江苏省镇江新区大港中学2019届九年级10月份质量调研数学试题(wold含答案)

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江苏省镇江市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

江苏省镇江市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．﹣1与（﹣1）2B ．（﹣1）2与1C ．2与12D ．2与|﹣2| 2．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a3．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（） A ．72.510-⨯ B ．70.2510-⨯ C ．62.510-⨯ D ．52510-⨯4．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．﹣2018的绝对值是（）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018 D ．20186．下列实数中，最小的数是（）A ．3B ．π-C ．0D ．2-7．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（）A ．35B ．45 C ．34 D ．439．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A．B．C．D．11．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．712．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．14．函数y ＝21x -中，自变量x 的取值范围是 15．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__．18．如图AB 是O e 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ．已知AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB ＝60°，在B 点测得∠MBA ＝45°，AB ＝600米．（1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）（2）在B 点又测得∠NBA ＝53°，求MN 的长．（结果精确到1米）3，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）20．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．22．（8分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．23．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若2OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=5 E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．25．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A 地时距地面的高度b 为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标. 27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E.（1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.2．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 、（a 2）4=a 8，故原题计算正确；D 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．3．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．5．D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D ．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.6．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π-∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．9．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 10．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．11．C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得 201k b b -+=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1，再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.12．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】∵四边形MNPQ 是矩形，∴NQ=MP ，∴当MP 最大时，NQ 就最大.∵点M 是抛物线24y x x =-+在x 轴上方部分图象上的一点，且MP ⊥x 轴于点P ， ∴当点M 是抛物线的顶点时，MP 的值最大.∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线24y x x =-+的顶点坐标为（2，4），∴当点M 的坐标为（2，4）时，MP 最大=4，∴对角线NQ 的最大值为4.14．x≥0且x≠1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．15．1 42π-．【解析】【分析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，2．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1π-．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．16．136°．【解析】【详解】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.17．132013201 502 x x-= -【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．90°【解析】【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，∠C=12∠AOE ，∠D=12∠BOE ，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE ）=90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) (900π-; (2)95m.【解析】【分析】（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，易求AD 的长，再由BD=MD 可得BD 的长，即M 到AB 的距离；（2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，易证四边形MDEN 为平行四边形，所以ME 的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE 计算即可．【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵MD ⊥AB ，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt △ADM 中，tan MD A AD==；在Rt △BDM 中，tan 1MD MBD BD =∠=，∴BD ＝MD∵AB=600m ，∴AD+BD=600m ，∴600m =，∴AD ＝（300）m ，∴π，∴点M 到AB 的距离π．（2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，∵MD ⊥AB ，NE ⊥AB ，∵AB ∥MN ，∴四边形MDEN 为平行四边形，∴NE=MD=(900-3003)π，MN=DE ，∵∠NBA=53°，∴在Rt △NEB 中，cot 530.75o BE NE=≈， ∴BE (6752253)π≈-m ，∴MN=AB-AD-BE 22575395m ≈-≈．【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．20．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解析】【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y ==答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系21．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．22．-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键． 23．详见解析.【解析】【分析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形．【详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ，∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，AO AB =，BO AB = 222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．24． (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=32．【解析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=25，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．【详解】（1）连接OD，∵直径AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OG⊥AE于G ，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.25．（1）10；1；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或3分钟．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1．故答案为：10；1．（2）当0≤x≤2时，y=3x ；当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．当y=1x-1=10时，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟．（3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．26．（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-. 【解析】【分析】分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=S △APC ，可求得OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt △APH 中由tan ∠PAC=PH AH即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标. 详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()21440,2 4.b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）作PH ⊥AC 于H ，∵点C 、P 在抛物线上，CP//AO ， C （0，1），A （-1，0）∴P （-2,1），AC=∴PC=2，AC PH PC CO ⋅=⋅，∴∵A （﹣1，0），C （0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH ⊥AC ，∴，∴AH ==. ∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线1x =-对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！27．（1）见解析（2）7.5【解析】【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt △ADC 中，求得DC=6，设BD=x,在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62,在Rt △ABC 2222222【详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=22-=，1086设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=22+=6 4.57.5【点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.。

江苏省镇江市镇江新区大港中学2019届九年级10月份质量调研语文试题(答案解析)

__________________________________________________________________________段，完成小题。
（甲）陈胜、吴广喜，念鬼，曰：“此教我先威众耳。”乃丹书帛曰“陈胜王”，置人所罾鱼腹中。卒买鱼烹食，得鱼腹中书，固以怪之矣。又间令吴广之次所旁丛祠中，夜篝火，狐鸣呼曰“大楚兴，陈胜王”。卒皆夜惊恐。旦日，卒中往往语，皆指目陈胜。
（材料二）网络销售实惠的价格激励了人们的消费热情，消费者的需求蓬勃增长。网络购物促进了运输、保管、装卸搬运、包装、配送行业的发展，很多人从事这方面的工作。巨大的商机促使新的“互联网+”企业不断涌现。网上购物普遍通过电脑和手机支付，现金支付大大减少。
（材料三）有的网店的商品会有以次充好的现象，甚至卖假货。同一牌子的商品在网上展示的图片一样，但价格和质量却相差不少。网购一些特殊商品，如服饰、家居等，消费者需要翻看、试用或体验，而网上商品无法与消费者面对面展示，互动能力有限。个别商家利用一些正牌产品的广告图片，却销售仿制的产品，或者在产品功能上言过其实，误导消费者。
10．选文主要表现了陈胜、吴广和洪秀全_____________的特点。
八、文言文阅读
阅读下面的文章，完成小题。
（1）“凿开混沌得乌金”中的“乌金”指的是______________。
（2）根据诗歌的内容填空。
“爝火燃回春浩浩”、“洪炉照破夜沉沉”、“鼎彝元赖生成力”这三句诗依次写出了
煤炭_______________、_______________、_______________的功用。
（3）这首诗表现了诗人怎样的思想感情？
（选自《清史稿》，有改动）
注释：①洪秀全：清末金田起义发动者，太平天国运动领袖。

江苏省镇江新区大港中学2019届九年级10月份质量调研语文试题(wold含答案)

九年级质量调研语文试卷（2018.10）说明：1.本试卷共6页，满分120分。

考试时间130分钟。

2.考生必须在答卷纸指定区域作答，在本试卷和其他位置作答一律无效。

一、积累运用（共23分）1.阅读下面的语段，把其中拼音所表示的汉字和加点字的拼音依次填在方格内。

（2分）你从书的世界感知生命的yú（▲）悦，精神的光亮，灵魂．（▲）的静美。

这些优yǎ（▲）的文字，传达世间美好的一切：智慧，良知，悲悯．（▲），至善，信仰，理想和爱。

似水流年里，唯有它们，能活过岁月，时间和未来。

（摘自李娟《把文字养在心里》）2.默写。

（8分）⑴_______▲________，君子好逑。

⑵悠哉悠哉，_______▲________。

⑶_______▲________，白露为霜。

⑷_______▲________，在水一方。

⑸_______▲________，其翼若垂天之云。

⑹水击三千里，_______▲________。

⑺且壮士不死即已，_______▲________，_______▲________。

3.阅读《格列佛游记》选段，回答相关问题。

（4分）我脱离险境之后，稍稍停了一会儿，拔出手上、脸上的箭，搽了一点油膏，这我前面已提到过，是我初到时利立浦特人给我的。

然后我摘下眼镜，等到潮水略微退一些后，再带着我的战利品，涉水走过海峡的中心，安全返回利立浦特皇家港口。

⑴“我的战利品”指的是什么？（1分）▲⑵简述“我”取得这些“战利品”的经过。

（3分）▲4.下面语段中标序号的句子都有语病，请加以改正。

（3分）烧开水是大有讲究的。

首先，①烧开水的最佳时间是水烧开后再加热大约4分钟左右。

研究显示，加氯消毒的水，随着温度的升高，②所生成的卤代烃的含量也不断升高。

其次，水的质量也很重要，③应该达到国家饮用水，否则，④不仅有可能致癌，而且对人体健康大大不利。

⑴第①处成分赘余，应删去▲。

⑵第②处搭配不当，应将▲改为▲。

⑶笫③处成分残缺，应在▲后增补▲。

江苏省镇江市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省镇江市2019届九年级上学期期末数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1=0是一元二次方程，则m取值范围是．2．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．3．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．4．一元二次方程（x﹣4）2=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．5．一组数据1、3、5、7的方差是．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是．7．若关于x的方程x2﹣2x﹣a=0有一个根为﹣1，则方程的另一根为．8．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=35°，则∠BAD=°．9．若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=（结果保留π）．10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若AC=米，则水面宽度CD=米．11．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是．12．已知二次函数y=x2﹣ax﹣1，若0＜a≤，当﹣1≤x≤1时，y的取值范围是（用含a的代数式表示）．二、选择题（每题3分，共15分）13．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期2019届中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（）A．89分B．88.5分C．85.5分D．84分14．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm15．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠016．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2三、解答题18．解下列方程：（1）（x﹣1）2=9（2）x2﹣4x+3=0．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4．（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的度数和的长．20．某校2019届九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：92，93，93，93，93，93，97，98，98，100九（2）班：91，93，93，93，96，97，97，98，98，99（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由．21．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0．（1）证明：当m取不等于0的任何数时，此方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．23．如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．24．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）25．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=8，EB=4，求⊙O的直径．26．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2019的值；（3）已知函数y=（x﹣1）（x+4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=（x﹣1）（x+4）互为“旋转函数”．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+1）（x﹣3）（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为M，经过点A的直线l：y=ax+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．（1）直接写出点A的坐标、点B的坐标；（2）如图（1），若顶点M的坐标为（1，4），连接BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形ADBM的面积；（3）如图（2），连接DM，当a为何值时，直线DM与x轴的夹角为45°？（4）如图（3），点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为时，请直接写出此时E点的坐标．江苏省镇江市2019届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1=0是一元二次方程，则m取值范围是m≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．【考点】几何概率．【分析】先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．3．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y=（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=（x﹣1）2﹣2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“左加右减，上加下减”，是解题关键．4．一元二次方程（x﹣4）2=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为12．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解，再根据等腰三角形的特点计算出周长即可．【解答】解：（x﹣4）2=0，两边直接开平方得：x﹣4=0，解得：x1=x2=4，等腰三角形的周长为4×3=12，故答案为：12．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及等腰三角形的性质，关键是掌握直接开方法求一元二次方程的解．5．一组数据1、3、5、7的方差是5．【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，进行计算即可．【解答】解：数据的平均数=（1+3+5+7）=4，方差s2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=5．则一组数据1、3、5、7的方差是5．故答案为：5．【点评】本题考查了方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，∴∠BCD=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．若关于x的方程x2﹣2x﹣a=0有一个根为﹣1，则方程的另一根为3．【考点】根与系数的关系．【分析】设另一根为x，由根与系数的关系得两根之和等于2，解方程求得．【解答】解：由题意方程有一个根为﹣1设另一根为x，则﹣1+x=2，解得x=3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系，本题由两根之和等于2进行求解．8．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=35°，则∠BAD=55°．【考点】圆周角定理．【分析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，又由圆周角定理可得∠B=∠ACD，继而求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=35°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故答案为：55．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．注意掌握直径对的圆周角是直角是解此题的关键．9．若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=180π（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π=20π，则×20π×18=180π．故答案为：180π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直线OB 为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若AC=米，则水面宽度CD=180米．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，AC=米，可知点C的纵坐标，然后代入抛物线解析式可以求得点C和点D对应的点的横坐标，从而可以求得宽度CD的长度．【解答】解：∵桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣+16，桥拱与桥墩AC的交点C 恰好在水面，有AC⊥x轴，AC=米，∴点C对应的纵坐标为：﹣，将y=﹣代入y=﹣+16，得，解得x1=﹣10，x2=170，宽度CD=170﹣（﹣10）=180米．故答案为：180．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．11．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】结合图象可得y≥﹣4，即ax2+bx≥﹣4，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=﹣m，则有﹣m≥﹣4，即可解决问题．【解答】解：由图可知：y≥﹣4，即ax2+bx≥﹣4，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=﹣m，∴﹣m≥﹣4，∴m≤4．故答案为：m≤4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．12．已知二次函数y=x2﹣ax﹣1，若0＜a≤，当﹣1≤x≤1时，y的取值范围是﹣﹣1＜y＜a（用含a的代数式表示）．【考点】二次函数的性质．【分析】首先进行配方，根据a的取值范围求出函数的最小值，然后结合对称轴的区间范围求出二次函数的最大值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣ax﹣1，∴y=（x﹣）2﹣﹣1，∴当x=时y有最小值为﹣﹣1，∵二次函数的对称轴是x=，而0＜a≤，∴其对称轴在x轴的正半轴，∴当x=﹣1时有最大值为a，∴当﹣1≤x≤1时，y的取值范围是﹣﹣1＜y＜a．故答案为﹣﹣1＜y＜a．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据a的取值范围确定对称轴的区间范围，此题有一定的难度．二、选择题（每题3分，共15分）13．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期2019届中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（）A．89分B．88.5分C．85.5分D．84分【考点】加权平均数．【分析】根据数学成绩=期末考试成绩×所占的百分比+期2019届中考试成绩×所占的百分比+平时作业成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．【解答】解：该学生的数学成绩：90×70%+85×20%+90×10%=63+17+9=89（分）．答：他的数学成绩是89分．故选：A．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，85，90这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=3cm．∵OA=5cm，∴OC===4cm．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题18．解下列方程：（1）（x﹣1）2=9（2）x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开方法解一元二次方程即可．（2）利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵x2﹣4x+3=0∴（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4．（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的度数和的长．【考点】作图—复杂作图；弧长的计算．【分析】（1）直接利用过不在同一直线上的三点作圆的方法得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠B的度数，再利用弧长公式得出答案．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）连接CO，∵∠ACB=90°，AC=2，AB=4，∴sinB=，∴∠B=30°，∴CO=BO，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠COB=120°，∴劣弧的度数为120°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=．【点评】此题主要考查了复杂作图以及弧长公式，正确掌握作三角形外接圆的方法是解题关键．20．某校2019届九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：九（1）班：92，93，93，93，93，93，97，98，98，100九（2）班：91，93，93，93，96，97，97，98，98，99（）直接写出表中、的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，根据众数的定义求出n的值；（2）分别从平均分，方差等方面，写出支持九（2）班成绩好的原因．【解答】解：（1）m=（92+93+93+93+93+93+97+98+98+100）=95；∵93出现了3次，出现的次数最多，∴众数n是93；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持九（2）班成绩好．【点评】此题考查了平均数、众数、方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．21．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0．（1）证明：当m取不等于0的任何数时，此方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】①首先判定m不等于0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况；②首先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据方程两根为不相等的正整数根即可求出m的值．【解答】解：①∵一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0，∴m≠0，∴△=（m+3）2﹣12m=（m﹣3）2≥0，∴当m取不等于0的任何数时，此方程总有实数根；②∵mx2﹣（m+3）x+3=0，∴（x﹣1）（mx﹣3）=0，∴x1=1，x2=，∴当m=1时，x2=3．故当m为1时，方程有两个不相等的正整数根．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．23．如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据内心性质得∠1=∠2，∠3=∠4，则AD=CD，于是可判断四边形OADC为菱形，则BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，易得OA=OC，∠2=∠3，所以OB=OC，可判断点O为△ABC 的外心，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；（2）作OH ⊥AB 于H ，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°，根据垂径定理得到BH=AH=AB=，得出OH=BH=1，OB=2OH=2，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S 阴影部分=S 扇形AOB ﹣S △AOB 进行计算即可．【解答】（1）证明：如图1所示：∵O 是等边△ABC 的外心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AD=CD ，∵四边形OADC 为平行四边形，∴四边形OADC 为菱形，∴BD 垂直平分AC ，∠4=∠5=∠6，而∠1=∠5，∴OA=OC ，∠2=∠3，∴OB=OC ，∴点O 为△ABC 的外心，∴△ABC 为等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC ，∵四边形OADC 为平行四边形，∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC ，CD=OA ，∴AD=OB ，在△BOC 和△CDA 中，，∴△BOC ≌△CDA （SAS ）；（2）解：作OH ⊥AB 于H ，如图2所示，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BOH=（180°﹣120°）=30°，∵OH ⊥AB ，∴BH=AH=AB=，OH=BH=1， OB=2OH=2，∴S 阴影部分=S 扇形AOB ﹣S △AOB=﹣×2×1=π﹣．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、垂径定理、扇形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．24．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+152，=152元，故当x=11时，y最大答：售价为11元时，利润最大，最大利润是152元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价﹣进价）×售出件数是解答此题的关键．25．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=8，EB=4，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连结OE，如图，利用角平分线定义得到∠1=∠2，加上∠1=∠3，则∠2=∠3，于是可判断OE∥AF，则可利用AF⊥FG得到OE⊥FG，然后根据切线的判定定理得到直线FG是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，由矩形的性质得∠ABC=90°，AB=CD=8，然后在Rt△OBE 中利用勾股定理得到（8﹣r）2+42=r2，解得r=5，于是得到⊙O的直径为10．【解答】（1）证明：连结OE，如图，∵AE平分∠FAH，∴∠1=∠2，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE∥AF，∵AF⊥FG，∴OE⊥FG，∴直线FG是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AB=CD=8，在Rt△OBE中，OB=8﹣r，BE=4，OE=r，∴（8﹣r）2+42=r2，解得r=5，∴⊙O的直径为10．【点评】本题考查了切线的判定：切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2019的值；（3）已知函数y=（x﹣1）（x+4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=（x﹣1）（x+4）互为“旋转函数”．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】阅读型；新定义．【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到﹣=m，﹣3+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（1，0），B（﹣4，0），C（0，﹣2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（﹣1，0），B1（4，0），C1（0，2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，再把y=（x﹣1）（x+4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断．【解答】（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得﹣=m，﹣3+n=0，解得m=﹣4，n=3，∴（m+n）2019=（﹣4+3）2019=1；（3）证明：当x=0时，y=（x﹣1）（x+4）=﹣2，则C（0，﹣2），当y=0时，（x﹣1）（x+4）=0，解得x1=1，x2=﹣4，则A（1，0），B（﹣4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（4，0），C1（0，2），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x+1）（x﹣4），把C1（0，2）代入得a2•1•（﹣4）=2，解得a2=﹣，。

2019年镇江市第一学期市属九年级数学期末学情调研试题-精华版

第一学期期末市属九年级学情调研测试数学试卷本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．已知013)1(2=+--x x m 是关于x 的一元二次方程，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 2．8与2的比例中项是 ▲ ．3．若一组数据7，3，5，x ，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是 ▲ ． 4．一个圆锥的底面半径是10，母线长为18，则这个圆锥的侧面积= ▲ ．（结果保留π）．5．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD =2，DB =4，DE =1，则BC = ▲ ．6．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =BC ，72=∠D °，则BAC ∠ = ▲ °．7．已知二次函数b x x y +++=322的图像与轴只有一个公共点，则实数b = ▲ ． 8．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ▲ ．（第6题）9．若32yx =，则y x y x +-32= ▲ ．10．如图是二次函数)0( 2<++=a c bx ax y 的图像的一部分，过点（3-，0），对称轴是过点（-1,0）且平行于y 轴的直线，点A ），（121y -、B ），（221y 在图像上.下列说法：①0>ac ；②02=-b a ； ③024<+-c b a ；④21y y >中，正确的是 ▲ ．（填序号）11．图中的每个点（包括△ABC 的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P 、Q 、G 、H 中找一个点，使它与点D 、E 构成的三角形与△ABC 相似，这个点可以是▲ ．（写出满足条件的所有的点）12．对于二次函数，若自变量分别取两个不同的值1，2时，所对应的函数值y 相等，则当取 1＋2 时，所对应的y 的值是 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ▲ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分14．二次函数23432+--=）（x y 的图像的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（3,2）B ．（-3,2）C ．（-3,-2）D ．（3,-2）（第11题）15．一个等腰三角形的三边长分别为n m ，，3，且n m ，是关于x 的一元二次方程 0182=-+-t x x 的两根，则t 的值为（ ▲ ）A ．16B ． 18C ．16或17D ． 18或1916．在平面直角坐标系中，将二次函数2017 2018 2016---=）（）（x x y 的图像平移后，所得函数的图像与x 轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（ ▲ ） A ．向上平移2017个单位B ．向下平移2017个单位C ．向左平移2017个单位D ．向右平移2017个单位17.【阅读】图①，②，③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系，分别称为两圆内切、相交、外切.【尝试】已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是4、2.5，圆心1O 、2O 之间的距离为d .通过观察，写出⊙1O 和⊙2O 相交时d 的取值范围是（ ▲ ）A ．45.1<<dB ．45.2<<dC ．5.65.1<<dD ．5.65.2<<d三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）解下列方程：（1）18122=+）（x （2）77)215)(5=-+x x （（3）021232=+-x x 19．（本小题满分8分）王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5次测试，下图是两人5次测试成绩的折线统计图．（1）分别填写甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；（第17题）③①②（第19题）（2）王老师应选派 ▲ 参加这次竞赛，理由是 ▲ ．20．（本小题满分6分）在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了-1，0，1三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，将卡片上的数字记为b ，然后在平面直角坐标系中画出点a M (，)b 的位置．（1）请用树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在第二象限的概率． 21．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，以A （3，0）为圆心，5为半径作⊙A ，与y 轴的正半轴交于点B .（1）点B 的坐标为 ▲ ；（2）△AOB 的内切圆半径为 ▲ 个单位长度；（3）将⊙A 在平面直角坐标系内平移，使其与轴、y 轴都相切，记平移后的圆的圆心为1A ，则=1AA ▲ 个单位长度． 22．（本小题满分6分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可以卖出300只.试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，如何定价，才能使一周销售收入最多？23．（本小题满分6分）如图，Rt ABC ∆中，12=AB cm ，10=BC cm ，点D 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，到达点B 处停止运动，在移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F分别在AC 、BC 上）.点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？FDBEC A23题）24．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠BAD 是ABC ∆的一个外角，它的平分线交⊙O 于点E .不使用圆规．．．．．，请你仅用一把不带刻度的直尺．．．．．．．作出∠BAC 的平分线.并说明理由.25．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON =2．（1）求OB 的长；（2）若△DCN 与△ABO 相似，求AB 的长．26．（本小题满分9分）【发现】如图1，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，点C 、D 在⊙O 上，不难发现当︒=∠90ACD 时，ACD ∠=DAB ∠.小明发现当︒<∠90ACD 时（如图2），A C D∠与DAB ∠也相等.【尝试】如图3，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，点C 、D 在⊙O 上，若︒>∠90ACD ，小明发现的结论是否仍然成立？说明理由.【运用】如图4，△ABC 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线，交BC 的延长线于点D ．若BC =4，ABAC =53，求AD的长．M DN OCBA（第25题）图1D图2E27．（本小题满分12分）已知：如图1，在平面直角坐标系Oy 中，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过点A （2，0），C （0，4）两点，对称轴是过点（3,0）且平行于y 轴的直线，过点A 作AC 的垂线交抛物线于点B ，点P 在BC 上，BC AP ⊥.（1）求抛物线的函数表达式及点B 的坐标；（2）如图2，保持△ABC 的形状和大小不变，将△ABC 的顶点A 、C 分别在轴、y 轴上向右、向下滑动，当点C 与坐标原点O 重合时，停止滑动．在滑动过程中，过点P 作轴的垂线，垂足为H ，交抛物线于点Q ，设OH = t . 求线段PQ 的长y 关于t 的函数表达式．（第26题）图3C 图4B（第27题）。

江苏省镇江市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

江苏省镇江市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中不正确的是（）A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形能重合D ．全等三角形一定是等边三角形2．一元二次方程220x x -=的根是（）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==3．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与k y x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（） A ．205万 B ．420510⨯ C ．62.0510⨯ D ．72.0510⨯5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．107．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:210．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）11．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝212．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A （a ，y 1）、B （b ，y 2）在反比例函数y=3x的图象上，如果a ＜b ＜0，那么y 1与y 2的大小关系是：y 1__y 2；14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54° 16．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为． 17．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____． 18．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.20．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．21．（6分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O e 的切线．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？24．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．26．（12分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．27．（12分）解分式方程：2322xx x+--=1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.2．D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．3．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.6．D【解析】【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，∴12×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．9．A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是»AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD，∴CEDE＝62=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．11．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可．【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．12．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解．【详解】反比例函数y=3x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．14．5 见解析．【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=22435+=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=221417+=，AC=MN=22435+=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN为底时的高为165，∵AB2=AD•AC，∴AD=AB2÷AC=165，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D 点的思路. 15．B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．16．M ＞P ＞N【解析】∵n ＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++Q ， ∴P N >,∴M>P>N. 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.17．-1【解析】【分析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1， =1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a -1=1a . 18．1【解析】【分析】根据已知DE∥BC得出ADAB=DEBC进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AB BC=，∴638BC =，∴BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（330）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．20．（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1221．证明见解析．【解析】【分析】连接OE ，由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠，则OF ∥AC ，可得BOD A ∠=∠，由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ，由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ，从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接OE ，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴//OF AC ，∴BOD A ∠=∠∵»»=BEBE∴2BOE A ∠=∠，则2∠+∠=∠BOD EOD A ，∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ，∴∠=∠EOD BOD ，即∠=∠EOF BOF ，在OBF ∆和OEF ∆中，∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆OBF OEF SAS ，∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O e 的切线，则OE FE ⊥，∴90OEF ∠=︒，∴90OBF ∠=︒，则OB BF ⊥，∴BF 是O e 的切线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）y=－x 2－2x ＋1，C （1，0）（2）当t=-2时，线段PE 的长度有最大值1，此时P （－2，6）（2）存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为（3+132-，2）或（3132-，2）或（3+172-，2）或（3172-，2）【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （－1，0），B （0，1）．∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，∴164b c0?{c4--+==，解得b3?{c4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴y Q=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=1－m=2．由－x Q2－2x Q＋1=2，解得Q 313x-±=∴点Q坐标为（3+132-，2）或（3132--，2）．②若MN=OM=2，则在Rt △MNH 中，根据勾股定理得：MN 2=NH 2＋MH 2，即22=（1－m ）2＋（2－m ）2，化简得m 2－6m ＋8=0，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q x =．∴点Q 22）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为，2，222）．（1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标．（2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．23．（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】【分析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元，根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥，解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．25．（3）证明见解析（3）3或﹣3【解析】【分析】(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值.【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3．∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2，∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k=3或﹣3．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.26．（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1 【解析】【分析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +）过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=1a 1=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1+a 1=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.27．x=1【解析】【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。

江苏省镇江新区大港中学2019届九年级10月份质量调研化学试题(wold含答案)

九年级质量调研化学试卷（2018.10）说明：1、本试卷共6页，满分100分。

考试时间90分钟。

2、考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。

一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列属于纯净物的是A．空气B．石油C．冰水D．香醋2.下列描述中属于化学性质的是A．挥发性B．稳定性C．延展性D．导电性3. 下列化学用语正确的是A．水银—Ag B．干冰—CO2C．氧气—O D．氯—CL4.党的十八大以来,全党全国树立和践行“绿水青山就是金山银山”理念的自觉性显著增强，生态文明建设成效显著。

下列行为不利于保护环境的是A．为提高粮食产量，大量使用农药化肥B．使用可降解塑料，减少白色污染C．将生产废水净化处理后再排放D．开发太阳能等清洁能源，代替传统能源5. 下列变化中，不属于缓慢氧化反应的是A．金属器皿的锈蚀B．食物的腐败C．植物的光合作用D．有机肥的腐熟6. 下列实验操作中，正确的是A．点燃酒精灯B．取少量液体C．加热液体D．称量氯化钠7．鉴别空气、氧气、二氧化碳三瓶气体，可以选用的最佳方法是A．将气体分别通入水中B．将带火星的木条分别伸入三瓶气体中C．将气体分别通入紫色石蕊试液中D．将燃烧的木条分别伸入三瓶气体中8. 下列对实验现象的描述中错误的是A．氯化氢气体和氨气反应产生白烟B．木炭在氧气中燃烧，生成二氧化碳C．铜绿与盐酸反应，产生大量气泡，溶液变为蓝色D．镁条燃烧时，发出耀眼的白光9. 下列物质的性质与所对应的用途没有直接关系的是A．稀有气体性质稳定——用于制霓虹灯B．金刚石硬度大——用于切割玻璃C．二氧化碳不可燃、不助然——用于灭火D．液氮易汽化吸热——用做制冷剂10. 做空气中氧气含量测定的实验装置如右图。

下列有关说法正确的是A．燃烧匙中的红磷越多，水位上升越高B．该实验现象是：红磷燃烧，产生大量白色烟雾C．该实验的结论：氧气占空气的质量比约1/5D．选用红磷是因为红磷燃烧可以几乎耗尽氧气，生成固态的五氧化二磷11. 下列归类正确的是12．下表是三种气体的密度（在0℃、Array 101kPa条件下测定）和溶解性。

2019年江苏省镇江市中考数学学业水平测试试题附解析

2019年江苏省镇江市中考数学学业水平测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．1:2:3D．1:3:22．如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（）A．14πa2B．12πa2C．2211.816a D aππ3．下面列出的不等式中，正确的是（）A．a 不是负数，可表示成0a>B．x 不大于 3，可表示成3x<C．m 与 4 的差是负数，可表示成40m−<D．x 与 2 的和是非负数，可表示成20x+>4．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ •）5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．3．1449精确到百分位的近似数是（）A．3．14 B．3．15 C．3．20 D．3．145二、填空题7．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(填序号）．8．如图所示，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于 A，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm.10．如果平行四边形的周长为180cm ，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm ． 11．关于x 的方程22(23)103a x ax −−−=是一元二次方程，则a 的取值范围是． 12．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是．13．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．14．如图，把△ABC 向左平移,使平移的距离等于BC,则B 的对应点是 ,AB 的对应线段是 ,∠ABC 的对应角是 .15．下图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴时的正方形，当边长为n 根火柴时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S=______ ____（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．16．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，0D 是∠BOC 的平分线，则∠BOD 的度数为．17．在统计分析数据时，常用的统计图有． 18．a 的 2倍的立方与b 的5倍的平方的差可表示为 . 19．化简：(7y - 3z)- (8y - 5z)= ．20．某次数学测验，以 90 分为标准，老师公布的成绩为：小明+10 分，小刚 0分，小敏-2 分，则小明的实际得分为分，小刚的实际得分为分，小敏的实际得分为分.三、解答题21．画出如图所示的物体的三视图.A B C E D22．投两个分别标有 1、2、3、4、5、6 的均匀的骰子.(1)所有可能的结果有几种？(2)同时出现两个一点的概率是多少？(3)同时出现两个六点的概率是多少？(4)同时出现相同点的概率是多少？(5)出现不同点的概率是多少？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．(1)如图，由∠1=∠2，∠3=∠4，你能得出哪些结论?(2)根据图形编题解题．25．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．图①图②26．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果. 爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，那么小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？27．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．28．一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为20 cm× 60 cm，经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3．2 cm和4．0cm，求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3．14，保留两位有1效数字)29．观察下列各式，然后探索下列问题：因为311=，311−=−，所以3311−=−382=，382−=−，所以3388−=− 3273=，3273−=−，所以332727−=−…33n = ，33n −= ，所以 = ．(1)在上面“ ”上填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系. (2)计算333331827n −+−+−++−(其中100n =)30．在如图所示的数轴上表示数-3、0、52−、1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．B6．A二、填空题7．1或2或6均可（答案不唯一）8．19．610．5011．23a ≠12． 3113． 1514．B ，，A ，B ，，∠A ，B ，C ，15．222n n +16．37．5°17．条形统计图，折线统计图，扇形统计图18．32(2)(5)a b −19．2y z −+20．100,90,88三、解答题 21．22．由下表可知：(1)共有 36 种；(2)136P =；（3）136P =；(4)61366P ==；(5)305366P ==． 23．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形24．(1)证明AB ∥CD ，BC ∥AD ．△ABC ≌△CDA ．AB=CD ，BC=DA ，四边形ABCD 是平行1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 2 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 616263646566四边形，∠B=∠D等；(2)略25．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 26．小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分27．28．0．075 cm29．(1)n,n−,33n−,33n−互为相反数的两个数的立方根也互为相反数(2)(1)2n n+−30．在数轴上表示如图所示.各数的大小关系为53012−<−<<。

镇江市新区2019届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2019-2019学年江苏省镇江市新区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是__________．2．方程x（x+2）=0的解为__________．3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．4．以1和2为两根的一元二次方程是__________．5．已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，则m=__________．6．方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．7．已知⊙O的直径为1Ocm，A为线段OB的中点，当OB=8cm时，点A与⊙O的位置关系是__________．8．到点P的距离等于6厘米的点的集合是__________．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是__________．10．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是__________．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（﹣2，0）．则点B的坐标为__________．12．若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为__________．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cmC．6.5 cm D．5 cm或13cm14．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为( ) A．m=﹣2，n=7 B．m=2．n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2．n=﹣715．下列方程有实数根的是( )A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=016．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个17．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下三个个结论中，（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（3）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；错误的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题（本大题共9小题，共81分）18．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）x（5x+2）=6（5x+2）（3）（2x﹣1）2﹣3=0（4）2x2+x﹣6=0．19．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．20．如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？21．已知关于x的方程x2+kx﹣1=0．（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是2+，求另一根及k的值．22．已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销量及销售利润；（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？24．在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．①若油面宽AB=16dm，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？25．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，三角形的外接圆半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3c m，求AB的长．26．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为__________cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为__________cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为__________cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．2019-2019学年江苏省镇江市新区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是x2+3x+2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法把等号左边展开，再合并同类项即可．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+2x+x+2=0，x2+3x+2=0，故答案为：x2+3x+2=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．2．方程x（x+2）=0的解为x=0或x=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接使用因式分解法求方程的解即可．【解答】解：∵x（x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣2，故答案是x=0或x=﹣2．【点评】本题考查了因式分解法求方程的解，解题的关键是配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．4．以1和2为两根的一元二次方程是x2﹣3x+2=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根表示的一元二次方程的形式为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．把对应数值代入即可求解．【解答】解：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系，可得：b=﹣（1+2）=﹣3，c=2；所以方程是x2﹣3x+2=0．故答案为：x2﹣3x+2=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．5．已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，则m=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣8+m=0．解得m=4【点评】本题就是考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．6．方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=2，c=k∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k=4﹣4k＞0，∴k＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．已知⊙O的直径为1Ocm，A为线段OB的中点，当OB=8cm时，点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据线段中点的性质，可得OA=4，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：A为线段OB的中点，当OB=8cm时，得OA=OB=4，r=5，d＜r，点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内，故答案为：点A在圆O内．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8．到点P的距离等于6厘米的点的集合是以P为圆心，以6cm为半径的圆．【考点】圆的认识．【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于6cm的点的轨迹是以P为圆心，以6cm为半径的圆．【解答】解：到点P的距离等于6cm的点的集合是以P为圆心，以6cm为半径的圆．故答案为：以P为圆心，以6cm为半径的圆．【点评】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于6cm的点的轨迹是以P 为圆心，以6cm为半径的圆．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是10．【考点】圆的认识；勾股定理．【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．【点评】此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单．10．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是28°．【考点】圆的认识．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（﹣2，0）．则点B的坐标为（0，﹣2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】连接BO′，根据A、C的坐标求出O′C=O′A=O′B=4，OO′=2，在Rt△BOO′中，由勾股定理求出OB，即可得出答案．【解答】解：如图，连接BO′，∵A（6，0），C（﹣2，0），∴O′C=O′A=O′B=4，OO′=4﹣2=2，在Rt△BOO′中，由勾股定理得：OB==2，∴B的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度不大．12．若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为2.5或．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况，①当斜边是5cm时，②当两直角边是5cm和3cm时，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当斜边是5cm时，直角三角形的外接圆的半径是×cm=2.5cm；②当两直角边是5cm和3cm时，由勾股定理得：斜边==（cm），直角三角形的外接圆的半径是×=cm；故答案为：2.5或【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cmC．6.5 cm D．5 cm或13cm【考点】点与圆的位置关系．【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．14．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为( ) A．m=﹣2，n=7 B．m=2．n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2．n=﹣7【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2﹣4x ﹣3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【解答】解：∵（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2﹣n=0，∴，解得：．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．15．下列方程有实数根的是( )A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则方程有实数根．故正确；B、△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，则方程无解，故错误；C、△=36﹣4×1×10=﹣4＜0，则方程无解，故错误；D、△=2﹣4×1×1=﹣2＜0，则方程无解，故错误．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．17．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下三个个结论中，（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（3）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；错误的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】利用方程根的判别式和方程根的意义逐一分析判断即可．【解答】解：（1）如果方程M有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，方程N的判别式b2﹣4ac＞0，有两个不相等的实数根，正确；（2）如果5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，如果是方程N的一个根，则c+b+a=0，即25a+5b+c=0，正确；（3）a+c=0，当x=1或﹣1都成立，原题错误．错误的个数是1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题（本大题共9小题，共81分）18．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）x（5x+2）=6（5x+2）（3）（2x﹣1）2﹣3=0（4）2x2+x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；（2）首先提取公因式（5x+2），再解两个一元一次方程即可；（3）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；（4）把等号左边式子进行因式分解后得到（2x﹣3）（x+2）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x+1=1+1，∴（x﹣1）2=2，∴x﹣1=±，∴x1=+1，x2=1﹣；（2）∵x（5x+2）=6（5x+2），∴（5x+2）（x﹣6）=0，∴5x+2=0或x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=6；（3）∵（2x﹣1）2﹣3=0，∴（2x﹣1）2=3，∴2x﹣1=±，∴2x=1±，∴x1=，x2=﹣；（4）∵2x2+x﹣6=0，∴（2x﹣3）（x+2）=0，∴2x﹣3=0或x+2=0，∴x1=，x2=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义．【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．【解答】解：=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1．∴原式=﹣2（x2﹣3x）﹣1=2﹣1=1．故的值为1．【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．20．如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】应该是相等的关系，可通过构建全等三角形来实现，连接OC，只要证明三角形OCD和OEC全等即可．有了一条公共边，根据圆心角定理我们可得出∠AOB=∠BOC，又有OD=OE（同为半径的一半），这样就构成了SAS的条件．因此便可得出两三角形全等．【解答】解：CD=CE．理由是：连接OC，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE，又∵，∴∠DOC=∠EOC，OC=OC，∴△CDO≌△CEO，∴CD=CE．【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过作辅助线构建全等三角形来证明．21．已知关于x的方程x2+kx﹣1=0．（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是2+，求另一根及k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）利用根的判别式代入相应的数进行判断即可；（2）利用根与系数的关系两根之积可算出另一个根的值，利用两根之和求得k即可．【解答】解：（1）有道理，△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，∴k2≥0，∴k2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为a，∵方程的一个根是2+，∴a（2+）=﹣1，解得：a=﹣2+，﹣2++2+=﹣k，k=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．22．已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】菱形的性质；根的判别式；平行四边形的性质．【分析】（1）根据根的判别式得出△=m2﹣4（m﹣1）=0即可得出m的值，进而得出方程的根得出答案即可；（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解出m的值，此时方程化为：x2﹣3x+2=0，得出方程根，进而得出C平行四边形ABCD．【解答】解：（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2∴C平行四边形ABCD=2×（1+2）=6．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质等知识，正确应用菱形的性质得出是解题关键．23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销量及销售利润；（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）用70﹣60的差除以5再乘以100 就可以求得减少的销量，用销量乘以每件的利润就可以求出总利润；（2）设这批服装的定价为x元，运用（1）的方法表示出销量就可以表示出总利润从而建立方程求出其值．【解答】解：（1）销量为：800﹣（70﹣60）÷5×100=800﹣200，=600；销售利润为：600×（70﹣50），=12000（2）这批服装的定价为x元，则每件利润为（x﹣50）元，销量为（800﹣×100）件，由题意，得（x﹣50）（800﹣×100）=12000，解得：x1=70，x2=80，∴这批服装的定价是70元或80元．【点评】这是一道有关销售问题的运用题，考查了列一元二次方程解决实际问题运用，在解答中要注意销量与每件服装的利润之间的关系．24．在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．①若油面宽AB=16dm，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，根据垂径定理求出AF的长，根据勾股定理求出OF，计算即可；②连接OC，根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出答案．【解答】解：①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，∴AF=AB=8，由勾股定理得，OF==15，则GF=OG﹣OF=2dm；②连接OC，∵OE⊥CD，∴CE=EF=15，OE==8，则EF=OG﹣OE﹣FG=7dm，答：油的最大深度上升了7dm．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．25．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，三角形的外接圆半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当三角形的外心在三角形的内部时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4，在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB==4（cm）；当三角形的外心在三角形的外部时，如图2，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4，在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB==2（cm）．即AB的长是4cm或2cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用，能求出符合条件的所有情况时解此题的关键，注意：三角形的外心可能在三角形的外部，可能在三角形的内部，也可能在三角形的一边上，即直角三角形的外心在其斜边的中点．26．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为5cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理求出BD的长即可；（Ⅱ）利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可；（Ⅲ）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理求解即可；（2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10﹣x，再根据勾股定理解答．【解答】解：（1）（Ⅰ）连接BD，∵A D=3×5=15cm，AB=5cm，∴BD==cm；（Ⅱ）如图所示，∵三个正方形的边长均为5，∴A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（Ⅲ）如图所示，∵CE⊥AB，AC=BC，∴CE是过A、B、C三点的圆的直径，∵OA=OB=OD，∴O为圆心，∴⊙O的半径为OA，OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5×2=10cm；（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10﹣x，则有：，解得：，则ON=，∴直径为．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是找出找出以各边顶点为顶点的圆的圆心及半径，再根据勾股定理解答．。

江苏省镇江市九年级上学期数学10月月考试卷

江苏省镇江市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九下·滨海开学考) 一元二次方程x2＝1的解是（）A . x＝1B . x＝－1C . x1＝1，x2＝－1D . x＝02. （2分）(2019·梧州模拟) 一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判定该方程根的情况3. （2分） (2018九上·兴化月考) 若△ABC∽△D EF，相似比为3:2，则对应面积的比为（）A . 3:2B . 3:5C . 9:4D . 4:94. （2分） (2016九上·崇仁期中) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25+25（1+x）2=64C . 25（1+2x）=64D . 64（1﹣x2）=255. （2分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在△ 中，点分别在边上，且∥，若，，则等于（）A . 10B . 4C . 15D . 96. （2分）(2018·吉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图1，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC， BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是（）A . 152mB . 114mC . 76mD . 104m8. （2分） (2018九上·长宁期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . ∽B . ∽C . CD=BCD .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．10. （1分） (2016九上·长春月考) 已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是________．11. （1分）在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD= ，BD= ，则CD为________．12. （1分）如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为________．13. （1分） (2017八下·昌江期中) 若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是________．14. （1分）若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是________．三、解答题 (共10题；共91分)15. （5分）(2016·慈溪模拟) 计算：（﹣3）2+（）0﹣ +2﹣1+ •tan30°．16. （5分）17. （10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．18. （5分）(2018·金乡模拟) x2﹣2x﹣15=0．（公式法）19. （5分）如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．20. （10分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21. （10分） (2018九上·苏州月考) 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法基础工资1每年的增长率相同住房补贴0.04每年增加0.04医疗费0.1384固定不变（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为 ________ 万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？22. （10分）(2017·天津模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．23. （11分） (2019九上·镇江期末) 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元.24. （20分）(2017·安阳模拟) 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共91分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2019届江苏省镇江市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省镇江市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数___________一、填空题1. 一元二次方程3丫’一2玄+ 1二0的一次项系数为 ____ .2. 关于的方程:-1，. - ' ■ ；.. 1 .，是一元二次方程，则二3. 已知工二1是一元二次方程石+血一2 = 0的一根，贝V该方程的另一个根为_ _ .4. 关于的一元二次方程::i1 :' 有两个不相等的实数根，则'的取4值范围是5. 若附的值使得x~ 46.Y + m -（茁+ 3）: -1成立，则用的值是 _______________ .6. 如图，AB是OO的直径，CD为OO的一条弦，CD丄/于点E,已知CD=8 OE=1则OO的半径为7. ____________________________________________________________________ 如图，AB是OO 的直径，CD是OO的弦，/ DAB=48°，则/ ACD= ____________________________ 度.9. 如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,则10. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是___________ .11. 如图，AB是OO的直径，OA=1 AC是OO的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=. ，则/ ACD= 度.12. 两个一元二次方程：M 1.1「i. N : 一•- .，其中'^ ■■ ■,以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么;是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是一-.•其中正确的是__________________________ （填序号）二、选择题13. 下列方程中，一元二次方程是（）A. ——B. ；;：：.「H .C. ：- (I)D. _： . 一 -14. 若实数、.满足' .■:'-一，则小十X的值为（）A.— 2 B . 4 C . 4 或—2 D . - 4 或215. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°,则/ ACB的大小为（）A. 15° B . 28° C . 29° D . 34°16. 如图，要拧开一个边长为•- 的正六边形螺帽，扳手张开的开口•至少为（）A .B . j 几“：C . I 冷:.f ：=D . ' -j17. 我们知道，一元二次方程訐-• 1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-：若我们规定一个新数“，”，使其满足•一（即方程.•一 '有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数.，我们可以得到，' ■': :，同理可得「*";-•］，:•▼•-:.，; _，那么—存卄t尽」.咔厂⑴的值为 ( )A. B . 0 C . D .-三、解答题18..一 -19. .：■：- 丨720. 二、:J.'：21. . .四、填空题(1) OA的半径为；(2) 若将OA先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到O D,则OD的圆心D点的坐标是；OD与x轴的位置关系是；OD与y轴的位置关系是；(3)若将OA沿着水平方向平移个单位长度，OA即可与y轴相切.五、解答题23. 如图，AB是OO的直径，CD为OO的弦，已知AB丄CD,垂足为E,点M在OO上，MD 恰好经过圆心Q连接MB(1) 若CD=16 BE=4求OO的直径;(2) 若/ M=/ D,求/D 的度数.24. 如图，AB是OO的直径，点F, C是OO上两点，且F, C, B三等分半圆，连接AC AF,过点C 作CDL AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证：CD是OO的切线；(2)若CD=2二求OO的半径.25. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a- c) =0,其中a、b、c分别为△ ABC 三边的长.(1)如果x= - 1是方程的根，试判断厶ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.26. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABC D 他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN墙MN可利用的长度为25m另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完, 且不考虑接头的部分)財AR ------------- c(1)若要使矩形羊圈的面积为300m2则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)农场老板又想将羊圈ABCD勺面积重新建造成面积为320m2,从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？27. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200 个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元.（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为（用x的关系式表示）.（2）求这批旅游纪念品第二周的销售价格.28. 【发现】如图/ ACB=Z ADB=90°，那么点在经过A, B, C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果/ ACB M ADB=0@芒洒笙；（点C, D在AB的同侧），那么点D还在经过A, B,经过一番思考，小明同学认为，若要证明点D仍然在经过A, B, C三点的圆上，只要证明出，点D既不在该圆外，也不在该圆内，即可得出点D还在经过A, B, C三点的圆上的结论.小明同学证明出了点D不在圆外：・说A』..盟为6 交世O于価・警. ^zAEB- £ AtB ,丈宙傭三需玮EDE 一律』AEB=Z ADB ,ACB 大于NRDB AC3-iADB?疤所际CCFEK 叽请你根据上述过程，画出图形，并证明点D也不在圆内.参考答案及解析第1题【答案】-2【解析】试題分析：找出F二欠方程的一次系数W可.云二次万程3*-5 + 1 = 0的一刃项系数为-乙故答秦为-2.第2题【答案】1［解析】试题分析匕根1E—元二次方程的定义知，1 = 2，且啾+ 1±0 ,將此可以求得m的值.「关于H的方程（M4 宀+3>C-l = 0 S-7L二次方程，二神+ 1 = 2 ,且炖+1H0R解亀JIL=1；故答秦対:1.第3题【答案】-2【解析】试题分析£设方程另一根为乩根1E根与系数的关系得到1K込二-2 ,然后解此方程即可.设方程月一根为工可则=-2・”得：心=一2 ,即方程的另一根是-2・故答秦为：-2第4题【答案】一1订珥芒0【解析】试題分析：因再关于工的一元二次方程用丰- 2”十寺加-2二0有两个不相等的实数很J所以Am#0且V=新-4皿,建立关于咖不等式组，解得m的取11范15即可.丁关于啲~元二坎方程川川*（加-+ g啣亠2=0有两个不相等的实數根』4■"・沖h 0 且\y^ &■ —4r?c > 0 ?H得:m> - 1J1JJJ # 0 胡答案为：尬》—1H F科丰0第5题【答案】【解析】试题分析：已知等式右边利用芫全平方公式化简，利用多项式相等的条件求企的值即可. 工】十6*+曲二匕*3）：—] =H于6苫亠書?可得ni=S ■故答案为:8第6题【答案】【解析】试题分析；连接怀?由垂径0里得出CE == 4・设」OE=1, C& + OETC，・得出方程‘解方程即可. ’连接QG如團所示；■.如是①0的直径，CD丄AB.■- CE -丄CD = 4 , ZO£C= 90°,2l§OC=OA=x , OE=l f根抿勾脸罡理得:CE^OE^=OC-,即16+l=x1解得，历故答棄为：后第7题【答案】42s试题分析:连接叭由于AB是巳O的肓径』根ISIS周吊定理抑—打“,那么「口阳和m弘I 互为余甬，宙此求得ZD54的度数，而4必、厶匚。

(真题)2019年江苏省镇江市中考数学试卷(有答案)(Word版)

中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．∴S菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S=AC×y E=×11×（t﹣）=11，△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。

初中数学江苏省镇江市新区九年级数学10月阶段性学习质量调研考试考试题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程的解为 .试题2:将一元二次方程x2－2(x+1)=0化为一般形式后，其常数项为_________.试题3:如果是关于x的一元二次方程，则m的取值范是 .试题4:请你写出有一个根为1的一元二次方程．试题5:已知：方程有两实根、，则两根之和的值为. 试题6:若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．试题7:将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则__________．试题8:若是方程=0的一个根，则代数式试题9:如图，点A、B、C在圆O上，且，则 _______试题10:如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为．试题11:如图、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是．试题12:如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．试题13:下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+=0试题14:关于x的方程的两实数根互为倒数，那么m的值为 ( )A． B．－ C．2 D．－2试题15:如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A、110°B、70°C、55°D、125°试题16:某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( )A．50(1+x)2=196 B． 50+50(1+x)+50(1+x)2=196C．50+50(1+x)2=196 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=196试题17:如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长为 ( )A． 2 B． 8 C.2D．2试题18:试题19:试题20:2x(x－3)= (x－3)试题21:试题22:如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=2，求AB的长．试题23:某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．试题24:如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结．（1）求证：；（2）若，求ABC的度数．试题25:已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？试题26:如图，△ABC中，∠B=90°,AB=6，BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.试题27:某旅行社为了吸引游客组团去旅游，推出了如下收费标准：(1) 若A单位组织该单位25名员工去旅游，需支付给该旅行社旅游费用元。

江苏省镇江新区大港中学2019届九年级10月份质量调研物理试题(wold含答案)

九年级质量调研物理试卷（2018.10）说明：1．本试卷共6页，满分100分。

考试时间90分钟。

2．考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。

一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个．．．．选项是正确的） 1．最早总结出杠杆平衡条件的古希腊学者是 ( ) A ．牛顿 B ．阿基米德 C ．焦耳 D ．瓦特2．下列机械或工具的使用，属于费力杠杆的是 ( )A ．羊角锤B ．筷子C ．起瓶器D ．独轮车3.《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，以下说法符合杠杆平衡原理的是 ( ) A ．“权”小于“重”时，A 端一定上扬 B ．“权”小于“重”时，“标”一定小于“本” C ．增大“重”时，应把“权”向A 端移 D ．增大“重”时，应更换更小的“权”4．如图一质量可忽略的米尺，大小为1N 和1.2N 分别作用在0cm 和100cm 处，两个力的方向均于直尺垂直，当支点在米尺何处时，米尺可以保持平衡状态 ( )5．下图所示的几种情景中，人对物体做功的是 ( ) A ．把箱子从地面搬起来 B ．司机推车未动C ．背着书包在水平路面匀速行走D ．足球离开脚，在草地上滚动的过程中6．如图一个举重运动员将一个重为110kg 物所做的功 A. 275JB. 440JC. 1100JD. 2750J7．某机械将一个质量为20kg 的物体吊起，下图是重物上升高度H 随时间的t 的变化图像，则该机械吊起重物时的功率为 ( ) A.20W B.50W C.200W D.4000W 8．如图所示OQ 是水平地面，物体在水平拉力作用下从O 匀速直线运动到Q 。

OP 段拉力F 1为300N ，F 1做的功为W 1，功率为P 1；PQ 段拉力F 2为200N ，F 2做的功为W 2，功率为P 2，则 ( )A. W 1>W 2B. W 1<W 2C. P 1>P 2D. P 1<P 29．旅游景区的索道缆车载着游客匀速上山，它具有的 ( ) A. 动能增加，重力势能增加 B. 动能不变，机械能减少 C. 动能减少，重力势能增加 D ．动能不变，机械能增加10．工人用如图所示的动滑轮,将重1000N 的物体在5s 内匀速竖直提升了1m,人对绳自由端的拉力F 为600N,不计绳重和摩擦。