数学知识点秋苏科版数学八年级上册1.3《《探索三角形全等的条件》word教案1-总结

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苏科版八年级数学上册《1章全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9

1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。

苏科版数学八年级上册教学设计《1-3探索三角形全等的条件(1)》

苏科版数学八年级上册教学设计《1-3探索三角形全等的条件（1）》一. 教材分析《1-3探索三角形全等的条件（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。

这部分内容主要让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种方法。

教材通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握这些判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的边长、角度等。

但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形全等的条件，提高他们的动手操作能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。

2.难点：理解和掌握这些判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探索三角形全等的条件。

2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，共同探讨三角形全等的问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的努力解决问题。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶水等。

2.教学资源：教材、教学课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形全等的图片，让学生直观地感受三角形全等的现象，引发学生的兴趣。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行动手操作，让学生尝试用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判断两三角形是否全等。

全国初中数学优秀课一等奖《探索三角形全等的条件》教学设计

《探索三角形全等的条件3》教学设计一．教学内容和内容解析本节课教学内容的本质是用边角边（SAS）判定三角形全等。

新课程标准指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。

”就说明了动手操作的重要性。

重视动手操作能力，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效的途径。

在本节内容《探索三角形全等的条件3》之前学生已经学习了全等三角形的概念及性质,掌握了三角形全等的判定方法：边边边和角边角(角角边),这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

本节课是通过学生亲自动手实践，自主探索三角形全等的条件3，进一步培养学生的动手能力。

如本节课的剪纸活动、上台展示等环节都可以通过动手操作让学生把实践出的结论和数学知识联系起来，更好地体会形象思维有效地转化成抽象思维的过程。

对于全等三角形，它是两个三角形之间最常见、最简单的关系，不仅是对探索三角形全等条件的一个延伸，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为下一节三角形的尺规作图提供依据，以及今后学习三角形相似的条件、甚至是学习四边形的相关知识提供很好的模式和方法。

所以《探索三角形全等的条件3》具有承上启下，举足轻重的作用。

根据以上的教材内容和内容解析，我将教学重点确立为：1.判定三角形全等的条件3及应用。

2.增强学生的探索能力。

二．教学目标和目标解析目标依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了以下教学目标:1、学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利用动手操作归纳出数学结论的方法。

2、掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

积累数学探索活动的经验。

3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神。

三．教学问题诊断分析由于是学生已经学习了全等三角形的概念及性质，并且在前两节掌握三角形全等的判定方法：SSS和ASA（AAS）的基础上学习的内容。

因此让学生经过自主探索、动手操作总结出判定条件3，从而解决较为简单的数学问题难度不大。

苏科版八年级数学上册《1章全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “HL”》公开课教案_14

11.3探索三角形全等的条件（5）班级___________ 姓名___________学号___________【学习目标】⒈理解“HL ”的条件，并运用“HL ”判别两个直角三角形全等； ⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法； ⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理．【课前准备】1.直角三角形全等的条件有哪些？“AAA ”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA ”条件的两个直角三角形是否全等呢？2.如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A =∠D ，AB =DE ，则△ABC 与△DEF ；根据 .（2）若∠A =∠D ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF ；根据 . （3）若AB =DE ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF ；根据 . （4）若AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 则△ABC 与△DEF ；根据 .3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？【探索新知】情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形． ⑴∠B=30°，AB=5cm ，AC=3cm ；（追问：所作的三角形全等吗？）(2)如图11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==.,,2121ABC ABC AC AC AB AB 的三角形有两个△ABC 1和△ABC 2，它们不全等是显然的，因为△ABC 2比△ABC 1多出了部分，这部分就是等腰△AC 1 C 2；其实我们还可以由∠AC 2B 是锐角而∠AC 1B 是钝角作出判断．先准备一张等腰三角形纸片ABC （AB=AC ），将它沿底边上的高AD 对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？C 12 A B （C 1）D （C 2）图11.3-5-1 图11.3-5-2 B C 图11.3-5-3D CBA做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？斜边、直角边的判定方法的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL . 通常写成下面的格式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF∴Rt △ABC ≌R △DEF （HL ）①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.【例题讲解】1.如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ,垂足为D ，试用（H.L ）全等识别法说明AD平分∠BAC2.已知如图， AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AC =BD ，Rt △ABC 与Rt △BAD 全等吗？为什么？【当堂反馈】1.如图，已知∠ACB =∠ADB =90°，要使△ABC ≌△BAD 还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①___________（） ②___________（）③___________（） ④___________（）D C AFE D C BA请根据“HL ”填4-6题2．如图1，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再加一个条件，得到△ABD ≌△ACD ． 3．如图2，AC ⊥AB ，DF ⊥DE ，AC =DF ，再加一个条件，得到△ABC ≌△DEF ． 4．如图3，AB ⊥BC ，AC =BD ，当CD 与BC 互相，得到△ABC ≌△DCB ．5.下列三角形不一定全等的是（）A .有两个角和一条边对应相等的三角形B .有两条边和一个角对应相等的三角形C .斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D .三条边对应相等的两个三角形 6.如图：AB =DF ，CF =EB ，AC ⊥CE ，DE ⊥CE ，垂足分别为 C 、E . △ABC 与△DEF 全等吗？为什么？7. 如图，∠ACB =∠CFE ＝90°，AB =DE ，BC =EF ，试说明AD =CF【课后作业】1．已知，如图：D 是BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，且AE =AF . ⑴ △A ED 与△AFD 全等吗？为什么？⑵ AD 平分∠BAC 吗？为什么？2. 已知：如图，AB =CD ， E 、F 在AC 上，∠AFB =∠CED =90°，AE =CF ．（1）△A BF 与△CDE 全等吗？为什么？（2）你发现AB 与CD 除相等外还有什么关系？如有就说明理由．图3A B CDFEB C D A 图2ABDC图1A B C D EFC DEFF E D CBA3. 如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .4.已知：如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ， B 、C 分别是垂足.DE 交AC 于M ，AC =DE ，AB =EC ，DE 与AC 有什么关系？请说明理由.【拓展延伸】2.已知，如图AB ＝AC ，AD ＝AE ，AP ⊥BD ，AQ ⊥CE ，垂足分别为P 、Q ，求证：AP ＝AQD BA E M1.。

1.3探索三角形全等的条件(AAS)说课稿 2022-2023学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件（AAS）说课稿一、教材分析本节课是苏科版数学八年级上册的第1.3节，主要内容是探索三角形全等的条件之一：边角边（AAS）的相关知识。

本节课的学习目标是理解和掌握AAS全等定理的条件和证明方法，培养学生观察能力和逻辑思维能力。

二、教学目标1.知识与能力目标：–了解AAS全等定理的条件；–掌握使用AAS全等定理判断三角形全等的方法；–能够运用AAS全等定理进行简单的证明。

2.过程与方法目标：–培养学生观察能力，能够观察图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，能够灵活运用已有的数学知识。

3.情感态度价值观目标：–培养学生对于数学规律的兴趣和好奇心；–培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学重难点1.教学重点：–AAS全等定理的条件；–使用AAS全等定理进行三角形全等判断和简单证明。

2.教学难点：–培养学生观察能力，能够发现图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，运用已有的数学知识进行证明。

四、教学准备1.教学工具：–电脑；–投影仪；–白板、黑板和粉笔；–教材和教辅资料。

2.教学资源：–教材中关于AAS全等定理的相关内容；–课堂练习题和作业题。

五、教学过程1. 导入与热身（5分钟）•引导学生回顾前几节课学到的三角形全等的判定方法；•提问：在已知两个角相等的情况下，我们如何判断三角形全等？2. 学习新知（15分钟）•出示AAS全等定理的表述，并解释定理中的关键词汇；•通过多个实例，展示使用AAS全等定理进行三角形全等判断的具体步骤；•与学生一起完成教材中相关练习题。

3. 总结规律（10分钟）•引导学生总结AAS全等定理的条件和判断方法；•请学生归纳并记录AAS全等定理的条件和运用步骤。

4. 深化理解（15分钟）•设计一个情境问题，要求学生运用AAS全等定理进行证明；•让学生尝试进行证明，并与同学讨论各自的解法；•通过展示学生的不同解法，引导他们发现证明中的关键步骤和逻辑思路。

1.3探索三角形全等的条件(SAS)导学案2022-2023学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件（SAS）导学案导学目标•了解SAS（边-角-边）的三角形全等条件•掌握使用SAS判断两个三角形是否全等的方法•能够在实际问题中应用SAS判断三角形的全等性导入问题1.如果两个三角形的两个边分别相等，并且夹角相等，可以说这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形的两个边分别相等，并且夹角相等，它们的第三边是否一定相等？3.如果两个三角形的两个边分别相等，并且第三边相等，它们的夹角是否一定相等？4.从导入问题中我们可以得出什么结论？导学过程SAS全等条件的介绍SAS全等条件是指在两个三角形中，如果一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形全等。

在三角形ABC和三角形DEF中，如果满足以下条件，即可判断这两个三角形全等：•AB = DE (两边相等)•AC = DF (两边相等)•∠BAC = ∠EDF (夹角相等)使用SAS判断全等的例题例题：已知∆ABC中，AB=5 cm，AC=4 cm，∠BAC=45°，请判断∆ABC与以下哪个三角形全等：（A）∆DEF，其中DE=5 cm，DF=4 cm，∠EDF=45°；（B）∆XYZ，其中XY=6 cm，XZ=3 cm，∠YXZ=45°；（C）∆UVW，其中UV=4cm，UW=5 cm，∠VUW=45°；（D）∆PQR，其中PQ=6 cm，PR=4 cm，∠QPR=45°。

解析：根据题目中所给的条件，我们需要找到与∆ABC满足SAS全等条件的三角形。

•对于选项A，符合条件DE=5cm，DF=4cm，但∠EDF=45°，与∠BAC不相等，所以排除选项A；•对于选项B，符合条件XY=6cm，XZ=3cm，但∠YXZ=45°，与∠BAC不相等，所以排除选项B；•对于选项C，符合条件UV=4cm，UW=5cm，并且∠VUW=45°，与∠BAC相等，所以∆ABC与∆UVW全等；•对于选项D，符合条件PQ=6cm，PR=4cm，但∠QPR=45°，与∠BAC不相等，所以排除选项D。

苏科版八年级数学上册探索三角形全等的条件(第1课时)课件

苏科版数学八年级上册
1.3探索三角形全等的条件（一）
温故知新
Review
1、什么叫全等三角形？
全等三角形
2、全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
对应角相等对应边相等
△ABC ≌ △DEF
∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F
AB=DE AC=DF BC=EF
创设情境
Creating context
课堂反馈
Class Feedback
1.3探索三角形全等的条件（一）
1. 如图（1）， ∠1=∠2， AC=AE，要用“SAS”说明
△ABC≌△ADE.还需添加条件
.
2. 如图（2）， ∠1=∠2， AB=AC， AD=AE，如果
∠ADB=115 ° ，那么∠AED=
°.
A
12
B
D
A 12
E
CB
D
4 40°4
40°
4
6
①
4 5
30°
④
②
6
40°
4
⑤
③
4
4
30°
⑥
例题
Example
1.3探索三角形全等的条件（一）
例1.已知：如图， AB=AD，∠BAC=∠DAC.
求证：△ABC ≌△ADC.
变式拓展：
（1）BC ＝DC吗？
D
（2）CA平分∠DCB吗？
A
C
B
试一试
Have A Try
1.3探索三角形全等的条件（一）
2、如图：AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且 AD=AE. 求证：△ABE≌△ACD.P14 练习--2

苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计3

苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计3一. 教材分析《探索三角形全等的条件》是苏科版数学八年级上册1.3节的内容，本节课的主要任务是让学生通过探究活动，了解三角形全等的条件，并学会运用这些条件判断两个三角形是否全等。

教材中提供了丰富的图片和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和性质。

此外，教材还设计了多个探究活动，让学生通过合作交流，发现三角形全等的条件。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的边长关系等。

此外，学生还学习了用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。

因此，学生具备了一定的基础知识，能够参与本节课的探究活动。

但部分学生对全等三角形的概念和性质理解不深，容易与相似三角形混淆。

三. 教学目标1.了解三角形全等的条件，能运用这些条件判断两个三角形是否全等。

2.培养学生的合作交流能力，提高学生的探究能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件。

2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及全等三角形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形全等的条件。

2.运用多媒体辅助教学，展示三角形全等的实例，提高学生的直观认识。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.通过练习题巩固所学知识，及时反馈学生的学习情况。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖全等三角形概念、性质和判断方法的课件。

2.教学素材：准备一些三角形图片和实例，用于引导学生探究。

3.练习题：设计一些判断三角形全等的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等现象。

提问：你们能找出这些图片中全等的三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）介绍三角形全等的概念，引导学生通过观察和分析，发现三角形全等的条件。

《探索三角形全等的条件》教案

《探索三角形全等的条件》教案教案：探索三角形全等的条件教学目标：1.了解三角形全等的概念和条件；2.能够运用全等条件判断三角形是否全等；3.发展逻辑思维和推理能力。

教学重点：1.三角形全等的条件；2.运用全等条件进行判断。

教学准备：1.教师准备：白板、马克笔、教材《数学七年级上册》；2.学生准备：课本、笔和纸。

教学过程：Step 1：引入新知识（10分钟）1.教师用白板上画出两个全等的三角形，让学生观察并提出它们之间的特点；2.引导学生思考，询问三角形全等的条件是什么；3.学生提出自己的想法，教师鼓励并给予肯定。

Step 2：探索全等的条件（20分钟）1.将学生分为小组，每个小组由3-4人组成，并给每个小组发放纸和笔；2.学生讨论，尝试构造一些具有共同性质的全等三角形，寻找它们之间的共同特点；3.学生通过讨论和实例的方式，发现三角形全等的条件。

Step 3：归纳总结（15分钟）1.教师引导学生汇总各组的发现，呈现在白板上；2.全班讨论并筛选出最为普遍和具有代表性的三角形全等条件。

Step 4：巩固练习（25分钟）1.教师将教材中的相关练习题呈现在白板上，让学生完成；2.学生在小组中互相讨论，梳理各步推理过程和答案；3.全班共同讨论，解答并纠正错误。

Step 5：拓展延伸（15分钟）1.教师给学生提供一些延伸题目，让学生进一步巩固和拓展所学知识；2.学生可以以小组形式完成，互相检查答案并讨论解题思路；3.学生可以将拓展题目的解题思路和结果汇报给全班，展示和分享自己的思考过程。

Step 6：课堂小结与反思（5分钟）1.教师对本节课的内容进行复盘总结，强调三角形全等的条件和运用；2.教师鼓励学生对这节课的学习进行思考和反思，提出自己的感受和问题。

教学反思：通过本节课的教学，我采用了探索式教学的方式，让学生围绕三角形全等的条件进行自主探索和讨论。

这种方式既可以调动学生的学习积极性，又能够培养学生的逻辑思维和推理能力。

《1.3探索三角形全等的条件》教学设计-优质教案

1.3 探索三角形全等的条件（4）班级___________姓名_________________【学习目标】1．探索三角形全等的“角角边”的条件；会用“AAS”方法判断三角形全等2.经历探索三角形全等的条件的过程，积累数学活动经验，提高分析问题、解决问题能力【重点难点】重点:掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．难点:在解题时能根据不同条件选择适当方法判定三角形全等．【预习导航】1．有两角和它们的_____对应相等的两个三角形全等，简写成“____”或“______”．2．两角和__________对应相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“________”．3.已知：如图，∠1=∠2, ∠B=∠C你还能证明OB=OC吗？【课堂导学】活动一、已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．得出基本推论推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．O4321CBA得出基本事实推论：__________________________________________________例题：例1已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变式：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A’的角平分线．求证：AD＝A'D'．变式：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．【课堂检测】1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA2．如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠B=∠C．求证：△ABO≌△DCO．课后反思：【课后巩固】一、基础检测1.(1)如图,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD，则由“________ ”,就可判定△ABD≌△ACD．(2)如图，已知AD∥BC，∠ABC=∠CDA, 则可由“AAS”直接判定△__________ ≌△__________；(3)如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD，还需加条件∠_________=∠__________．（1）（2）（3）3．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？4.已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？DEBACBACDBACD二、拓展延伸1.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．AFB CDE教师评价日期。

八年级数学上册 1.3《探索三角形全等的条件》知识点解

知识点解读：快速判定三角形全等全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他内容的基础。

判断三角形全等公理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS 和HL ，如果能够直接证明三角形的全等的条件，则比较简单，直接根据相应的公理就可以证明，但是如果给出的条件不全面，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。

一、已知一边及与其相邻的一个内角对应相等判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS 、ASA 、AAS ，所以可以从三个方面进行考虑：例1、如图1，点C 、D 在线段AB 上，AC=DB ，AE=BF ，∠A=∠B 。

说明△ABF≌△DCE 的理由。

分析：本题是根据SAS 来判断两个三角形全等，应该首先推导这个内角的另一条边也是对应相等的，也就是AD ＝BC ，然后再证明三角形全等。

解：因为AC ＝DB （已知）所以AC ＋CD=BD ＋CD ，即 AD ＝BC 在△ABF 和△DCE 中，AE BFA B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF≌△DCE（SAS ）。

例2、如图2，F 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，DC∥AB。

说明△AFE≌△CDE 的理由。

分析：本题是在两个三角形有对顶角的情况下进行考虑的，根据ASA 来判断两个三角形全等，应该首先推导以DE 、FE 为一边的另一个角也是对应相等的，也就是∠AFE=∠CDE，然后再证明三角形全等。

CBA D 图1解：应为 FC∥AB（已知）所以∠AFE=∠CDE（两直线平行，内错角相等）在△ADE 和△CFE 中，AFE CDE DE FEAEF CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFE≌△CDE（ASA ）。

例3、题目同例2，在DE=FE 的情况下也可以根据FC∥AB，证明AFE CDE ∠=∠和EAF ECD ∠=∠，然后根据AAS 公理来说明△AFE≌△CDE。

1.3探索三角形全等的条件(HL)教学设计2022-2023学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计一、教学目标1.理解并能够运用三角形全等的条件之一：HL（Hypotenuse Leg）。

2.掌握使用HL判定三角形全等的方法。

3.通过练习和实际问题的解决，能够灵活运用HL条件解决相关问题。

二、教学内容1.三角形全等的条件之一：HL。

2.使用HL条件判定三角形全等的方法。

三、教学过程1. 导入与激发•通过提问或展示两个三角形，引导学生思考如何判断它们是否全等。

•引导学生思考并回顾之前学过的两个全等条件：SAS和ASA。

2. 概念讲解•讲解HL全等条件：当两个直角三角形的斜边和一个锐角（非直角角）的对边相等时，这两个三角形全等。

3. 理解与归纳•布置小组讨论任务：给出若干直角三角形，让学生观察它们之间的关系并尝试归纳HL全等条件。

•学生小组展示归纳结果，并与全班共同归纳HL全等条件。

4. 讲解与示范•结合归纳结果，讲解HL全等条件的具体运用方法。

•通过示例引导学生理解HL条件的具体运用步骤。

5. 练习与拓展•学生个人或小组完成若干练习题目，巩固HL条件的运用。

•提供一些拓展题目，鼓励学生运用HL条件解决实际问题。

6. 温故与总结•学生之间互相检查对方的练习答案，讨论并纠正错误。

•教师回顾本节课的重点内容，帮助学生归纳总结HL全等条件的判定方法。

四、教学评价•教师观察与记录学生在讨论和解答问题过程中的表现。

•检查学生完成的练习题目，评价其掌握程度和运用能力。

•参考学生的反馈和回答问题的准确性，评估教学效果。

五、教学拓展•鼓励学生尝试解决与HL条件相关的实际问题，并通过项目制等形式展示出来。

•引导学生思考其他全等条件的应用情境，与HL条件进行对比和综合运用。

六、板书设计#### 1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计- 教学目标- 教学内容- 教学过程- 导入与激发- 概念讲解- 理解与归纳- 讲解与示范- 练习与拓展- 温故与总结- 教学评价- 教学拓展七、教学反思本节课通过引导学生观察、归纳和讨论，帮助他们理解和运用HL全等条件。

1.3 探索三角形全等的条件第3课时利用角边角ASA判定三角形全等苏科版数学八年级上册教学课件

课程讲授1 利用“ASA”定三角形全等问题1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
提示：证明△EBD≌△FDC,就可以得出BE＝DF，DE＝CF.
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
证明：∵ DE//AC，DF//AB
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∵ D是BC的中点,∴BD=CD 在△EBD和△FDC中，
∠EDB=∠C（公共角）， BD=DC， ∠B=∠FDC， ∴ △EBD≌△FDC（ASA)， ∴BE=DF,DE=CF.
基本事实(几何语言)：
在△ABC和△ DEF中，
∠A =∠__D__， AB = _D__E__， ∠B =_∠__E__，
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（__A__S_A_）．
E
F
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
例如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、 AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．
随堂练习
3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2 AB=AB， ∠ABC=∠ABD ∴△ABC≌△ABD（ASA）.
课堂小结
“ASA”
内容
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)

《探索三角形全等的条件(1)》教案设计

生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动三：
画一画：
（）画∠°；
（）在、上分别截取，；
（）连接，剪下所画的△，与同学所画的三角形能够重合吗？
学生根据要求画图，小组拼合，验证结果。
让学生首先通过画图对两边及其夹角对应相等的情况进行对比来判断所画的两个三角形是否全等。特别的小组用叠合的方法来进行判断三角形全等，由此得到判定两个三角形全等的方法。
活动四：
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
学生小组交流，正确加以验证，错误举出反例。
通过反例，让学生进一步加深对于“边角边”探索条件的认识。
分享交流、汇报实践结果
.具备几个条件可以证明两个三角形的全等？并举例。
.怎样剪可以让全班的直角三角形都全等？
.根据两边一角能否做出全等的三角形？请分类讨论（和）
小组无分工合作，只有个别同学参与活动
思维能力
（分）
能独立制定详细、合理、可行的方案。在思考、画图、操作时能提出有效问题及解决方案。能利用相关原理得出实验结果。
能在教师协助下制定合理、可行的方案。在操作完成后能利用相关原理得出实验结果。
不能制定可行的方案，不能通过操作、验证得到实验结果
动手操作能力（分）
四、学情分析
学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。
五、教学方式选择与规划
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“创设情景诱导发现小组合作问题解决总结汇报”的教学方法。

1.3 探索三角形全等的条件第8课时利用斜边直角边HL判定三角形全等苏科版数学八年级上册教学课件

第1章全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时利用斜边、直角边（HL）判定三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相等（SAS）
两角和它们的夹边相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边，直角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°

(最新)苏科版八年级数学上册《探索三角形全等的条件 (7)》教案

图（2）图（1）NOM图（3）MDCBOA图（5）l《探索三角形全等的条件（7）》教案班级：姓名：学号：【学习目标】1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．【学习重难点】会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”．【学习过程】（一）情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理？（二）探索活动一1．说请按序．．说出木工师傅的“操作”过程．2．作与写用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证请证明你的作法是正确的．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把∠MON四等分．（2）在图（4）中作出平角∠AOB的平分线．（三）探索活动二1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l 的位置关系，并说明理由．图（4）B A P b a 图（8）图（9） l P 图（10） A O B2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）．步骤1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．步骤2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q ．步骤3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直．如图（6）（四）知识运用用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（8））．（五）拓展延伸如图（9），已知A 、B 是l 上的两点，P 是l 外的一点．（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：①以A 为圆心，AP 为半径画弧；②以B 为圆心，BP 为半径画弧； ③设两弧交于点Q （Q 与P 分别在l 的两旁）； ④连结PQ ．（2）求证：PQ ⊥l ．【达标检测】1．已知∠AOB （如图（10）），求作：（1）∠AOB 的平分线OC ．（2）作射线OD ⊥OC （两种作法）．（3）在OC 上取一点P ，作出点P 到∠AOB 两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．。