人教版七年级数学上册总复习专项测试题(四)含答案
新人教版七年级上数学专题整合复习卷(四)及答案(pdf版)
┈┈┈┈┈┈┈专题整合复习卷（四）┈┈┈┈┈┈┈几何图形初步时间:45分钟 满分:100分题 序一二三总 分结分人核分人得分一㊁选择题(每题3分,共24分)1.在下列几何体中,从正面㊁左面与上面看都是相同的圆的几何体是( ).2.如图是由几块小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体从正面看到的图形是( ).(第2题)3.下列说法中正确的有().①角是有公共端点的两条射线组成的图形;②若ø1+ø2+ø3=180ʎ,则ø1,ø2,ø3互为补角;③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角;④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到这条直线的距离.A.1个B .2个C .3个 D.4个4.若øα和øβ互为余角,øα和øγ互为补角,øβ与øγ的和等于周角的13,则这三个角的度数分别为( ).A.75ʎ,15ʎ,105ʎB .60ʎ,30ʎ,120ʎC .50ʎ,40ʎ,130ʎD.70ʎ,20ʎ,110ʎ5.在同一平面内任意画四条互不重合的直线,那么它们的交点最多有( ).A.4个B .5个C .6个 D.7个6.如图,B㊁C 是线段A D 上任意两点,点M 是A B 的中点,点N 是C D 的中点,若B C =a ,MN=b ,则A D 的长度是( ).(第6题)A.b -aB .a +bC .2b -aD.以上都不对7.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地点A出发,要到距离点A1000m的C地去,先沿北偏东70ʎ方向到达B地,然后再沿北偏西20ʎ方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的().A.北偏东20ʎ方向上B.北偏东30ʎ方向上C.北偏东40ʎ方向上D.北偏西30ʎ方向上(第7题)(第8题)8.如图,点O在直线A B上,且O CʅO D,若øC O A=36ʎ,则øD O B的大小为().A.36ʎB.54ʎC.64ʎD.72ʎ二㊁填空题(每题3分,共24分)9.计算:98ʎ45ᶄ36ᵡ+71ʎ22ᶄ34ᵡ= .10.由ø1+ø2=90ʎ,ø3+ø2=90ʎ,知ø1=ø3,运用的数学知识是.11.8点整,时针与分针的夹角为度.12.如图,点O是直线A B上一点,øA O D=øB O F=120ʎ,øA O C=90ʎ,O E平分øB O D,则图中与øC O D相等的角有个.(第12题)(第13题)(第15题)13.如图,折叠围成一个正方体时,数字会在与数字2所在的平面相对的平面上.14.直线m上有三点A㊁B㊁C,A B=8c m,A C=18c m,P㊁Q分别是A B㊁A C的中点,则P Q=.15.半径为10c m的半圆折成一个圆锥图,则这个圆锥的底面积是c m2.(用π表示)16.已知øA O B=68ʎ,øC O B=28ʎ,则øA O C= .三㊁解答题(第17㊁18题每题6分,其余每题8分,共52分)17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)(第17题)18.已知øα和øβ互余,且øα比øβ小25ʎ,求øα-15øβ的度数.19.如图,A B=16c m,点C是A B上任意一点,点D是A C的中点,点E是B C的中点,求线段D E的长.(第19题)20.如图,点C在线段A B上,A C=8厘米,C B=6厘米,点M㊁N分别是A C㊁B C的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段A B上任一点,满足A C+C B=a厘米,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段A B的延长线上,且满足A C-B C=b厘米,M㊁N分别为A C㊁B C的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.(第20题)21.如图,点O是直线A B上一点,O C为任一条射线,O D平分øB O C,O E平分øA O C.(1)指出图中øA O D㊁øB O E的补角;(2)若øB O C=68ʎ,求øC O D和øE O C的度数;(3)øC O D与øE O C具有怎样的数量关系?(第21题)22.如图,将正方形纸片沿A C对折,使点B落在Bᶄ的位置,C F平分øBᶄC E,求øA C F的度数.(第22题)23.如图,已知方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,A㊁B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,请在小方格的顶点上确定一点C,连接A B㊁A C㊁B C,使әA B C面积为2个平方单位,画出所有可能的图形.(第23题)专题整合复习卷(四)1.A2.A3.B4.A5.C6.C提示:B M+C N=b-a,A B+C D=2b-2a.9.170ʎ8ᶄ10ᵡ 10.同角的余角相等11.120 12.3 13.5 14.5c m 或13c m 15.25π 16.96ʎ或40ʎ 17.略18.øα=32.5ʎ,øβ=57.5ʎ,øα-15øβ=21ʎ.19.ȵ D 为A C 的中点,ʑ D C =12A C .ȵ E 是BC 的中点,ʑ C E =12B C .ȵ D E =D C +C E ,ʑ D E =12A C +12B C =12(A C +B C )=12A B .ȵ A B =16c m ,ʑ D E =8c m .20.(1)MN =7厘米.(2)因为M C =12A C ,N C =12B C ,所以M C +N C =12(A C +B C ),即MN =12a .故MN =12a 厘米.(3)图略.因为M C =12A C ,N C =12B C ,所以M C -N C =12(A C -B C ),即MN =12b .故MN =b 厘米.21.(1)øA O D 的补角为øB O D 和øD O C ;øB O E 的补角为øA O E 和øC O E ;(2)øC O D =34ʎ,øE O C =56ʎ;(3)øC O D +øE O C =90ʎ.22.90ʎ23.如图所示:题)。
新人教版七年级数学上册总复习专项测试题(四)含答案
七年级数学人教版上册总复习专项测试题(四)一、单项选择题(本大题共有15小题，每小题3分，共45分)1、已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解:由有理数、、在数轴上的位置可知，，，，代入．2、某市打市话的收费标准是:每次分钟以内(含分钟)收费元，以后每分钟收费元(不足分钟按分钟计)．某天小芳给同学打了一个分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话分钟，他经过思考以后，决定先打分钟，挂断后再打分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话分钟，则你所需要的电话费至少为( )A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】解:由已知通过分析可得:根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打分钟，挂断后再打分钟，再挂断打分钟，则费用为:．正确答案是:元3、已知在甲处劳动的有人，在乙处劳动的有人，为了工作的需要，现另调人去支援，使在甲处劳动的人数为乙处的倍，则应调往甲,乙两处的人数分别是 ( )A. 人，人B. 人，人C. 人，人D. 人，人【答案】D【解析】解:设调往甲处人，则调往乙处人.根据题意，得，解得，则(人)所以调往甲处人，调往乙处人．4、汽车以千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米/秒。
设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解:设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是，千米/小时米/秒，根据题意得，，即。
5、若小王用长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多，则长方形的面积为 ( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解:设宽为，则长为根据题意得，，解得，所以长为:，所以面积为:．6、某超市推出如下优惠方案:()一次性购物不超过元不优惠；()一次性购物超过元，但不超过元一律打折；()一次性购物超过元，一律打折．某人两次购物分别付款元、元，若他一次性购买与上两次一样的商品，则应付款 ( )A. 元B. 元C. 元或元D. 元或元【答案】C【解析】解:若第二次购物超过元，但不超过元，设此时所购物品价值为元，则，解得，所以两次购物价值为，所以享受八折优惠，此时应付(元)．若第二次购物超过，设此时购物价值为元，则，解得，所以两次购物为(元)，此时应付(元)．7、是一个由四舍五入得到的近似数，它是( )A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到万位D. 精确到十万位【答案】C【解析】解:，精确到了万位，故正确答案为:精确到万位．8、对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”，例如:，则是一个“好数”，在，，，这四个数中，“好数”的个数为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解:根据题意，由，可得，，因此如果是合数，则是“好数”，据此判断．，是好数；，是好数；，是一个质数，不是好数；，是好数．综上，可得在，，，这四个数中，“好数”有个:、、．9、多项式与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式可以是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解:；；；．10、若，则的值为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解:，.11、下列选项中比小的数是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解:，则，，，比小的数是．12、两年期定期储蓄的年利率为，按国家规定，所得利息要缴纳的利息税．某人于2020年月存入银行一笔钱，2020年月到期时，共得税后利息元，则他2020年月的存款额为( )A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】设2020年月的存款额为元，由题意得，解得．13、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为米与米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒【答案】A【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是秒，则，解得．14、数轴上，，三个点分别对应着，，三个数，若，且，则下列关系式成立的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解:如图，，点为的中点，，．15、若关于的方程的解满足方程，则的值为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得:，解得:，此解满足方程，，解得:．二、填空题(本大题共有5小题，每小题5分，共25分)16、如果个工人完成一项工作需要天，那么个工人完成此项工作需天．【答案】【解析】解:设个工人完成此项工作需天，由题可得，故答案为:．17、甲、乙两人在一条长米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快，若同方向跑，则他们每隔分秒相遇一次，若反方向跑，则他们秒相会一次，设甲的速度是米/秒，利用同方向跑的条件，则乙的速度是_____米/秒，他们反向跑时相等关系为________，所列方程为_________．【答案】，甲跑的路程乙跑的路程环形跑道的周长，【解析】解:设乙的速度为，则同向跑时，由题意得，解得，即乙的速度为米/秒；反向跑时，等量关系为甲跑的路程乙跑的路程环形跑道的周长，所列方程为．18、某种商品的标价为元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利，则这种商品的进价是元．【答案】180【解析】解:设这种商品的进价为元，由题意得，解得，，所以这种商品的进价为元．19、在中用数字替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是．【答案】2【解析】解:可能是，，，，，最小，即被替换的数字是．2020商场同进卖出两台电视机，每台均卖元，第一台盈利，另一台亏本；则商场的盈亏情况为___________元．【答案】亏损【解析】设盈利的电视机的成本为元，，解得；设亏本的电视机的成本为元，，解得；∴，∴亏损元，三、解答题(本大题共有3小题，每小题10分，共30分)21、已知一辆汽车从地以的速度匀速开往地，分钟后，另一辆汽车从地以的速度匀速开往地，、两地相距，求两车相遇地点距地多远？【解析】解:设从地开出的汽车开了小时后两车相遇.根据题意，得.解这个方程，得.所以().答:两车相遇点距地．22、如图为一块在电视屏幕上出现的色块图，由个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为厘米，求拼成的长方形的面积.【解析】解:设正方形的边长为厘米，则正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米.根据题意，得，解这个方程得，所以拼成长方形的面积为(平方厘米)答:所拼成的长方形的面积为平方厘米.23、日历的竖列上相邻的三个日期和是，问这三个日期各是多少？【解析】设中间的日期为，则最上边的日期为，下边的日期为，由题意得，，解得:，则，．这三个日期各是，，．。
【人教版】2019年秋七年级数学上册期末复习综合检卷四及答案详析
2019年秋七年级数学上册期末复习综合检卷四（满分120分）一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）已知4个数中：（﹣1）2005，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，其中正数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列命题中，正确的是（）A．任何有理数的平方都是正数 B．任何一个整数都有倒数C．若a=b，则|a|=|b| D．一个正数与一个负数互为相反数3．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．B．3x2=2 C．3x+y=1 D．0.3﹣0.2=﹣x4．（3分）若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°5．（3分）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（）A．正方体B．长方体C．棱柱D．圆柱6．（3分）若线段AB=7cm，BC=2cm，那么A、C两点的距离是（）A．9cm B．5cm C．不能确定D．10cm7．（3分）多项式3x2﹣2xy3+y﹣1是（）A．三次二项式B．三次四项式C．四次三项式D．四次四项式8．（3分）下列变形正确的是（）A．4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2+3B．3x=2变形得：x=C．2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣2=3x+3D． x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+189．（3分）在数轴上到﹣2点的距离等于2个单位的点所表示的数是（）A．0 B．﹣4 C．2或﹣2 D．0或﹣410．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短11．（3分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．12．（3分）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A．31元B．30.2元C．29.7元D．27元13．（3分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．90°14．（3分）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则（m+n）2012等于（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣201215．（3分）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．A．18℃～20℃B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）﹣的相反数的倒数是．17．（3分）已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009= ．18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于．19．（3分）观察，依照上述方法计算= ．20．（3分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数﹣2；（2）方程的解是，则这样的方程可写为．三、解答题（共60分）21．（16分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣4）2÷（﹣2）；（3）先化简，再求值： x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=﹣．（4）解方程：﹣1=2+．22．（6分）如图所示：在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中的4个有阴影正方形一起可以构成一个正方体的表面展示图．（填出两种答案）23．（8分）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．24．（8分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上，已知轮船行驶的速度为每小时20千米（1）在图中自己画出图形；（2）求∠ASB的度数及AB的长度．25．（10分）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？怎样选择优惠？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？26．（12分）如图1所示：已知，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）∠MON═；（2）如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x°，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数若能，求出其值；若不能，说明理由．（3）如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，且α＞β），仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON的度数．（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你发现了什么规律？参考答案一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）已知4个数中：（﹣1）2005，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，其中正数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2005和﹣3，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣32的值即可作出判断．【解答】解：∵（﹣1）2005=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣32=﹣9．可见其中正数有|﹣2|、﹣（﹣1.5），共2个．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．2．（3分）下列命题中，正确的是（）A．任何有理数的平方都是正数 B．任何一个整数都有倒数C．若a=b，则|a|=|b| D．一个正数与一个负数互为相反数【分析】根据有理数，绝对值，倒数的定义，特点及分类，分别讨论判断，找出反例，注意0是特例，要熟记．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，其平方也为0，不是正数．B、0是整数，但没有倒数．C、正确，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，只要a=b，则|a|=|b|．D、﹣1与2一个正数一个负数，但不是互为相反数．故选：C．【点评】认真掌握正数、负数、0、绝对值、倒数、相反数的定义与特点，注意类似的题千万别忘记0这个特殊的数．3．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．B．3x2=2 C．3x+y=1 D．0.3﹣0.2=﹣x【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：A、不是整式方程，故错误；B、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；C、含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．（3分）若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．【解答】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则3x+2x=90°∴x=18°∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°故选：A．【点评】此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．5．（3分）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（）A．正方体B．长方体C．棱柱D．圆柱【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故选：D．【点评】本题主要考查圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．6．（3分）若线段AB=7cm，BC=2cm，那么A、C两点的距离是（）A．9cm B．5cm C．不能确定D．10cm【分析】直接利用两点之间距离求法得出答案．【解答】解：线段AB=7cm，BC=2cm，但是A，B，C有可能不在同一直线上，故A、C两点的距离是不能确定．故选：C．【点评】此题主要考查了两点之间的距离，正确掌握两点之间距离求法是解题关键．7．（3分）多项式3x2﹣2xy3+y﹣1是（）A．三次二项式B．三次四项式C．四次三项式D．四次四项式【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．【解答】解：多项式3x2﹣2xy3+y﹣1是四次四项式，故选：D．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．（3分）下列变形正确的是（）A．4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2+3B．3x=2变形得：x=C．2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣2=3x+3D． x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+18【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=2+3，错误；B、3x=2变形得：x=，错误；C、2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣4=3x+3，错误；D、x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+18，正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．9．（3分）在数轴上到﹣2点的距离等于2个单位的点所表示的数是（）A．0 B．﹣4 C．2或﹣2 D．0或﹣4【分析】首先画出数轴，然后再确定答案即可．【解答】解：如图：，在数轴上到﹣2的距离为2个单位长度的点所表示的数是：0或﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确画出数轴，根据数轴可以直观的得到答案．10．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．11．（3分）由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12．（3分）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A．31元B．30.2元C．29.7元D．27元【分析】本题要注意关键语“按标价9折出售，仍获利润10%”．要求商品进货价，可先设出未知数，再依题意列出方程求解．【解答】解：设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．13．（3分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．90°【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75度．故选：C．【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．14．（3分）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则（m+n）2012等于（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012【分析】根据同类项的定义，单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与﹣3x n y是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：∵关于x、y的单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式x2y m+2与x n y是同类项，∴n=2，m+2=1，∴m=﹣1，n=2，∴m+n=1，故选：A．【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．（3分）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．A．18℃～20℃B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．【解答】解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．故选：D．【点评】本题考查了正负数表示相反意义的量，关键是正确理解标明保存温度是（20±2）℃的含义．二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）﹣的相反数的倒数是．【分析】根据相反数和倒数的概念求解．【解答】解：﹣的相反数为，倒数为：．故答案为：．【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．17．（3分）已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009= 1 ．【分析】根据绝对值和平方的非负性可知，（a+2）2≥0，|b﹣3|≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入即可．【解答】解：根据题意得：a+2=0且b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3．∴（a+b）2009=（﹣2+3）2009=12009=1．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于 2 ．【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，∴2y2﹣y=1，则原式=1+1=2．故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）观察，依照上述方法计算= ．【分析】观察后，发现式中只留下了1﹣，因此，要计算的代数式等于1﹣．【解答】解：由题意得，原式=1﹣=．【点评】要认真分析规律，中间的数被抵消了．20．（3分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数﹣2；（2）方程的解是，则这样的方程可写为﹣2x+=0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次方程的概念以及解的概念即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：﹣2x+=0故答案为：﹣2x+=0（答案不唯一）【点评】本题考查一元一次方程的概念，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．三、解答题（共60分）21．（16分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣4）2÷（﹣2）；（3）先化简，再求值： x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=﹣．（4）解方程：﹣1=2+．【分析】（1）先将括号去掉，再进行加减混合运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤．【解答】解：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）；=6﹣﹣2+1.5=6﹣2+1.5﹣=5；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣4）2÷（﹣2）；=﹣8+（﹣3）×（16+2）﹣16÷（﹣2）=﹣8﹣54+8=﹣54；（3）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），=x﹣2x+y2﹣x+y2=x﹣2x﹣x+y2+y2=﹣3x+y2当x=﹣2，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣2）+（﹣）2=6+=6；（4）﹣1=2+．去分母，可得2（x+1）﹣4=8+（2﹣x）去括号，可得2x+2﹣4=8+2﹣x移项，可得2x+x=8+2+4﹣2合并同类项，可得3x=12系数化为1，可得x=4【点评】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．22．（6分）如图所示：在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中的4个有阴影正方形一起可以构成一个正方体的表面展示图．（填出两种答案）【分析】直接利用立方体侧面展开图的形状分析得出答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握立方体侧面展开图的形状是解题关键．23．（8分）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB（1分）又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）∴CD+EC=DB+AE（3分）∵ED=EC+CD=9（4分）∴DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18．（6分）【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．24．（8分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上，已知轮船行驶的速度为每小时20千米（1）在图中自己画出图形；（2）求∠ASB的度数及AB的长度．【分析】（1）根据方向角的表示方法得出S的位置；（2）利用∠ASB=∠ASC+∠BSC进而求出即可，再利用时间乘以速度得出AB的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：∠ASB=∠ASC+∠BSC=60°+30°=90°，AB=20×（12﹣8）=20×4=80（km），答：∠ASB的度数为90°，AB的长为80km．【点评】此题主要考查了方向角以及其应用，根据已知得出正确图象是解题关键．25．（10分）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？怎样选择优惠？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？【分析】（1）全球通使用者根据话费等于基础费加上通话费列式整理即可；神州行使用者根据话费等于通话费列式即可；（2）根据费用相同列出方程、或不等式求解即可；也可以画出函数图象，通过观察图象得到结论．（3）先计算出通话250分钟时的费用，然后再与（2）结合得到结论．【解答】解：（1）y1=50+0.2x，y2=0.4x；（2）∵50+0.2x=0.4x，解得x=250即当x=250分钟时，两种通话方式的费用相同；∵50+0.2x＞0.4x，解得x＜250即x＜250时，y1＞y2，所以一个月内通话少于250分钟时，“神州行”优惠；∵50+0.2x＜0.4x，解得x＞250即x＞250时，y1＜y2，所以一个月内通话多于250分钟时，“全球通”优惠．（3）当x=250时，应缴纳话费100元，由于某人预计一月使用话费120元，其通话时长超过250分钟，使用“全球通”比较合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解两种方式的通话费用的组成部分是解题的关键．26．（12分）如图1所示：已知，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）∠MON═45°；（2）如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x°，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数若能，求出其值；若不能，说明理由．（3）如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，且α＞β），仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON的度数．（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你发现了什么规律？【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MO N=45°；（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；（3）用α、β表示∠MOC，∠NOC，根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC得到．（4）由（1）、（2）、（3）的结果中，∠MON的度数与∠BCO无关，∠MON=．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45；（2）能．∵∠AOB=90°，∠BOC=x°，∴∠AOC=90°+x°∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=（90°+x°）=45°+x，∴∠CON=∠BOC=x，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=45°+x﹣x=45°．（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣=．（4）规律：∠MON的度数与∠BCO无关，∠MON=．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣=．【点评】本题考查角的和差定义、角平分线的定义，利用∠MON=∠MOC﹣∠NOC是解决问题的关键．。
人教版2021年秋学期七年级数学上册期末复习测试卷四附答案解析
2021年秋学期七年级数学上册期末复习测试卷四一、选择题1. 方程x −3=−6的解是（ ）A.x =2B.x =−2C.x =3D.x =−32. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 不等式6−4x ≥3x −8的非负整数解为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4. 商店出售下列形状的地砖：①正方形；①长方形；①正五边形；①正六边形．若只选购其中一种地砖铺地面，可供选择的地砖共有（ ）A.4种B.3种C.2种D.1种5. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（ ）A.22B.29C.22或29D.176. 如果一个正多边形的内角和为720∘，那么这个正多边形的每一个外角是（ ）A.60∘B.120∘C.135∘D.45∘7. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，其中a ，b 是二元一次方程组{a +b =10，2a +b =16的解，那么c 的值可能是下面四个数中的( )A.2B.6C.10D.18 8. 下列变形中：①由方程x−125=2去分母，得x −12＝10；①由方程29x =92两边同除以29，得x ＝1； ①由方程6x −4＝x +4移项，得7x ＝0；①由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12−x −5＝3(x +3)．错误变形的个数是（ ）个．A.4B.3C.2D.19. 不等式{3x −1≤2x +2>0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C.D.10. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元（不足1km 按1km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，那么x 的最大值是（ ）A.11B.8C.7D.511. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm12. 如图，将 △ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到 △ADE ．若 ∠CAE =63∘， ∠E =72∘，且 AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( )A.63∘B.72∘C.81∘D.85∘二、填空题13. 若代数式3x +2与代数式5x −10的值互为相反数，则x =________.14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是________． 15. 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为________元．16. 将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC//DE ，∠C =45∘，∠D =30∘，则∠ABD 的度数为________．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =65∘，∠B =75∘，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1=20∘，则∠2的度数为________．18. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520∘，则原多边形边数为________．三、解答题19. 解方程：x2−x−16=120. 解不等式：x+1≥x2+2，并把解集在数轴上表示出来．21. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，求△BDE的周长．22. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的32．（1）试分别确定A，B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．23. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A＝50∘，∠BOD＝70∘，∠C＝30∘，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．24. 为改善办学条件，某中学计划购买A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．(1)每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？(2)第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售；一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售，学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有哪几种购买方案？25.（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请写出∠P与∠A之间的关系，不需要说明理由；（2）如图①①，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图①，若α+β>180∘，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）①如图①，若α+β<180∘，请在图①中画出∠P并直接写出∠P=________．（用α，β的代数式表示）26. 如图，PQ//MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45∘，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a∘/秒，射线BQ转动的速度是b∘/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a=________，b=________；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.A10.B11.C12.C二、填空题13.114.m>−215.320016.15∘17.60°18.15或16或17三、解答题19.解：x2−x−16=13x−(x−1)=62x=5x=5220.2(x+1)≥x+4，2x+2≥x+4，x≥2．在数轴上表示为：21.解：由翻折的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，BD+DE=BD+DC=BC=8，BE=AB−AE=AB−AC=10−6=4，① ①BDE的周长=8+4=12.22.解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32x，① 2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），① 3x+2×32x=360∘，解得：x=60∘，① 可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：23.① ∠A＝50∘，∠C＝30∘，① ∠BDO＝∠A+∠C＝80∘；① ∠BOD＝70∘，① ∠B＝180∘−∠BDO−∠BOD＝30∘；∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：① ∠BEC＝∠A+∠B，① ∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．24.解：(1)设每台A品牌电脑价格是x元，每台B品牌电脑价格是y元，由题意得，{10x+200y=90000, 12x+120y=90000，解得{x=6000, y=150，答：每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元．解：设购电脑m台，课桌n张，根据题意得：{6000×90%⋅m+150×80%⋅n=270000m≥35n≥600，解得：35≤m≤3623，600≤n≤675，① m只能取整数，① m=35或36．当m=35时，n=675，当m=36时，n=630；有两种购买方案：方案①：购买电脑35台，课桌675张；方案①：购买电脑36台，课桌630张．25.(1)解：① ∠ACD是△ABC的外角,① ∠ACD=∠A+∠ABC,① BP平分∠ABC,① ∠ABP=∠PBC=12∠ABC,① ∠ACD=∠A+2∠ABP=∠A+2∠PBC,① ∠PCD是△PBC的外角,① ∠PCD=∠P+∠PBC,① PC平分∠ACD,① ∠PCD=∠ACP=12∠ACD,① ∠P+∠PBC=12(∠A+2∠PBC)① ∠P=12∠A.(2)解:①如图:延长BA,CD相交于点F,则∠P=12∠F,① ∠BAD、∠ADC都是△ADF的外角，① ∠ADC=∠F+∠FAD，∠BAD=∠F+∠FDA，，① ∠BAD=α，∠ADC=β,① ∠ADC+∠BAD=∠F+∠FAD+∠F+∠FDA=180∘+∠F=α+β，① α+β>180∘,① ∠F=α+β−180∘,① ∠P=12(α+β)−90∘.②如图：延长AB,DC相交于F，则∠P=12∠F，∠F=180∘−(α+β),① ∠P=90∘−12(α+β).26.(1)5,1解：(2)设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直.如图甲，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴ ∠ABO+∠BAO=90∘.∵ PQ//MN，∴ ∠ABQ+∠BAM=90∘，∴ ∠OBQ+∠OAM=90∘，又① ∠OBQ=t∘,∠OAM=5t∘,∴t∘+5t∘=90∘∴ t=15(秒).(3)设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图乙，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18∘×5=90∘.分两种情况：①当9<t<18时，如图乙，∠QBQ′=t∘,∠M′AM′′=5t∘,① ∠BAN=45∘=∠ABQ，∴ ∠ABQ′=45∘−t∘，∠BAM″=5t−45∘，当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，此时，45∘−t∘=5t−45∘，解得t=15.①当18<t<27时，如图丙，∠QBQ′=t∘，∠NAM′′=5t∘−90∘，① ∠BAN=45∘=∠ABQ，∴ ∠ABQ′=45∘−t∘，∠BAM″=45∘−(5t∘−90∘)=135∘−5t∘,当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM′′，此时，45∘−t∘=135∘−5t∘,解得t=22.5.综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．附一、选择题1. 下列选项所示的四个三角形中，能由△ABC平移得到的是（）A. B. C. D.2. 下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A.①①B.①①C.①①①D.①①①①二、解答题3. 如图，∠A=70∘，O是AB上一点，∠AOD=100∘，要使OD//AC，则直线OD绕点O按逆时针方向旋转的度数至少为________∘.4. 如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为________.5. 如图，将一条两边互相平行的长方形纸条折叠，若∠1=58∘，则∠2的度数是________.6. 如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，DE平分∠ADB，∠ADB=2∠C，求证：DE//BC.7. 直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，过直线EF上的一点Q作直线EF的垂线，与∠BMN的平分线所在的直线交于点P，设∠END=α(0∘<α<90∘).（1）若点Q与点N重合①如图1，若α=60∘，则∠MPN的度数是________；①如图2，探究∠END与∠MPN满足的数量关系；（2）若点Q在射线ME上，如图3，则∠END与∠MPQ满足的数量关系是________ .。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
人教版七年级数学上册期末专项复习四套含答案
人教版七年级数学上册 期末专项复习01—有理数一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果气温上升5℃记为5+℃，则8-℃表示（ ） A .下降3℃B .上升3℃C .下降8℃D .上升8℃2.12020的相反数是（ ） A .12020-B .12020C .2020-D .20203.下列说法中，正确的是（ ） A .0是最小的整数B .最大的负整数是1-C .有理数包括正有理数和负有理数D .一个有理数的平方总是正数4.下列各组数中，相等的一组是（ ） A .2-和()2--B .2--和()2--C .2和2-D .2-和2-5.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A .a 一定是正数 B .a -一定是正数 C .a --一定是负数D .1a +一定是正数6.表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）A .0a b +＜B .0a b -＞C .0a b ⨯＞D .a b ＜7.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到22 000公里，将22 000用科学记数法表示应为（ ） A .42.210⨯B .32210⨯C .32.210⨯D .50.2210⨯8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ） A .它精确到千分位B .它精确到0.01C .它精确到万位D .它精确到十位9.()()1352013201524620142016+++++-+++++L L =（ ） A .0B .1-C .1008D .1008-10.若()212102x y -++=，则23x y +的值是（ ） A .38B .18C .18-D .38-二、填空题（每小题2分，共16分）11.数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是________. 12.已知7a =，3b =，且0a b +＞，则a =________. 13.有理数 3.7-，2，243，23-，0，0.83中，属于正数的有________，属于负数的有________. 14.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则式子()343ab c d -+=________.15.已知()23a -与1b -互为相反数，则式子a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为________.16.计算()()()20202019202020201101-+-++-=________.17.A 点为数轴上表示4-的对应点，B 点对应的数为1-的相反数，若固定A 点不动，将B 点________个单位后，B 与A 相距1个单位.（请填上移动方向和距离）18.用“●”“○”定义新运算：对于实数a ，b ，都有a b a =●和a b b =d .例如323=●，322=d ，则()()2200920100210009=d d ●________.三、解答题（共54分）19.（12分）计算.（尽可能用简便方法）（1）()31664 5.66577⎡⎤++--⎢⎥⎣⎦；（2）()11731348126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()2413111421412⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭；（4）()()()()23220202231-----÷-20.（5分）若3x -与2y +互为相反数，求3x y ++的值.21.（6分）按下列程序进行计算（如图），如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，那么就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，当输入值为20时，请计算输出结果.22.（6分）小明家与学校相距2.5千米，小华家与学校相距32千米.请你想一下，小明家和小华家处在学校什么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科学记数法表示）24.（9分）某天晚上，一辆治安巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，第七次巡逻到达B地后结束，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次巡逻的纪录如下：（单位：千米）（1）在第________次巡逻时离开A地最远.（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向.（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.25.（10分）观察下列一组有规律的数，解答下列问题.第1个数记为：1111 2122 ==-⨯；第2个数记为：1111 62323 ==-⨯；第3个数记为：1111 123434==-⨯；（1）第7个数记为________，190是第________个数；（2）计算：①1111 12233420192020 ++++⨯⨯⨯⨯L；②1111 13355720172019 ++++⨯⨯⨯⨯L；期末专项复习—有理数答案解析一、1.【答案】C 【解析】由题意，得8-℃表示下降8℃.故选C .2.【答案】A 【解析】12020的相反数是12020-.故选A . 3.【答案】B 【解析】没有最小的整数，故A 错误；B 正确；有理数包括0、正有理数和负有理数，C 错误；有理数的平方是非负数，D 错误.故选B .4.【答案】C5.【答案】D 【解析】A 选项，0a =时，0a =，不是负数，故本选项错误；B 选项，0a =时，0a -=，不是正数，故本选项错误；C 选项，0a =时，0a --=，不是正数，故本选项错误；D 选项，11a +≥，一定是正数，故本选项正确.故选D .6.【答案】C 【解析】由图可知，a ，b 异号，故0a b ⨯＜，C 错误，符合题意，其他选项都正确，不符合题意.故选C .7.【答案】A 【解析】422000 2.210=⨯.故选A .8.【答案】D 【解析】4.609万中的9在原数46090中的十位上，所以4.609万精确到了十位.故选D . 9.【答案】D【解析】()()1352013201524620142016+++++-+++++=L L ()()()123420152016-+-++-=L()()()1111008-+-++-=-L .故选D .10.【答案】B 二、11.【答案】7-或912.【答案】713.【答案】2，243，0.83 3.7-，23- 14.【答案】3b 15.【答案】22316.【答案】117.【答案】向左移动4个单位或6个单位 18.【答案】2010 三、19.【答案】（1）31664 5.6657731664 5.665773166 5.646577512751.7⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭=-（）- （2）117313481264241173134848484812642444+5636+262⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=⨯-⨯-⨯-⨯-==（）（）-（）+（）-（）--（3）421311142141213111014121⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭=-（） （4）232202022314891489=3.-----÷-=--÷=+-（）（）（）（）（）- 20.【答案】解：因为3x -与2y +互为相反数，所以320x y -++=.因为30x -≥，20y +≥，所以30x -=，20y +=.即30x -=，20y +=.所以3x =，2y =-.所以()33234x y ++=+-+=.21.【答案】解：当输入20时，211201044010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入40-时， 211402048010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入80时，2118040416010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入160-时，21116080432010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＞，故输出的结果为320. 22.【答案】解：当小明家和小华家处在学校两侧，且在一条直线上时相距最远，最远为()2.5 1.54+=千米；当小明家和小华家处于学校同侧，且在一条直线上时相距最近，最近为()2.5 1.51-=千米.23.【答案】解：1个草履虫每天吞食细菌：()460302443200 4.3210⨯⨯==⨯个，100个草履虫每天吞食细菌：()46100 4.3210 4.3210⨯⨯=⨯个.24.【答案】解：（1）Q 第一次：()044+-=-， 第二次：()43-=+7， 第三次：()396+-=-， 第四次：()682-=+， 第五次：268+=， 第六次：()853+-=， 第七次：()321+-=， ∴第五次巡逻时离开A 地最远.（2）第七次巡逻结束后，B 地在A 地东边1千米处.（3）()()4798652100124110012 4.92-+++-+++++-+-÷⨯=÷⨯=升，故该晚巡逻车共耗油4.92升.25.【答案】解：（1）1111567878==-⨯ 9 （2）①原式1111111111223342018201920192020111111111122334201820192019202020192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+-+-+-=…+…+ ②原式11111111111123235257220172019111111111233557201720191112201910092019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=…+…+人教版七年级数学上册 期末专项复习02—整式的加减一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习03—一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习04—几何图形初步一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A .平角是一条直线 B .周角是一条射线C .用2倍的放大镜看1cm 长的线段，这条线段变成了2cmD .用2倍的放大镜看°30的角，这个角变成了°602.如图所示，在AOB ∠的内部有4条射线，则图中角的个数为（ ）A .10B .15C .5D .203.下面说法：①若线段AC BC =，C 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③延长直线AB ；④若一个角既有余角又有补角，则它的补角一定比它的余角大.正确的有（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个4.如图所示，小于平角的角有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个5.如图，C ，D 是线段AB 上两点，4cm CB =，7cm DB =，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A .3cmB .6cmC .11cmD .14cm6.小明由点A 出发向正东方向走10m 到达点B ，再由点B 向东南方向走10m 到达点C ，则下列结论正确的是（ ） A .°22.5ABC ∠= B .°45ABC ∠= C .°67.5ABC ∠=D .°135ABC ∠=7.如图所示，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，那么下列各式正确的是（ ）A .12COD AOB ∠=∠ B .23AOD AOB ∠=∠C .13BOD AOB ∠=∠D .23BOC AOD ∠=∠8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）A .遇B .见C .未D .来9.射线OA 上有B 、C 两点，若8OB =，2BC =，线段OB 、BC 的中点分别为D 、E ，则线段DE 的长为（ ） A .5B .3C .1D .5或310.如图，AOB COD ∠=∠，若°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，则以下结论正确的有（ ）①°90AOC BOD ∠=∠=；②°20AOB ∠=；③AOB AOD AOC ∠=∠-∠；④211AOB BOD ∠=∠ A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.用度、分、秒表示：°35.12=________°________′________″. 12.已知°4231α∠=′，则α∠的余角的补角是________. 13.延长线段AB 到点C ，使12BC AB =，反向延长线段AC 到点D ，使12AD AC =.若8cm AB =，则CD =________cm .14.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的形状图的面积为12，则长方体的体积等于________.15.如图所示，C 是线段AB 外一点，那么AC BC +________AB （填“＞”“＜”或“=”），理由是________.16.如图所示，A 、O 、B 在一条直线上，°1302AOC BOC ∠=∠+，OE 平分BOC ∠，则BOE ∠=________.17.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东°15与北偏东°25，则这两条射线组成的角的度数为________. 18.延长线段AB 到C ，使13BC AB =，D 为AC 的中点，且6cm DC =，则AB 的长是________cm . 三、解答题（共46分）19.（8分）已知平面上的三点，如图所示. （1）按下列要求画出图形：①画直线AC ；②画射线BC ；③画线段AB .（2）指出图中有几条线段，并表示出来.（3）图中有哪些线段？用图中的字母表示出来.（4）图中有哪些直线？并用图中的字母表示出来.20.（6分）如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x y z ++的值.21.（6分）若:::1234134:1::∠∠∠∠=，而且°1231048∠∠∠∠=+++，那么这四个角分别为多少度？22.（8分）如下图，某轮船上午8时在A 处，测得灯塔S 在北偏东°60的方向上，向东行驶至中午12时，轮船到达B 处，在B 处测得灯塔S 在北偏西°30的方向上，已知轮船行驶速度为20千米/时. （1）在图中画出灯塔S 的位置；（2）量出船在B 处时，离灯塔S 的图上距离，并求出它的实际距离.23.（8分）如图所示，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.（1）如果0cm 1AB =，3cm AM =，求NC 的长.（2）如果6cm MN =，求AB 的长.24.（10分）如图所示，从一点O 出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n （n 为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果8n =时，检验你所得的结论是否正确.期末专项复习—几何图形初步答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B【解析】①如图，C 不是线段AB 的中点，故①不正确；②两点之间线段最短，故②不正确；③直线向两边无限延伸，不能延长，故③不正确；④正确.故选B . 4.【答案】C【解析】符合条件的角中以A 为顶点的角有1个，以B 为顶点的角有2个，以C 为顶点的角有1个，以D 为顶 点的角有1个，以E 为顶点的角有2个，共有121127++++=（个）角，故选C . 5.【答案】B【解析】因为7cm DB =，4cm CB =所以743cm DC DB CB =-=-=.根据D 是AC 的中点，得2236cm AC DC ==⨯=.6.【答案】D【解析】由题意作图如下：由图可得°°°9045135ABC ∠=+=. 7.【答案】D【解析】设COD x ∠=，因为OD 平分BOC ∠， 所以BOD COD x ∠=∠=，2BOC x ∠=. 又OC 平分AOB ∠， 所以2AOC BOC x ∠=∠=，则4AOB x ∠=，所以14COD AOB ∠=∠，34AOD AOB ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，23BOC AOD ∠=∠，故 选D . 8.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图的特征，易知与“你”字所在面相对的面上标的字是“来”，与“遇” 字所在面相对的面上标的字是“的”，与“见”字所在面相对的面上标的字是“未”，故选D .9.【答案】D【解析】如图1，3DE =；如图2，5DE =.图1图210.【答案】C【解析】因为°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，所以°40COD AOB ∠+∠=，又因为AOB COD ∠=∠，所以°20AOB COD ∠=∠=，所以°90AOC BOD ∠=∠=，故①②正确；AOD AOC COD AOB ∠-∠=∠=∠，故③正确；29AOB BOD ∠=∠，故④不正确.所以正确的有3个. 二、11.【答案】35 7 12 12.【答案】°13231′ 13.【答案】18 14.【答案】2415.【答案】＞两点之间线段最短 16.【答案】°50 17.【答案】°140 18.【答案】9 三、19.【答案】解：（1）如图所示：（2）图中有3条线段，分别是线段AB 、AC 、BC .（3）图中的射线有：射线CE 、CF 、AG 、AF 、CG 、BE . （4）图中的直线有：直线AC 20.【答案】421.【答案】°120∠=，°260∠=，°380∠=，°420∠=. 22.【答案】解：（1）灯塔S 的位置如下图：（2）量得图中2cm BS =，轮船上午8时到中午12时行驶了4小时，则行驶的路程为20480⨯=（千米）.而图 中AB 的距离为4cm ，故该图的比例为418010001002000000=⨯⨯.所以轮船离灯塔S 的实际距离为 20000002400000040⨯==（厘米）千米.23.【答案】（1）因为M 为AC 的中点，所以2AC AM =.因为3cm AM =，所以236cm AC =⨯=.因为10cm AB =，所以10cm 6cm 4cm BC AB AC =-=-=，又因为N 为BC 的中点，所以12cm 2NC BC ==. （2）因为M 为AC 的中点，所以12MC AC =.因为N 为CB 的中点，所以12CN CB =，所以 111222MC CN AC CB AC CB +=+=+（），即12MN AB =，而6cm MN =，所以12cm AB =. 24.【答案】解：当2n =时，角的个数为1；当3n =时，角的个数为123+=；当4n =时，角的个数为1236++=； 当5n =时，角的个数为123410+++=；当射线的条数为n 时，角的个数为112342112n n n n ++++-+-=-…（）（）（）.当8n =时，1118182822n n -=⨯-⨯=（）（）.所以n 条射线可 得到112n n -g （）个角的结论也是正确的.。
人教版七年级数学上册小专题练习四《有理数-探索规律题》(含答案)
人教版七年级数学上册小专题练习四《有理数-探索规律题》一、选择题1.观察下列各式： - 2x ，4x 2， - 8x 3，16x 4， - 32x 5，…则第n 个式子是( )A.- 2n - 1x nB.( - 2)n - 1x nC.- 2n x nD.( - 2)n x n2.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2 016次输出的结果为( )A.125B.25C.1D.53.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第n 个图形中点的个数为( )A.n 2＋1B.n 2＋2C.2n 2＋2D.2n 2 - 14.如图，下列每个图都是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n 个点，每个图案的总点数是S ，按此推断S 与n 的关系式为( )A.S=3nB.S=3(n - 1)C.S=3n - 1D.S=3n ＋15.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A.135B.170C.209D.2526.有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2018的值为( )A.2B.- 1C.12D.2018 7.a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数为=﹣1，﹣1的差倒数=，已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，依此类推，a 2019的值是( )A ．5 B.﹣ C ． D ．8.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数为( )A.3B.2C.0D.-19.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A.-4955B.4955C.-4950D.495010.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22022-1的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5二、填空题11.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c=________.12.观察下列等式：1=12,1+3=22, 1+3+5=32，1+3+5+7=42,…，则1+3+5+7+…+2 015=_________.13.已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=.14.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．15.观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．16.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．参考答案1.答案为：D2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：B.5.答案为：C6.答案为：C7.答案为：D.8.答案为：B；解析：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则3+a+b=a+b+c,a+b+c=b+c-1,所以a=-1,c=3，按要求排列顺序为，3，-1，b，3，-1，b，…，再结合已知表得：b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，-1，2，3，-1，2，…，得到：每3个数一个循环，则：2014÷3=670余3，因此第2011个格子中的数为2．故选B9.答案为：B10.答案为：B11.答案为：110.12.答案为：10082.13.答案为：21014.答案为：1解析：依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…依此类推，以5，1循环，(2020﹣2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：115.答案为：﹣．解析：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．16.答案为：420；。
精编人教版七年级数学上册总复习专项测试题(五套试题)含答案.docx
七年级数学人教版上册总复习专项测试题（一）一.单项选择题（本大题共有15小题.每小题3分■共45分）CA1、已知线段AB ,在BA的延长线上取一点C ,使CA=3AB ,则丽为（）・13 23A.—B. TC. —D.—2 53 4【答案】D【解析】解：v CA = 3AB ,/. CB = CA + AB = 3AB + AB = 4AB ,CA 3AB 3■ __________^CB = 4AB= 4*故正确答案是:42、下列说法正确的是（）A.两点之间的线段叫做这两点之间的距离B.若AP = BP .则P是线段的AE中点C.若戸是线段的中点，则AP = BPD.两点之间，直线最短【答案】C【解析】解：两点之间，应是线段最短，而非直线，该选项说法错误；若戶是线段的中点，贝IMP = BP ,正确；而反过来，若卫P = BP .则戸是线段的中点，就不一定了，说法错误；两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，该项说法错误・3、只含有—未知数,且未知数的指数是］（次）,这样的方程叫做一元一次方程。
A.四个B.三个C.两个D.—个【答案】D【解析】解：一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的指数为_。
4、下列结论:①两点确定一条直线；②直线与直线氏4是同一条直线；③线段.4〃与线段EM是同一条线段；④射线与射线是同一条射线.其中正确的结论共有（）A. 4个B.3个C.2个D. 1个【答案】B【解析】解：①两点确定一条直线，正确；②直线•也与直线D4是同一条直线，正确；③线段与线段D4是同一条线段，正确；④射线CM与射线40不是同一条射线,错误. 故正确的结论有3个.5、下列各式不是方程的是（）A.4y〉3C.m + 2n = 0D.3x2 +4 = 5【答案】A【解析】解：3•异+ 4 = 5含有未知数的等式，故正确；m + 2/7 = 0含有未知数的等式，故正确;T =一3含有未知数的等式，故正确；4y >・3是不等式,故错误.6、异『一3汇『一2的次数和项数分别为（）A.3? 3B.2, 3C.5, 2D.5, 3【答案］D【解析】解：异『一3汇『一2的次数和项数分别为①3 .7、如图，一块边长为5的正方形钢板的一角被割去一个边长为1的小正方形.一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分,则这样的直线有（A.无数条B.5条C.：3 条D.1条【答案】A【解析】解：T这个图形的面积是:5 x 5 - 1 x 1 = 25 - 1 = 24 （平方厘米），那么这条直线只要能把这个缺角钢板分成两个12平方厘米的两块就行了,不用管它是什么形状，比如:割岀一个梯形，以完整的一边）厘米为高,那么在与高相邻的两条边长上截取两个底（梯形的上底和下底），只要两个底的和=4.8厘米就可48x5以了，s =（上底+下底）X高十2 = —= 12 （平方厘米）,故这样的直线有无数条.8、帥—8| + （3y + 8尸=0 ,贝叮的值是（）8A3B.-3C.-8D.-1【答案】B【解析】解：8 依题意有立一8 =0,解得;T = 8 ; 3T + 8 = 0 ,解得“=—-. •J9、-2014的倒数的绝对值为（）1A *2014B. 20141 C. ------- 2014D. -2014【答案】A【解析】解： -2014的倒数为-缶10、下列说法错误的是 A.绝对值小于2的整数是：1, 0? -1B.最大的负整数是_1C. 最小的自然数是］D. 绝对值最小的数是0【答案】C【解析】解：① 有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0 ,绝对值最小的数是0 ,所以此选项 正确；② 最小的自然数是（），所以〃最小的自然数是1"错误；③ 最大的负整数是—1 ,所以此选项正确；④ 可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：一1, 1, 0 ,所以 绝对值小于2的整数是：一1, ，所以此选项正确・11. |-^|的相反数是（）缶的绝对值为 1 2014A.——9B.-9姑D. 9【答案】A【解析】解：1 1I-卞的相反数是一^ •12、在数轴上，与表示数-，5的点的距离是2的点表示的数是( )A.—3 或—7B.土3C.-7D.-3【答案】A【解析】符合条件的点有两个，一个在—5点的左边，一个在—5点的右边，且都到—5点的距离都等于2 ,得岀算式一5 — 2和一5 + 2 ,求岀即可.数轴上距离表示-5的点的距离是2的点表示的数是-5 — 2 = —7或—5 + 2 = —3 .13.下列各图不是正方体表面展开图的是( )B.---------- T【答案】B,是正方体的展开图，,是正方体的展开图,,折叠有两个正方形重合,不是正方体的展开图,,是正方体的展开图，14、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（A.以上答案都不对B. 面动成体C. 线动成面D. 点动成线【答案】C【解析】汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是 线动成面.15、下列作图语句正确的是（）A. ^AAOB 的平分线OUB. 过点A^AB || CD || EFC. 延长射线」ED.延长线段AE 到U ，使4 = BC【答案】A【解析】解：延长线段一也到U ，使HE = BC .应为：延长线段4J5到C , BC = AB ,故本 选项荀吴；延长射线」£ .射线本身是无限延伸的”不能延长”故本选项错误；过点A^AB || CD || EF .过点出乍只能作UD 或EF 的平行线z CD 不一定平行 于EF ,故本选项错误；【解析】i^ZAOB的平分线OC .正确.二填空题(本大题共有5小题•每小题5分■共25分)16、a + (b —G + d) = ___ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学人教版上册总复习专项测试题(四)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：由有理数、、在数轴上的位置可知，
，，，
代入．
2、某市打市话的收费标准是：每次分钟以内（含分钟）收费元，以后每分钟收费
元（不足分钟按分钟计）．某天小芳给同学打了一个分钟的市话，所用电话费为
元；小刚现准备给同学打市电话分钟，他经过思考以后，决定先打分钟，挂断后再
打分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话分钟，则你所需要的电话费至少为（）
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
【答案】C
【解析】解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，
即先打分钟，挂断后再打分钟，再挂断打分钟，
则费用为：．
正确答案是：元
3、已知在甲处劳动的有人，在乙处劳动的有人，为了工作的需要，现另调人去支援，使在甲处劳动的人数为乙处的倍，则应调往甲,乙两处的人数分别是（）
A. 人，人
B. 人，人
C. 人，人
D. 人，人
【答案】D
【解析】解：设调往甲处人，则调往乙处人.
根据题意，得，
解得，则（人）
所以调往甲处人，调往乙处人．
4、汽车以千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米/秒。
设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是，
千米/小时米/秒，
根据题意得，，
即。
5、若小王用长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多，则长方形的面积
为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：设宽为，则长为
根据题意得，，
解得，
所以长为：，
所以面积为：．
6、某超市推出如下优惠方案：
（）一次性购物不超过元不优惠；
（）一次性购物超过元，但不超过元一律打折；
（）一次性购物超过元，一律打折．
某人两次购物分别付款元、元，若他一次性购买与上两次一样的商品，则应付款（）
A. 元
B. 元
C. 元或元
D. 元或元
【答案】C
【解析】解：若第二次购物超过元，但不超过元，设此时所购物品价值为元，则，解得，
所以两次购物价值为，
所以享受八折优惠，此时应付（元）．
若第二次购物超过，设此时购物价值为元，
则，解得，
所以两次购物为（元），
此时应付（元）．
7、是一个由四舍五入得到的近似数，它是( )
A. 精确到百分位
B. 精确到十分位
C. 精确到万位
D. 精确到十万位
【答案】C
【解析】解：
，精确到了万位，
故正确答案为：精确到万位．
8、对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在，，，这四个数中，“好数”的个数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：根据题意，由，可得，
，因此如果是合数，则是“好数”，据此判断．
，
是好数；
，
是好数；
，是一个质数，
不是好数；
，
是好数．
综上，可得在，，，这四个数中，“好数”有个：、、．
9、多项式与下列一个多项式的和是一个一次二项式，则这个多项式可以是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：；
；
；
．
10、若，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：，
.
11、下列选项中比小的数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：，则
，，，
比小的数是．
12、两年期定期储蓄的年利率为，按国家规定，所得利息要缴纳的利息税．某人于2017年月存入银行一笔钱，2019年月到期时，共得税后利息元，则他2017年月的存款额为（）
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
【答案】B
【解析】设2017年月的存款额为元，由题意得
，
解得．
13、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为米与米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）
A. 秒
B. 秒
C. 秒
D. 秒
【答案】A
【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是秒，
则，解得．
14、数轴上，，三个点分别对应着，，三个数，若，且
，则下列关系式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：如图
，，
点为的中点，
，
．
15、若关于的方程的解满足方程，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得：，
此解满足方程，
，
解得：．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如果个工人完成一项工作需要天，那么个工人完成此项工作
需天．
【答案】
【解析】解：设个工人完成此项工作需天，由题可得，
故答案为：．
17、甲、乙两人在一条长米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快，若同方向跑，则他们每隔分秒相遇一次，若反方向跑，则他们秒相会一次，设甲的速度是米/秒，利用同方向跑的条件，则乙的速度是_____米/秒，他们反向跑时相等关系为________，所列方程为_________．
【答案】，甲跑的路程乙跑的路程环形跑道的周长，
【解析】解：设乙的速度为，则同向跑时，由题意得，
解得，即乙的速度为米/秒；
反向跑时，等量关系为甲跑的路程乙跑的路程环形跑道的周长，
所列方程为．
18、某种商品的标价为元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利，则这种商品的进价是元．
【答案】180
【解析】解：设这种商品的进价为元，
由题意得，
解得，，
所以这种商品的进价为元．
19、在中用数字替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是．
【答案】2
【解析】解：可能是，，，，
，
最小，即被替换的数字是．
20、某商场同进卖出两台电视机，每台均卖元，第一台盈利，另一台亏本
；则商场的盈亏情况为___________元．
【答案】亏损
【解析】设盈利的电视机的成本为元，
，
解得；
设亏本的电视机的成本为元，
，解得；
∴，
∴亏损元，
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、已知一辆汽车从地以的速度匀速开往地，分钟后，另一辆汽车从地以的速度匀速开往地，、两地相距，求两车相遇地点距地多远？
【解析】解：设从地开出的汽车开了小时后两车相遇.
根据题意，得.
解这个方程，得.
所以（）.
答：两车相遇点距地．
22、如图为一块在电视屏幕上出现的色块图，由个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为厘米，求拼成的长方形的面积.
【解析】解：设正方形的边长为厘米，则正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米，正方形的边长为厘米.
根据题意，得，
解这个方程得，
所以拼成长方形的面积为
（平方厘米）
答：所拼成的长方形的面积为平方厘米.
23、日历的竖列上相邻的三个日期和是，问这三个日期各是多少？
【解析】设中间的日期为，则最上边的日期为，下边的日期为，由题意得，，
解得：，
则，．
这三个日期各是，，．。