列，可以利用首项与末项之和的公式来求和。首项与末项之和等于和的平均数乘以项数。例如，对于等差数列1,3,5,7,9，首项与末项之和等于(1+9)*(项数/2)=10*5/2=25
4.首项与公差与项数的乘法法：
对于等差数列，可以利用首项、公差和项数的乘积来求和。等差数列的和等于首项乘以项数，再加上项数与公差之积的和。例如，对于等差数列1,3,5,7,9，和等于1*5+(5*4)/2=10+10=20。
5.平均数法：
对于一些特殊的数列，可以利用平均数的性质来求和。平均数等于数
列中的第一项与最后一项的平均值。例如，对于等差数列1,3,5,7,9，平
均数等于(1+9)/2=5，然后将平均数乘以项数，得到5*5=25
6.高斯求和法：
高斯求和法是一种数学推导方法，用于求等差数列的和。首先将数列
化为由首项和末项构成的和，然后将数列顺序颠倒，再将之前的和与颠倒
后的和相加，得到的结果就是等差数列的和。例如，对于等差数列
数列求和常见的7种方法
数列求和的基本方法和技巧
一、总论：数列求和7种方法： 利用等差、等比数列求和公式
错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和
分段求和法（合并法求和） 利用数列通项法求和
二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，
三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)
1(11)1()1(111
q q q a a q
q a q na S n n
n
3、 )1(211+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(611
2
++==∑=n n n k S n
k n
5、 21
3)]1(21[+==
∑=n n k S n
k n [例1] 已知3
log 1log 23-=
x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n
x x x x 32的前n 项和. 解：由2
1
2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=
x x x
由等比数列求和公式得 n
n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 （利用常用公式）
数列求和常见的7种方法
数列求和的基本方法和技巧
一、总论：数列求和7种方法： 利用等差、等比数列求和公式
错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和
分段求和法（合并法求和） 利用数列通项法求和
二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，
三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)
1(11)1()1(111
q q q a a q
q a q na S n n
n
3、 )1(211+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(611
2
++==∑=n n n k S n
k n
5、 21
3)]1(21[+==
∑=n n k S n
k n [例1] 已知3
log 1log 23-=
x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n
x x x x 32的前n 项和. 解：由2
1
2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=
x x x
由等比数列求和公式得 n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 （利用常用公式）
高考数学数列求和的8种常用方法（最全）
求数列前n 项和的8种常用方法
一.公式法(定义法):i.等差数列求和公式：
特别地，当前〃项的个数为奇数时，S2灯|=(2&+1).%1，即前〃项和为中间项乘以项数。这个公 式在很多时候可以简化运算；2.等比数列求和公式：(1) q = 1, S n =叫:
。1(1-矿)
(2)
S n =—~，特别要注意对公比的讨论:
3. 可转化为等差、等比数列的数列；
4. 常用公式：
(2)
1
» = l + 2 + 3+L +〃=_〃(〃+1)：
2
2 = ]2 + 22 + 32 +L + / =项〃 +1 )(2〃 +1 )=项〃 + '(〃 +1 )：4-1 6
3 2
(3)
£(2Sl)=l + 3+5+L +(2〃-1)=片.▲■I
例 1 已知 log3X= T ,求x+x 2+x 3 + ...+x n 的前〃项和.
log? 3
解：由 log3 x = —zl_ => log 3 x = -log 3 2 n x = 5
= x + x 2 + x 3 +L +y*
n J = 1(1-1)A
2
(4)log 2 3
由等比数列求和公式得
x(l —x 1-X
1&例 2 设S “=l + 2+3+ • +〃，
解：易知 S =]_〃(〃+1), "2
S..2"
，求_/•(〃)=— 的最大值.
(〃 + 32)S t
S . =!(〃+1)(〃+2)
jt+i 2
n .・'(〃)-(〃 + 32)s* — / + 34〃
+ 64= ]_________1_______ 1〃 +34+丝 一(V ；-_L)2+50 - 50
数列求和的8种常用方法(最全)
求数列前n 项和的8种常用方法
一.公式法（定义法）： 1.等差数列求和公式：11()(1)
22
n n n a a n n S na d ++=
=+ 特别地，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+⋅，即前n 项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算； 2.等比数列求和公式： （1）1q =，1n S na =； （2）1q ≠，(
)111n n a q S q
-=
-，特别要注意对公比的讨论；
3.可转化为等差、等比数列的数列；
4.常用公式: （1）1
n
k k ==∑1
2
123(1)n n n +++
+=+；
（2）21n k k ==∑222211
631123(1)(21)()(1)2n n n n n n n ++++=++==++；
（3）31n k k ==∑33332(1)2
123[
]n n n ++++
+=；
（4）1
(21)n k k =-=∑2135(21)n n ++++-=. 例1 已知3
log 1
log 23-=x ，求23n x x x x ++++的前n 项和.
解：由2
1
2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=
x x x 由等比数列求和公式得 23n n S x x x x =++++
＝x
x x n --1)1(＝2
11)21
1(2
1--n ＝1－n 2
1
例2 设123n S n =+++
+，*n N ∈,求1
)32()(++=
n n
S n S n f 的最大值.
解：易知 )1(21+=n n S n ， )2)(1(2
数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对数列的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。下面是小编整理的数列求和的基本方法和技巧，供参考。更多相关信息请关注相应栏目！
一.公式法
如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.
三.错位相减法
如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
四.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.
五.分组求和法
若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.
六.并项求和法
一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如类型,可采用两项合并求解.
数列知识整合
1、在掌握等差数列、等比数列的定义、*质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。
数列求和常见的7种方法
.
1、 等差数列求和公式： Sn
n (a1 an)
n(n 1)
na1
d
2
2
2、等比数列求和公式： Sn
na1 a1 (1 qn )
1q
( q 1)
a1 an q 1q
(q 1)
3、 Sn
n
k
k1
1n(n 1) 2
4、 Sn
n
k2
k1
1n(n 1)(2n 1) 6
5、 Sn
n
k3
1 [ n( n
1)] 2
数列是高中代数的重要内容， 又是学习高等数学的基础 . 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位 .
数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定
的技巧 . 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧
.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
（裂项求和） tan 88 ]}
1
1
cos1
＝
(tan 89
sin 1
tan 0 ) ＝ sin 1
cot 1 ＝ sin 2 1
∴ 原等式成立
8
数列求和常见的 7 种方法
答案：
六、分段求和法（合并法求和）
数列求和基本方法技巧
数列求和的基本方法和技巧
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)
1(11)1()1(111
q q q a a q
q a q na S n n
n
3、 )1(211
+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(6112
++==∑=n n n k S n
k n
5、 21
3
)]1(21[+==
∑=n n k S n
k n [例1] 已知3
log 1log 23-=
x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n
x x x x 32的前n 项和. 解：由2
1
2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=
x x x
由等比数列求和公式得 n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 （利用常用公式）
＝x
x x n
--1)1(＝
2
11)
21
1(21--n ＝1－n 21
[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1
)32()(++=
n n
S n S n f 的最大值.
解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(2
数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 即直接用等差、等比数列的求和公式求和。
1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)
1(11)1()1(111
q q q a a q
q a q na S n n
n
3、 )1(21
1
+==
∑=n n k S n
k n 4、 )12)(1(61
12
++==∑=n n n k S n
k n
22222
1(1)(21)
1236
n
k n n n k n =++
=++++=∑
5、 2
1
3)]1(21[+==∑=n n k S n
k n
2
333331
(1)1232n
k n n k n =+⎡⎤=++++=⎢⎥⎣⎦∑ 1、 已知3
log 1log 23-=
x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n
x x x x 32的前n 项和. 解：由2
1
2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=
x x x
由等比数列求和公式得n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 ＝x
x x n
--1)1(＝
2
11)
21
1(21--n ＝1－n 21 2、 已知数列{},n n
数列求和的8种常用方法(最全)
数列求和的8种常用方法(最全)
一、前言
在高中数学以及各类应用数学问题中，数列求和问题是非常常见的。解决数列求和问题不仅需要对常用数列的规律进行深刻的理解，还需要掌握多种数列求和的方法。
本文将介绍数列求和的八种常用方法，并且会结合具体的数列实例来进行讲解。尽力做到对每一种方法的介绍都能够做到极致详细，希望对读者有所帮助。
二、数列求和的8种常用方法
1. 等差数列求和公式
对于一个首项为$a_1$，公差为$d$，共有$n$ 项的等差数列，其求和公式为：
$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$
其中，$S_n$ 代表前$n$ 项的和。
举例：求和数列$1，3，5，7，9$ 的和。
分析：此数列的首项为1，公差为2，总共有5项。
解答：
$$S_5 = \frac{5}{2}(2\times 1 + (5-1)\times 2)=25$$
因此，数列$1，3，5，7，9$ 的和为25。
2. 等比数列求和公式
对于一个首项为$a_1$，公比为$q$，共有$n$ 项的等比数列，其求和公式为：
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$S_n$ 代表前$n$ 项的和。
举例：求和数列$2，4，8，16，32$ 的和。
分析：此数列的首项为2，公比为2，总共有5项。
解答：
$$S_5=\frac{2\times (1-2^5)}{1-2}=-62$$
因此，数列$2，4，8，16，32$ 的和为-62。
3. 几何级数通项公式求和
对于一般形式为$a_1r^{n-1}$ 的数列，其求和公式为：