知识点09 分式方程及其应用2018-2019领军中考数学(原卷版)
2019中考数学知识点：分式方程
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6、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将”分式方程”转化为”整式方程”。
它的一般解法是：去分母，方程两边都乘以最简公分母解所得的整式方程验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
7、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
注意．方程的增根与遗根在方程变形时，能产生不适合原方程的根叫做方程的增根．在方程变形时，由于盲目变形，在方程的两边同除以含有未知数的代数式，从而导致方程遗根．8、常用的相等关系1．行程问题基本关系：s=vt⑴相遇问题：+=；⑵追及问题：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B 处追上甲，则⑶水中航行：；⑷配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂⑸．增长率问题：⑹．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间。
⑺．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
注意语言与解析式的互化如，”多”、”少”、”增加了”、”增加为”、”同时”、”扩大为”、”扩大了”、......又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。
又如，x与y的差为3，则x-y=3。
㈤注意单位换算如，”小时”“分钟”的换算；s、v、t 单位的一致等。
列方程解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元。
①直接未知数②间接未知数。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
知识点09 分式方程及其应用2018-2019领军中考数学(解析版)
专题九 分式方程及其应用瞄准中考一、选择题1. （2018黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠2【答案】D【解析】解211m x -=+得x ＝m －3，∵方程的解是负数，∴m －3＜0，∴m ＜3，∵当x ＋1＝0即x ＝－1时方程有增根，∴m －3≠－1，即m≠2．∴m ＜3且m≠2．故选D ．2. (2018甘肃省兰州市,10,4分) 关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数,则a 的取值范围为 A. a >1 B .a <1 C .a <1且a ≠-2 D .a >1且a ≠2 【答案】D【解析】解分式方程得x=1-a,因为分式方程的解为负数,所以1-a<0,所以a>1,又x+1≠0,所以1-a≠-1,a≠2,故选D ｡3. （2018黑龙江绥化，8，3分） 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为（ ） A ．30020030x x =+ B ．30020030x x =- C.30020030x x =+ D ．30020030x x =- 【答案】C.【解析】解：根据题意可得甲工人每小时搬运(x+30)件，根据甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同可列出方程30020030x x =+. 故选C.4. （2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ．30100+v ＝3080-v B ．v v +=-308030100 C ．v v -=+308030100 D ．308030100+=-v v【答案】C5. （2018贵州省毕节市，13，3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是( ) A ．422000100002+=⨯x x B ．422000210000+⨯=x x C ．422000100002-=⨯x x D ．422000210000-⨯=x x【答案】A ．【思路分析】（1）根据公式“总价＝单价×数量” ，“所购数量是第一批购进量的2倍，单价贵了4元”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程． 【解题过程】解：由题意可列如下的表格：则422000100002+=⨯x x ，故选A ．考点（知识点）讲解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
专题03 分式方程及其应用-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(原卷版)
专题03 分式方程及其应用一、基础知识1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).二、本专题典型题考法及解析【例题1】解方程：2-x 12x 24-x x 2=++. 【例题2】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．36369201.5x x +-= B ．3636201.5x x-= C ．36936201.5x x +-= D ．36369201.5x x ++= 【例题3】某绿色食品有限公司准备购进A 和B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比A 中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A 种蔬菜的吨数与用6万元购进的B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A ，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A ，B 两种蔬菜，若A 种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B 种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A 种蔬菜的吨数不低于B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．三、分式方程问题训练题及其答案和解析1．解方程：．2．分式方程=1的解是（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 3.解方程：+=1；4．关于x 的分式方程﹣=0无解，则m= ． 5.2019年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？ （2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？6．若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＞﹣1B ． m ≥1C ． m ＞﹣1且m ≠1D ． m ≥﹣1且m ≠17．关于x 的方程x 2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ． 8．若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，39. xx -=--13211 解上面给出的分式方程去分母得 （ ）A.1-2（x-1）=-3B.1-2（x-1）=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=310.解分式方程：2311x x x x +=--． 11．方程=1的解是 ．12．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．=B ． =C ． =D ． =13．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．14.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A． B．C． D．16.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A．11538x x=- B．11538x x=+ C．1853xx=- D．1853xx=+17.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？18．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？。
专题05 分式方程(原卷版)
决胜2021年中考数学压轴题全揭秘【考点1】解分式方程【例1】（2019•上海）解方程： 1【变式1-1】（2019•宁夏）解方程：1．【变式1-2】（2019•广安）解分式方程：1．【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值【例2】（2019•株洲）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10【变式2-1】（2019•张家界）若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点3】分式方程的特殊解问题【例3】（2019•鸡西）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3【变式3-1】（2019•荆州）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【变式3-2】（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为．【考点4】分式方程的无解（增根）问题【例4】（2019•烟台）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为．【变式4-1】（2019•巴中）若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为．【考点5】分式方程的应用问题【例5】（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【变式5-1】（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【变式5-2】（2019•南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．1．（2019•海南）分式方程1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣22．（2019•益阳）解分式方程3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）3．（2019•遂宁）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4 4．（2019•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6．5．（2018•阿坝州）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣46．（2018•巴中）若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或87．（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．8．（2019•永州）方程的解为x＝．9．（2019•锦州）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．10．（2019•铜仁市）分式方程的解为y＝．11．（2019•襄阳）定义：a*b，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．12．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是．13．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程无解，则m的值为．14．（2019•随州）解关于x的分式方程：．15．（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？16.（2019•西藏）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？17．（2019•沈阳）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？18．（2019•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？20．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？。
专题09分式方程及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题09 分式方程及其应用（知识点总结+例题讲解）一、分式方程及其解法：1.分式方程：（1）定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；（2）分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程。
2.解分式方程的一般方法：（1）解分式方程的基本思想：将“分式方程”转化为“整式方程”；（2）解分式方程的一般方法和步骤：一化，二解，三检验①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；（或交叉相乘）②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；③检验：将整式方程的解代入最简公分母；A.如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；B.若等于0，就是增根，这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。
3.增根：使分式方程的最简公分母为0的根；（1）产生增根的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，将其转化为整式方程后没有此条件限制了；（2）分式方程的增根与无解的区别：①分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；②分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根。
3.分式方程的特殊解法——换元法：（1）概念：就是引进新的变量，把一个较为复杂的数量关系转化成简单的数量关系；（2）适用条件：有相同的部分；例如：解方程0615)1(2=++++x x x x ；可设1+=x xt 【例题1】下列各式中为分式方程的是( ) A.1x x+ B.C. D. 【答案】B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A.1x x +不是方程，故本选项错误；B.方程11123x x =+-的分母中含未知数x ，所以它是分式方程．故本选项正确； C.方程253x +=分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；D.方程10x π+=的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；故选B 。
【变式练习1】(2020•呼和浩特)分式22x x -与282x x-的最简公分母是 ， 方程228122x x x x-=--的解是 ． 【答案】最简公分母是x(x-2)；方程的解为：x=-4。
2019年数学中考真题知识点汇编09--分式方程及其应用(含解析)
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】一、选择题6．（2019·苏州） 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ）A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x =+ D ．15243x x=- 【答案】A【解析】“小明5．（2019·株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 。
4．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 【答案】A【解析】由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x ，5G 传输500兆数据用的时间是50010x，5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=．2. （2019·淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A .112(2)x x -+=--- B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=---【答案】D .【解析】方程两边同乘以x －2，得112(2)x x -=---，故选D .二、填空题 11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx .1. （2019·岳阳）分式方程121x x =+的解为x = . 【答案】1【解析】去分母，得：x +1=2x ，解得x =1，经检验x =1是原方程的解．2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x －3+x －2=－3，解得x=1．当x=1时，x －2=－1，所以x=1是分式方程的解．3. (2019·巴中)若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.4. （2019·凉山）方程1121122=-+--xx x 解是 . 【答案】x =-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---x x x x ，去分母得（2x -1）(x +1)-2=(x +1)(x -1)，解得x 1=1，x 2=-2，经检验x 1=1是增根，x 2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x =-2.故答案为x =-2.11．（2019·淮安）方程121=+x 的解是 . 【答案】-1【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5. （2019·重庆B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34 和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx6（）+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n ny2（）+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m ny6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m nx y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解.21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组的整数解．【解题过程】 解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17. （2）（2019·温州）224133x x x x x+-++． 【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟， 根据题意，得， 解得x ＝50经检验，得x ＝50是分式方程的解， 所以，3x ＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟. 20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？ 【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x = 1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件． （2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得 604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①② 由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +- 解得40x ，答：甲至少加工了40天． 24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？1000300043x x-=解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则30010010x x=+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元． （2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ） 由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y ≤65；所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个．20．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l ）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】1. （2019·自贡)解方程：xx−1−2x =1. 解：方程两边乘以x (x -1)得， x 2-2(x -1)=x (x -1) 解得，x =2.检验：当x =2时，x (x -1)≠0， ∴x =2是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x =2.2. （2019·眉山） 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2，根据题意，得：60060062x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2，乙队每天能完成的绿化面积为50m 2.（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b-=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b-+0.5b ≤40，解得：b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得：21=+x x， 去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.4. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？ 解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x, 根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x,x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:50045010x x ,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?BA解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.。
中考数学知识点：分式方程及其应用
中考数学知识点：分式方程及其应用
分式方程及其应用
中考考点要求：
1、理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
2、了解分式方程增根的定义。
3、能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决简单的实际问题。
考点一、分式方程及解法：
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的基本思想
把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母→转化→整式方程
3、解分式方程的一般步骤
(1)方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)验根。
2018年中考数学试题分类汇编 知识点09 分式方程及其应用
知识点09 分式方程及其应用一、选择题1. （2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 【答案】A【解题过程】解：1xx+＋12x-＝1，去分母（x－2）（x＋1）＋x＝x（x－2），解得x＝1，检验：把x＝1代入x（x－2）≠0，∴x＝1是原方程的解．故选择A．【知识点】分式方程；分式方程的解法2.（2018·重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组111(1)3223(1)x xx a x⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程312122y ay y++=--有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 【答案】B．【解析】解不等式组，得－3≤x ≤35a +，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤35a +＜0，从而－8≤a ＜－3．解方程312122y a y y ++=--，得y ＝2a＋5． 又∵y ≠2，即2a＋5≠2， ∴a ≠－6．又∵y 为整数，∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ． 【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法万千克，为了满足市万千克，种万千克，根据题意，列【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为3036101.5x x-=，故选A. 【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4. （2018山东临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为x 万元根据题意.列方程正确的是( )A ．()5000120%50001x x -=+ B ．()50001+20%50001x x =+ C .()5000120%50001x x -=- D ．()50001+20%50001x x=- 【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式1x +5000辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式x-%)2015000（⨯辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程1x +5000=x-%)2015000（⨯，故选A.【知识点】分式方程 应用题5. （2018山东省淄博市，10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（A ）606030(125%)x x -=+ （B ） 606030(125%)x x -=+ （C ）60(125%)6030x x ⨯+-= （D ）6060(125%)30x x⨯+-=【答案】C【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划为125%x+，从而可得原计划时间为()60125%x ⨯+，实际时间为60x ，再根据提前30天完成任务可列方程为60(125%)6030x x⨯+-=，故选C.【知识点】分式方程的应用1. （2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．40×1．25x －40x =800B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解析】解：设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，小俊所用时间为800x ，小进所用时间为8001.25x，所列方程为800800401.25x x-=，故选择C ． 【知识点】分式方程的应用2. （2018山东德州，8，3分） ） A ．1x = B ．2x = C.【答案】D【解析】去分母，得()()(2)123x x x x +--+=，所以1x =，此时()()120x x -+=，所以原方程无解. 故选D.【知识点】解分式方程3. （2018广东广州，13，3分）方程146x x =+的解是_______． 【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x (x ＋6)，得x ＋6＝4x ，解得，x ＝2．检验：当 x ＝2时，x (x ＋6)≠0，所以x ＝2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法4. （2018湖北荆州，T5，F3）解分式方程14322x x-=--时，去分母可得（ ） A.()132 4x --= B.()1324x --=- C. ()1324x ---=- D.()1324x --= 【答案】B【解析】解：原方程为x x -=--24321，即24321--=--x x 两边同时乘以(x －2)，得1－3（x -2）=-4， 故选择B ．【知识点】分式方程5. （2018 湖南张家界，2，3分）若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 2【答案】C【解析】解：∵关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ， ∴2=x 满足关于x 的分式方程113=--x m . ∴1123=--m ，解得m=3. 故答案是3.【知识点】分式方程的解.二、填空题1. （2018江苏无锡，13，3分）方程31x xx x-=+的解是 .【答案】32 x=-【解析】两边同时乘以x（x+1），得()()231x x x-+=，即-2x-3=0，解得32x=-.检验：当32x=-时，x（x+1）=33313(1)()022224-⨯-+=-⨯-=≠，∴32x=-是原方程的解.【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法2. （2018山东潍坊，14，3分）会出现增根．【答案】2【解析】方程两边同乘以(x－3),得：x－5=－mx=5－m若方程会产生增根，则增根为x=3,所以5－m=3.解得m=2.【知识点】分式方程3. （2018四川省达州市，13，3分）若关于x 的分式方程3233x a a x x+=--无解，则a 的值为___________． 【答案】1．【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x ＝3，代入整式方程求出a 的值即可．注意：要考虑分母不为0．解：去分母得：x －3a =2a （x －3）， 由分式方程无解，得到x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：3－3a =2a （3－3）， 解得：a =1． 故答案为：1．【知识点】分式方程的解1. （2018四川遂宁，14，5分）A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ． 【答案】2115200200=+-x x 【解析】解：根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/小时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地， 可列出方程2115200200=+-x x . 故答案为2115200200=+-x x . 【知识点】分式方程的应用2. （2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程34xx + =1的解为_______. 【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2. 【知识点】分式方程的解法3. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 【答案】4．【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x 元，则第二次购进的铅笔每支进价为54x 元，根据题意，得6006003054x x =+，解得x ＝4，并经检验x ＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4． 【知识点】分式方程的应用4. （2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 ． 【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程 三、解答题1. （2018四川泸州，21题，7分） 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【思路分析】（1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2）设出乙图书的数量，根据费用的要求，列出不等式，进一步进行求解【解题过程】（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格为2.5x 元，根据题意得245.2800800=-xx ，解得，x=20，经检验得，x=20是原分式方程的解，2.5x=50，因此，甲乙两种图书每本价格分别为50元、20元。
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专题九 分式方程及其应用瞄准中考一、选择题1. （2018黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠22. (2018甘肃省兰州市,10,4分) 关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数,则a 的取值范围为 A. a >1 B .a <1 C .a <1且a ≠-2 D .a >1且a ≠23. （2018黑龙江绥化，8，3分） 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为（ ） A ．30020030x x =+ B ．30020030x x =- C.30020030x x =+ D ．30020030x x =-4. （2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ．30100+v ＝3080-v B ．v v +=-308030100 C ．v v -=+308030100 D ．308030100+=-v v5. （2018贵州省毕节市，13，3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是( ) A ．422000100002+=⨯x x B ．422000210000+⨯=x x C ．422000100002-=⨯x x D ．422000210000-⨯=x x考点（知识点）讲解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法换元法：学科网换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
典例1 （2018年黔三州，8,4）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需要停工2天，每天要比原计划多施工30米才能完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A. B. C. D.典例2（2018青海，16，3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格6元，且用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是A. B. C.D课后练习1.（2018内蒙古通辽，6，3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为 A ．1000x －9000x －5＝100B ．9000x －5－10000x ＝100C ．10000x －5－9000x ＝100D ．9000x －10000x －5＝1002.（2018四川巴中，8，4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是 A. 1000x －1000x ＋30＝2 B. 1000x ＋30－1000x ＝2 C. 1000x －1000x －30＝2 D. 1000x －3－1000x ＝23. （2018云南省昆明市，13，4分）甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行．甲船从A 地顺流航行180km 时与B 地逆流航行的乙船相遇，谁留的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km /h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A .18012066x x =+- B .18012066x x =-+ C .1801206x x=+ D .1801206xx =-4. （2018黑龙江哈尔滨，7，3）方程3221+=x x 的解为( ) A ．x ＝ －1 B ．x ＝0 C ．x ＝53D ．x ＝l5. （2018湖南省株洲市，5，3）关于x 的分式方程ax x -+32＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝2 C ．a ＝4 D ．a ＝10二、填空题1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号14，分值3）若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为_______.2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号15，分值3）如爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_________倍.3. （2018浙江嘉兴，15，4） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%．若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程: ．4. （2018贵州铜仁，11，4）分式方程3142x x -=+的解是x = .5. (2018黑龙江大庆，16，3)已知()()2143---x x x ＝1-x A ＋2-x B ，则实数A ＝________.6. (2018湖北黄石，13，3分)分式方程2415112(1)x x x +-=--的解为__________.7. （2018四川眉山，15，3分）已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为 ．学——科网8. （2018浙江舟山，15，4） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%．若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程: ．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片?2.（2018广西省桂林市，24，8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进行施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场进行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？3.（2018山东省东营市，21，8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m,两人分别从家中同时出，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院。
求两人的速度。
4.（2018广西省柳州市，22，8分）解方程：2x＝12x.5.（2018年江苏省南京市，19，8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？6.（2018吉林省，19, 7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．7.（2018山西省，20题，7分）2018年1月20日，山西迎来了，“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车列车时速更快，安全性更好。
已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外)，经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄庄一站，停留10分钟。
求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。
8. （2018广西贵港，19②， 5） （2）解分式方程：4x 2－4＋1＝1x －29.（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？10. （2018江苏镇江，19（1），5分）（1）解方程：2x x +＝211x +-．11. （2018内蒙古包头，23，10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售额增加30件，销售额增加 840元.（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？12. （2018广西南宁，20，6）解分式方程x x －1－1 =2x3x －313. （2018贵州贵阳，19，10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？14. (2018黑龙江大庆，20，4)解方程xx x 13-+＝115. (2018湖南邵阳，23，8分)某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？16.（2018辽宁省抚顺市，题号22，分值12）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1) 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2) 若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如果需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？.17. （2018·宁夏，22，6）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克．已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？ （2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？18. （2018云南曲靖，18）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19.（2018云南，18，6分）某社区积极响应正在开展有“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？。