考研数学三不考地部分(最全)
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。
而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。
各科的考试时间均为3小时。
考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。
考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。
数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。
数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。
这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。
二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。
其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。
数三考研不用看的部分内容及重要性分布
高等数学不用看的部分：上册Z1第5页映射；第17页到第20页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数可以不记；Z2第107页由参数方程所确定的函数的导数；第119页微分在近似方程中的应用记住几个公式4，5，6还有120页的近似公式即可，不用看例题；Z3第140页泰勒公式的证明可以不看，例题中的几个公式一定要记住，比如正弦公式等；第169页第七节；第178页第八节；Z4第213页第四节；Z5第218页第五节；Z6第280页平行截面面积为已知的立体体积；第282页平面曲线的弧长；第287页第三节；Z7第316页第五节；在第七章微分方程中建议大家只要会解方程即可，凡是书上涉及到物理之类的例题不看跳过例如第301页的例2例3例4；下册Z8全部Z9第90页第六节；第101页第七节；Z10第157页第三节；165页第四节；Z11全部Z12第261页定理6；第278页第四节；第285页第五节；第302页第七节；第316第八节线性代数不用看的部分：第102页第五节概率论与数理统计要考的部分第一二三四五章；第六章第135页抽样分布；第七章第7章第一节点估计和第二节最大似然估计注意：数学课本和习题中标注星号的为不考内容《高等数学》标记及内容要求：★─大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。
要大量做题。
☆─大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论做题。
要大量做题。
●─大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。
要能看懂，了解其思路和结论。
▲─超出大纲要求。
第一章?函数与极限?第一节?映射与函数?（☆集合、影射，★其余）第二节?数列的极限?（☆）第三节?函数的极限?（☆）第四节?无穷小与无穷大?（★）第五节?极限运算法则?（★）第六节?极限存在准则?（★）?第七节?无穷小的比较?（★）第八节?函数的连续性与间断点?（★）第九节?连续函数的运算与初等函数的连续性?（★）第十节?闭区间上连续函数的性质?（★）总习题第二章?导数与微分第一节?导数概念（★）第二节?函数的求导法则（★）第三节?高阶导数（★）第四节?隐函数及由参数方程所确定的函数的导数?相关变化率（★）第五节?函数的微分（★）总习题二第三章?微分中值定理与导数的应用第一节?微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西）第二节?洛必达法则（★）第三节?泰勒公式（☆）第四节?函数的单调性与曲线的凹凸性（★）第五节?函数的极值与最大值最小值（★）第六节?函数图形的描绘（★）第七节?曲率(●)第八节?方程的近似解(●)总习题三（★注意渐近线）第四章?不定积分第一节?不定积分的概念与性质（★）第二节?换元积分法（★）第三节?分部积分法（★）第四节?有理函数的积分（★）第五节?积分表的使用（★）总习题四第五章?定积分第一节?定积分的概念与性质（☆）第二节?微积分基本公式（★）第三节?定积分的换元法和分部积分法（★）第四节?反常积分（☆概念，★计算）第五节?反常积分的审敛法?г函数(●)总习题五第六章?定积分的应用第一节?定积分的元素法（★）第二节?定积分在几何学上的应用（★平面面积，★旋转体，★简单经济应用）第三节?定积分在物理学上的应用?（★求函数平均值）总习题六、第七章?微分方程第一节?微分方程的基本概念（☆）第二节?可分离变量的微分方程（☆）（★掌握求解方法）第三节?齐次方程（☆）（★掌握求解方法）第四节?一阶线性微分方程（☆）（★掌握求解方法）第五节?可降阶的高阶微分方程（☆）第六节?高阶线性微分方程（☆）第七节?常系数齐次线性微分方程?（★二阶的）第八节?常系数非齐次线性微分方程（★二阶的）第九节?欧拉方程(●)第十节?常系数线性微分方程组解法举例(●)总习题七附录I?二阶和三阶行列式简介附录II?几种常用的曲线附录、积分表第八章?空间解析几何与向量代数?（▲）第一节?向量及其线性运算第二节?数量积?向量积?混合积第三节?曲面及其方程第四节?空间曲线及其方程第五节?平面及其方程第六节?空间直线及其方程总习题八第九章?多元函数微分法及其应用第一节?多元函数的基本概念（☆）第二节?偏导数（☆概念。
最新考研数学三不考的部分(最全)
高等数学不用看的部分：第5页映射；第17页到第20页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数可以不记；第107页由参数方程所确定的函数的导数；第119页微分在近似方程中的应用记住几个公式4，5,6还有120页的近似公式即可，不用看例题；第140页泰勒公式的证明可以不看，例题中的几个公式一定要记住，比如正弦公式等；第169页第七节；第178页第八节；第213页第四节；第218页第五节；第280页平行截面面积为已知的立体体积；第282页平面曲线的弧长；第287页第三节；第316页第五节；在第七章微分方程中建议大家只要会解方程即可，凡是书上涉及到物理之类的例题不看跳过例如第301页的例2例3例4；第八章；第90页第六节；第101页第七节；第157页第三节；165页第四节；第十一章；第261页定理6；第278页第四节；第285页第五节；第302页第七节；第316第八节线性代数不用看的部分：第102页第五节概率论与数理统计要考的部分：第一二三四五章；第六章第135页抽样分布；第7章第一节点估计和第二节最大似然估计注意：数学课本和习题中标注星号的为不考内容，在上面的内容中我并没有标出。
上述内容是根据文都发放的教材编的。
《高等数学》目录与2010数三大纲对照的重点计划用时（天）标记及内容要求：★─大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。
要大量做题。
☆─大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论做题●─大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。
要能看懂，了解其思路和结论。
▲─超出大纲要求。
第一章函数与极限第一节映射与函数（☆集合、影射，★其余）第二节数列的极限（☆）第三节函数的极限（☆）第四节无穷小与无穷大（★）第五节极限运算法则（★）第六节极限存在准则（★）第七节无穷小的比较（★）第八节函数的连续性与间断点（★）第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（★）第十节闭区间上连续函数的性质（★）总习题第二章导数与微分第一节导数概念（★）第二节函数的求导法则（★）第三节高阶导数（★）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（★）第五节函数的微分（★）总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西）第二节洛必达法则（★）第三节泰勒公式（☆）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（★）第五节函数的极值与最大值最小值（★）第六节函数图形的描绘（★）第七节曲率(●)第八节方程的近似解(●)总习题三（★注意渐近线）第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质（★）第二节换元积分法（★）第三节分部积分法（★）第四节有理函数的积分（★）第五节积分表的使用（★）总习题四第五章定积分第一节定积分的概念与性质（☆）第二节微积分基本公式（★）第三节定积分的换元法和分部积分法（★）第四节反常积分（☆概念，★计算）第五节反常积分的审敛法г函数(●)总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法（★）第二节定积分在几何学上的应用（★平面面积，★旋转体，★简单经济应用）第三节定积分在物理学上的应用（★求函数平均值）总习题六、第七章微分方程第一节微分方程的基本概念（☆）第二节可分离变量的微分方程（☆）（★掌握求解方法）第三节齐次方程（☆）（★掌握求解方法）第四节一阶线性微分方程（☆）（★掌握求解方法）第五节可降阶的高阶微分方程（☆）第六节高阶线性微分方程（☆）第七节常系数齐次线性微分方程（★二阶的）第八节常系数非齐次线性微分方程（★二阶的）第九节欧拉方程(●)第十节常系数线性微分方程组解法举例(●)总习题七附录I 二阶和三阶行列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表第八章空间解析几何与向量代数（▲）第一节向量及其线性运算第二节数量积向量积混合积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程总习题八第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念（☆）第二节偏导数（☆概念。
高等数学III(微积分下)不考内容
高等数学III（微积分下）不考内容
第六章定积分及其应用
1、第六节反常积分与 函数不考
2、第八节定积分的经济应用不考
第七章向量代数与空间解析几何
第四节至第七节不考
第八章多元函数微分学
1、第二节四小节偏导数在经济分析中的应用不考
2、第三节二小节全微分在近似计算中的应用不考
3、第五节二小节方程组的情形不考
4、第七节最小二乘法不考
第九章二重积分
第二节三小节无界区域上的反常二重积分不考
第十章微分方程与差分方程
1、第二节四小节一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介不考
2、第三节不考
3、第六节至第九节不考
第十一章无穷级数
1、第四节一小节函数的泰勒级数三小节函数展成泰勒级数的间接方法不考
2、第五节不考。
数三考研不用看的部分内容及重要性分布
5正态总体均值与方差的区间估计(●)
6（0-1）分布参数的区间估计(●)
7单侧置信区间(●)
3频率与概率
4等可能概型（古典概型）
5条件概率
6独立性
第二章随机变量及其分布（★）
1随机变量
2离散型随机变量及其分布律
3随机变量的分布函数
4连续型随机变量及其概率密度
5随机变量的函数的分布
第三章多维随机变量及其分布（★）
1二维随机变量
2边缘分布
3条件分布
4相互独立的随机变量
5两个随机变量的函数的分布
第一节对弧长的曲线积分
第二节对坐标的曲线积分
第三节格林公式及其应用
第四节对面积的曲面积分
第五节对坐标的曲面积分
第六节高斯公式通量与散度
第七节斯托克斯公式环流量与旋度
总习题十一
第十二章无穷级数
第一节常数项级数的概念和性质（☆）（●其中柯西审敛）
第二节常数项级数的审敛法（★定理1、2及推论、3、4。☆定理6.、7、8。
●定理5、9、10）
第三节幂级数（☆）
第四节函数展开成幂级数（☆）
第五节函数的幂级数展开式的应用（☆一、二。●三）
第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（▲）
第七节傅里叶级数（▲）
第八节一般周期函数的傅里叶级数（▲）
《概率论与数理统计》
第一章概率论的基本概念（★）
1随机试验
2样本空间、随机事件
第五节积分表的使用（★）
总习题四
第五章定积分
第一节定积分的概念与性质（☆）
第二节微积分基本公式（★）
第三节定积分的换元法和分部积分法（★）
第四节反常积分（☆概念，★计算）
考研数学三内容知识点总结
考研数学三内容知识点总结一、高等代数高等代数是数学三中的一个重要部分，它包括了矩阵论、线性代数和群论等内容。
1.1 矩阵论矩阵是高等代数中的一个基本概念，通过矩阵可以描述多种数学对象，如线性方程组、线性映射、向量空间等。
矩阵的基本运算包括加法、数乘和乘法，其中乘法是矩阵论中的一个重要部分。
对于矩阵的乘法，可以通过定义求解矩阵的乘法运算。
在矩阵的乘法中，要注意矩阵乘法的结合律、分配律和单位矩阵的性质。
另外，行列式也是重要的内容之一，矩阵的行列式可以用来描述矩阵的性质和特征。
另外，矩阵的迹、秩、特征值等也是需要重点掌握的内容，它们可以描述矩阵的重要性质，对于矩阵的分解和性质分析有着重要的应用。
1.2 线性代数线性代数是高等代数的另一个重要内容，它主要包括了向量、线性空间、线性映射等内容。
在考研数学三中，线性代数的重点内容包括线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组、维数、正交性等。
线性代数中的概念和定理较多，需要考生认真掌握。
特别是要注意对向量空间的理解，线性相关和线性无关的判别方法，以及对线性映射的理解和运用。
1.3 群论群论是高等代数中的一个重要分支，它研究的是一类代数结构。
在数学三考研中，群论主要包括群的定义、子群、商群、同态映射、正规子群等内容。
重点需要掌握群的性质、群的同态映射、群的分解等。
二、数学分析数学分析是数学三中的另一个重要部分，它主要包括了实变函数和复变函数两个方面。
2.1 实变函数实变函数是数学分析中的一个核心内容，它研究的是实数集上的函数的性质。
在数学三考研中，实变函数的重点内容包括实数集、实数列、数列极限、函数极限、函数的连续性、一致连续性、导数和积分等。
对于实变函数的学习，需要重点掌握数列和函数的极限定义和性质，连续性的定义和判定方法，以及导数和积分的计算方法。
2.2 复变函数复变函数是数学三中的一个较为难点的内容，它研究的是复数集上的函数的性质。
在复变函数中，需要重点掌握函数的解析性、柯西—黎曼方程、留数定理和辐角原理等内容。
考研数学3考试评分细则及考试范围
考研数学3考试评分细则及考试范围第一章总则第一条目的为确保考研数学3考试的公平性、公正性，明确考试评分标准，特制定本评分细则。
第二条适用范围本评分细则适用于全国硕士研究生入学统一考试数学3科目。
第二章考试范围第三条考试内容考研数学3考试内容包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分。
高等数学部分函数、极限、连续一元函数微分学一元函数积分学无穷级数多元函数微分学多元函数积分学及其应用线性代数部分行列式矩阵向量空间线性变换特征值与特征向量二次型概率论与数理统计部分随机事件及其概率随机变量及其分布多维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理统计量及其分布参数估计假设检验第三章评分细则第四条选择题评分标准选择题每题分值为2分，答对得分，答错不扣分。
第五条填空题评分标准填空题每题分值为3分，根据答案的准确性评分。
第六条解答题评分标准解答题根据解题步骤和结果的准确性进行评分，每题分值根据题目难度而定。
第七条证明题评分标准证明题根据证明过程的逻辑性和完整性进行评分，每题分值根据题目难度而定。
第八条综合题评分标准综合题根据综合运用数学知识解决问题的能力进行评分，每题分值根据题目难度和综合性而定。
第四章考试要求第九条考试时间考研数学3考试时间为180分钟。
第十条考试形式考试形式为闭卷笔试。
第十一条考试题型考试题型包括选择题、填空题、解答题、证明题和综合题。
第五章评分流程第十二条评分准备制定评分标准和细则。
组织评卷教师进行培训。
第十三条评分过程评卷教师按照评分标准进行评分。
对于有争议的试卷，由评卷组进行复核。
第十四条评分结果评分结果由评卷组统一汇总，并进行质量分析。
第六章质量控制第十五条试卷质量确保试卷内容符合考试大纲要求，无知识性错误。
第十六条评分质量确保评分公正、准确，避免主观性和随意性。
第十七条质量监督设立质量监督小组，对评卷过程进行监督。
第七章附则第十八条细则修订本评分细则根据考试大纲的变化和实际需要进行适时修订。
年考研数学大纲之数三考不考
2015年考研数学大纲之数三考不考下面将为你解读2015年考研数学三的考试范围，告诉你那些是我们要考查的，那些不是我们要考察的，帮助你轻松划清数三与数一数二的界限。
说起数学三，有同学是不是觉得很简单，当然是因为数学三相对于数学二和数学一的内容上来说是较少些，不过有必要提醒考数学三的同学注意一下，数学三的考试范围，不要做一些无用功，浪费了经历，那让我们一起来看看吧！首先明确数学三不考的内容。
高等数学包括空间解析几何与向量代数、三重积分、曲线积分与曲面积分、重积分，曲线积分与曲面积分的应用，这几大块都不考，小伙伴们，你们是不是很开心呀！还有”局部地区”也有不考的内容哟，例如：导数应用中的曲率和曲率圆，导数的物理应用，不定积分中有理函数的积分，三角函数的有理式积分，简单无理函数的积分（对于三角函数的有理式积分和简单无理函数的积分，这几年的考题中数一数二数三的要求没有明确的界限，还请各位同学能够完全掌握），定积分应用中旋转的侧面积与曲线弧长，平行截面积为已知的立体体积，物理应用（功，引力，压力，质心，形心等），这些真不考，不要觉得接受不了，这是真的，真真是极好的，这还没有完事呢！我们继续说高等数学不考内容，多元函数微分学中的方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，傅里叶级数，常微分方程中可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，欧拉方程，微分方程应用中物理应用，这些也不考，是不是觉得太有爱了。
再说一说，数学三独家特有的考试内容，这也充分的体现了数学三的魅力所在，数学三独考的内容有导数应用中的经济应用（边际与弹性等），定积分应用中的经济应用，二重积分中无界区间上的简单的反常二重积分，无穷级数，微分方程应用中的经济应用，差分方程，这些都是数学三独考的，这里没有提到的都是数学一二三共同考的，就不在赘述了，希望可以帮助到你，祝考研成功！。
考研数学三不考地部分(最全)
高等数学不用看的部分：第 5 页映照；第 17 页到第 20 页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数能够不记；第107 页由参数方程所确立的函数的导数；第 119 页微分在近似方程中的应用记着几个公式4，5,6 还有 120页的近似公式即可，不用看例题；第 140页泰勒公式的证明能够不看，例题中的几个公式必定要记着，比方正弦公式等；第169 页第七节；第 178 页第八节；第213 页第四节；第 218 页第五节；第 280 页平行截面面积为已知的立体体积；第282 页平面曲线的弧长；第 287 页第三节；第 316 页第五节；在第七章微分方程中建议大家只需会解方程即可，凡是书上波及到物理之类的例题不看跳过比如第 301 页的例 2 例 3 例 4；第八章；第 90 页第六节；第101 页第七节；第157 页第三节； 165 页第四节；第十一章；第261 页定理 6；第 278 页第四节；第 285 页第五节；第302 页第七节；第316 第八节线性代数不用看的部分：第 102 页第五节概率论与数理统计要考的部分：第一二三四五章；第六章第135 页抽样散布；第7 章第一节点预计和第二节最大似然预计注意：数学课本和习题中标明星号的为不考内容，在上边的内容中我并无标出。
上述内容是依据文都发放的教材编的。
《高等数学》目录与2010 数三纲领比较的要点计划用时（天）标志及内容要求：★─纲领中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应该要点增强，对其观点、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。
要大批做题。
☆─纲领中要求“理解”和“认识”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其观点、性质和方法，能使用其结论●─纲领中没有明确要求，但对做题和此后的学习有帮助。
要能看懂，认识其思路和结论。
▲─高出大纲领求。
第一章函数与极限第一节映照与函数（☆会合、隐射，★其他）第二节数列的极限（☆）第三节函数的极限（☆）第四节无量小与无量大（★）第五节极限运算法例（★）第六节极限存在准则（★）第七节无量小的比较（★）第八节函数的连续性与中断点（★）第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（★）第十节闭区间上连续函数的性质（★）总习题第二章导数与微分第一节导数观点（★）第二节函数的求导法例（★）第三节高阶导数（★）第四节隐函数及由参数方程所确立的函数的导数有关变化率（★）第五节函数的微分（★）总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西）第二节洛必达法例（★）第三节泰勒公式（☆）第四节函数的单一性与曲线的凹凸性（★）第五节函数的极值与最大值最小值（★）第六节函数图形的描述（★）第七节曲率(●)第八节方程的近似解 ( ●)总习题三（★注意渐近线）第四章不定积分第一节不定积分的观点与性质（★）第二节换元积分法（★）第三节分部积分法（★）第四节有理函数的积分（★）第五节积分表的使用（★）总习题四第五章定积分第一节定积分的观点与性质（☆）第二节微积分基本公式（★）第三节定积分的换元法和分部积分法（★）第四节失常积分（☆观点，★计算）第五节失常积分的审敛法г函数 ( ●)总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法（★）第二节定积分在几何学上的应用（★平面面积，★旋转体，★简单经济应用）第三节定积分在物理学上的应用（★求函数均匀值）总习题六、第七章微分方程第一节微分方程的基本观点（☆）第二节可分别变量的微分方程（☆）（★掌握求解方法）第三节齐次方程（☆）（★掌握求解方法）第四节一阶线性微分方程（☆）（★掌握求解方法）第五节可降阶的高阶微分方程（☆）第六节高阶线性微分方程（☆）第七节常系数齐次线性微分方程（★二阶的）第八节常系数非齐次线性微分方程（★二阶的）第九节欧拉方程 ( ●)第十节常系数线性微分方程组解法举例 ( ●)总习题七附录 I二阶和三阶队列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表第八章空间分析几何与向量代数（▲）第一节向量及其线性运算第二节数目积向量积混淆积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程总习题八第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本观点（☆）第二节偏导数（☆观点。
2023考研数学三真题试卷+参考答案(超清版)
2023年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案考试时间：180分钟，满分：150分一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．（1）已知函数(,)ln(sin )f x y y x y =+，则（）（A ）(0,1)f x ∂∂不存在，(0,1)fy ∂∂存在 （B ）(0,1)f x ∂∂存在，(0,1)fy ∂∂不存在（C ）(0,1)f x∂∂，(0,1)f y∂∂均存在（D ）(0,1)f x∂∂，(0,1)f y∂∂均不存在【答案】A（2）设0()(1)cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的一个原函数为（ ）（A）),0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧⎪−≤=⎨+−>⎪⎩（B）)1,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧⎪−+≤=⎨+−>⎪⎩（C）),0()(1)sin cos ,0x x F x x x x x ⎧⎪+≤=⎨++>⎪⎩（D）)1,0()(1)sin cos ,x x F x x x x x ⎧⎪++≤=⎨++>⎪⎩【答案】D（3）若微分方程0y ay by ′′′++=的解在(,)−∞+∞上有界，则（ ） （A ）0,0a b <>（B ）0,0a b >>（C ）0,0ab =>（D ）0,0ab =<【答案】C （4）已知(1,2,)nn a b n <= ，若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑均收敛，则“1n n a ∞=∑绝对收敛”是“1n n b ∞=∑绝对收敛”的（ ）（A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A（5）设A ，B 为n 阶可逆矩阵，*M 为矩阵M 的伴随矩阵，则*A E OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） （A ）****A B B A O B A ⎛⎫−⎪⎝⎭（B ）****B A A B O A B ⎛⎫−⎪⎝⎭（C ）****B A B A OA B ⎛⎫−⎪⎝⎭（D ）****A B A B OB A ⎛⎫−⎪⎝⎭【答案】B （6）二次型222123121323(,,)()()4()f x x x x x x x x x =+++−−的规范形为（ ）（A ）2212y y +（B ）2212y y −（C ）2221234y y y +−（D ）222123y y y +−【答案】B（7）已知向量1123α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2211α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1259β⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2101β⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，若γ既可由12,αα线性表示，也可由12,ββ线性表示，则γ=（ ）（A ）33,4k k R ⎛⎫⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）35,10k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）11,2k k R −⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）15,8k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D（8）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则()E X EX −=（ ）（A ）1e（B ）12（C ）2e（D ）1【答案】C（9）设12,,,n X X X 为来自总体21(,)N μσ的简单随机样本，12,,,m Y Y Y 为来自总体22(,2)N μσ的简单随机样本，且两样本相互独立，记11n i i X X n ==∑，11mi i Y Y m ==∑，22111()1n i i S X X n ==−−∑,22211(1m i i S Y Y m ==−−∑,则（ ） （A ）2122(,)S F n m S （B ）2122(1,1)S F n m S −− （C ）21222(,)S F n m S （D ）21222(1,1)S F n m S −− 【答案】D（10）设12,X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中(0)σσ>是未知参数，记12a X X σ=−,若()E σσ=,则a =（ ）（A ）2π（B ）2π（C（D【答案】A二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上． （11）211lim 2sincos x x x x x →∞⎛⎫−−= ⎪⎝⎭________ 【答案】23（12）已知函数(,)f x y 满足22(,)xdy ydx df x y x y −=+，(1,1)4f π=，则f =________【答案】3π（13）20(2)!nn x n ∞==∑_________【答案】2x xe e −+（14）设某公司在t 时刻的资产为()f t ，从0时刻到t 时刻的平均资产等于()f t t t−，假设()f t 连续且(0)0f =，则()f t =________【答案】2(1)t e t −−（15）已知线性方程组13123123121202ax x x ax x x x ax ax bx +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪+=⎩有解，其中,a b 为常数，若0111412a a a =，则11120a a ab =_______【答案】8（16）设随机变量X 与Y 相互独立，且(1,)X B p ，(2,)Y B p ,(0,1)p ∈，则X Y +与X Y −的相关系数为________【答案】13−三、解答题：17～22小题，共70分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）已知可导函数()y y x =满足2ln(1)cos 0x ae y y x y b ++−++=，且(0)0y =，(0)0y ′= （1）求,a b 的值；（2）判断0x =是否为()y x 的极值点【答案】（1）1,1a b ==− （2）0x =是()y x 的极大值点（18）（本题满分12分）已知平面区域{(,)01}D x y y x =≤≤≥（1）求D 的面积（2）求D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积【答案】（1）ln(1S =+（2）24V ππ=−（19）（本题满分12分）已知平面区域22{(,)(1)1}D x y x y =−+≤，计算二重积分1DI dxdy=【答案】3299π−−（20）（本题满分12分）设函数()f x 在[,]a a −上具有2阶连续导数，证明： （1）若(0)0f =，则存在(,)a a ξ∈−，使得21()[()()]f f a f a aξ′′=+−（2）若()f x 在(,)a a −内取得极值，则存在(,)a a η∈−，使得21()()()2f f a f a a η′′≥−−【答案】（1）利用泰勒公式在0x =处展开，再利用介值性定理； （2）利用泰勒公式在极值点处展开，再利用基本不等式进行放缩；（21）（本题满分12分）设矩阵A 满足对任意123,,x x x 均有112321233232x x x x A x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−+ ⎪ ⎪⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭（1）求A（2）求可逆矩阵P 与对角矩阵Λ，使得1P AP −=Λ【答案】（1）111211011A ⎛⎫⎪=− ⎪⎪−⎝⎭（2）401310112P −⎛⎫⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭，1221P AP −⎛⎫ ⎪=Λ=− ⎪ ⎪−⎝⎭（22）（本题满分12分）设随机变量X 的概率密度为2(),(1)xx e f x x e =−∞<<+∞+，令X Y e =（1）求X 的分布函数（2）求Y 的密度函数（3）Y 的期望是否存在？【答案】（1）(),1xxe F x x e=−∞<<+∞+（2）21,0(1)()0,y y f y else ⎧>⎪+=⎨⎪⎩（3）不存在。
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案数学三
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案（数学三）（科目代码：303）一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1、已知函数 ,则( )A、不存在，存在B、存在，不存在C、 ，均存在D、 ，均不存在2、函数的原函数为( )A、F(x)=B、F(x)=C、F(x)=D、F(x)=3、若微分方程y+ay+by=0的解在（-，+）上有界，则（ ）A、a<0 ，b>0B、a>0 ,b>0C、a=0 ,b>0D、a=0 ，b<04、已知(n=1,2,……)，若级数与均收敛，则“绝对收敛”是“绝对收敛”的（ ）A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5、设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，为矩阵M的伴随矩阵，则=( )A、B、C、D、6、二次型的规范形为( )A、B、C、D、7、已知向量= ,=,= ,= ,若既可由 ，线性表示，也可由线性表示，则=（ ）A、k,k RB、k,k RC、k,k RD、k,k R8、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E（|X-EX|）=( ) A、B、C、D、19、设,为来自总体N（）的简单随机样本，,为来自总体N（）的简单随机样本，且两样本相互独立，记=,=,=,=, 则（ ）B、C、D、10、设 ,为来自总体N（）的简单随机样本，其中是未知参数，若=为的无偏估计，则a=( ) A、B、C、D、二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分。
11、=12、已知函数满足,,则=13、=14、设某公司在t时刻的资产为，从0时刻到t时刻的平均资产等于 .假设连续且则=15、已知线性方程组有解，其中a,b为常数，若=4,则=16、设随机变量X与Y相互独立，且X B(1,p),Y B(2,p),p(0,1),则X+Y与X-Y的相关系数为三、解答题：1722小题，共70分。
同济版高等数学中考研数学三大纲不要求的章节
同济版高等数学中考研数学三大纲不要求的章节来源：文都教育考研数学大纲没有指定参考教材，所以学生在复习时往往使用的教材不一，在这里，北京文都考研数学辅导老师给大家推荐高等数学的几本经典教材：数一、数二《高等数学》上下册,同济大学数学系编 ,高等教育出版社；数三《微积分》吴传生主编,高等教育出版社；《高等数学》这本书包括了数一数二大纲要求的所有内容，《微积分》这本书包括了数三大纲要求的所有内容，建议大家不同的考试类别选取相应的教材，以免遗漏知识点。
但在考研数学辅导过程中发现很多考数三的同学大学时就是用的同济版的高数，所以在考研复习中就不愿意再换教材，但同济版高数中有些知识是数三不要求的，下面文都考研数学辅导老师把这样的一些内容帮大家归纳整理一下。
第三章微分中值定理与导数应用第七节曲率第八节方程的近似解第四章不定积分第五节积分表的使用第六章定积分的应用第三节定积分在物理学上的应用（数三考经济应用）第七章微分方程第五节可降阶的高阶微分方程第九节欧拉方程第十节常系数线性微分方程组的解法举例（特别注意数三单独要求的考差分方程中的一阶线性差分方程的求解统计版高数没有此部分内容）第八章向量空间与解析几何本章数三不作要求第九章多元函数微分法第六节多元函数微分学的几何应用第七节方向导数与梯度第九节二元函数的泰勒公式第十节最小二乘法第十章重积分第三节三重积分第四节重积分的应用第五节含参变量的积分第十一章曲线曲面积分（本章数三不要求）第十二章无穷级数第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数第八节一般周期函数的傅里叶级数以上是同济版高数中数三大纲不要求的章节，希望大家在复习时紧扣大纲，事半功倍。
数三复习范围
数三不考空间解析几何、三重积分、曲线积分与曲面积分这些内容，所以高数下册好几章都省啦！上册微积分的物理应用都是工科的，不用看，不过数三多了微积分的经济应用，同济的教材上没有……建议看《微积分——经济数学》，图书馆借来就可以了，不用再去买啦！一、定积分应用中：求体积的平面曲线的弧长、旋转曲面的侧面积以及定积分的物理应用不考。
二、空间解析几何与向量代数：整章不考。
三、多元函数微分中：方向导数与梯度、多元函数微分学的几何应用、二元函数的二阶泰勒公式不考。
四、重积分中：三重积分、重积分的应用不考。
五、曲线积分与曲面积分：整章不考。
六、级数中：傅里叶级数是数一要求的，不用看七：微分方程和差分方程中：全微分方程、可降阶的高阶微分方程、高于二阶的常系数线性齐次方程、欧拉方程这些不用看，但是差分方程数一不考但是数三要考。
你先买本人大版的《微积分》嘛~数三考的就是这本的内容啊！然后你对比目录自然就明白了哪些考哪些不考，比如空间向量之类的和多重积分之类的就不考啊，一目了然，复习目的也比较好明确其实我昨天的意思是你最好买两本一起看，可能效果更好些~很巧我是数三的~所以你问对人了~~我就有人大和同济两本，要是你不想买也行，我现在给你把我这两本的目录对比总结给你好了——数三的要考的同济里的章节有：（对应数三章节）第一章函数与极限（第一章函数）第二章导数与微分（第二章极限与连续，第三章导数与微分）第三章微分中值定理与导数的应用（第四章中值定理，导数的应用）第四章不定积分（第五章不定积分）第五章定积分（第六章定积分）第十二章无穷级数（第七章无穷级数）第九章多元函数微分法及其应用（第八章多元函数）（第九章微分方程与差分方程简介）你注意下~~像同济的第三章第7，8节什么曲率，方程近似解，还有第五章第4，5节，第六章第2节的部分，第八章与空间和向量有关的，第九章6-10节，第十章2-5节，第十二章6-8节统统不考所以你不用浪费时间看了~。
考研数学中那些部分不考（含高数,线代,概率,）
考研数学中那些部分不考（含高数,线代,概率,）考研数学中那些部分不考（含高数，线代，概率，）1.复习书目推荐《高等数学》上，下册第六版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《线性代数》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《概率论与数理统计》第四版浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编高等教育出版社2.数学一，数学三试卷结构（此试卷结构参考12年考研）试卷内容比例：高等数学约56%（82分），包含4个选择，4个填空，5个解答题线性代数约22%（34分），包含2个选择，1个填空，2个解答题概率论与数理统计约22%（34分），包含2个选择，1个填空，2个解答题,数学二试卷结构（此试卷结构参考12年考研）试卷内容比例：高等数学约78%（116分），包含6个选择，5个填空，7个解答题线性代数约22%（34分），包含2个选择，1个填空，2个解答题——————分割线——————————————高等数学数一数二数三考试要求第一章函数与极限第十节中的“一致连续性”不用看；其它内容是数一数二数三公共部分第二章导数与微分第四节参数方程求导及相关变化率为数一，数二考试内容，数三不要求；第五节的微分在近似中的应用不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。
第三章微分中值定理与导数的应用第六节函数图形的描绘，第八节方程的近似解都不用看；第七节曲率为数一数二考试内容，数三不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。
第四章不定积分第五节积分表的使用不看；其余内容为公共部分。
第五章定积分第五节反常积分的审敛法都不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。
第六章定积分的应用数三只需要掌握第二节的前两部分：平面图形的面积和体积；数一数二掌握本章全部内容。
第七章微分方程第一，二，三，四（线性方程），六，七，八为数一数二数三公共部分；第五节为数一数二考试内容；第四节的伯努利方程和第九节欧拉方程为数一考试内容。
第八章空间解析几何与向量代数数二数三不考，数一考试内容。
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高等数学不用看的部分：第5页映射；第17页到第20页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数可以不记；第107页由参数方程所确定的函数的导数；第119页微分在近似方程中的应用记住几个公式4，5,6还有120页的近似公式即可，不用看例题；第140页泰勒公式的证明可以不看，例题中的几个公式一定要记住，比如正弦公式等；第169页第七节；第178页第八节；第213页第四节；第218页第五节；第280页平行截面面积为已知的立体体积；第282页平面曲线的弧长；第287页第三节；第316页第五节；在第七章微分方程中建议大家只要会解方程即可，凡是书上涉及到物理之类的例题不看跳过例如第301页的例2例3例4；第八章；第90页第六节；第101页第七节；第157页第三节；165页第四节；第十一章；第261页定理6；第278页第四节；第285页第五节；第302页第七节；第316第八节线性代数不用看的部分：第102页第五节概率论与数理统计要考的部分：第一二三四五章；第六章第135页抽样分布；第7章第一节点估计和第二节最大似然估计注意：数学课本和习题中标注星号的为不考内容，在上面的内容中我并没有标出。
上述内容是根据文都发放的教材编的。
《高等数学》目录与2010数三大纲对照的重点计划用时（天）标记及内容要求：★─大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。
要大量做题。
☆─大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论●─大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。
要能看懂，了解其思路和结论。
▲─超出大纲要求。
第一章函数与极限第一节映射与函数（☆集合、影射，★其余）第二节数列的极限（☆）第三节函数的极限（☆）第四节无穷小与无穷大（★）第五节极限运算法则（★）第六节极限存在准则（★）第七节无穷小的比较（★）第八节函数的连续性与间断点（★）第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（★）第十节闭区间上连续函数的性质（★）总习题第二章导数与微分第一节导数概念（★）第二节函数的求导法则（★）第三节高阶导数（★）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（★）第五节函数的微分（★）总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西）第二节洛必达法则（★）第三节泰勒公式（☆）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（★）第五节函数的极值与最大值最小值（★）第六节函数图形的描绘（★）第七节曲率(●)第八节方程的近似解(●)总习题三（★注意渐近线）第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质（★）第二节换元积分法（★）第三节分部积分法（★）第四节有理函数的积分（★）第五节积分表的使用（★）总习题四第五章定积分第一节定积分的概念与性质（☆）第二节微积分基本公式（★）第三节定积分的换元法和分部积分法（★）第四节反常积分（☆概念，★计算）第五节反常积分的审敛法г函数(●)总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法（★）第二节定积分在几何学上的应用（★平面面积，★旋转体，★简单经济应用）第三节定积分在物理学上的应用（★求函数平均值）总习题六、第七章微分方程第一节微分方程的基本概念（☆）第二节可分离变量的微分方程（☆）（★掌握求解方法）第三节齐次方程（☆）（★掌握求解方法）第四节一阶线性微分方程（☆）（★掌握求解方法）第五节可降阶的高阶微分方程（☆）第六节高阶线性微分方程（☆）第七节常系数齐次线性微分方程（★二阶的）第八节常系数非齐次线性微分方程（★二阶的）第九节欧拉方程(●)第十节常系数线性微分方程组解法举例(●)总习题七附录I 二阶和三阶行列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表第八章空间解析几何与向量代数（▲）第一节向量及其线性运算第二节数量积向量积混合积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程总习题八第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念（☆）第二节偏导数（☆概念。
★计算）第三节全微分（☆概念。
★计算）第四节多元复合函数的求导法则（☆概念。
★计算）第五节隐函数的求导公式（☆）（★掌握求导方法）第六节多元函数微分学的几何应用(☆)第七节方向导数与梯度(●)第八节多元函数的极值及其求法（☆概念。
★计算、必要条件）第九节二元函数的泰勒公式(●)第十节最小二乘法(●)总习题九第十章重积分第一节二重积分的概念与性质（☆）第二节二重积分的计算法（★）第三节三重积分（▲）第四节重积分的应用（★二重积分部分）第五节含参变量的积分(●)总习题十第十一章曲线积分与曲面积分（▲）第一节对弧长的曲线积分第二节对坐标的曲线积分第三节格林公式及其应用第四节对面积的曲面积分第五节对坐标的曲面积分第六节高斯公式通量与散度第七节斯托克斯公式环流量与旋度总习题十一第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质（☆）（●其中柯西审敛）第二节常数项级数的审敛法（★定理1、2及推论、3、4 。
☆定理6.、7、8。
●定理5、9、10）第三节幂级数（☆）第四节函数展开成幂级数（☆）第五节函数的幂级数展开式的应用（☆一、二。
●三）第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（▲）第七节傅里叶级数（▲）第八节一般周期函数的傅里叶级数（▲）总习题十二2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分.线性代数.概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构微积分56%线性代数22%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性.拐点及渐近线函考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图9.会描述简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元偏导数全微分多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值二重积分的概念.基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标.极坐标）.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径.收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解. . . 及的麦克劳林（Maclaurin）展开式.六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩关向量组的正交规范化方法考试要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件考试要求1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.3.了解切比雪夫不等式.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维—林德伯格（Le 考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）.2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限事件的概率.六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表.3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.4.了解经验分布函数的概念和性质.七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法.《概率论与数理统计》目录与大纲对照的重点计划用时（天）第一章概率论的基本概念（★）1 随机试验2 样本空间、随机事件3 频率与概率4 等可能概型（古典概型）5 条件概率6 独立性小结习题第二章随机变量及其分布（★）1 随机变量2 离散型随机变量及其分布律3 随机变量的分布函数4 连续型随机变量及其概率密度5 随机变量的函数的分布小结习题第三章多维随机变量及其分布（★）1 二维随机变量2 边缘分布3 条件分布4 相互独立的随机变量5 两个随机变量的函数的分布小结习题第四章随机变量的数字特征（★）1 数学期望2 方差3 协方差及相关系数4 矩、协方差矩阵小结习题第五章大数定律及中心极限定理1 大数定律（☆）2 中心极限定理（☆定理，★近似计算）小结习题第六章样本及抽样分布1 随机样本（☆）2 直方图和箱线图（☆）3 抽样分布（★）小结附录习题第七章参数估计1 点估计（★）2 基于截尾样本的最大似然估计( ●)3 估计量的评选标准( ●)4 区间估计( ●)5 正态总体均值与方差的区间估计( ●)6 （0-1）分布参数的区间估计( ●)7 单侧置信区间( ●)小结习题第八章假设检验(▲)1 假设检验2 正态总体均值的假设检验3 正态总体方差的假设检验4 置信区间与假设检验之间的关系5 样本容量的选取6 分布拟合检验7 秩和检验8 假设检验问题的户值检验法小结。