八年级数学第22章四边形复习

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2016年春季新版冀教版八年级数学下学期第22章、四边形单元复习课件1

互相平分
四个角
都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角
互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
菱形
轴对称图形互相垂直平分且相等，每中心对称图形一条对角线平分一组对角轴对称图形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形平行四边形 1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等条件 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
∵在Rt△CDF中，FC = FD2 + CD 2
2
F
O E H
D
C
∴ x = （8 - x）+ 6
2
2
2
解得x=
25 4
∴AF=FC= 25 ,FD=8 – x= 7 作FH⊥BC于H 4 4 在Rt△FEH中， EF2 = FH2 + EH2 ∴EF2 =62 + （ 25 4 答：折痕的长为7.5cm 注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。 ②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。 7 ）2 4
例6 过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F D A 求证：AP=EF
证明：连结AC、PC
∵正边形ABCD是正方形
∴BD垂直且平分AC
∴PA=PC
P·
F

B E ∵ PE⊥BC， PF⊥CD，∠BCD=90° ∴四边形PECF是矩形
∴EF=PC ∴AP=EF
随堂练习
A ∵AE=AB, ∴∠1=∠ABC
∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE

八下数学第22章知识点总结

八下第22章知识点总结平行四边形定义&性质1.平行四边形是中心轴对称图形，他的对称中心是两条对角线的交点2.平行四边形的对边相等，对角相等3.平行四边形的对角线互相平分判定1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题(1)解：∵BE∥DF∴∠BEF=∠EFD∴∠AEB=∠DFC由题意得：AB∥DC且AB=DC∴∠BAE=∠ACD在 ABE与 CDF中∠BEA=∠DFC∠BAE=∠DCFAB=CD∴FD=BE∴四边形BEFD为平行四边形(2)解：连接BD交AC于O∵AB⊥AC，AB=4，BC=2√∴AC=6∴AO=3∵BEDF为矩形∴BO=EO=3∵AB=4，∠BAE=90°∴BO=5∵AO=BO∴AE=5-3=2三角形的中位线定义1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一般例题CDEM F G NA BBD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，MN分别交AC、BD于F、G。

求证：EF=EG证明：取DC中点H，连接MH，NH∵M，H为DA，DC中点∴MH=1/2AC且MH∥AC；HN=1/2BD且HN∥BD∵BD=AC∴MH=HN∴∠HMN=∠HNM∴∠EFG=∠EGF∴EF=EG定义&性质1.矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形2.矩形的四个内角都是直角，矩形的两条对角线相等判定1.有三个角是直角的四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形例题C在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠CAE=15°。

求∠BOE的度数？解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠EAO=15°∴∠BAO=60°∴∠OBA=60°∴∠OBE=30°∵∠BAE=45°∴∠BEA=∠BAE=45°∴∴AB=BE∵AB=BO∴BO=BE∴∠BOE=75°定义&性质1.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

沪教新版八年级(下)第22章四边形 22.6 三角形、梯形的中位线定理讲义含解析

八年级第二学期第22章四边形22.6 三角形、梯形的中位线一．选择题（共6小题）1．如图，若DE是ABC∆的中位线，ABC∆的周长为1，则ADE∆的周长为()A．1B．2C．12D．142．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A．23B．56C．54D．354．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为()A．12011B．12012C．201112D．2012125．如图，在ABC∆中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若FGE∆的面积为8，则ABC∆的面积为()A ．32B ．48C ．64D ．726．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 cm ．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米． 9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = ．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为．14．如图，已知ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边∆中，ABCAB的中点，8AB=，那么DE的长是．15．如图所示，在Rt ABC∠=︒，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、∆中，90ACBEF=，则AB=．BC的中点，若116．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，15BC=，9CD=，∠=︒，则ADC∠的度数为．EF=，50AFE617．已知：如图，在ABC∠=︒，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，ACB∆中，90若8CE=，则DF的长是．18．如图，在ABCACB∠=︒，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，∆中，90使2AB=，则DN=．BC CD=，连接DM、DN、MN．若6三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接DE 交AB 于点M ．若N 是CD 的中点，且5MN =，2BE =．求BC 的长．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．24．如图，在ABC∆中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）12AB=，9AC=，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，在等边ABC∆中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连结CD和EF．（1）求证：CD EF=；（2）猜想：ABC∆的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．26．如图，在ABC∆中，AE平分BAC∠，BE AE⊥于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EF AC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．14解：DE Q 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1， 12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC = ADE ∴∆的周长为12．故选：C ．2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．两直角边不等的直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解：如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的中点，且四边形ADFE 是正方形．Q 点D 、F 分别是边AB 、BC 上的中点， 12DF AC ∴=．同理12EF AD =．又Q 四边形ADFE 是正方形， DF EF ∴=，90A ∠=︒， AC AB ∴=，ABC ∴∆是等腰直角三角形．故选：D ．3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A ．23B ．56C ．54 D ．35解：根据题意做出图形，过A 作BC 边的高AE ，由题意得：6BC AD -=，则3BE =， 5AB =Q ，224AE AB AE ∴=-=，又Q 面积为24， ∴1()242AD BC AE +=g ，代入AE 可得：62AD BC+=，故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比4263==．故选：A ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为( )A ．12011B ．12012C ．201112 D ．201212解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2， ∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为20111:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2012个三角形的周长为20111:2．故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上任一点，点F ，G ，E 分别是AD ，BF ，CF 的中点，连结GE ，若FGE ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．48C ．64D ．72解：G Q ，E 分别是BF ，CF 的中点， GE ∴是BFC ∆的中位线，12GE BC ∴=， FGE ∆Q 的面积为8， BFC ∴∆的面积为32，Q 点F 是AD 的中点，ABF BDF S S ∆∆∴=，FDC AFC S S ∆∆=， ABC ∴∆的面积2BFC =∆的面积64=，故选：C ．6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大解：连接AQ ，Q 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E Q ，F 分别是AP ，PQ 的中点， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 7 cm ．解：Q 上底+下底+两腰=周长，中位线长12=（上底+下底）， 282∴⨯+腰长30=， ∴腰长7cm =，故答案为：7．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米）故答案为：7．9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = 7 ．解：E Q ，F 分别是边AB ，CD 的中点， EF ∴为梯形ABCD 的中位线， 11()(410)722EF AD BC ∴=+=+=．故答案为7．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 8 cm ．解：由题意，设三边分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ，则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm ，1.5xcm ，2xcm 则 1.5218x x x ++=，解得4x =， 28x cm ∴=原三角形最短的边的长为8cm ；故答案为：8．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 40︒ ．解：110AFB ∠=︒Q ，180********AFC AFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，Q 点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，∴点G 是AF 的中点，CG GF ∴=，180218027040CGF AFC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：40︒．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 9 厘米．【解答】解：过D 作DM BC ⊥于M ，AH BC ⊥Q ， //AH DM ∴，90AHM ∠=︒，//AD BC Q ，∴四边形AHDM 是矩形，12AH DM ∴==厘米，4AD HM ==厘米，由勾股定理得：222213125BH AB AH =-=-=（厘米），同理5CM =（厘米），14BC BH HM CM ∴=++=厘米，∴梯形ABCD 的中位线长是41492+=（厘米），故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 5 ．解：过C作//CE BD交AB的延长线于E，//AB CDQ，//CE BD，∴四边形DBEC是平行四边形，CE BD∴=，BE CD=Q等腰梯形ABCD中，AC BD CE AC=∴= AC BD⊥Q，//CE BD，CE AC∴⊥ACE∴∆是等腰直角三角形，52AC=Q，210 AE AB BE AB CD AC∴=+=+==，∴梯形的中位线152AE==，故答案为：5．14．如图，已知ABC∆中，ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边AB的中点，8AB=，那么DE的长是4．解：BEQ平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，//DE BCQ，DEB ABE∴∠=∠，ABE DEB∴∠=∠，BD DE ∴=，D Q 是AB 的中点，AD BD ∴=， 142DE AB ∴==，故答案为：415．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = 4 ．解：E Q 、F 分别为MB 、BC 的中点，22CM EF ∴==，90ACB ∠=︒Q ，CM 是斜边AB 上的中线，24AB CM ∴==，故答案为：4．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ∠=︒，则ADC ∠的度数为 140︒ ．解：连接BD ，E Q 、F 分别是边AB 、AD 的中点，//EF BD ∴，212BD EF ==，50ADB AFE ∴∠=∠=︒，22225BD CD +=，2225BC =，222BD CD BC ∴+=，90BDC ∴∠=︒，140ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140︒．17．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若8CE =，则DF 的长是 8 ．解：90ACB ∠=︒Q ，E 是AB 的中点，216AB CE ∴==，D Q 、F 分别是AC 、BC 的中点，182DF AB ∴==，故答案为：8．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使2BC CD =，连接DM 、DN 、MN ．若6AB =，则DN = 3 ．解：连接CM ，90ACB ∠=︒Q ，M 是AB 的中点，132CM AB ∴==，MQ、N分别是AB、AC的中点，12MN BC∴=，//MN BC，2BC CD=Q，MN CD∴=，又//MN BC，∴四边形DCMN是平行四边形，3DN CM∴==，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD中，//AD BC，延长CB到点E，使BE AD=，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且5MN=，2BE=．求BC的长．解：//AD BCQ，A MBE∴∠=∠，ADM E∠=∠，在AMD∆和BME∆中，A MBEAD BEAMD E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AMD BME ASA∴∆≅∆；MD ME∴=，ND NC=，12MN EC∴=，22510EC MN∴==⨯=，1028BC EC EB∴=-=-=．BC ∴的长是8．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．【解答】证明：AF Q 平分BAD ∠，BAF DAF ∴∠=∠，EF Q 是中位线，//EF AD ∴，EFA FAD ∴∠=∠，EFA EAF ∴∠=∠，EF AE ∴=，2AB AE =Q ，2AB EF ∴=．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．解：//AD BC Q ，//DP AB ，∴四边形ADPB 是平行四边形．Q 点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，////EF BC AD ∴，∴四边形ADGE 和四边形EGPB 都是平行四边形，1122DG GP DP AB ∴===． 4AB =Q ，30C ∠=︒，90PDC ∠=︒，282PC AB GF ∴===，∴线段GF 的长度是4．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．【解答】证明：取BD 的中点H ，连接EH 、FH ，E Q ，F 分别是AB ，CD 的中点， EH ∴是ABD ∆的中位线，FH 是BCD ∆的中位线，12EH AD ∴=，//EH AD ，12FH BC =，//FH BC ， 1()2EH FH AD BC ∴+=+， 1()2EF AD BC =+Q ， EH FH EF ∴+=，E ∴、F 、H 三点共线，////AD EF BC ∴，故//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【解答】证明：AE Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC Q ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥Q ，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒Q ，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．24．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）12AB =，9AC =，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．解：（1）AD Q 是高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，E Q 、F 分别是AB 、AC 的中点，12ED EB AB ∴==，12DF FC AC ==， 12AB =Q ，9AC =，12AE ED ∴+=，9AF DF +=，∴四边形AEDF 的周长为12921+=；（2）EF AD ⊥，理由：DE AE =Q ，DF AF =，∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上， EF AD ∴⊥．25．如图，在等边ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =；（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．解：（1）D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点， DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， 12CF BC =Q ， DE FC ∴=，//DE FC Q ，∴四边形DCFE 是平行四边形， CD EF ∴=；（2）猜想：ABC ∆的面积=四边形BDEF 的面积，理由如下： DE Q 为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC = ADE ∴∆的面积DEC =∆的面积， ∴四边形DCFE 是平行四边形， DEC ∴∆的面积ECF =∆的面积， ADE ∴∆的面积ECF =∆的面积， ABC ∴∆的面积=四边形BDEF 的面积．26．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EFAC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．【解答】（1）证明：在AEB∆和AED∆中，90BAE DAEAE AEAEB AED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE ED∴=，AD AB=，BE ED=Q，BF FC=，111()()222EF CD AC AD AC AB∴==-=-；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在AEB∆和AEH∆中，90BAE HAEAE AEAEB AEH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE EH∴=，9AH AB==，BE EH=Q，BF FC=，11()222EF CH AH AC∴==-=．。

冀教版八年级下册数学第22章四边形第22章全章热门考点整合应用

∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．
图形3 菱形
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.
∴▱EFGH是矩形．
(2)∵点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB
的
中点， 1
1
∴EP＝BC，2 PG＝AD，2 GQ＝BC1，QE＝AD. 1 ∵AD＝B2C，∴EP＝P2G＝GQ＝QE，
∴四边形EQGP是菱形．
在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系．
解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，
∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.
又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形
ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得 A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF. 设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为 (A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB) ＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB ＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB ＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10 ＝10＋10＋10＝30.
规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．
判定与性质2 矩形
8．【中考·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)四边形DEBF为矩形．

八年级数学下册第二十二章四边形复习教案(新版)冀教版

八年级数学下册第二十二章四边形复习教案（新版）冀教版【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

数学八年级下第二十二章四边形 22.1 多边形练习卷一和参考答案

数学八年级下第二十二章四边形22.1 多边形（1）一、选择题1．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．170°D ．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．凸n 边形的内角中，锐角的个数最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、各内角相等的n 边形的一个外角等于（）A 、n n )2(1800-B 、n 0180C 、nn )2(3600- D 、n 0360 7、n 边形所有的对角线条数是（）A 、2)1(-n nB 、2)2(-n nC 、22nD 、2)3(-n n 8、如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（）A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题9. 五边形的内角和等于_______度．10．六边形的内角和等于_______度．11．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．12．如图，你能数出个不同的四边形。

第12题13、如图所示，∠1=∠C+________，∠2=∠B+___________。

∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________+∠1+∠2=________度。

14、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为___________ 边形。

15、当多边形边数增加一条边时，其内角和增加___________度。

16、若正多边形的一个外角等于其一个内角的52，则这个多边形的内角和是___________ 。

八年级数学下册第二十二章四边形小结与复习教学课件新版冀教版

用符号语言表示 ∵DE是△ ABC的中位线
∴DE∥BC, DE ? 1 BC.
2
四、矩形、菱形、正方形的性质
项目
对边
角
四边形
对角线
平行且相等
平行且四边相等
平行且四边相等
四个角都是直角
对角相等邻角互补
四个角都是直角
互相平分且相等
互相垂直且平分，每一条对角线平分
一组对角
互相垂直平分且相等，每一条对角线
平分一组对角
五、矩形、菱形、正方形的判定方法
四边形
条件
①定义：有一角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
AF D E
B
C
考点七正方形的性质和判定
例8：如图在正方形 ABCD中,E为CD上一点，F 为BC
边延长线上一点 ,且CE=CF . BE与DF 之间有怎样的关
系？请说明理由 .
A
D
解：BE=DF ,且BE⊥DF .理由如下：
（ 1）∵四边形 ABCD是正方形 .
E
∴BC=DC,∠BCE =90° .
2
2
∵∠ ODA=90 °，
∴AD= OA2 -OD2 =4cm ．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用 .
针对训练
2.如图，在 ?ABCD中，对角线 AC和BD 交于点 O，AC=24cm ，BD=38cm ， AD=28cm，则△BOC的周长是（ B ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm

八年级第二学期练习部分22章

第二十二章四边形习题22.1（1）1.填空：（1）十二边形的内角和是__________.（2）一个n边形的内角和是1440°，则n=__________.（3）如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形是_________边形，它的内角和是___________.2.如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和事多少？3.在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，求四个内角的度数分别是多少.4.有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？习题22.1（2）1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是_________.2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、外角的度数.3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？4.一个不规则的图形如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.习题22.2（1）1.填空：（1）在ABCD中，如果∠A：∠B=2：3，那么∠C、∠D的度数分别是____________.（2）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是________________.2.如图，已知ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠D=30°，求ABCD的面积.3.已知：如图，ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.1.填空：（1）已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点，AC=24mm，BD=38mm，AD=28mm，则△OBC的周长等于__________.（2）已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ODA=90°，OA=5cm，OB=3cm，那么AD=__________cm，AC=___________cm.2.已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，这个平行四边形的周长是16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求边AB和BC的长.3.如图，早ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB=10，AD=8，BD⊥BC.求BC、CD及OB的长.4.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线BD的中点，EF过点O且分别与边AB、CD相交于点E、F.求证：OE=OF.1.已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上得点，且AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.3.已知：如图，G、H是平行四边形ABCD对角线AC上得两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.4.已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上得点，AF∥ED，且AF=ED，延长FD到点G，使DG=FD.求证：ED、AG互相平分.1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC的三等分点.求证：四边形BFDE是平行四边形.3.已知：如图，延长ABCD的边AD到点F，使CD=DF，延长CB到点E，使BE=BA. 求证：四边形AECF是平行四边形.4.已知：如图，等腰三角形ABC中，点D是底边BC上任意一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F.求证：DF+DE=AC.习题22.3（1）1.填空：（1）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=13cm，AO=5cm，那么AC和BD的长分别等于______________.（2）如图，已知点E在矩形ABCD的边AD上，BC=EC=10，∠ABE=15°，那么CD的长等于_________________.2.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为E，BD=15cm，求AC、AB的长.3.已知：如图，点M是矩形ABCD的边BC的中点，BC=2AB.求证：MA⊥MD.4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E，求∠BCD的度数.5.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿着EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，ED’与BC的交点为G.若∠EFG=65°，求∠1和∠2的度数.1.填空：（1）已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△OAB是等边三角形，如果AB=4cm，那么矩形ABCD的面积是_____________cm.（2）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的周长和面积分别等于_________ ___________.2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=2AB.求证：∠AOD=120°.3.已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的大小的比为3：2，求这个菱形的各个内角的度数.4.已知：菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.1.证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围城一个四边形（如图），那么这个四边形是矩形.2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MD⊥AC，MG⊥AB，DE ⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为点D、G、E、F，GF、DE交于点H.求证：四边形HGMD是菱形.3.已知：如图，在ABCD中，AD=2AB，E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点，且AE=BF=AB，M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证：EC⊥FD.4.如图，在△ABC中，BC边上是否存在点P，过点P分别作AB和AC的平行线，分别交AC、AB于点D、E，使四边形AEPD为菱形？若不存在，说明理由；若存在，作出点P（保留作图痕迹）并加以证明.习题22.3（4）1.如图，已知点E是正方形ABCD的边BC延长线上得一点，且CE=AC，AE与CD相交于点F.求∠AFC的度数.2.如图是一块正方形草地ABCD，在上面有两条交叉的小路AE和DF，已知DE=FC，那么AE和DF有什么位置关系和数量关系？试对结论加以证明.3.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上一点，DG ⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F.求证：OE=OF.4.如图，已知正方形ABCD中，点E是对角线AC上得一点，EF⊥CD，EG⊥AD，垂足分别为点F、G.求证：BE=FG.习题22.3（5）1.已知：如图，矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是正方形.2.已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线BD 上，且BE=AB ，EF ⊥BD ，EF 与CD相交于点F.求证：DE=EF=FC.3.已知：如图，点A ’、B ’、C ’、D ’分别在正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 上，且AA ’=BB ’=CC ’=DD ’.求证：四边形A ’B ’C ’D ’是正方形.4.在第3题中，当点A ’、B ’、C ’、D ’处在什么位置时，正方形A ’B ’C ’D ’的面积是正方形ABCD 面积的95？请写出计算过程.习题22.41填空：（1）一组对边平行，__________________________的四边形是梯形（添加一个条件，使这个命题是真命题）.（2）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=235，CD=5，那么∠D的度数是______________.2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=1cm，CD=3cm.求梯形ABCD的面积.3.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，∠B=55°，∠C=70°.求DC 的长.4.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC，垂足为点E.求DE的长.习题22.5（1）1.填空：（1）已知等腰梯形的一个底角是60°，它的上、下底分别是8cm和18cm，那么这个梯形的腰长等于______________，面积等于_______________.（2）已知等腰梯形的上底等于高，下底是上底的3倍，那么这个梯形的四个内角的度数分别等于_____________________.（3）已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，那么这个梯形的各个内角的大小分别等于___________________________.2.求证：等腰梯形上底的中点到下底的两个端点的距离相等.3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC.求证：AC=CE.4.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且OC=OE，OD=OF.求证：四边形DEFC是矩形.习题22.5（2）1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形. （）（2）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=80°，那么这个梯形是等腰梯形. （）（3）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACB=∠DBC，那么这个梯形是等腰梯形.（）2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OA、OD 上，且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是这个三角形的底角的平分线.求证：四边形EBCD是等腰梯形.4.作一个等腰梯形，使它的上、下底的长分别为5cm、11cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.习题22.6（1）1.填空：（1）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的__________，面积为原三角形面积的_____________.（2）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积的比是__________________.（3）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是_________________.（4）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是_______________.2.已知一个三角形各边的比为3:4:6，联结各边的中点所得的三角形的周长为52cm，求原三角形各边的长.3.已知：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是BD、AB、DC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.4.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形.习题22.6（201.填空：（1）如果一个梯形的中位线的长是6cm，高是5cm，那么它的面积等于_______cm².（2）如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是______cm.（3）如果一个梯形的上底与下底之比等于1:3，那么这个梯形的中位线把梯形分成的两部分的面积比等于________.2.已知等腰梯形的腰长等于它的中位线的长，梯形的周长为24cm，求这个梯形的腰长.3.如图，A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上的钢索，它们在一个平面上，A1、A2、A3、A4、A5是间隔均匀地固定在高塔上的断点，B1、B2、B3、B4、B5是间隔均匀地固定在桥面上的端点，A1B1∥A5B5.如果最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A5B5=20米，试求钢索A2B2、A3B3的长.4.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点.求证：EA=RB.习题22.7（1）1.用有向线段（比例尺选用1:100）表示两个点的位置差别：（1）点P在点A的正北3m处.（2）点B在点A的西北4m处.（3）点M在点N的北偏东30°方向的4m处.2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB<AD，BC<2AD，DE∥AB.在以图中字母标注的点为起点和终点的有向线段中，将满足以下各题所列条件的所有有向线段用符号表示出来.（1）与有向线段AB方向相同且长度相等.（2）与有向线段AB方向不同但长度相等.（3）与有向线段AD方向相反且长度相等.（4）与有向线段AD方向相反且长度不等.（5）与有向线段AD方向相同但长度不等.（6）与有向线段AD方向不同且长度不等.习题22.7（2）1.如图，平行四边形ABCD中，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，用符号把符合下列要求的向量表示出来:（1）所有与DC相等的向量.（2）所有与AB互为相反向量的向量.（3）所有与AD平行的向量.2.如图，已知四边形ABCD是梯形，ABED是平行四边形.下列说法中哪些不正确？如不正确，请改正.（1）AB与DE是相等的向量.（2）AD与EB不是平行向量.（3）AD与EB是相反向量.（4）若AB=DC，则AB=DC.3.如图，点B、D在平行四边形AECF的对角线EF上，且EB=DF.设EC=a，AE=b，AD=c，再用图中的线段作向量.（1）写出与a相等的向量.（2）写出与b相反的向量.（3）写出与c平行的向量.习题22.8（1）1.如图，已知向量a 、a 、a ，求作（只要求画图表示，不必写做法，下同）：（1）b a +、c b +.（2）)(c b a ++.（3）)(c a b ++.2.如图，已知平行四边形ABCD ，设AB =a ，AD =a ，试用a 、b 表示下列向量：（1）CA ，BD .（2）BD AC +.3.如图，已知向量a 、b ，且a ∥b ，求作：b a +.4.如图，点B 、D 在平行四边形AECF 的对角线EF 上，且EB=DF ，设EC =a ，EA =b ，AD =c .（1）填空：b a +=____________，c b +=_____________.（2）求作：c a +.习题22.8（2）1.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，求作：（1）c a +.（2）d c a ++.（3）d c b a +++.2.画图验证：AE DE CD BC AB =+++.3.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在以A 、B 、C 、D 、O 中的两点分别为始点和终点的向量中，（1）写出五对相等的向量.（2）求作：OB OC +.（3）求作：OB BC AO ++.4.判断下列灯饰是否正确，并说明理由.（1）CE DC ED FA BF AB ++=++.（2）DA CD BC AB =++.5.如图，已知AB =a ，BC =b ，CD =c ，DE =d ，试用向量a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AE . （2）DA . （3）EB .习题22.9（1）1.如图，已知向量a 、b 、c ，求作：（1）a b -.（2）)(c b a --.2.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，其中a ∥c .求作：（1）c b a -+)(.（2）d b -.3.画图表示：（1）BC AC -. （2）BE CD DE AB +--.4.下列等式是否正确？如有错误，请改正.（1）AC BC AB =-.（2）0=-+CA BC AB .5.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点P （1,1）关于原点的对称点为R ，点Q （3,2）关于x 轴的对称点为K.（1）求作向量OR 、RK .（2）求作：OQ OP -.（3）求作：OK OQ -.习题22.9（2）1.如图，已知平行四边形OACB 与ODEA ，OA =a ，OB =b ，OD =b -.试用向量加法法则解释减法法则的合理性.2.已知平行四边形ABCD ，试用画图的方法求BC AD AB +-（用两种方法）.3.如图，已知菱形ABCD.（1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示AC .（2）如果∠ABC=120°，1=AB ，求AC .4.化简：（1）CD BD AC AB -+-.（2）AD OD OA +-.（3）DC AD AB --.5.如图，已知AB =a ，BC =b ，CD =c ，DE =d ，试用向量a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AC AB -.（2）AE AB -.复习题A 组1.填空：（1）一个多边形的内角和等于1260°，它的边数是________；从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成了_________个三角形.（2）已知菱形有一个内角为60°，一条对角线长为6，那么菱形的边长为________.（3）在下列空格内填上恰当的特殊四边形：①顺次联结四边形各边中点所得的四边形是_______________________；②顺次联结矩形各边中点所得的四边形是___________________；③顺次联结菱形各边中点所得的四边形是_______________________；④顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是_________________________.（4）如果一个平行四边形的周长为50，那么它的对角线长x的取值范围是__________.（5）直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，已知有一个是边长为8的等边三角形，那么这个直角梯形的中位线长为_________，梯形的高为____________.2.如图，已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠DAE=60°，AE=2cm，AC+BD=12cm.求△BOC的周长.3.如图，已知ABCD中，AE⊥BC，点E是垂足，AE与BD交于点G，且DG=2AB，∠DBC=25°.求∠ABD的度数.4.如图，已知ABCD，点P在对角线BD上，EF∥BC，GH∥AB，点E、H、F、G 分别在边AB、BC、CD、AD上.图中哪两个平行四边形的面积相等？试证明你的结论.5.已知：如图，ABCD中，CN=AM，AE=CF.求证：EN∥MF.6.如图，已知点E在矩形ABCD的边DC上，且AB=AE=2AD.求∠EBC的度数.7.已知菱形的周长为24cm，一个内角为120°.求这个菱形的面积.8.四边形ABCD是一张矩形纸片，已知AB=15cm，BC=25cm，以对角线BD为折痕，把它折叠成如图所示的图形，点C落在点C’上，E是BC’与AD的交点.求AE的长.9.已知：如图，点E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，且AD=2AB，分别联结AF、DF、BE、CE，AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H.求证：四边形EFGH为矩形.10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AE是高，BD是∠ABC的平分线，AE与BD相交于点F，DH⊥BC，垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.11.已知：如图，分别以△ABC 的边AC 、AB 为边向三角形外作正方形ACDE 、BAFG . 求证：（1）EB=FC.（2）FC ⊥EB.12.已知：如图，∠ABE=∠EBC ，AE ⊥BE ，F 是AC 的中点.求证：EF=21（BC-AB ）.13.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，求作：（1）b c a -+.（2）c b a -+.（3）)()(d c b a +-+.B 组1.如图，用两张等宽的长方形纸条，随意交叉放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD ，试证明四边形ABCD 是菱形.2.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，给出下列六个条件：①AB ∥DC ； ②AB=DC ； ③AC=BD ；④∠ABC=90°； ⑤OA=OC ； ⑥OB=OD.请从中选取3个条件，使四边形ABCD 为矩形，并加以证明.3.如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设a AE =，b AD =，c DC =.（1）试用向量a 、b 、c 表示向量DE 、EC .（2）求AD EC DE ++（画图表示）.4.如图，一块矩形草坪ABCD 的四个顶点处各有一棵树.现要扩大草坪的面积，方案是过点A 、C 分别作BD 的平行线，过点B 、D 分别作AC 的平行线，则这两组平行线所围成的四边形EFGH 就是新草坪.试问新草坪是什么图形，为什么？新草坪的面积是原来的几倍？5.已知：如图，正方形ABCD 中，∠1=∠2，CE ⊥AF ，垂足为点E.求证：CE=21AF.6.已知：如图，等腰梯形ABCD 中，M 、N 分别是两底AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点.求证：四边形MENF 是菱形.7.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.（1）求证：四边形AEFG是平行四边形.（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.8.已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm.求上底AD的长.9.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别联结AF、BD.（1）AF与BD是否相等？为什么？（2）如果点C在线段AB的延长线上，那么（1）中的结论是否成立？请作图，并说明理由.10.如图，已知点O事△ABC的边AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠BCA的外角平分线相交于点F.（1）OE与OF是否相等？为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由.。

2019春上海教育版数学八下第二十二章四边形word复习教案

【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 几种特殊四边形的概念和主要特征．2. 多边形的内角和与外角和．3. 总结常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．二. 知识要点： 1. 主要概念（1）平行四边形——有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（2）矩形——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（3）菱形——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（4）正方形——有一个角是直角的菱形叫做正方形（有一组邻边相等的矩形叫做正方形）．（5）梯形——只有一组对边平行的四边形叫做梯形．（6）等腰梯形——两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（7）直角梯形——有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（8）三角形中位线——连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2. 几种特殊四边形的关系四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形3.4. 几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看——⎩⎪⎨⎪⎧两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等从角看——两组对角分别相等从对角线看——对角线互相平分（2）矩形从角看——⎩⎪⎨⎪⎧有三个角是直角的四边形有一个角是直角的平行四边形从对角线看——⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等且互相平分的四边形对角线相等的平行四边形（3）菱形从边看——⎩⎪⎨⎪⎧四条边都相等的四边形有一组邻边相等的平行四边形从对角线看——⎩⎪⎨⎪⎧对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形（4）正方形从边看——有一组邻边相等的矩形从角看——有一个角是直角的菱形5. 解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、旋转、轴对称来构造图形，解决四边形问题．三. 重点难点：本章重点是平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间的联系与区别，等腰梯形的特征；难点是几种特殊平行四边形的联系与区别，关键是理解并掌握平行四边形的有关知识．四. 考点分析：四边形的内容是平行线与三角形两部分知识的应用和深化．是中考考查的重点内容，所占分值较高．考查内容主要是与四边形有关的角、周长、面积、线段、折叠、证明等问题，近年来又出现了许多与四边形有关的开放探索题、操作题，以及四边形与相似、函数知识结合的综合题．【典型例题】例1. （1）如图，在△ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若平移△ADF ，则图中能与它重合的三角形是__________（写出一个即可）．第（1）题第（2）题AB（2）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②所示），其中完整的圆共有5个；如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③所示），其中完整的圆共有13个；如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④所示），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有__________个．分析：（1）与△ADF 重合的三角形必与它全等．因为点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，不难判断△ADF ≌△DBE ≌△FEC ≌△EFD ．（2）观察图中的数量关系发现：2×2的图案中圆的个数为22＋12＝5；3×3的图案中圆的个数为32＋22＝13；4×4的图案中圆的个数为：42＋32＝25；…总结规律为：n ×n 的图案中圆的个数为：n 2＋（n －1）2．故在10×10的图案中圆的个数为102＋92＝181（个）．解：（1）△DBE （或△FEC 或EFD ）（2）181例2. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9．此梯形的上、下底之和是__________．ABCDEABCD分析：四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决．作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，则DE ＝AC ＝12，因为AC ⊥BD ，所以∠BDE ＝90°．在R t △BDE 中，BD ＝9，DE ＝12，所以BE ＝15．又AD ＝CE ．所以BC ＋AD ＝BC ＋CE ＝BE ＝15．解：15评析：若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决．例3. 已知，如图所示，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别为BC 、CD 边上的点，且∠PAQ ＝45°，试说明BP ＋DQ ＝PQ ．AB CD PQAB CD PQE分析：由于BP 和DQ 不在一条直线上，需把它们转化到一条直线上，将△AQD 绕点A 顺时针旋转90°，即可实现这一转化．解：由于正方形四条边都相等，四个角都是直角，所以将△ADQ 以A 点为中心顺时针旋转90°，得△ABE ，所以BE ＝DQ ，AE ＝AQ ，∠DAQ ＝∠BAE ．又因为∠PAQ ＝45°，所以∠DAQ ＋∠PAB ＝45°，即∠EAB ＋∠PAB ＝∠EAP ＝45°，则△AEP ≌△AQP ，所以PE ＝PQ ，即BP ＋DQ ＝PQ ．评析：旋转变换前后的图形是全等的，利用旋转可把分散的线段或角相对集中到一起，有利于问题的解决．例4. 如图所示，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．（1）说明四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AED ＝2∠EAD ，请说明此时四边形ABCD 是正方形．AB CDOE分析：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，只要说明AD ＝CD 就可以证明平行四边形ABCD 是菱形．（2）有一个角是直角的菱形是正方形，所以本题只要说明∠ADC 是90°即可．解：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AO ＝CO ．又因为△ACE 是等边三角形，所以EO ⊥AC ，即DB ⊥AC ．所以四边形ABCD 是菱形．（2）因为△ACE 是等边三角形，所以∠AEC ＝60°．因为EO ⊥AC ，所以∠AEO ＝12∠AEC ＝30°．因为∠AED ＝2∠EAD ，所以∠EAD ＝15°．所以∠ADO ＝∠EAD ＋∠AED ＝45°．因为四边形ABCD 是菱形．所以∠ADC ＝2∠ADO ＝90°．所以四边形ABCD 是正方形．评析：特殊四边形的识别方法很多，要根据题意选择合适的识别方法．例5. 如图所示，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，EF ∥AC 交BC 于F ，猜想BE 与CF 的数量关系，并加以说明．ABCDE F123分析：由DE ∥BC ，EF ∥AC ，得平行四边形DEFC ，于是FC ＝DE ．由∠1＝∠2，∠2＝∠3得∠1＝∠3，于是BE ＝DE ．则BE ＝CF ．解：BE ＝CF ，理由如下：因为DE ∥BC ，所以∠2＝∠3．又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，所以DE ＝BE ．因为DE ∥BC ，EF ∥CD ，所以四边形DEFC 为平行四边形．所以DE ＝CF ，所以BE ＝CF ．评析：这类题目的特点是结论开放，需要根据题意去探索．例6. 在学习梯形时，王老师向全班同学提出了如下问题：如图所示，在梯形ABCD 中，AB∥CD，现要求添加一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形（AD＝BC除外）．以下是四名同学添加的条件：甲生：∠A＝∠B，乙生：∠B＋∠D＝180°，丙生：∠A＝∠D，丁生：梯形ABCD是轴对称图形．你认为哪些同学添加的条件符合要求？答：__________，理由是__________，你能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？A BDC分析：本题的实质是考查等腰梯形的识别，解决问题的关键是熟练掌握等腰梯形的识别方法，从角、对角线、对称性三个角度添加直接条件或间接条件．解：甲生从同一底上的两个角进行判定；乙生从对角间的关系进行限定，由于AB∥CD，故∠B＋∠C＝180°，从而可知∠C＝∠D；丁生从对称性进行限定．这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．对于丙生的限定，由于∠A＋∠D＝180°，故∠A＝∠D＝90°，从而梯形ABCD是直角梯形，而不是等腰梯形．故甲、乙、丁三名学生符合要求．还可以从对角线进行限定如AC＝BD．【方法总结】1. 化归思想贯穿于本章学习内容的始终，对于四边形的性质和识别，往往通过变四边形为三角形，变一般四边形为平行四边形进行研究．2. 巧作辅助线，常见的辅助线有：（1）过四边形的一个顶点作垂线；（2）作四边形的一边的平行线；（3）作四边形对角线的平行线；（4）过三角形（或梯形）一边中点作平行于另一边（或底边）的平行线．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 等腰梯形2. 如图，EF过矩形的对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积为12，那么矩形的面积为（）A. 60B. 48C. 40D. 363. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB ∥CD 且AB ＝CDB. AB ＝AD 、BC ＝CDC. AB ＝CD ，AD ＝BCD. ∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直且平分 C. 四条边都相等 D. 对角线平分一组对角 5. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 平行四边形*6. 如图所示，平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°DABCE7. 如图，在△MBN 中，BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，平行四边形ABCD 的周长是（）A. 24B. 18C. 16D. 12ABC DMN**8. 如图所示：将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B 、C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α满足（）A. 90°＜α＜180°B. α＝90°C. 0°＜α＜90°D. α随着折痕位置的变化而变化AB CD EHGF二. 填空题1. 四边形的内角和等于__________°，外角和等于__________°．2. 正方形的面积为4，则它的边长为__________，一条对角线长为__________．3. 一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是__________边形． *4. 如果四边形ABCD 满足____________________条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5. 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为__________．*6. 如图所示，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC ＝5，AB ＝4，AE ＝3，则AF 的长为__________．ABCDF7. 已知，如图所示，△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，如果AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么△DEF 的周长是__________cm ．ABCD EF*8. 如图：矩形纸片ABCD ，AB ＝2，点E 在BC 上，且AE ＝EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是__________．A BCDE三. 解答题 1. 已知：如图所示，平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE ＝DF ．试说明AC 与EF 互相平分．ABCDEFO2. 如图所示，正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，OE ＝OF ，连结BE ，连结CF 并延长交BE 于点G ，试说明∠ACG ＝∠DBG ．AB C DO E FG3. 如图所示，小明画了一个梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝76°，∠D ＝52°，他通过测量发现BC ＝DC －AB ．但他说不出为什么，你能帮助他找出原因并说明理由吗？ABCD*4. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．若将矩形对角线BD 对折，使B 点与D 点重合，四边形EBFD 是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长．A BCDOE F**5. 如图所示，已知平行四边形ABCD 中，AQ ，BN ，CN ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并说明理由（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．ABC DPQMN【试题答案】一. 选择题1. A2. B3. B4. A5. D6. A7. D8. B二. 填空题1. 360，3602. 2，2 23. 八4. 四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD 是正方形等5. 5（菱形面积等于对角线乘积的一半）6. 154（提示：利用面积相等来求，BC ·AE ＝CD ·AF ） 7. 12 8. 4三. 解答题1. 连结AF 、CE ，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥CD ，AB ＝CD ，又因为BE ＝DF ，所以CF ∥AE ，CF ＝AE ，所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．2. 因为四边形ABCD 是正方形，所以OB ＝OC ，∠AOB ＝∠COB ＝90°，又因为OE ＝OF ，所以△OBE ≌△OCF ，所以∠ACG ＝∠DBG ．3. 过点A 作AE ∥BC 交DC 于点E ，得∠AED ＝∠C ＝76°，又因为AB ∥DC ，所以四边形ABCE 是平行四边形，∠BAE ＝∠C ＝76°，AB ＝EC ，AE ＝BC ．因为∠D ＝52°，所以∠DAB ＝180°－52°＝128°，所以∠DAE ＝∠DAB －∠BAE ＝52°＝∠ADE ，所以AE ＝DE ＝DC －EC ＝DC －AB ，所以BC ＝DC －AB ．4. 是菱形．理由：因为B 点与D 点关于EF 成轴对称．所以EF 垂直平分BD ．因为四边形ABCD 是矩形，所以易得△BOF ≌△DOE ．所以OE ＝OF ．所以EF 与BD 互相垂直平分．所以四边形EBFD 是菱形．因为四边形EBFD 是菱形，所以FD ＝BF ，所以DF 2＝CF 2＋CD 2，DF 2＝（8－DF ）2＋62，解得DF ＝254．菱形的边长为254cm ．5. 结论：四边形PQMN 是矩形理由：因为四边形ABCD 是平行四边形所以AD ∥BC ，AB ∥CD 所以∠ABC ＋∠BAD ＝180°，∠BCD ＋∠ABC ＝180°．又因为AQ ，BN ，CN ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，所以∠BAP ＝12∠BAD ，∠ABP ＝12∠ABC ，所以∠BAP ＋∠ABP＝90°，所以∠APB ＝90°．同理可得：∠Q ＝∠N ＝90°．所以四边形PQMN 是矩形．。

第22章四边形知识点总结

第22章四边形的性质和判定一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

※ 平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等，邻角互补③平行四边形的对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； ※ 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形面积公式：S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．※ 矩形的性质：(1)具有平行四边形的所有性质；(2)四个角都是直角；(3) 对角线相等；(4)是轴对称图形，它有两条对称轴． A A※ 矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形．矩形面积公式：S=ab(a 为一边长，b 为另一边长) 三、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※ 菱形的性质：（1）具有平行四边形所有的性质；（2）四边相等；（3）对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；（4）既是中心对称图形又是轴对称图形。

※ 菱形的判定方法：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线垂直的平行四边形是菱形；菱形面积公式：① S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)② ②Ｓ＝1/2bc (对角线乘积的一半)(b 、c 为对角线的长)A四、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形※正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的性质：（1）四条边相等；（2）四个角是直角，（3）对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）既是中心对称图形又是轴对称图形。

(典型题)沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形2、如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④3、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（）A.FB⊥OC，OM=CMB.△EOB≌△CMBC.四边形EBFD是菱形 D.MB：OE=3：24、若一个多边形有5条对角线，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75、如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A.4B.4.8C.5.2D.66、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.127、如图已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.315°B.270°C.180°D.135°8、如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（）A.4B.8C.16D.249、下列说法正确的是（）A.只有正多边形可以进行平面镶嵌B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C.一般的凸四边形也可以进行平面镶嵌D.只有正五边形不可以进行平面镶嵌10、小李把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.270°11、如图在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC12、如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论：①若AB=BC，则四边形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，则四边形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，则四边形ABCD一定是正方形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A.20B.18C.16D.1514、一个正方形周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A. B. C. D.15、如图，已知∠MON=30°，点A在射线OM上，0A=4 ，长度为2的线段BC在射线ON上移动，连结AB, AC，则△ABC周长的最小值为（）A.6B.8C.4D.0A=4 ＋2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，= ，则EC=________．17、如图，直线与双曲线相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为________．18、如图为一半径为3m的圆形会议室区域，其中放有4个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为________.19、若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是________．20、如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．21、如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为________.22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE＝________度．23、一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为________．24、如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．25、如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

上海教育版数学八下第二十二章《四边形》综合复习.doc

四边形综合复习1.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，点E 在BC 的延长线上，DE =DB ．求证：AD=CE ．2.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，BF =DE ，AG ⊥BF ，AH ⊥DE ，垂足分别为G 、H ．求证：AG =AH ． (提示:BF=ED.求证AG=AH.即可证S △ABF=S △AED)3.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC ，CF ⊥BD , 垂足分别为E 、F ．求证: BE =CF ．4.如图，四边形ABCD 是矩形，△EAD 是等腰直角三角形，△EBC 是等边三角形. 已知AE=DE =2，求AB 的长.AB CDEA B C E F G HO E AFEA D CB5.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =CD =10．求：梯形ABCD 的周长．6.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，且∠BAE =∠DCF ．求证：四边形AECF 是平行四边形．7.如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，过对角线AC 的中点O 作EF AC ，分别交边AB CD ，于点E F ，，连接CE AF ，．求证：四边形AECF 是菱形；8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，过点B 作BF ⊥DE ，交线段DE 的延长线于为点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交BF 于点G ，如果AC =2BC ，求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB =2CG ．A B C D A B F B C F D O AB F E G9.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. （推理过程可以不写理由）10.如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F.若AB=3，BH=1，求EF的长.11.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连结 .（2）猜想： = .（3）证明（要求每步写出理由）：12.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，如果AE = CG，AH = CF，且EG平分HEF。

八年级数学下册第二十二章四边形复习教案冀教版

第二十二章四边形复习一、重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。

难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。

二、知识梳理1．定义：平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3．判定：平行四边形矩形1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（定义）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（定义）2．三个角是直角的四边形是矩形。

3．对角线相等的平行四边形是矩形。

其它：对角线相等且互相平分的四边形。

菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（定义）2．四边相等的四边形是菱形。

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。

2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

（定义）2．一组邻边相等的矩形是正方形。

3．有一个角是直角的菱形是正方形。

其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。

4．面积公式平行四边形：底×高菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半矩形：邻边相乘正方形：（1）（2）对角线乘积的一半5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。

如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。

顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。

八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)

八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)一、选择题1.下列图形为正多边形的是( )A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.143.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为( ).A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°6.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等8.下列叙述，错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形9.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )A.7B.8C.11D.1011.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝( )A. 2B. 3C.22D.3312.如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.17.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC ＝3，则折痕CE的长为 .18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 .三、作图题19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)四、解答题20.如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连结CD 和EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形BDEF 的周长.21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.22.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.24.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.25.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.求证：CF＋CD＝2AC.26.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.D2.C.3.B4.C.5.C.6.C7.B8.D.9.B.10.C.11.B.12.C.13.答案为：40.14.答案为：十三.15.答案为：45°，135°，45°，135°16.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；17.答案为：2 3.18.答案为：41.19.解：(1) ∠BAC＝45°；(2)OH是AB的垂直平分线.20.解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC中点∴DE∥BC，DE＝12 BC∵CF＝12BC，∴DE＝CF∴四边形CDEF是平行四边形；(2)∵四边形DEFC是平行四边形∴DC＝EF∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2∴DC＝EF＝22－12＝ 3∴四边形BDEF的周长是1＋1＋2＋1＋3＝5＋ 3.21.解：设这个多边形的边数是，则(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.答：这个多边形的边数是10.22.(1)证明：∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD∵AE∥BC∴∠AEF＝∠DBF在△AFE和△DFB中∴△AFE≌△DFB(AAS)∴AE＝BD∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE是平行四边形；(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形∴AE＝DC，AD∥EC∵BD＝DC∴AE＝BD∵BE平分∠AEC∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE∴AE＝AF∵△AFE≌△DFB∴AF＝DF∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AO＝OC∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6∴BO＝2 5∴BD＝2OB＝4 5∵DE∥AC，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∴DE＝AC＝8∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝45＋8＋(6＋6)＝20＋4 5. 即△BDE的周长是20＋ 5.24.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.25.解：∵正方形ADEF∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝AC，BC＝2AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD。