全等三角形的判定ASA练习题
三角形全等的判定(三)ASA判定方法专题训练
Ｄ
第 ４题
２．如 ｝冬｛所 示 ，已 知 （ ＝ ８，Ａ Ｃ＝ＡＢ，请
ｍ一 个 与点 ，）有 父 的正确 结 沦
一
一
圳 ．
一
８．曼¨ ．已矢ｌ１／＿１＝ ２， ３＝ ４，请 你 说 ｝｝Ｊ
ＡＡ ＢＤ △ＡＢＣ 的 ｆ｛＿ｉ．
三角彤仝等的判 ￣－（－ ）ＡＳＡ 判定方法专 题诫练
一
１．如 罔 ，ｍ／＿ＡＢＣ：／＿ＤＣＢ， ＣＢ＝／＿ＤＢＣ，能 ｉ ２．如 ，已知 ＡＢ＝／ｌ Ｂ ，Ｚ＿Ａ＝ ，若△ Ｂｃ
直接 削定 全等 ■角 形 的是 （
△ Ｂ Ｃ ，还 需 要 （ ）．
１ｌ
Ａ．△ ０ △ ＤＣｒＪ
．
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７Ｄ
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３
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一
一
５．如 ｝冬１， 已知 ，１Ｄ＝Ａ ， ‘４ＤＣ＝／２ ４ＥＢ，ＢＥ
与 ＣＤ干Ｈ交 ～１：Ｄ 点
（１）在 添加 辅 助线 的情 况下 ，请 写 出 由已
条件 可 得 出 的结 沦 ；
。。
（２）就 你写 ｍ的结 论之 一 给 ｝｝‘成立 的理 Ｆ［１． 。
Ａ． Ｂ ＝ Ｂ
Ａ
Ｂ．△ ４ＢＣ △ Ｄ
Ｂ． Ｃ ＝ Ｃ
Ｃ．△ＡＢＤ △ ＤｃＡ Ｄ．／２ＯＡＤ 坌 △ Ｏ Ｃ
曰 第 １题 图
Ｃ．ＡＣ ＝Ａ Ｃ
Ｄ．以 上 均 可 Ｂ
ＣＢ
第 ２题 图
ｌ
１．如 Ｉ｛｝Ｉ所 尔 ，已 知 ．１＝ ２ １ Ｄ ：ＣＢ，Ａ Ｃ，ＢＤ 州 交 ｒＪ ０， ＿ｖ 过 点 州 巾 全等 角 彤 的 埘 数 为 （ ）． Ａ．４义 ， ｆ｛．５ －， Ｃ．６对 Ｄ．７）ｃ Ｊ－
全等三角形全等的判定(ASA AAS)
新课练11 三角形全等的判定（ASA AAS）一、选择题1. 如图，AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，下列结论错误的是（）A.△ABC≌△DEFB. BF=ECC.AC∥DED.AC=DF2. 如图，AB∥EF，DE∥AC，BD=CF，则图中不是全等三角形的是（）A.△BAC≌FEDB. △BDA≌FCEC. △DEC≌CADD. △BAC≌FCE3. 如图，AB=BD，∠1=∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（）A.AE=ECB.∠D=∠AC.BE=BCD.∠1=∠DEA4. 下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5. △ABC 和△'''A B C 中， 条件 ①AB =''A B ， ②BC =''B C ， ③ AC=''A C ， ④ ∠A = ∠'A ， ⑤ ∠B = ∠'B ， ⑥ ∠C = ∠'C ， 则下列各组条件中， 不能保证△ABC ≌△'''A B C 的是( ) A.①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥6．如图，点A 在DE 上，AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ）A ．DCB ．BCC ．ABD ．AE ＋AC二、填空题7. 已知：如图，AE=DF ，∠A=∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______，证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．8. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B=∠C ，在条件①AB=AC ，②AD=AE ，③BE=CD ，④∠AEB=∠ADC 中，不能使△ABE ≌△ACD 的是_______.（填序号）9. 已知，如图，AB ∥CD ，AF ∥DE ，AF=DE ，且BE=2，BC=10，则EF=________.10. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，图中全等三角形共有______对.11．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则EF 的长是___________．.12. 在△ABC 和△DEF 中（1）AB=DE ；（2）BC=EF ；（3）AC=DF ；（4）∠A=∠D ；（5）∠B=∠E ；（6）∠C=∠F 从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC 与△DEF 全等的方法共有____种. 三、解答题13．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是，位置关系是 ．FE BCA D14. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.参考答案及解析新课练11 三角形全等的判定（ASA AAS）一、选择题1. 如图，AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，下列结论错误的是（）A．△ABC≌△DEF B．BF=ECC．AC∥DE D．AC=DF【答案】C；2. 如图，AB∥EF，DE∥AC，BD=CF，则图中不是全等三角形的是（）A．△BAC≌FED B．△BDA≌FCEC．△DEC≌CAD D．△BAC≌FCE【答案】D；3. 如图，AB=BD，∠1=∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（）A．AE=EC B．∠D=∠A C．BE=BC D．∠1=∠DEA【答案】A ；【解析】D 选项可证得∠D=∠A ，从而用ASA 证全等. 4. 下列判断中错误的是（ ）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】B ；【解析】C 选项和D 选项都可以由SSS 定理证全等.5. △ABC 和△'''A B C 中， 条件 ①AB =''A B ， ②BC =''B C ， ③ AC=''A C ， ④ ∠A = ∠'A ， ⑤ ∠B = ∠'B ， ⑥ ∠C = ∠'C ， 则下列各组条件中， 不能保证△ABC ≌△'''A B C 的是( ) A ．①②③ B ． ①②⑤C ． ①③⑤D ． ②⑤⑥【答案】C ；【解析】C 选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.6．如图，点A 在DE 上，AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ）A ．DCB ．BCC ．ABD ．AE ＋AC【答案】C ；【解析】可证∠BAC=∠E ，∠BCA=∠DCE ，所以△ABC ≌△EDC ，DE=AB ． 二、填空题7. 已知：如图，AE=DF ，∠A=∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______，证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．【答案】∠2=∠1，AAS；AC=DB，SAS；∠E=∠F，ASA．8. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，在条件①AB=AC，②AD=AE，③BE=CD，④∠AEB=∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）【答案】④【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF=DE，且BE=2，BC=10，则EF=________.【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE=CF=2，EF=10－2－2=6.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有______对.【答案】6；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA．11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是___________．【答案】3；【解析】由AAS 证△ABF ≌△CBE ，EF=FB ＋BE=CE ＋AF=2＋1=3.12. 在△ABC 和△DEF 中（1）AB=DE ；（2）BC=EF ；（3）AC=DF ；（4）∠A=∠D ；（5）∠B=∠E ；（6）∠C=∠F 从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC 与△DEF 全等的方法共有____种. 【答案】13；【解析】ASA 类型3种，AAS 类型6种，SAS 类型3种，SSS 类型一种，共13种 三、解答题13．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．【解析】（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1 =∠F ． ∵点E 是AB 的中点， ∴BE=AE.在△BCE 和△AFE 中，1F32BE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCE ≌△AFE （AAS ）. （2）相等， 平行.14. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.【解析】证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒ ∴ DB DC = ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒ ∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒ ∴ 90A ACD ∠+∠=︒ ∴ ABE ACD ∠=∠ 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ （ASA ） ∴BF AC =。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS)1、如图1，AB=AD,CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（)A。
120°B。
125° C.127° D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC，•则下面的结论中不正确的是（）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OC D。
∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点,且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证:∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB,E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。
请推导下列结论：⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF．7、已知如图,A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（)A。
3 B。
4 C.5 D。
62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（)D CBA A 。
∠1=∠2B 。
∠B=∠C C 。
∠D=∠ED 。
∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ) A.AB ∥CD B 。
AD ∥BC C 。
∠A=∠C D 。
∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义）. 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD( ) 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B 。
11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案
11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。
试说明AD=CB。
4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。
证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。
在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。
∴DC=BE 。
解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判断（SSS、SAS、ASA 、AAS ）练习题1.如图，在△2.如图，把△则∠ A=A ABC中，∠ A=90°， D、 E 分别是 AC、 BC上的点，若△ ADB≌△ EDB≌△ EDC，则∠ C= ABC 绕点 C 顺时针旋转35°，获得△ A′ B′ C， A′ B′交 AC 于点 D，若∠ A′ DC=90°，A' BEDAD D A' C FCB'B'AB E CB CO A B1题图2题图3题图4题图3.如图，△ AOB 中，∠ B=3 0°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°，获得△ A′ OB′，边 A′B′与边OB交于点 C（ A′不在 OB上），则∠ A′ CO=4.如图，△ AB C≌△ ADE ， BC 的延伸线过点 E，∠ ACB= ∠ AED=10 5°，∠ CAD=1 0°，∠ B=50°，则∠ DEF=5.如图， Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，分别过点 B、 C 作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足分别为 D、E，若 BD=3 ， CE=2 ，求 DE 的长 .BCD A E6.如图， AD 是△ ABC的角均分线， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是 E、 F，连结 EF，交 AD 于 G，试判断AD与 EF的关系，并证明你的结论。
AEGFBDC7.如下图，在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的角均分线， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F，△ ABC 的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE的长。
AE FB D C8.如图， AD=BD ， A D⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E， AD与 BE 订交于点 H，则 BH与 AC相等吗？为何？AEH- 1 -B D C1 / 49.已知： BD 、 CE 是△ ABC 的高，点 F 在 BD 上， BF=AC ，点 G 在 CE 的延伸线上， CG=AB ，求证： A G⊥AFG AE DFB C10.如图：在△ ABC中， BE、 CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延伸线上截取CG=AB，连结 AD、 AG.试判断 AD与 AG的关系怎样？并证明之.AGF EDHB C11.已知，如图：AB=AE，∠ B=∠ E，∠ BAC=∠ EAD，∠ CAF=∠ DAF，求证：AF⊥ CDAEBC F DA12.已知：∠ B=∠ E,且AB=AE。
(完整版)全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1. 如图,在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=1题图 2题图 3题图 4题图3. 如图，△AOB 中，∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上）,则∠A ′CO=4. 如图，△ABC ≌△ADE,BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF=5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2,求DE 的长.6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，连接EF,交AD 于G ，试判断AD 与EF的关系,并证明你的结论。
7. 如图所示，在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
8. 如图,AD=BD,AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么?E F C D BEGB E FEF C AB A'B'BCD D B'AHE9. 已知:BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上,CG=AB,求证：AG ⊥AF10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之。
全等三角形SAS、ASA、AAS练习题
全等三角形的判定办法SAS 专题练习之邯郸勺丸创作1.如图,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）A ．AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′B. AB=A′B′, ∠A=∠A′,BC=B′C′C. AC=A′C′, ∠A=∠A′,BC=B′CD. AC=A′C′, ∠C=∠C′,BC=B′C3.如图,AB 与CD 交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=,按照_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=_________．4.如图,已知BD=CD,要按照“SAS”判定△ABD≌△ACD,则还需添加的条件是.5.如图,AD=BC,要按照“SAS”判定△ABD≌△BAC,则还需添加的条件是6.如图,已知△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,请弥补完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC,∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD 和△ACD 中,∵∴△ABD≌△ACD（ ）7.如图,AC 与BD 相交于点O,已知OA=OC,OB=OD, 第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )第7题8.已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图,AB=AC,AD=AE ,∠1 =∠2 .试说明：△ABD ≌△ACE .10.已知：如图,△ABC中, AD⊥BC 于D,AD=BD, DC=DE,∠C=50°.求∠ EBD的度数.全等三角形的判定办法AAS、ASA专题练习1. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED ,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．2.已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G ,DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.3. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F.求证：AC=BF．4. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 ,AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.5.如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.6.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD 交于O点．求证：OE=OF7.已知：如图AC∥BD , AE和BE辨别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证AB＝AC＋BD时间：二O二一年七月二十九日。
全等三角形AAS和ASA练习题
全等三角形（三）AAS 和ASA【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠,求证：BD=CE 。
例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC,O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF 。
例5．如图,已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上,点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征?AFABDC EO12 3AFDOBEC【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' 。
2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE ，补充的条件是 。
3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠B 。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）之南宫帮珍创作1、如图1, AB=AD, CB=CD, ∠B=30°, ∠BAD=46°, 则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2, 线段AD与BC交于点O, 且AC=BD, AD=BC, •则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中, 已知AB=A1B1, BC=B1C1, 则弥补条件____________, 可获得△ABC≌△A1B1C1．4、如图3, AB=CD, BF=DE, E、F是AC上两点, 且AE=CF．欲证∠B=∠D, 可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______获得结论．5、如图, 已知AB=CD, AC=BD, 求证：∠A=∠D．6、如图, AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点, 且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图, A、E、F、C四点共线, BF=DE, AB=CD.⑴请你添加一个条件, 使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上, 求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB∥CD, AB=CD, BE=DF, 则图中有几多对全等三角形( )2、如图2, AB=AC, AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE, 可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3, AD=BC, 要获得△ABD和△CDB全等, 可以添加的条件是( )∥∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4, AB与CD交于点O, OA=OC, OD=OB, ∠AOD=________,•根据_________可获得△AOD≌△COB,从而可以获得AD=_________．DC BA5、如图5, 已知△ABC 中, AB=AC, AD 平分∠BAC, 请弥补完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角平分线的界说).在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6, 已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2, 求证∠ADE=∠B.7、如图, 已知AB=AD, 若AC 平分∠BAD, 问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图, 在△ABC 和△DEF 中, B 、E 、F 、C, 在同一直线上, 下面有4个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的一个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明.①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴, AB ⊥BD, DE ⊥BD, 点C 是BD 上一点, 且BC=DE, CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系, 并说明理由．⑵如图⑵, 若把△CDE 沿直线BD 向左平移, 使△CDE 的极点C 与B 重合, 此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变动)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典范例题】例1．如图, AB ∥CD, AE=CF, 求证：AB=CD例2．如图, 已知：AD=AE, ABE ACD ∠=∠, 求证：BD=CE.例3．如图, 已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠., 求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD, AD=BC, O 是BD 中点, 过O别交DA 和BC 的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5．如图, 已知321∠=∠=∠, AB=AD.求证：例6．如图, 已知四边形ABCD 中点E 在BC 上, AF=CE, EF 的对角线BD交于征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中, C B C B A A ''='∠=∠,', ∠C B A '''.2．如图, 点C, F 在BE 上, ,,21EF BC =∠=∠请弥补一个条件, 使△ABC ≌DFE,弥补的条件是.3．在△ABC 和△C B A '''中, C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠B B '∠=∠, C B BC ''=②A A '∠=∠, B B '∠=∠, C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠, C B AC ''=④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, 已知MB=ND, NDC MBA ∠=∠, 下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示, ∠E =∠F =90°, ∠B =∠C , AE =AF , 给出下列结论：C①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)图2 图36．如图3所示, 在△ABC和△DCB中, AB=DC, 要使△ABO≌DCO, 请你弥补条件________________(只填写一个你认为合适的条件). 7. 如图, 已知∠A=∠C, AF=CE, DE∥BF, 求证：△ABF≌△CDE. 8．如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E, BE交CD于F, 且AD=DF, 求证：AC= BF.9.如图, AB, CD相交于点O, 且AO=BO, 试添加一个条件, 使△AOC≌△BOD, 并说明添加的条件是正确的.（很多于两种方法）10．如图, 已知：BE=CD, ∠B=∠C, 求证：∠1=∠2.11.如图, 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90º, 多点AAN, BD⊥AN于D,CE⊥AN于E, 你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典范例题】例1 如图, B、E、F、C在同一直线上, AE⊥BC, DF⊥BC, AB=DC, BE=CF, 试判断AB与CD的位置关系. A例2 已知 如图, AB ⊥BD, CD ⊥BD, AB=DC, 求证：AD ∥BC.例 3 公路上A 、B为两村落（视为两个点）, DA ⊥AB 于点A, CB DA=16km, BC=10km, 现要在公路AB 上建一个土特产收购站CD两村落到E 站的距离相等, 那么E 站应建在距A 理？例4 如图, AD 是△ABC 的高, E 为AC 上一点, BE 交AD 于F, 具有BF=AC, FD=CD, 试探究BE 与AC 的位置关系.例 5 如图, A 、E 、F 、B 四点共线, AC ⊥CE AC=BD, 求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ∠ACB=∠DFE=90那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图, 点C 在∠DAB 的内部, CD ⊥AD 于D, CB ⊥AB 于B, CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL3．如图, CE ⊥AB, DF ⊥AB, 垂足分别为E 、F, AC ∥DB, 且AC=BD, 那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）.②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；BBC BC④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的极点A 作底面的垂线, 就获得两个全等三角形, 其理由是.6．如图, △ABC 中, ∠C=︒90, AM 平分∠CAB, CM=20cm, 那么M 到AB 的距离是（ ）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中, 如果AB=B A '', ∠B=∠B ', AC=C A '', 那么这两个三角形（ ）.A ．全等B. 纷歧定全等 C. 不全等D. 面积相等, 但不全等 8．如图, ∠B=∠D=︒90, 要证明△ABC 与△ADC 全等, 还需要弥补的条件是.9．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=︒90, AC=BC, 直线MN 经过点C, 且AD ⊥MN 于D, BE ⊥MN 于E,求证：DE=AD+BE.10．如图, 已知AC ⊥BC, AD ⊥BD, AD=BC, CE ⊥AB, DF ⊥AB,垂足分别为E 、F, 那么, CE=DF 吗？谈谈你的理由! 11．如图, 已知AB=AC, AB ⊥BD, AC ⊥CD, AD, BC 相交于点E, 求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型： 1.如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F 分别为垂足, 且AE=AF, 试说明：DE=DF, AD 平分∠BAC.2.如图, 在ABC 中, D 是BC 的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E 、F, 且DE=DF, 试说明AB=AC.3.如图, AB=CD, DF ⊥AC 于F, BE ⊥AC 于E, DF=BE, 求证：AF=CE.4.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, M 是AB 的中点, 点N 在BC 上, MN ⊥AB.求证:AN 平分∠BAC.创作时间：二零二一年六月三十日┐ AB M CAC DBA DB ENC A B C DE F AE DBCAD C BFEM。
全等三角形的判定精选练习题 简单(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
CBA全等三角形的判定（SSS）不要写在上面，答案写在纸上1、如图1，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．图1 图2 图3 图42、如图2，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．3、已知如图3，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.4、如图4，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．全等三角形的判定(SAS)4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，求证AD=CB．图7 图8 图95、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证△ABD≌△ACD6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图7，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，求证AC平分∠BCD8、如图8，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，①AB=DE；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF. 证明AC=DF9、如图9，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴如图1证明AC与CE垂直⑵如图2，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)【典型题】1．如图1，AB∥图5图2 图32．如图2，已知：AD=AE，ABEACD∠=∠，求证：BD=CE.3．如图3，已知：ABDBACDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 图64．如图4已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.5．如图5，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.6．如图6，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，求证：OF=OE 7. 如图7，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.8．如图8，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。
三角形全等-ASA、AAS全等习题
第五讲ASA、AAS三角形全等1．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得能直接利用“ASA”判断△AOB ≌△DOC，你补充的条件是()A．OA＝OD B．OB＝OC C．AB＝CD D．OA＝OC2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是() A．∠BAD＝∠CAD B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°4．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，还应添加的条件是()A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD5．(中考·金华)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_____________________．6．如图，能够判定全等的两个三角形是()A．①和②B．②和④C．①和③D．③和④7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够直接判断△BDE≌△CDF的理由是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．(中考·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c9．(中考·凉山州)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠F AN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM. 其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，则图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对11．(中考·柳州)如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.试说明：△ABC≌△EDC.12．(中考·哈尔滨)已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.(1)如图①，试说明：AD＝CD；(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．13．(中考·陕西)如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若AB＝CD，试说明：AG＝DH.14．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．试说明：BC＝AB＋CD.。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定精选练习题(分S S S、S A S、A A S、A S A、H L分专题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.D CB A 全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD 为什么8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗( 注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A BD C EO 1 23AFDOBECA． 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND，NDCMBA∠=∠，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．NM∠=∠B. AB=CDC． AM=CND. AM∥CN5．如图2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )D CBA A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AABD C EO12 3AFDOBEC【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
AAS、ASA、HL判断三角形全等练习题
用“ASA”或“AAS判断两个三角形全等1、有‗‗‗‗‗‗和它们的‗‗‗‗‗‗分别‗‗‗‗‗‗的两个三角形全等，可简写成“‗‗‗‗‗‗”或“‗‗‗‗‗‗”。
2、有‗‗‗‗‗‗和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，可简写成“‗‗‗‗‗‗”或“‗‗‗‗‗‗”。
3、三角分别相等的两个三角形‗‗‗‗‗‗全等。
4、如图所示，已知AB平分∠CAD，当∠1=∠2时，△ABC≌△ABD的依据是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带‗‗‗‗‗‗去配，依据是‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC.7、如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.求证AD=CB.8、如图，AC与BD交于点O，∠A=∠D，请补充条件‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，使△AOB≌△DOC.9、如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还需添加的条件为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；（2）若以“ASA”为依据，还需添加的条件为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；（3）若以“AAS”为依据，还需添加的条件为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；10、如图所示，点D在△ABC的BC边上，DE与AC交于F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC，则（） .A、△ABD≌△AFEB、△AFE≌△ADCC、△AFE≌DFCD、△ABC≌△ADE11、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）.A 、AB=3，BC=4，CA=8 B、AB=4，BC=3，∠A=30°C、∠A=60°，∠B=45°，AB=4D、∠C=90°，AB=612、如图，有一块直角三角形纸片，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且点C与斜边AB的中点E正好重合，则∠CAB等于（）。
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二、填空题：
1、如图1，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO= DO , BO=CO , 2、若△ABC的∠B=∠C, △ A′B′C′的∠ B′=∠ C′，且BC= B′C′,那么 △ABC与△ A′B′C′全等吗？ 不一定全等 。 3、如图2，AC=AB，AD平分CAD，E在AD上，则图 中全等的三角形有 三 对，说一说分别是哪些，为什么？ C A B E
A
B O
D
E
C
练习4 已知： ∠1＝ ∠2， ∠E= ∠C, AC=AE A 求证：AB=AD ∠B＝ ∠D 1 2
B
D
E
C
练习5 D
已知： ∠1＝ ∠2，∠E= ∠C,AC=AE D、A、B在 一条直线上，求证：点A为线段DB中点 A B 1 2 3
C
E
二、课外作业：
1、已知，如图1：∠ABE=∠CBD, ∠BCE=∠DBA,EC=AD 求证：AB=BE,BC=DB 2、已知，如图2：AD, EF,BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF 求证：△AEB≌△DFC
（图1 ）
（图2 ）
练习：
如图,∠BAC=∠DAE，AC=AE
1. 根据“SAS”，添加 条件_______ AB=AE，就能使得 △ABC≌△ADE Ｂ
Ａ Ｅ
Ｃ
Ｄ
2.根据“ASA”，添加条件________ ，就 ∠C = ∠E 能使得△ABC≌△ADE
一、判断题：
1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（√ ） 2、有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（×）
（图2 ）
A
D
B
O C
D
（图1 ）
练习1： 已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF,并 D A 且BE=CF 求证: △ ABC≌ △ DEF
B E C F
解∵ AB ∥DE
∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB ∵ BE=CF ∴ BE+CE=CF+EC 即BE=CF
在△ ABC和 △ DEF中 ∠B=∠DEF BE=CF ∠F=∠ACB ∴ △ ABC≌ △ DEF（ASA)
练习2：已知：如图,点B,F,C,E在同一条直
,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD, 求证：AB=DE,AC=DF
证明:∵FB=CE(已知) ∴ FB+FC=CE+FC ∴BC=EF ∵AB∥ED,AC∥FD(已知) ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE
线
A =∠E(已证) BC=EF(已证) ∠ACB=∠DFE(已证) ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB=DEAC=DF(全等三角形对应边相等)
练习3.已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相
交于点O，AE=AC，∠E=∠C。 求证：BE=DC