2010年吉林省中考数学试卷解析

2010年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2010•吉林）如图，数轴上点A所表示的数是．【考点】：实数与数轴的关系M118．【难易度】：容易题【分析】：根据数轴有点A所表示的数是﹣2．【解答】：答案-2【点评】：此题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟知数轴上的点表示的是一个实数是解题的关键．2．（2分）（2010•吉林）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，则这一数据用科学记数法表示为m2．【考点】：科学记数法M11C．【难易度】：容易题．【分析】：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。

【解答】：答案6.52×104m2．【点评】：此题主要考查了科学记数法．科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解答的关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2010•吉林）若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n=5．【考点】：整式的概念M11M．【难易度】：容易题【分析】：由同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个（或多个）单项式叫做同类项，因为单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m=2，n=3，所以m+n=5．【解答】：答案5．【点评】：此题考查了同类项的概念，熟知同类项的概念是解答此题的关键。

4．（2分）（2014•抚州）计算：﹣=．【考点】：二次根式的化简M11E．【难易度】：容易题．【分析】：将二次根式化为最简得，原式=3﹣，合并同类二次根式得3﹣=2．【解答】：答案为：2．【点评】：本题主要考查二次根式的化简，关键在于运算法则的应用，注意最后要把结果化为最简二次根式，即根号下的数不能再次开方．5．（2分）（2010•吉林）不等式2x﹣3＞1的解集是．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K．【难易度】：容易题【分析】：移项合并同类项得到2x＞4，两边同时除以2得x＞2，则不等式的解集是x＞2．【解答】：答案x＞2．【点评】：本题主要考查对不等式的性质，能熟练应用不等式解题，掌握和理解解一元一次不等式知识点和不等式的性质是解此题的关键．6．（2分）（2010•吉林）方程的解是x=．【考点】：解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难易度】：容易题．【分析】：由题目所给式子有，分式方程的最简公分母是x（x+4），方程两边同时乘以最简公分母，得x+4=5x，则x=1，又x（x+4）=1（1+4）=4≠0，故原分式方程的解为x=2【解答】：答案1．【点评】：此题考查了解分式方程，解分式方程一般是将分式方程转化整式方程进行求解，注意解分式方程一定要验根．7．（2分）（2011•枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【考点】：解直角三角形M32E．【难易度】：容易题【分析】：由图知，∠B=30°，∠ACB=90°，因为AB=14cm，所以AC=7cm，∠ACB=∠AED=90°，则BC∥DE，又∠ADE=90°，所以△ACF是等腰直角三角形，因此AC=CF=7cm，故S△ACF=×7×7=（cm2）【解答】：答案为：．【点评】：本题考查了解直角三角形，由已知条件得出△ACF是等腰直角三角形是解答本题的关键．8．（2分）（2010•吉林）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=50°，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为度（写出一个符合条件的度数即可）．【考点】：圆心角与圆周角M343；三角形内（外）角和M321．【难易度】：容易题．【分析】：连接AC，因为AB是⊙O的直径，由圆周角定理有∠ACB=90°，而∠ABC=50°，则∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，又P在BC上运动，0°≤∠PAB≤40°，即只需要取一个满足范围的值即可，如20°【解答】：答案20°．【点评】：此题主要考查了圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形的内角和，连接AC得出∠ACB=90°是解答此题的关键．9．（2分）（2010•吉林）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则长为cm（结果保留π）．【考点】：圆的相关计算M34D．【难易度】：容易题【分析】：由题意，根据弧长公式计算有==．【解答】：答案．【点评】：本题主要考查了弧长公式，熟知弧长公式是解答本题的关键．10．（2分）（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．【考点】：列代数式M11H．【难易度】：中等题．【分析】：由图可知，第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；由此有后一个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个．因此有第n个图案正三角形个数为2+（n ﹣1）×4+4=2+4n=4n+2【解答】：答案为：4n+2．【点评】：本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律是解答本题的关键．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A ．B．C．D．【考点】：绝对值M113．【难易度】：容易题．【分析】：由题意可知绝对值最小的一个即为最接近标准的足球，而|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．【解答】：答案C．【点评】：此题主要考查绝对值，明确题意以及能够正确比较绝对值的大小是解答本题的关键．12．（3分）（2010•吉林）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 3 11 8 6 4该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A ．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】：中位数、众数M214．【难易度】：容易题．【分析】：由题意，想要了解哪种女鞋的销售量最大，即要知道哪种女鞋销售的最多，由众数是数据中出现次数最多的数，因此应关注这组数据中的众数【解答】：答案B．【点评】：此题主要考查了众数的概念，熟知统计相关计量的概念是解答此类题型的关键。

13．（3分）（2010•吉林）如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A ．B．C．D．【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题【分析】：从上往下看几何体，得到图形即是俯视图，由题中所给的几何体从上往下看，易得是由3个正方形组成的图形．【解答】：解：从上面看可得一行正方形的个数为3，故选D．【点评】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从上往下看几何体得到的视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．14．（3分）（2011•西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A ．﹣1 B．C．1 D．2【考点】：求反比例函数的关系式M153．【难易度】：容易题【分析】：由图知，反比例函数的图像在一、三象限，所以k＞0，在第一象限的图像中可以看出，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，所以k＜1【解答】：答案B．【点评】：此题主要考查了反比例函数的图像与其关系式，从图像上提取出需要的信息是解答此题的关键。

15．（3分）（2010•吉林）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A ．3 B．4 C．5 D．6【考点】：勾股定理的实际应用M32B；相似三角形性质与判定M32H．【难易度】：容易题【分析】：由题知，Rt△ABC中，因为∠C=90°，AC=8，BC=6，所以有AB===10，又∠AED=90°，点D在AC上，点E在AB上，因此△ADE∽△ABC，则，即，所以AD==5【解答】：答案C．【点评】：本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的性质，得出△ADE∽△ABC是解答本题的关键16．（3分）（2010•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A ．18cm B．36cm C．40cm D．72cm【考点】：图形的折叠、镶嵌M411．【难易度】：中等题．【分析】：延长A1E交CD于点G，因为矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，所以GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA．而AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，所以阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了图像翻折，熟知图形翻折后，对应图形全等，对应边相等是解答此题的关键．三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）（2010•吉林）先简化．【考点】：分式的化简求值．【难易度】：容易题．【分析】：将式子通分化简后，再取一个使得分式有意义的数字代入计算即可．【解答】：解：原式=---3分当x=2时，原式=，---------5分【点评】：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式化简的方法解答此题的关键．18．（5分）（2010•吉林）观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为，是中心对称图形的为（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）【考点】：图形的对称M412．尺规作图M318【难易度】：容易题【分析】：（1）若一个图形关于某一条直线对称，则称这个图形为轴对称图形，若一个图形旋转180°后，与原图形大小相等，则称这个图形为中心对称图形（2）由（1）的判断，找出相应的点，作连线的垂直平分线即可．解答：解：（1）②，①；--------2分（2）-----5分【点评】：本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义及对称轴的画法，熟知定义以及画法是解答本题的关键19．（5分）（2010•吉林）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【考点】：二元一次方程组的应用M12G．【难易度】：容易题．【分析】：由图设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据小英的总分34分，小丽的总分是32分，可列出方程组，解方程组得出沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值，由小华四次投沙包落在A区域、B区域的情况计算小华的总分即可．【解答】：解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，由题意，得-----2分解得------3分而小华四次投沙包有1次落在A区域、有3次落在B区域则小华的四次总分为x+3y=9+3×7=30分------5分答：小华的四次总分为30分．【点评】：此题考查了二元一次方程组的应用，理解题目的意思，根据题目所给的条件，找出等量关系列方程组是解答此题的关键。