2019版高考数学(理科)全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练41

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2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)

绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R+=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B．5C3D511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为ABC ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________. 15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

精品解析：2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-22(1)1,z i x y -+-则22(1)1x y +-=．故选C ．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B 【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则2626511052x x y +==+，得42.07, 5.15x cm y cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7.已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||12||2a b b a b b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．8.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A+ B. A =12A+C. A =112A+D. A =112A+【答案】A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，循环，执行第3次，22k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ．【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A. 25n a n =- B. 310n a n =- C. 228n S n n =-D. 2122n S n n =- 【答案】A 【解析】【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C．对D，24554150,5250522S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=【答案】B 【解析】【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n ⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得3n =．2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【详解】如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a B F B F n A FaA F n =+=∴=-=．在1A FB △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得3n = 22224233312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④C. ①④D. ①③【答案】C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()s i n s i n s i n s i n ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得2PA PB PC ===P ABC -为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CE AC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，2PAB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，22226R =++=364466633R V R =∴=π==ππ，故选D ．解法二:设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2的等边三角形，CF ∴=90CEF ∠=︒1,2CE AE PA x ∴===AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D Q 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=， 221221222x x x ∴+=∴==，2PA PB PC ∴===，又===2A B B C A C ，,,PA PB PC ∴两两垂直，22226R ∴=++=62R ∴=，34466338V R ∴=π=π⨯=π，故选D . 【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)

16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
【答案】2.
【思路引导】
通过向量关系得到和，得到，结合双曲线的渐近线可得从而由可求离心率.
【解析】如图，
由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有，
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
7.已知非零向量a，b满足 =2 ，且（a–b） b，则a与b的夹角为
A. B. C. D.
【答案】B
【思路引导】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【解为，故选B．
【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．
1.已知集合，则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【思路引导】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【解析】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)-解析版

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−5x +6>0}，B ={x|x −1<0}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−2,1)C. (−3,−1)D. (3,+∞) 2. 设z =−3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −3B. −2C. 2D. 34. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1(R+r)2+M 2r 2=(R +r)M1R 3．设α=rR .由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r 的近似值为( )．A. √M2M 1RB. √M22M1R C. 3√3M 2M 1RD. 3√M23M1R 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 6. 若a >b ，则( )A. ln(a −b)>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. |a|>|b| 7. 设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面 8. 若抛物线y 2=2px(p >0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p=1的一个焦点，则p =( )A. 2B. 3C. 4D. 89. 下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是( )A. f(x)=|cos2x|B. f(x)=|sin2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|10. 已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=( )A. 15B. √55 C. √33 D. 2√5511. 设F 为双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √512. 设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1).若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m 的取值范围是( )A. (−∞,94]B. (−∞,73]C. (−∞,52]D. (−∞,83]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______．14. 已知f(x)是奇函数，且当x <0时，f(x)=−e ax .若f(ln2)=8，则a = ． 15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b =6，a =2c ，B =π3，则△ABC 的面积为______．16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1． (1)证明：BE ⊥平面EB 1C 1；(2)若AE =A 1E ，求二面角B −EC −C 1的正弦值．18. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P(X =2)；(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率．19.已知数列{a n}和{b n}满足a1=1，b1=0，4a n+1=3a n−b n+4，4b n+1=3b n−a n−4．(1)证明：{a n+b n}是等比数列，{a n−b n}是等差数列；(2)求{a n}和{b n}的通项公式．20.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=e x的切线．.记M的21.已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．(i)证明：△PQG是直角三角形；(ii)求△PQG面积的最大值．22.在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．(1)当θ0=π时，求ρ0及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23.已知f(x)=|x−a|x+|x−2|(x−a)．(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(−∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，涉及到不等式的求解，属于基础题．根据题意，求出集合A 、B ，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，A ={x|x 2−5x +6>0}={x|x >3或x <2}， B ={x|x −1<0}={x|x <1}，则A ∩B ={x|x <1}，即A ∩B =(−∞,1)．故选A ．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．求出z 的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可．【解答】解：∵z =−3+2i ， ∴z =−3−2i ，∴在复平面内z 对应的点为(−3,−2)，在第三象限．故选C ．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由BC⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 先求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可求t ，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)．∵|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴t −3=0，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2．故选C ．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．由α=rR ，推导出M2M1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，由此能求出r=αR=√M23M13R．【解答】解：∵α=rR，∴r=αR，且r满足方程M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3，∴M2M1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，∴r=αR=√M23M13R．故选：D．5.【答案】A【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A．根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．取a=0，b=−1，利用特殊值法可得正确选项．【解答】解：取a=0，b=−1，则：ln(a−b)=ln1=0，排除A；3a=30=1>3b=3−1=13，排除B；令f(x)=x3，则f(x)在上单调递增，又a>b，故C对；|a|=0<|−1|=|b|，排除D．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α//β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α//β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α//β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α//β．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得3p−p=(p2)2，解得p=8．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的周期性及单调性，属于基础题．根据正弦函数、余弦函数的周期性及单调性依次判断，结合排除法即可求解．【解答】解：f(x)=sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f(x)=cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f(x)=|sin2x|在π4处取得最大值，不可能在区间(π4,π2)上单调递增，可排除B．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα>0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α=cos2α+1，由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，cosα>0，∴cosα=2sinα，则有sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1，解得sinα=√55．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．方法二：由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率．【解答】方法一：解：设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ⊥x轴又∵|PQ|=|OF|=c，∴|PA|=c2，∴PA为以OF为直径的圆的半径，∴A为圆心，|OA|=c2∴P(c2,c2)，又P点在圆x2+y2=a2上，∴c24+c24=a2，即c22=a2，∴e2=c2a2=2∴e=√2，故选A．方法二：如图，以OF为直径的圆的方程为x2+y2−cx=0，又圆O的方程为x2+y2=a2，∴PQ所在直线方程为．把x=代入x2+y2=a2，得PQ=，再由|PQ|=|OF|，得，即4a2(c2−a2)=c4，∴e2=2，解得e=．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．由f(x+1)=2f(x)，得f(x)=2f(x−1)，分段求解析式，结合图象可得．【解答】解：因为f(x +1)=2f(x)， ∴f(x)=2f(x −1)，∵x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1)∈[−14,0]，∴x ∈(1,2]时，x −1∈(0,1]，f(x)=2f(x −1)=2(x −1)(x −2)∈[−12,0]； ∴x ∈(2,3]时，x −1∈(1,2]，f(x)=2f(x −1)=4(x −2)(x −3)∈[−1,0]，当x ∈(2,3]时，由4(x −2)(x −3)=−89解得x =73或x =83，若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m ≤73．故选B ．13.【答案】0.98【解析】【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题．利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： x −=110+20+10(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．故答案为0.98．14.【答案】−3【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．根据奇函数的定义，可得结果．【解答】解：∵f(x)是奇函数，∴−f(ln2)=f(−ln2)=−8，又∵当x <0时，f(x)=−e ax ，∴f(−ln2)=−e−aln2=−8，∴−aln2=ln8，∴a=−3．故答案为−3．15.【答案】6√3【解析】【分析】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．利用余弦定理得到c2，然后根据面积公式求出结果即可．【解答】解：由余弦定理有，∵b=6，a=2c，B=π3，∴36=(2c)2+c2−4c2cosπ3，∴c2=12，．故答案为6√3．16.【答案】26；√2−1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的√22倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故该半正多面体共有8+8+8+ 2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1的正方体上，则x+√22x+√22x=1，解得x=√2−1．故答案为26；√2−1．17.【答案】证明：(1)长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，∵B1C1∩EC1=C1，B1C1,EC1⊂平面EB1C1,∴BE⊥平面EB1C1,解：(2)以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AE =A 1E =1，则BB 1=2，∵BE ⊥平面EB 1C 1，EB 1⊂平面EB 1C 1， ∴BE ⊥EB 1，又BE =EB 1=√2， ∴AB =1，则E(1,1，1)，A(1,1，0)，B 1(0,1，2)， C 1(0,0，2)，C(0,0，0)，∵BC ⊥平面ABB 1A 1，EB 1⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥EB 1， ∵BE ⊥EB 1，且BC ∩BE =E ，BC,BE ⊂平面EBC ， ∴EB 1⊥平面EBC ，故取平面EBC 的法向量为m ⃗⃗⃗ =EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，设平面ECC 1 的法向量n⃗ =(x,y ，z)，由{n ⃗ ⋅CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{z =0x +y +z =0, 取x =1，得n⃗ =(1,−1,0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=−12， ∴二面角B −EC −C 1的正弦值为√32．【解析】本题主要考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题． (1)推导出B 1C 1⊥BE ，BE ⊥EC 1，由此能证明BE ⊥平面EB 1C 1.(2)以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −EC −C 1的正弦值．18.【答案】解：(1)设双方10：10平后的第k 个球甲获胜为事件A k (k =1,2，3，…)，则P(X =2)=P(A 1A 2)+P(A 1−A 2−) =P(A 1)P(A 2)+P(A 1−)P(A 2−) =0.5×0.4+0.5×0.6=0.5；(2)P(X =4且甲获胜)=P(A 1−A 2A 3A 4)+P(A 1A 2−A 3A 4)=P(A 1−)P(A 2)P(A 3)P(A 4)+P(A 1)P(A 2−)P(A 3)P(A 4) =(0.5×0.4+0.5×0.6)×0.5×0.4=0.1．【解析】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查推理能力与计算能力，是中档题． (1)设双方10：10平后的第k 个球甲获胜为事件A k (k =1,2，3，…)，则P(X =2)=P(A 1A 2)+P(A 1−A 2−)=P(A 1)P(A 2)+P(A 1−)P(A 2−)，由此能求出结果；(2)P(X =4且甲获胜)=P(A 1−A 2A 3A 4)+P(A 1A 2−A 3A 4)=P(A 1−)P(A 2)P(A 3)P(A 4)+P(A 1)P(A 2−)P(A 3)P(A 4)，由此能求出事件“X =4且甲获胜”的概率．19.【答案】(1)证明：∵4a n+1=3a n −b n +4，4b n+1=3b n −a n −4，∴4(a n+1+b n+1)=2(a n +b n )，4(a n+1−b n+1)=4(a n −b n )+8，即a n+1+b n+1=12(a n +b n )，a n+1−b n+1=a n −b n +2；又a 1+b 1=1，a 1−b 1=1，∴{a n +b n }是首项为1，公比为12的等比数列， {a n −b n }是首项为1，公差为2的等差数列；(2)解：由(1)可得：a n +b n =(12)n−1，a n −b n =1+2(n −1)=2n −1， ∴a n =(12)n +n −12，b n =(12)n −n +12．【解析】本题主要考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于简单题． (1)定义法证明即可；(2)由(1)结合等差、等比的通项公式可得．20.【答案】解析：(1)函数f(x)=lnx −x+1x−1，定义域为：(0,1)∪(1,+∞)；f′(x)=1x +2(x−1)2>0，(x >0且x ≠1)， ∴f(x)在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，①在(0,1)区间取值1e 2，1e 代入函数，由函数零点的定义得， ∵f(1e 2)<0，f(1e )>0，f(1e 2)⋅f(1e )<0，∴f(x)在(0,1)有且仅有一个零点，②在(1,+∞)区间取值e ，e 2代入函数，由函数零点的定义得，又∵f(e)<0，f(e 2)>0，f(e)⋅f(e 2)<0， ∴f(x)在(1,+∞)上有且仅有一个零点，故f(x)在定义域内有且仅有两个零点；(2)x 0是f(x)的一个零点，则有lnx 0=x 0+1x 0−1，曲线y =lnx ，则有y′=1x ，曲线y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线方程为：y −lnx 0=1x 0(x −x 0)，即y =1x 0x −1+lnx 0，可得y =1x 0x +2x0−1，而曲线y =e x 的切线在点(ln 1x 0,1x 0)处的切线方程为：y −1x 0=1x 0(x −ln 1x 0)，即y =1x 0x +2x 0−1，故曲线y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线也是曲线y =e x 的切线．故得证．【解析】本题考查f(x)的单调性，函数导数，在定义域内根据零点存在性定理求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明．(1)讨论f(x)的单调性，求函数导数，在定义域内根据零点存在性定理求零点个数， (2)运用曲线的切线方程定义可证明y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线方程为y =1x 0x +2x 0−1，曲线y =e x 在点(ln 1x 0,1x 0)处的切线方程为y = 1x 0x +2x 0−1，得证．21.【答案】解：(1)由题意得y x+2·y x−2=−12，整理得曲线C 的方程：x 24+y 22=1(y ≠0)，∴曲线C 是焦点在x 轴上不含长轴端点的椭圆；(2)(i)设P(x 0,y 0)，则Q(−x 0,−y 0)， E(x 0,0)，G(x G ,y G )，∴直线QE 的方程为：y =y2x 0(x −x 0)，与x 24+y 22=1联立消去y ，得(2x 02+y 02)x 2−2x 0y 02x +x 02y 02−8x 02=0，∴−x 0x G =x 02y 02−8x 022x 02+y 02，∴x G =(8−y 02)x 02x 02+y 02，∴y G =y 02x 0(x G −x 0)=y 0(4−x 02−y 02)2x 02+y 02， ∴k PG =y G −y 0x G −x 0=y 0(4−x 02−y 02)2x 02+y 02−y 0x 0(8−y 02)2x 02+y 02−x 0 =4y 0−y 0x 02−y 03−2y 0x 02−y 038x 0−x 0y 02−2x 03−x 0y 02=y 0(4−3x 02−2y 02)2x 0(4−y 02−x 02)，把x 02+2y 02=4代入上式，得k PG =y 0(4−3x 02−4+x 02)2x 0(4−y 02−4+2y 02)=−y 0×2x 022x 0y 02=−x0y，∴k PQ ·k PG =y 0x 0·(−x0y 0)=−1，∴PQ ⊥PG ，故△PQG 为直角三角形；(ii)S △PQG =12|PE|·(x G −x Q )=12y 0(x G +x 0) =12y 0[(8−y 02)x 02x 02+y 02+x 0] =1y 0x 0×8−y 02+2x 02+y 020202 =y 0x 0(4+x 02)2x 02+y 02 =y 0x 0(x 02+2y 02+x 02)2x 02+y 02=2y 0x 0(x 02+y 02)2x 02+y 02=8y 0x 0(x 02+y 02)(2x 02+y 02)(x 02+2y 02)=8(y 0x 03+x 0y 03)04040202 =8(x0y 0+y 0x0)2(x 0y 0+y 0x 0)2+1 令t =x 0y 0+yx 0，则t ≥2，S △PQG =8t 2t 2+1=82t +1t利用“对勾”函数f(t)=2t +1t 在[2,+∞)的单调性可知，f(t)≥4+12=92(t=2时取等号)，∴S△PQG≤892=169(此时x=y0=2√33)，故△PQG面积的最大值为169．【解析】此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，计算难度大．(1)利用直接法不难得到方程；(2)(i)设P(x0,y0)，则Q(−x0,−y0)，E(x0,0)，利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，进而证得PQ，PG斜率之积为−1；(ii)利用S=12|PE|×(x G+x0)，代入已得数据，并对x0y0+y0x0换元，利用“对勾”函数可得最值．22.【答案】解：(1)如图：∵M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，当θ0=π3时，，且由图得|OP|=|OA|cosθ0=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，则有，即，故l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2；(2)设P(ρP,θP)，则在Rt△OAP中，有|OP|=|OA|cosθP即ρP=4cosθP，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，∴θP∈[π4,π2 ]，其中π4为P点与M点重合时的角度，由4cosθP=4sinθP得到，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4,π2 ].【解析】本题考查曲线的极坐标方程及其应用，数形结合能力，是中档题．(1)由θ0=π3可得|OP|=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，利用三角形中边角关系即可求得l的极坐标方程；(2)设P(ρ,θ)，在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0，恒成立，∴x<1；当x≥1时，f(x)=(x−1)(x+|x−2|)≥0恒成立，∴x∈⌀；综上，不等式的解集为(−∞,1)．(2)∵x∈(−∞,1)时，f(x)=|x−a|x−(x−2)(x−a)．当a≥1时，f(x)=2(a−x)(x−1)<0在x∈(−∞,1)上恒成立；当a<1时，若x∈(−∞,a)，f(x)=2(a−x)(x−1)<0，∴f(x)<0，成立;若x∈(a,1)，则f(x)=2(x−a)>0，不满足题意；所以当a<1时，不满足题意；综上，a的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题．(1)将a=1代入得f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，然后分x<1和x≥1两种情况讨论f(x)<0即可；(2)根据条件分a≥1和a<1两种情况讨论即可．。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课件Ⅰ)

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课件Ⅰ）参考答案【一】选择题：1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.D9.C10.A11.B12.A【二】填空题：13.614.-6315.1616.【三】解答题：17.【解答】解：〔1〕∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5、∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==、〔2〕∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5、18.【解答】〔1〕证明：由题意，点E、F分别是AD、BC的中点，那么，，由于四边形ABCD为正方形，因此EF⊥BC、由于PF⊥BF，EF∩PF=F，那么BF⊥平面PEF、又因为BF⊂平面ABFD，因此：平面PEF⊥平面ABFD、〔2〕在平面DEF中，过P作PH⊥EF于点H，连接DH，由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH⊥EF，那么PH⊥面ABFD，故PH⊥DH、在三棱锥P﹣DEF中，能够利用等体积法求PH，因为DE∥BF且PF⊥BF，因此PF⊥DE，又因为△PDF≌△CDF，因此∠FPD=∠FCD=90°，因此PF⊥PD，由于DE∩PD=D，那么PF⊥平面PDE，=，故VF﹣PDE因为BF∥DA且BF⊥面PEF，因此DA⊥面PEF，因此DE⊥EP、设正方形边长为2a，那么PD=2a，DE=a在△PDE中，，因此，=，故VF﹣PDE又因为，因此PH==，因此在△PHD中，sin∠PDH==，即∠PDH为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：、19.【解答】解：〔1〕c==1，∴F〔1，0〕，∵l与x轴垂直，∴x=1，由，解得或，∴A〔1.〕，或〔1，﹣〕，∴直线AM的方程为y=﹣x+，y=x﹣，证明：〔2〕当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA=∠OMB，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k〔x﹣1〕，k≠0，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1＜，x2＜，直线MA，MB的斜率之和为kMA ，kMB之和为kMA+kMB=+，由y1=kx1﹣k，y2=kx2﹣k得kMA+kMB=，将y=k〔x﹣1〕代入+y2=1可得〔2k2+1〕x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴2kx1x2﹣3k〔x1+x2〕+4k=〔4k3﹣4k﹣12k3+8k3+4k〕=0从而kMA +kMB=0，故MA，MB的倾斜角互补，∴∠OMA=∠OMB，综上∠OMA=∠OMB、20.【解答】解：〔1〕记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f〔p〕，那么f〔p〕=，∴=，令f′〔p〕=0，得p=0.1，当p∈〔0，0.1〕时，f′〔p〕＞0，当p∈〔0.1，1〕时，f′〔p〕＜0，=0.1、∴f 〔p〕的最大值点p〔2〕〔i〕由〔1〕知p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B〔180，0.1〕，X=20×2+25Y，即X=40+25Y，∴E〔X〕=E〔40+25Y〕=40+25E〔Y〕=40+25×180×0.1=490、〔ii〕假如对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，∵E〔X〕=490＞400，∴应该对余下的产品进行检验、21.【解答】解：〔1〕函数的定义域为〔0，+∞〕，函数的导数f′〔x〕=﹣﹣1+=﹣，设g〔x〕=x2﹣ax+1，当a≤0时，g〔x〕＞0恒成立，即f′〔x〕＜0恒成立，如今函数f〔x〕在〔0，+∞〕上是减函数，当a＞0时，判别式△=a2﹣4，①当0＜a≤2时，△≤0，即g〔x〕＞0，即f′〔x〕＜0恒成立，如今函数f〔x〕在〔0，+∞〕上是减函数，当a＞2时，在〔0，〕，和〔，+∞〕上是减函数，那么〔，〕上是增函数、〔2〕由〔1〕知a＞2，0＜x1＜1＜x2，x1x2=1，那么f〔x1〕﹣f〔x2〕=〔x2﹣x1〕〔1+〕+a〔lnx1﹣lnx2〕=2〔x2﹣x1〕+a〔lnx1﹣lnx2〕，那么=﹣2+，那么问题转为证明＜1即可，即证明lnx1﹣lnx2＞x1﹣x2，那么lnx1﹣ln＞x1﹣，即lnx1+lnx1＞x1﹣，即证2lnx1＞x1﹣在〔0，1〕上恒成立，设h〔x〕=2lnx﹣x+，〔0＜x＜1〕，其中h〔1〕=0，求导得h′〔x〕=﹣1﹣=﹣=﹣＜0，那么h〔x〕在〔0，1〕上单调递减，∴h〔x〕＞h〔1〕，即2lnx﹣x+＞0，故2lnx＞x﹣，那么＜a﹣2成立、〔2〕另解：注意到f〔〕=x﹣﹣alnx=﹣f〔x〕，即f〔x〕+f〔〕=0，由韦达定理得x1x2=1，x1+x2=a＞2，得0＜x1＜1＜x2，x1=，可得f〔x2〕+f〔〕=0，即f〔x1〕+f〔x2〕=0，要证＜a﹣2，只要证＜a﹣2，即证2alnx2﹣ax2+＜0，〔x2＞1〕，构造函数h〔x〕=2alnx﹣ax+，〔x＞1〕，h′〔x〕=≤0，∴h〔x〕在〔1，+∞〕上单调递减，∴h〔x〕＜h〔1〕=0，∴2alnx﹣ax+＜0成立，即2alnx2﹣ax2+＜0，〔x2＞1〕成立、即＜a﹣2成立、选考题：22.【解答】解：〔1〕曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0、转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3=0，转换为标准式为：〔x+1〕2+y2=4、〔2〕由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，那么：该射线关于y轴对称，且恒过定点〔0，2〕、由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点、因此：必有一直线相切，一直线相交、那么：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2、故：，或解得：k=或0，〔0舍去〕或k=或0经检验，直线与曲线C2没有公共点、故C1的方程为：、23、【解答】解：〔1〕当a=1时，f〔x〕=|x+1|﹣|x﹣1|=，由f〔x〕＞1，∴或，解得x＞，故不等式f〔x〕＞1的解集为〔，+∞〕，〔2〕当x∈〔0，1〕时不等式f〔x〕＞x成立，∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即|ax﹣1|＜1，∴﹣1＜ax﹣1＜1，∴0＜ax＜2，∵x∈〔0，1〕，∴a＞0，∴0＜x＜，∴a＜∵＞2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为〔0，2]、。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)

绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则z=A．B．C．D．3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．245．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= A．16B．8C．4D．26．已知曲线在点（1，a e）处的切线方程为y=2x+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，7．函数在的图象大致为A．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M 是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于A. B. C. D.10．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A．B．C．D．11．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）12．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(解析版)

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题1. 已知集合A={−1, 0, 1, 2}, B={x|x2≤1}，则A∩B=( )A.{−1,0,1}B.{0,1}C.{−1,1}D.{0,1,2}2. 若z(1+i)=2i，则z=( )A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解本校小学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84. (1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )A.12B.16C.20D.245. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=( )A.16B.8C.4D.26. 已知曲线y=ae x+x ln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则( )A.a=e, b=−1B.a=e, b=1C.a=e−1, b=1D.a=e−1，b=−17. 函数y=2x32x+2−x在[−6,6]的图象大致为()A. B.C. D.8. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△EDC为正三角形，平面EDC⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9. 执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出的值等于()A.2−124B.2−125C.2−126D.2−12710. 双曲线C ：x 24−y 22=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若|PO|=|PF|，则△PFO 的面积为( ) A.3√24B.3√22C.2√2D.3√211. 设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0，+∞)单调递减，则( ) A.f (log 314)>f (2−32)>f (2−23) B.f (log 314)>f (2−23)>f (2−32) C.f (2−32)>f (2−23)>f (log 314)D.f (2−23)>f (2−32)>f (log 314)12. 设函数f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论： ①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点， ②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点， ③f(x)在(0，π10)单调递增，④ω的取值范围是[125，2910). 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空题13. 已知a →，b →为单位向量，且a →⋅b →=0，若c →=2a →−√5b →，则cos (a →,c →)=________.14. 记S n 为等差数列{a n }项和，若a 1≠0，a 2=3a 1，则S 10S 5=________.15. 设F 1，F 2为椭圆C ：x 236+y 220=1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△MF 1F 2为等腰三角形，则M 的坐标为________.16. 学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，AB =BC =6cm ，AA 1=4cm ，3D 打印所用原料密度为0.9g/cm 2，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g .三、解答题 17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A+C 2=b sin A .(1)求B ;(2)若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围.19. 图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB =1，BE =BF =2，∠FBC =60∘，将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.(1)证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；(2)求图2中的二面角B −CG −A 的大小.20. 已知函数f(x)=2x 3−ax 2+b . (1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a,b ，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为−1且最大值为1？若存在，求出a,b 的所有值；若不存在，说明理由.21. 已知曲线C ：y =x 22,D 为直线y =−12上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A,B .(1)证明：直线AB 过定点；(2)若以E (0,52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.22. 如图，在极坐标系Ox 中，A(2，0)，B(√2，π4)，C(√2，3π4)，D(2，π），弧AB̂，BC ̂，CD ̂所在圆的圆心分别是(1，0)，(1，π2)，(1，π)，曲线M 1是弧AB̂，曲线M 2是弧BC ̂，曲线M 3是弧CD ̂.(1)分别写出M 1，M 2，M 3的极坐标方程；(2)曲线M 由M 1，M 2，M 3构成，若点P 在M 上，且|OP|=√3，求P 的极坐标.23. 设x ，y ，z ∈R ，且x +y +z =1.(1)求(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2的最小值；(2)若(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2≥13成立，证明：a ≤−3或a ≥−1.参考答案与试题解析2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2≤1,∴−1≤x≤1,∴B={x|−1≤x≤1},∴A∩B={−1,0,1}.故选A.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：z(1+i)=2i，z=2i1+i，z=2i(1−i)(1+i)(1−i)，z=1+i，故选D.3.【答案】C【考点】生活中概率应用【解析】此题暂无解析【解答】解：只阅读过《红楼梦》或《西游记》的人数为：90−60=30，只阅读过《红楼梦》的人数为：80−60=20，只阅读过《西游记》的人数为30−20=10，阅读过《西游记》的人数为：10+60=70，与该校学生总数比值为70100=0.7.故选C.4.【答案】A【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1+x)4展开式中x3项的系数：C43=4；(1+x)4展开式中x项的系数：C41=4；所以(1+2x2)(1+x)4展开式中x3项的系数为：4+2×4=12. 故选A.5.【答案】C【考点】等比数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：a1q4=3a1q2+4a1，q4−3q2−4=0，解得q=2或−2（舍）a1(1−q4)1−q=15，解得a1=1，所以a3=a1q2=4.故选C.6.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：y′=ae x+ln x+1,∵曲线y=ae x+x ln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，∴ae+ln1+1=2,解得a=e−1.∴切线方程为y=2x−1，解得b=−1.故选D.7.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：将−x代入题中函数，可得y1=2(−x)32−x+2−(−x)=−y，故原函数为奇函数，关于原点对称，因此排除选项C.将x=1代入函数，得y=45>0，排除选项D.将x=4代入函数，得y=2⋅4324+2−4≈23=8，排除选项A. 故选B.8.【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：连接M，N,∵ MN为△DBE的中位线，∴ MN//EB，∴ M，N，E，B四点共线，∴ BM，EN相交；设AB=4，则AD=DC=CB=DE=CE=4；设P为CD中点，Q为DP中点，连接EP，MQ；∵ EP⊥DC，平面ECD⊥平面ABCD，EP⊂平面ECD，平面ECD∩平面ABCD=CD；∴ EP⊥平面ABCD，∴ EP⊥PN，同理MQ⊥QB，在△EPN中，EP=2√3，PN=2，则EN=4；在△MQB中，MQ=√3，BQ=5，则BM=2√7.∴ BM≠EN；故选B.9.【答案】C【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ε=0.01,①输入x=1,s=0,有s=1+0=1，x=12，x>ε;②输入x=12，s=1+12=2−12，x=122，x>ε；③输入x=122，s=2−12+122=2−122，x=123，x>ε;④输入x=123，s=2−122+123=2−123，x=124，x>ε;⑤输入x=124，s=2−123+124=2−124，x=125，x>ε;⑥输入x=125，s=2−124+125=2−125，x=126，x>ε;⑦输入x=126，s=2−125+126=2−126，x=127<ε，此时输出s=2−126.故选C . 10.【答案】 A【考点】双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：设点P =(x 0，y 0)， ∵ a =2，b =√2， ∴ c =√6.由题知x 02+y 02=(x 0−√6)2+y 02，解得x 0=√62，由于双曲线的渐近线方程为y =±√22， ∴ y 0=√32， ∴ S △PFO =12×√6×√32=3√24. 故选A. 11.【答案】 C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：|log 34−1|=|−log 34|>1， 2−32=√23<23=2−23，又∵ f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减， ∴ f (2−32)>f (2−23)>f (log 314). 故选C.12.【答案】D【考点】正弦函数的周期性由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：作出f(x)的大致图像，由图知f(x)在(0，2π)上有3个极大值点，①对；f(x)在(0，2π)上有2个或3个极小值点，②错； 5π−π5≤2πω<6π−π5，解得125≤ω<2910，④对；24π100≤π10ω<29100π，∵ π2−π5=310π.∴ f(x)在(0，π10)单调递增，③对.故选D .二、填空题 13.【答案】23【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系数量积表示两个向量的夹角单位向量【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知， ∵ a →⋅b →=0，∴ a →⊥b →， ∵ c →=2a →−√5b →,∴ |c →|=√22+(√5)2=3,且c →与a →夹角小于π2,故cos (a →,c →)=a →⋅c→|a →|⋅|c →|=(2a →−√5b →)⋅a →|a →|⋅|c →|=23，故答案为：23. 14.【答案】 4【考点】等差数列的前n 项和【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 数列{a n }为等差数列，a 2=3a 1， ∴ a 1+d =3a 1, 即d =2a 1， S n =na 1+n(n−1)d2, ∴S 10S 5=10a 1+(10×9)2d 5a 1+(5×4)2d,将d =2a 1代入，得S10S 5=4.故答案为：4. 15. 【答案】 (3，√15)【考点】椭圆的应用椭圆的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：因为M 在椭圆上，设M 横坐标为t ，则M(t,√180−5t 29)；又因为△MF 1F 2为等腰三角形且M 在第一象限，则MF 1=F 1F 2，由题意得F 1F 2=8. (t +4)2+(√180−5t 29)2=64，解得t =3或t =−21(舍去). 当t =3时，M 的坐标为(3，√15).故答案为：(3，√15). 16.【答案】 118.8 【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：模型的体积为长方体的体积减去四棱锥的体积，正方体的体积为：6×6×4=144cm 3，四棱锥的体积为：13×6×4×12×3=12cm 3. 模型的体积为：144−12=132cm 3. 模型的质量为：132×0.9=118.8g . 故答案为：118.8. 三、解答题17.【答案】解：(1)由题意得：0.7=a +0.2+0.15，解得：a =0.35.b =1−0.05−0.15−0.7=0.1.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 【考点】众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得：0.7=a +0.2+0.15，解得：a=0.35.b=1−0.05−0.15−0.7=0.1.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为：2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为：3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.18.【答案】解：(1)由题设及正弦定理可得，sin A sin A+C2=sin B sin A，∵sin A≠0,∴sin A+C2=sin B，∵ A+B+C=180∘，可得sin A+C2=cos B2，故cos B2=2sin B2cos B2.∵cos B2≠0,故sin B2=12,∴ B=60∘.(2)由题设及(1)可知，S△ABC=12ac sin B=√34a，由正弦定理得a=c sin Asin C =sin(120∘−C)sin C=√32tan C+12，∵ △ABC为锐角三角形，故0∘<A<90∘，0∘<C<90∘，由(1)知A+C=120∘，∴30∘<C<90∘，故12<a<2,从而√38<S△ABC<√32.答：△ABC面积的取值范围为(√38，√32).【考点】解三角形三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题设及正弦定理可得，sin A sin A+C2=sin B sin A，∵sin A≠0,∴sin A+C2=sin B，∵ A+B+C=180∘，可得sin A+C2=cos B2，故cos B2=2sin B2cos B2.∵cos B2≠0,故sin B2=12,∴ B=60∘.(2)由题设及(1)可知，S△ABC=12ac sin B=√34a，由正弦定理得a=c sin Asin C=sin(120∘−C)sin C=√32tan C+12，∵ △ABC为锐角三角形，故0∘<A<90∘，0∘<C<90∘，由(1)知A+C=120∘，∴30∘<C<90∘，故12<a<2,从而√38<S△ABC<√32.答：△ABC面积的取值范围为(√38，√32).19.【答案】(1)证明：由已知得AD//BE，CG//BE，所以AD//CG，故AD，CG确定一平面，从而A，C，G，D四点共面，由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE，又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC ⊥平面BCGE . (2)解：作EH ⊥BC ，垂足为H ，因为EH ⊂平面BCGE ，平面BCGE ⊥平面ABC ，所以EH ⊥平面ABC .由已知，菱形BCGE 的边长为2，∠EBC =60∘，可求得BH =1，EH =√3.以H 为坐标原点，HC →的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz ，则A （−1，1，0），C （1，0，0），G （2，0，√3）， CG →=（1，0，√3），AC →=（2，−1，0），设平面ACGD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{CG →⋅n →=0，AC →⋅n →=0，即{x +√3z =0,2x −y =0.所以可取n →=(3，6，−√3).又平面BCGE 的法向量可取为m →=(0，1，0)，所以cos <n →，m →>=n →⋅m→|n →||m →|=√32. 因此二面角B −CG −A 的大小为30∘. 【考点】用空间向量求平面间的夹角平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由已知得AD//BE ，CG//BE ，所以AD//CG ，故AD ，CG 确定一平面，从而A ，C ，G ，D 四点共面，由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，故AB ⊥平面BCGE ，又因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE . (2)解：作EH ⊥BC ，垂足为H ，因为EH ⊂平面BCGE ，平面BCGE ⊥平面ABC ，所以EH ⊥平面ABC .由已知，菱形BCGE 的边长为2，∠EBC =60∘，可求得BH =1，EH =√3.以H 为坐标原点，HC →的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz ，则A （−1，1，0），C （1，0，0），G （2，0，√3）， CG →=（1，0，√3），AC →=（2，−1，0），设平面ACGD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{CG →⋅n →=0，AC →⋅n →=0，即{x +√3z =0,2x −y =0.所以可取n →=(3，6，−√3).又平面BCGE 的法向量可取为m →=(0，1，0)，所以cos <n →，m →>=n →⋅m→|n →||m →|=√32. 因此二面角B −CG −A 的大小为30∘. 20.【答案】解：(1)f ′(x)=6x 2−2ax =2x(3x −a). 令f ′(x)=0，得x =0或x =a3.若a >0，则当x ∈(−∞,0)∪(a3,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(0,a3)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,0),(a3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减；若a =0,f(x)在(−∞,+∞)单调递增；若a <0，则当x ∈(−∞,a3)∪(0,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(a3,0)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,a3),(0,+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减.(2)满足题设条件的a,b 存在.i 当a ≤0时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递增，所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f(0)=b ，最大值为f(1)=2−a +b ，此时a ，b 满足题设条件当且仅当b =−1, 2−a +b =1，即a =0,b =−1. ii 当a ≥3时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递减，所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0)=b ，最小值为f(1)=2−a +b . 此时a,b 满足题设条件当且仅当2−a +b =−1, b =1，即a =4,b =1.iii 当0<a <3时，由(1)知，f(x)在[0,1]的最小值为f (a3)=−a 327+b ，最大值为b 或2−a +b . 若−a 327+b =−1, b =1，则a =3√23，与0<a <3矛盾.若−a 327+b =−1,2−a +b =1，则a =3√3或a =−3√3或a =0，与0<a <3矛盾.综上，当且仅当a =0, b =−1或a =4, b =1时， f(x)在[0,1]的最小值为−1，最大值为1.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f ′(x)=6x 2−2ax =2x(3x −a). 令f ′(x)=0，得x =0或x =a3.若a >0，则当x ∈(−∞,0)∪(a3,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(0,a3)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,0),(a3,+∞)单调递增，在(0,a3)单调递减；若a =0,f(x)在(−∞,+∞)单调递增；若a <0，则当x ∈(−∞,a3)∪(0,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(a3,0)时，f ′(x)<0.故f(x)在(−∞,a 3),(0,+∞)单调递增，在(a3,0)单调递减. (2)满足题设条件的a,b 存在.i 当a ≤0时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递增，所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f(0)=b ，最大值为f(1)=2−a +b ，此时a ，b 满足题设条件当且仅当b =−1, 2−a +b =1，即a =0,b =−1.ii 当a ≥3时，由(1)知，f(x)在[0,1]单调递减，所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0)=b ，最小值为f(1)=2−a +b . 此时a,b 满足题设条件当且仅当2−a +b =−1, b =1，即a =4,b =1. iii 当0<a <3时，由(1)知，f(x)在[0,1]的最小值为f (a3)=−a 327+b ，最大值为b 或2−a +b . 若−a 327+b =−1, b =1，则a =3√23，与0<a <3矛盾. 若−a 327+b =−1,2−a +b =1，则a =3√3或a =−3√3或a =0，与0<a <3矛盾. 综上，当且仅当a =0, b =−1或a =4, b =1时， f(x)在[0,1]的最小值为−1，最大值为1. 21. 【答案】解：(1)设D (t,−12), A (x 1,y 1)，则x 12=2y 1.由于y ′=x ，所以切线DA 的斜率为x 1，故y 1+12x 1−t=x 1.整理得2tx 1−2y 1+1=0.设B (x 2,y 2)，同理可得2tx 2−2y 2+1=0. 故直线AB 的方程为2tx −2y +1=0. 所以直线AB 过定点(0,12).(2)由(1)得直线AB 的方程为y =tx +12.由{y =tx +12,y =x22可得x 2−2tx −1=0. 于是x 1+x 2=2t, x 1x 2=−1, y 1+y 2=t (x 1+x 2)+1=2t 2+1, |AB|=√1+t 2|x 1−x 2| =√1+t 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2(t 2+1).设d 1,d 2分别为点D,E 到直线AB 的距离，则d 1=√t 2+1, d 2=√t 2+1.因此，四边形ADBE 的面积S =12|AB|(d 1+d 2)=(t 2+3)√t 2+1. 设M 为线段AB 的中点，则M (t,t 2+12).由于EM →⊥AB →，而EM →=(t,t 2−2), AB →与向量(1,t)平行，所以t +(t 2−2)t =0，解得t =0或t =±1.当t =0时，S =3；当t =±1时S =4√2，因此，四边形ADBE 的面积为3或4√2. 【考点】直线恒过定点利用导数研究曲线上某点切线方程直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设D (t,−12), A (x 1,y 1)，则x 12=2y 1.由于y ′=x ，所以切线DA 的斜率为x 1，故y 1+12x 1−t=x 1.整理得2tx 1−2y 1+1=0.设B (x 2,y 2)，同理可得2tx 2−2y 2+1=0. 故直线AB 的方程为2tx −2y +1=0. 所以直线AB 过定点(0,12).(2)由(1)得直线AB 的方程为y =tx +12.由{y =tx +12,y =x22可得x 2−2tx −1=0. 于是x 1+x 2=2t, x 1x 2=−1, y 1+y 2=t (x 1+x 2)+1=2t 2+1, |AB|=√1+t 2|x 1−x 2|=√1+t 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2(t 2+1). 设d 1,d 2分别为点D,E 到直线AB 的距离，则d 1=√t 2+1, d 2=√t 2+1.因此，四边形ADBE 的面积S =12|AB|(d 1+d 2)=(t 2+3)√t 2+1.设M 为线段AB 的中点，则M (t,t 2+12).由于EM →⊥AB →，而EM →=(t,t 2−2), AB →与向量(1,t)平行，所以t +(t 2−2)t =0，解得t =0或t =±1.当t =0时，S =3；当t =±1时S =4√2，因此，四边形ADBE 的面积为3或4√2. 22. 【答案】解：(1)由题设可得，弧AB̂，BC ̂，CD ̂所在圆的极坐标方程分别为， ρ=2cos θ, ρ=2sin θ, ρ=−2cos θ，所以M 1的极坐标方程为ρ=2cos θ(0≤θ≤π4)，M 2的极坐标方程为ρ=2sin θ(π4≤θ≤3π4)，M 3的极坐标方程为ρ=−2cos θ(3π4≤θ≤π). (2)设P(ρ,θ)，由题设及(1)知，若0≤θ≤π4，则2cos θ=√3，解得θ=π6；若π4≤θ≤3π4，则2sin θ=√3，解得θ=π3或θ=2π3；若3π4≤θ≤π，则−2cos θ=√3，解得θ=5π6.综上，P 的极坐标为(√3,π6)或(√3,π3)或(√3,2π3)或(√3,5π6). 【考点】圆的极坐标方程极坐标刻画点的位置【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题设可得，弧AB̂，BC ̂，CD ̂所在圆的极坐标方程分别为， ρ=2cos θ, ρ=2sin θ, ρ=−2cos θ，所以M 1的极坐标方程为ρ=2cos θ(0≤θ≤π4)，M 2的极坐标方程为ρ=2sin θ(π4≤θ≤3π4)，M 3的极坐标方程为ρ=−2cos θ(3π4≤θ≤π).(2)设P(ρ,θ)，由题设及(1)知，若0≤θ≤π4，则2cos θ=√3，解得θ=π6；若π4≤θ≤3π4，则2sin θ=√3，解得θ=π3或θ=2π3；若3π4≤θ≤π，则−2cos θ=√3，解得θ=5π6.综上，P 的极坐标为(√3,π6)或(√3,π3)或(√3,2π3)或(√3,5π6).23.【答案】(1)解：由于[(x −1)+(y +1)+(z +1)]2 =(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2+2[(x −1)(y +1)+(y +1)(z +1)+(z +1)(x −1)] ≤3[(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2],故由已知得(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2≥43,当且仅当x =53, y =−13, z =−13时等号成立.(2)证明：由于[(x −2)+(y −1)+(z −a)]2=(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2+2[(x −2)(y −1)+(y −1)(z −a)+(z −a)(x −2)] ≤3[(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2], 由已知得,(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2≥(2+a)23,当且仅当x =4−a 3, y =1−a 3, z =2a−23时等号成立，因此(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2的最小值为(2+a)23,由题设知(2+a)23≥13,解得a ≤−3或a ≥−1.【考点】柯西不等式【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由于[(x −1)+(y +1)+(z +1)]2 =(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2+2[(x −1)(y +1)+(y +1)(z +1)+(z +1)(x −1)] ≤3[(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2],故由已知得(x −1)2+(y +1)2+(z +1)2≥43, 当且仅当x =53, y =−13, z =−13时等号成立. (2)证明：由于[(x −2)+(y −1)+(z −a)]2 =(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2+2[(x −2)(y −1)+(y −1)(z −a)+(z −a)(x −2)] ≤3[(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2], 由已知得,(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2≥(2+a)23,当且仅当x =4−a 3, y =1−a 3, z =2a−23时等号成立，因此(x −2)2+(y −1)2+(z −a)2的最小值为(2+a)23,由题设知(2+a)23≥13,解得a ≤−3或a ≥−1.。

高中-数学-高考-2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标Ⅰ)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标Ⅰ）本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（）A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<2、设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（） A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D. 22(+1)1y x +=3、已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<4、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（）A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm5、函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为（） A.B.C. D.6、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A.516B.1132C.2132D.11167、已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a–b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（）A.π6B.π3 C.2π3D.5π68、如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A. A =12A+ B. A =12A+C. A =112A+D. A =112A+9、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则（） A. 25n a n =-B.310n a n =-C. 228n S n n =-D. 2122n S n n =- 10、已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为（）A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=11、关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（）A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③12、已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（）A. 86πB. 46πC. 26πD.6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅲ)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．若(1i)2i z +=，则z =（） A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.试卷第2页，总21页【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答案】C 【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解. 【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A 【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A ．16 B ．8C ．4D ．2【答案】C 【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩，解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。

2019年高考数学理科全国三卷课件.doc

2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学( 全国三卷)一、选择题：（本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合 A 1,0,1,2 ， 2B x |x 1 ，则A B （）A. { 1,0,1}B.{0,1}C.{ 1,1}D. {0,1,2}2.若z(1 i) 2i ，则z=（）A. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84. 3 的系数为（）2 4(1 2x )(1 x) 的展开式中xA. 12B. 16C. 20D. 245.已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 2x6.已知曲线lny ae x x 在(1,ae) 处的切线方程为y=2x +b，则（）A. a e,b 1B. a e, b 1C.a e bD. 1, 11, 1 a e b1, 11, 17.函数32xy 在[ 6,6] 的图像大致为（）x x2 2A. B. C. D.8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）EA. BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线B. BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C. BM =EN，且直线BM，EN 是异面直线MC BD. BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线ND A9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）1 A.2 421B. 2 521C. 2 621D. 2 7210.双曲线C：2 2x y4 21 的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|=|PF|，则△PFO 的面积为（）A. 3 24B.3 22C. 2 2D.3 211.设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0,+ ∞单)调递减，则（）A.3 212 3f (log ) f (2 ) f (2 ) B.342 313 2f (log ) f (2 ) f (2 )34C.3 21f 2 f f D.(2 ) (2 ) (log )3342 313 2f (2 ) f (2 ) f (log )3412.设函数 f ( x) sin( x )( 0) ，已知f ( x)在[0,2 π有]且仅有 5 个零点，下述四个结论：① f5(x)在(0,2 π有)且仅有 3 个极大值点；②f (x)在(0,2 π有)且仅有 2 个极小值点；③f (x)在(0, )10单调递增；④的取值范围是12 29[ , )5 10.其中所有正确结论的编号是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20分.13.已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c2a5b，则cos<a,c>=_____________.14.记S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，若a1≠0，a2=3 a1，则S10S5=_____________.15.设F1，F2 为椭圆C：2 2x y36 201的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△MF1F2 为等腰三角形，则M 的坐标为______________.D1C1G 16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD- A1B1C1D1 挖去四棱锥O- EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的A1O中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D 打印所用的材料密度为HDB1FC EA B3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g.0.9g/cm三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

精品解析：2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(解析版)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（） A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（）A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．4.（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩，解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．6.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（）A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：/ln 1,x y ae x =++ /11|12x k y ae a e =-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．7.函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x xxy f x-==+，则332()2()()2222x x x xx xf x f x----==-=-++，所以()f x是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又34424(4)0,22f-⨯=>+排除选项D；36626(6)722f-⨯=≈+，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD∆为正三角形，平面ECD⊥平面,ABCD M是线段ED的中点，则（）。

2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)全国卷1地区通用版3.1 导数与积分精选ppt版本

3.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为
.
答案 y=2x
解析本题主要考查导数的几何意义.
因为y'= x 21 ,所以y'|x=0=2,又(0,0)为切点,
所以曲线在点(0,0)处的切线方程为y=2x.
4.(2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=
答案 D 本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义. ∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,解得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)=1,故曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D.
解后反思求曲线的切线方程需注意的几个问题: (1)首先应判断所给的点是不是切点,如果不是,那么需要设出切点. (2)切点既在原函数的图象上,又在切线上,可先设出切线方程,再将切点代入两者的解析式建立方程组. (3)切点处的导数值等于切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件.

上单调递减,在 1e ,

上单调递增,从而g(x)在(0,+∞)上的最小值为g 1e
=- 1 .
e
设函数h(x)=xe-x- 2e ,则h'(x)=e-x(1-x).
所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0.
故h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,从而h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)=- 1 . e
k 1 b, k

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，
即，可得．
由于，所以，故
．
18．解：（1）连结B1C，ME．
因为M，E分别为BB1，BC的中点，
所以ME∥B1C，且ME= B1C．
又因为N为A1D的中点，所以ND= A1D．
由题设知A1B1 DC，可得B1C A1D，故ME ND，
因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED．
1.已知集合，则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
11．关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数②f(x)在区间（ , ）单调递增
③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

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