初二(下)数学期中考试模拟试题
【必考题】初二数学下期中试卷(附答案)
【必考题】初二数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 5．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米7．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 8．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 9．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=gD ．1333÷= 10．要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．16．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．17．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.18．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.19．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．20．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABCV；(2)若BD AC⊥于点D，则BD的长为．22．计算：16(23)(23)27 3+-+-．23．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm，底面周长为20,cm在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴ ()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 4．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．5．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式23=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．12．B解析：B【解析】【分析】=，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．由折叠的性质可得DN CN【详解】AB=，Q是AB中点，6D∴==，AD BD3=，根据折叠的性质得，DN CN∴=-=-，9BN BC CN DN在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程解方程即可求出b 值即可求y=kx+b 【详解】解：∵直解析：y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b 过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．17．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4， 解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】 本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题21．(1)见解析； (2)51313【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF ==∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =． 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．13【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式=234333-- =13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（161s ；（2）329s ；（3349s【解析】【分析】（1）从A 到B 有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB 的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB = 图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=cm ，所用时间为：6292329s ÷=；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm ，CD=24+12=36（cm ），2236101396+=，1396349s ）， 从A 到C 349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．25．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为1000100=（米/分钟）10÷=∴2001002∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．。
【必考题】初二数学下期中试题(及答案)
（2）根据计算结果， 不一定等于a；
（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
【详解】
解：（1） ；
故答案为：4，0.8，3， ；
（2） 不一定等于a，
规律： ＝|a|；
（3） ＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
∴AB=2AC=4 cm，
由勾股定理得：BC= =6cm，
故选C．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃
10．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠CFE为（）
A．150°B．145°C．135°D．120°
11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米
A． B． C． +1D．3
6．如图，将长方形纸片 折叠，使边 落在对角线 上，折痕为 且 点落在对角线 处．若 则 的长为（）
A． B． C． D．
初二数学下学期期中考试试题00
数学下学期期中考试题一、单项选择题（3分×8＝24分）1．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、52、医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，•则这个数用科学记数法表示为 A ．4.3×10-4 B ．4.3×10-5 C ．0.43×104 D ．0.43×1053、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合。
则CD 等于 （ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5； ③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、分式方程12121=----xx x 的解为（ ）A ． x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－2D ．此方程无解6.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=17、在函数xky =(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1,y 1)、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3),已知 x 1＜x 2＜0＜x 3,则下列各式中,正确的是A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜ y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 28、如图，已知函数b kx y +=1和xmy =2的图象交于点P 、Q ，则根据图象可得关于x 的不等式kx+b ＞xm的解集是 A. x ＞-3 B. 0＞x ＞-3或x ＞1 C. x ＞1 D. x ＜-3二、填空（每小题3分共24分）9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为10、如果ba=2，则2222b a b ab a ++-=____________。
昆山、太仓、常熟、张家港市2021-2022学年初二下数学期中试题(含答案)
2021~2022学年第一学期期中教学质量调研试卷初二数学2021.11本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应的位置上，并用2B铅笔正确填涂考试号.2.选择题作答必须用2B铅笔将对应题目的答案选项涂黑，非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．1.下列实数中，无理数是22A.0B.3.14C.2D.-72.下列图形中，轴对称图形的是3.下列实数中，与5最接近的整数是A.1B.2C.3D.44.下列运算或叙述正确的是A.2+3=5B.4的平方根是±2C.面积为12的正方形的边长为23D.8=±225.下列二次根式中最简二次根式是A .14B .1.0C .27D .236.下列各数中，与2-3的积是有理数的是A .2+3B .2C .3D .2-37.如图所示，画∠AOB 的平分线的过程:先在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别截取OC ，OD ，使OC =OD ；再分别过点C ，D 作CE ⊥OA ，DF ⊥OB ，CE ，DF 交于点P ；最后作射线OP ，则可得∠AOP =∠BOP ，即OP 为∠AOB 的平分线.那么判定△COP ≌△DOP 的理由是A .SASB .ASAC .AASD .HL8.如图，在3×3的正方形网格中，A ，B 是两个格点，连接AB ，在网格中找到一个格点C ，使得△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是A .5B .6C .7D .89.如图，在△ABC 中，∠BAC =80°D ，E 为BC 上的两个点，且AB =BE ，AC =CD ，则∠DAE 的度数为A .60°B .50°C .45°D .40°10.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D .下列说法中不正确的是A .BP 是∠ABC 的平分线B .AD =BDC .S △ABD :S △CBD =3:1D .CD =AD二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．11.49的算术平方根是▲.12.若二次根式32-x 有意义，则x 的取值范围▲.13.一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R =▲米（球的体积:V 球=πR 3，其中R 为球的半径）.14.比较大小:215-▲0.5.（填“>”、“=”、“<”）15.已知实数-1<a <3，化简|a +1|+2)2(-a =▲.16.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，D 是BC 的中点，点P 是线段AD 上一点，连接BP ，将△ABP 沿BP 翻折得到△A ′BP ，当A ′P ⊥AD 时，则∠ABP =▲°.17.如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，△ABC 的周长C △ABC =24，若∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且S △ABD :S △CBD =5:8，则底边BC 的长为▲.18.如图，四边形ABCD 中，∠A =40°，∠B =∠D =90°，M ，N 分别是AB ，AD 上的点，当△CMN 的周长最小时，则∠MCN =▲°.三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.计算:（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）023)3-π()2(8--+-（2）232124)22(2-+⨯+20.求下列各等式中x 的值:（本题共2小题，每小题3分，满分6分）（1）x 3+64=0（2）09)1(212=--x21.（本题满分8分）已知221,223+=-=y x ，求下列各式的值.（1）x 2-y 2（2）x 2-2xy +y 222.（本题满分6分）已知22-+y x 与2)3(+-y x 互为相反数，求x 2y 的平方根.23.（本题满分6分）如图所示，等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6.（1）请利用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法.（先用铅笔作图，再用水笔加黑）①作线段AB 的垂直平分线MN ；②在直线MN 上确定一点P ，使得点P 到∠ABC 两边的距离相等.（2）点Q 是第（1）题中的直线MN 上一点，则两线段QA 、QC 的长度之和最小值等于▲。
初二数学期中试题(内容：分式、函数及其图象)
x11—12学年（下）期中质量检测八年级数 学 试 题时间：120分种，总分：120分注意：请做完选择题、填空题后把选项、答案填在第二卷相应题号后面。
第一卷一、选择题（共30分，每小题3分）1、 若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是( ).A.0<m<1B.m <0C.m >1 D .m>1或 m <02、下列图象中可能是关于的一次函数 y=kx-k 的是 ( )3的2倍，结果共用了5天完成任务．设原来每天修路x 米．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．80020052x x+= B ．20060052x x+= C ．60020052xx+= Ｄ．20080052xx+=4、若211++-=x x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2,1-≠≠x xB. 12≠-≥，x xC. 2-≠xD. 2-≥x 5、如右图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ） A 、xy 6=B 、xy 6-= C 、xy 3=D 、xy 3-=6、下列判断中，正确的是（ ）A 、212x π- ， 12b c+，100a b +，3这四个式子中有两个分式.B 、分式2ba，-23x b，14ab的最简公分母是224ab .C 、若分式xy x y+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则分式的值不变. D 、化简2244xy y x x --+的结果是2y x - 。
7. 如图右，将AO B △绕点O 逆时针旋转90 ，得到A O B ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为（ ）Ａ．),(a b - Ｂ．),(b a - Ｃ．),(a b - Ｄ．),(b a - 8、若反比例函数52-=mmx y 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（ ）A 、－2B 、-6C 、小于2 的任意实数 Ｄ、－2或2 9． 如图右，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加3时，相应的纵坐标（ ） Ａ．减少3 Ｂ．减少1Ｃ．增加3 Ｄ．增加110、若2a ﹢2b +4a-10b+29=0，则函数y=5125-+-+b x b a 是（ ）函数.A 、正比例B 、反比例C 、一次函数D 、以上都不是二、填空题（把正确答案填在题中的横线上，共24分，每小题3分）11、已知直线y =2x+1，则它与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为_ ___; 12、反比例函数y k x=+1的图象，当x>0时，当y 随x 的减小而增大，则k 的取值范围是_______ ___； 13、 若关于x 的分式方程323-=--x m x x 无解，则m 的值为______ ____；14、一次函数的图象过点（-2，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：________________； 15、若5,3==cb ba ， 则 cb b a ++ 的值 ；16、已知1xx+=3， 则22x1x+= ，132242++x x x=17、以A （-2，4），B （3， 3）及原点O 三点为顶点的△ABO 的面积为 ； 18、若n 为正整数时，规定n ！=n ⨯（n-1）⨯（n-2）⨯…⨯3⨯2⨯1，（例如：10！=10⨯9⨯...⨯3⨯2⨯1）， 那么=+-)!1(1!1n n .(n 为正整数)21、已知一次函数y=－2x+b 与反比例函数y=xk 的图象有一个交点为(3，-4).(1)求一次函数与反比例函数的解析式； （本小题9分） (2)作出一次函数与反比例函数的图象； (3)当x 取何值时，－2x+b>-4 .22、先化简，再求值：()35222xx x x -⎡⎤÷+-⎢⎥--⎣⎦，其中2x =. （本小题6分）23、已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数my的图象的两个交x点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. （本小题9分）24、（本小题8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定，用球拍托着乒乓球从起跑线L起跑，绕过P点跑回起跑线，如图所示，途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜。
【必考题】初二数学下期中试题(附答案)
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
【分析】
先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC= = ．
∴OM= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
5．B
解析：B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积= AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
2021-2022初二数学下期中模拟试卷(含答案)
一、选择题1．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为（ ） A ．11311+ B ．11311- C ．11311+或11311-D ．11311+或312+ 2．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD3．在Rt ABC 中，45A ∠=︒，90C ∠=︒，点D 在BC 边上(不与点C ，B 重合)，点P 、点Q 分别是AC ，AB 边上的动点，当DPQ 的周长最小时，PDQ ∠的度数是( )A ．70°B ．90°C ．100°D ．120°4．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mnm n -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn-元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n+元/升 5．关于x 的一元一次不等式组31,224xm x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my yy y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9B ．10C ．13D ．146．a b c 三个有理数满足0a b c <<<，且1a b c ++=，b c M a +=，a cN b+=，a bP c+=，则M ，N ，P 之间的大小关系是（ ） A ．M P N <<B ．M N P <<C ．N P M <<D ．P M N <<7．下列因式分解中，正确的是( ) A ．224(4)(4)x y x y x y -=-+ B ．()ax ay a a x y ++=+ C ．()()()()a x y b y x x y a b -+-=--D ．2224(2)x y x y +=+8．若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（ ） A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y +9．四个长宽分别为a ，b 的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）A ．4mn ab -B ．2mn ab am --C ．24an bn ab+-D ．22a ab am mn --+10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（ ）A ．（﹣1，3）B ．（－1，2）C ．（0，2）D ．（0，3）11．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（ ）A ．65°B ．105°C ．55°或105°D ．65°或115°二、填空题13．如图，AE 平分∠BAC ，DE 平分∠BDC ，已知∠B =10°，∠C =40°，则∠E =____________．14．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则123∠+∠+∠=__________度．15．若113m n+=，则分式225m n mn m n +---的值为________ ．16．计算：()0452019π--+- =__________17．若多项式x 2+2(m -3)x +16能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为__________． 18．如图，在同一平面内的直线a ，b ，c ，固定a ，b ，根据图中所给信息，填空： （1）直线c 绕点O 至少旋转______度，//a c ； （2）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a c ⊥；（3）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a ，b ，c 不构成三角形； （4）直线c 绕点O 至少旋转_______度，a ，b ，c 构成直角三角形．19．不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______．20．在第1个△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以A 1为顶点的内角的度数为__________；第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为__________．三、解答题21．已知：如图AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AD ⊥AE ，点M 为CD 的中点 求证：2AM ＝BE22．先化简2222121a a a a ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭÷221a aa +-，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．23．（1）分解因式：()()224?a x yb x y ---； （2）计算：()()222322a a b ab b a a b a b ⎡⎤---÷⎣⎦．24．在下列正方形网格中，点A 是O 上一点（点A 和圆心O 均为格点）．（1）在图1中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使3条弦与O 组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使这3条弦与O 组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图3中不过点A 画O 的5条弦（要求弦的端点均为格点），使这5条弦与O组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．25．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A 型B 型 价格（万元/） 15 12 月污水处理能力（吨/月）250200（2）哪种方案更省钱？并说明理由．26．如图，在ABC ∆中，80ABC ACB ∠=∠=︒，D 是AB 上一点，且AD BC =，//DE BC 且DE AC =.连接AE ，CE ，CD ．（1）求AED ∠的度数；（2）证明：ACE ∆是等边三角形； （3）求ECD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据平行四边形面积求出AE 和AF ，有两种情况，求出BE 、DF 的值，求出CE 和CF 的值，相加即可得出答案．解：四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD ∴==，6BC AD ==， ①如图：由平行四边形面积公式得：15BC AE CD AF ⨯=⨯=， 求出52AE =，3AF =， 在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，由勾股定理得：222AB AE BE =+， 把5AB =，52AE =代入求出532BE =， 同理335DF =>，即F 在DC 的延长线上（如上图），5632CE ∴=-，335CF =-， 即312CE CF +=+， ②如图：5AB =，52AE =，在ABE ∆中，由勾股定理得：532BE =， 同理33DF =①知：5632CE =，335CF =， 111132CE CF ∴+= 故选：D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．2．C解析：C由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．B解析：B【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=135°，求得∠E+∠F=45°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=45°，∴∠EDF=135°，∴∠E+∠F=45°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=45°，∴∠PDQ=135°-45°=90°，故选：B．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，正确的作出图形是解题的关键．4．A解析：A 【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mnm n+元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n+元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升：()6006002300300300mnm n m n m n mn==+++（元），王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n++=（元）， ()()()224222m n m n mn mnm n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠()()22m n m n -∴+＞0, ∴2m n +＞2mnm n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A 【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．5．A解析：A 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．解：31224xm x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②，解①得 x≤2m+2， 解②得 x≤4，∵不等式组31224xm x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，∴2m+2≥4， ∴m≥1．13122my y y y--+=--， 两边都乘以y-2，得 my-1+y-2=3y ， ∴32y m =-， ∵m≥1，分式方程13122my yy y--+=--有整数解， ∴m=1，3，5， ∵y-2≠0， ∴y≠2， ∴322m ≠-， ∴m≠72， ∴m=1，3，5，符合题意， 1+3+5=9． 故选A ． 【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．6．A解析：A 【分析】根据a+b+c=1可以把M 、N 、P 分别化为1111,1,1a b c ---，再根据a<0<b<c 得到111,,a b c的大小关系后可以得到解答．解：∵a+b+c=1， ∴1111,1,1M N P a b c=-=-=-， ∵a<0<b<c ， ∴1110,0,c b b c bc a--=>< ∴111a c b<<， ∴M<P<N ，故选A ．【点睛】 本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键．7．C解析：C【分析】根据因式分解的基本方法，对各多项式进行分解，即可得出结论．【详解】解：A 、224(2)(2)x y x y x y -=-+，故此选项错误；B 、(1)ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=--，故此选项正确；D 、224x y +不能在实数范围内分解因式，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．8．A解析：A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：∵()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ∴A x y =--，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．9．B解析：B根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b 进行代换即可判断．【详解】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：4mn ab -，故A 正确；由图可知：m=a+2b ，所以()22224mn ab am mn ab a a b mn ab a --=--+=--，故B 错误；由图可知：m=a+2b ，所以()24244an bn ab n a b ab mn ab +-=+-=-，故C 正确； 由图可知：m=a+2b ，所以()222224a ab am mn a ab a a b mn mn ab --+=--++=-，故D 正确．故选：B【点睛】本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b 并进行等量代换是关键．10．D解析：D【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】解：如图，根据图形可得：点B′坐标为（0，3），故选：D ．【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．11．A解析：A【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y 得到关于a 、b 的方程组，解之得出a 、b 的值，从而得到关于x 的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．12．D解析：D【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°．综上所述，顶角的度数为：65°或115°．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题13．15°【分析】根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC﹣∠BAC=50°根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC∠EDC=∠BDC再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠E解析：15°【分析】根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC﹣∠BAC=50°，根据角平分线的定义可得∠EAC=12∠BAC，∠EDC=12∠BDC，再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠EDC=∠C+∠EAC，进而可求得∠E的度数．【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠C+(360°﹣∠BDC)=360°，∠B=10°，∠C=40°，∴∠BDC﹣∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，∴∠EAC=12∠BAC，∠EDC=12∠BDC，∴∠EDC﹣∠EAC==12∠BDC﹣12∠BAC=25°，设CD与AE相交于F，则∠DFE=∠AFC，∵∠E+∠EDC+∠DFE=∠C+∠EAC+∠AFC，∴∠E+∠EDC=∠C+∠EAC，∴∠E=∠C﹣(∠EDC﹣∠EAC)=40°﹣25°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查角平分线的定义、四边形的内角和为360°、周角定义、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握这些知识的运用与联系是解答的关键．14．102°【分析】根据领补角的定义正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可【详解】解：由题意得如图所示正五边形的每个内角为108°正方形的每个内角为90°正三角形的每个内角为60°所以因为所以可得故解析：102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以2418010872∠+∠=︒-︒=︒，3618060120∠+∠=︒-︒=︒，151809090∠+∠=︒-︒=︒，因为54+6180∠+∠∠=︒，所以可得1+2372+120+90180102∠∠+∠=︒︒︒-︒=︒． 故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．15．【分析】由可得m+n=3mn 再将原分式变形将分子分母化为含有（m+n ）的代数式进而整体代换求出结果即可【详解】解：∵∴即m+n=3mn ∴====故答案为：【点睛】本题考查分式的值理解分式有意义的条件 解析：13- 【分析】 由113m n+=可得m+n=3mn ，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n ）的代数式，进而整体代换求出结果即可．【详解】 解：∵113m n+=， ∴=3m n mn+，即m+n=3mn ， ∴225m n mn m n +--- =()()25+m n mn m n +-- =2353mn mn mn⋅-- =3mn mn -=13-． 故答案为：13-．【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键． 16．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键解析：-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．7或-1【详解】【分析】本题要求学生能够熟练地运用完全平方公式解：2(m-3)x=8xm-3=4m=7或-1故答案为7或-1解析：7或-1【详解】【分析】本题要求学生能够熟练地运用完全平方公式． 解：2(m -3)x=±8x∴m -3=±4∴m=7或-1故答案为7或-118．120°；30°；40°；90°【详解】（1）由图知直线c 与直线b 所成角100º为起始位置时只需逆时针转即可（2）直线c 由起始位置转至时只需顺时针转即可（3）直线c 由起始位置转至时不能构成三角形只需解析：120°； 30°； 40°； 90°【详解】（1）由图知直线c 与直线b 所成角100º为起始位置，//a c 时，只需逆时针转1Q Q O ∠即可，（2）直线c 由起始位置转至a c ⊥时，只需顺时针转2Q Q O ∠即可，（3）直线c 由起始位置转至//a c 时，不能构成三角形，只需只需逆时针转1Q Q O ∠即可，（4）直线c 由起始位置转至a c ⊥或b ⊥c 时，只需顺时针转2Q Q O ∠或逆时针转∠Q 3OQ即可．（1）由a ∥c,∴∠POQ+60 º=180º,∴1Q 100--=Q O ∠=︒︒︒︒（180120）40,（2）由a ⊥c,∴∠Q 2OP+60º=90º,∴∠Q 2OP=30º,∴2Q 180-100-30=50Q O ∠=︒︒︒︒,（3）当a ∥c 时，a 、b 、c 不能组成三角形,∴∠MOQ 1=60º，∴1Q 100-60=40QO ∠=︒︒︒,（4）当a ⊥c 时，∴∠QOP+60º=90º,∴∠QOP=30º,∴∠Q 2OQ=180º-30º-100º=50º,或b ⊥c,∴∠Q 3OM=90º，∴∠Q 3OQ=100º-90º=10º,∴∠Q 3OQ=10º或∠Q 2OQ=50º．故答案为（1）逆时针40º，（2）顺时针50º，（3）逆时针40º，（4）顺时针50º，或逆时针10º．本题考查直线c 由起始位置旋转问题，关键是两直线的特殊位置时所成的角的关系，掌握两直线垂直与平行的性质知识．19．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．75°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A 的度数再根据三角形外角及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1∠DA3A2及∠EA4A3的度数找出规律即可得出∠An 的度数【详解】解：∵在△ABA1中解析：75° 1752n ︒- ． 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1＝17522BA A ∠︒=＝37.5︒， 同理可得∠DA 3A 2＝2752，∠EA 4A 3＝3752︒， ，∴∠A n ＝1752n ， 故答案为：75°；1752n ． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．三、解答题21．详见解析【分析】作CN ∥AM ，交DA 延长线于N ，根据AM ∥CN ，点M 是CD 的中点，得到AM 是△DCN 的中位线，推出CN=2AM ，AE=AN ，根据∠BAC=∠DAE=90︒证出∠CAN=∠BAE ，证得△BAE ≌△CAN ，推出BE=CN ，由此得到结论．【详解】如图，作CN∥AM，交DA延长线于N，∵AM∥CN，点M是CD的中点，∴AM是△DCN的中位线，∴CN=2AM，AD=AN，∴AE=AN，∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠BAC=∠DAE=90︒∴∠EAN=90︒，∴∠CAE+∠EAN=∠BAC+∠CAE，∴∠CAN=∠BAE，∵AB=AC，AE=AN，∴△BAE≌△CAN，∴BE=CN，∴2AM=BE．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，题中辅助线的引出是解题的关键，在三角形中，已知一边中点时，通常是利用中点构造全等三角形解决问题．22．1aa+，32【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．【详解】解：原式＝[22(1)(1)a a a --﹣1]÷(1)(1)(1)a a a a ++- ＝（2111a a a a ----）÷1a a - ＝111a a a a+-⋅- ＝1a a+， ∵a≠1且a≠0，∴a ＝2，当a ＝2时， 原式＝21322+=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）()()()22x y a b a b -+-；（2）1ab -． 【分析】（1）提取公因式()x y -后，再利用平方差公式分解即可； （2）中括号内先利用单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后利用多项式除以单项式法则计算即可．【详解】（1）()()224?a x y b x y --- ()()22 4x y a b =-- ()()() 2?2x y a b a b =-+-；（2）()()222322a a b ab b a a b a b ⎡⎤---÷⎣⎦ ()3222322 2a b a b a b a b a b =--+÷()32222?2?2a b a b a b =-÷ 1?ab =-．【点睛】本题考查了因式分解以及整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的意义可以作出图形；（2）根据中心对称图形的意义可以作出图形；（3）根据轴对称图形和中心对称图形的意义可以作出图形．（1）答案不唯一．（2）答案不唯一．（3）答案不唯一．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的意义是解题关键．25．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B型污水处理设备；（2）购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10﹣x）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B型号的费用≤136；A型号每月处理的污水总量+B型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．26．（1）20AED ∠=︒；（2）见解析；（3）70ECD ∠=︒．【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC=20°，根据平行线得性质可得∠ADE=∠ABC ，利用SAS 可证明△ABC ≌△EAD ，根据全等三角形得性质可得∠AED=∠BAC=20°；（2）根据全等三角形得性质可得AE=AB ，由等角对等边可得AB=AC ，即可证明AE=AC ，根据等腰三角形得性质可得∠ADE=∠EAD=80°，可得∠CAE=60°，即可证明△ACE 是等边三角形；（3）由（2）可知∠AEC=60°，即可得出∠DEC 的度数，根据等腰三角形得性质即可得答案．【详解】（1）∵80ABC ACB ∠=∠=︒，∴∠BAC=180°-2∠ACB=20°，∵//DE BC ，∴ADE ABC =∠∠， ABC ACB ∴∠=∠，ADE ACB ∴∠=∠∴在ABC ∆和EAD ∆中BC AD ADE ACB AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC EAD ∴∆≅∆，20AED BAC ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知：ABC EAD ∆≅∆，AE AB ∴=，80EAD ABC ∠=∠=︒∵80ABC ACB ∠=∠=︒∴AB AC =，AE AC ∴=，∵∠BAC=20°，802060CAE ∴∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形.（3）ACE ∆是等边三角形，60CEA ∴∠=︒，∵∠AED=20°，602040CED ∴∠=︒-︒=︒，ED AC EC ==，EDC ∴∆为等腰三角形，18040702ECD ︒-︒∴∠==︒． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．。
初二数学模拟期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等边三角形的边长为6，那么它的面积是（）A. 9B. 12C. 18D. 362. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的周长是（）A. 32cmB. 36cmC. 40cmD. 48cm3. 一个圆的半径增加了1cm，那么它的面积增加了（）A. 3.14cm²B. 6.28cm²C. 9.42cm²D. 12.56cm²4. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 一个梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，那么它的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²6. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 已知一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. 9C. 16D. 368. 下列方程中，x的值是-1的是（）A. x + 2 = 1B. 2x - 3 = -1C. 3x + 4 = 1D. 4x - 5 = -19. 下列不等式中，正确的是（）A. 2 > 3B. 3 < 2C. 2 ≥ 3D. 3 ≤ 210. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x² + 3yB. 4x² + 5y²C. 2x + 3y²D. 2x² + 3y²二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
12. 5的平方根是________。
13. 下列分数中，最小的是________。
14. 下列小数中，最大的是________。
15. 已知等腰三角形的底边长为8cm，那么它的腰长是________。
山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下册期中考试数学模拟试题(附答案)
第3题图第8题图A．75°B 9．定义：对于实数a，符号第10题图A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若一个正数x 的平方根是与，则x 的值为______．1a +3a -12．已知关于x 的方程的解是非负数，则k 的最小值为______．349k x -=-13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A ，C ，D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为______．第13题图14．如图，数轴上点A 所表示的数为1，点B ，C ，D 是4×4的正方形网格上的格点，以点A 为圆心，AD 长为半径画圆交数轴于M ，N 两点，则M 点所表示的数为______．第14题图15．关于x 的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是______．23x xx a <-+⎧⎨<⎩16．如图，以△ABC 的三边为边在BC 上方分别作等边△ACD ，△ABE ，△BCF ，且点A 在△BCF 内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；②当时，四边形ADFE 是菱形；AB AC =③当时，四边形ADFE 是矩形；90BAC ∠=︒④当AB ＝AC ，且时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有______（填上90BAC ∠=︒第16题图第18题图第19题图第21题图22．（本题满分9分）某仓库放置若干个第23题图24．（本题满分12分）综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程．【变式探究】（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．【拓展应用】（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）；x+1≥①∵AB＝AD＝13m，证明：∵四边形ABCD是菱形，∴又∵∠B＝60°，∴△ABC∵E是BC的中点，∴AE⊥∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵，AF ＝BD ，AF BD ∥作B 关于EF 的对称点B 在Rt △ABD 中，AD AE =22B A B D AD ''=+=所以B 处到内壁A 处所爬行的最短路程是。
【压轴题】初二数学下期中第一次模拟试题(及答案)
【压轴题】初二数学下期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m3．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-14．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm6．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105°B．115°C．130°D．155°7．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7,24,25B．2223,4,5C．53,1,44D．1.5,2,2.58．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD9．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．3，4，5 10．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD11．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．比较大小：52_____13．14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．16．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．17．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.18．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．19．()213-=_____________；20．如果最简二次根式2x-39-4x 是同类二次根式，那么x =______.三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长．22．先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =，21b = 23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，在图中画出分割线，拼出如图②所示的新正方形．请你参考．上述做法，解决如下问题：（1）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为1）（2）如图⑤，现有由8个相同小正方形组成的十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．25．已知 90, 23,8,ACB BC AC CD ︒∠===是边AB 上的高，求CD 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：22OB BC +5． ∴5故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选：B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．4．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm\=，2=?，AB dm2222\=+=+=，AC22448\=，AC dm22∴这圈金属丝的周长最小为242=．AC dm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．6．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．7．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD 时，能判定口ABCD 是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB ⊥BC 时，能判定口ABCD 是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．故选答案为C ．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】33==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；222==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键14．－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m ＜3故答案为：-2＜m ＜3解析：－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜3．故答案为：-2＜m ＜3．15．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 16．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限， 200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．17．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.14=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE 根据直角三角形的性质求出EF 计算即可【详解】解：∵DE 分别为ABAC 的中点∴DE＝BC ＝25∵AF⊥CFE 为AC 的中点∴EF＝AC ＝15∴DF＝DE ﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出EF ，计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE＝12BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．【解析】20．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a=2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】∵3b=∴3a－6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a，b分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a=2．22．ab a b -+,4-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】 解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+．∵ab ＝)111=，a ＋b ＝=． 23．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解． 试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据面积为10，可得三个并列的小正方形的对角线的长为；（2）根据面积为8【详解】（1）如图所示即为所求.（2）如图所示即为所求.【点睛】本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．25230 【解析】【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．【详解】解：Rt ABC ∆中，由勾股定理得221282025AB AC BC =+=+=1122ABC S AC AB AB CD ∆==Q g g 238230525AC BC CD AB ∴===g 【点睛】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长．。
重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（ ）A B ．C．D ．4的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。
(最新)初二下册期中考试数学试卷及答案
第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．15B ．12C ．13D ．93．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断PFE D C BA E C'D BA10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程． 12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E,则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-NMO A P22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点． （1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．D A BC D ACB EDA第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图2初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分 ＝＝3⨯3分 ＝＝…………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x 2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =．………………………………2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分 在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC ＝90°. ∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝2AD ＋12CN .-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，11 ∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②323m <<． ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。
2022-2023学年度第二学期期中考试初二数学第二学期期中考试
2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：1．下列手机中的图标是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠D 的度数为 （ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．已知线段a ＝9，b ＝1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4.5D ．54．已知一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-35．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一地点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是 （ ）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC6．如图，如果∠EAD ＝∠CAB ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE 与△ABC 相似的是 （ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠AED ＝∠C C ．D ．第2题 第5题 第6题 第7题7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2，若设道路的宽为xm ，则所列的方程为 （ ）A. B. C. D. 8．如右图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为 （ ）A ．4B ．8C ．12D ．20AE AC AD AB =BC DEAC AE =5702203220322=+--⨯x x x 570202322032=⨯--⨯x x 570)20)(232(=--x x 570)220)(32(=--x x二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，如果AB ＝2，BC ＝4，DE ＝3，那么EF 的长是 ．10．若关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．11. 已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点（AC BC ），则线段AC 的长度为 ．（黄金比≈0.618）12．商店今年1月份的销售额是4万元，3月份的销售额是9万元，从1月份到3月份，则该店销售额平均每月的增长率为 ．13．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则m 2-m+2023的值为 ．14．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且AE ：AD ＝3：5，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF = ▲ ．第9题 第14题 第15题 第16题15．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm /s 的速度移动．若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止．运动过程中，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则运动时间为 s ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 为CD 边上两个动点，且EF=2，则OF+BE 的最小值为 ▲ ．三.解答题：(本大题共8小题，共72分. 请将解答过程填写在答题纸上.)17．(8分) 解下列方程：（1）x 2﹣5x ＝0； （2）x 2﹣4x ﹣1＝0．18．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△DEF 绕点E 逆时针旋转90°得到△D 1EF 1，画出△D 1EF 1；（3）若△DEF 由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．19．（6分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，∠ABD=∠C ．（1）请说明：△ADB ∽△ABC ；（2）若AB=6，AD=4，则AC 的长度为 ．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣kx +2k ﹣5＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出k的值和方程的另一个根．21．（7分）如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝ 时，四边形AECF为正方形．22．（4分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点G，使点BD=3GD.23．（9分）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为 件，当天可获利 元；（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？24．（11分）阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP 的“似联点”．例如：如图2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，则点P1、P2为△ABP与△CDP的两个“似联点”．如图3，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞2），点E是AD边上一定点，DE＝1且EF∥AB．（1）当m＝4时，线段EF上存在点P为△EDP与△BPF的“似联点”，则EP＝ ；（2）当m＝4.5时，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P有 个，请说明理由；（3）随着m （m ＞2）的变化，线段EF 上△EDP 与△BPF 的“似联点”P 的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m 的值或取值范围．图1图2 图3 图425．（13分）如图，已知直线AB ：交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线AC 交x 轴于点C （3，0），请解答下列问题：（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图1，作射线BD ∥y 轴，交直线AC 于点D ，请说明：AD 平分∠BAO ；（3）点P 为直线AB 上的一个动点，连接CP ，若，求点P 的坐标；（4）过C 作直线垂直于x轴，若M是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点N，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（图1） （备用图） （备用图）643+-=x y 3=∆∆BPCAPC S S l l。
初二期中数学试题及答案
初二期中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. \(3 - (-2)\)B. \(-4 + 5\)C. \(-3 \times 2\)D. \(6 \div 2\)答案：C3. 如果 \(x = 3\)，那么 \(2x - 5\) 的值是多少？A. 1B. 4C. 6D. 0答案：A4. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 只有3答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = x^2 + 1\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = 3\)答案：A7. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B8. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{9}{12}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{10}{15}\)答案：C9. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少？A. 28.26平方厘米B. 9平方厘米C. 18.84平方厘米D. 3.14平方厘米答案：C10. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 3 > 5\) 的解？A. \(x > 4\)B. \(x < 4\)C. \(x > 2\)D. \(x < 2\)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°13. 计算 \((-2)^3\) 的结果是______。
【好题】初二数学下期中模拟试题附答案(1)
【好题】初二数学下期中模拟试题附答案(1)一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）3．下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1D．35．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②6．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A．7B．74C．72D．47．函数y=11xx+-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠1 8．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米 9．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤10．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 11．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 12．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 二、填空题13．已知51,x =-则226x x +-=____________________.14．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．15．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2，则CD=_____．17．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．19．在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
初二数学考试期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/22. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. 3/55. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √256. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 若一个长方形的长为8cm，宽为4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 32cm^2B. 16cm^2C. 24cm^2D. 12cm^28. 若一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是（）A. 25πcm^2B. 50πcm^2C. 100πcm^2D. 200πcm^29. 下列各数中，最大的是（）A. -1/2B. 0C. 1/3D. -110. 下列各数中，最小的是（）A. 2/3B. 1/2C. 1/4D. 1/5二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若x^2 = 4，那么x的值是______。
13. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
14. 若一个长方形的长为10cm，宽为5cm，那么这个长方形的周长是______。
15. 若一个圆的半径为7cm，那么这个圆的周长是______。
【人教版】数学八年级下学期《期中考试试题》(附答案解析)
人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A . 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423- 4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 2B. 2C. 8D. 66. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y (米)与 时间x (秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________． 8. 若二次根式25x +与3能合并，则x 可取的最小正整数是_________．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.11. 如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE ＝AD ，连接EC ．若∠ADE ＝36°，则∠BCE 的度数为_____．12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________________．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263+-⨯(2)8123|265|2-÷+--14. 已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当x＝2时，求y的值．(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF菱形；(3)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B地所用的时间a的值为；(3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322)2，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有2=m2+2n22．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7+43化成一个完全平方式．(3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：2．a b20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.答案与解析一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．【详解】解：在所列式子中是二次根式的有 3.14π-，22a b +，21m +，||ab 这4个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．准确记忆二次根式的定义是解题的关键2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 【答案】B【解析】【分析】 对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【详解】解： A 、∠A+∠C=∠B ，则∠B=90°，则为直角三角形；B 、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；C 、根据题意可知：222+=a b c ，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D 、根据题意可知()()()22222222mn m n m n -+=+，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】 分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-,∴面积=()23423=83-12-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 82B. 42C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为22，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【详解】解：∵正方形ABCD的对角线长为22，即2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠2×22=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．6. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】 【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s ，故可以得出甲的速度为5m/s ，故①正确． 故选A ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．【答案】k>12. 【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>12. 故答案为: k>12. 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．8. 25x +3x 可取的最小正整数是_________．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可【详解】∵二次根式25x +与3能合并，∴253x +=，解得–1x = (舍去)，2512x +=，解得 3.5x = (舍去)，2527x +=，解得11x =．即当x 取最小正整数11时，二次根式25x +与3能合并．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解,【详解】如图所示：AB＝22+=.345故答案是：5.【点睛】考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．11. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．【答案】18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE ＝∠DEA ＝72°，且DE ＝DC ＝DA∴∠DCE ＝54°∵∠DCB ＝∠DAE ＝72°∴∠BCE ＝∠DCB ﹣∠DCE ＝18°故答案为：18°【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握菱形边及对角线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．若△POE 为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P 的坐标________________．【答案】(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)． 【解析】【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OD ，再利用勾股定理列式求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE ，然后分①OE=OP 时，求出点P 的坐标，②OE=PE 时点P 和点D 重合，③OP=OE 时，点P 在OE 的垂直平分线上，求出OP 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中对角线AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∴22OA OD +22345+=，∵E 为AD 中点，∴OE=12AD=12×5=2.5， ①OE=OP 时，OP=2.5，∴点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)，②OE=PE时点P和点D重合，P(4，0)，③③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=12OA=32，∴OK=2，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：52=54：2，解得：OP=25 16，∴点P(2516，0)，综上所述，点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．故答案为：(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263(28123|2652-【答案】(1)(22+【解析】【分析】(1)先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；(2)先根据二次根式和绝对值进行化简得到22(2+-，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.【详解】(1)=3==(2|2-=22(2-=222+-+=2【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.14. 已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x ＝2时，求y 的值．(3)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．【答案】(1)y ＝6x ；(2)12；(3)12x x >．【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义得到y ﹣3＝k (2x ﹣1)，然后把已知的对应值代入求出k ，从而得到y 与x 之间的函数解析式；(2)把x ＝2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；(3)利用61x ＞62x ，可得到1x ，2x 的大小关系．【详解】解：(1)设y ﹣3＝k (2x ﹣1)，把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k (2×1﹣1)，解得k ＝3，则y ﹣3＝3(2x ﹣1)， 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；(2)由(1)知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；(3)∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x >∴12x x >【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)24【解析】【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案． 【详解】(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•A C＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是 千米；乙车到达B 地所用的时间a 的值为 ； (3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？【答案】(1)60y x =；(2)68，5.4；(3)4.5小时【解析】 试题分析：(1)由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；(2)把x=2.8代入(1)中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a 的值；(3)设修好后乙车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与(1)中的函数关系式组成方程组求解即可.(1)设函数关系式为 ∵图象过点(6，360) ∴，∴甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为60y x =；(2)在60y x =中，当x=2.8时，千米；则甲、乙两车之间的距离由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时则修好后乙车的行驶速度为千米/时所以；(3)设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为∵图象过点(2.8，100)，(5.4，360)∴，解得∴函数关系式为由题意得，解得答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.考点：一次函数的应用点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求；(2)连接AC，交BD于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接HC交BD于点F，则四边形AFCE即为所画的菱形．【详解】解：(1)如图，点F即为所求；(2)如图，四边形AFCE即为所画的菱形．【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，掌握正方形的性质和菱形的判定方法是解题的关键．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】证明：(1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB ∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC ＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M ＝∠ACD ．在△ACD 和△BDC 中，===AC BD ACD BDC CD DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BDC (SAS )，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3)2，善于思考的小明进行了以下探索：设)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有=m2+2n2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7(3)若a是216的立方根，b是16【答案】(1)m2+3n2；2mn；(2)7+)2；(3)2．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;(2)根据完全平方公式,从积的2倍入手,将看成2⨯，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；(3)先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：(1)2am+=+（，22332a b m n+=++2232.a m nb mn∴=+=，(2)22272222+=++⨯=+（；(3)21616a b是的立方根，是的平方根，64a b∴==±，，2===±【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；(2)根据矩形的性质计算即可．试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BE C与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=213，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？【答案】(1)4cm；(2)6cm2；(3)15cm2；(4)17秒【解析】【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；(2)由(1)可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；(4)计算BC+CD+DE+EF+F A的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；故图甲中的BC长是4cm．(2)由(1)可得，BC＝4cm，则：a＝12×BC×AB＝6cm2；图乙中的a是6cm2．(3)由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，图甲中的图形面积为15cm2．(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+F A＝4+2+3+1+7＝17cm，其速度是1cm/秒，则b＝171＝17秒，图乙中的b是17秒．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【答案】(1)32)菱形，理由见解析(3)t＝5.2或t＝7时，△BEM为等腰三角形【解析】【分析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；(2)结合∠EMC＝90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；(3)探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB＝EM，EB＝BM，EM＝BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【详解】(1)∵∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∴CD＝4，AC223AD CD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×33(2)如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC＝∠ACD＝90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由(1)可知：CD＝4，AC＝43．∵点M为AC的中点，∴CM＝23．在Rt△EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∴CE＝2ME，可得ME2＋(23)2＝(2ME)2，解得：ME＝2．∴CE＝2ME＝4．∴CE＝DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°．∴∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．∴∠ABG ＝30°．∴AG ＝12AB ＝2，BG． ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE ＝t ，BE ＝8−t ．在△CEM 和△AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEM ≌△AFM ．∴ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∴HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∵EH ＝BG ＝∴在Rt △EHF 中，ME ＝12EF ＝1212∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∵在Rt △DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝∴=故BM ＝12×＝ 要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]， 解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，△BEM 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB ＝EM ，EB ＝BM ，EM ＝BM 讨论是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF ；(2)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由(1)知△AEG≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，2DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；(3)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：(1)∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE (SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，2，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，22，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2考点：四边形综合题。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 (解析版)
2024年春学期八年级学生阶段性评价数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的定义进行判断．【详解】解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图211aa++63a211aa--11aa--211aa++623a a=()()21111111a aa a a a--==--++111aa-=--180︒形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不合题意；D 、是中心对称图形，故D 符合题意；故选：D ．3. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而DE 平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，即．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用及等腰三角形的判定，理解其性质及等腰三角形的判定是解题关键．4.若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是（ ）ABCD 6cm AD =4cm AB =DE ADC ∠BC E BE 1cm2cm 4cm 6cmEDA DEC ∠=∠ADC ∠EDC DEC ∠=∠CE CD =BE ABCD 6cm BC AD ==4cm CD AB ==//AD BC EDA DEC ∠=∠DE ADC ∠EDC ADE ∠=∠EDC DEC ∠=∠4cm CD CE AB ===()642cm BE BC EC =-=-=2A x y+x yA. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据分式性质即可求解．【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A【点睛】本题考查分式的性质．掌握相关性质是解题的关键．5. 在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由||＞0，可得－||＜0，从而得到反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，即可求解．【详解】解：∵||＞0，∴－||＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．6. 点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A 的32x y+33x +2xy x y ()32A x y +A x y ||k y x-=0k ≠k 1y 2y 3y 123y y y <<321y y y <<231y y y <<312y y y <<k k y x k k y x 1y 2y 3y 312y y y <<()11,A x y ()22,B x y ()0k y k x=>()()1212m x x y y =--y mx m =+【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定的符号．首先根据题意分两种情况：当时，，即可确定；当时，，即可确定；从而得出，然后再根据,确定一次函数的图象所在象限即可求解．【详解】解：点， 是反比例函数第一象限图象上的两点，当时，，∴，，∴，，，当时，，∴，，∴，综上，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；故选：A ．第二部分 非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7. 若，则____．【答案】0【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是把化成．先把要求的式子化成，m 120x x >>12y y <0m <210x x >>12y y >0m <0m <0m <y mx m =+ ()11,A x y ()22,B x y (0)k y k x=>∴120x x >>12y y <120x x ->120y y -<1212()(0)--<x x y y 1212()()m x x y y =-- 0m ∴<210x x >>12y y >120x x -<120y y ->1212()(0)--<x x y y 1212()()m x x y y =-- 0m ∴<0m <∴y mx m =+12x y =2x y y -=2x y y-21x y -21x y -再代值计算即可．【详解】解：，．故答案为：08. 当时，分式无意义，则____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式、为整式）无意义是解此题的关键．根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：当时，分式无意义，∴．故答案为：2．9. 如果反比例函数y =的图象经过点P （-3，1），那么k =______．【答案】-3【解析】【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k 的值．【详解】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P （-3，1），∴1=，得k=-3．故答案为-3．【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．10. 如图，的对角线，交于点O ，E ，F 分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．12x y =∴22112102x y x y y -=-=⨯-=2x =3x a -=a 0B =(A A B B 2x =3x a-20a -=2a ∴=k x k x k x 3k -ABCD Y AC BD OA OB 26cm AC BD +=OAB 21cm EF cm【答案】4【解析】【分析】首先由的对角线，相交于点，求得，，又由，可求得的长，继而求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，的周长是，，点，分别是线段，的中点，．故答案为：4．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得的长是关键．11. 已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______ ，【答案】216【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求解．【详解】解：如图，四边形是菱形，，ABCD Y AC BD O 12OA AB =12OB BD =26cm AC BD +=OA OB +AB ABCD 12OA AC ∴=12OB BD =26cm AC BD += 13cm OA OB ∴+=OAB 21cm 8cm AB ∴= E F AO BO 14cm 2EF AB ∴==AB 60cm 24cm 2cm BO DO =12cm AO CO ==AC BD ⊥BO ABCD 24cm AC =，，，菱形周长为，，在直角三角形中，，，，菱形的面积，故答案：12. 若关于x的分式方程有增根，则m 的值为______．【答案】【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到x 的值，代入整式方程进行求解．【详解】解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键是掌握增根的定义：使整式方程成立，分式无意义的未知数的值，是解题的关键．13. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据k >0，2≤x ≤4，确定y 1的值随x 值的增大而减小，y 2的值随x 值的增大而增大，由此得到当x =2时，y 1的最大值为=a ，当x =2时，y 2的最小值为−=a −4，列式-a =a -4计算即可求出答案．【详解】解：∵k >0，2≤x ≤3，∴y 1的值随x 值的增大而减小，y 2的值随x 值的增大而增大．为BO DO ∴=12cm AO CO ==AC BD ⊥ ABCD 60cm 15cm AB ∴=ABO 222OA OB AB +=()9cm BO ∴===218cm BD BO ∴==∴ABCD ()2112418216cm 22AC BD =⨯⋅=⨯⨯=21625122-+=--x m x x 1-252--=-x m x 20x -=2x =22522m ⨯--=-1m =-1-1k y x =()20k y k x=->24x ≤≤1y a 2y 4a -a 2k 2k∴当x =2时，y 1的最大值为=a ，当x =2时，y 2的最小值为−=a −4．∴−a =a −4，解得a =2．故答案为：2．【点睛】此题考查反比例函数y =的性质：当k >0时，每个象限内y 随x 的增大而减小；当k <0时，每个象限内y 随x 的增大而增大，熟记性质是解题的关键．14. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长为9，宽为3，则____．【解析】【分析】本题属矩形的折叠问题，主要考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．由矩形的性质得，由折叠得，，根据勾股定理得，求得，则，由，得，则，所以，作于点，则四边形是矩形，所以，，则，由勾股定理即可求解．【详解】解：四边形是矩形，，，，由折叠得，，，且，，解得，，，2k 2k k xABCD BC AB EF =90B Ð=°AF CF =AFE CFE ∠=∠2223(9)AF AF +-=5AF =4BF =AD BC ∥AEF CFE ∠=∠AEF AFE ∠=∠5AE AF ==FG AE ⊥G ABFG 4AG BF ==3FG AB ==1EG = ABCD 9BC =3AB =90B ∴∠=︒AF CF =AFE CFE ∠=∠222AB BF AF += 99BF CF AF =-=-2223(9)AF AF ∴+-=5AF =954BF ∴=-=AD BC ∥，，，作于点，则，，四边形矩形，，，，，．15. 已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的所有值为_____．【答案】0，2，3【解析】【分析】本题考查了分式的值，根据x 为整数，且分式的值为整数，可得2是的倍数，可得答案．【详解】解：根据分式的约分，因式分解后可知，然后根据分式的值为整数，可知当时，分式值为；当时，分式无意义，不合要求；当时，分式值为2；当时，分式值为1；当时，分式无意义，.故答案为0，2，316. 如图，点M 在线段上，且、，以M 为顶点作正方形，当最小时，的最小值是____．是AEF CFE ∴∠=∠AEF AFE ∴∠=∠5AE AF ∴==FG AE ⊥G 90AGF GAB B ∠=∠=∠=︒90FGE ∠=︒∴ABFG 4AG BF ∴==3FG AB ==541EG AE AG ∴=-=-=EF ∴===22(1)1x x +-22(1)1x x +-()1x -()2211x x +-21x =-0x =2-1x =2x =3x ==1x -AB 7AB =4AM =MNEF AF BN +MN【答案】2.4【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．构造，，证明，则最小值等于最小值，易得当点在线段上时最小，易得时，的值最小．【详解】解：如图，作，，，，，易得当点在线段上时最小，即点在线段上，易得时，的值最小，此时．故答案为：2.4．三、解答题（计102分）17. 计算：（1）MA MA '⊥MA MA '=MAF MA N ' ≌AF BN +A N BN '+N A B 'MN A B ⊥'MN MA MA '⊥MA MA '=MF MN AMF A MN AM A M ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MAF MA N SAS ∴' ≌AF BN A N BN ∴+=+'N A B 'A N BN '+N A B 'MN A B ⊥'MN 34 2.45A M BM MN AB ''⋅⨯====22ax by by a x ⋅（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．（1）把分子同分子相乘，分母同分母相乘，再约分即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【小问1详解】；【小问2详解】18. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解22211121x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1ay211x x -+22ax by by a x⋅22abxya bxy =1ay =22211121x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭2(1)1(1)(1)21x x x x x --=÷+--2(1)21(1)(1)1x x x x x --=⋅+--211x x -=+3202x x -=-24242x x x =-+6x =【解析】【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【小问1详解】解： ，方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，所以分式方程的解是；【小问2详解】解：，，方程两边都乘，得，，，，，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．19. 在长度单位为1的正方形网格中．(2)x x -3(2)20x x --=(2)(2)x x +-42(2)x x =-3202x x -=-(2)x x -3(2)20x x --=3620x x --=326x x -=6x =6x =(2)0x x -≠6x =24242x x x =-+42(2)(2)2x x x x =+-+(2)(2)x x +-42(2)x x =-424x x =-424x x -=-24x =-2x =-2x =-(2)(2)0x x +-=2x =-（1）将平移，使点C 与点重合，作出平移后的，并计算平移的距离．（2）将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的，并计算的长．【答案】（1（2【解析】【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、勾股定理，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、勾股定理是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；利用勾股定理求出的长，即为平移的距离．（2）根据旋转的性质作图即可；利用勾股定理计算的长即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．连接，由勾股定理得，．【小问2详解】如图，即为所求．由勾股定理得，．20. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．ABC C 'A B C ''' A B C ''' C '90︒B C A '''''△A A '''-CC 'A A '''A B C ''' CC 'CC '==∴B C A '''''△A A '''==ABCD AC BD O C D CF BD ∥DF AC ∥BF AC E（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．（1）证明四边形是平行四边形，得出，证出，即可得出；（2）证出四边形是菱形，由菱形的性质得出，即可得出四边形为矩形．【小问1详解】证明：，，四边形平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；【小问2详解】当时，四边形为矩形；理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，是FCE BOE ≌AB AD =OCFD OCFD OD CF =OB CF =(AAS)FCE BOE ≌ABCD OC OD ⊥OCFD CF BD ∥DF AC ∥∴OCFD OBE CFE ∠=∠OD CF ∴= ABCD OB OD ∴=OB CF ∴=FCE △BOE △OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FCE BOE ∴ ≌AB AD =OCFD AB AD = ABCD ∴ABCD AC BD ∴⊥CF BD ∥DF AC ∥∴OCFD AC BD ^四边形为矩形．21. 如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．（2）写出不等式上的解集．（3）求的面积．【答案】（1）， （2）或（3）【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的区域，可得答案；（3）根据可得答案．【小问1详解】解：把代入，∴，∴反比例函数解析式为，把代入中得：，∴，∴，∴OCFD xOy 1y k x b =+2k y x=()1,2A (),1B n -21k k x b x +≥AOB 2y x=1y x =+20x -≤<1x ≥32B AOB BOC AOC S S S ∴=+ ()1,2A 2k y x =22k =2y x=()1B n -，2y x =21n-=2n =-()2,1B --把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；【小问2详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或；【小问3详解】解：如图所示，设直线与y 轴交于C ，在中，当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用了图象法解不等式，三角形面积的和差求三角形的面积．掌握用待定系数法求函数解析式和图象法求不等式解集是解题的关键．22. 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知A 种文具的单价比B 种文具的单价少4元，而用240元购买A 种文具的数量是用160元购买B 种文具的数量的2倍．()1,2A ()21B --，1y k x b =+11221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩111k b =⎧⎨=⎩1y x =+20x -≤<1x ≥21k k x b x+≥20x -≤<1x ≥AB 1y x =+0x =1y =()01C ，1OC =AOB AOC BOCS S S =+△△△()1122A B OC x OC x =⋅+⋅-32=（1）求A 种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A 、B 两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A 种文具的数量至少是多少件？【答案】（1）种文具单价为元（2）学校购买种文具至少件【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用题，一元一次不等式的应用，理解题意并根据等量关系列分式方程是解题的关键.（1）设种文具单价为元，根据“用240元购买A 种文具的数量是用160元购买B 种文具的数量的2倍”列分式方程，求解即可；（2）设购买种文具数量为件，根据“购买两种奖品的总费用不超过元”列一元一次不等式，求解即可.【小问1详解】设种文具单价元，根据题意，得，解得：经检验：是方程的根，且符合题意，∴种文具单价为元；答：A 种文具的单价为元．【小问2详解】设购买种文具数量为件，∵ 种文具的单价为(元),根据题意，得，解得 ∴学校购买种文具至少件．答：学校购买A 种文具的数量至少是件．23. 如图，中，，是斜边上的中线，分别过点A ，C 作，两线交于点E ．为A 12A 95A x A m 2820A x 24016024x x =⨯+12,x =12x =A 1212A m B 12416+=()12162002820m m +-≤95,m ≥A 9595Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ,AE CD CE AB ∥∥（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用；掌握以上基础知识是解本题的关键；（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得结论；（2）先证明，可得，，求解，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵中，，是斜边上的中线，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】∵中，，是斜边上的中线，∴，∴，，∴，，由勾股定理得，∴AECD 60B ∠=︒1CD =AECD AECD CD AD =30BAC ∠=︒2AB =112BC AB ==AC =AE DC ∥CE AB ∥AECD Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB CD AD =AECD Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB 1CD AD DB ===60B BCD ∠=∠=︒30BAC ∠=︒2AB =112BC AB ==AC =122AECD ACD ABC S S S AC BC ===⋅= 菱形24. 观察下列等式：，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第个等式为 ；（2）证明（1）中猜想的第个等式．【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据给定的等式的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；（2）利用统分的方法即可得出等式的左边=等式右边，此题得证．【小问1详解】解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；【小问2详解】证明：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边即证毕．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．25. 已知，如图①，在矩形中，，，点P 在边上，，点Q 在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q 在边上运动时，点E 、F 也随之运动．111122⨯=-222233⨯=-333344⨯=-⋯n n 555566⨯=-11n n n n n n ⨯=-++555566⨯=-n 11n n n n n n ⨯=-++555566⨯=-11n n n n n n ⨯=-++ 211n n n n n =⨯=++22111+-=-==+++n n n n n n n n n 11n n n n n n ⨯=-++ABCD 3AB =4=AD AB 1AP =BC PQ PQ PQ PQEF BC（1）当点Q 与点B 重合时如图②，求的长；（2）在点Q 运动的过程中，连接、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．（3）在点Q 由B 向C 运动的过程中，求的取值范围．【答案】（1（2）不变，9 （3【解析】【分析】（1）延长交于点，利用矩形的判定与性质，正方形的性质和勾股定理解答即可；（2）过点作于点，延长交于点，利用矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，这样的底与高均为定值，则结论可求；（3）在点由向运动的过程中，当点与点重合时，；当点与点重合时，的长取得最大值，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，利用（2）中的方法解答即可得出结论．【小问1详解】解：当点与点重合时，延长交于点，如图，四边形为矩形，四边形为正方形，点与点重合，，，四边形为矩形，，，．DF FC DF FCD FCD DF DF ≤≤FP CD G F FH AB ⊥H FH CD G FH FCD Q B C Q B DF Q C DF Q C F FH AB ⊥AB H FQ AD ⊥DA Q Q B FP CD G ABCD EFPQ Q B FG AD BC ∴∥∥AB CD ∴PGDA 4PG BC AD ∴===1AP GD ==90FGD ∠=︒，，，．．【小问2详解】解：的面积不会发生变化，的面积为9．理由：过点作于点，延长交于点，如图，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，．四边形为矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，，，的底为，边上的高为，1AP = 3AB =2PB PQ PF ∴===426FG FP PG ∴=+=+=DF ∴==FCD FCD F FH AB ⊥H FH CD G EFPQ FP PQ ∴=90FPQ ∠=︒90FPH BPQ ∴∠+∠=︒90B ∠=︒ 90BPQ BQP ∴∠+∠=︒FPH PQB ∴∠=∠FPH PQB △90FHP B FPH PQB FP PQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FPH PQB ∴ ≌2FH PB ∴== ABCD EFPQ ∴BHGC 4HG BC ∴==246FG FH HG ∴=+=+=FCD ∴ 3CD =CD 6FG =的面积不会发生变化，的面积为；【小问3详解】解：在点由向运动的过程中，当点与点重合时，；当点与点重合时，的长取得最大值．如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，，．．，，，四边形为矩形，，．，FCD ∴ FCD 13692⨯⨯=Q B C Q B DF Q C DF Q C F FH AB ⊥AB H FQ AD ⊥DA Q EFPQ FP PC ∴=90FPC ∠=︒90FPH BPC ∴∠+∠=︒90B ∠=︒ 90BPC BCP ∴∠+∠=︒FPH PCB ∴∠=∠FPH PCB 90FHP PBC FPH PCBFP PC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FPH PCB ∴ ≌2FH PB ∴==4PH BC ==5AH AP PH ∴=+=FQ AD ⊥ FH AB ⊥AB DQ ⊥∴FHAQ 2AQ FH ∴==5FQ AH ==246DQ AQ AD ∴=+=+=的长的最大值在点由向运动的过程中，．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，动点问题的变化规律，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．26. 如图，动点P 在反比例函数的图象上，且点P 的横坐标为，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，交函数的图象于点A 、B ，连接．（1）当，时．①直接写出点P 、A 、B 的坐标（用m 的代数式表示）；②当时，求m 的值．（2）与x 轴和y 轴相交与点E 、F ，与有怎么样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①，；② （2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定：（1）①求出点P 的坐标，进而求出点A 的横坐标和点B 的纵坐标，再代入对应的解析式求解即可；②根据①所求表示出，再由建立方程求解即可；（2）设分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，则，求出，，进而得到直线解析式为，可得，则DF ∴==∴Q B C DF DF ≤≤()1110k y k x =>()0m m <()2220k y k x=<AB AO BO 、、14k =23k =-PA PB =AB AE BF 43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2m =-AE FB =PA PB 、PA PB =PA PB ，()100k M m N m ⎛⎫⎪⎝⎭，，，2k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，211k m k B k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ()222k k y x m m m =--+120k k F m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，证明，即可得到．【小问1详解】解：在中，当时，，在中，当时，，∴，在中，当时，∴；②∵，，∴，，∵，∴，解得或（舍去）；【小问2详解】解：，理由如下：设分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，∴由题意得，∴，，∴直线解析式为，在中，当时，，1212k k k k FN AM m m m+=-==()ASA MAE NFB ≌AE BF =14y x =x m =14y m =23y x =-x m =23y m=-43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，23y x =-24y m =234m x =-344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，347PA m m m =--=-3744m m PB m =--=-PA PB =774m m-=-2m =-2m =AE FB =PA PB ，()100k M m N m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1k P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，2k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211k m k B k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ()222k k y x m m m =--+()222k k y x m m m =--+0x =()121220k k k k y m m m m+=--+=∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴．120k k F m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，1212k k k k FN AM m m m+=-==AP x ⊥BP y ⊥90AP ON AME FNB ==︒∥，∠∠MAE NFB =∠∠()ASA MAE NFB ≌AE BF =。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2023—2024学年度下学期第一次质量监测八年数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果，那么下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．因式分解：（）A ．B ．C ．D ．4．如图，由图形通过平移可以得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．阅读以下作图步骤：①在射线和上分别截取和，使；x y <11x y --<--11x y +>+22x y -<-22x y <22x x +=()2x x +()2x x -()22x +()22x -a 12x +≥OA OB OC OD OC OD =②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；③作射线，连接，，如图所示根据以上作图，一定可以得到的结论是（）A ．且B ．且C ．且D ．且7．小美同学原有存款52元，小丽同学原有存款70元．从这个月开始，小美每月存15元零花钱，小丽每月存12元零花钱．设经过个月后小美的存款超过小丽，则可列不等式为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，若，，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）C D 12CD AOB ∠M OM CM DM 12∠=∠CM DM=13∠=∠CM DM=12∠=∠OD DM=23∠=∠OD DM =n 52157012n n+>+52157012n n +<+52127015n n +>+52127015n n+<+ABC △AB AC =AD BD =24CAD ∠= C ∠45 50 52 55ABC △A ADE △B C D E E BC BDA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，点是角平分线，的交点，若，，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．不等式的解集为________．12．分解因式：________．13．将数字“6”旋转180°得到数字“9”；将数字“9”旋转得到的数字是________．14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的长是________．15．如图，在中，，点是的中点，过点作交边于点，点在上，，，，则________．ACE ADE∠=∠AB AE =CAE BED ∠=∠CE BD=ABC △O AD BE 10AB AC ==12BC =OD OA12354534480x ->231212a a ++180 ABC △AC DE BC D AC E 72B ∠= 36C ∠= 4AB =DC ABC △30B ∠=D BC D DE BC ⊥AB E O DE OA OC =1OD = 2.5OE =AE =三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）（1）因式分解：；（2）已知，，求的值．17．（本小题8分）解不等式组并写出它的正整数解．18．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出；（2）请画出关于轴对称的．（3）求的长．19．（本小题8分）()()22369m n m n --+2xy =33x y -=322321218x y x y xy -+()3152317122x x x x ⎧-<+⎪⎨-≤-+⎪⎩ABC △()2,1A -()1,2B -()3,3C -ABC △111A B C △11A BC △ABC △y 222A B C △12A A如图，在中，，，，点为上一点，若是的角平分线，求的长．20．（本小题8分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，求该护眼灯最多可以降价多少元？21．（本小题8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22．（本小题12分）以的边，为腰分别向外作等腰直角，，，，，连接．图1 图2（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，若，，，过点作直线于点，交线段于点，求的长．23．（本小题12分）【阅读材料】（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，，连接，，若，求的长；Rt ABC △90C ∠=12AC =9BC =D AC BD ABC ∠AD ABC △AB AC ABE △ACD △BAE ∠=90CAD ∠= AB AE =AC AD =ED AB AC BC ==AED ∠3AB =4AC =6BC =A AN BC ⊥N DE M DE ABC 90CAB ∠=AB AC =D E BC 4CE =6BD =AD AE 45DAE ∠= DE小明是这样想的：如图2，把绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．连接，则可以得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长，又易证，从而求的长；小亮是这样想的：如图3，把和分别沿和所在直线折叠，得到和，从而得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长；根据小明或小亮的做法，可以求得________；图1图2 图3【拓展延伸】（2）如图4，在等边中，点，在边上，且，连接，，若，求的边长；【解决问题】（3）在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形，已知米，，，．道路，上有两个景点，分别记作，（如图5所示），测得米，米．若在，之间修一条直路，请直接写出走路线比走路线少走多少米？图4 图5ACE △A 90C B ABF △DF BDF DF ADF ADE ≅△△DE ABD △ACE △AD AE AFD △AFE △DEF DE DE =ABC △D E BC 3BD CE ==AD AE 30DAE ∠= ABC △ABCD 100CD CB ==60D ∠= 120ABC ∠= 150BCD ∠= AD AB M N 100DM=()50BN =-M N M N -M A N --2023—2024学年度下学期第一次质量监测八年数学（参考答案）一、选择题1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．B二、填空题11． 12． 13．69 14．4 15．4.5三、解答题16．（1）原式；（2）原式．17．不等式组的正整数解为1、2、3、4．18．（1）作图略；（2）作图略；（3）19．．20．该护眼灯最多可以降价32元．21．（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元；（2）该校最多可以购买甲种书40本．22．（1）；（2）23．（1）（2）（3）．※以上答案仅供参考，其它方法正确也可※2x >()232a +()()933m n m n =--36=12A A =152AD =30AED ∠= ED =6+200+。
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初二(下)数学期中考试模拟试题
1、计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
（1）解不等式组()314 2 1+15
2x x x x -<-⎧⎪⎨-+>⎪⎩ ，并把解集在数轴上表示出来.
（2）因式分解 32231212x x y xy -+ （3）因式分解 ()2
22224a b a b +-
（4）化简
222x y xy x y y x x y --+-- （5 ）解分式方程 11322x x x
-=---
2、（本题5分）化简求值：19)1(9
61222--⨯+÷++-a a a a a a ，其中27a =
3、（本题7分）如图，已知AD=,,2BC=3AC,B=40,D=110,a AC b =∠∠△ABC ∽△DAC
(1)求AB 的长
(1)求DC 的长
(1)求BAD ∠的大小
4、（本题8分） 如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ．
(1)求证：DE 1=AC 2 (2)求证：12
GD AG =
5、（本题6分）卫生活动中， “青年志愿队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年自愿队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
B
A
6、（本题9分）李叔叔承包了50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植
A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩
0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．。