(高二数学空间直角坐标系教学教材

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长沙市一中教案-高二理科数学《4.3.1空间直角坐标系》

4.3.1 空间直角坐标系（1）教材分析：解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，空间直角坐标系的建立是为以后的《空间向量及其运算》打基础的．同时，在第二章《空间中点、直线、平面的位置关系》第一节《异面直线》学习时，有些求异面直线所成角的大小，借助于空间向量来解答，要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部分内容知识，完善学生的认知结构起到很重要的作用．教学要求：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法．教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程：一.提出问题：问题1.在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示？问题２．在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗？问题３．在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？（板书课题）二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图４.3-1(课本), ,,,,OBCD D A B C -是单位正方体.以O 为原点，分别以射线OA,OC,O 'D 的方向为正方向，以线段OA,OC,O 'D 的长为单位长，建立三条数轴：x 轴，y 轴，z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏxyz.其中点Ｏ叫做坐标原点，x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为ｘＯｙ平面、ｙＯｚ平面、ｚＯｘ平面．将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135°，而z 轴垂直于y 轴，，y 轴和z 轴的长度单位相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等．2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手大拇指、食指和中指相互垂直时，大拇指指向x 轴正方向，食指指向y 轴正方向，中指指向z 轴正方向，则称这个坐标系为右手坐标系，如无特别说明，以后建立的坐标系都是右手坐标系．３．空间直角坐标系中的点与有序数组之间的关系：1）已知M 为空间一点，过点M 作三个平面分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，它们与x 轴、y 轴和z 轴的交点分别为P 、Q 、R ，这三点在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别为x ，y ，z ．这样空间的一点M 就唯一确定了一个有序数组x ，y ，z ．这组数x ，y ，z 就叫做点M 的坐标，并依次称x ，y ，z 为点M 的横坐标、纵坐标和竖坐标．坐标为x ，y ，z 的点M 通常记为M （x ，y ，z ）．2）反过来，一个有序数组x ，y ，z ，我们在x 轴上取坐标为x 的点P 在y 轴上取坐标为y 的点Q ，在z 轴上取坐标为z 的点R ，然后通过P 、Q 、R 分别作x 轴，y 轴，z 轴的垂直平面．这三个平面的交点M 即为有序数组x ，y ，z 为坐标的点．数x ，y ，z 就叫做点M 的坐标，并依次称x ，y ，z 为点M 的横坐标、纵坐标和竖坐标．3）坐标为x ，y ，z 的点M 通常记为M （x ，y ，z ）．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M 和有序数组x ，y ，z 之间的一一对应关系4.例题1（课本例1）：在长方体,,,,OBCD D A B C -中，,3,4, 2.OA oC OD ===写出,,,,,,D C A B 四点坐标.（建立空间直角坐标系→写出原点坐标→各点坐标）讨论：若以C 点为原点，以射线BC 、CO 、C 'C 方向分别为ox 、oy 、oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同．）问题4。

空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

符号(, , )具有双重意义, 它既可以表示向量, 也可以表示点, 在表述时要注意区分.
新知探究
思考3：在空间直角坐标系中,向量的坐标与终点的坐标有何关系?
以坐标原点为起点的向量的坐标和终点的坐标相同.
练习1：若Ԧ = 3Ԧ + 2Ԧ − ，且{Ԧ，Ԧ，}为空间的一个单位正交基底，则的
用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运
算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.
思考1：能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐
标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？
类比
平面直角坐标系包含的要素：原点，坐标轴，单位长度
新知探究

135°

新知探究
2.空间直角坐标系中点与向量的坐标
思考2：在平面直角坐标系中每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的
坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
由空间向量基本定理，
存在唯一的有序实数组(，，)，使OA = Ԧ + Ԧ + .
z 竖坐标
՜ ՜ ՜
, , 的方向为正方向、以它们的长度建立三条数轴：轴，轴，轴,它们
都叫做坐标轴.这时我们建立了一个空间直角坐标系.
՜ ՜ ՜
叫做原点， , , 都叫做坐标向量.通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平
8
面，分别称为��平面，平面，平面，它们把空间分成
՜ ՜ ՜
则这个基底叫做单位正交基底,常用{ , , }表示
新知探究
平面直角
平面向量坐标系点的
平面向量

1.3.1空间直角坐标系课件2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

的个数是(
A.1
B
)
B.2
C.3
D.4
[解析] 在①中,OP的坐标为 1,2,3 ,故①正确;
在②中,点P关于x轴对称的点的坐标为 1, −2, −3 ,故②错误;
在③中,点P关于原点对称的点的坐标为 −1, −2, −3 ,故③错误;
在④中,点P关于Oxy平面对称的点的坐标为 1,2, −3 ,故④正确.故选B.
= x, y, z
直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作___________.
课前预习
【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1） x, y, z 既可以表示向量,也可以表示点.( √ )
[解析] 空间中的点和向量都可以用有序实数组 x, y, z 表示,符号 x, y, z 具有双
1 1
1
, ,−
2 2
2
所以EF =
因为CG =
.
1
CD,所以GC
4
=
1
DC，
4
又因为H为C1 G的中点,所以GH =
1 1
8 2
GH = 0, ,
.
1
GC1
2
=
1
(GC +
2
CC1 ) =
1
DC
8
+
1
DD1 ,所以
2
课中探究
［素养小结］
用坐标表示空间向量的步骤：
课中探究
探究点三空间中点的对称问题
课中探究
探究点二求空间向量的坐标
例2
如图，在空间直角坐标系Oxyz中有一长方体
OABC − O′A′B′C′，且OA = 6，OC = 8，OO′ = 5.

1.3.1 空间直角坐标系教学设计-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系一、教学目标1、了解掌握空间直角坐标系；2、通过类比的方式快速掌握空间直角坐标系及其应用.二、教学重点、难点重点：空间直角坐标系的理解与掌握. 难点：空间直角坐标系的熟练应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题平面向量与平面直角坐标系的关系OA xi y j =+向量a 的坐标表示为(,)a x y =已知1122(,),(,)A x y B x y ，则2121(,)AB x x y y =--布置学生阅读课本1617P P -，思考空间向量与平面向量的类比关系，观察两种向量的关联与区别.（二）阅读精要，研讨新知【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，快速掌握空间向量在空间直角坐标系中空间向量与空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz ，其中{,,}i j k 为单位正交基底，O 为原点，坐标轴为x 轴、y 轴、z 轴，坐标平面为Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系.OA xi y j zk =++点(,,)A x y z 中的x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标，z 叫做竖坐标.a xi y j zk =++向量a 的坐标表示为(,,)a x y z =【例题研讨】阅读领悟课本18例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）例1如图 1.3-6，在长方体OABC D A B C ''''-中，3,4,2OA OC OD '=== 以111{,,}342i j k 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz . （1）写出,,,D C A B '''四点的坐标；（2）写出向量,,,A B B B A C AC ''''''的坐标.解：（1）因为002OD i j k '=++，所以(0,0,2)D '，因为040OC i j k =++，所以(0,4,0)C ，点A '在x 轴，y 轴，z 轴上的射影分别为,,A O D ' 且在坐标轴上的坐标分别为3,0,2 所以(3,0,2)A '点B '在x 轴，y 轴，z 轴上的射影分别为,,A C D ' 且在坐标轴上的坐标分别为3,4,2 所以(3,4,2)B '.（2）040(0,4,0)A B OC i j k ''==++=，002(0,0,2)B B OD i j k '=-=+-=-340(3,4,0)A C A D D C i j k ''''''=+=-++=-342(3,4,2)AC AO OC CC i j k ''=++=-++=-. 【小组互动】完成课本18P 练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1．在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于点()2,1,4M --的对称点的坐标是（） A ．(0,0,0) B ．214()--，， C ．6312()--，， D ．2312()-，，解：设所求对称点为,(),P x y z '，则点M 为线段PP '的中点，类比直角坐标系中的中点坐标公式可得222112442x yz-+⎧=⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=-⎪⎩，解得6,3,12x y z ==-=-，故选C2.已知棱长为3的正四面体A BCD -，O 为A 在底面BCD 上的射影，建立如图所示的空间直角坐标系，点B 的坐标是_________．解：由已知BCD ∆为边长为3的正三角形，则BC 33所以01333233360332B B y x =-==-=-，所以点B 的坐标为33(0)2-，. 答案：33(0)2--， 3.（多选）在空间直角坐标系中，已知点(,,)P x y z ，那么下列说法正确的是（） A ．点P 关于x 轴对称的点的坐标是1(,,)P x y z -；B ．点P 关于yOz 平面对称的点的坐标是2,(,)P x y z --；C ．点P 关于xOy 平面对称点的坐标是3(,,)P x y z -；D ．点P 关于原点对称点的坐标是4(,,)P x y z ---．解：对于A ，(,,)P x y z 关于x 轴对称的点的坐标是()1,,P x y z --，故A 错误；对于B ，(,,)P x y z 关于yOz 平面对称的点的坐标是()2,,P x y z -，故B 错误；对于C ，(,,)P x y z 关于xOy 平面对称的点的坐标是()3,,P x y z -，故C 正确；对于D ，(,,)P x y z 关于原点对称点的坐标是()4,,P x y z ---，故D 正确. 故选CD（四）归纳小结，回顾重点空间向量与空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz，其中{,,}i j k 为单位正交基底，O 为原点，坐标轴为x 轴、y 轴、z 轴，坐标平面为Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系.OA xi y j zk =++点(,,)A x y z 中的x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标，z 叫做竖坐标.a xi y j zk =++向量a 的坐标表示为(,,)a x y z =（五）作业布置，精炼双基1.完成课本22P 习题1.3 1、2、32.预习1.4 空间向量的应用五、教学反思：（课后补充，教学相长）。

高二数学课件：第七章第六节空间直角坐标系

∴ | PP | 1 12 1 12 1 12 2.

答案:2
热点考向 1 空间中点的对称问题
【方法点睛】
空间直角坐标系中点的对称规律
已知点P(x,y,z)，则点P关于点、线、面的对称点坐标为：
点线面
原点
对称点坐标
(-x,-y,-z) (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (x,y,-z) (-x,y,z)
点坐标为 (
x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2 , , ). 2 2 2
【即时应用】 (1)思考:在平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么在空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合是什么呢 ? 提示:是以定点为球心，以定长为半径的球面 .
(2)已知空间两点A(2,0,4),B(-6,2,-2)，则线段AB的中点到原
答案: 51
【备选类型】求空间点的坐标
【方法点睛】
1.建立恰当坐标系的原则
(1)充分利用几何体中的垂直关系，特别是面面垂直；
(2)尽可能地让点落在坐标轴或坐标平面上.
2.求空间中点P的坐标的方法
(1)过点P作与x轴垂直的平面，垂足在x轴上对应的数，即为点P
的横坐标；同理可求纵坐标、竖坐标.
(2)从点P向三个坐标平面作垂线，所得点P到三个平面的距离等
横坐标相同,纵、竖坐标均为零.(2)注意空间直角坐标系的建立
以及三棱柱底面三角形角的大小.
【规范解答】(1)点P(2,3,4)在x轴上的射影的横坐标与点P相同, 纵坐标、竖坐标均为0.故射影坐标为(2,0,0). 答案:(2,0,0) (2)以A点为坐标原点，AC、AA1 所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.

空间直角坐标系

例1 在长方体 OABC－ A′ B′C ′ D′ 中，OA＝3，＝， OC＝4，OD′＝2，写出 B′, C , D′, B 四点的坐标．＝，＝，四点的坐标
z
2 D '(0, 0, 2)
C' B ' (3, 4, 2)
4
A'
y
o
3
C (0, 4, 0)
B (3, 4, 0)
x A
z
3 D ' (1.5, 2,3)
C'
A'
P
B ' (3, 4,3)
2
4
y
1.5
o
B
3
C (0, 4, 0)
x A
中点坐标公式: 中点坐标公式若 A( x1 , y1 , z1 ), B ( x2 , y2 , z2 ) ，则AB中点的坐标是中点的坐标是
x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2 , , 2 2 2
R M ( x, y , z )
P
O
Q
y
x
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组这样空间一点的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点，，）来表示，有序实数组（，，）叫做点M 空间直角坐标系中的坐标。在此空间直角坐标系中的坐标在此空间直角坐标系中的坐标。记作M（，，）其中x叫做点叫做点M的横坐标，记作（x，y，z）．其中叫做点的横坐标，y 叫做点M的纵坐标，叫做点叫做点M的竖坐标．叫做点的纵坐标，z叫做点的竖坐标．
普通高中课程标准实验教科书必修2 普通高中课程标准实验教科书必修

高二数学选修课件：3-1-4空间向量的直角坐标运算

人教 B 版数学
第三章
空间向量与立体几何
→ C1 G EF·→ 51 → ，C1G>＝ → ∴cos<EF ＝ 17 . → |C1G| |EF|·→ 51 即异面直线 EF 与 C1G 所成角的余弦值为 . 17 1 1 7 1 (3)∵F(2，2，0)、H(0，8，2)， → ＝(－1，3，1)， ∴FH 2 8 2 → ∴|FH|＝ 12 32 12 41 (－ ) ＋( ) ＋( ) ＝ . 2 8 2 8
人教 B 版数学
第三章
空间向量与立体几何
[证明]
→ → → 设正方体的棱长为 1，以DA、DC、DD1为坐
标向量，建立空间直角坐标系 D－xyz，如图所示． 1 1 (1)易知 A(1,0,0)、E(1,1，2)、F(0，2，0)、D1(0,0,1)． → ＝(0,1，1)，D1F＝(0，1，－1)． → ∵AE 2 2 → ·→ ＝(0,1，1)· 1，－1)＝0，又AE D1F (0， 2 2 ∴AE⊥D1F. → → (2)DA＝(1,0,0)＝D1A1，
人教 B 版数学
4)＋(2,1,8)]＝(1,4，－12)·(5,6,4)＝5＋24－48＝－19.
第三章
空间向量与立体几何
[例 2]
1 1 1 已知 a＝(1,2，2)，b＝(2，－2，1)，c＝(－2,3，
人教 B 版数学
1 2 1 － )，d＝(1，－， )． 2 3 4 求证：a⊥b，c∥d.
(7) a· a a· b (8) |a||b| a1b1＋a2b2＋a3b3 2 a2＋a2＋a3 b2＋b2＋b2 1 2 1 2 3
第三章
空间向量与立体几何
2．(1)(a2－a1，b2－b1，c2－c1) (2) (a2－a1)2＋(b2－b1)2＋(c2－c1)2

空间直角坐标系教案

【课题】4.3.1空间直角坐标系【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二〔上〕学生.【授课教师】***一．教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的根本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的根底上进展推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的根底。

空间直角坐标系的知识是空间解析几何的根底，与平面解析几何的内容共同表达了"用代数方法解决几何问题〞的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形严密结合，提供一个度量几何对象的方法。

其对于沟通高中各局部知识，完善学生的认知构造，起到了很重要的作用。

二．教学目标：✧知识与技能（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（2）掌握空间点的坐标确实定方法和过程；（3）能初步建立空间直角坐标系。

✧过程与方法（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；. z.（2）类比学习，循序渐进。

情感态度价值观（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。

（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。

（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

三．教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。

教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。

四．教学方法：启发式教学、引导探究五．教学根本流程：↓. z.六．教学情境设计：. z.〔二〕引导探究，动手实践约6分钟思考：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，则能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……思路点拨：通过在地面上建立直角坐标系*Oy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对〔*，y〕确定。

空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面Oyz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1).
随堂小练
1.点A(－2，3，－4)关于坐标平面Oxz对称点A′的坐标为
√A.(－2，－3，－4)
B.(2，－3，4)
温馨提示
(1)过点P作垂直于坐标轴的平面，与x轴、y轴、z轴分别交于点A、点B和点 C，实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂足分别为点A，B，C.设点A，B，C的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)， (0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z).
(2)坐标轴或某平面上点的坐标
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的对称点为 P2 ，点 P2 关于 z 轴的对称点为 P3 ，则 (点2，P－3 的3，坐1)标为 ______________.
一、空间直角坐标系
探究1 在平面中，我们可选定一点O和一个单位正交基底{i，j}来建立平面直角坐标系，类似地，如何建立空间直角坐标系？提示在空间中选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}来建立空间直角坐标系.
知识梳理
1.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i， j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：___x_轴__、__y_轴__、__z轴_____，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

1.3.1空间直角坐标系(教学教学设计)-高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)

- 参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验空间直角坐标系的实际应用。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解空间直角坐标系的基本概念和性质。
- 实践活动法：设计小组讨论，让学生在实际操作中加深对坐标系的理解。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数学抽象能力。他们能够通过例题解析和实际问题解决，运用逻辑推理方法，掌握空间直角坐标系的运算规则和解题方法。然而，空间想象能力是学生在学习空间直角坐标系时面临的一大挑战。空间直角坐标系是一个三维的概念，学生需要具备良好的空间想象能力，才能更好地理解和运用空间直角坐标系。
r = √(x^2 + y^2 + z^2)
其中，r表示点P到原点O的距离。
4. 坐标点的坐标应用
①坐标应用的定义：坐标应用是指在空间直角坐标系中，利用坐标点的坐标值进行实际应用的过程。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解空间直角坐标系的基本概念和性质，掌握其在数学中的应用。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据空间直角坐标系的性质和应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕空间直角坐标系的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

高二数学人教A版2019选择性必修第一册精品课件1-3-1空间直角坐标系

空间点、向量的坐标
2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为棱 CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.
(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标; (2)求点N的坐标.
空间点、向量的坐标
空间点、向量的坐标
(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2_____________________； (3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3_____________________； (4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4_____________________； (5)关于xOy坐标平面的对称点是P5__________________； (6)关于yOz坐标平面的对称点是P6__________________； (7)关于zOx坐标平面的对称点是P7____________________.
空间点、向量的坐标
在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)； (2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)； (3)关于y轴的对称点是P′″(－x，y)，那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标： (1)关于原点的对称点是P1______________；
空间直角坐标系
问题1：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点和坐标轴上的点的坐标有何特征？
2．坐标轴上的点的坐标特征： x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)． y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)． z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)．
03空间点、向量的坐标
A．y轴上

1.3.1空间直角坐标系课件高二上学期数学人教A版选择性(1)

于 x 轴、y 轴对称的点 M3,M4 的坐标.
解:因为点 M 与 M1 关于原点对称,所以点 M1 的坐标为
(-2,-1,-3);因为点 M 与 M2 关于 Oxy 平面对称,所以点 M2 的坐
标为(2,1,-3);因为点 M 与 M3 关于 x 轴对称,所以点 M3 的坐标
为(2,-1,-3),同理点 M4 的坐标为(-2,1,-3).
量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 a=xi+yj+zk,有序
实数组(x,y,z)叫做 a 在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标,记作
a=(x,y,z).
探索点一
空间中点的坐标问题
【例 1】(1)点(-2,-1,0)在空间直角坐标系 Oxyz 中的位
置是 (
)
A.在 z 轴上
B.在 Oxy 平面内
(1)定义:在空间选定一点 O 和一个单位正交基底{i,j,k}.以点
O 为原点,分别以 i,j,k 的方向为正方向、以它们的长为单位长度
建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就
建立了一个空间直角坐标系 Oxyz,O 叫做
原点 ,i,j,k 都叫
做坐标向量,通过每两条坐标轴单位正交基底{i,j,k}下与向量对应的有序实数组(x,y,z),
叫做点 A 在空间直角坐标系中的坐标,记作 A(x,y,z) ,其中 x 叫
做点 A 的横坐标, y 叫做点 A 的纵坐标, z 叫做点 A 的竖坐标.
3.空间向量的坐标
在空间直角坐标系 Oxyz 中,给定向量 a,作=a,由空间向
解:答案不唯一,如:因为 PA=AB=AD=1,PA⊥平面
ABCD,AB⊥AD,所以,,是两两垂直的单位向量.

高二数学教案空间直角坐标系

高二数学教案空间直角坐标系一、教材分析：本节课为高中一年级第二章第三节第一课时的内容。

是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广。

空间直角坐标系是工具，用来解决立体几何中一些用常规方法难以解决的问题。

并且为机械电子专业的学习打下基础，也为学生将来的后续学习作好准备。

1、知识目标：（1）、使学生能通过用比较的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。

（2）、从求空间点的坐标的过程进一步培养学生的空间思维的能力2、能力目标：培养学生的探究性思维能力。

3、教学重点和难点：（1）、教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标。

（2）、教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。

1.3.1空间直角坐标系课件-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

例2 空间直角坐标系中点的坐标表示
(1)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱
长为1，则点B1的坐标是( C )
A.(1,0,0) C.(1,1,1)
B.(1,0,1) D.(1,1,0)
(2)（多选）在空间直角坐标系中，点P(1,-3,2)在坐标平
面内的射影可能为( BCD )
A.(-1,3,-2) B.(1,-3,0) C.(0,-3,2)
z
P7
P
O
y
例1 空间直角坐标系
(1)下列空间直角坐标系中，是右手直角坐标系的是①____④__
例1 空间直角坐标系
(2)如图，已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，
BC⊥BD，请叙述如何建立空间直角坐标系。
解：因为AB⊥底面BCD，所以 AB⊥BC，AB⊥BD。又因为BC⊥BD，所以以点B为坐标原点，以DB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BA 所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。
D.(1,0,2)
例2 空间直角坐标系中点的坐标表示
(3)在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)与点B(-1,-2,-3)关于
（ C ）对称
A.原点 B.x轴 C.y轴 D.z轴
例3 空间向量的坐标表示
B
z
P
O
y
P5
在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有
• 点P关于x轴的对称点是_P_1_(x_,_-_y,_-z) • 点P关于y轴的对称点是_P_2_(-_x_,_y,_-z)
P6
• 点P关于z轴的对称点是_P_3_(-_x_,_-y_,z)
• 点P关于原点的对称点是_P_4_(-_x_,_-y_,-z)

1.3.1~2 空间直角坐标系课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P：
z
( x， y， z)
(1)关于x 轴对称的点为__________;
( x， y， z)
(2)关于y 轴对称的点为__________;
( x， y， z)
(3)关于z 轴对称的点为__________;
( x， y， z)
(4)关于平面Oxy对称的点为__________;
轴.
画空间直
角坐标系
y

j
O
i
x
斜二测画法
135°

45°

(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.
(2)画
轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°.
(3)建系：建立右手直角坐标系 .

在空间直角坐标系中，让右手拇指指
向 x 轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，
的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyz
点O叫做原点，向量 i , j , k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，
分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。
z
k
i
x
Oj
y
平面直角坐标系
在平面内选定一点 O
和一个单位正交基
底 i ， j .
y
O
( x， y， z)
(5)关于平面Oxz对称的点为__________;
( x ， y ， z )
(6)关于平面Oyz对称的点为__________;
( x， y， z)
(7)关于原点对称的点为_____________.

湘教版高中高二数学必修三《空间直角坐标系》教案及教学反思

湘教版高中高二数学必修三《空间直角坐标系》教案及教学反思教学目标1.知道什么是空间直角坐标系，掌握空间直角坐标系的表示方法。

2.熟练掌握求两点间距离和中点坐标的方法。

3.掌握用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

4.能够利用空间直角坐标系求直线间的夹角和平面间的角度。

5.了解和掌握空间直角坐标系的几何意义。

教学过程第一节：空间直角坐标系教学目标•知道什么是空间直角坐标系，掌握空间直角坐标系的表示方法。

教学重点•熟练掌握空间直角坐标系的表示方法。

教学难点•空间直角坐标系的几何意义。

教学方法•讲授、举例。

教学时间•1个课时（45分钟）。

1.引入“空间直角坐标系”。

2.讲解空间直角坐标系的三条坐标轴和表示方法。

3.利用例题巩固学生对空间直角坐标系的掌握。

第二节：点和距离教学目标•熟练掌握求两点间距离和中点坐标的方法。

教学重点•熟练掌握求两点间距离和中点坐标的方法。

教学难点•互相垂直的两条直线间的距离的计算。

教学方法•讲授、举例。

教学时间•1个课时（45分钟）。

教学步骤1.引入“点和距离”。

2.讲解“两点间距离”的计算方法和“中点坐标”的求解方法。

3.利用例题巩固学生对点和距离的掌握。

第三节：直线和平面教学目标•掌握用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

教学重点•掌握用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

•立体图形在平面上的投影。

教学方法•讲授、演示。

教学时间•1个课时（45分钟）。

教学步骤1.引入“直线和平面”。

2.讲解用空间直角坐标系表示直线的方法和平面的表示方法。

3.利用立体图形在平面上的投影说明用空间直角坐标系表示直线和平面的方法。

第四节：角度教学目标•能够利用空间直角坐标系求直线间的夹角和平面间的角度。

教学重点•能够利用空间直角坐标系求直线间的夹角和平面间的角度。

教学难点•平面角和空间角的概念和计算。

教学方法•讲授、例题。

教学时间•1个课时（45分钟）。

1.引入“角度”。

2.讲解直线间的夹角的计算方法和平面间的角度的求解方法。

(高二数学空间直角坐标系教学教材

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