现代力学基础作业

现代力学基础课程作业学号：姓名：2014年1月一般力学部分目录一般力学部分 (1)问题一 (3)问题二 (5)流体力学部分 (7)摘要 (8)1 引言 (9)2 头部结构与空气动力学 (10)2.1 头部结构的主要控制尺寸与空气动力学 (10)3. 中国高速列车的头部形状 (12)4.国外高速列车最佳头尾部形状的研究 (13)4.1 以风洞模型模拟试验为主的研究及成果[3-4] (13)4.2 以流场数值模拟计算为主的研究及成果 (14)4.2.1 有效降低隧道微气压波的列车头部形状的研究[6-7] (14)4.2.2 降低通过隧道时高速列车尾车横向振动的有效的尾部形状研究[8-9] (16)5 结论 (17)参考文献 (18)固体力学部分 (19)摘要 (20)1 绪论 (21)1.1 选题的目的、意义 (21)2 季节冻土本构关系 (22)2.1 应力—应变关系及本构模型 (22)2.2 本构关系的数学模型 (22)2.2.1 耦合变形场方程 (22)2.2.2 耦合渗流场方程 (25)2.2.3 耦合温度场方程 (25)3 季节冻土本构模型的数值模拟 (25)3.1 计算参数 (25)3.2 工程实例分析 (26)3.2.1 荷载与外界温度共同作用下的应力场 (26)3.2.2 荷载与外界温度共同作用下的应变场 (27)3.2.3 荷载与外界温度共同作用下的温度场 (28)3.2.4 荷载与外界温度共同作用下的渗流场 (29)4 结论 (30)参考文献 (31)作业说明：作业要求四选一，我选择对第1题和6题进行了解答，导出了具体求解推导方程。

问题一：倒立摆杆与轮子的轮轴铰接，轮子在力偶M 的作用下在地面上作直线纯滚动。

欲使轮心的位移以()S t 运动（由用户自由设定），且摆杆保持稳定，设计出力偶()M t 的变化规律。

解：图1 系统受力及坐标定义如图1所示，该系统为两个自由度系统。

取杆绕中心点转动的转动角θ和轮中心A 的水平位移x 为广义坐标（如图），坐标原点均为系统的初始B 点的位置。

设杆长为l ，任意时刻，重心的横坐标和纵坐标分别为：1'sin 2x x l θ=- 1-11'(1cos )2y l θ=- 1-2系统的动能为：22222221111111()''22222212x P Mx Mr mx my ml r θ=+⨯+++⨯ 1-3其中1'cos 2x x l θθ=- 1-4 1'sin 2yl θθ= 1-5取初始时刻B 点所在平面为零势能平面 则系统势能为：1(1cos )2V mgl θ=-- 1-6拉格朗日函数为：1-7将式1-3～1-6带入1-7，化简可得：222231111cos (1cos )42262L Mx mx mlx ml mgl θθθθ=+-+⨯+- 1-8 拉格朗日方程为：()jj j d L L Q dt qq ∂∂-=∂∂ 1-9其中j Q 为广义坐标对应的广义力。

由题，对于1q θ=，广义力为作用力偶T ；对于2q x =，广义力为0。

分别计算可得：2211111cos sin (sin sin )22322111cos sin 232T mlx mlx ml mlx mgl mlx ml mgl θθθθθθθθθθ=-++-+=-++ 231()(cos )022311cos sin 0222d L L d Mx mx ml dt x x dt Mx mx ml ml θθθθθθ∂∂-=+--∂∂=+-+=可得系统的动力学方程：2111cos sin 232mlx ml mgl T θθθ-++= 1-10 2311cos sin 0222Mx mx ml ml θθθθ+-+= 1-11 由于1-10和1-11是关于x 和θ的方程式，利用迭代算法可求解得到和作用力偶的关系，根据已知的中心点位移随时间的变化数据即可求得需要作用力偶T 的大小变化。

问题二：为了约束滑块在光滑水平面上跟随力F 而滑动，在其上设计了一个机构（其上作用力P ），假设杆件的长度和各力如图所示，受力分析得到a b P Fl μμ-=，于是可得：当0a b μ->时，P >0；当0a b μ-=时，P =0；当0a b μ-<时，P <0。

试分析P 之所以能等于和小于零的原因。

解：图2 约束机构受力分析图3 滑块受力分析假设当P =0时，约束机构的重力作用于滑块，因机构下端与滑块上表面粗糙接触，产生摩擦力，在F 小于等于某值时，滑块保持静止，此时最大静摩擦因数可取为动摩擦因数。

因而，求取该阀值max f 过程如下：对于约束机构，作受力分析如图2，由合外力矩0M =得：0f N F b F a -=N f bF F a =对于滑块，作受力分析如图3，无论保持静止或是出于匀速直线运动状态，均有N b F F a=由于最大静摩擦力等于动摩擦力，即最大静摩擦力max N bf F F aμμ==。

有上述分析结果知，当0a b μ-=时，m a x f F =。

当0a b μ-<时，有max N bf F F F aμμ==> 。

在P <0时，即当P 作用方向向上时，N F 的值减小，当摩擦力max f f <时，滑块运动，此时通过控制P 作用力的大小即可约束滑块在光滑水平面上跟随力F 而滑动。

流体力学部分国内外高速列车头尾形状及其空气动力性能研究摘要随着高速列车技术的兴起，满足人机工程学和空气动力学的流线型列车外形设计越来越受到人们的重视。

由于高速列车外形为空间自由曲面，考虑的综合因素十分复杂，结构造型困难，特别是头部外形的设计是一项比较复杂、难度较大的问题，已经成为新车型结构设计中的瓶颈。

加之列车空气动力性能对提高列车运行速度、保证行车安全等有重要的作用，而列车启动外形设计是改善列车的空气动力性能的最重要的因素。

高速列车的流线型外形尤其是头部外形的研究颇为重要。

本文论述了高速列车空气动力学研究方法：数值模拟计算、风洞试验、动模型试验和在线实车试验；讨论了国内几种典型的高速列车的空气动力性能：中华之星高速列车和磁浮高速列车；研究了高速列车头尾部形状与气动性能的关系，使列车的综合气动性能最佳，从而有效地降低空气动力学现象对列车运行和周围环境的影响。

同时，介绍了国外在此方面取得的进展。

关键词：高速列车；气动性能；头部外形；风洞试验；数值模拟1 引言列车的空气动力学是列车提速和发展轮轨、磁浮高速轨道交通的一门基础科学，对高速轨道运输列车安全与旅客舒适程度有很大的影响。

随着列车运行速度的提高，高速列车与周围空气的相互作用加剧，列车空气动力问题（如气动阻力、列车风、列车交会压力波、隧道微气压波、通过隧道时尾部车辆横向振动加剧等）将成为不可忽视的问题。

虽然这些问题与诸多因素有关，但从车辆气动外形设计的观点分析，这些问题都与列车头部、尾部的形状有密切的关系，列车头部形状对列车的气动性能起决定作用。

因此，如何寻求列车最佳的头尾部形状，使列车的综合气动性能最佳，从而有效地降低空气动力学现象对列车运行和周围环境的影响，是高速列车气动外形设计中的一个重要的研究课题。

国内外对于高速列车头尾部形状的研究均采用风洞试验和数值模拟为主的研究方法，分别对上述与稳态效应和非稳态效应有关的气动问题进行了大量的研究，中国的告诉列车典型的有中华之星高速列车和磁浮高速列车，国外以日本的研究最具代表性。

下面介绍此方面设计的空气动力性能研究及头尾部研究概况和一些主要成果。

2 头部结构与空气动力学2.1 头部结构的主要控制尺寸与空气动力学据研究表明，采用合理流线化外形设计后的机车，列车交会压力波、空气阻力及气动噪声也都比常规车小，因而告诉列车采用合理的流线型外形能保证列车有良好的气动性能。

为评估不同车头部外形的气动性能，定义了表示其形状特征的“细长比λ”。

目前通常采用长度法定义，即：式中，——用长度法定义的长细比；L——车头流线化部分的长度；S——车身横截面面积。

大量的风洞试验证明，对于不同的车型，头部细长比越大整车阻力越小，同时列车交会压力波也越小。

然而，从气动性能来说，在车头流线形长度相同的情况下，气动阻力和列车交会压力波对外形的要求时矛盾的，所以设计车头具体外形尺寸参数时必须兼顾两者之间的关系。

通常，车头结构的流线化特征主要由以下几方面尺寸控制来描述：（1）机车头部外形轮廓线设计增大L将使头部细长比加大，这样可以减少机车空气阻力并减缓空气压力波，故高速列车比一般列车取的大一些；当机车宽度B不变时，高度H阻力就越大，从而最大高度H应取得小一点。

如图1所示。

图1 高速机车头部外形几何参数（2）从空气动力学角度考虑，当整个头部为扁所形时，迎面气流大部分流向列车顶部，而流向两侧的气流较少，这样可以减轻交会压力波产生的不利影响。

因此，设计鼻锥时应在水平面采用较大的曲率半径，使其宽度较宽；在纵剖面内的型线应按纵向对称轴面上的型线形状沿水平方向缓慢变化，使其实现了扁梭形的外形。

机车鼻锥上倾角A1对列车运行时的空气阻力及列车交会时的空气压力波皆有很大影响，高速机车一般取30。

效果较好。

鼻锥下倾角A3直接影响底架高度，减少下倾角可减小整个继承的长度并形成机车头部流线化。

鼻锥在俯视图上的角度A5加大可以减少空气阻力，但列车交会时空气压力较大，所以应该综合考虑。

机车头部侧墙倾角A4与A5配合取值，但不能太大。

机车鼻长在机车横截面面积一定的情况下，其值越大头部的细长比越大，这样列车交会时的空气压力越小。

但进一步加长还受机车结构的制约，影响驾驶室内部的布置。

（3）车头部设计对气动外形设计的要求要保证流线化的车头外形，就需要确定头部结构外形轮廓的流线化。

这就对头部外形设计提出以下要求。

1）头部外形最好由简单曲面构成，尽量避免采用复杂的自由曲面；2）头部外形不能太尖；3）启动外形能进行分块表达；4）尽可能用简单的前窗几何形状，利于前窗玻璃的加工制造。

3. 中国高速列车的头部形状为了自住发展中国的高速列车，使其民族工业研制水平赶超国际先进水平，在中华之星高速列车研制过程中，进行了列车空气动力学数值计算、风洞试验、动模型实验及理论分析，研究内容包括列车气动阻力、升力、横向力、列车表面压力分布、列车交会空气压力波、列车周围流场及动车冷却风道流场等。

在全面系统研究的基础上，确定出与列车运行速度及线间距相适应，且满足列车空气动力学性能要求的列车外形[1-2]。

基本要求与上述空气动力学要求基本一致。

经过十多年的努力，穿件了中国列车空气动力学研究与试验基地，取得了一系列国际领先和填补国内空白的科研成果，获得多项国家级和省部级科技进步奖，创建了研制流线形列车车体的成套技术，实现了从应用基础研究到原创性技术研发与科技成果产业化。