概率论在实际生活中的应用

信息学院

14-15学年第1学期《概率论与数理统计》课程（单元）项目研究报告

项目名称 概率论在足球比赛中的应用

【项目内容】详细叙述拟完成项目的条件和问题，可配表或图。

足球号称世界第一运动，因为在全球范围内无论是哪个国家或者地区都有许多喜欢足球，热爱足球甚至从事足球这项运动的人.四年举行一次的世界杯更是球迷们的狂欢节.中国同样有许多热爱足球的人,中国国家队水平不高经常让中国老百姓失望，但是这丝毫不会减少大家对足球的热情，作为一个中国人我希望中国足球会越来越好. 下面我们来看看大家都喜爱的足球与概率论到底有哪些关联。

相关问题：在某届欧洲杯足球比赛上，西班牙，德国，英格兰和荷兰队进入到了四强，这四支球队中的一支将有希望最终夺冠.决赛四强对阵情况是西班牙对阵英格兰，而德国将与荷兰队争夺另一个进入决赛的名额，由于四支球队都是强队，所以两场半决赛将会十分激烈，先比赛完的一场半决赛中世界第一西班牙队战胜了英格兰队率先进入了决赛，大家此时都将目光放到了西班牙队上，根据以往的比赛成绩，西班牙战胜德国的概率为0.8，战胜荷兰队的概率为0.3，而德国队战胜荷兰队的概率为0.5，那么西班牙球迷迫切想知道西班牙队最终能获得冠军的概率究竟是多大？ 对于上面西班牙球迷十分迫切关心的问题，让我们来利用概率的知识来帮助他们解决他们心中的疑虑. 由于西班牙队已经率先挺进决赛，所以还没有完成的德国和荷兰的比赛对于最终的冠军归属有很大的影响，如果德国战胜了荷兰队，那么西班牙队就有80%的可能性夺冠，但是如果荷兰队取得了半决赛的胜利，那么西班牙队夺冠的希望只有30% 根据以上条件，把西 班牙队夺冠记为事件C ，德国战胜荷兰记为事件C ，而荷兰战胜德国则记为事件A ，P(B)=0.5，P(A)=0.5由全概率公式，则A,B 是一个完备事件组，那么有公式就可以得出P(C)=P(B)P(C|B)+P(A)P(C|A)其中可以看出P(C|A)以及P(C|B)是条件概率,P(C|B)表示西班牙在决赛战胜了另一场半决赛的胜者德国队夺冠,P(C|B)=0.8,P(C|A)表示西班牙队在决赛战胜了另一场半决赛的胜出者荷兰队夺冠,P(C|A)=0.3.

所以根据上述公式（全概率公式）我们就可以计算出西班牙队最终夺冠的概率为 P(C)= P(B)P(C|B)+P(A)P(C|A)=0.5*0.8+0.5*0.3=0.55

所以西班牙队最终夺冠的概率应该为55%[10] 看到了西班牙队的最终夺冠的概率，西班牙队的球迷应该可以松一口气，好好享受西班牙队在决赛上的精彩表演啦，因为西班牙队夺冠概率还是比较大的.以上是利用了全概率公式的知识解决了足球比赛中的常见问题，希望能给读者和球迷一些帮助。

2．排列和组合在足球比赛中的应用

每次举行一些足球比赛时经常要事先安排好比赛场次，为了能使足球比赛顺利进行.下面就是举办足球比赛时经常遇到的一类问题。某大学要举行一次校园足球比赛以增强大学生的体质，学校规定每个学院至少要派出一支球队参加这项赛事，最终一共有12支球队参

加这次比赛.这12支球队要进行单循环比赛来决出最后的冠军，那么一共需要安排多少场比赛才能保证比赛顺利进行？通过以上问题的条件分析，可以知道这是概率论中典型的排列组合问题，即从12支球队中任意选取2支球队进行组合的一类问题，所以一共需要安排66场比赛才能保证比赛顺利进行. 可见排列和组合对于计算足球比赛需要安排的场次数由很大的帮助。

【相关知识点】列出完成项目要用到的知识点及方法。

用到了数学期望的知识，求解数学期望的公式，这对解决实际问题有着一定的指导意义。在对可能出现的情况进行分析时用到了分类的思想。

【模型假设与分析】对项目问题进行必要的分析和必要的假设。

既然是解决实际问题，那么就必然会考虑到一些实际的因素，我们在解决本次项目所涉及到的实际问题时，对于到比赛结束时要进行几场比赛的猜测就是根据赛制得出的，最后通过计算每一部分的概率得出了结论，最后我们计算了数学期望，因为我们是对比赛场次的猜测，概率也是根据比赛场次的不同来计算的，所以最后得出的数学期望是比赛场次的均值。

【模型建立】由上述分析建立数学模型。

数学模型依旧是根据比赛场次来确定的。比赛有可能进行四场、五场、六场、七场。因此可分为四种情况，然而每种情况当中又分为两种情况，也就是两个队进行几场比赛最终晋级获胜的概率，要求进行比赛场次的总概率，就需要把两个队获胜晋级的概率相加。

【模型求解】应用相关知识和方法详细求解数学模型，可使用数学软件，必要时可插入软件程序或者软件求解的截图。

用到了数学期望的知识，求解数学期望的公式，在对可能出现的情况进行分析时用到了分类的思想。

【结论及分析】对求解的结论结合实际问题给出合理的解释，并分析结论的优劣，是否可继续改进，给出改进的方向及方法等。

①解释：在进行计算列出表格之后进行了数学期望的运算，期望的值是比赛场次的平均值，

也就是说我们可以根据期望来知道比赛最有可能进行几场。

②优：我们的计算比较有方向性，不是胡乱猜测，有一些依据，也有一定的科学性。

③劣：即使有一定的根据，但毕竟还是有猜测的成分，既然是猜测就有可能会产生误差。

④改进方法：我们可以进行多个赛季场次或者其他体育赛事的预测，看看用我们这种方式预测的结果和真实结果的差距，这样会使结论更准确。

【心得与体会】列出完成该项目的收获，以及在促进知识学习、能力提升、团队合作方面的心得与体会。

在本次项目进行的过程中，小组成员积极配合，明确分工，提高了工作的效率，增强了团队意识，也增强了协作能力。最主要的是我们了解到了概率论在实际问题中真正的应用，以及怎样用概率论来解决实际遇到的问题，而且概率论在实际问题中应用非常广泛，不仅仅在体育方面的问题体现概率论的思想，在生活，工作，学习上随处可见概率问题。

【参考文献】列出完成本项目所参考的所有文献资料，含网络资料（列出具体网址）。

[1] 曹宏举.从北京奥运会看概率在体育中的体现和应用 [J].高等数学研究,

[2] 魏宗舒等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2008.4;33-35.

[3] 柳金甫，王义东.概率论与数理统计[M].湖北：武汉大学出版社，2006:18-19.

[4] 辛小龙，刘新平. 概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2007.8:24-25.

[5] 杨颖.浅谈概率论在比赛中的应用[J]. 科技资讯2008，1：204.

[6] 曹宏举.一些体育项目竞赛规则的概率学分析 [J].中国城市经济,2011,17:227-22..

[7] 张德然，刘玉霞.强弱对擂弱者的最优选择 [J]. 数理统计与管理，1994.6:51-52.