三角形全等的判定ASA、AAS导学案课堂练习
全等三角形ASA AAS练习和答案-数学8年级上第十二章12.2人教版
a ac 丙︒72︒50 乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba C B A第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定(ASA 、AAS)一、选择题1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角2． 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙4．对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=5．在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ）Ａ．如果增加条件11AC AC =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ）二、填空题6.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． 7.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长三、解答题8．如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．9. 如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD10、如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD全等三角形的判定(ASA 、AAS)参考答案AD EBCA B E FCD1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．B6．AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF 也对） 7．3 8、证明180ADC BDC ∠+∠= ，180BEC AEB ∠+∠= ，又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．9. 证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ∴ＡＢ＝ＡＤ．10、证明：∵ ∠4+ ∠ABC= 180°∠3+ ∠ABD=180° ∠3=∠4 ∴ ∠ABC=∠ABD 在△ABC 和△ABD 中∠1=∠2 AB=AB ∠ABC=∠ABD ∴ ABC≌△ABD(ASA) ∴AC=AD。
利用 角边角(ASA) 与 角角边(AAS)判定三角形全等专题练习
已知：，．
求证： ．
证明：
22.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有 如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 ， ，那么 ”）；
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且
BD 交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC
6.如图，已知 中， ， 是 高 和 的交点， ，则线段 的长度为（）.
A． B．4C． D．
7.如图，点B、C、E在同 一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
12.如图，AD=BC，AC=BD，则图中全等三角形有对.
13.如图，已知AB∥CF, E为DF的中点.若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD的长度
为cm.
14. 如图，∠A =∠D，OA=OD,∠DOC=50°，则∠DBC=度.
15．如图， ，请你添加一个条件：，使 （只添一个即可）．
16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，C E，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE=，AD=.
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。
11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案
11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。
试说明AD=CB。
4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。
证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。
在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。
∴DC=BE 。
解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。
三角形全等的判定三AAS、ASA(分层作业)(原卷版)
12.2.3三角形全等的判定㈢AAS、ASA夯实基础篇一、单选题：1．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 MBC≌ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 MBC ≌ ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA 3．如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E4．如图，在△AB C中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图，在ABC ∆和DEC ∆中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC ∆≅∆，添加的一组条件不正确的是()A ．BC DC =，A D∠=∠B ．BC EC =，AC DC =C ．B E ∠=∠，BCE ACD ∠=∠D ．BC EC =，B E ∠=∠6．如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AC CD ⊥，下列结论不一定成立的是（）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE=D ．BCD ACE∠=∠二、填空题：7．如图，ABC 与DCB 中，已知，A D ∠=∠，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使ABC DCB ≌，你添加的条件是.8．如图，已知BD =CE ，∠B =∠C ，若AB =8，AD =3，则DC =.9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝11cm ，CF ＝5cm ，则BD ＝cm.10．如图，在△AB C中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=°．11．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.12．如图正方形网格，点A、B、C、D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD=度。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
三角形全等的判定三(ASA、AAS)课时练
第202029集
三角形全等的判定三（ASA、AAS）
一个数学小老师
第202029集
三角形全等的判定三（ASA、AAS）
一个数学小老师
第202029集
三角形全等的判定三（ASA、AAS）
一个数学小老师
第202029集
三角形全等的判定三（ASA、AAS）
一个数学小老师
第202029集
三角形全等的判定三（ASA、AAS）
一个数学小老师
第202030集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练 达标检测与分层演练部分
一个数学小老师
第202030集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练 达标检测与分层演练部分
一个数学小老师
第202030集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练 达标检测与分层演练部分
一个数学小老师
第202030集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练 达标检测与分层演练部分
一个数学小老师
第202030集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练 达标检测与分层演练部分
一个数学小老师
第202030集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练 达标检测与分层演练部分
第202029集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练 自主预习与合作探究部分
一个数学小老师
第202029集 三角形全等的判定三（ASA、AAS）课时练自主预习与合作探究部分
1.经历三角形全等的判定方法"ASA"的探索过程，掌握 用"ASA"判定三角形全等的方法，会用"ASA"进行计算 与证明. 2.能由"ASA"推出"AAS"这种判定三角形全等的方法，能 利用"AAS"进行有关的计算和证明.
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ）A.120°B.125°C.127°D。
104°2、如图2，线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是（）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1,BC=B1C1，则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3,AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点,且AE=CF．欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD,AC=BD，求证：∠A=∠D．6、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。
请推导下列结论:⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS）1、如图1,AB∥CD,AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（)A。
3 B。
4 C。
5 D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠E D。
∠BAE=∠CADD CBA 3、如图3，AD=BC,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是（ ） A 。
AB ∥CD B.AD ∥BC C 。
∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义）. 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD( ） 6、如图6,已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B 。
全等三角形的判定(AAS-ASA)专题练习甄选
A B E F C 第1题 D全等三角形的判定(AAS-ASA)专题练习（优选.)龙江三中八年级数学分层教学专用练习题制卷人：田丽华审核人：刘海欣12.2三角形全等判定3-----AAS 或ASA 专题练习基础C 级1.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．2.如图，已知BD=CD ，∠B =∠C ，要根据“AAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是3.如图，AD=BC ，∠D =∠C ，要根据“ASA ”判定△ABD ≌△BAC ，则还需添加的条件是4.如图，AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD ≌△BOC.证明：∵∠A=∠B ，∠1=∠2 （已知）∴∠ADC=∠BCD （三角形内角和）∴∠ADC-∠1=∠BCD- ∠2即∠________=∠_________在△AOD 和△BOD 中，∵∴△AOD ≌△BOD （ ）5.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，∠A=∠C ，求证:△AOB ≌△COD证明：在△AOB 和△COD 中第2题 第5题第3题A F E D CB∵∴△AOB ≌△COD( )能力B 级1．如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC 。
试说明AD=CB 。
2.已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．3. 已知：如图 , FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD.F 、C 在直线 BE 上．求证：AB=DE , AC=DF ．综合A级1. 如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。
求证：AC=BF．2. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.3.已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.4.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证：AB＝AC＋BD赠人玫瑰，手留余香。
三角形全等-ASA、AAS全等习题
第五讲ASA、AAS三角形全等1．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得能直接利用“ASA”判断△AOB ≌△DOC，你补充的条件是()A．OA＝OD B．OB＝OC C．AB＝CD D．OA＝OC2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是() A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°4．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，还应添加的条件是()A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD5．(中考·金华)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_____________________．6．如图，能够判定全等的两个三角形是()A．①和②B．②和④C．①和③D．③和④7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够直接判断△BDE≌△CDF的理由是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．(中考·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c9．(中考·凉山州)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠F AN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM. 其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，则图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对11．(中考·柳州)如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.试说明：△ABC≌△EDC.12．(中考·哈尔滨)已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.(1)如图①，试说明：AD＝CD；(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．13．(中考·陕西)如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若AB＝CD，试说明：AG＝DH.14．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．试说明：BC＝AB＋CD.。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。
全等三角形的判定(ASA、AAS)导学案4
《全等三角形（ASA、AAS）》导学案一、学习目标1会说出三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习重点：说出三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
三、学习难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
四、自主学习1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有种，是。
今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？2、课内探究现在，我们探究：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？1、动手试一试。
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．按下面步骤画出图形：（1）、画一线段AB，使它等于4cm；(2)、画∠MAB＝60°、∠NBA＝40°，MA与NB交于点C．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，观察它们是不是全等？你能得出什么规律？由作图可知：2、归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3、用数学语言表述全等三角形判定（三：ASA）∵∴△_____ ≌△______探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？（利用ASA定理推导得出AAS定理）1、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？（能否用上面的ASA来证明右图的两个三角形全等？）分析: 因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等．证明：2、归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3、如图，用数学语言表述全等三角形判定（四：AAS）∵∴△______ ≌△_______五、课堂检测1. 如图所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,①根据 ASA ，请补充条件:_______，可判定△ABC≌△DEF;②根据AAS ，请补充条件:_______，可判定△ABC≌△DEFC'B'A'CBAC'B'A'CBADCAB FE21(9)F EDCBA⎧⎨⎨⎩⎧⎩2．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAC =∠CAD .求证：AB=AD .六、小结提升：这节课我们学习了哪些内容？七. 课后作业1：如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△AOC ≌△BOC 吗？为什么？3、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：△ADC ≌ △AEBMNPBAO C D CABE。
人教版八年级上册数学三角形全等的判定(AAS ASA)同步训练
一、单选题
1．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1.5
2．如图，点 是 的边 的中点，过点 作 ，连接 并延长，交 于点 ，若 ， ，则 的长为（）
(2)若 ， ，求 的度数．
20．如图，点A、B、D、E在同一直线上， ．
(1) 是否成立?请说明理由．
(2) 是否成立?请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．B
7．．2
12．2
13．17
14．5
15．
16．4
18．(2)4
19．(2)130°
A．40cmB．48cmC．56cmD．64cm
5．如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ，若 ， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
6．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A．5B．7C．8D．11
7．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
8．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题
9．如图，在 中， ，F是高AD和BE的交点， cm，则线段BF的长度为______．
10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝3cm，DE＝1cm，则BE＝_________cm．
全等三角形的判定课堂练习(SAS+AAS+ASA)
12.2三角形全等的判定（SAS）
1.如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证：△ABD≌△ACD.
2.已知：如图，直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD。
3.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：△ABD≌△ACE.
巩固提升
1、如图，已知DE⊥BC，且BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长是多少？
2.已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠ABC连接BQ、CP，求证：BQ=CP.
拓展提升
1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。
12.2三角形全等的判定（两角及一边）
1.一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
变式、如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.求证:△BOD≌△COE.
4.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD
5.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，点E在AB边上，求证：AB=AC+CD
6.如图，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD。