2017-2018学年北师大版八年级数学上册名师同步作业课件：4.3第2课时 一次函数的图象与性质
八年级数学上册第1章习题课件：探索勾股定理(2)(北师大版)
2．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图1的图形，这个图形被称为弦 图．观察图形，可以验证公式( C )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．c2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
图1
【解析】 ∵大正方形的面积可表示为c2， 又可以表示为12ab×4＋(b－a)2， ∴c2＝12ab×4＋(b－a)2，即c2＝2ab＋b2－2ab＋a2， ∴c2＝a2＋b2.
2．[2017·邵东县三模]如图2-6，校园内有两棵树，相距8 m，一棵树高13 m，另一棵树高7 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少 要飞( C )
A．8 m C．10 m
图2-6 B．9 m D．11 m
【变式跟进2】 [2017春·岳池县期末]“中华人民共和国道路交通管理条例” 规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h，如图2-4，一辆小汽车在 一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30 m的 C处，过了2 s后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m.
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理(第2课时)
知识管理 归类探究 随堂练习 分层作业
知识管理
验证勾股定理 面积法：用面积验证勾股定理要通过变形寻找原图形与转化后图形的面积的 等量关系． 注 意：(1)图形变了，面积不变； (2)图形的整体面积表示为部分面积之和； (3)把不规则的图形分割成特殊图形．
归类探究
类型之一 拼图验证勾股定理 如图2-1是一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请
写出你的证明过程．(提示：已知图中三个三角形均是直角三角形)
图2-1
北师大版数学八年级上册2《平方根》说课稿4
北师大版数学八年级上册2《平方根》说课稿4一. 教材分析北师大版数学八年级上册第2课《平方根》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后的进一步拓展。
在这一节课中，学生将学习平方根的概念，理解平方根与乘方的关系，并能求出数的平方根。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握平方根的求法，并能在实际问题中应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
他们在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等概念，并掌握了有理数的乘方。
但是，对于平方根的概念和求法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要结合学生的实际情况，从他们的已有知识出发，引导学生理解平方根的概念，并通过例题和练习题，让学生掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究平方根的概念和求法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能积极参与课堂学习，对数学产生兴趣，培养自主学习的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.教学难点：平方根的求法，理解并应用平方根解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、讨论法、练习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方根的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究平方根的概念：引导学生观察、思考，通过具体例子，让学生总结出平方根的定义。
3.讲解求平方根的方法：通过例题，讲解求一个数的平方根的方法，引导学生掌握求平方根的步骤。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够应用到实际问题中。
5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
七. 说板书设计板书设计如下：•概念：…•求法：…八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对平方根的概念和求法的掌握程度。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4章第3节的内容。
本节课主要介绍了一次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析一次函数的性质。
教材通过生动的实例，引导学生探究一次函数图象的规律，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，一次函数的解析式也有一定的了解。
但在实际操作中，对一次函数图象的认识和分析还相对薄弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点，提高学生对一次函数图象的分析能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图象的性质，能够通过图象来分析一次函数的特点。
2.过程与方法目标：通过观察、实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生关注一次函数图象在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究一次函数图象的性质：让学生观察、分析实例，引导学生发现一次函数图象的规律，总结一次函数图象的特点。
3.小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图象在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。
4.巩固提高：通过练习题，让学生运用所学知识分析一次函数图象，提高学生的实践能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质及其在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数图象的性质。
2017-2018学年八年级数学上册 2.4 估算教案 (新版)北师大版
课题：估算教学目标：知识与技能目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感过程与方法目标：1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小教学过程：做一做1、求下列各式的值__100_____100__你发现了什么规律被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。
被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。
2.0.1）？∵212.5 =∴32＜12.5＜423 ∵3.52＜12.5＜3.62∴ 3.5 3.63.5或3.6 。
以上这种解决问题的方法叫夹逼法所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。
探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000米（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：（1）因为2000×1000=2000000>400000所以公园的宽没有1000m.（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,x·2x=400000 x2=200000？（精确到10）∵ 4402＜4502∴ 440＜450∴ 445＜450∴ x≈450所以它的宽大约是450m（3）设圆形花圃的半径为Rm.πR2=8002800=255Rπ≈∵ 152＜255＜162∴ 15＜16∴ 15.5＜16∴ R≈16所以它的半径大约是16m。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：5.6二元一次方程与一次函数
{
{
ｘ＝２
ｙ ＝ －ｘ ＋１
的解是
ｙ ＝ －１
.
探求二元一次方程组与一次函数的对应 ʌ 例 ２ɔ 已知一次函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ２ 与 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的 图 像 如 图 所 示ꎬ 且 方 程 组 关系
{
７
ｙ ＝ ａｘ ＋ ２ ｘ＝２ 的解为 ꎬ 点 Ｂ 的坐标 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ ｙ＝１ 为(０ꎬ － １) ꎬ你能确定这两个一次函
( 第 １ 题)
一. 选择题
Ａ 组㊀ 夯实基础
１. 下面四条直线ꎬ其中直线上每个点的坐标都是二元一 次方程 ｘ － ２ｙ ＝ ２ 的解的是 ( ㊀ Ｃ㊀ )
２. 小亮用作图像的方法解二元一次方程组时ꎬ 在同一直 如图所示ꎬ他解的这个方程组是 ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ Ａ. Ｂ. １ ＝ － ｙ ｘ １ ｙ ＝ －ｘ ２ ｙ ＝ ３ｘ － ８ ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ Ｃ. ( ㊀ Ｄ㊀ )
ʑ ４ｋ －６ ＝ ０ꎬ即 ｋ ＝ ３ ꎻ ２
三. 解答题
若这一交点坐标适合方程 ａｘ ＋ ｙ ＝ ６ꎬ则 ａ ＝ ㊀ －２３㊀ .
( 第 ２ 题) ( －２ꎬ４) ㊀ .
二. 填空题
３. 如图ꎬ已知函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ 和 ｙ ＝ ｃｘ ＋ ｄ 的图像交于点 Ｍ ꎬ 则根 据 图 像 可 知ꎬ 关 于 ｘꎬ ｙ 的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ ｘ ＝ －２ 的解为㊀ ㊀ . ｙ＝３ ｙ ＝ ｃｘ ＋ ｄ ４ｘ ＋ｙ ＝ ７ ｘ＝２ ４. 二元一次方程组 的解是 ꎬ则一次函数 ｙ ｘ ＋ｙ ＝ １ ｙ ＝ －１ ＝ １ － ｘ 和 ｙ ＝ ７ － ４ｘ 的图像的交点为㊀ ( ２ꎬ－１) ㊀ .
北师大版初中数学八年级上册第四章 一次函数4.1 函数 课件
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数/
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
课堂小结
4.1 函数/
概念：函数在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变 量，y是x的函数.
函数
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围 函数值
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
课后作业
作业 内容
4.1 函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
4.1 函数/
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
素养目标
4.1 函数/
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象 思维能力.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个 变量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
4.1 函数/
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：6.4数据的离散程度
㊀ ( 其中 ｘ １ ᶄꎬ ｘ ２ ᶄꎬ ｘ ３ ᶄꎬ������ꎬ ｘ ｎ ᶄ 分别等于 ｘ １ － ａꎬ ｘ ２ － ａꎬ ｘ ３ － ａꎬ ２. 标准差:方差的算术平方根. ������ꎬｘ ｎ － ａꎬｘᶄ是数据组 ｘ １ ᶄꎬｘ ２ ᶄꎬｘ ３ ᶄꎬ������ꎬｘ ｎ ᶄ的平均数)
３. 方差( 标准差 ) 的意义: 方差 ( 标准差 ) 越大ꎬ 数据的波 齐. 差) 越小ꎬ数据的波动就 ㊀ 越小 ㊀ ꎬ 数据就越稳定ꎬ 越整 才利用方差来判断它们的波动情况. 动就㊀ 越大㊀ ꎬ数据就越不稳定ꎬ 越不整齐ꎻ 方差 ( 标准
归纳:
ｋｘ １ ꎬｋｘ ２ ꎬ������ꎬｋｘ ｎ ｋｘ １ ＋ ａꎬｋｘ ２ ＋ ａꎬ������ꎬｋｘ ｎ ＋ ａ
样本 ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬ������ꎬｘ ｎ ｘ １ ＋ ａꎬｘ ２ ＋ ａꎬ������ꎬｘ ｎ ＋ ａ
平均数 ｘ ｘ ＋ａFra bibliotek方差 ｓ
２
ȵ
ｓ２ ｋ ｓ
２ ２
ｋｘ ｋ ｘ ＋ａ
６＋６.５ ２５ ＝ ꎻ (３) 第四次调价后ꎬ对于 Ａ 产品ꎬ这四次单价的中位数为 ２ ４ 对于 Ｂ 产品ꎬȵ ｍ >０ꎬʑ 第四次单价大于 ３ꎬ ȵ ３. ５＋４ １３ ２５ ˑ２－１ ＝ > ꎬʑ 第四次单价小于 ４ꎬ ２ ２ ４ ３( １＋ｍ％ ) ＋３. ５ ２５ ˑ２－１ ＝ ꎬʑ ｍ ＝ ２５. ʑ ２ ４
１ ４３ < ꎬʑ Ｂ 产品的方差小ꎬʑ Ｂ 产品的单价波动小ꎻ ６ １５０
１ １ [( ３. ５－３. ５) ２ ＋( ４－３. ５) ２ ＋( ３－３. ５) ２ ] ＝ ꎬ ３ ６
ｋ２ ｓ２
方差在实际问题中的评价作用 ʌ 例 ２ɔ (２０１５ 河北 ) 某厂生产 ＡꎬＢ 两种产品ꎬ 其单价随 市场变化而做相应调整. 营销人员根据前三次单价变化 的情况ꎬ绘制了如下统计表及不完整的折线图. ＡꎬＢ 产品单价变化统计表 第一次 ３.５ ６ 第二次 ５.２ ４
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：6.1平均数
质量 ( 单 位: ｇ) 分 别 为:１０６ꎬ９９ꎬ１００ꎬ１１３ꎬ１１１ꎬ９７ꎬ１０４ꎬ ㊀ (２) 若质量不小于 １１０ ｇ 的油桃可定为优级ꎬ估计这批 油桃中ꎬ优级油桃占油桃总数的百分之几? 达到优级的 ㊀ 分析:随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平 ㊀ 解:( １) ｘ ＝
( ２) １ ( １０６ ＋ ９９ ＋ １００ ＋ １１３ ＋ １１１ ＋ ９７ ＋ １０４ ＋ １１２ ＋ ９８ ＋ １１０ ) ＝ １０
㊀ (３) 加权平均数法:当所给数据重复出现时ꎬ一般选用 １ 加权平均数公式 ｘ ＝ ( ｘ １ ｆ １ ＋ ｘ ２ ｆ ２ ＋ ������ ＋ ｘ ｋ ｆ ｋ ) ꎬ 其中 ｆ １ ＋ ｆ ２ ＋ ｎ
������������
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
第 ６ 章 ㊀ 数据的分析
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 算术平均数的运用 ʌ 例 １ɔ 某油桃种植户今年喜获丰收ꎬ 他从采摘的一批总 １１２ꎬ９８ꎬ１１０. 质量为 ９００ ｋｇ 的油桃中随机抽取了 １０ 个油桃ꎬ 称得其 ㊀ (１) 估计这批油桃中每个油桃的平均质量ꎻ 油桃有多少千克? 均数.
３. 求平均数的方法 ㊀
������������������������������������������������������������������
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 知识目标 重㊁难点 思维目标 统计思想. 致. 注意: 越大表示越重要ꎻ 数. 的较 整 的数. ������ ＋ ｆ ｋ ＝ ｎ.
������������
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１. 算术平均数:一般地ꎬ对于 ｎ 个数 ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬｘ ３ ꎬ������ꎬｘ ｎ ꎬ我们
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。
他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。
2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。
3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。
4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第四章小结与复习
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如物体的运动轨迹、消费与收入的关系等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过尺子和直线的移动来观察一次函数图像的变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第四章小结与复习
一、教学内容
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第四章小结与复习
4.1一次函数的图像与性质
4.2一次函数的解析式
4.3一次函数的实际应用
4.4一次函数与方程、不等式的关系
4.5一次函数的复习与拓展
本节课将围绕第四章的核心知识点进行梳理与巩固，包括一次函数的图像与性质、解析式的求解、实际应用以及一次函数与方程、不等式的关系。通过对本章内容的复习，使学生更好地理解和掌握一次函数的相关知识，提高解决实际问题的能力。同时，注重引导学生发现知识点之间的内在联系，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过速度与时间的关系？”比如，我们走路、骑自行车或坐车的速度不同，到达目的地的时间也会有所不同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数在现实生活中的应用奥秘。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：2.7二次根式
㊀ 分析:利用 ａｂ ＝
ａ ������ ｂ ( ａ ȡ０ꎬ ｂ ȡ０ ) 和
( ａȡ０ꎬｂ > ０ ) 可以把二次根式化简ꎬ 被开方数较大的时 带分数化简时先要化为假分数. ㊀ 解:( １) 原式 ＝ ６ ２ ꎻ( ２) 原式 ＝ ２０ꎻ( ３) 原式 ＝ 归纳:
８ ４ｂ ２ ꎻ( ４) 原式 ＝ . ７ ３ａ
４. (１) 已知 ｙ ＝ (２) 已知
ｘ－２ ＋
１８ｎ 是整数ꎬ则最小正整数 ｎ ＝ ㊀ ２㊀ .
９. 化简下列各式: (１)
８.ｘ 是怎样的数时ꎬ下列各式有意义? (１) ｘ ２ ＋ １ ꎻ (３) (５) －ｘ ꎻ ( ｘ － １) (２ － ｘ) ꎻ (２) (４) (６)
三. 解答题
棱长为㊀
２ ㊀ ｄｍ.
２. 下列各式中属于最简二次根式的是 ３. 化简: (１) (３) Ａ. ｘ ２ ＋ １ Ｂ. ｘ ２ ｙ ５ １２
３ 且 ｘʂ －１ꎻ( ３) ｘ ＝ ３ꎻ( ４) ｘɤ２ 且 ｘʂ１. ２
数ꎻ②分母不能为 ０ꎻ③０ 次方或负指数的底数不能为 ０ꎻ
二次根式的化简 ʌ 例 ３ɔ 化简下列各式: ㊀ (１) ㊀ (３) ７２ ꎻ １ １５ ꎻ ４９ (２) (４) ( － １６) ˑ ( － ２５) ꎻ １６ｂ ４ ９ａ ２ . ａ ａ ＝ ｂ ｂ
２
号内为非 负 数 的 根 式 即 可ꎬ 从 而㊀ 判定一个代数式是否是二次根式ꎬ 只需比对定义ꎬ 抓 住两个要点:一是二次根号ꎻ二是被开方数非负. 确定字母取值范围 ʌ 例 ２ɔ 填空: ㊀ (１) 当 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ꎻ
３ － ｘ 在实数范围内有意义时ꎬ ｘ 的取值范围为
知识目标 思维目标 重㊁难点
ｂ
2017-2018学年高中数学 第一章 直线、多边形、圆 1 第二课时 平行线分线段成比例定理 北师大版选修4-1
．
解析：过点 D 作 DM∥AF 交 BC 于点 M，
∵点 E 是 BD 的中点，
∴在△BDM 中，BF＝FM.
∵点 D 是 AC 的中点，
∴在△CAF 中，CM＝MF.
∴BFFC＝FMB＋FMC＝12. 答案：12
三、解答题 9．已知线段 OA⊥OB，点 C 为 OB 中点，D 为线
段 OA 上一点．连接 AC，BD 交于点 P.如图， 当 OA＝OB，且 D 为 OA 中点时，求APCP的值． 解：过 D 作 DE∥CO 交 AC 于 E， 因为 D 为 OA 中点， 所以 AE＝CE＝12AC，DCOE＝12， 因为点 C 为 OB 中点，所以 BC＝CO，DBCE＝12，
对于 C，根据平行线分线段成比例定理得，此结论正确；
对于 D，由平行四边形性质知，正确．
答案：B
4．如图，在△ABC 中，AE∶EB＝1∶3，BD∶
DC＝2∶1，AD 与 CE 相交于 F，则FECF＋
FADF的值为
A．12
B．1
C．32
D．2
()
解析：过点 D 作 DG∥AB 交 EC 于 G， 则DBEG＝CBDC＝CEGC＝13， 而BAEE＝13，即ABEE＝DBEG.∴AE＝DG. ∴AF＝DF，EF＝FG＝CG. ∴FECF＋FADF＝2EEFF＋AAFF＝12＋1＝32. 答案：C
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一
点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，则
下列结论中错误的是
()
A．∠AEF＝∠DEC
B．FA∶CD＝AE∶BC
C．FA∶AB＝FE∶EC
D．AB＝DC
解析：对于 A，根据对顶角相等，此结论正确；
八年级数学上册第2章习题课件：估算(北师大版)
∴r大约为13 cm或14 cm(r的近似值取一个即可，如果要求“精确到1 cm”，
那么r的近似值只能取13 (cm)．
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4 估算
随堂练习
1．[2018·台州]估计 7＋1的值在( B )
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
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4 估算
2．下列无理数，在－2与1之间的是( B )
6 与2的大小，从而进一步比较
6＋1 2
与1.5的大小；(2)先估算
3
26
的大小，再与2.1比较，或将2.1立方，比较26
与2.13的大小．
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4 估算
解： (1)∵6>4，∴ 6> 4，即 6>2.
∴
62＋1>2＋2 1，即
6＋1 2 >1.5.
(2)∵26<27，∴3
3 26<
27，
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4 估算
类型之三 借助估算解决生活中的实际问题 黄河公园的三个景点A，B，C构成一个直角三角形，如图12-1，由于
B，C两景点之间有一山相隔，为方便游客，准备在B，C两景点之间挖条隧 道．已知∠ACB＝90°，AB＝3 km，AC＝2 km，试用估算的方法求出这条隧道 至少要修多少米．(精确到1 m)
4 估算
【变式跟进 3】 一个篮球的体积是2 930π cm3，求这个篮球的半径
r.球的体积公式V＝43πr3，r为球的半径，要求误差不大于1
cm
【解析】 利用球的体积公式可以求出r3，然后再开立方求r的近似值．
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿一. 教材分析《一次函数与正比例函数》这一节的内容，主要出现在北师大版八年级数学上册第4章第2节。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用。
在教材中，通过丰富的实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，进而探究其性质。
教材还提供了大量的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经具备了一定的代数基础，对于图形的认识也有一定的了解。
但是，对于一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体的问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质，能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质。
2.教学难点：一次函数与正比例函数的图像特征，以及如何从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如商品价格与数量的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.新课导入：介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过实例使学生理解一次函数与正比例函数的关系。
3.性质探究：引导学生通过观察、实验、总结等方法，探究一次函数与正比例函数的性质。
4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用一次函数与正比例函数的知识解决问题。
2017-2018学年高中数学北师大版选修4-5教学案：第二章§2排序不等式
§2排序不等式[对应学生用书P39］错误!1．顺序和、乱序和、逆序和的概念设有两个有序实数组a1≥a2≥…≥a n及b1≥b2≥…≥b n,bj1,bj2,…，bj n(其中j1，j2，…，j n是1，2，…，n的任一排列方式）,为b1，b2，…，b n的任一排列方式．则s1＝a1b1＋a2b2＋…＋a n b n称为顺序和；s2＝a1bj1＋a2bj2＋…＋a n bj n称为乱序和；s3＝a1b n＋a2b n－1＋…＋a n b1称为逆序（倒序)和．2．排序不等式(1）定理1：设a，b和c，d都是实数,如果a≥b,c≥d,那么ac＋bd≥ad＋bc。
此式当且仅当a＝b（或c＝d）时取“＝”号．(2）定理2：（排序不等式）设有两个有序实数组a1≥a2≥…≥a n及b1≥b2≥…≥b n.则（顺序和)a1b1＋a2b2＋…＋a n b n≥(乱序和)a1bj1＋a2bj2＋…＋a n bj n≥（逆序和）a1b n＋a2b n－1＋…＋a n b1。
其中j1,j2，…，j n是1,2，…，n的任一排列方式，上式当且仅当a1＝a2＝…＝a n(或b1＝b2＝…＝b n)时取“＝”号．错误!1．定理2中哪个和最大？哪个和最小?提示：顺序和最大，逆序和最小．2．设a1≤a2≤…≤a n，b1≤b2≤…≤b n为两组数，c1，c2，…，c n是b1，b2，…，b n的任一排列，那么，它们的顺序和、乱序和、逆序和大小关系如何？提示：a1b n＋a2b n－1＋…＋a n b1≤a1c1＋a2c2＋…＋a n c n≤a1b1＋a2b2＋…＋a n b n.［对应学生用书P39］利用排序不等式证明所证不等式中所给字母的大小顺序已确定的情况［例1］已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：(1)错误!≥错误!≥错误!；(2)错误!＋错误!＋错误!≥错误!＋错误!＋错误!.［思路点拨］本题考查排序不等式及不等式的性质、证明不等式等基本知识，考查推理论证能力．解答此题只需根据a≥b≥c，直接构造两个数组，利用排序不等式证明即可．［精解详析］（1）∵a≥b>0，于是1a≤错误!,又c〉0,∴错误!>0，从而错误!≥错误!。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
最新版(北师大版)八年级数学上册全册同步练习(含答案)
第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实 数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时 二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x ＝－3时，y 的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( )A ．3－2y －1－4y ＝2B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时 加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋2 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( ) A.53分 B.354分 C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.4一次函数的应用
ꎬ解得
㊀ 八年级( 上) 册
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( ３) 将 Ｃ( －２ꎬｍ)ꎬＤ( ｎꎬ －６) 代入 ｙ ＝ －ｘ ＋４ 得: ʑ
{
ｍ＝６
ｎ ＝ １０
ꎬ １ １ ˑ４ˑ６＋ ˑ４ˑ６ ＝ ２４. ２ ２
ʑ Ｓ әＯＣＤ ＝ Ｓ әＯＡＣ ＋Ｓ әＯＡＤ ＝
一次函数与几何 ʌ 例 ３ɔ 如图ꎬ一次函数 ｙ ＝ － ２ ｘ＋２ 的 ３
㊀ ( ０ꎬｂ) ㊀ ꎬＳ әＡＯＢ ＝
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２. (２０１５ 陕西) 在平面直角坐标系中ꎬ 将直线 ｌ １ : ｙ ＝ － ２ｘ － ２ 平移后ꎬ 得到直线 ｌ ２ : ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ４ꎬ 则下列平移作法正 确的是 Ａ. 将 ｌ １ 向右平移 ３ 个单位长度 Ｂ. 将 ｌ １ 向右平移 ６ 个单位长度 Ｃ. 将 ｌ １ 向上平移 ２ 个单位长度 函数解析式是㊀ ｙ ＝ －ｘ ＋３㊀ . Ｄ. 将 ｌ １ 向上平移 ４ 个单位长度 ( ㊀ Ａ㊀ )
令 ｘ ＝ ０ 得 :ｙ ＝ ２ ꎻ 令 ｙ ＝ ０ꎬ解得 ｘ ＝ ３. 则点 Ｂ 的坐标是(０ꎬ２)ꎬ点 Ａ 的坐标是(３ꎬ０) . 作 ＣＤʅｘ 轴于点 Ｄ. ʑ øＡＣＤ ＝ øＢＡＯꎬ ȵ øＢＡＣ ＝ ９０ʎ ꎬʑ øＯＡＢ ＋øＣＡＤ ＝ ９０ʎ ꎬ 又ȵ øＣＡＤ ＋øＡＣＤ ＝ ９０ʎ ꎬ ２ ｘ ＋２ 中ꎬ ３
第 ５ 课㊀ 一次函数的应用( 一) 确定一次函数与正比例函数函数表达式
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：5.8三元一次方程组
３ ４ ｙ ꎬ由 ② 得 :ｚ ＝ ｙ ꎬ ２ ５
１ . ３ ï ïｚ ＝ －２ î
㊀ 对于解三元一次方程组ꎬ要在解题前认真观察各方程 的系数特点ꎬ 选择最好的解法ꎬ 当方程组中某个方程只 含二元时ꎬ一般地ꎬ这个方程中缺哪个元ꎬ 就利用另两个 方程用加减法消哪个元 ( 缺某元ꎬ 消某元 ) ꎻ 如果这个二 元方程系数较简单ꎬ也可以用代入法求解.
{
１.实基础
３ｙ ＝ １ 的解 ｘ 与 ｙ 相等ꎬ 则 ａ 的值 {４ａｘｘ＋ ＋ ( ａ － １) ｙ ＝ ３
{
{
ｘ ＋ｙ ＝ － １ １. 方程组 ｘ ＋ ｚ ＝ ０ 的解是 ( ㊀ Ａ㊀ ) ＋ ＝ ｙ ｚ １ ｘ ＝ －１ ｘ＝１ ｘ＝０ ｘ ＝ －１ Ａ. ｙ ＝ ０ Ｂ. ｙ ＝ ０ Ｃ. ｙ ＝ １ Ｄ. ｙ ＝ １ ｚ＝１ ｚ ＝ －１ ｚ ＝ －１ ｚ＝０ ２. 若 ｘ ＋ ２ｙ ＋ ３ｚ ＝ １０ꎬ４ｘ ＋ ３ｙ ＋ ２ｚ ＝ １５ꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ 的值为 ( ㊀ Ｄ㊀ ) Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ ｘ － ３ｙ ＋ ２ｚ ＝ ０ ３. 已知 ꎬ则 ｘ ʒ ｙ ʒ ｚ ＝ ㊀ ９ ʒ ５ ʒ ３ ㊀ . ３ｘ － ３ｙ － ４ｚ ＝ ０ ４. 在 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 中ꎬ当 ｘ ＝ １ꎬ２ꎬ３ 时ꎬｙ ＝ ０ꎬ３ꎬ２８ꎬ则当 ｘ ＝ － １ 时ꎬｙ 的值是㊀ ６０㊀ .
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{
{ {
{
解三元一次方程组
ʌ 例 ２ɔ 解下列方程组: ３ｘ ＋ ４ｚ ＝ ７������① ｘ ʒ ｙ ＝ ３ ʒ ２������① (１) ２ｘ ＋ ３ｙ ＋ ｚ ＝ ９������② ꎻ (２) ｙ ʒ ｚ ＝ ５ ʒ ４������② . － ＋ ＝ ５ｘ ９ｙ ７ｚ ８������③ ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ ６ ʒ ６������③ ㊀ 分析:( １) 方程①只含有 ｘ㊁ ｚꎬ 因此ꎬ 可以由 ②③ 消去 ｙ 得到一个关于 ｘ㊁ｚ 的方程ꎬ 与方程 ① 组成一个二元一次 ３ ４ 方程组. ( ２) 可以由①②得出 ｘ ＝ ｙꎬｚ ＝ ｙꎬ然后代入 ③ ２ ５ 即解得 ｙꎬ从而易得 ｘ㊁ｚ. ㊀ 解:( １) ②ˑ３＋③得:１１ｘ ＋１０ｚ ＝ ３５������④ꎬ