考研数学(一)考试大纲

合集下载

【免费下载】考研数学一大纲

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约 56% 线性代数约 22% 概率论与数理统计约 22% 四、试卷题型结构 8 小题，每小题 4 分，共 32 分填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 解答题（包括证明题） 9 小题，共 94 分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

考研数一考纲

考研数一考纲考研数学一科目的考纲主要包括以下几个方面的内容：一、数列和极限1. 数列的概念与性质2. 数列极限的定义与性质3. 无穷大与无穷小的概念与性质4. 数列极限的运算法则5. 收敛数列与敛散性判断6. 极限存在准则与夹逼定理二、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 函数的极限与连续性3. 函数的一致连续性与连续函数定义4. 零点定理与介值定理5. 导数的概念与性质6. 函数的导数与微分7. L'Hôpital法则与Taylor公式三、一元函数微分学1. 函数的可导性与导数计算法则2. 高阶导数与Leibniz法则3. 函数的微分与泰勒展开4. 函数的凸凹性与拐点判定5. 函数的最值与最优化问题6. 参数方程的导数运算与极值四、一元函数积分学1. 不定积分与定积分的概念2. 基本积分表与换元积分法3. 定积分的性质与计算法则4. 牛顿-莱布尼茨公式与反常积分5. 定积分的应用，如曲线长度、曲面面积、体积等五、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性2. 多元函数的偏导数与全导数3. 多元函数的微分4. 多元函数的隐函数与逆函数5. 多元函数的方向导数与梯度6. 多元函数的最值与最优化六、多元函数积分学1. 二重积分与三重积分的概念与性质2. 极坐标、柱坐标和球坐标的积分计算3. 二重积分的应用，如质心、面积、物理问题等4. 三重积分的应用，如质量、体积、物理问题等总结起来，考研数一考纲主要涵盖数列和极限、函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学和多元函数积分学等内容。

考生需要掌握相关的概念、性质、计算法则以及应用等知识点。

考研数学一大纲完整版

考研数学一大纲完整版一、线性代数部分1.1 矩阵与行列式•矩阵的定义和基本运算•线性方程组及其求解•行列式及其性质•特征值与特征向量1.2 向量空间•向量空间的概念和性质•子空间及其判定•基与维数1.3 线性变换•线性变换的定义与性质•线性变换的矩阵表示•线性变换的相似性二、概率统计部分2.1 随机事件与概率•随机试验与样本空间•随机事件及其概率•分类求概率法•条件概率与乘法定理2.2 随机变量与分布律•随机变量与分布函数•离散型随机变量及其概率分布•连续型随机变量及其概率密度函数•边缘分布和条件分布2.3 数理统计•抽样与抽样分布•参数估计与点估计•区间估计与假设检验•正态总体的统计推断三、高等代数部分3.1 线性方程组•线性方程组的解的存在唯一性•线性方程组的参数表示与齐次线性方程组•等价方程组与初等变换•向量方程组与矩阵方程3.2 线性空间•线性空间的概念与性质•子空间与线性子空间•基与维数•对偶空间与线性映射3.3 线性变换•线性变换的定义与性质•标准和矩阵表示•相似矩阵与对角化四、高等数学（第一册、第二册）部分4.1 极限与连续•数列极限•函数极限•连续与间断点•无穷小与无穷大4.2 导数与微分•函数的导数及其计算•高阶导数与导数的应用•微分与微分中值定理•函数的连续性4.3 积分与应用•不定积分和定积分•牛顿—莱布尼茨公式•反常积分•定积分的应用五、数学分析部分5.1 实数与数列函数•数列极限和函数极限•函数的连续性•实数的完备性与相关定理•紧致性与连续函数的性质5.2 导数与微分•函数的导数与微分•导数与函数的几何应用•函数的高阶导数•泰勒公式与函数的局部性质5.3 积分与应用•不定积分和定积分•回顾微积分基本公式•牛顿—莱布尼茨公式•表达式与变量替换法以上为考研数学一大纲的完整内容，包括线性代数、概率统计、高等代数、高等数学和数学分析的各个知识点。

通过学习这些内容，将有助于考生全面掌握数学知识，提高考试的综合能力。

考研数学一考试大纲

考研数学一考试大纲
考研数学一考试大纲主要包括以下几方面：
一、数论：元素论、算术函数、素数与合数、算术基本定理等，占20%;。

二、代数学：群论、环论、域论、环上群论、域上群论、矩阵论、向量空
间论等，占30%;。

三、拓扑学：拓扑空间、拓扑群、流形和网等，占15%;。

四、几何学：立体几何、射影几何等，占20%;。

五、微积分：实变函数、积分、向量函数、常微分方程等，占15%。

因此，考研数学一考试大纲包括数论、代数学、拓扑学、几何学、微
积分等五大部分，分别占总分的比例为20%、30%、15%、20%、15%，考查
的知识点非常丰富。

24考研数一大纲

考研数学一，即全国硕士研究生招生考试数学一，是针对理工科类硕士研究生入学考试的数学科目。

考试大纲通常会明确指出考试内容和要求，以便考生进行针对性的复习。

2024年考研数学一考试大纲一般包括以下内容：
1. 考试目标：明确考试的目的，比如测试考生对数学基本概念、基本理论和方法的理解和运用能力。

2. 考试内容：详细列出考试涵盖的知识点，通常包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等几个部分。

3. 考试要求：对每个知识点的掌握程度进行说明，如“了解”、“理解”、“掌握”等。

4. 考试形式：说明考试的形式，例如选择题、填空题、解答题等。

5. 考试时间：规定考试的时间长度。

6. 题型示例：提供一些样题，帮助考生熟悉考试的题型和难度。

请注意，考试大纲每年都可能有所变化，考生需要查看最新的官方考试大纲进行准备。

通常，最新的考试大纲会在教育部的研究生招生信息网上发布，或者在相关高校的研究生招生网站公布。

24考研数学1大纲

24考研数学1大纲
24考研数学1大纲主要内容如下：
1. 试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2. 答题方式：答题方式为闭卷、笔试。

3. 试卷内容结构：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。

4. 试卷题型结构：单选题10小题，每小题5分，共50分；填空题6小题，每小题5分，共30分；解答题(包括证明题)7小题，共70分。

具体来说，高等数学部分主要考查函数、极限、连续、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立等内容。

线性代数部分主要考查向量空间、线性方程组、矩阵、行列式等内容。

概率论与数理统计部分主要考查样本空间(基本事件空间)的概念、
随机事件的概念及运算、概率、条件概率的概念及计算方法、事件的独立性及概率计算方法等内容。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅考研官网。

2023考研高数数学一考试大纲

2023考研高数数学一考试大纲
2023年考研数学一考试大纲主要包括高等数学、线性代数和概率论与数理
统计三部分。

高等数学部分要求考生掌握函数、极限、连续、导数、微积分、积分应用等基础知识，以及常微分方程、多元函数微分学、重积分等知识点。

线性代数部分要求考生理解矩阵、线性方程组、向量空间的基本概念和性质，掌握矩阵的运算、逆矩阵的计算、向量空间的性质等知识点。

概率论与数理统计部分要求考生掌握概率论的基本概念、随机变量的分布和数字特征，以及数理统计的基本概念和参数估计、假设检验等知识点。

以上信息仅供参考，具体考试大纲请以官方发布的信息为准。

2023年数学一考试大纲

2023年数学一考试大纲主要针对攻读理学、工学、经济学、管理学、医学等学科研究生入学考试的考试科目。

数学一考试大纲主要包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，每个部分都涵盖了大量的知识点和重要的数学理论。

首先，高等数学部分主要包括极限、导数、微分、积分、级数等概念和方法。

这部分内容是数学分析的基础，主要考察考生的逻辑推理能力和数学运算能力。

极限和导数是研究函数变化趋势和物理现象的基础，积分和微分是求解曲线下的面积和体积的重要工具。

此外，级数是研究函数序列收敛性的理论，对于理解函数的性质和应用具有重要意义。

其次，线性代数部分主要包括矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量等概念和方法。

这部分内容是研究线性空间和线性变换的基础，对于解决实际问题具有广泛的应用。

矩阵是线性代数的基本工具，可以用于描述线性方程组和线性变换。

向量是表示物体运动和空间位置的基本概念，线性方程组是实际问题中常见的一种数学模型。

特征值和特征向量是研究矩阵特性的重要理论，对于理解矩阵的性质和应用具有重要意义。

最后，概率论与数理统计部分主要包括随机变量、概率分布、数学期望、大数定律和中心极限定理等概念和方法。

这部分内容是研究随机现象和数据分析的基础，对于解决实际问题具有重要的应用价值。

随机变量是描述随机现象的基本概念，概率分布是研究随机变量取值的规律性。

数学期望是描述随机变量取值的平均性质的重要指标，大数定律和中心极限定理是研究随机现象规律性的重要理论。

综上所述，2023年数学一考试大纲涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分的内容。

考生需要系统地学习和掌握这些知识点和理论，提高自己的逻辑推理能力和数学运算能力，才能在考试中取得好成绩。

同时，考生还需要注重实际应用能力的培养，将所学知识应用到实际问题中，提高自己的综合素质。

考研数学一考试大纲

考研数学一考试大纲一、考试性质考研数学一是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，旨在考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

二、考试目标通过考查考生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识的理解与运用，重点检测考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

三、考试内容1、高等数学：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元函数微积分学；常微分方程；无穷级数；向量代数与空间解析几何等。

2、线性代数：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型等。

3、概率论与数理统计：随机事件及其概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律与中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计等。

四、考试形式与试卷结构1、考试形式：笔试，考试时间为180分钟，满分150分。

2、试卷结构：题型包括选择题、填空题和解答题。

其中，选择题和填空题分值约占40%，解答题分值约占60%。

五、考试难度与要求1、考试难度：考研数学一的考试难度较大，主要表现在对知识点的综合运用能力和解题技巧的要求较高。

2、考试要求：考生应全面掌握考试大纲所要求的知识点，并能够灵活运用，具备综合分析问题和解决问题的能力。

在解题过程中，要求思路清晰、运算准确、表达规范。

六、备考建议1、系统复习：考生应首先对考试大纲所涉及的知识点进行系统复习，建立完整的知识体系，不留死角。

2、强化训练：通过大量的练习题和模拟试题进行强化训练，提高解题能力和速度。

3、注重方法：在复习和解题过程中，要注重方法和思路，善于总结和归纳。

4、合理安排时间：在备考过程中，要合理安排时间，尤其是对于知识点较多、难度较大的章节，要适当增加复习时间。

5、多交流：可以参加考研辅导班或者与其他考生进行交流，分享经验和心得。

七、总结考研数学一是硕士研究生招生考试中重要的一环，对于想要继续深造的学子来说至关重要。

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲高等数学一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:,函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5．理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔Rolle定理、拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor定理,了解并会用柯西中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容：原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常广义积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念,会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容：向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算线性运算、数量积、向量积、混合积,了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容：多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性. 4．理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标,会计算三重积分直角坐标、柱面坐标、球面坐标. 3．理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数. 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念,并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等.七、无穷级数考试内容：常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间指开区间和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷定理函数的傅里叶级数函数的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质和函数的连续性、逐项求导和逐项积分,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握e x,sinx, cosx,ln1+x 及1+xα的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将函数展开为傅里叶级数,会将函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容：常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利Bernoulli方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉Euler方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列形式的微分方程：．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行列展开定理考试要求1．了解行列式的概念,掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行列展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容：向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩4．理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行列向量组的秩之间的关系.5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵．7．了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特Schmidt方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求:1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法．考研老师私人扣扣：概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间基本事件空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式．3．理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用．3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容：多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望均值、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗－拉普拉斯定理列维－林德伯格定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律独立同分布随机变量序列的大数定律 .3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理二项分布以正态分布为极限分布和列维-林德伯格定理独立同分布随机变量序列的中心极限定理 .六、数理统计的基本概念考试内容：总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩卡方分布 T分布 F分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为：2．了解卡方分布、T分布 F分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容：点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法一阶矩、二阶矩和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性最小方差性和一致性相合性的概念,并会验证估计量的无偏性．4．理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容：显着性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显着性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．考研老师私人扣扣：。

数一考研大纲

数一考研大纲
数学一考研大纲主要包括以下几个方面的内容：
1. 高等代数：矩阵论、线性方程组、特征值和特征向量、二次型、线性空间和线性变换、线性方程组的解的结构、向量空间的基与维数、线性变换的矩阵表示。

2. 数学分析：函数极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、函数级数、常微分方程及其初值问题、级数的收敛性和性质、无穷级数的审敛法、曲线和曲面积分。

3. 几何与拓扑：欧几里得空间的基本性质、向量、点、直线、平面、球、坐标系等基本概念和性质、拓扑学的基本概念、开集、闭集、连续映射、紧性、连通性等。

4. 概率论与数理统计：样本空间、事件及其概率、条件概率、独立性、随机变量和概率分布、数字特征、大数定律和中心极限定理、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等。

总体来说，数一考研大纲涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学学科的内容，考生需要掌握这些知识点，并熟练运用解题方法。

同时，考生还需要具备扎实的数学基础和较高的数学推理和计算能力。

考研数学一考试大纲2023

考研数学一考试大纲2023点击查看》》》2023考研大纲汇总(公共课+专业课)考研数学一大纲2023内容一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等数学60%线性代数20%概率论与数理统计20%(一)高等数学函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。

2024考研数一大纲

2024考研数一大纲2024年考研数学一专业的大纲如下：一、高等数学1. 极限与连续- 极限的概念与性质- 无穷小量与无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点- 闭区间上连续函数的性质- 导数的概念与性质- 微分中值定理及其应用2. 一元函数微积分- 微积分基本定理与不定积分- 函数的定积分与不定积分的关系- 一元函数的积分学- 定积分的计算与应用3. 多元函数微积分- 多元函数的极限与连续- 偏导数与全微分- 多元函数的求导法则- 多元函数的极值与条件极值- 重积分的概念与计算4. 常微分方程- 常微分方程的基本概念与初值问题- 一阶常微分方程的解法与应用- 高阶常微分方程的一般理论- 常系数线性微分方程5. 线性代数- 行列式的定义与性质- 矩阵的基本概念与运算- 线性方程组的解法与应用- 矩阵的特征值与特征向量- 正交变换与对称矩阵的对角化二、概率论与数理统计1. 随机变量及其分布- 随机变量的概念与分布函数- 常见离散型分布与连续型分布- 二维随机变量及其分布- 边缘分布与条件分布2. 随机变量的数字特征- 数学期望与方差- 矩母函数与特征函数- 大数定律与中心极限定理3. 多维随机变量及其分布- 二维随机变量的分布函数与密度函数- 边缘分布与条件分布- 相互独立与不相关4. 参数估计- 点估计与区间估计- 常见参数估计方法- 最小二乘估计与极大似然估计5. 假设检验与方差分析- 假设检验的基本原理- 单侧与双侧假设检验- 方差分析与卡方检验- 相关分析与回归分析以上就是2024年考研数学一专业的大纲，考生可以根据大纲内容有针对性地进行复习和准备。

2024数学一考研大纲

2024数学一考研大纲一、总述数学一考试是为招收工学类硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。

它的主要目的是测试考生的数学基础知识、基本思想和方法的掌握程度，以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容1. 高等数学函数、极限、连续ㆍ函数的概念及性质ㆍ极限的概念与性质ㆍ无穷小与无穷大ㆍ函数的连续性一元函数微分学ㆍ导数的概念ㆍ导数的计算ㆍ微分及其应用ㆍ中值定理及其应用一元函数积分学ㆍ不定积分的概念与性质ㆍ定积分的概念与性质ㆍ积分计算与应用向量代数与空间解析几何ㆍ向量的概念与运算ㆍ平面与直线ㆍ空间曲面与曲线2. 线性代数行列式ㆍ行列式的概念与性质ㆍ行列式的计算矩阵ㆍ矩阵的概念与运算ㆍ逆矩阵ㆍ矩阵的秩线性方程组ㆍ线性方程组的解的结构ㆍ齐次线性方程组ㆍ非齐次线性方程组向量空间ㆍ向量空间的基与维数ㆍ向量的线性相关性特征值与特征向量ㆍ特征值与特征向量的概念与性质ㆍ矩阵的对角化二次型ㆍ二次型的概念与性质ㆍ二次型的标准形与规范形3. 概率论与数理统计随机事件与概率ㆍ随机事件的概念与运算ㆍ概率的定义与性质ㆍ条件概率与独立性随机变量及其分布ㆍ随机变量的概念与分类ㆍ分布函数与概率密度函数ㆍ常见分布及其性质随机变量的数字特征ㆍ数学期望与方差ㆍ协方差与相关系数大数定律与中心极限定理ㆍ大数定律ㆍ中心极限定理数理统计的基本概念ㆍ总体与样本ㆍ统计量与抽样分布参数估计ㆍ点估计ㆍ区间估计假设检验ㆍ基本概念与原理ㆍ常见假设检验方法三、考试要求1. 考生应掌握数学的基础知识、基本思想和基本方法，并能够运用所学知识分析和解决实际问题。

2. 考生应具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 考试形式为闭卷、笔试，考试时间为180分钟，试卷满分为150分。

2023考研高数数学一考试大纲

2023考研高数数学一考试大纲2023考研高数数学一考试大纲相关参考内容：第一部分：数列和数学归纳法数列：1. 数列的定义与性质，如等差数列、等比数列等；2. 求解数列的通项公式以及根据数列的通项公式计算数列的和；3. 数列的极限概念，极限存在的判定条件；4. 数列的极限性质，如夹逼定理、最值定理等。

数学归纳法：1. 数学归纳法的基本思想和步骤；2. 数学归纳法的证明方法和技巧；3. 利用数学归纳法证明数学命题的正确性。

第二部分：函数与极限函数：1. 函数的定义与性质，如奇偶性、周期性等；2. 常见初等函数的性质，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3. 复合函数的概念和性质，链式法则的应用；4. 反函数的概念和性质，求解反函数的方法。

极限：1. 函数极限的定义与性质，极限存在与不存在的判定条件；2. 无穷小与无穷大的概念及其性质；3. 极限计算方法，如夹逼定理、洛必达法则、泰勒展开等；4. 函数的连续性概念及其判定条件。

第三部分：导数与微分导数：1. 导数的定义与性质，如可导性、连续性等；2. 常用函数的导数公式和性质，如幂函数的导函数、指数函数的导函数、对数函数的导函数等；3. 高阶导数的概念和应用；4. 参数方程的导数计算，隐函数的导数计算。

微分：1. 微分的概念与性质，微分的几何意义；2. 微分中值定理及其应用；3. 泰勒公式及其应用；4. 极值问题的求解，如最大值、最小值的判定条件等。

第四部分：定积分与不定积分定积分：1. 定积分的概念与性质；2. 定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等；3. 定积分的应用，如曲线长度、曲线面积、体积等。

不定积分：1. 不定积分的概念与性质；2. 基本积分表及运算法则；3. 特殊函数的不定积分，如三角函数的不定积分、指数函数的不定积分等；4. 定积分与不定积分的关系。

以上是2023考研高数数学一考试大纲的相关参考内容，涵盖了数列和数学归纳法、函数与极限、导数与微分以及定积分与不定积分等内容，希望对您的学习有所帮助。

数学一考试大纲2024

数学一考试大纲2024如下：
1. 函数与极限
- 函数的概念、性质和分类
- 极限的概念、性质和计算方法
- 连续函数、间断点和导数的概念
- 导数的计算方法和应用
2. 微分学
- 微分的概念、性质和计算方法
- 高阶导数的计算方法和应用
- 微分中值定理和泰勒公式的应用
- 洛必达法则和夹逼定理的应用
3. 积分学
- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法
- 牛顿-莱布尼茨公式的应用
- 换元积分法、分部积分法和有理化根式法的应用
- 定积分的应用，如曲线长度、曲线面积、旋转体的体积等
4. 多元函数微分学
- 多元函数的概念、性质和偏导数的计算方法
- 隐函数的求导和全微分的计算方法
- 多元复合函数的求导法则和应用
- 梯度、散度和旋度的概念、性质和计算方法
5. 多元函数积分学
- 二重积分和三重积分的概念、性质和计算方法
- 曲线积分和曲面积分的概念、性质和计算方法
- Green公式、Gauss公式和Stokes公式的应用
- 重积分的应用，如质量、质心、转动惯量等
6. 常微分方程
- 常微分方程的基本概念和解的存在唯一性条件
- 一阶常微分方程的解法，如可分离变量、齐次方程、线性方程等
- 二阶常微分方程的解法，如特征方程、常系数非齐次方程等
- 高阶常微分方程的解法，如幂级数解法等
7. 概率论与数理统计
- 随机事件与概率的基本概念、性质和运算法则
- 随机变量及其分布函数、密度函数和期望值等概念和性质
- 多维随机变量及其联合分布函数、边缘分布函数和条件分布函数等概念和性质- 参数估计和假设检验的基本思想和方法。

2023考研数学一考纲

2023考研数学一考纲摘要：1.2023 考研数学一考纲概述2.2023 考研数学一考试内容3.2023 考研数学一考试形式与结构4.2023 考研数学一考试难度与评价5.备考建议及资源正文：一、2023 考研数学一考纲概述2023 年考研数学一考纲，即全国硕士研究生统一入学考试数学（一）的考试大纲，是规定和指导2023 年考研数学一考试的官方文件。

该考纲主要包括考试目的、考试内容、考试形式与结构、考试难度与评价等方面的内容，为考生提供了备考的基本要求和参考标准。

二、2023 考研数学一考试内容2023 考研数学一考试主要涵盖以下内容：1.高等数学：包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程等。

2.线性代数：包括向量代数与矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。

3.概率论与数理统计：包括随机事件与概率、随机变量与分布、数字特征、极限定理、统计量、参数估计、假设检验等。

三、2023 考研数学一考试形式与结构2023 考研数学一考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为180 分钟。

试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，其中选择题每题10 分，填空题每题15 分，解答题每题25 分，总分为150 分。

四、2023 考研数学一考试难度与评价2023 考研数学一考试难度相对稳定，通常以中等难度为主。

考试评价主要依据考生的实际表现和考试成绩，以及对考试内容的掌握程度等方面进行。

五、备考建议及资源1.制定合理的学习计划，分阶段进行复习，注重基础知识的掌握。

2.多做真题和模拟题，提高解题能力和应试技巧。

3.选择适合自己的辅导资料和课程，如有条件可以参加培训课程。

4.保持良好的心态，积极备考，合理安排时间，避免临时抱佛脚。

[整理]考研数学一大纲

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．来源：万学教育。

考研数学(一)考试大纲

【免费下载】考研数学一大纲

考研数一考纲

考研数学一大纲完整版

考研数学一考试大纲

24考研数一大纲

24考研数学1大纲

2023考研高数数学一考试大纲

2023年数学一考试大纲

考研数学一考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲

数一考研大纲

考研数学一考试大纲2023

2024考研数一 大纲

2024数学一考研大纲

2023考研高数数学一考试大纲

数学一考试大纲2024

2023考研数学一考纲

[整理]考研数学一大纲

2024考研数一大纲