八年级数学下册17勾股定理小结与复习学案新版新人教版
人教版八年级数学下册教案：第十七章复习与小结
课题第十七章复习与小结主备人王丽丽课型复习课教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题过程与方法：经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度教学资源多媒体重点难点重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点：应用勾股定理以及逆定理．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图时间一.复习回顾二.课堂展示1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：学生举手发言由BC层学生完成A层学生纠错复习知识点的同时加强学生间的互动教师做示范，规范解题步骤1010三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A．7，24，25 B．321，421，521C．3，4，5 D．4，721，8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）A． 6 B．36C．64 D．84.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8．5cmC．1330cm D．1360cm5.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整学生当堂练习，然后独立回答其他学生纠错分层练习由针对性的训练各层次学生18板书设计17章复习小结教学后记学生通过练习得到充分锻炼。
人教版数学八年级下册第17章勾股定理小结与(教案)
最后，关于课堂总结部分，虽然我鼓励学生提问，但部分学生可能因为紧张或害羞而不敢提问。为了营造轻松的课堂氛围，我应该在课堂上更多关注学生的情感需求，鼓励他们大胆提问，表达自己的观点。
-勾股定理的证明及其应用：本节课的核心内容是让学生掌握勾股定理的证明方法，并能运用定理解决实际问题。重点包括勾股定理的直观演示、文字及符号表达，以及定理在直角三角形中的具体应用。
-举例：通过画图或模型展示勾股定理，强调a²+b²=c²的关系；给出具体直角三角形的边长，让学生计算斜边长度。
-勾股数及其性质：理解勾股数的定义，掌握勾股数的基本性质，如整数勾股数、互质勾股数等。
其次，在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现相当积极，但我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高课堂效率，我应该在分组讨论时更加明确主题和任务，并在讨论过程中适时给予指导和提醒。
此外，关于勾股定理在实际生活中的应用，学生在小组讨论中提出了很多有趣的例子，但有些同学在分享成果时表达不够清晰。在以后的教学中，我需要加强对学生表达能力的训练，提高他们在课堂上展示成果的质量。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了勾股定理的相关内容，整体来看，学生对这部分知识的掌握程度还不错。但在教学过程中，我也发现了一些值得注意的地方。
首先，关于勾股定理的证明部分，虽然我采用了多种方法进行讲解，如拼图法、面积法等，但仍有部分学生表示理解起来有些困难。在以后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过更多实际操作和案例分析，帮助他们更好地理解和掌握这些证明方法。
人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明及其应用。
本章通过探究直角三角形的边长关系，引导学生发现并证明勾股定理，进而应用勾股定理解决实际问题。
本节课的教学设计将引导学生回顾和巩固勾股定理的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的探究能力和合作精神。
但部分学生对勾股定理的理解和应用尚存在困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用勾股定理。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和探究，提高学生的思维能力、动手能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其证明方法。
2.难点：如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生回顾和探究勾股定理的证明方法，提高学生的思维能力。
2.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，提高学生的应用能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，合作完成探究任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含勾股定理内容、证明方法及应用案例的PPT。
2.学习素材：准备一些实际问题，供学生在课堂上探讨。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，方便学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示勾股定理的证明方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习说课稿
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.部分学生对勾股定理的理解不够深入，可能在应用时出现错误。
2.学生在小组合作过程中可能出现分工不均、讨论效率低下等问题。
应对策略：
1.针对学生理解不足的问题，及时进行个别辅导，强化勾股定理的知识点。
2.在小组合作中，加强组织和引导，确保每个学生都能积极参与。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学游戏和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养学生的合作意识。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，引导学生发现勾股定理的规律，提高学生的自主学习能力。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：勾股定理的基本概念、证明方法以及一些简单的应用。可能存在的学习障碍有：
1.对勾股定理的理解不够深入，无法灵活运用勾股定理解决问题。
2.勾股数的辨识能力较弱，容易与其他三角形的三边关系混淆。
3.在解决实际问题时，不能将问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解。
4.创设问题情境，引导学生通过探究、合作交流等方式解决问题，让学生在解决问题中体验成功，增强学习信心。
5.结合学生的年龄特点和兴趣，运用多媒体教学手段，直观展示勾股定理的图形和实例，提高学生的学习兴趣和动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括：启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答；教师引导学生进行探究，给予指导和反馈。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
4.借助勾股定理这一数学工具，引导学生发现数学与生活、艺术的紧密联系，培养他们的审美情趣和跨学科素养。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经具备了平面几何的基础知识，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别直角三角形，并对直角三角形的边长关系有初步的了解。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在运用勾股定理解决问题时，可能会遇到以下困难：对勾股定理的理解不够深刻，不能灵活运用定理解决实际问题；对勾股数的性质掌握不牢固，容易混淆；在解决复杂问题时，缺乏解题思路和方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作学习、自主探究等方式，逐步克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到勾股定理的学习中，为后续数学知识的学习打下坚实基础。
-设计意图：巩固学生的基础知识，为解决复杂问题打下基础。
4.例题解析：选择不同类型的例题，包括简单应用和综合应用，逐步引导学生掌握勾股定理的运用。
-设计意图：通过梯度性练习，使学生在解决问题的过程中逐步提高解题能力。
5.课堂互动：鼓励学生主动提问，开展小组讨论，分享解题思路，促进师生之间、生生之间的互动交流。
-设计意图：激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
2.新课呈现：采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解勾股定理。
-设计意图：培养学生的逻辑思维能力和探索精神，加深对勾股定理的理解。
3.课堂讲解：结合教材，详细讲解勾股定理的证明过程，以及勾股数的性质和判定方法。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
人教版八年级下册 第17章 勾股定理 全章复习 学案
三、知识要点 3：判别一个三角形是否是直角三角形。 例 3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、 15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。
练一练 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（
）
A．12，15，17
B．9，16，25
.
5、若一三角形三边长分别为 5、 12、 13，则这个三角形长是 13 的边上的高
是
.
6、若一三角形铁皮余料的三边长为 12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的
B
面积为
cm2．
7、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B A
点，则最少要爬行
cm．
C
A
E
B
练一练 如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站 （D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该
校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．
五、知识要点 5：构造直角三角形解决实际问题
例 5：如图，小明想知道学校旗杆 AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地
反思
。
公式变形①：若知道 a ， b ，则 c
；
公式变形②：若知道 a ， c ，则 b
；
公式变形③：若知道 b ， c ，则 a
；
例 1：求图中的直角三角形中未知边的长度： b
，c
.
练一练 (1)在 Rt ABC中，若 C 90 ， a 4 ， b 3 ，则 c
.
(2)在 Rt ABC中，若 B 90o ， a 9， b 41，则 c
人教版数学八年级下册说课稿：第17章勾股定理小结复习(一)
人教版数学八年级下册说课稿：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章勾股定理是小结复习的内容。
本章主要通过复习和巩固学生已经学过的勾股定理及其应用。
教材从勾股定理的定义、证明、应用等方面进行了详细的讲解，并通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固和提高对勾股定理的理解和运用能力。
本章内容在整个初中数学中占有重要的地位，是学生进一步学习几何和其他数学分支的基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了勾股定理的相关知识，并掌握了一定的解题技巧。
但由于时间的推移，部分学生可能对勾股定理的理解和运用有所遗忘。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和复习勾股定理的基本概念和性质，并通过适当的练习题，激发学生的学习兴趣和主动性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生能够准确地掌握勾股定理的定义、证明和应用，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义、证明和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的解题能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示勾股定理的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理的定义和性质，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：详细讲解勾股定理的证明过程，并通过示例题引导学生理解勾股定理的应用。
3.练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和解答。
4.巩固：通过小组讨论和合作交流，让学生共同探讨勾股定理在不同情境下的应用，提高学生的解题能力。
新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习1
针对训练
4.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有__(2_)_(_4_) __．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60° 方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东 某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲 船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知 道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习优秀教学案例
在教学评价方面，我将以学生的课堂表现、作业完成情况和课后实践成果为主要评价依据，全面评价学生对勾股定理的掌握程度。通过这一系列的教学设计，我相信学生们在复习和巩固勾股定理的过程中，能够提高自己的数学素养，为后续学习奠定坚实的基础。
3. 对学生的作业和实践活动进行评价，反馈学生学习情况，及时调整教学策略。
作业小结环节是课堂教学的延伸和巩固。我布置具有针对性、多样性的作业，巩固学生对勾股定理的理解和应用。设置课后实践任务，让学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。同时，我还对学生的作业和实践活动进行评价，反馈学生学习情况，及时调整教学策略，以保证教学效果的最大化。通过这一系列的教学内容与过程，我相信学生能够更好地理解和掌握勾股定理，提高自己的数学素养和问题解决能力。
（二）过程与方法
1. 通过自主探究、合作交流的方式，培养学生主动学习和团队协作的能力。
2. 引导学生运用多媒体教学资源，提高信息技术与数学学科的整合能力。
3. 培养学生关注生活中的数学问题，提高数学应用能力。
在过程与方法目标部分，我注重引导学生积极参与课堂活动，通过自主探究、合作交流等方式，培养学生主动学习和团队协作的能力。同时，我还充分利用多媒体教学资源，将信息技术与数学学科相结合，提高学生的学习兴趣和效果。此外，我还注重培养学生的数学应用能力，使学生能够将所学知识运用到实际生活中。
（四）总结归纳
引导学生对所学知识进行总结，巩固学习成果。
人教版初中数学八年级下册《第17章勾股定理小结与复习》
要求：以小组为单位，借助课本，把 本章的知识内容进行整理。
练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，
则第三边c的长为 2 2．
变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c
的长为 2 2或 10 ．
练习2、线段a=7，b=24，c=25，能否搭建一个直角 三角形吗？72 + 242 = 625,252 = 625
A 12cm B 13cm C 2 61 cm D 24cm
B
C
A
练习4 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）．
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使 它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
D C
A
B
B
E
D
C
A
利用勾股定理建立方程解决问题
例2 在△ABC中，AB=20, AC=13, BC边上的高 为12，求△ABC的面积是多少？
当已知条件中没有明确高在三角形内部 或外部时，要注意分类讨论。
例3、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
第17章勾股定理小结与复习
创设情境 引出课题
人们为了纪念毕达哥拉斯 这位伟大的科学家，在他的家 乡建了这个雕像．这是矗立在 萨摩斯岛上的雕像. 这个雕像给你怎样的数学联想？
毕达 哥拉 斯拼 图
（2）
（1）
由图（1）得到大正方形 的面积 =c2+4*1/2ab 与图（2）的面积 =a2+b2+4*1/2ab, 比较两式得出c2=a2+b2
人教版八年级数学下册：第17章 勾股定理 小结复习导学案
第17章勾股定理小结复习导学案一、复习导入（一）导入课题：本节课我们一起复习“勾股定理”（板书课题）.（二）复习目标：1.复习与回顾本章的重要知识点.2.总结本章的重要思想方法.（三）复习重、难点：重点：勾股定理及其逆定理.难点：综合运用.二、分层复习第一层次学习（一）复习指导1.复习内容：P22页到P39页.2.复习时间：8分钟.3.复习要求：通过课本和笔记复习和回顾本章的重要知识点.4.复习参考提纲：（1）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有．（2）如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是三角形.（3）如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数.（4）两个命题中，如果一个命题的和分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为互逆命题. 原命题正确，逆命题正确.（5）一个命题有逆命题，一个定理的逆命题正确，所以它有逆定理(填“一定”或“不一定”).（二）自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.（三）互助学习：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化：1.勾股定理及其逆定理.2.强调本章的数学思想方法.第二层次学习（一）复习指导1.复习内容：典例剖析，考点跟踪.2.复习时间：15分钟.3.复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.4.复习参考提纲：例1下列各组数中，不是勾股数的是（）A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17例2如图中，边长x等于5的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个34x2415 12例2图1 / 22 / 2例3 一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上点C 反射后经过点 B （3，3），则光线从A 点到B 点经过的路线长是 .例4 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b)2的值是______．例5 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．例6 如图，一圆柱形油罐，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，请你算一算梯子最短需多少米？（已知油罐的底面周长是12米，高AB 是5米）（二）自主复习：学生完成复习参考提纲中的例题. （三）互助学习：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处. （四）强化：1.点两位学生口答例1、例2；点三位学生板演例3、例4、例5.2.点评其中的易错点. 三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.例3图例4图例5图ACBDE F 例6图。
八年级数学下册17勾股定理本章小结学案新版新人教版8
17学习目标1.会运用勾股定理解决简单问题.2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题.一、知识网络二、知识梳理1.如图,∠ACB=90°a2+b2=c2(1)勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边长为c,那么. 几何语言描述:∵∴()(2)勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足,那么几何语言描述:∵∴()2.原命题与逆命题.3.勾股定理的几种常见证明方法.(P24,P30)4.勾股数三、基础练习1.三角形的三边为a,b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()A.a∶b∶c=8∶16∶17B.a2-b2=c2C.a2=(b+c)(b-c)D.a∶b∶c=13∶5∶122.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为.3.已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,则AC=,BC∶AC∶AB=.4.已知△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,BC=5,则AB=,BC∶AC∶AB=.5.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(1,2),则OP的长为.6.如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是.7.求下图中字母所代表的正方形的面积.A面积是()B面积是()四、典例分析【例1】(2017绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米C解析:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2=AB2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.【例2】(2016年湖南省长沙市麓山国际学校中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C,使得点A'恰好落在AB上,A'B'与BC交于点D,则△A'CD的面积为()A.1B.3C.3D.23B解析:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=2,∠ABC=30°,∴AB=2AC=4,BC=-4-=23,∵∠A=90°-∠B=60°,CA=CA',∴△ACA'是等边三角形,∴AA'=AC=A'C=2,∴A'C=A'B=2,∴∠A'CB=∠B=30°,∵∠CA'B'=60°,∴∠CDA'=180°-∠A'CD-∠CA'D=90°,∴A'D=1A'C=1,CD=-3,∴S△A'CD=1×1×33.故选B.【例3】(2017年贵州省安顺市中考)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的高线长等于.2.4解析:∵32+42=25=52,∴该三角形是直角三角形,∵根据直角三角形面积等于斜边与斜边上的高乘积一半,也等于两直角边乘积的一半.∴斜边上的高线长=3×4÷5=2.4.故答案为:2.4.【例4】如图,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积.解:∵AB⊥CB,∴AC= 015=25,故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,∴∠D=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1×20×15+1×7×24=150+84=234.五、达标检测1.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,A,B都是格点,则线段AB的长度为()A.5B.6C.7D.253.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,34.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为()A.5米B.3米C.(5+1)米D.3米5.如果梯子的底端离建筑物5 m,那么长为13 m梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12 mB.14 mC.15 mD.13 m6.已知△ABC的三边长a,b,c满足-+|b-2|+(c-2)2=0,则△ABC一定是三角形.7.如图,有一长方形的仓库,一边长为5 m,现要将它改建为简易住房,改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分,其中客厅和卧室都为正方形,且卧室的面积大于卫生间的面积,若改建后卫生间的面积为6 m2,则长方形仓库另一边的长是.8.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值是.9.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160 m.假设拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?10.如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB,AC边上,且∠EDF=1 0°.(1)直接写出DE与DF的数量关系;(2)若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数;(要求:写出思路,画出图形,直接给出结果即可)(3)思考:AE+AF的长是否为定值?如果是,请求出该值,如果不是,请说明理由.备用图参考答案二、知识梳理略三、基础练习1.A2.13或1193.43;1∶3∶24.5;1∶1∶5.56.57.625;144四、典例分析略五、达标检测1.C2.A3.C4.C5.A6.等腰直角7.8 m8.13+29.解:作AB⊥MN,垂足为B.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,AP=160 m,∴AB==80 m.(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)∵点A到直线MN的距离小于100 m,∴这所中学会受到噪声的影响.假设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处学校开始受到影响,那么AC=100(m),由勾股定理得BC 2=1002-802=3 600,∴BC=60 m .同理,拖拉机行驶到点D 处学校开始脱离影响,那么,AD=100(m),BD=60(m),∴CD=120(m).拖拉机行驶的速度为18 km/h =5 m/s,t=120÷5=24 s .答:拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校会受到噪声影响,学校受影响的时间为24 s .10.(1)结论:DE=DF.证明:如图1中,连接AD ,作DN ⊥AB ,DM ⊥AC ,垂足分别为N ,M. ∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC ,∵BD=DC ,∴∠BAD=∠CAD ,∴DN=DM , ∵∠EDF=1 0°,∴∠EDF+∠BAC=180°,∠AED+∠AFD=180°, ∵∠AED+∠DEN=180°,∴∠DFM=∠DEN ,在△DNE 和△DMF 中, ∠ ∠ ,∠ ∠ , ,∴△DNE ≌△DMF ,∴DE=DF.(2)能围成三角形,最大内角为1 0°.证明:如图2中,延长FD 到M 使得DF=DM ,连接BM ,EM.在△DFC 和△DMB 中, ,∠∠ , ,,∴△DFC ≌△DMB ,∴∠MBD=∠C=60°,BM=CF , ∵DE=DF=DM ,∠EDM=180°-∠EDF=60°,∴△EDM 是等边三角形,∴EM=DE ,∴EB ,ED ,CF 能围成△EBM ,最大内角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=1 0°.(3)如图1中,在△ADN 和△ADM 中, , ,∴△ADN ≌△ADM ,∴AN=AM , ∴AE+AF=AN-EN+AM+MF ,由(1)可知EN=MF.∴AE+AF=2AN ,∵BD=DC=1,在Rt △BDN 中,∵∠B=60°,∴∠BDN=30°,∴BN=1BD=14,∴AN=AB-BN=34,∴AE+AF=3.图1图2。
2019年八年级数学下册 17 勾股定理复习学案(新版)新人教版.doc
四、展开思想 （1）在数轴上作出表示
5 的点
（3）思考题：如图是一个长为 4ｍ宽为 3ｍ的长方形木料，截下一个长 2ｍ宽 1ｍ 的小长方形后剩余的部分，请你将它适当分割后，重新拼成一个正方形，在 上面画出分割线，并画出拼成的正方形。
（2）如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离 是多少？
在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 ° , 公式可变形为： c= a= 。
2. 求出 图形中的 X 4 2 2 X 7 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c,满足 形是 。 ，那么这个三 10 X 考点二、利用列方程求线段的长 （1） 折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的 点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM, 求 CF 、EC. A D 经典例题 E B C
4.判断三边分别是下列各 数的Δ ABC 是否为直角三角形，若是请指出斜边的长。 (1) 5 , 3 , 4. (2)
3, 4, 5
5. 勾股定理与逆定理互为互逆定理。那么“等边对等角”的逆命题是： 。是真命题吗？
F
考点三、 判别一个三角形是否是直角三角形
（1）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？ 6，8，10； 5，12，13； 8，40，41； 3（ａ－1） ，4（ａ－1） ，5（ａ－1） （ａ>1） (2)若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是 _________． (3)在△ABC 中， a : b : c 1 : 1 : 2 ，那么△ABC 是（
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八年级数学下册第十七章勾股定理复习教案新版新人教版
第十七章 勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
二、知识结构图三、知识点回顾1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形： 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形。
3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边4、勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、典型例题分析例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2： 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的BA1、BA2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.例4：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且．求证：△AEF是直角三角形．分析：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．例5：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．例6：已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．分析：可设BD长为xcm，然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．（分析：可以）分析：将点A与点B展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。
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第十七章小结与复习
【学习目标】
1．理清本章的知识结构和重要知识点．
2．掌握本章的重要解题技巧．
【学习重点】
勾股定理及其逆定理的应用．
【学习难点】
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
情景导入生成问题
知识结构我能建：
自学互研生成能力
【自主探究】
如图，一架梯子AB长2.5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5 m，梯子滑动后停在DE的位置上，得BD长为0.9 m，则梯子顶端A下滑了( B )
A．0.9 m B．1.3 m C．1.5 m D．2 m
【合作探究】
如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°，点Q处有一所小学，PQ＝120 2 m，假设拖拉机行驶时，周围130 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
解：如图，过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC＝45°，
∴∠HQP＝45°.∴△PHQ为等腰直角三角形．
∵PQ＝120 2 m，∴PH＝HQ＝120 m<130 m.
故学校会受到噪声的影响．
设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE＝QF＝130 m.
由勾股定理可得EH＝FH＝1302－1202＝50(m)．∴EF＝100 m.
又∵36 km/h＝10 m/s，∴学校受影响的时间为100÷10＝10(s)．
【自主探究】
1．(内江中考)在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC＝6，则BC
2．边长为7、24、25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是( B)
A．1 B．3 C．4 D．6
【合作探究】
如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100 m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．
解：∵AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m，
∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.
又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°，
∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°，
∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．
【自主探究】
如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为(2)n－1．
【合作探究】
如图，已知∠AOB＝45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，A n B n⊥OA；A2B1⊥OB，…，A n＋1B n⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6…)．若OA1＝1，则A6B6的长是32．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块一勾股定理及其应用
知识模块二勾股定理逆定理及其应用
知识模块三勾股定理中的规律性问题
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．在底面直径为2 cm，高为3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3π2＋1 cm.(结果保留π)
,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第3题图)) 2．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为41．
3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．(提示：延长AD至E，使DE＝AD，连接EC)
解：延长AD至E，使DE＝AD，易证△ABD≌△ECD，得EC＝AB＝5，在△AEC中，AE2＋EC2＝122＋52＝132＝AC2，∴△AEC是直角三角形，∠AEC＝90°＝∠BAD.在Rt△ABD中，BD＝AB2＋AD2＝52＋62＝61，∴BC＝2BD＝261.
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。