重庆市第一中学2021届高三上学期第四次月考数学测试试题

合集下载

2021届重庆市第一中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)

2021届重庆市第一中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合(){}ln 1A y y x ==-，{B y y ==，则A B =（）A ．[)0,2B ．()0,2C ．[]0,2D ．[)0,1【答案】A【解析】先分别利用对数型函数以及指数型函数求值域的方法求出集合,A B ，注意集合中的代表元素，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】∵(){}ln 1A y y x R ==-=，{[)0,2B y y ===，∴[)0,2AB =.故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合间的运算以及对数函数和指数函数.属于较易题.2．设a ，()0,b ∈+∞，A =，B =，则A ，B 的大小关系是（）A ．AB < B ．A B >C ．A B ≤D ．A B ≥【答案】B【解析】根据题意计算做差可得22A B >，得到答案. 【详解】由a ，()0,b ∈+∞，得0A =>，0B =>22220A B -=-=>，∴22A B >，故A B >，故选：B. 【点睛】本题考查了做差法比较大小，意在考查学生的计算能力和推断能力.3．已知直线l 是曲线2y x =的切线，则l 的方程不可能是（）A ．5210x y -+=B ．4210x y -+=C ．13690x y -+=D ．9440x y -+=【答案】B【解析】利用导数求出曲线2y x =的切线的斜率的取值范围，然后利用导数的几何意义判断各选项中的直线是否为曲线2y x =的切线，由此可得出结论.【详解】对于函数2y x =，定义域为[)0,+∞，则22y '=+>，所以，曲线2y x =的切线l 的斜率的取值范围是()2,+∞.对于A 选项，直线5210x y -+=的斜率为52，令522y '=+=，解得1x =，此时3y =，点()1,3在直线5210x y -+=上，则直线5210x y -+=与曲线2y x =相切；对于B 选项，直线4210x y -+=的斜率为2，该直线不是曲线2y x =的切线；对于C 选项，直线13690x y -+=的斜率为1326>，令1326y '=+=，解得9x =，此时21y =，点()9,21在直线13690x y -+=上，所以，直线13690x y -+=与曲线2y x=相切；对于D 选项，直线9440x y -+=的斜率为924>，令924y '==，解得4x =，此时10y =，点()4,10在直线9440x y -+=上，所以，直线9440x y -+=与曲线2y x =相切. 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义验证函数的切线方程，考查计算能力，属于中等题. 4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A．(35)π-B．(51)πC．51)πD．52)π【答案】A【解析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．【详解】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2S所在扇形圆心角分别为,αβ，则512αβ=，又2αβπ+=，解得(35)απ=-故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：21122S r lrα==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长．5．若函数()(),2log2,xaa x af xx x a⎧<<⎪=⎨->⎪⎩（其中0a>，1a≠）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．()1,11,32⎛⎫⋃⎪⎝⎭B．(]1,3C．()2,3D．(]2,3【答案】C【解析】根据题中所给的函数有零点，结合解析式的特征，求得函数的零点，再根据分段函数的意义再结合式子的特征求得结果.【详解】因为x a>时，()log(2)af x x=-，所以2a>，若函数若有零点，则()log 20a x -=，解得3x =，故3a >，又2a >，∴实数a 的取值范围是()2,3．故选：C. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数有零点求参数的取值范围，属于简单题目.6．已知02ω<≤，函数()sin f x x x ωω=，对任意R x ∈，都有()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则ω的值为（） A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】化简函数()y f x =的解析式为()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由题意可知，点,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，结合02ω<≤可求得ω的值. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭，根据()3f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，则2sin 0663f ππωπ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得sin 063πωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 02ω<≤，0363ππωπ∴-<-≤，所以063πωπ-=，解得2ω=.故选：D. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数值，同时也考查了辅助角公式的应用，考查计算能力，属于中等题.7．函数()2cos sin 2f x x x =+的一个单调减区间是（）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用导数求得函数()y f x =的单调递减区间，利用赋值法可得出结果. 【详解】()2cos sin 2f x x x =+，该函数的定义域为R ，()()()222sin 2cos2212sin 2sin 22sin sin 1f x x x x x x x '=-+=--=-+-()()2sin 12sin 1x x =-+-，1sin 1x -≤≤，可得sin 10x +≥，令()0f x '<，可得2sin 10x ->，即1sin 2x >，解得()52266k x k k Z ππππ+<<+∈. 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()52,266k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. 当0k =时，函数()y f x =的一个单调递减区间为5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 5,,4266ππππ⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对任意的k Z ∈，50,2,2666k k πππππ⎛⎫⎛⎫⊄++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5,2,2266k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⊄++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，55,2,2666k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⊄++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()y f x =的一个单调递减区间为,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于中等题. 8．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的R x ∈，有()()2cos f x f x x +-=，且在[)0,+∞上有()sin f x x '>-，则不等式()cos sin 2f x f x x x π⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭的解集是（）A ．,4π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．,6π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】构造函数，由已知得出所构造的函数的单调性，再利用其单调性解抽象不等式，可得选项. 【详解】设()()cos F x f x x =-，∵()()2cos f x f x x +-=，即()()cos cos f x x x f x -=--，即()()F x F x =--，故()F x 是奇函数，由于函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，所以，函数()f x 在R 上连续，则函数()F x 在R 上连续.∵在[)0,+∞上有()sin f x x '>-，∴()()sin 0F x f x x ''=+>，故()F x 在[)0,+∞单调递增，又∵()F x 是奇函数，且()F x 在R 上连续，∴()F x 在R 上单调递增， ∵()cos sin 2f x f x x x π⎛⎫--≥-⎪⎝⎭， ∴()cos sin cos 222f x x f x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥--=---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()2F x F x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，∴2x x π≥-，故4x π≥，故选：B ．【点睛】本题考查运用导函数分析函数的单调性，从而求解抽象不等式的问题，构造合适的函数是解决问题的关键，属于较难题.二、多选题9．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin sin sin B A C =，则角B 的值不可能是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°【答案】CD【解析】先利用正弦定理得到2b ac =，再利用余弦定理和基本不等式得到0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即可判断. 【详解】∵2sin sin sin B A C =，由正弦定理得： ∴2b ac =，∴2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a c =时取等号，又0B π<<，故0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：CD. 【点睛】本题主要考查了正弦定理以及余弦定理，考查了基本不等式.属于较易题. 10．下列说法正确的是（） A ．“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件B ．命题:p “若a b >，则22am bm >”的否定是真命题C ．命题“0R x ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“R x ∀∈，12x x+>” D ．将函数()cos2f x x x =+的图象向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则()g x 的图象关于点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD【解析】解方程tan 1x =，利用集合的包含关系可判断A 选项的正误；判断命题p 的真假，可判断出该命题的否定的真假，进而可判断B 选项的正误；利用特称命题的否定可判断C 选项的正误；利用图象平移得出函数()y g x =的解析式，利用对称性的定义可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，解方程tan 1x =，可得()4x k k Z ππ=+∈，4π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，所以，“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件， A 选项正确；对于B 选项，当0m =时，22am bm =，则命题p 为假命题，它的否定为真命题，B 选项正确；对于C 选项，命题“0R x ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“R x ∀∈，12x x+<”，C 选项错误；对于D 选项，将函数()cos2f x x x =+的图象向左平移4π个单位长度，得到()cos 2sin 2444g x x x x x πππ⎛⎫=+++=-++ ⎪⎝⎭， ()()sin 2sin 244g x x x x x ππ-=---+=-+，则()()2g x g x π+-=，故函数()y g x =的图象关于点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭对称，D 选项正确；故选：ABD. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了充分不必要条件、命题的否定的真假、特称命题的否定的判断，同时也考查了函数对称性的验证，考查推理能力，属于中等题.11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer ），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A ．()2xf x x =+B ．()23g x x x =--C ．()21,12,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩D ．()ln 1f x x =-【答案】BC【解析】只要解方程00()f x x =，观察它有没有实解即可得，【详解】选项A ，若()00f x x =，则020x =，该方程无解，故A 中函数不是“不动点”函数；选项B ，若()00g x x =，则200230x x --=，解得03x =或-1，故B 中函数是“不动点”函数；选项C ，若()00f x x =，则01x ≤，0021xx -=，或01x >，002x x -=，解得01x =，故C 中函数是：“不动点”函数；选项D ，若()00f x x =，则00ln 1x x -=，该方程无解，故D 中函数不是“不动点”函数. 故选：BC. 【点睛】本题考查新定义“不动点”，解题关键是根据新定义把问题转化为方程有无实数解． 12．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，关于()f x 有下述四个结论，正确的是（） A ．()f x 的一个周期是2π B ．()f x 是非奇非偶函数C ．()f x 在(0,)π单调递减D ．()f x【答案】ABD【解析】先根据周期函数定义判断选项A ，再根据[]y x =函数的意义，转化()f x 为分段函数判断B 选项，结合三角函数的图象与性质判断C ，D 选项. 【详解】[][]()2sin co (cos in )s s f x x x f x π+=+=，()f x ∴的一个周期是2π，故A 正确；sin11,01,0,2cos1,21sin1,,2()3cos1sin1,,23cos1,,22cos1,,02x x x x f x x x x πππππππππ+=⎧⎪⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=⎪⎪⎛⎤⎪-∈ ⎪⎥=⎝⎦⎨⎪⎛⎫⎪-∈ ⎪⎝⎭⎪⎪⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪⎛⎫⎪∈- ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x ∴是非奇非偶函数，B 正确；对于C ，(0,)2x π∈时，()1f x =，不增不减，所以C 错误；对于D ，[0,)2x π∈，()sin11sin11 1.742f x π=+>+=+>>D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性，奇偶性，考查了特例法求解选择题，属于中档题.三、填空题13．若幂函数()f x 过点()2,8,则满足不等式(3)(1)f a f a -≤-的实数a 的取值范围是______. 【答案】(,2]-∞【解析】先求得幂函数()f x 的解析式，在根据()f x 的单调性求得不等式(3)(1)f a f a -≤-的解集.【详解】设()f x x α=，代入点()2,8，得28,3αα==，所以()3f x x =，所以()f x 在R 上递增，所以(3)(1)31f a f a a a -≤-⇒-≤-，解得2a ≤，所以实数a 的取值范围是(,2]-∞.故答案为：(,2]-∞ 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题. 14．已知1a >，1b >，则log log 216a b b a +的最小值是______. 【答案】8【解析】利用换底公式可得log log 1a b b a ⨯=，再利用基本不等式可得答案. 【详解】因为1a >，1b >，所以log 0,log 0b a a b >>，因为lg log lg log log 1lg log lg aa b bb b a b a a a b ⎧=⎪⎪⇒⨯=⎨⎪=⎪⎩，所以，log log 2168a b b a +≥==，当log 2a b =时取“=”. 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查指数式的运算、考查了换底公式与基本不等式的应用，属于中档题. 15．4cos50tan40-=______．【解析】【详解】4sin 40cos40sin 404cos50tan 40cos 40--=2cos10sin 30cos10sin10cos30cos 40--=,1cos10sin1022cos 40⎫-⎪⎝⎭=403cos 40==【考点】三角函数诱导公式、切割化弦思想.16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b =，()cos25cos 3A B C ++=-，点P 是ABC 的重心，且27AP =，则c =______.【答案】4【解析】首先根据余弦二倍角公式得到1cos 2A =，设BC 边上的中线为AD ，得到7AD =，从而得到()12AD AB AC =+，再平方解方程即可得到答案. 【详解】因为()cos25cos 3A B C +-＋＝，所以22cos 5cos 20A A -+=，所以1cos 2A =或cos 2A =（舍去）. 设BC 边上的中线为AD ，如图所示：因为27AP =，所以7AD = 又因为()12AD AB AC =+，所以()222124AD AB AC AB AC =++⋅，所以()22172cos 4c b bc A =++，2211722242⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭c c ，化简得22240c c +-=，解得4c =或6c =-（舍去）. 故答案为：4 【点睛】本题主要平面向量数量积的应用，同时考查了余弦二倍角公式，属于简单题.四、解答题17．已知点()2,1P -在角α的终边上，且02απ≤< .（1）求值：2sin cos 4sin cos αααα-+；（2）若32ππβ<<，且sin 210αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求2αβ+的值.【答案】（1）2；（2）724απβ+=. 【解析】先利用同角三角函数的基本关系得到sin ,cos ,tan ααα；（1）原式分子分母同除cos α得到正切，代入已知量即可得出结果；（2）先利用已知角的范围求得5224παπβ<-<，求出cos 2αβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用22ααββα⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，最后利用两角和的余弦公式求解即可得出结果. 【详解】由题意：sin α=，cos α=， 1tan 2α=-，且2παπ<<，（1）2sin cos 2tan 124sin cos 4tan 1αααααα--==++；（2）∵32ππβ<<，224παπ-<-<-，∴5224παπβ<-<，∴cos 2αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴cos cos cos cos sin sin 2222ααααββαβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，5521010⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎭=⎝-， ∵5242παβπ<+<， ∴724απβ+=. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式.属于中档题.18．已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）是否存在实数()2,t ∈+∞，使得()f x 在()2,t 上单调递增？若存在，求出t 的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】（1）()[]2,3f x ∈；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）由二倍角公式降幂，再由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得值域；（2）求出函数的单调区间，由2在减区间内部，得结论．【详解】解：（1）∵()22sin 24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos 21sin 212sin 223x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.又∵,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22633x πππ≤-≤，即212sin 233π⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭x ， ∴()[]2,3f x ∈；（2）由222232k x k πππππ-+≤-≤+()k Z ∈得51212k x ππππ-+≤≤+()k Z ∈，所以()f x 的递增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，递减区间是511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，令0k =，函数在511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，而5112,1212ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即函数在112,12π⎛⎫⎪⎝⎭上是递减的，故不存在实数()2,t ∈+∞，使得()f x 在()2,t 上递增. 【点睛】本题考查正弦型函数的值域，考查正弦型函数的单调性，解题方法由二倍角公式，两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解． 19．已知R a ∈，函数()1ln f x ax x =--在1x =处取得极值.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的最大值. 【答案】（1）函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增；（2）211e -. 【解析】（1）首先对函数求导，根据函数()1ln f x ax x =--在1x =处取得极值，得到()110f a '=-=，求得1a =，根据导数的符号求得其单调区间；（2）将不等式转化为1ln 1x b x x +-≥，之后构造新函数()1ln 1xg x x x=+-，利用导数求得其最小值，进而求得最值，得到结果. 【详解】()11ax f x a x x-'=-=，由()110f a '=-=得1a =，()1ln =--f x x x ，（1）()1x f x x-'=，由0f x 得1x >，由0f x 得01x <<，故函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增.（2）()1ln 21x f x bx b x x≥-⇒+-≥，令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x -'=，由0g x，得2x e >，由0g x ，得20x e <<，故()g x 在()20,e上递减，在()2e ,+∞上递增，∴()()22min 1e1eg x g ==-，即211e b ≤-，故实数b 的最大值是211e-.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据极值点求参数的值，利用导数求函数的单调区间，利用导数求参数的取值范围，属于中档题目. 20．已知函数()1f x x ax =-，其中0a >. （1）求关于x 的不等式()2f x a>的解集；（2）若12a =，求[]0,x m ∈时，函数()f x 的最大值.【答案】（1）2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）2max 2,0121,1212,212m m m y m m m m ⎧-<<⎪⎪⎪=≤≤+⎨⎪⎪->+⎪⎩. 【解析】（1）根据分段函数定义域解不等式可求得答案；（2）画出函数()f x 的图象，数形结合可求得()f x 的最大值【详解】（1）()()()11,11,x ax x af x x x x a α⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，(0)a >当1x a ≥时，由()2>f x a ，得(12)x ax a ->，1(2)()0ax x a-+>，20ax ->，2x a>，当1x a <时，由()2>f x a ，即(1)2x ax a ->，220ax x a -+<，令220ax x a-+=，180∆=-<，方程无解，而0a >，所以220ax x a-+<无解，综上所述，2x a >，所以不等式()2f x a >的解集为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）12a =时()22,21212,22x x x f x x x x x x ⎧-≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩，∵()112f =，由1122x x -=得另一个根21x =，由()f x 的图像可知，当01m <<时，函数的最大值为()2122m m f m m m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；当121m ≤≤+时，函数的最大值为12；当21m >+时，函数的最大值为()22m f m m =-综上所述，函数的最大值为2max2,0121,1212,212m m m y m m m m ⎧-<<⎪⎪⎪=≤≤+⎨⎪⎪->+⎪⎩. 【点睛】本题考查了解分段函数不等式的问题，分段函数求最值的问题，考查了数形结合的思想. 21．重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O （如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为6π（即AOB ∠）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长23AB =且点A ，B 落在小路上，记弓形花园的顶点为M ，且6MAB MBA π∠=∠=，设OBA θ∠=.（1）将OA ，OB 用含有θ的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即OA ，OB 长度），才使得喷泉M 与山庄O 距离即值OM 最大？【答案】（1）43OA θ=；436OB πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）当632OB OA ==时，OM 取最大值.【解析】（1）在OAB 中，利用正弦定理即可将OA ，OB 用含有θ的关系式表示出来；（2）在OMB △中，由余弦定理得出2OM 21632283πθ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可得出OM 的最大值，再求出,OA OB 的长度即可. 【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理可知sin sin 6OA ABπθ=，则OA θ=；同理由正弦定理可得sin sin 6OB ABOABπ=∠，则6OB OAB πθ⎛⎫=∠=+⎪⎝⎭，（2）∵AB =6MAB MBA π∠=∠=，∴2AM BM ==，在OMB △中，由余弦定理可知2222cos 6OM OB BM OB BM πθ⎛⎫=+-⋅+ ⎪⎝⎭248sin 4cos 666πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭241cos 24233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2823cos 228228333πππθθθ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦， ∵50,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴2272,333πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴2sin 21,32πθ⎡⎫⎛⎫+=-⎪⎢⎪⎪⎝⎭⎣⎭，当2sin 213πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，即512πθ=时， OM4=+，此时5sin cos cos sin 124646OA πππππ⎫==+=⎪⎭，5551261212OB πππππ⎛⎫⎛⎫=+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即当OB OA ==OM 取最大值.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的实际应用，涉及了三角函数求值域，属于中档题. 22．已知函数()sin ln()f x x a x b =++，()g x 是()f x 的导函数.（1）若0a >，当1b =时，函数()g x 在(,4)π内有唯一的极小值，求a 的取值范围；（2）若1a =-，1e 2b π<<-，试研究()f x 的零点个数.【答案】（1）(0,25sin 4)a ∈-；（2）()f x 有3个零点. 【解析】（1）先求导得2sin )(1)(ag x x x '=--+，求出2()0(1)a g ππ'=-<+()4sin 425a g '=--，再由sin 4025a --≤和sin 4025a-->两种情况讨论求得a 的取值范围；（2）分析可知，只需研究(,)b π-时零点的个数情况，再分(,),(,)22x b x πππ∈-∈两种情形讨论即可. 【详解】解：（1）当1b =时，si ()(l )n 1n f x a x x =++，cos 1()()x x ag f x x '==++， 2sin )(1)(a g x x x '=--+()0a >在(),4π是增函数，2()0(1)ag ππ'=-<+，(4)sin 425ag '=--，当(4)sin 4025ag '=--≤时，()g x 在(,4)π是减函数，无极值；当(4)sin 4025ag '=-->时，0(,4)x π∃∈，使得00()g x '=，从而()g x 在0(,)x π单调递减，在0(,4)x 单调递增，0x 为()g x 唯一的极小值点，所以()0,25sin 4a ∈-（2）当1a =-时，()sin ln()f x x x b =-+，(1,)2b e π∈-，可知，（i ）(),x π∈+∞时，()0f x <，无零点；所以只需研究(,)b π-，1()cos f x x x b'=-+，（ii ）(,)2x ππ∈时，1()cos 0f x x x b'=-<+，可知()f x 单调递减， ()1ln()1ln()02222f b e ππππ=-+>-+-=，()0f π<，存在唯一的(,)2s ππ∈，()0f s =；（iii ）当(,)2x b π∈-，21()sin ()f x x x b ''=-++是减函数，且21(0)00f b ''=+>，21()102()2f b ππ''=-+<+ 则1(0,)2x π∃∈，1()0f x ''=，()f x '在1(,)b x -是增函数，1()2x π，是减函数，并且 lim ()0x b f x +→-'<，()1010f b'=->，1()022f b ππ'=-<+，所以2(,0)x b ∃∈-，2()0f x '=；3(0,)2x π∃∈，3()0f x '=，且知()f x()f x 在()2,b x -减，在()23,x x 增，在3(,)2x π减，又因为()lim 0x b x f +→->，()00ln 0f b =-<，()02f π>，(,0)m b ∃∈-，()0f m =， (0,)2n π∃∈，()0f n =，综上所述，由（i ）（ii ）（iii ）可知，()f x 有3个零点. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年高三下学期4月月考地理试题(解析版)

13.功能区和统计图曲线对应正确的一组是（）
A.类型1-产业园区-类型2-农村村落区-类型3-城市居民区-类型4-综合功能区
B.类型1-城市居民区-类型2-综合功能区-类型3-产业园区-类型4-农村村落区
C.类型1-城市居民区-类型2-产业园区-类型3-农村村落区-类型4-综合功能区
D.类型1-综合功能区-类型2-城市居民区-类型3-产业园区-类型4-农村村落区
2023年4月5日清明节，是“二十四节气”中唯一一个既是节气又是传统节日的日子，下图示意二十四节气地球在公转轨道上的位置。读图，完成下面小题。
3.与清明节期间我国各地昼夜长短状况最相似的节气是（）
A.立春B.惊蛰C.霜降D.白露
4.清明时节，以下说法最准确的是（）
A.华南梅雨纷纷B.西北沙尘严重C.东北春耕繁忙D.西南道路结冰
【15题详解】
结合所学可知，河道回归旧河道，只有是由于河道弯曲，河流凹岸侵蚀，使得河流回到原位置，B正确；北半球地转偏向力向右，河流会远离城区，D错误；风力吹拂和降水条件对河道的影响较小，AC错误。故选B。
【点睛】引起地表形态变化的作用，按其能量来源分为内力作用和外力作用。内力作用的能量主要来自于地球内部的热能，表现为地壳运动、岩浆活动和变质作用等，它使地表变得高低起伏。外力作用的能量来源主要来自于地球外部的太阳能，以及地球重力能等，表现为地表物质的风化、侵蚀、搬运和堆积等作用。
【2题详解】
根据所学知识，为应对人口老龄化，应适当鼓励生育，进一步完善养老保障体系，②④正确；老龄化和劳动力密集型产业没有必然关系，排除①；提倡晚婚晚育，少生优生不利于缓解人口老龄化，排除③。因此D正确，排除ABC。故选D。
【点睛】人口增长分为自然增长和机械增长。自然增长主要在于本地区人口自然增长率的高低，当本地出生率大于死亡率时，人口自然增长较多，反之则较少。机械增长一般指的是人口迁移，影响人口迁移的因素包括气候、文化教育、政治、经济等因素，其中，目前影响人口迁移最主要的因素在于经济因素。

高三试卷语文-重庆市第一中学2024届高三上学期摸底考试语文试卷及参考答案

2023年重庆一中高2024届高三上学期开学语文测试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：在我国传统美学和文论中，“意象”是个古老而又新鲜的话题，是出现得很早并富有深广文化底蕴的一个重要概念，是主观情志与外界客观物象相撞而契合的产物，是指有意味的具体形象，即“意”与“象”的融合。

其在文艺创作和文学鉴赏中的作用与地位都是不可忽视的。

“意”和“象”最早见于《周易·系辞》“书不尽言，言不尽意……圣人立象以尽意”之言。

东汉王充将“意”与“象”合成一个完整的概念。

其在《论衡·乱龙篇》说：“夫画布为熊、麋之象，名布为侯，礼贵意象，示义取名也。

”曹魏时代的王弼《周易略例·明象》“夫象者，出意者也；言者，明象者也。

尽意莫若象，尽象莫若言。

言生于象，故可以寻言以观象；象生于意，故可以寻象以观意。

意以象尽，象以言著”一段文字，阐明了意、象、言三者的关系。

从文学的创作来看，即从内心的“意”到关注的“象”，再至依托的“言”；从文学的欣赏来看，即从依托的“言”到关注的“象”，再至所传达的主观“意”。

将“意”“象”引进文学领域并实现其根本性语义转换的是晋代的挚虞，而南朝梁代的刘勰在《文心雕龙·神思》中则第一次将“意”“象”合为一词而又引进文学理论，使它具有了美学意义。

实际上，刘勰是将营构“意象”作为艺术构思的首要任务来看待的。

从此以后，对“意象”的认识及其在文艺美学上的地位就确定了下来，在文艺创作中，审美意象的营构是艺术家们必须要经过的一个步骤，是“眼中竹”至“胸中竹”的中间环节，即“意象”成为现实生活向艺术作品转化的必不可少的中介；而同样，在艺术欣赏活动之中，“意象”也起着一个读者从作品中获得审美感受的桥梁作用，亦是第二个中介。

2021届重庆市第一中学校高三上学期第三次月考数学试题(解析版)

2021届重庆市第一中学校高三上学期第三次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足21iz i=-，则复数z 的虚部为（）A ．﹣1B ．1C ．iD ．﹣i【答案】B【分析】利用复数的除法运算化简211ii i=-+-，再利用复数的代数形式求出结果.【详解】解：∵()()()()2121211112i i i i i z i i i i ++====-+--+，则复数z 的虚部为1．故选：B ．【点睛】本题考查复数的除法运算.复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下：(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数；(2)对分子、分母分别进行乘法运算；(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．2．已知集合{}22,A xx x Z =<∈∣，则A 的真子集共有（）个A ．3B ．4C ．6D ．7【答案】D【分析】写出集合{1,0,1}A =-，即可确定真子集的个数.【详解】因为{}22,{1,0,1}A xx x Z =<∈=-∣，所以其真子集个数为3217-=.故选：D.【点睛】本题考查集合的真子集个数问题，属于简单题.3．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（）A ．10πB ．12πC ．14πD ．16π【答案】B【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【详解】底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：14π48π2⨯⨯=，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（当||x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）A ．1.27B ．1.26C ．1.23D ．1.22【答案】B【分析】把已知数据代入公式计算12E E ．【详解】由题意211 1.25 2.5(lg lg )E E -=-，12lg0.1E E =,∴0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E =≈+⨯+⨯=≈．故选：B ．【点睛】本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．5．向量,a b 满足||1a = ，a 与b 的夹角为3π，则||a b - 的取值范围为（）A ．[1,)+∞B ．[0,)+∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】D【分析】把||a b -用数量积表示后结合函数的性质得出结论．【详解】22222||()2121cos 3a b a b a a b b b b π-=-=-⋅+=-⨯⨯+ 21b b -+= 2134423b ⎛⎫=+≥⎪⎝⎭- ，所以3||2a b -≥ ．1||2b = 时取得最小值．故选：D ．【点睛】本题考查平面向量的模，解题关键是把模用向量的数量积表示，然后结合二次函数性质得出结论．6．已知三棱锥P ABC -，过点P 作PO ⊥面,ABC O 为ABC ∆中的一点，,PA PB PB PC ⊥⊥，PC PA ⊥，则点O 为ABC ∆的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心【答案】D【分析】连接AO 并延长交BC 于一点E ，连接PO ，由于PA ，PB ，PC 两两垂直可以得到PA ⊥面PBC ，而BC ⊂面PBC ，可得BC ⊥PA ，由PO ⊥平面ABC 于O ，BC ⊂面ABC ，PO ⊥BC ，可得BC ⊥AE ，同理可以证明CO ⊥AB ，又BO ⊥AC ．故O 是△ABC 的垂心．【详解】连接AO 并延长交BC 于一点E ，连接PO ，由于PA ，PB ，PC 两两垂直可以得到PA ⊥面PBC ，而BC ⊂面PBC ，∴BC ⊥PA ，∵PO ⊥平面ABC 于O ，BC ⊂面ABC ，∴PO ⊥BC ，∴BC ⊥平面APE ，∵AE ⊂面APE ，∴BC ⊥AE ；同理可以证明CO ⊥AB ，又BO ⊥AC ．∴O 是△ABC 的垂心．故选D ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．7．设sin5a π=，b =，2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b<<D ．c b a<<【答案】C【分析】借助中间量1和12比较大小即可.【详解】解：由对数函数y x =在()0,∞+单调递增的性质得：1b =>=，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 单调递减的性质得：2413311142212c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=<=，由三角函数sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增的性质得1sin sin 562a ππ=>=.所以c ab <<.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，考查运算能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于借助中间量1和12，尤其在比较a 与c 的大小时，将c 变形得24331142c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ =⎪⎝⎭⎝⎭，进而与12比较大小是重中之核心步骤.8．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个确定的球面上，且BA BC ==，2ABC π∠=，若三棱锥P ABC -体积的最大值为3，则其外接球的半径为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】由题意分析知三棱锥P ABC -体积的最大时，P ，O ，O '共线且O P '⊥面ABC ，P 在大于半球的的球面上，根据棱锥体积公式求得||O P '，进而应用勾股定理求外接球的半径.【详解】由题意知：AC 中点O '为面ABC 外接圆圆心，若外接球球心为O ，半径为R ，三棱锥P ABC -体积的最大时，P ，O ，O '共线且O 在P ，O '之间，∴1||33P ABC ABC V S O P -'=⋅⋅= ，1||||32ABC S BA BC =⋅⋅= ，即||3O P '=，||||32AC O C '==，所以()22222'|||'|33O C OC OO R R =-=--=，解得2R =，故选：A【点睛】关键点点睛：理解三棱锥P ABC -体积的最大时P 的位置及与球心、底面外接圆圆心的关系，结合棱锥体积公式、勾股定理求球体半径.二、多选题9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误．．的是（）A ．若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβB ．若,m n m α⊂⊥，则n α⊥C ．若,m n αα^Ì，则m n ⊥D ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n【答案】ABD【分析】根据空间线、面关系，结合空间关系相关图例以及线线、线面、面面间的平行、垂直判定与性质，即可知选项的正误.【详解】A ：,,//m n m n αβ⊂⊂，α、β不一定平行，错误.B ：,m n m α⊂⊥，n 不一定垂直于α，错误.C ：由线面垂直的性质：,m n αα^Ì，则必有m n ⊥，正确.D ：//,,m n αβαβ⊂⊂，m 、n 不一定平行，错误.故选：ABD10．下列函数中，在(0,1)内是减函数的是（）A ．||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．212log y x =C ．121=+y x D ．2log sin y x=【答案】ABC【分析】根据复合函数的单调性判断确定选项中各函数是否为减函数即可.【详解】A ：1(2t y =为减函数，||t x =在(0,1)上为增函数，所以||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数；B ：12log y t =为减函数，2t x =在(0,1)上为增函数，所以212log y x =为减函数；C ：1y t =为减函数，21t x =+在(0,1)上为增函数，所以121=+y x 为减函数；D ：2log y t =为增函数，sin t x =在(0,1)上为增函数，所以2log sin y x =为增函数；故选：ABC【点睛】结论点睛：对于复合函数的单调性有如下结论1、内外层函数同增或同减为增函数；2、内外层函数一增一减为减函数；11．下列关于函数1()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的为（）A ．函数()f x 的图像关于直线83x π=对称B ．将函数()f x 的图像向右平移3π个单位所得图像的函数为12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在区间5,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增D ．若()f x a =，则1cos 232a x π⎛⎫-=⎪⎝⎭【答案】AD 【分析】令1262x k πππ+=+得到对称轴，即可判断A ；根据平移变换知识可判断B ；求出其单调增区间即可判断C ；利用配角法即可判断D.【详解】对于A ，令1262x k πππ+=+()k ∈Z ，解得22()3x k k Z ππ=+∈，当1k =时，得83x π=，故A 正确；对于B ，将函数()f x 的图像向右平移3π个单位，得112sin[()]2sin 2362y x x ππ=-+=，故B 错误；对于C ，令122()2262k x k k Z πππππ-+<+<+∈4244()33k x k k Z ππππ⇒-+<<+∈，故C 错误；对于D ，若12sin()26x a π+=，则11cos()sin[()]23223x x πππ-=+-=1sin()262ax π+=，故D 正确.故选：AD【点睛】方法点睛：函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：(1)max min =+y A B y A B =-，.(2)周期2π.T ω=(3)由()ππ2x k k +=+∈Z ωϕ求对称轴(4)由()ππ2π2π22k x k k -+≤+≤+∈Z ωϕ求增区间；由()π3π2π2π22k x k k +≤+≤+∈Z ωϕ求减区间.12．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()f x f x x'<，则对任意1x 、2(0,)x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的有（）A ．()()()1212f x x f x f x +<+B ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+C ．()1122(1)x x f f <D ．()()()1212f x x f x f x <【答案】ABC【分析】构造()()f x g x x=，由()()f x f x x '<有()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，根据各选项的不等式，结合()g x 的单调性即可判断正误.【详解】由()()f x f x x '<知：()()0xf x f x x'-<，令()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x '-='<，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，即122112121212()()()()()g x g x x f x x f x x x x x x x --=<--当120x x ->时，2112()()x f x x f x <；当120x x -<时，2112()()x f x x f x >；A ：121()()g x x g x +<，122()()g x x g x +<有112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+，所以()()()1212f x x f x f x +<+；B:由上得21121212()()()()x f x x x x f x x x -<-成立，整理有()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+；C ：由121x >，所以111(2)(1)(2)(1)21x x x f f g g =<=，整理得()1122(1)x x f f <；D ：令121=x x 且121x x >>时，211x x =，12111()()()()g x g x f x f x =，12()(1)(1)g x x g f ==，有121()()g x x g x >，122()()g x x g x <，所以无法确定1212(),()()g x x g x g x 的大小.故选：ABC【点睛】思路点睛：由()()f x f x x '<形式得到()()0xf x f x x'-<，1、构造函数：()()f x g x x =，即()()()xf x f x g x x'-'=.2、确定单调性：由已知()0g x '<，即可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.3、结合()g x 单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.三、填空题13．若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【解析】由题意，根据球的体积公式343V R π=，则343233R ππ=，解得2R =，又根据球的表面积公式24S R π=，所以该球的表面积为24216S ππ=⋅=.14．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b + 平行，则实数λ=_________．【答案】12【解析】因为向量a b λ+ 与2a b + 平行，所以2a b k a b λ+=+ （），则{12,k k λ==，所以12λ=．【解析】向量共线．15．一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是____________.【答案】228【分析】由题知，第n 行有n 个数字，奇数行从右至左由小变大，偶数行从左至右由小变大，则前20行共有20(120)123202102+++++==L 个数字，第21行最左端的数为21021231+=，从左到右第4个数字为228．【详解】观察数据可知，第n 行有n 个数字，奇数行从右至左由小变大，偶数行从左至右由小变大，则前20行共有20(120)123202102+++++==L 个数字，第21行最左端的数为21021231+=，所以第21行从左到右第4个数字为228．故答案为：228.【点睛】关键点睛：本题考查合情推理、数列的前n 项和，解题关键要善于观察发现数据特征，考查了学生的逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．四、双空题16．已知等比数列{}n a 的公比为q ，且101a <<，20201a =，则q 的取值范围为______；能使不等式12121110m m a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立的最大正整数m =______.【答案】(1,)+∞4039【分析】根据已知求得1a 的表达式，由此求得q 的取值范围.根据12121110m m a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立列不等式，化简求得m 的取值范围，从而求得最大正整数m .【详解】由已知201911201911a qa q =⇒=，结合101a <<知2019101q <<，解得1q >，故q 的取值范围为(1,)+∞.由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列.要使12121110m m a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立则1212111m ma a a a a a +++≤+++ 即()111111111m m a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将120191a q=代入整理得：40394039m q q m ≤⇒≤故最大正整数4039m =.故答案为：(1,)+∞；4039【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列前n 项和公式，属于中档题.五、解答题17．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，M 是线段AB 的中点，1160,22,2,DAB AB CD DD C M ∠=︒====（1）求证：1//C M 平面11A ADD ；（2）求异面直线 CM 与1DD 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）14.【分析】（1）易得1111//,C D MA C D MA =，则四边形11AMC D 为平行四边形，得到11//C M D A ，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由//CM DA ，将异面直线CM 与1DD 成的角，转化为 DA 与1DD 相交所成的角，然后在1ADD ，利用余弦定理求解.【详解】（1）因为四边形ABCD 是等腰梯形，且2AB CD =，所以//AB DC .又由M 是AB 的中点，因此//CD MA 且CD MA =.如图所示：连接1AD ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为1111//,CD C D CD C D =，可得1111//,C D MA C D MA =，所以四边形11AMC D 为平行四边形.因此11//C M D A ，又1C M ⊄平面11A ADD ，1D A ⊂平面11A ADD ，所以1//C M 平面11A ADD .（2）因为//CM DA ，所以异面直线CM 与1DD 成的角，即为 DA 与1DD 相交所成的直角或锐角，在1ADD中，1C M =，所以111,2AD AD DD ===，由余弦定理可得：22211111cos 24AD DD AD ADD AD DD +-∠==-⋅，所以异面直线CM 和1DD 余弦值为14.【点睛】方法点睛：判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)．18．已知数列{}n a 满足：13a =，且对任意的n *∈N ，都有1，1,n n a a +成等差数列.（1）证明数列{}1n a -等比数列；（2）已知数列{}n b 前n 和为n S ，条件①：()1(21)n n b a n =-+，条件②：11n n n b a +=-，请在条件①②中仅选择一个条件作为已知条件．．．．．．．．．．．．．来求数列{}n b 前n 和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）由条件得121n n a a +=-，利用等比数列定义可得证.（2）选条件①得(21)2nn b n =+，选条件②得1(1)()2nn b n =+⋅利用错位相减法可得解.【详解】（1）由条件可知112n n a a ++=，即121n n a a +=-，∴()1121n n a a +-=-，且112a -=∴{}1n a -是以112a -=为首项，2q =为公比的等比数列，∴12nn a -=，∴()21nn a n N*=+∈（2）条件①：()1(21)(21)2nn n b a n n =-+=+，123325272(21)2nn S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅利用错位相减法:123413222222222(21)2nn n S n +-=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅- 118(12)6(21)212n n n S n -+--=++⋅--化简得()12(21)2n n S n n N +*=-+∈条件②：11(1)()12nn n n b n a +==+⋅-231111234(1)2222n nS n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 234111111234(1)22222n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅ 利用错位相减法:23411111111(1)222222n n n S n +=++++-+⋅ 1111[1()]11421(1)12212n n n S n -+-=+-+⋅-化简得()13(3)(2n n s n n N *=-+∈【点睛】错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解;在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式19．已知椭圆C 的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，短轴的两个端点分别为12,B B .且122B B =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且11F P FQ ⊥ ，求直线l 的方程.【答案】（1）2212x y +=；（2）10x +-=，或10x -=.【分析】（1）由题干条件可得c 和b 的值，进而求出2a 的值，从而求出椭圆方程；（2）首先考虑斜率不存在的情况，不符合题意；当斜率存在时，联立方程，可得()22121222214,2121k k x x x x k k -+=⋅=++，又110F P FQ ⋅= ，向量坐标化可得()()()2221212111110k x x k x x k F P FQ ⋅--==++++uuu r uuu r ，代入1212,x x x x +⋅，化简，即可求出k 的取值，从而求出直线方程.【详解】解（1）由条件可知：1c =，又122B B =，所以1b =，则22a =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=（2）当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()2222214210k x k x k +-+-=，()2810k ∆=+>，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()22121222214,2121k k x x x x k k -+=⋅=++，()()1111221,,1,F P x y F Q x y =+=+ ，∵110F P FQ ⋅= ，即()()()()()22212121212111110x x y y k x x k x x k +++=+--+++=，即()()()222222221411()102121k k kk k k k -+--++=++化简得：2201172k k =+-解得217,77k k ==±.故直线l的方程为10x +-=，或10x --=.【点睛】方法点睛：（1）将向量转化为坐标的关系；（2）联立直线和椭圆，求出两根之和，两根之积；（3）将两根之和和两根之积代入坐标关系中，解出k .20．已知()cossin 222x x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f B 的取值范围；（2）当4a =，433b =，且()f B 取（1）中的最大值时，求ABC 的面积.【答案】（1）30,12⎛+ ⎝⎦；（2）833或433【分析】（1）利用公式对函数化简，根据B 角的范围，求函数值域.（2）由（1）求出B 的大小，利用正弦定理和三角形面积公式即可求出结果.【详解】（1）2()cossin sin cos 222222x x x x x x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭13(cos 1)3sin sin 2232x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭因为B 为三角形的内角，所以(0,)B π∈所以4,333B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以3()0,12f B ⎛∈+ ⎝⎦（2）34()11,,23333f B B B ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，,326B B πππ∴+==，由正弦定理得：4343sin 1sin sin sin 22a b A A B A =⇒=⇒=()0,,3A A ππ∈∴=，或23A π=，若3A π=，则2C π=，183sin 23ABC S ab C ==若23π=A ，则6π=C，1sin 23==ABC S ab C 【点睛】本题考查了三角恒等变换、正弦定理和三角形面积公式等基本数学知识，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.21．在直三棱柱111ABC A B C -中，112,120,,AB AC AA BAC D D ==∠=分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交,AB AC 于点,M N ．（1）证明：平面1A MN ⊥平面11ADD A ；（2）求二面角1A A M N --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）155.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明MN ⊥平面ADD 1A 1；又MN ⊂平面A 1MN ，所以平面A 1MN ⊥平面ADD 1A 1；（2）建立空间坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴BC ⊥AD ，∵M ，N 分别为AB ，AC 的中点，∴MN ∥BC ，∴MN ⊥AD ，∵AA 1⊥平面ABC,MN ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥MN ，∵AD,AA 1⊂平面ADD 1A 1，且AD∩AA 1=A ，∴MN ⊥平面ADD 1A 1∴，又MN ⊂平面A 1MN ，所以平面A 1MN ⊥平面ADD 1A 1；（2）设AA 1=1，如图：过A 1作A 1E ∥BC ，建立以A 1为坐标原点，A 1E ，A 1D 1，A 1A 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：则A 1(0，0，0)，A(0，0，1)，∵P 是AD 的中点，∴M ，N 分别为AB ，AC 的中点．则31,,122M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，31,,122N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则131,,122A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()10,0,1A A =，)NM = ，设平面AA 1M 的法向量为(),,m x y z=，则100m AM m A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得10220x y z z ++=⎨⎪=⎩,令1x =，则y =，则()1,m =，同理设平面A 1MN 的法向量为(),,n x y z=，则100n A M n NM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得310220x y z ++=⎪⎨⎪=⎩，令2y =，则1z =-，则()0,2,1n =-，则()15cos ,5m n m n m n ⋅===-⋅，∵二面角A-A 1M-N 是锐二面角，∴二面角A-A 1M-N 的余弦值是155．【点睛】本题主要考查直线垂直的判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大．22．已知21()(1)2xf x e ax b x =---.其中常数 2.71828e ≈⋅⋅⋅⋅⋅⋅.（1）当2,4a b ==时，求()f x 在[1,2]上的最大值；（2）若对任意0,()a f x >均有两个极值点()1212,x x x x <，（ⅰ）求实数b 的取值范围；（ⅱ）当a e =时，证明：()()12f x f x e +>.【答案】（1）max ()1f x e =-；（2）（ⅰ）1b >；（ⅱ）证明见解析.【分析】（1）由题得2()4(1)x f x e x x =---，()24x f x e x '=--，()2x f x e ''=-，由[1,2]x ∈，可得()0f x ''>，即()'f x 在[1,2]上单增，且2(2)80f e -'=<，即()0f x '<，可知()f x 在[1,2]上单减，求得max ()(1)1f x f e ==-.（2）（ⅰ）利用两次求导可得(,ln )x a ∈-∞时，()'f x 单减；(ln ,)x a ∈+∞时，()'f x 单增，再由()f x 有两个极值点，知(ln )ln 0f a a a a b =--<'，即ln b a a a >-恒成立，构造函数()ln g a a a a =-，利用导数求其最大值，可得实数b 的取值范围；（ⅱ）设()()(2),(1)h x f x f x x ''=--<，求导可得()h x 在(,1)-∞单增，得到()(2)f x f x ''<-，可得()()112f x f x ''<-，()()122f x f x ''->，结合()'f x 在(1,)+∞上单增，可得()()122f x f x >-，得到()()()()2222122222222x x f x f x f x f x e e ex ex e -+>-+=+-+-，构造22()22x x M x e e ex ex e -=+-+-，(1)x >，再利用导数证明()2(1)M x M e >=，即可得到()()12f x f x e+>【详解】（1）由2,4a b ==得，2()4(1)x f x e x x =---，求导()24x f x e x '=--，()2x f x e ''=-，[1,2]x ∈ ，2[,]x e e e ∴∈，20x e ∴->，即()0f x ''>()f x '∴在[1,2]上单增，且2(2)80f e -'=<，即[1,2]x ∀∈，()0f x '<，()f x ∴在[1,2]上单减，max ()(1)1f x f e ∴==-.（2）（ⅰ）求导()x f x e ax b '=--，因为对任意0,()a f x >均有两个极值点12,x x ，所以()0f x '=有两个根，求二阶导()x f x e a ''=-，令()0f x ''=，得ln x a=当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x ''<，()'f x 单减；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()'f x 单增，由()0f x '=有两个根12,x x ，知(ln )ln 0f a a a a b =--<'，即ln b a a a >-对任意0a >都成立，设()ln g a a a a =-，求导()ln g a a '=-，令()0g a '=，得1a =，当(0,1)x ∈时，()0g a '>，()g a 单增；当(1,)x ∈+∞时，()0g a '<，()g a 单减，max (()1)1g g a =∴=，1b ∴>又0,,()ba b f e x f x a -⎛⎫''-=>→+∞→+∞ ⎪⎝⎭Q ，所以实数b 的取值范围是：1b >.（ⅱ）当a e =时，()x f x e ex b '=--，()x f x e e ''=-，令()0f x ''=，得1x =当(,1)x ∈-∞时，()0f x ''<，()'f x 单减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()'f x 单增，又12,x x 是()0f x '=的两根，且12x x <，121,1x x <∴>，121x ∴->设()()(2),(1)h x f x f x x ''=--<，即22(2)2()2,(1)xxx xe ex b ee x b e e ex e x h x --⎡⎤=-=-------+<⎣⎦，则2()2220x x h x e e e e e -=+->-='()h x ∴在(,1)-∞单增，()(1)0h x h ∴<=，即()(2)f x f x ''<-又11,x <，()()112f x f x ''∴<-，()()122f x f x ''∴->又()f x ' 在(1,)+∞上单增，122x x ∴->，即1222x x x <-<，又()f x 在()12,x x 上单减，()()122f x f x ∴>-()()()()2222122222222x x f x f x f x f x e e ex ex e-∴+>-+=+-+-令22()22x x M x e e ex ex e -=+-+-，(1)x >则2()22x x M x e e ex e -'=--+，2()20x x M x e e e -''=+-≥()M x '∴在(1,)+∞单增，且(1)0M '=，()0M x '∴>，故()M x 在(1,)+∞单增又21x > ，()2(1)M x M e ∴>=，即()()12f x f x e+>【点睛】方法点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，求极值，最值，以及证明不等式，证明不等式的方法：若证明()()f x g x <，(,)x a b ∈，可以构造函数()()()F x f x g x =－，如果()0F x '<，则()F x 在(,)a b 上是减函数，同时若()0F a ≤，由减函数的定义可知(,)x a b ∈时，有()0F x <，即证明了()()f x g x <，考查学生的函数与方程思想，化归与转化思想，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于难题.。

重庆市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试物理试题及答案

2023年重庆一中高2024届高三开学考试物理测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得4分，选错得0分。

1．日本政府拟向太平洋排放核废水引发国际社会的广泛关注与谴责。

辐射的危害程度常用“当量剂量”这一物理量衡量，其国际单位是希沃特，记作Sv。

每千克（kg）人体组织吸收1焦耳（J）为1希沃特。

下列选项中用国际单位制的基本单位表达希沃特，正确的是A．m2/s2B．kg2·m2/s2C．J/kg D．m2/s2．下列关于物理学发展过程的说法中，正确的是A．伽利略有关自由落体运动规律的结论是完全通过实验得到的B．牛顿最早通过理想斜面实验提出力不是维持物体运动的原因C．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从相同的规律D．牛顿力学适用于宏观低速物体，无法研究人造地球卫星的运动3．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示，其中t1~t2时间段内图像为直线。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是A．0~t1时间内，v增大，F N>mgB．t1~t2时间内，v减小，F N<mgC．t2~t3时间内，v增大，F N<mgD．t2~t3时间内，v减小，F N>mg4．宇宙中有两颗相距400 km的中子星，它们绕自身连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据和万有引力常量，利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A．各自的质量B．质量之和C．各自的速度D．各自的自转角速度5．登陆火星的飞船需经历如图所示的变轨过程。

云南省玉溪第一中学2022届高三数学上学期第四次月考试题文(含解析)

云南省玉溪第一中学2022届高三数学上学期第四次月考试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合A＝{x |≤0}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|0＜x≤3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜4}2．设z ＝+i，则|z|＝（）A ．B ．C ．D．23．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112 5．如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的S等于（）A ．B ．C ．D ．6．△ABC中，∠BAC＝135°，，AC＝1，D是BC边上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A．[﹣3，0] B ．C．[0，2] D．[﹣3，2]7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＝f（x+2），且在[﹣1，0]上单调递减，设a＝f （），b＝f （2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b8．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDED．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE9．如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A．60件B．80件C．100件D．120件11．已知函数f（x）＝a sin x ﹣cos x的一条对称轴为x ＝﹣，且f（x1）•f（x2）＝﹣4，则|x1+x2|的最小值为（）A ．B ．C ．D ．12．设等差数列{a n}满足a1＝1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A．310 B．212 C．180 D．121二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．若直线ax﹣by﹣3＝0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则+的最小值为．14．向量＝（﹣1，1），＝（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ＝．15．在等差数列{a n}中，若a10＝0，则有等式：a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{b n}中，若b9＝1，则有等式成立．16．已知在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AD＝4，AC＝6，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.17．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．18．在等差数列{a n}中，a1＝1，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，且b2+S3＝11，S6＝9b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC ＝6，AD＝8，BC＝10，PD＝9，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面BPC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出此时三棱锥B﹣PCF的体积；若不存在，请说明理由．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2＝0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）＝lnx﹣x+1．（1）证明f（x）≤0恒成立；（3）证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）求f（x）＝+的最大值；（2）设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：．2022云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合A＝{x |≤0}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|0＜x≤3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜4}【解答】解：A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜4}．故选：A．2．设z ＝+i，则|z|＝（）A ．B ．C ．D．2【解答】解：z ＝+i ＝+i ＝．故|z|＝＝．故选：B．3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x＝2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a＝10，b ＝．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），故选：D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1＝3，正方体棱长为4V正方体＝Sh2＝42×4＝64，V四棱锥＝Sh1＝＝16，所以V＝64+16＝80．故选：C．5．如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的S等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：n＝5时，k＝1，S＝0，第一次运行：S＝0+＝，k＝1＜5，第二次运行：k＝1+1＝2，S ＝＝，k＝2＜5，第三次运行：k＝2+1＝3，＝，k＝3＜5，第四次运行：k＝3+1＝4，S ＝＝，k＝4＜5，第五次运行：k＝4+1＝5，S ＝＝，k＝5，结束运行，输出S ＝．故选：D．6．△ABC中，∠BAC＝135°，，AC＝1，D是BC边上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A．[﹣3，0] B ．C．[0，2] D．[﹣3，2]【解答】解：∵D是BC上的一点，（包括端点），∴设＝，（0≤λ≤1），∵∠BAC＝135°，，AC＝1，D是BC边上的一点（包括端点），∴＝＝﹣1，∴＝[]•（）＝（2λ﹣1）﹣+（1﹣λ）＝（2λ﹣1）﹣+（1﹣λ）＝﹣（2λ﹣1）﹣2λ+（1﹣λ）＝﹣5λ+2，∵0≤λ≤1，∴﹣5λ+2∈[﹣3，2]，∴的取值范围是[﹣3，2]．故选：D．7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＝f（x+2），且在[﹣1，0]上单调递减，设a＝f （），b＝f （2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）＝f（x+2），故周期T＝2，∵在[﹣1，0]上单调递减，根据偶函数的对称性可知在[0，1]上单调递增，距对称轴越远，函数值越大，∵a＝f （）＝f （），＝f（2﹣），b＝f（2）＝f（0），c＝f（3）＝f（1），则b＜a＜c．故选：C．8．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDED．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE【解答】解：由题意知DC⊥BE，AB∩BE＝E，∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直，∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误．故选：C．9．如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设圆柱底面圆的方程为x2+y2＝R2，∵与底面成45°角的平面截圆柱，∴椭圆的半长轴长是R，半短轴长是R，∴c＝R，∴e ＝＝＝．故选：A．10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A．60件B．80件C．100件D．120件【解答】解：根据题意，该生产x 件产品的生产准备费用与仓储费用之和是＝这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（x为正整数）由基本不等式，得当且仅当时，f（x）取得最小值、可得x＝80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：B．11．已知函数f（x）＝a sin x ﹣cos x的一条对称轴为x ＝﹣，且f（x1）•f（x2）＝﹣4，则|x1+x2|的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：f（x）＝a sin x ﹣cos x＝，由于函数的对称轴为：x ＝﹣，所以，则：，解得：a＝1．所以：f（x）＝2sin（x ﹣），由于：f（x1）•f（x2）＝﹣4，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：或所以：|x1+x2|＝4k，当k＝0时，最小值为．故选：C．12．设等差数列{a n}满足a1＝1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A．310 B．212 C．180 D．121【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1＝1，a n＞0（n∈N*），∴a n＝1+（n﹣1）d，S n ＝．∴＝1，＝，＝，∵数列{}也为等差数列，∴2＝+，∴＝1+，化为（d﹣2）2＝0，解得d＝2．∴a n＝2n﹣1，S n＝n2．∴＝＝，∵数列单调递减，∴的最大值是＝121．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．若直线ax﹣by﹣3＝0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则+的最小值为．【解答】解：∵ax﹣by﹣3＝0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b＝3，则+＝（+）（a+b）＝＝．故答案为：14．向量＝（﹣1，1），＝（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ＝ 3 ．【解答】解：向量＝（﹣1，1），＝（1，0），∴＝2，＝1，＝﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）•（2+λ）＝2+（λ﹣2）•﹣λ＝0，即2×2+（λ﹣2）•（﹣1）﹣λ•1＝0，解得λ＝3．故答案为：3．15．在等差数列{a n}中，若a 10＝0，则有等式：a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{b n}中，若b9＝1，则有等式b1•b2•…•b n＝b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）成立．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N+）成立，故相应的在等比数列{b n}中，若b9＝1，则有等式b1•b2•…•b n＝b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）故答案为b1•b2•…•b n＝b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）16．已知在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AD＝4，AC＝6，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝2．【解答】解：∵外心为三角形三边垂直平分线的交点，△ABC的外心恰在线段BD上，∴作线段AC的垂直平分线，交BD于点O，即为△ABC外心，∴OA＝OB＝OC，取AB的中点E，连接OE，则有OE⊥AB，可得∠BEO＝∠OFD＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴△BEO∽△DFO，∵AC＝6，∴AF＝3，∴DF＝AD﹣AF＝1，∵BE＝2，∴＝＝2，设OD＝a，则有OB＝OA＝2a，OF2＝OD2﹣FD2＝a2﹣1，由AO2＝AF2+OF2，得到4a2＝9+a2﹣1，即a2＝，由余弦定理得：cos A＝＝＝＝，∴BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos A＝16+36﹣2×4×6×＝40，则BC＝2．故答案为：2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.17．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α＝；（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）＝＝．则tan（α+β）＝．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．18．在等差数列{a n}中，a1＝1，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，且b2+S3＝11，S6＝9b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n ＝，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则，解得d＝2，q＝2，所以a n＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）c n＝（2n﹣1）（）n﹣1．∴数列{c n}的前n项和T n＝1×（）0+3×（）1+5×（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n＝1×（）1+3×（）2+5×（）3+…+（2n﹣1）•（）n，∴T n ＝+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2×（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2（1﹣（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n＝3﹣（2n+3）×（）n∴T n＝6﹣（2n+3）•（）n+119．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC＝6，AD＝8，BC＝10，PD＝9，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面BPC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出此时三棱锥B﹣PCF的体积；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CN⊥AB，垂足为点N．∵CN⊥AB，DA⊥AB，∴CN∥DA，又AB∥CD，∴四边形CDAN为平行四边形，∴CN＝AD＝8，DC＝AN＝6，在Rt△BNC中，BN ＝＝，∴AB＝12，而E，M分别为PA，PB的中点，∴EM∥AB且EM＝6，又DC∥AB，∴EM∥CD且EM＝CD，则四边形CDEM为平行四边形，∴DE∥CM．∵CM⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，∴DE∥平面BPC；（2）解：由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），B（8，12，0），C（0，6，0），假设AB上存在一点F使CF⊥BD，设点F坐标为（8，t，0），则＝（8，t﹣6，0），＝（8，12，0），由，得64+12（t﹣6）＝12t﹣8＝0，得t ＝，即AF ＝，则BF＝12﹣＝，又PD＝9，∴＝136．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2＝0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x＝1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x＝1，3x﹣4y﹣3＝0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k＝0由得；又直线CM与l1垂直，得．∴AM•AN ＝为定值．21．已知函数f（x）＝lnx﹣x+1．（1）证明f（x）≤0恒成立；（3）证明：【解答】解：（1）f（x）＝lnx﹣x+1，f'（x ）＝，（x＞0），当x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，故f（x）min＝f（1）＝0，所以f（x）≤0恒成立；（2）由（1）知，lnx≤x﹣1，x＝1时取等号，n＞1，则lnn＜n﹣1＝，故＝，所以＜．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l 的参数方程为（t为参数），圆C 的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）若直线l与圆C 的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．．【解答】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为（t为参数），普通方程为y＝mx，圆C 的参数方程为（a为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2＝1．圆心到直线l的距离d ＝，相交弦长＝2，∴2≥，∴m≤﹣1或m≥1；（Ⅱ）设P（cosα，1+sinα），Q（x，y），则x ＝（cosα+2），y ＝（1+sinα），消去α，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程（x﹣1）2+（y ﹣）2＝．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）求f（x ）＝+的最大值；（2）设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：．【解答】解：（1）由题意知：定义域为[0，4]，由基本不等式，得＝，当且仅当，即x＝2，取等号；（2）因为ab+bc+ca＝1，a，b，c＞0，2（a+b+c）2＝a2+b2+b2+c2+a2+4ab+4ac+4bc≥6（ab+bc+ac）＝6，当且仅当a＝b＝c，取等号，故．。

重庆市第一中学2020-2021学年高三上期第三次月考英语试题及答案

2020年重庆一中高2021届高三上期第三次月考英语测试试题卷第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选岀最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. In a restaurant.C. In a hospital.2. What will the woman most probably do this Friday?A. Do some shopping.B. Watch a movie.C. Organize a sales promotion.3. What does the woman think of the trip to Indonesia?A. Safe.B. Dangerous.C. Exciting.4. How much does the man make in a year?A. £49,000.B. £50,000.C. £ 60,000.5. What are the speakers mainly talking about?A. The man's travel experience.B. A flight to Romania.C. Family members.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. Who bought the Christmas tree?A. The woman's grandpa.B. The woman's mother.C. The woman’s father.7. How old is the tree?A. 40 years old.B. 75 years old.C. 80 years old.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

重庆一中2021届高三上学期第一次月考生物试题含答案

秘密★启用前2020年重庆一中高2021届高三上期第一次月考生物试题卷答题前，考上先将自己的姓名、考号填写在相应位置，认真核对条形码上的考号、姓名,并将条形码贴在相应位置上。

1。

选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上。

2.非选择题答在答题卡规定的地方。

保持答题卡清洁，不折叠，不破损.一、选择题:本题共20小题,每小题2分,共40分。

每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的。

1。

系统是指彼此间相互作用,相互依赖的的组分有规律地结合而形成的整体。

下列有关系统的说法正确的是A.病毒是由核酸和蛋白质组成的生命系统B。

蓝藻和小麦的生命系统结构层次相同C.大肠杆菌和人体成熟红细胞都没有生物膜，也没有生物膜系统D。

动物园里的全部动物不是一个种群，也不是一个生态系统2.诗圣杜甫的《发秦州》有“充肠多薯蓣,崖蜜亦易求”的名句，薯蓣俗名山药，焦作的怀山药畅销全国，其块茎中平均含粗蛋白质14。

48％,粗纤维3. 48％，淀粉43。

7%及多种微量元素等.下列相关叙述不正确的是A。

山药中淀粉和纤维素的单体都是葡萄糖B。

山药细胞中的糖类都是其能源物质C。

山药细胞中的核酸的彻底水解产物有8种D.山药中蛋白质的药用功能由其结构直接决定3。

科学家最近发现了一种在低光照环境中能吸收光能并释放氧气的蓝细菌一一温泉拟甲色球藻。

下列相关叙述正确的是A.温泉拟甲色球藻细胞膜的主要成分是磷酸和蛋白质B。

温泉拟甲色球藻的拟核区能形成DNA--蛋白质复合物C。

温泉拟甲色球藻含有核糖体，核糖体中不含有元素PD。

温泉拟甲色球藻吸收光能是在类囊体薄膜上进行的4。

下列研究课题中，实验材料与试剂选择最合理的是5。

研究发现,V-ATPase 为溶酶体膜上的一种蛋白质，其形成过程类似于分泌蛋白。

V—ATPase具有ATP水解酶活性，能够利用水解ATP释放的能量逆浓度梯度将细胞质基质中的H+转运到溶酶体内。

溶酶体膜上的蛋白质是高度糖基化的，性质非常稳定，不易被水解酶水解.下列叙述中不合理的是A.溶酶体膜蛋白高度糖基化可能有利于防止溶酶体膜被自身水解酶分解B。

重庆市第一中学2022届高三化学上学期摸底考试试题(含解析)

（4）设计简单方案由Li2CO3制备无水LiCl：___
（5）在有机合成中，还原剂的还原能力通常用“有效氢”表示，其含义是1克还原剂相当于多少克氢气的还原能力，LiAlH4的“有效氢"为___。(结果保留2位小数)
【答案】 (1). 粉碎矿石、加热、增大酸的浓度等 (2). 调节pH使Al3+、Fe3+转化成氢氧化物 (3). 6.5 (4). 减少碳酸锂的损失 (5). 取最后一次洗涤液于试管中，滴加氯化钡溶液和稀盐酸 (6). AlCl3+4LiH=LiAlH4+3LiCl (7). 用盐酸溶解，在氯化氢气流中蒸干溶液 (8). 0.21
【详解】根据分析可知：W为H，X为O元素，Y为Si，Z为S元素；
A．同一主族从上到下原子半径逐渐增大，同一周期从左向右原子半径逐渐减小，则原子半径Y＞Z＞X＞W，故A正确；
B．非金属性O＞S＞Si，则简单氢化物的稳定性X＞Z＞Y，故B正确；
C．O、Si形成的化合物为二氧化硅，二氧化硅晶体的基本结构单元为四面体，故C正确；
5. 下列实验中，所采取的分离方法与对应原理都正确的是（）
选项
目的
分离方法
原理
A．
分离溶于水中的碘
乙醇萃取
碘在乙醇中溶解度较大
B．
分离乙酸乙酯和乙醇
分液
乙酸乙酯和乙醇的密度不同
C．
除去KNO3固体中混杂的NaCl
重结晶
NaCl在水中的溶解度很大
D．
除去丁醇中的乙醚
蒸馏
丁醇与乙醚的沸点相差较大
【答案】D
B. 点②所示溶液中：c(HCO3-)=0.1mol·L-1
C. 当滴加盐酸到点③时，才开始放出CO2气体

重庆市第一中学2024届高三上学期9月开学考试+英语+PDF版含答案

2023年重庆一中高2024届高三开学考试英语测试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第一部分听力（共两节,满分20分）第一节（共5小题；每小题1分,满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How does the man probably feel now?A.Confused.B.Worried.C.Excited.2.What does the man promise to do for the woman?A.Buy her a new glass.B.Do some cleaning.C.Lend her10dollars.3.When will the woman leave for the airport?A.At6.B.At6:30.C.At9.4.What are the speakers mainly talking about?A.What goats feed on.B.How goats stop fires.C.Where goats inhabit.5.Why does the woman call the man?A.To change an appointment.B.To make an invitation.C.To ask for leave.第二节（共15小题；每小题1分,满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

高三试卷数学-安徽省六安第一中学2023届高三上学期第四次月考数学试卷及参考答案

六安一中2023届高三年级第四次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足iz i-=+131（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知空间中的两个不同的平面βα,，直线⊥m 平面β，则“βα⊥”是“α//m ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A B ．C ．8D ．4．如图，已知1111D C B A ABCD -是正方体，以下结论错误．．的是（）A ．向量AC 与向量D C 1的夹角为60°B ．011=⋅B A AC C ．2112111113)(B A B A D A A A =++D ．若C A P A 1131=，则点P 是11D AB ∆的中心5．若不等式()0162>≤-k kx x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k （）AB ．2C ．D ．26．过点()4,3-P 作圆25:22=+y x C 的切线l ，直线04:=-y ax m 与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为（）A ．5B ．2C ．4D ．57．如图，已知平面βα⊥，l =βα ，B A 、是直线l 上的两点，D C 、是平面β内的两点，且6,6,3,,===⊥⊥CB AB AD l CB l DA ．P 是平面α上的一动点，且直线PC PD 、与平面α所成角相等，则四棱锥ABCD P -体积的最大值为（）A ．18B ．36C ．24D ．488．在正四棱台1111D C B A ABCD -中，3,2111==AA B A AB ，当该正四棱台的体积最大时，则其外接球的表面积为（）A ．233πB ．π33C ．257πD ．π57二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下四个命题表述正确的是（）A ．若直线l 的斜率为3-，则直线l 的倾斜角为3π-B ．三棱锥ABC P -中，F E 、分别为PC PB 、的中点，P A PG 32=，则平面EFG 将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为1:5，即5:1:=--ABC EFG EFG P V V C ．若直线l 过点)1,2(-P 且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l 的方程为03=--y x D ．在四面体ABC O -中，若AC OB BC OA ⊥⊥,，则ABOC ⊥10．在三棱锥ABC P -中，已知⊥P A 底面ABC ，F E BC AB 、,⊥分别是线段PC PB 、上的动点．则下列说法正确的是（）A ．当PB AE ⊥时，PCAE ⊥B ．当PC AF ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形C ．当BC EF //时，平面⊥AEF 平面P ABD ．当⊥PC 平面AEF 时，平面AEF 与平面P AB 不可能垂直11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为线段1AA 的中点，AP AB AD λμ=+ ，其中λ，[]0,1μ∈，则下列选项正确的是（）A ．当21=λ时，三棱锥11PCD A -的体积为定值B ．当43=μ时，1B P PD +的最小值为13C ．当1λμ+=时，直线1A P 与平面11BDE D ．当31,21==μλ时，点1B 到平面11D PC 的距离为1313612．若实数y x ,满足y x y x -=-2，则下列说法正确的是（）A ．x 的最小值是0B ．x 的最大值是5C ．若关于y 的方程有一解，则x 的取值范围为}5{)4,1[D ．若关于y 的方程有两解，则x 的取值范围为)5,4(三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线021=-+-k y kx 与圆922=+y x 分别交于M 、N 两点.则弦MN 长的最小值为.14．在四面体ABCD 中，2==BD AC ，且异面直线AC 与BD 所成的角为60︒，N M 、分别是棱CD AB ,的中点，则线段MN 的长为．15．已知ABC ∆的一条内角平分线所在的直线方程为x y =，两个顶点坐标分别为()()2,31,1C B 、-，则边AC 所在的直线方程为．（结果用一般式表示）16．已知数列}{n a 满足：()())(131121*++∈+=-+-N n n a a n n n n ，若121==a a ，则数列}{n a 的前20项和=20S ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2=OA ，侧面积为π38，0120=∠AOP .（1）求证：BD AG ⊥；（2）求直线PD 与平面ABD 所成角的正弦值．18、（本小题满分12分）如图，P 为ABC ∆内的一点，BAP ∠记为α，ABP ∠记为β，且α、β在ABP ∆中的对边分别记为()=+,,cos 3sin 2,,αββn n m n m )3,0(,πβα∈.（1）求APB ∠；（2）若PC AP AP AC BP AB ⊥===，2,1,3，求线段AP 和BC 的长．19、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆04:22=-+x y x C 及点)2,1()0,1(B A 、-．（1）若直线l 过点B ，与圆C 相交于N M 、两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）圆C 上是否存在点P ，使得12||||22=+PB P A 成立？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22()*=∈-n n n S n N a ．（1）求证：数列}2{nn a 是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式；（2）设3(2)n n n b n a +=+，求证：1231n b b b b ++++< ．21、（本小题满分12分）在①2=AE ，②BD AC ⊥，③EBA EAB ∠=∠，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．如图，在五面体ABCDE 中，已知，AC ED BC AC //,⊥，且3,22=====DB DC ED BC AC ．（1）设平面BDE 与平面ABC 的交线为l ，证明：//l 平面ACDE ；（2）求证：平面⊥ABE 平面ABC ；（3）线段BC 上是否存在一点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于43435，若存在，求BCBF 的值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()),(,sin )(R b a x b x g x a e x f x ∈=-=．（1）求函数()x f y =在()()00f ，处的切线方程；（2）若()x f y =与()x g y =的图象有公共点．（i ）当0=a 时，求b 的取值范围；（ii ）求证：e b a >+22．六安一中2023届高三年级第四次月考数学参考答案一．选择题123456789101112C BD A C A B D BD ACD ABD AB二．填空题13、414、1或315、0523=--y x 16、115-17、证明：（1）由题意可知AD ⨯⨯=2238ππ，解得32=AD ............................1分在AOP ∆中，32120cos 2222222=︒⨯⨯-+=AP 所以AP AD =，又因为G 是DP 的中点，所以DPAG ⊥因为AB 是圆O 的直径，所以BP AP ⊥，由已知得，⊥DA 平面ABP所以BP DA ⊥，所以⊥BP 平面DAP ，............................3分BP AG ⊥从而⊥AG 平面DPB ，证得BD AG ⊥.............................5分（2）过P 作AB PE ⊥，则⊥PE 面ABD .............................6分连接DE ，则PDE ∠就是直线PD 与平面ABD 所成的角............................7分62,3===PD PE ，............................9分42623sin ===∠∴PD PE PDE ..........................10分18、解：（1）由题知ββββαββcos sin 3sin sin sin 2cos 3sin )2(2=+⇒=+n n m )3sin(sin sin 21cos 23sin βπαββα-=⇒-=∴，...........................4分⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0,πβαβπα-=3 ，323ππβα=∠⇒=+APB .............................6分（2）在APB ∆中，由余弦定理得知：1cos 2222=⇒∠⋅⋅-+=AP APB BP AP BP AP AB ..........................8分又PC AP ⊥ ，且32=⇒=PC AP AC ..........................9分又︒=∠150BPC ，..........................10分在BPC ∆中，7cos 2222=⇒∠⋅⋅-+=BC BPC PC PB PC PB BC ...........................12分19、解：（1）若l 的斜率不存在时，1=x l ：，此时32||=MN 符合要求.........................2分当l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ，则令)1(2:-=-x k y l4311|2|2-=⇒=++∴k k k ，............................4分01143=-+∴y x ............................5分所以直线l 的方程为1=x 或01143=-+y x .............................6分（2）假设圆C 上存在点P ，设),(y x P ，则4)2(22=+-y x ，12)2()1()0()1(||||222222=-+-+-++=+y x y x PB P A ，............................8分即03222=--+y y x ，即4)1(22=-+y x ，............................9分22)10()02(|22|22+<-+-<- ，............................10分4)2(22=+-∴y x 与4)1(22=-+y x 相交，则点P 有两个．............................12分20、（1）证明：令1=n ，得21=a ..............................1分所以2≥n 时，nn n a S 22-=①11122----=n n n a S ②①-②得112222--+--=n n n n n a a a ，即2,2211≥+=--n a a n n n .......................3分所以212211=---n n n n a a ，2≥n ，因为21=a ，所以数列}2{n n a 是以1为首项21为公差的等差数列．.......................5分所以2121)1(12+=⋅-+=n n a n n ，所以12)1(-⋅+=n n n a .........................6分（2）由1212)2(12)1(12)1)(2(3---⋅+-⋅+=⋅+++=n n n n n n n n n b .....................8分所以...)251241(241231(2311( (2)1100321+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-=++++n b b b b1122)2(112)2(12)1(1[---⋅+-=⋅+-⋅++n n n n n n ........................10分因为02)2(11>⋅+-n n ，所以1...321<++++n b b b b ，得证.........................12分21、证明:（1）AC DE // ，//DE ∴平面ABC ........................1分又⊂DE 平面BDE 且平面 BDE 平面l ABC =，l DE //∴.........................2分又⊂DE 平面ACDE ，⊄l 平面ACDE ，//l ⇒平面ACDE .........................3分（2）若选①，取AC 中点G ，BC 中点AB O ,中点H ，连接OH DO EG ,,，//ED AC ，12CG AC ED ==，∴四边形EDCG 为平行四边形，//EG CD ∴，EG ∴=112AG AC ==，2AE =，222AG EG AE ∴+=，AG EG ∴⊥，又//CD EG ，AC CD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；........................5分若选②，BD AC ⊥ ，AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，⊥∴AC 平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,DO OH ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；........................5分若选③，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,,OD OH EH ，DC BD = DO BC ∴⊥，又2BC =，DO ∴,O H 分别为,BC AB 中点，1//2OH AC ∴，又1//2ED AC ，//OH ED ∴，∴四边形DEHO 为平行四边形，EH DO ∴=BC AC ⊥，2AC BC ==，AB ∴=12EH AB ∴=，AE BE ∴⊥，EAB EBA ∠=∠ ，2∴==BE AE ，222BD DE BE ∴+=，BD DE ∴⊥，又//DE AC ，AC BD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，AC∴⊥平面BCD，AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD，又DO BC⊥，DO⊂平面BCD，平面BCD 平面ABC BC=，DO∴⊥平面ABC，又//OH AC，AC BC⊥，OH BC∴⊥；........................5分综上所述：,,DO OH BC两两互相垂直.则以O为坐标原点，,,OD OH OB为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A-，()0,1,0B，(E，()2,2,0AB∴=-，(1,BE=-，DO⊥平面ABC，∴平面ABC的一个法向量()0,0,1m=；........................6分设平面ABE的法向量()1111,,xn y z=，则1111111220AB n x yBE n x y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11x=，解得：11y=，1z=，()1=1,1,0∴n，........................7分1m n∴⋅=，即1m n⊥，∴平面ABE⊥与平面ABC.........................8分（3）设在线段BC上存在点()()0,,011F t t-≤≤，使得平面AEF与平面ABF夹角的余弦值等于43，由（2）得：(1,,EF t=-，(AE=-，设平面AEF的法向量()2222,,n x y z=，则22222222AE n x yEF n x ty⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令42=y，则()()12,1222-=+=tztx，))1(2,4),1(2(2-+=∴ttn........................9分∵面ABF的法向量为)1,0,0(1=n121212cos,n nn nn n⋅∴<>=⋅，化简得0291742=++tt，02916172<⨯-=∆∴方程无解........................11分线段以上不存在点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于43435..............12分22、解：（1）()e cos x f x a x '=-，故(0)1f a '=-，........................1分而1)0(=f ，曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为()()101y a x =--+，.......................2分即()11y a x =-+........................3分（2）（i ）当0a =时，因为曲线()y f x =和()y g x =有公共点，故e x =设t =故2x t =，故2e t bt =在[)0,+∞上有解，设()2e ,0t s t bt t =-≥，故()s t 在[)0,+∞上有零点，.......................4分而()22e ,0t s t t b t '=->，若0b =，则()2e 0t s t =>恒成立，此时()s t 在[)0,+∞上无零点，.......................5分若0b <，则()0s t '>在()0,+∞上恒成立，故()s t 在[)0,+∞上为增函数，.......................6分而()010s =>，()()01s t s ≥=，故()s t 在[)0,+∞上无零点，故0b >，设()22e ,0t u t t b t =->，则()()2224e 0t u t t '=+>，故()u t 在()0,+∞上为增函数，而()00u b =-<，()()22e 10b u b b =->，故()u t 在()0,+∞上存在唯一零点0t ，且00t t <<时，()0u t <；0t t >时，()0u t >；故00t t <<时，()0s t '<；0t t >时，()0s t '>；所以()s t 在()00,t 上为减函数，在()0,t +∞上为增函数，故()()0min s t s t =，......................7分因为()s t 在[)0,+∞上有零点，故()00s t ≤，故200e 0t bt -≤，而2002e 0t t b -=，故220020e 2e 0t t t -≤即0t ≥()22e ,0t v t t t =>，则()()2224e 0t v t t '=+>，故()v t 在()0,+∞上为增函数，而2002e t b t =，故122e b ≥=.........................8分另解：)0(22>⋅=⇒=b x b e x b e x x令x b e x g x 22)(-=，所以222)(b e x g x -='，2ln 210)(2b x x g =⇒='.当2ln 21,0(2b x ∈时，()0<'x g ，即()x g 在2ln 21,0(2b 上是单调递减的；当),2ln 21(2+∞∈b x 时，()0>'x g ，即()x g 在),2ln 21(2+∞b 上是单调递增的；因为0)0(>g ，所以有e b b g 20)2ln 21(22≥⇒≤，解得e b 2≥.（ii）因为曲线()y f x=和()y g x=有公共点，所以e sinx a x-=有解0x，其中00x≥，若00x=，则100a b-⨯=⨯，该式不成立，故00x>.故0sin e0xa x+=，考虑直线sin e0xa x+=表示原点与直线0sin e0xa x+=上的动点(),a b之间的距离，x222200esinxa bx x+≥+，........................9分下证：对任意0x>，总有sin x x<，证明：当2xπ≥时，有sin12x xπ≤<≤，故sin x x<成立.当02xπ<<时，即证sin x x<，设()sinp x x x=-，则()cos10p x x'=-≤（不恒为零），故()sinp x x x=-在[)0,+∞上为减函数，故()()00p x p<=即sin x<成立.综上，sin x x<成立.........................10分下证：当0x>时，e1x x>+恒成立，()e1,0xq x x x=-->，则()e10xq x'=->，故()q x在()0,+∞上为增函数，故()()00q x q>=即e1x x>+恒成立.........................11分下证：22e>esinxx x+在()0,+∞上恒成立，即证：212e sinx x x->+，即证：2211sinx x x-+≥+，即证：2sinx x≥，而2sin sinx x x>≥，故2sinx x≥成立.ex>，即22ea b+>成立.........................12分第二问另证：方法一：柯西不等式：令交点横坐标为0x，则0sin0xbxae x+=由柯西不等式：))(sin()sin(222220xxbaxbxae x++≤+=.即证：exxe x>+022sin，因为exxxexxxeexxexxe xxxx=++≥+⨯=+>+)1()1(sin222220，原命题得证.方法二：基本不等式：令交点横坐标为0x，则0sin0xbxae x+=，则由基本不等式)sin(2)sin(222220xbxaxbxae x+≤+=，6因此有：e x e b x x a b a x ≥≥+⋅>+0220022222sin 0，原命题得证.答案仅供参考，请各位老师按步骤给分！其它解法请酌情给分！。

重庆市第一中学2023届高三下学期3月月考地理(带答案)

秘密★启用前【考试时间：3月11日11：00~12：15】2023年重庆一中高2023届3月月考地理试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

2022年8月21日，北碚缙云山出现巨大山火。

下图示意1961~2022年重庆市气候资料，据此完成1~2题。

1．关于本次北碚山火蔓延的自然原因，下列说法不合理的是（）A．树种多样B．气温较高C．降水偏少D．多山谷风2．据1961~2022年重庆市气候资料图，可知重庆8月份（）A．气温和降水呈正相关B．气候符合雨热同期规律C．每隔20年左右有洪灾D．气温的升降具有连续性雅鲁藏布江流域是我国河谷风沙地貌发育典型的地区。

在该河流某河漫滩附近及两岸坡地上出现了数量众多、不同类型的流动沙丘。

科研人员发现甲地沙丘的物质来源于附近河漫滩，并顺风向在河谷两侧延伸；乙地沙丘的出露与黄土层破坏有关。

该地年均降水量514mm，主要集中在5~9月份，旱季风大。

当地人类活动强度较大，生活能源来自薪柴。

下图是甲、乙两地沙丘分布位置图。

据此完成3~5题。

3．推测形成甲地沙丘的时间和主要外力作用分别是（）A．10~4月流水沉积B．10~4月风力沉积C．5~9月风力搬运D．5~9月冰川沉积4．下列因素与乙地沙丘出露关系最大的是（）A．大风导致植被吹蚀B．地壳抬升使黄土层滑落C．人为导致植被缺失D．气候变化导致干旱加剧5．为防止甲、乙两地沙丘的进一步扩大，下列措施可行的是（）①甲处设置挡沙墙②甲处禁止人类活动③乙处恢复植被④乙处重新覆盖黄土层A．①③B．①④C．②③D．②④英国南部某河流源于当地北部高地，流域内最高海拔514米，南部地势平坦，最低海拔26米，约84%的流域底层由不透水岩层构成，流域内大部分用地是农业牧草用地，只在源头处有占流域面积3%左右的荒野和沼泽。

重庆市第一中学校2024届高三下学期5月月考测试数学试题(含答案与解析)_6502

重庆第一中学2024届高三下期5月月考试题数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,1,2,3A =，{}2log 1B x x =<，则A B ⋂=R ð（）A. {}3B. {}2,3C. {}1,2,3D. {}0,2,32. 已知{}n a 是实数集内的等比数列，满足21a =，681a =，则4a =（） A. 3B. 3-或3C. 9D. 9-或93. 已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（） A. 3πB. 12πC. 27πD. 48π4. 已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，()()2log 3x a f x =++，则()3f -=（） A. 1B. 1-C. 2D. 2-5. 如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（）种.A. 10B. 20C. 60D. 1206. 已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（） A. 8B. 9C. 10D. 12的7. 已知直线y x =与函数()ln y x a b =++的图象相切（,a b ∈R ），则e a b +（e 为自然对数的底数）的最小值为（） A. 0B. 1C. 2D. e8. “四二一广场”是重庆第一中学校文化地标（如图1），广场中心的建筑形似火炬宛若花开，三朵“花瓣”都是拓扑学中的莫比乌斯带（如图2）.将莫比乌斯带投影到平面上，会得到无穷大符号“∞”.在平面直角坐标系中，设线段AB 长度为2a （0a >），坐标原点O 为AB 中点且点A ，B 均在x 轴上，若动点P 满足2PA PB a ⨯=，那么点P 的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若1a =，点P 在第一象限且3cos 4POB ∠=，则PA =（）A.12B.C.D. 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知随机变量X 和Y ，下列说法正确是（）A. X 和Y 是分类变量，则2χ值越大，则判断“X 与Y 独立”的把握越大B. 若()()E X E Y =，则()()D X Y D =C. 若1~9,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2D X = D. 若()2~0,Y N σ，则()()11P Y P Y <=>-10. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线两个焦点分别为1F ，2F ，过2F线相交于点P，若12PF F =，则双曲线的离心率可能是（）A.B.1+C.1+D.2的的11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法.其基本思想是：通过对待排序序列{}12,,,n x x x 从左往右，依次对相邻两个元素{}1,k k x x +（1k =，2，L，n 1-）比较大小，若1k k x x +>，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列{}2,1,4,3进行冒泡排序，首先比较{}2,1，需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,4,3，然后比较{}2,4，无需交换位置，最后比较{}4,3，又需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,3,4，最终完成了冒泡排序.同样地，序列{}1,4,2,3需要依次交换{}4,2，{}4,3完成冒泡排序.因此，{}2,1,4,3和{}1,4,2,3均是交换2次的序列.现在对任一个包含n 个不等实数的序列进行冒泡排序（3n ≥），设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为n a ，只需要交换1次的序列个数为n b ，只需要交换2次的序列个数为n c ，则下列说法正确的有（） A. ()12n n n a -=B. 1n b n =-C. 11n n c c n +=+-D. 222n n n c --=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知复数z 的共轭复数是z ，若20242i i z z z ⋅=⋅+，则z =___________. 13. 已知()()cos 2sin f x x x ϕ=++的最大值为3，则tan2ϕ=___________.14. 如图，已知棱长均为4正四棱锥P -ABCD 中，M 和N 分别为棱AB 、PC 的中点，过M 和N 可以作平面α使得//PB α，则平面α截正四棱锥P -ABCD 所得的截面面积为___________.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb -=. （1）求A 的大小；的（2）若sin 3sin C B =，BC 边上的中线AD，求ABC 的面积.16. 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系. （1）设上午联系的这5人中有ξ个潜在用户，求的ξ分布列与期望；（2）小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率. 17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -侧棱长为2，2AC =，AB BC =，D ，E ，F 分别为11A B ，1BB ，BC 的中点.（1）证明：平面DEF ⊥平面11ACC A ；（2）若直线DE 与平面ABC 所成的角大小为π4，求二面角A DE F --的余弦值. 18. 已知()2,0F -，()3,0A ，直线l ：92x =-，动点P 到l 的距离为d ，满足32PF d =，设点P 的轨迹为C ，过点F 作直线1l ，交C 于G ，H 两点，过点F 作与1l 垂直的直线2l ，直线l 与2l 交于点K ，连接AG ，AH ，分别交直线l 于M ，N 两点. （1）求C 的方程；（2）证明：KN KM =；（3）记GMK ，HNK 的面积分别为1S ，2S ，四边形AGKH 的面积为3S ，求312S S S +的范围.19. 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数()f x 在0x x =处的极限定义如下：0∀ε>，存在正数δ，当00x x δ<-<时，均有()f x A ε-<，则称()f x 在0x x =处的极限为A ，记为()lim f x A =，例如：()2f x x =在1x =处的极限为2，理由是：0∀ε>，存在正数2εδ=，当01x δ<-<时，均有222122x x εε-=-<⨯=，所以()lim 22x =.已知函数()()2e g x a x=-，的()(]()()ln ,0,e ,e,xx h x x g x x ∞⎧∈⎪=⎨⎪∈+⎩，（0a >，e 为自然对数的底数）.（1）证明：()g x 在e x =处的极限为e a ；（2）若21e=a ，()()12h x h x =，12x x <，求1112x x x ⋅的最大值；（3）若()e lim x A f x →=，用函数极限的定义证明：()()()elim e x f x x g A a →+=+. 参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,1,2,3A =，{}2log 1B x x =<，则A B ⋂=R ð（）A. {}3B. {}2,3C. {}1,2,3D. {}0,2,3【答案】D 【解析】【分析】解对数不等式求出集合B ，然后由集合的补集运算和交集运算可得. 【详解】由2log 1x <解得()0,2B =，所以(][),02,B ∞∞=-⋃+R ð，所以{}0,2,3A B ⋂=R ð. 故选：D2. 已知{}n a 是实数集内的等比数列，满足21a =，681a =，则4a =（） A. 3 B. 3-或3C. 9D. 9-或9【答案】C 【解析】【分析】由等比中项的性质即可求解.【详解】由等比中项可得，242681a a a ==，又22420a a q q ==>，于是49a =. 故选：C.3. 已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（） A. 3π B. 12πC. 27πD. 48π【答案】B 【解析】【分析】由轴截面正三角形可得2,l r h ==，进而由圆锥的侧面积数值与其体积数值相等可求半径，从而可得圆锥的底面积. 【详解】几何体如图所示：因为轴截面PAB 是正三角形，所以2,l r h ==.圆锥的侧面积等于2π2πrl r =，圆锥的体积等于231π3r h r =，由圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，得232ππr r =，得r =. 故圆锥的底面积为2π12πr =. 故选：B.4. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，()()2log 3x a f x =++，则()3f -=（） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】B 【解析】【分析】定义在R 上的函数()f x 是奇函数，所以()00f =，由此可得a 的值，进而由()3f 可得()3f -的值.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()2log 003a f =+=，解得2log 3a =-，则()()22log 3lo 3g f x x =+-，()222log log 1o 3632l g f ===-，所以()()331f f -=-=-. 故选：B.5. 如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（）种.A. 10B. 20C. 60D. 120【答案】A 【解析】【分析】合流结束时5辆车需要5个位置，第一步从5个位置选2个位置安排左边的2辆汽车，第二步剩下3个位置安排右边的3辆汽车，从而由分步乘法计数原理可得结果. 【详解】设左车辆汽车依次为12,A A ，右车辆汽车依次为123,,B B B ，则通过顺序的种数等价于将12,A A 安排在5个顺序中的某两个位置（保持12,A A 前后顺序不变），123,,B B B 安排在其余3个位置（保持123,,B B B 前后顺序不变），123,,B B B ，所以，合流结束时汽车通过顺序共有2353C C 10=. 故选：A.6. 已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（） A. 8 B. 9C. 10D. 12【答案】B 【解析】【分析】将111a b +=变形为ab a b =+，代入3ab b +，再通过常数代换和基本不等式可得. 【详解】因为111a b+=，所以ab a b =+，所以()114344559b a ab b a b a b a b a b ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当33,2a b ==时，等号成立，所以3ab b +的最小值为9.故选：B7. 已知直线y x =与函数()ln y x a b =++的图象相切（,a b ∈R ），则e a b +（e 为自然对数的底数）的最小值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. e【答案】C 【解析】【分析】设切点为()00,Q x y ，根据切点在切线和曲线上，以及切点处的导数等于切线斜率，联立求解可得1a b +=，则e e 1a a b a +=-+，构造函数()e 1xf x x =-+，利用导数求最小值即可.【详解】设直线y x =与函数()ln y x a b =++的图象相切于点()00,Q x y ，则()0000ln y x y x a b =⎧⎨=++⎩，所以()00ln x a b x ++=，又()1ln x a b x a '⎡⎤++=⎣⎦+，所以011x a =+，即01x a +=，所以0ln1b x +=，即0b x =，所以1a b +=，所以e e 1a a b a +=-+，令()e 1xf x x =-+，则()e 1xf x '=-，当0x <时，()0f x '<，()f x 在(),0∞-上单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+上单调递增. 所以，当0x =时，()f x 取得最小值()()min 02f x f ==，所以e a b +的最小值为2. 故选：C8. “四二一广场”是重庆第一中学校文化地标（如图1），广场中心的建筑形似火炬宛若花开，三朵“花瓣”都是拓扑学中的莫比乌斯带（如图2）.将莫比乌斯带投影到平面上，会得到无穷大符号“∞”.在平面直角坐标系中，设线段AB 长度为2a （0a >），坐标原点O 为AB 中点且点A ，B 均在x 轴上，若动点P 满足2PA PB a ⨯=，那么点P 的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若1a =，点P 在第一象限且3cos 4POB ∠=，则PA =（）的A.12B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，根据双纽线的定义求出点P 的轨迹方程，设,OP r POB θ=∠=，则()cos ,sin P r r q q ，代入方程求出OP ，再在POB 中，利用余弦定理求出PB ，即可得解.【详解】()()1,0,1,0A B -，设(),P x y ，由双纽线的定义得1PA PB ⨯=，1=，化简得()()222222x y x y +=-，显然1OB =，设,OP r POB θ=∠=，则()cos ,sin P r r q q ，代入方程()()222222x y x y +=-，得()422222cos sin 2cos 2r r r θθθ=-=，所以()22912cos 222cos 1221164r θθ⎛⎫==-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，由余弦定理得22211312cos 1214242PB OP OB OP OB POB =+-∠=+-⨯⨯⨯=，所以PB =，所以1PA PB==. 故选：C.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知随机变量X 和Y ，下列说法正确的是（）A. X 和Y 是分类变量，则2χ值越大，则判断“X 与Y 独立”的把握越大B. 若()()E X E Y =，则()()D X Y D =C. 若1~9,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2D X = D. 若()2~0,Y N σ，则()()11P Y P Y <=>-【答案】CD 【解析】【分析】根据2χ的意义可判断A ；根据平均数与方差的意义可判断B ；由二项分布的方差公式求解可判断C ；由正态分布的对称性可判断D .【详解】对于A ，2χ值越大，X 和Y 有关系的可能性就越大，则“X 与Y 独立”的把握越小，A 错误；对于B ，平均数相等，数据的分散程度不一定相等，即方差不一定相等，B 错误；对于C ，若1~9,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()129233D X =⨯⨯=，C 正确；对于D ，若()2~0,Y N σ，则由正态分布的对称性可知()()11P Y P Y <=>-，D 正确.故选：CD10. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线两个焦点分别为1F ，2F ，过2F线相交于点P ，若12PF F =，则双曲线的离心率可能是（）A.B.1+C.1+D.2【答案】AD 【解析】【分析】根据题意，分双曲线的渐近线的斜率ba <和b a>2PF x =，结合余弦定理和双曲线的定义，求得x 的值，进而求得双曲线的离心率，得到答案.【详解】由题意，可得122F F c =，因为12PF F =，则1PF =，设2PF x =，①若双曲线的渐近线的斜率b a <，则2e =<，如图（1）所示，因为过2F 112π3PF F ∠=，由余弦定理得2222π12422cos3c c x c x =+-⨯⋅⋅，整理得22280x cx c +-=，解得2x c =或4x c =-（舍去），所以1221)a PF PF c =-=-，可得1)a c =-，所以离心率为2c e a ===<，满足题意，所以A 正确；②若双曲线的渐近线的斜率b a >2e =>，如图（1）所示，因为过2F 11π3PF F ∠=，由余弦定理得222π12422cos3c c x c x =+-⨯⋅⋅，整理得22280x cx c --=，解得4x c =或2x c =-（舍去），所以122(4a PF PF c =-=-，可得(2a c =，所以离心率为22c e a ===+>，满足题意，所以C 正确，故选：AD.11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法.其基本思想是：通过对待排序序列{}12,,,n x x x 从左往右，依次对相邻两个元素{}1,k k x x +（1k =，2，L，n 1-）比较大小，若1k k x x +>，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列{}2,1,4,3进行冒泡排序，首先比较{}2,1，需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,4,3，然后比较{}2,4，无需交换位置，最后比较{}4,3，又需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,3,4，最终完成了冒泡排序.同样地，序列{}1,4,2,3需要依次交换{}4,2，{}4,3完成冒泡排序.因此，{}2,1,4,3和{}1,4,2,3均是交换2次的序列.现在对任一个包含n 个不等实数的序列进行冒泡排序（3n ≥），设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为n a ，只需要交换1次的序列个数为n b ，只需要交换2次的序列个数为n c ，则下列说法正确的有（） A. ()12n n n a -=B. 1n b n =-C. 11n n c c n +=+-D. 222n n n c --=【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，不妨设序列的n 个元素为1,2,3,,n ，再根据等差数列前n 项和公式即可判断A ；得出只要交换1次的序列的特征即可判断B ；确定元素1n +在新序列的位置，再分类讨论即可判断C ；结合C 选项，利用累加法即可判断D.【详解】不妨设序列的n 个元素为1,2,3,,n ，对于A ，交换次数最多的序列为{},1,,2,1n n - ，将元素n 冒泡到最右侧，需交换n 1-次，将元素n 1-冒泡到最右侧，需交换2n -次，L故共需要()()()()()1111122122n n n n n n -+---+-+++== ，故A 正确；对于B ，只要交换1次的序列是将{}1,2,3,,n 中的任意相邻两个数字调换位置的序列，故有n 1-个这样的序列，即1n b n =-，故B 正确；对于C ，当n 个元素的序列顺序确定后，将元素1n +添加进原序列，使得新序列（共1n +个元素）交换次数也是2，则元素1n +在新序列的位置只能是最后三个位置，若元素1n +在新序列的最后一个位置，则不会增加交换次数，故原序列交换次数为2（这样的序列有n c 个），若元素1n +在新序列的倒数第二个位置，则会增加1次交换，故原序列交换次数为1（这样的序列有1n b n =-个），若元素1n +在新序列的倒数第三个位置，则会增加2次交换，故原序列交换次数为0（这样的序列有1个），因此111n n n c c n c n +=+-+=+，故C 错误；对于D ，考虑3n =时，则序列有{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1共6种情况，交换次数分别为0,1,1,2,2,3，故需要交换2次的序列有{}{}2,3,1,3,1,2共2个，因此32c =，由C 知1n n c c n +=+，则()()()123121341n n n c c n c n n c n --=+-=+-+-==++++-()()()2122234122n n n n n +---=++++-==，故D 正确. 故选：ABD.【点睛】关键点点睛：在解根数列新定义相关的题目时，理解新定义是解决本题的关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知复数z 的共轭复数是z ，若20242i i z z z ⋅=⋅+，则z =___________. 【答案】i - 【解析】【分析】设i z a b =+，代入条件中，根据复数相等列方程组求解可得.【详解】设i,,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，因为()50620244i i 1==，所以()()()2i i i i 1a b a b a b +=+-+，整理得2222i 1b a a b -+=++，所以221220a b b a ⎧++=-⎨=⎩，解得0,1a b ==-，所以i z =-.故答案为：i -13. 已知()()cos 2sin f x x x ϕ=++的最大值为3，则tan 2ϕ=___________.【答案】1- 【解析】【分析】先写出()f x 的展开式，然后利用辅助角公式求最大值，进而得sin 1ϕ=-，从而可得结果. 【详解】()()()cos 2sin cos cos sin 2sin f x x x x x ϕϕϕ=++=+-，由辅助角公式可得()f x3=，化简得954sin ϕ-=，即sin 1ϕ=-，解得π2π,Z 2k k ϕ=-∈，所以，()4tanta n 24n ta 1k k ϕππ⎛⎫⎛⎫π-=-=-∈Z ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭. 故答案为：1-.14. 如图，已知棱长均为4的正四棱锥P -ABCD 中，M 和N 分别为棱AB 、PC 的中点，过M 和N 可以作平面α使得//PB α，则平面α截正四棱锥P -ABCD 所得的截面面积为___________.【答案】【解析】【分析】取AP 中点为E ，取BC 中点为F ，易证明//PB 平面EMFN ，再通过取四等分点G ，可证明截的面就是五边形GEMFN ，最后通过证明四边形EMFN 是矩形，再来计算截面的面积即可.【详解】取AP 中点为E ，取BC 中点为F ，连结四点可得四边形EMFN ，结合题意可知//,//EM PB NF PB ，所以//EM NF ，同理：//,//EN AC MF AC ，所以//EN MF ，即四边形EMFN 是平行四边形，因为//,EM PB EM ⊂平面EMFN ， PB ⊄平面EMFN ，所以//PB 平面EMFN ，设MF BD H = ，可得14HB BD =，再在PD 上取点G ，满足14PG PD =，此时//HG PB ，所以//////HG PB EM NF ，可得截面五边形GEMFN ，由正四棱锥可知：PO ⊥平面ABCD ，且MF ⊂平面ABCD ，所以PO MF ⊥，又因为BD MF ⊥，BD PO O = ，BD ⊂平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以MF ⊥平面PBD ，又因为PB ⊂平面PBD ，所以MF PB ⊥，又因为//NF PB ，所以MF NF ⊥，从而可得四边形EMFN 是矩形，由正四棱锥所有棱长均为4，可知12MF AC ==122EM PB ==，所以四边形EMFN 的面积为2MF EM ⋅==，再由14HB BD =，//HG PB ，可知：334HG PB ==又因为2EM =，所以三角形EMG 的面积为()32⨯-=１２，所以截面五边形GEMFN 的面积为+=故答案为：四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb -=. （1）求A 的大小；（2）若sin 3sin C B =，BC 边上的中线AD ，求ABC 的面积. 【答案】（1）2π3；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合sin sin cos cos sin B A C A C =+化简可得；（2）根据正弦定理角化边，由()12AD AB AC =+平方可得2b =，6c =，再由面积公式可得. 【小问1详解】由正弦定理边化角得1sin cos sin sin 2A C CB -=，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以1sin cos sin sin cos cos sin 2-=+A C C A C A C ，即1sin cos sin 2C A C -=，因为()0,π,sin 0C C ∈>，所以1cos 2A =-，因为()0,πA ∈，所以2π3A =. 【小问2详解】由sin 3sin C B =得3c b =，因为()12AD AB AC =+，AD =，所以()()2222117244AB AC AB AC c b bc =++⋅=+- ，所以2229328b b b +-=，即2b =，所以6c =，所以11sin 2622ABC S bc A ==⨯⨯= 16. 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系.（1）设上午联系的这5人中有ξ个潜在用户，求的ξ分布列与期望；（2）小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户概率. 【答案】（1）分布列见详解，()2E ξ=（2）43630【解析】【分析】（1）根据超几何分布的概率公式求出相应概率，即可得分布列，再由期望公式可得期望；（2）6次内确定所有潜在用户有：前4次抽到的全是潜在用户；前4次抽到3个潜在用户，第5次抽到一个潜在用户；前5次抽到3个潜在用户，第6次抽到一个潜在用户，共三种情况，根据组合知识结合古典概型概率公式可得. 【小问1详解】由题知，ξ服从超几何分布，可能取值有0,1,2,3,4，所以()()()504132646464555101010C C C C C C 15100,1,2C 42C 21C 21P P P ξξξ=========， ()()23146464551010C C C C 513,4C 21C 42P P ξξ======.得分布列为：ξ 01 2 3 4P142 521 1021 521 142所以()1510510123424221212142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【小问2详解】记确定所有潜在用户所需要的联系次数为X ，则()()()343544456101010C C C 1114,5,6C 210C 63C 21P X P X P X =========. 所以，6次内即可确定所有潜在用户的概率为111432106321630++=. 17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2，2AC =，AB BC =，D ，E ，F 分别为11A B ，1BB ，BC 的中点.的（1）证明：平面DEF ⊥平面11ACC A ；（2）若直线DE 与平面ABC 所成的角大小为π4，求二面角A DE F --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）取AC 的中点O ，连接OB ，以点O 为原点建立空间直角坐标系，证明两个平面的法向量垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向量法求解即可. 【小问1详解】取AC 的中点O ，连接OB ，因为AB BC =，所以OB AC ⊥，如图，以点O 为原点,OA OB 所在直线为,x y 轴，在平面11ACC A 内过O 作垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设OB b =，则()11,,2,0,,1,,,02222b b D E b F ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()1,,1,1,0,222b DE DF ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则有102220b n DE x y z n DF x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令2x =，则1,0z y ==，所以()2,0,1n =，因为y 轴⊥平面11ACC A ，则可取平面11ACC A 的法向量为()0,1,0m =，则0n m ⋅= ，所以n m ⊥ ，所以平面DEF ⊥平面11ACC A ；【小问2详解】因为z 轴⊥平面ABC ，则可取平面ABC 的法向量为()0,0,1p =，因为直线DE 与平面ABC 所成的角大小为π4，所以πcos ,sin4DE p DE p DE p⋅====b =，则()()12,,1,0,02D E A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故111,222DE AD ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ADE 的法向量为()111,,q x y z =，则有1111111021202q DE x y z q AD x y z ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，令1x =111,0y z ==，所以()q =，所以cos ,n q n q n q ⋅===，由图可知二面角A DE F --锐二面角，所以二面角A DE F --18. 已知()2,0F -，()3,0A ，直线l ：92x =-，动点P 到l 的距离为d ，满足32PF d =，设点P 的轨迹为C ，过点F 作直线1l ，交C 于G ，H 两点，过点F 作与1l 垂直的直线2l ，直线l 与2l 交于点K ，连接AG ，AH ，分别交直线l 于M ，N 两点. （1）求C 的方程；（2）证明：KN KM =；（3）记GMK ，HNK 的面积分别为1S ，2S ，四边形AGKH 的面积为3S ，求312S S S +的范围.【答案】（1）22195x y +=（2）证明见解析（3）2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用坐标公式代入32PF d =得到C 的轨迹方程22195x y +=；（2）利用方程组思想，先求出交点1122(,),,()G x y H x y 满足的韦达定理，再利用这两个坐标写直线方程去求出交点()11159,223y M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭和()22159,223y N x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭，最后利用韦达定理去证明2MN K y y y +=，即可；（3）利用所求的坐标去表示()312=AMN S S S S -+ ，然后把312S S S +转化到韦达定理上来，可得到32221+31S m ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，然后求出取值范围即可.小问1详解】为【由()2229329242PF d x y x ⎡⎤=⇒++=+⎣⎦，得到：()22294443681x x y x x +++=++，即：22225945195x y x y +=⇒+=，所以C 的方程为22195x y +=；【小问2详解】证明：要证KN KM =，即证明K 为MN 的中点，如图：易知：1l 的斜率不为0，可设直线方程111222,(,),(,),l x my G x y H x y =-：联立：221952x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消元得：()225920250m y my +--=，得到()222Δ=400100599009000m m m ++=+>，则1212222025,5959m y y y y m m -+==++，可得AG 方程为()1133y y x x =--，令92x =-，得到()111523y y x =--，所以()11159,223y M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭，同理：()22159,223y N x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭，即()()121212121515152323255M N y y y y y y x x my my ⎛⎫+=--=-+ ⎪----⎝⎭()()221212221212222520252515155959=52520252525255959m m my y y y m m m m m y y m y y m m m m -⎛⎫-⎛⎫ ⎪-+++=-=- ⎪ ⎪ ⎪--++ ⎪⎝⎭-+++⎝⎭，直线()22l y m x =-+：，令92x =-，得到52K m y =，所以有2M N K y y y +=，而M N K x x x ==，所以K 为MN 的中点，即KN KM =；【小问3详解】由()12121219191922224S S MK x NK x MN x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()3121219=322AMN S S S S MN S S ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭ ，得：()()312121212193151522=11119594MN S S S x x m y y MN x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=-=-+++++++ ()2221559112031559m m m m m +=-=-+++ ()22222262322==1+313131m m m m m ++⎛⎫= ⎪+++⎝⎭，因为22221+,2313m ⎛⎫⎛⎤∈ ⎪ ⎥+⎝⎭⎝⎦，所以3122,23S S S ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19. 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数()f x 在0x x =处的极限定义如下：0∀ε>，存在正数δ，当00x x δ<-<时，均有()f x A ε-<，则称()f x 在0x x =处的极限为A ，记为()lim f x A =，例如：()2f x x =在1x =处的极限为2，理由是：0∀ε>，存在正数2εδ=，当01x δ<-<时，均有222122x x εε-=-<⨯=，所以()lim 22x =.已知函数()()2e g x a x =-，()(]()()ln ,0,e ,e,x x h x x g x x ∞⎧∈⎪=⎨⎪∈+⎩，（0a >，e 为自然对数的底数）.（1）证明：()g x 在e x =处的极限为e a ；（2）若21e =a ，()()12h x h x =，12x x <，求1112x x x ⋅的最大值；（3）若()e lim x A f x →=，用函数极限的定义证明：()()()elim e x f x x g A a →+=+. 【答案】（1）证明见解析（2）2ee e +（3）证明见解析【解析】【分析】（1）要使得()e g x a ε-<，即e x a ε-<，再根据题意即可得证；（2）利用导数求出函数的单调区间，令()()12h x h x m ==，确定m 的范围，再将1112,x x x 分别用m 表示，构造函数，利用导数求出最大值即可；（3）有()e lim x f x A →=结合（1），对任意正数ε，取122εεε==，112212,,δδδδδδδ≤⎧=⎨>⎩，0∀ε>，当0e x δ<-<时，有()()()()()()()e e f x g x A a f x A g x a +-+=-+-，即可得证.【小问1详解】要使得()e g x a ε-<，即()2e e a x a ε--<，即()e a x ε-<，即e x a ε-<，所以0∀ε>，存在整数a εδ=，当0e x δ<-<时，均有()()e e e g x a a x a x a a εε-=-=⋅-<⋅=，所以()elim e x g x a →=；【小问2详解】当0e x <≤时，()ln x h x x =，则()21ln 0x h x x '-=≥，所以函数()h x 在(]0,e 上单调递增，当e x >时，()()()221212e e e eh x g x x x ==-=-单调递减，因为()()12h x h x =，12x x <，所以120e x x <<<，令()()12h x h x m ==，因为()()1e e eh g ==，0x →时，()h x ∞→-，x →+∞时，()h x ∞→-，所以1,e m ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由()1h x m =，得11ln x m x =，得11ln x mx =，得()111e e x mx m x ==，得111e x m x =，由()2h x m =，得222e e x m =-，所以()11212e 2e e x m x x m ⋅=-，令()()2e 2e e m p m m =-，1,e m ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()()12e e e m p m m +=--'，令()0p m '=，得21e m =-，当21e m <-时，()0p m '>，当211e em -<<时，()0p m '<，所以函数()p m 在2,1e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在211,ee ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，所以()2ee max21e e p m p +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即1112x x x ⋅的最大值为2e e e +；【小问3详解】因为()elim x f x A →=，所以10ε∀>，存在正数1δ，当10e x δ<-<时，均有()1f x A ε-<；由（1）知()elim e x g x a →=，即20ε∀>，存在正数2δ，当20e x δ<-<时，均有()2e f x a ε-<，对任意正数ε，取122εεε==，112212,,δδδδδδδ≤⎧=⎨>⎩， 0∀ε>，当0e x δ<-<时，有()()()()()()()e e f x g x A a f x A g x a +-+=-+-()()12e f x A g x a εεε≤-+-=+=，所以()()()elim e x f x g x A a →+=+. 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

重庆市秀山高级中学校2021届高三第四次月考1

重庆市秀山高级中学校2021届高三第四次月考阅读下面文字，完成小题。

传统手工技艺是民众在长期的生产生活实践中发明、积累和传承下来的，具有丰富的历史、科技、人文内涵和独特的价值。

它一般以天然原材料为主，有完整的工艺流程，采用传统的手工，有鲜明的地域特色和传统审美意趣。

它不只为人们简单的生活所需，更蕴含了人类的聪明才智和情感追求。

木雕、泥塑、剪纸、皮影、年画等不仅给人以美的愉悦，更具有丰富的文化内涵和艺术价值。

传统手工技艺是当前非物质文化遗产生产性保护的核心。

非物质文化遗产生产性保护是指在具有生产性质的实践过程中，以保持非物质文化遗产的真实性、整体性和传承性为核心，以有效传承非物质文化遗产技艺为前提，借助生产、流通、销售等手段，将非物质文化遗产及其资源转化为文化产品的保护方式。

这种保护方式使传统手工技艺回归民众日常生活，在生产实践中创新和发展，实现传统手工技艺的持久传承。

（摘编自朱以青《传统技艺的生产保护与生活传承》）1. 下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（）A. 传统手工技艺具有地域特色，陶艺、刺绣、油画等体现了中国人的智慧及审美意趣。

B. 生产性保护的目的就是通过将传统手工技艺及其资源转化为文化产品从而实现有效传承。

C. 生产性保护的任务不在于对其文化产品的保护，而是要保持其核心技艺和核心价值。

D. 将传统手工技艺展示在博物馆或旅游景区中，对传统手工技艺的保护和传承没有意义。

2. 下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（）A. 传统手工技艺富含民众的审美观念、情感追求等，这是阐述生产性保护方式的前提。

B. 关于传统手工技艺，文章先指出特点，接着提出保护方式，最后阐述持久传承的条件。

C. 文章第三段从三个方面阐述如何实现生产性保护，这三个方面是相互依存的关系。

D. 文章第二段围绕“传统手工技艺是当前非物质文化遗产生产性保护的核心”展开论证。

3. 根据原文内容，下列说法不正确的一项是（）A. 生产性保护并不排斥传统手工技艺走向市场，适度的开发与利用也是保护的一种方式。

2022-2023学年重庆市巴蜀中学校高三上学期高考适应性月考(四)数学试卷含详解

【详解】当，，
所以，
解得：，当n=1适合
因，
所以
，
又因为是单调递增数列，
所以有，对任意的正整数，都有，
所以，
故选：C
8.已知函数的定义域为，对任意大于的实数，都满足，若，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性判断出的大小关系.
A. B. C. D.
6.在2022年北京冬残奥会闭幕式上，出现了天干地支时辰钟表盘.天干地支纪法源于中国，不仅用于纪时纪日，也可用于纪年.天干地支具体分为十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”.橙子辅导创立于1933年（癸酉），以此类推即将迎来的九十周年校庆的2023年为（）
又，则2023年的天干是癸
又，则2023年的地支是卯
所以即将迎来的九十周年校庆的2023年为癸卯
故选：D7.已知数列满足，，数列的前项和为，若对任意的正整数，都有，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意累加法求得，再根据裂项相消求和解决即可.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作椭圆的切线，与直线、直线分别交于，两点，求面积的最小值.

专题15 复数的四则运算(解析版)

专题15 复数的四则运算一、单选题1．若复数Z 满足()·1 2z i i -=(i 是虚数部位)，则下列说法正确的是 A ．z 的虚部是-i B ．Z 是实数C ．z =D ．2z z i +=【试题来源】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身【答案】C【分析】首先根据题意化简得到1z i =-，再依次判断选项即可．【解析】()()()22122211112i i i i iz i i i i ++====---+-．对选项A ，z 的虚部是1-，故A 错误．对选项B ，1z i =-为虚数，故B 错误．对选项C ，z ==C 正确．对选项D ，112z z i i +=-++=，故D 错误．故选C 2．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（文）【答案】D【分析】由复数的运算化简1z，再判断复平面内对应的点所在象限．【解析】因为()()11111122i i z i i -==-+-，所以1z 在复平面内对应的点11 ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．故选D3．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（理）【答案】D 【分析】化简复数1z，利用复数的几何意义可得出结论．【解析】因为()()11111112i i z i i i --===++-，所以1z在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．故选D ． 4．设复数z 满足11zi z+=-，则z = A ．i B ．i - C ．1D ．1i +【试题来源】山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末【答案】B【分析】利用除法法则求出z ，再求出其共轭复数即可【解析】11zi z+=-得()11z i z +=-，即()()()()111111i i i z i i i i ---===++-，z i =-，故选B. 5．(1)(4)i i -+= A ．35i + B ．35i - C ．53i +D ．53i -【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【答案】D【分析】根据复数的乘法公式，计算结果．【解析】2(1)(4)4453i i i i i i -+=-+-=-．故选D 6．设复数z 满足()11z i i -=+，则z 的虚部为． A ．1- B ．1 C ．iD ．i -【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文）【答案】B【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部．【解析】()11z i i -=+，()()()211111i iz i i i i ++∴===--+，因此，复数z 的虚部为1．故选B ． 7．若复数z 满足21zi i=+，则z = A ．22i + B ．22i - C ．22i --D ．22i -+【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（理）【答案】C【分析】求出()2122z i i i =+=-+，再求解z 即可．【解析】()2122z i i i =+=-+，故22z i =--，故选C. 8．将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为A ．1ii + B ．1ii +- C ．1i i-D ．1i i--【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（文）【答案】A【分析】对A 、B 、C 、D 四个选项分别化简，可得．【解析】由11ii i+=-在第四象限．故选A ．【名师点睛】（1）复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根；（2）复数除法实际上是分母实数化的过程．9．若复数z 满足()z 1i i +=- (其中i 为虚数单位)则复数z 的虚部为A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i【试题来源】安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测（文）【答案】A【分析】先由已知条件利用复数的除法运算求出复数z ，再求其虚部即可．【解析】由()z 1i i +=-可得()()()111111222i i i z i i i ----===--+-，所以复数z 的虚部为12-，故选A 10．复数z 满足()212()z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（文）【答案】D【分析】先计算复数221z i i=++，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限．【解析】由()()212z i i -⋅+=得()()()()21212211112i i z i i i i i ---====-++-，所以1z i =+，1z i =-．所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限，故选D ．11．已知复数z 满足(2)z i i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．125i-+ B ．125i-- C ．125i- D ．125i+ 【试题来源】安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考（文）【答案】A【分析】由已知可得2iz i=-，再根据复数的除法运算可得答案．【解析】因为(2)z i i -=，所以()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+．故选A ． 12．已知复数3iz i-=，则z =A ．4 BCD ．2【试题来源】江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考（文）【答案】B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解析】因为()()()3331131i i i i z i i i i -⋅----====--⋅-，所以z ==B ．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 13．复数z 满足：()11i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标为 A ．0,1 B ．0,1 C ．1,0D ．()1,0【试题来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题【答案】A【分析】先由()11i z i -=+求出复数z ，从而可求出其共轭复数，进而可得答案【解析】由()11i z i -=+，得21i (1i)2ii 1i (1i)(1+i)2z ++====--，所以z i =-，所以其在复平面对应的点为0,1，故选A 14．已知复数312iz i+=-，则z =A ．1 BCD ．2【试题来源】湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测【答案】B【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，利用复数的模长公式可求得z ．【解析】()()()()2312337217121212555i i i i i z i i i i +++++====+--+，因此，z ==B ． 15．设复1iz i=+（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论．【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ．16．已知(1)35z i i +=-，则z = A ．14i - B ．14i -- C ．14i -+D ．14i +【试题来源】江苏省盐城市一中、大丰高级中学等四校2020-2021学年高二上学期期末联考【答案】B【分析】由复数的除法求解．【解析】由题意235(35)(1)3355141(1)(1)2i i i i i i z i i i i -----+====--++-．故选B 17．复数(2)i i +的实部为 A ．1- B ．1 C ．2-D ．2【试题来源】浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】将(2)i i +化简即可求解．【解析】(2)12i i i +=-+的实部为1-，故选A ．18．已知i 是虚数单位，(1)2z i i +=，则复数z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末【答案】D【分析】利用复数的运算法则求解复数z ，再利用共轭复数的性质求z ，进而确定z 所对应的点的位置．【解析】由(1)2z i i +=，得()()()()2121211112i i i i z i i i i -+====+++-，所以1z i =-，所以复数z 所对应的点为()1,1-，在第四象限，故选D ．【名师点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式． 19．若复数2iz i=+，其中i 为虚数单位，则z =A B C ．25D ．15【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】B【分析】先利用复数的除法运算法则化简复数2iz i=+，再利用复数模的公式求解即可．【解析】因为()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==，故选B ． 20．52i i-= A ．152i--B ．52i-- C ．152i- D ．152i+ 【试题来源】江西省吉安市2021届高三上学期期末（文）【答案】A【分析】根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解．【解析】由复数的运算法则，可得()5515222i i i ii i i ----==⨯．故选A ．21．设复数z 满足()1z i i R +-∈，则z 的虚部为 A ．1 B ．-1 C ．iD ．i -【试题来源】湖北省2020-2021学年高三上学期高考模拟演练【答案】B【分析】根据复数的运算，化简得到()11(1)z i i a b i +-=+++，根据题意，求得1b =-，即可求得z 的虚部，得到答案．【解析】设复数,(,)z a bi a b R =+∈，则()11(1)z i i a b i +-=+++，因为()1z i i R +-∈，可得10b +=，解得1b =-，所以复数z 的虚部为1-．故选B ． 22．若复数151iz i-+=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．2D ．2-【试题来源】安徽省淮南市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（文）【答案】A【分析】先利用复数的除法运算，化简复数z ，再利用复数的概念求解．【解析】因为复数()()()()1511523111i i i z i i i i -+--+===+++-，所以z 的虚部是3，故选A. 23．若m n R ∈、且4334im ni i+=+-（其中i 为虚数单位），则m n -= A ．125- B ．1- C ．1D ．0【试题来源】湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】B【分析】对已知进行化简，根据复数相等可得答案．【解析】因为()()()()433443121225343434916i i i ii m ni i i i +++-+====+--++，根据复数相等，所以0,1m n ==，所以011m n -=-=-．故选B ．24．若复数z满足()36z =-（i 是虚数单位），则复数z =A．32-B．32- C．322+D．322-- 【试题来源】湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】A【分析】由()36z =-，得z =，利用复数除法运算法则即可得到结果．【解析】复数z满足()36z +=-，6332z --=====-∴+，故选A ．25．若复数2i()2i+=∈-R a z a 是纯虚数，则z = A ．2i - B ．2i C ．i -D ．i【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（理）【答案】D【分析】由复数的除法运算和复数的分类可得结果．【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i2i (2i)(2i)5+++-++===-+-a a a a z 是纯虚数，所以22040a a -=⎧⎨+≠⎩，则1a =，i =z ．故选D ．26．复数12z i =+，213z i =-，其中i 为虚数单位，则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省G4（苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学）2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】D【分析】根据复数的乘法法则，求得55z i =-，即可求得答案．【解析】由题意得122(2)(13)25355i i i i i z z z =+-=-==--⋅，所以12z z z =⋅在复平面内的对应点为（5，-5）位于第四象限，故选D27．复数2()2+∈-R a ia i 的虚部为 A ．225+aB ．45a - C ．225a -D ．45a +【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（文）【答案】D【分析】由得数除法运算化为代数形式后可得．【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i 2i (2i)(2i)5+++-++==-+-a a a a ，所以其虚部为45a +．故选D ． 28．复数z 满足()12z i i ⋅+=，则2z i -=ABCD ．2【试题来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查（文）【答案】A【分析】先利用除法化简计算z ，然后代入模长公式计算．【解析】()1i 2i z ⋅+=变形得22222221112-+====++-i i i i z i i i ，所以2121-=+-=-==z i i i i A ．29．i 是虚数单位，若()17,2ia bi ab R i-=+∈+，则ab 的值是 A ．15- B ．3- C ．3D ．15【试题来源】山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期期末【答案】C【分析】根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出,a b ，即可得结论．【解析】17(17)(2)2147132(2)(2)5i i i i i i i i i ------===--++-，所以1,3a b =-=-，3ab =．故选C ． 30．复数3121iz i -=+的虚部为 A ．12i -B ．12i C ．12-D ．12【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（理）【答案】C【分析】由复数的乘除法运算法则化简为代数形式，然后可得虚部．【解析】231212(12)(1)1223111(1)(1)222i i i i i i i z i i i i i ---++--=====-+--+，虚部为12-．故选C ． 31．若复数z 满足(1)2i z i -=，i 是虚数单位，则z z ⋅=AB ．2C ．12D ．2【试题来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试（理）【答案】B【分析】由除法法则求出z ，再由乘法法则计算．【解析】由题意222(1)2()11(1)(1)2i i i i i z i i i i ++====-+--+，所以(1)(1)2z z i i ⋅=-+--=．故选B ． 32．若23z z i +=-，则||z =A ．1 BCD ．2【试题来源】河南省（天一）大联考2020-2021学年高三上学期期末考试（理）【答案】B【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知等式求得,a b 后再由得数的模的定义计算．【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则22()33z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-，所以以331a b =⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以==z B ．33．复数z 满足(2)(1)2z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则z = A ．1 B ．2CD 【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（理）【答案】C【分析】先将复数化成z a bi =+形式，再求模．【解析】由(2)(1)2z i i -⋅+=得2211z i i i-==-+，所以1z i =+，z ==C ．34．已知a R ∈，若()()224ai a i i +-=-（i 为虚数单位），则a = A ．-1 B ．0 C ．1D ．2【试题来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测【答案】B【分析】将()()22ai a i +-展开可得答案．【解析】()()()222444ai a i a a i i +-=+-=-，所以0a =，故选B.35．已知i 为虚数单位，且复数3412ii z+=-，则复数z 的共轭复数为 A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i +D ．1 2i -【试题来源】湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】D【分析】根据复数模的计算公式，以及复数的除法运算，求出z ，即可得出其共轭复数．【解析】因为3412i i z+=-，所以512z i =-，则()()()512512121212i z i i i i +===+--+，因此复数z 的共轭复数为1 2i -．故选D ． 36．已知复数i()1ia z a +=∈+R 是纯虚数，则z 的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．-1【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（文）【答案】A【分析】根据复数除法运算化简z ，根据纯虚数定义求得a ，再求模长．【解析】()()()()11121122a i i a i a a z i i i i +-++-===+++-是纯虚数，102102a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩，解得1a =-，所以z i ，1z =．故选A ． 37．设复数11iz i，那么在复平面内复数31z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理）【答案】C【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，再将复数31z -化为一般形式，即可得出结论．【解析】()()()21121112i ii z i i i i ---====-++-，3113z i ∴-=--，因此，复数31z -在复平面内对应的点位于第三象限．故选C ． 38．已知复数13iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试（理）【答案】D【分析】将复数化简成z a bi =+形式，则在复平面内对应的点的坐标为(),a b ，从而得到答案．【解析】因为1(1)(3)24123(3)(3)1055i i i i z i i i i ----====-++-，所以z 在复平面内对应的点12(,)55-位于第四象限，故选D.39．若复数2(1)34i z i+=+，则z =A ．45 B ．35C ．25D 【试题来源】成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三上学期（2018级）第二次联考【答案】C 【分析】先求出8625iz -=，再求出||z 得解．【解析】由题得()()()()212342863434343425i i i i iz i i i i +-+====+++-，所以102255z ===．故选C. 40．设复数11iz i，那么在复平面内复数1z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文）【答案】C【分析】先求出z i =-，11z i -=--，即得解．【解析】由题得21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以11z i -=--，它对应的点的坐标为(1,1)--，所以在复平面内复数1z -对应的点位于第三象限．故选C. 二、多选题1．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m =A ．B ．1-CD ．1【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过【答案】AC【分析】将6()m mi +直接展开运算即可．【解析】因为()()66661864m mi m i im i +=+=-=-，所以68m =，所以m =故选AC ． 2．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是 A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z = 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案．【解析】由题意得1z zi +=，即111122z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确．故选AB 【名师点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题．3．已知复数122z =-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 【试题来源】山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考【答案】ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质．【解析】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()202063364431112222zzz z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选ACD ．【名师点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易． 4．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-【试题来源】福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试【答案】ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项．【解析】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选ABCD ．【名师点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题． 5．若复数351iz i-=-，则A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出．【解析】()()()()351358241112i i i iz i i i i -+--====---+，z ∴==，z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选AD ．6．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解．【解析】因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =，故AC 错误，BD 正确．故选AC. 7．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 【试题来源】湖北省六校（恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中）2020-2021学年高三上学期11月联考【答案】BC【分析】分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z，利用复数的概念可判断D 选项的正误．【解析】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈；当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限．A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，22cos sin 1z θθ=+=，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-，所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误．故选BC ． 8．已知非零复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则下列判断一定正确的是 A ．12z z R +∈B ．12z z R ∈C ．12z R z ∈D ．12z R z ∈【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】BD【分析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，结合选项逐个计算、判定，即可求解．【解析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则()()12()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，则0ad bc +=，对于A 中，12()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++，则12z z R +∈不一定成立，所以不正确；对于B 中，12()()ac bd ad bc z R i z =-+∈-一定成立，所以B 正确；对于C 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc i R c di c di c z di z c d+-++--==∈++-+=不一定成立，所以不正确；对于D 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc iR c di c di c z di z c d ++++++==∈--++=一定成立，所以正确．故选BD ．9．已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为5- B ．复数z 的共轭复数15=-z i C．z =D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限【试题来源】辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考【答案】ACD【分析】首先化简复数z ，根据实部为-1，求a ，再根据复数的概念，判断选项．【解析】()()()()23232323223z a i i a ai i i a a i =-+=+--=++-，因为复数的实部是-1，所以321a +=-，解得1a =-，所以15z i =--，A ．复数z 的虚部是-5，正确；B ．复数z 的共轭复数15z i =-+，不正确；C ．z ==D ．z 在复平面内对应的点是()1,5--，位于第三象限，正确．故选ACD 10．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．cos z θ=C ．1z z ⋅=D ．1z z+为实数【试题来源】山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B ）试题【答案】CD【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断A ；复数的模判断B ；复数的乘法判断C ；复数的解法与除法，判断D ．【解析】复数cos sin ()22z i ππθθθ=+-<<（其中i 为虚数单位），复数z 在复平面上对应的点(cos ,sin )θθ不可能落在第二象限，所以A 不正确；1z ==，所以B 不正确；22·(cos sin )(cos sin )cos sin 1z z i i θθθθθθ=+-=+=．所以C 正确；11cos sin cos sin cos()sin()2cos cos sin z i i i z i θθθθθθθθθ+=++=++-+-=+为实数，所以D 正确；故选CD11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是 A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点D ．12i z i +=+的虚部为15i 【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12iz i+=+，判断D 选项是否正确．【解析】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+，所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i i z i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选BC ． 12．已知复数(12)5z i i +=，则下列结论正确的是A ．|z |B ．复数z 在复平面内对应的点在第二象限C ．2z i =-+D ．234z i =+【试题来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测【答案】AD【分析】利用复数的四则运算可得2z i =+，再由复数的几何意义以及复数模的运算即可求解．【解析】5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-，22,||34z i z z i =-==+ 复数z 在复平面内对应的点在第一象限，故AD 正确．故选AD13．已知i 是虚数单位，复数12i z i -=(z 的共轭复数为z )，则下列说法中正确的是 A ．z 的虚部为1B ．3z z ⋅=C ．z =D ．4z z +=【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】AC 【分析】利用复数的乘法运算求出122i z i i-==--，再根据复数的概念、复数的运算以及复数模的求法即可求解．【解析】()()()12122i i i z i i i i ---===---，所以2z i =-+，对于A ，z 的虚部为1，故A 正确；对于B ，()2225z z i ⋅=--=，故B 不正确；对于C ，z =C 正确；对于D ，4z z +=-，故D 不正确．故选AC14．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元n 次方程有n 个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程310z -=的根的是A．12 B．12-+ C．122-- D ．1【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【答案】BCD【分析】逐项代入验证是否满足310z -=即可．【解析】对A，当122z =+时， 31z -31122i ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎭=⎝21112222⎛⎫⎛⎫+⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21121344i ⎛⎫=++⋅ ⎪⎛⎫+- ⎪ ⎝ ⎭⎭⎪⎪⎝12112⎛⎫=-+⋅⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭2114⎫=-+-⎪⎪⎝⎭ 13144=--- 2=-，故3120z -=-≠，A 错误；对B，当12z =-时，31z -3112⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭=211122⎛⎫⎛⎫-⋅-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2113124242i ⎛⎫=-+⋅ ⎪ ⎪⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221122⎛⎫-⎛⎫=--⋅ ⎪+ - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭21142⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 13144=+- 0=，故310z -=，B 正确；对C，当12z =-时，31z-31122⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭=21112222⎛⎫⎛⎫--⋅--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21131442i ⎛⎫=++⋅ ⎪ ⎪⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12112⎛⎫-⎛⎫=-+⋅ ⎪- - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭2114⎫=--⎪⎪⎝⎭13144=+-0=，故310z -=，C 正确；对D ，显然1z =时，满足31z =，故D 正确．故选BCD ．15．已知复数()()122z i i =+-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为3iB ．5z =C ．4z -为纯虚数D ．z 在复平面上对应的点在第四象限【试题来源】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】BCD【分析】先根据复数的乘法运算计算出z ，然后进行逐项判断即可．【解析】因为()()12243z i i i =+-=+，则z 的虚部为3，5z z ===，43z i -=为纯虚数，z 对应的点()4,3-在第四象限，故选BCD ．三、填空题1．已知复数z 满足(1)1z i i ⋅-=+(i 为虚数单位)，则z =_________．【试题来源】上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）【答案】1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解析】由(1)1z i i ⋅-=+，得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+，所以1z =．故答案为1． 2．i 是虚数单位，复数1312i i-+=+_________．【试题来源】天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】1i +【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数12i -，再利用乘法运算法则计算即可．【解析】()()()()22131213156551121212145i i i i i i i i i i i -+--+-+-+====+++--．故答案为1i +． 3．若复数z 满足方程240z +=，则z =_________．【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】2i ±【分析】首先设z a bi =+，再计算2z ，根据实部和虚部的数值，列式求复数．．【解析】设z a bi =+，则22224z a b abi =-+=-，则2240a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得02a b =⎧⎨=±⎩，所以2z i =±，故答案为2i ±. 4．复数21i-的虚部为_________．【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】1【分析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部．【解析】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1，故答案为1． 5．若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 的虚部为_________．【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】35【分析】根据复数的除法运算法则，求出z ，即可得出结果．【解析】因为(12)1i z i +=-，所以()()()()112113213121212555i i i i z i i i i -----====--++-，因此其虚部为35．故答案为35． 6．复数34i i+=_________．【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试【答案】43i -【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式即可．【解析】由复数除法运算法则可得， ()343434431i i i i i i i i +⋅+-===-⋅-，故答案为43i -． 7．已知复数(1)z i i =⋅+，则||z =_________．【试题来源】北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试【分析】根据复数的运算法则，化简复数为1z i =-+，进而求得复数的模，得到答案．【解析】由题意，复数(1)1z i i i =⋅+=-+，所以z == 8．i 是虚数单位，复数73i i-=+_________．【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（文）【答案】2i -【分析】根据复数除法运算法则直接计算即可．【解析】()()()()27372110233310i i i i i i i i i ----+===-++-．故答案为2i -． 9．设复数z 的共轭复数是z ，若复数143i z i -+=，2z t i =+，且12z z ⋅为实数，则实数t 的值为_________．【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（理）【答案】34【分析】先求出12,z z ，再计算12z z ⋅即得解．【解析】由题得14334i z i i-+==+，2z t i =-，所以12(34)()34(43)z z i t i t t i ⋅=+-=++-为实数，所以3430,4t t -=∴=．故答案为34【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈等价于0b =，不需要限制a ．10．函数()n nf x i i -=⋅（n N ∈，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为_________．【试题来源】上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】{}1【分析】根据复数的运算性质可函数的值域．【解析】()()1111nn n n n n n n f x i i i i i i i i --⎛⎫=⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝=⎭==，故答案为{}1． 11．已知()20212i z i +=（i 为虚数单位），则z =_________．【试题来源】河南省豫南九校2021届高三11月联考教学指导卷二（理）【分析】由i n 的周期性，计算出2021i i =，再求出z ，求出z ．【解析】因为41i =，所以2021i i =，所以i 12i 2i 55z ==++，所以z z == 【名师点睛】复数的计算常见题型：（1）复数的四则运算直接利用四则运算法则；（2）求共轭复数是实部不变，虚部相反；（3）复数的模的计算直接根据模的定义即可．12．若31z i =-（i 为虚数单位），则z 的虚部为_________．【试题来源】江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试（文）【答案】32-【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部．【解析】()()()313333111122i z i i i i i +==-=-=-----+，因此，复数z 的虚部为32-．故答案为32-． 13．设i 为虚数单位，若复数z 满足()21z i -⋅=，则z =_________．【试题来源】江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】2i +【分析】利用复数的四则运算可求得z ，利用共轭复数的定义可求得复数z ．【解析】()21z i -⋅=，122z i i ∴=+=-，因此，2z i =+．故答案为2i +． 14．已知i 是虚数单位，则11i i+=-_________．【试题来源】湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考【答案】1【分析】利用复数的除法法则化简复数11i i +-，利用复数的模长公式可求得结果．【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+，因此，111i i i +==-．故答案为1． 15．i 是虚数单位，复数103i i=+____________．【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考【答案】13i +【分析】根据复数的除法运算算出答案即可．【解析】()()()()10310313333i i i i i i i i i -==-=+++-，故答案为13i +. 16．在复平面内，复数()z i a i =+对应的点在直线0x y +=上，则实数a =_________．【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习【答案】1【分析】由复数的运算法则和复数的几何意义直接计算即可得解．【解析】2()1z i a i ai i ai =+=+=-+，其在复平面内对应点的坐标为()1,a -，由题意有：10a -+=，则1a =．故答案为1．17．已知复数z 满足()1234i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 的模为_________．【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【分析】求出z 后可得复数z 的模．【解析】()()3412341121255i i i i z i +-+-===+，5z == 18．复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是_________．【试题来源】北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试【答案】1-【分析】先化简复数得1i 1i i-=--，进而得虚部是1-【解析】因为()()221i i 1i i i 1i i i--==--=--，所以复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是1-．故答案为1-. 19．已知i 是虚数单位，复数11z i i =+-，则z =_________．【试题来源】山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末【答案】2【分析】根据复数的除法运算，化简复数为1122z i =-+，再结合复数模的计算公式，即可求解．【解析】由题意，复数()()111111122i z i i i i i i --=+=+=-+----，所以2z ==．故答案为2． 20．计算12z ==_______．【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过【答案】-511【分析】利用复数的运算公式，化简求值．【解析】原式1212369100121511()i ==+=-+=--．【名师点睛】本题考查复数的n次幂的运算，注意31122⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，()212i i +=，以及()()612211i i ⎡⎤+=+⎣⎦，等公式化简求值．四、双空题1．设32i i 1ia b =++(其中i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则a =_________，b =_________．【试题来源】浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末【答案】1- 1- 【分析】利用复数的除法运算化简32i 1i 1i=--+，利用复数相等的定义得到a ，b 的值，即得解．【解析】322(1)2211(1)(1)2i i i i i a bi i i i ----===--=+++-，1,1a b ∴=-=-. 故答案为－1；－1.2．已知k ∈Z ， i 为虚数单位，复数z 满足：21k i z i =-，则当k 为奇数时，z =_________；当k ∈Z 时，|z +1+i |=_________．【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（苏教版）【答案】1i -+ 2【分析】由复数的运算及模的定义即可得解．【解析】当k 为奇数时，()()2211k k k i i ==-=-，所以1z i -=-即1z i =-+，122z i i ++==；当k 为偶数时，()()2211k k k i i ==-=，所以1z i =-，122z i ++==；所以12z i ++=．故答案为1i -+；2．3．若复数()211z m m i =-++为纯虚数，则实数m =_________，11z=+_________．【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试【答案】1 1255i - 【分析】由题可得21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，即可求出m ，再由复数的除法运算即可求出．【解析】复数()211z m m i =-++为纯虚数，21010m m ⎧-=∴⎨+≠⎩，解得1m =，。

重庆一中2021届高三第一学期第一次月考地理试题【含答案】

重庆一中2021届高三第一学期第一次月考地理试题一、选择题:本题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

五大连池位于黑龙江省，地处小兴安岭山地到松嫩平原的转换地带。

1722-1723 年火山爆发，大量熔岩阻断了河道，形成了5个相互连接的湖泊一五大连池。

其周围分布着14座火山，火山海拔为300米-600米。

下图为五大连池示意图。

据此完成下列小题。

1.关于五大连池，说法正确的是( )A.成因上属堰塞湖B.性质上为咸水湖C.春季水位最高D.湖水深，湖岸陡2.五大连池风景区生物物种资源丰富，其原因最有可能是( )A.垂直自然带丰富B.纬度低，水热条件好C.人类活动干扰小D.火山喷发,生物演替复杂“千湖沙漠”国家公园位于巴西东北部滨海地区，沙丘从海岸边一直向内陆延仲50公里，洁白的新月形沙丘链镶嵌着上千个晶莹剔近、水位季节变化明显的湖泊。

读下图回答下列各题。

3.“千湖沙漠”景观中沙丘的主要成因可能是( )A.沿岸地区寒流的减湿作用导致气候干阜B.副热带高气压带控制，多炎热干旱天气C.雨林大量被砍伐，信风长期吹蚀棵露地表D.河流携带到河口的泥沙被海风吹向陆地4.图中众多湖泊的主要补给水源是.( )A.地下水B.雨水C.海水D.河流水5.图中新月形沙丘( )A.缓坡大致朝向东方B.沙丘向东移动C.陡坡风力大于缓坡D.缓坡降水多于陡坡风化坑是岩石顶面上因积水风化作用而产生的凹坑。

壶穴一般是由于河水流量增加，带动上游的石块向下游流动，当石块遇上河床上的岩石凹处无法前进时，会被水流带动而打转,经历长时间后形成圆形孔洞，称为壶穴(如下左图)。

下右图为我国东南沿海某河谷中风化坑和壶穴的空间分布图(注: 0米表示观测地点的高度)。

根据材料完成下列小题。

6.根据图文信息，下列关于河谷风化坑和壶穴的说法正确的是( )A.风化坑多发育在位置较高、坡度较陡的河谷区域B.河流壶穴发育位置较低，分布在-1米的河谷区域C.由于流水不断侵蚀打磨，壶穴口径边缘坑坑洼洼.D.风化坑在河床相对抬升后，由积水风化而形成7.、下图中能正确反映废弃的河流壶穴逐步转化为风化坑的顺序是( )A.①②③B.③①②C.③②①D.②①③下图为黄土高原不同植被下不同月份土壤平均含水量的变化困。

重庆市第一中学2021届高三上学期第四次月考数学测试试题

2021届重庆市第一中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)

精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年高三下学期4月月考地理试题(解析版)

高三试卷语文-重庆市第一中学2024届高三上学期摸底考试语文试卷及参考答案

2021届重庆市第一中学校高三上学期第三次月考数学试题(解析版)

重庆市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试物理试题及答案

云南省玉溪第一中学2022届高三数学上学期第四次月考试题 文(含解析)

重庆市第一中学2020-2021学年高三上期第三次月考英语试题及答案

重庆一中2021届高三上学期第一次月考生物试题含答案

重庆市第一中学2022届高三化学上学期摸底考试试题(含解析)

重庆市第一中学2024届高三上学期9月开学考试+英语+PDF版含答案

高三试卷数学-安徽省六安第一中学2023届高三上学期第四次月考数学试卷及参考答案

重庆市第一中学2023届高三下学期3月月考地理(带答案)

重庆市第一中学校2024届高三下学期5月月考测试数学试题(含答案与解析)_6502

重庆市秀山高级中学校2021届高三第四次月考1

2022-2023学年重庆市巴蜀中学校高三上学期高考适应性月考(四)数学试卷含详解

专题15 复数的四则运算(解析版)

重庆一中2021届高三第一学期第一次月考地理试题【含答案】

云南省玉溪第一中学2022届高三数学上学期第四次月考试题文(含解析)