2016-2017年福建省三明一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

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【精编】2016-2017年福建省福州市高二(上)数学期中试卷和参考答案

2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0 4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=575．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．3609．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1011．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，b n是a n 和a n的等比中项．+1（Ⅰ）设，求证：{c n}是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则【解答】解：若a＞b，且c=0，则ac2=bc2，A不正确；若a＞b，c＜d，比如a=1，b=0，c=﹣2，d=﹣1，则＜，则不成立；若a＞b，c＞d，比如a=0，b=﹣3，c=2，d=﹣6，则a﹣c＜b﹣d，a﹣c＞b﹣d不成立；若ab＞0，a＞b，则﹣=＜0，可得＜成立．故选：D．3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0【解答】解：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，可得a＞0，△≤0；若a＜0，抛物线开口向下，函数值不可能小于0，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=57【解答】解：数列列{a n}是等差数列，则：当m+n=p+q时，则：a m+a n=a p+a q．由于等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则：a1+a101=a2+a100=a3+a99=0．故选：C．5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形【解答】解：∵三条线段的长为5、6、7，∴满足任意两边之和大于第三边，∴能构成三角形，可排除D；设此三角形最大角为A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能组成锐角三角形．故选：B．7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可．故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+（x＞0）≥=4；选项D，当时取等号，此时x2=﹣1，矛盾；故只由选项B正确．故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360【解答】解：由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3•（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故选：C．9．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）若acosB+bcosA=csinC，S△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：B．10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故选：D．11．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．12．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580【解答】解：设各行的首项组成数列{a n}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）叠加可得：a n﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴a n=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，﹣1），联立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，则．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=1．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•（）=2=2，当n=3或4时，M n的最大值=2=64．故答案是：64．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=n2+5n+6．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，边共有12=3×4（条），n=2时，边共有20=4×5（条），n=3时，边共有30=5×6（条），n=4时，边共有42=6×7（条），…由此我们可以推断：第n个图形共有边（n+2）（n+3）=n2+5n+6条，故答案为：n2+5n+6．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）将a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．【解答】解：（1）∵A为锐角，，且sin（A）=，∴=，…（4分）∴=．（2），bc=60，b=10，∴c=6…（6分），sinA=，cosA=…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，，∴=64，∴a=8…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，=b n﹣1+b n，∴a n﹣1∴a n﹣a n=b n+1﹣b n﹣1．﹣1∴2d=6，∴d=3，∵a 1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．【解答】解：（1）因为，所以∠ABC为钝角，且，，因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD=，在△ABC中，可得=，可得AC==8；（2）因为AB∥CD，所以∠BCD=180°﹣∠ABC，可得cos∠BCD=﹣cos∠ABC=，在△BCD中，，整理得CD2﹣4CD﹣45=0，解得CD=9，所以．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，a n=2n﹣1．则b n===（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；﹣T n=﹣=＞0，（3）T n+1∴{T n}单调递增，∴T n≥T1=．∵T n=＜，∴≤T n＜＜T n＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然数，∴m=2．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为[﹣1，1]∪[5，+∞）．【解答】解：∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x）•f（x）≥0⇔（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，b n是a n 和a n的等比中项．+1（Ⅰ）设，求证：{c n}是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．的等比中项．∴=a n a n+1，∴c n=﹣=a n+1a n+2（I）∵b n是a n和a n【解答】证明：+1﹣a n a n+1=2da n+1．﹣c n=2da n+2﹣2da n+1=2d•d=2d2，∴c n+1∴{c n}是等差数列，公差为2d2．（II）T n=（﹣+）+（﹣）+…+（﹣+）=2d（a2+a4+…+a2n）=2d×=2d2n（n+1）．∴==＜．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

福建省三明市高二上学期期中数学试卷

福建省三明市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·广东期末) 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .3. （2分）若空间三条直线满足，，则直线a与c（）.A . 一定平行B . 一定相交C . 一定是异面直线D . 一定垂直4. （2分）直线mx+ny﹣1=0同时过第一、三、四象限的条件是（）A . mn＞0B . mn＜0C . m＞0，n＜0D . m＜0，n＜05. （2分）如图，在正三棱锥中，，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·镇海模拟) 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A . 若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B . 若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC . 若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD . 若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线7. （2分）(2017·福州模拟) 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（）A .B . 2C . 3D .8. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为（）A .B . 9C .D . 49. （2分） (2016高二下·松原开学考) 已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分） (2017高一下·广东期末) 已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A . 若b∥a，a⊂α，则b∥αB . 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β11. （2分）一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为（）A . 30cmB . 40cmC . 50cmD . 60cm12. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B . 2C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________14. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线的倾斜角为________．15. （1分） (2017高一下·南京期末) 直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为________．16. （1分） (2016高一下·宁波期中) 设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·长春期末) 已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.18. （15分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，∠ADP=45°．（1）求证：AF∥平面PCE．（2）求证：平面PCD⊥平面PCE．（3）若AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．19. （5分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．20. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=a，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若∠PAB=90°，求二面角B﹣AP﹣D的正弦值．21. （10分） (2017高三上·赣州期末) 如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= ，点E是线段PB上一动点．（1）证明：DE和PC不可能垂直；（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值．22. （10分）(2017·重庆模拟) 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017年福建省福州市高二上学期数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0 4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=575．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．3609．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）若acosB+bcosA=csinC，S△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1011．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，b n是a n 的等比中项．和a n+1（Ⅰ）设，求证：{c n}是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．2016-2017学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则【解答】解：若a＞b，且c=0，则ac2=bc2，A不正确；若a＞b，c＜d，比如a=1，b=0，c=﹣2，d=﹣1，则＜，则不成立；若a＞b，c＞d，比如a=0，b=﹣3，c=2，d=﹣6，则a﹣c＜b﹣d，a﹣c＞b﹣d不成立；若ab＞0，a＞b，则﹣=＜0，可得＜成立．故选：D．3．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0【解答】解：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，可得a＞0，△≤0；若a＜0，抛物线开口向下，函数值不可能小于0，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=57【解答】解：数列列{a n}是等差数列，则：当m+n=p+q时，则：a m+a n=a p+a q．由于等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则：a1+a101=a2+a100=a3+a99=0．故选：C．5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．6．（5分）若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形【解答】解：∵三条线段的长为5、6、7，∴满足任意两边之和大于第三边，∴能构成三角形，可排除D；设此三角形最大角为A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能组成锐角三角形．故选：B．7．（5分）下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可．故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+（x＞0）≥=4；选项D，当时取等号，此时x2=﹣1，矛盾；故只由选项B正确．故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360【解答】解：由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3•（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故选：C．9．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）若acosB+bcosA=csinC，S△ABCA．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：B．10．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故选：D．11．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．12．（5分）将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580【解答】解：设各行的首项组成数列{a n}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）叠加可得：a n﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴a n=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡作答）. 13．（5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，﹣1），联立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，则．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=1．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记M n=2a1a2…a n，求M n的最大值=64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•（）=2=2，当n=3或4时，M n的最大值=2=64．故答案是：64．16．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n个图形中边的个数a n=n2+5n+6．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，边共有12=3×4（条），n=2时，边共有20=4×5（条），n=3时，边共有30=5×6（条），n=4时，边共有42=6×7（条），…由此我们可以推断：第n个图形共有边（n+2）（n+3）=n2+5n+6条，故答案为：n2+5n+6．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式＞a+5的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）将a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sin（A）=（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．【解答】解：（1）∵A为锐角，，且sin（A）=，∴=，…（4分）∴=．（2），bc=60，b=10，∴c=6…（6分），sinA=，cosA=…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，，∴=64，∴a=8…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，=b n﹣1+b n，∴a n﹣1∴a n﹣a n=b n+1﹣b n﹣1．﹣1∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB．（1）若，求AC的长；（2）若BD=9，求△BCD的面积．【解答】解：（1）因为，所以∠ABC为钝角，且，，因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD=，在△ABC中，可得=，可得AC==8；（2）因为AB∥CD，所以∠BCD=180°﹣∠ABC，可得cos∠BCD=﹣cos∠ABC=，在△BCD中，，整理得CD2﹣4CD﹣45=0，解得CD=9，所以．21．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【解答】解：（1）如图，a 1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．22．（12分）若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，a n=2n﹣1．则b n===（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；﹣T n=﹣=＞0，（3）T n+1∴{T n}单调递增，∴T n≥T1=．∵T n=＜，∴≤T n＜＜T n＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然数，∴m=2．四、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）23．若二次函数f（x）≥0的解的区间是[﹣1，5]，则不等式（1﹣x）•f（x）≥0的解为[﹣1，1]∪[5，+∞）．【解答】解：∵二次函数f （x ）≥0的解的区间是[﹣1，5]，∴f （x ）=0的根分别是﹣1，5，且二次项的系数＜0．∴不等式（1﹣x ）•f （x ）≥0⇔（x ﹣1）（x +1）（x ﹣5）≥0，如图所示：上述不等式解集为[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案为[﹣1，1]∪[5，+∞）．五、解答题（共1小题，满分0分）24．已知{a n }是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n ∈N*，b n 是a n 和a n +1的等比中项．（Ⅰ）设，求证：{c n }是等差数列；（Ⅱ）设，求证：．【解答】证明：（I ）∵b n 是a n 和a n +1的等比中项．∴=a n a n +1，∴c n =﹣=a n +1a n +2﹣a n a n +1=2da n +1．∴c n +1﹣c n =2da n +2﹣2da n +1=2d•d=2d 2， ∴{c n }是等差数列，公差为2d 2．（II ）T n =（﹣+）+（﹣）+…+（﹣+）=2d （a 2+a 4+…+a 2n ）=2d ×=2d 2n （n +1）．∴==＜．。

福建省三明市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省三明市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A . -B .C . -D .2. （2分）设函数f（x）定义如表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数均有xn+1=f（xn），则x2011=（）x12345f（x）41352A . 1B . 2C . 4D . 53. （2分）各项都为正数的等比数列的公比成等差数列，则= （）A .B .C .D .4. （2分）等差数列的前n项和分别为，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·台州模拟) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）定义设实数满足约束条件则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则的值（）A . 大于0B . 小于0C . 不小于0D . 不大于08. （2分）在中,若,则的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分） (2019高二上·会宁期中) 设是等差数列的前项和，若，则（）A .B .C . 2D .10. （2分）已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .11. （2分）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直，则，的面积之和的最大值为（）A . 8B . 12C . 16D . 3212. （2分）设函数为奇函数，则（）A . 0B . 1C .D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a10的值为________．14. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 若变量，满足约束条件，则点到点的最小距离为________.15. （1分）若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是________16. （1分）(2017·江西模拟) △ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.18. （10分）(2020·泉州模拟) 中，的面积为 .（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.19. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知正项数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求的值.20. （15分） (2016高二上·和平期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N* ，且a2 ， a5 ， a14构成等比数列．（1）证明：a2= ；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．21. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.22. （10分）(2017·安庆模拟) 已知数列{an}中，a1=2，a2=4，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N* ， Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年福建省三明市第一中学高二上学期数学(理)小测题

三明一中高二理科数学小测卷（三）班级姓名座号成绩6、7、 8、 9、一、选择题（每小题6分，共30分）1、命题“若a ＞b ,则ac 2＞bc 2(a 、b ∈R )”与它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.12、下列命题中是真命题的是（）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题②“若AB=AC,则三角形ABC 是等腰三角形”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3．“1-<x ”是“02>+x x ”的（）.Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4. 已知命题:p ,sin cos x R x x ∃∈+命题:q 函数()1f x x=在定义域内是减函数，则下列命题中为真命题的是（）.A. q p ∨B. q p ∧C.()p q ∨⌝D. ()()q p ⌝∧⌝5．设l m ，均为直线，α为平面，其中,l m αα⊄⊂，则“//l α”是“//l m ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每天6分，共24分）6．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定为 .7.在平面直角坐标系中，直线()12x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是 .8．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是9．给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③函数()22xf x x =-的零点个数为2； ④幂函数()()a f x x a R =∈的图像恒过定点()0,0；⑤“向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”.其中正确命题的序号为__________．三、解答题：（每题18分，共36分）10、已知数列{}n a 的前n 项和为2n Sn r =-，求证：{}n a 是等比数列的充要条件是1r =.11．设命题:p 函数()32xf x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，命题:q 函数()243f x x x =-+在[]0,a 上的值域是[]1,3-.若q p ∨为真，q p ∧假，则实数a 的取值范围.。

福建省三明市2016-2017学年高二上学期期末考试数学联考(理)试题 Word版含答案

福建省三明市2016-2017学年高二上学期期末考试数学联考（理）试题一．选择题（单选题，每题仅一个答案正确，每题5分，共60分）1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．352.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（） A ．3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品3.已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t =（） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.54.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为（）A ．x R ∀∈，2240x x -+≥B ．x R ∀∈，2244x x -+≤ C ．x R ∃∈，2240x x -+> D ．x R ∃∉，2240x x -+>5.设21:<<x p ，12:>x q ，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6.曲线1-=x xe y 在点()1,1处切线的斜率等于( ) A ．e 2 B ． e C ．2 D ．17.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()0,3,1,0,1,3-B A ，若点C 满足→→→+=OB OA OC βα，其中1,,=+∈βαβαR ，则点C 的轨迹为（） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段 8.执行如图所示的程序框图，则输出的S =( )A ．1023B ．512C ．511D ．2559.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（）A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 10.若函数()a x x x f +-=33有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ． ()2,2- B ．[]2,2- C ．()1,-∞- D ．()+∞,1 11.设()x f 是定义在R 上的增函数，其导函数为()x f /，且满足()()()01/<-+x x f x f ，下面不等式正确的是( )A ．()()12-<x f x f B ．()()()11+<-x xf x f xC ．()1->x x fD ．()0<x f12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为（）A ．2B ．3C 1D ．2二．填空题（每题5分，共20分） 13.已知向量()()29,0,1,4,1,1,0=+=-=→→→→b a b a λ且0λ>，则=λ___________.14.函数x x y ln =的单调递减区间是．15.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是________． 16.M 是抛物线y x =2上一点，N 是不等式04y ≥-+x 表示区域内的一点，O 为原点，则→→+OM ON 2的最小值为．三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示(单位：min)．（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从表中第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18.()()R a x x g xax x f ∈=-=,ln ,1是常数．（Ⅰ）求曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线l .（Ⅱ）是否存在常数a ，使l 也是曲线()x f y =的一条切线．若存在，求a 的值；若不存在，简要说明理由．19.已知点P 是⊙O ：922=+y x 上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足.32→→=DP DQ（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q 的轨迹上存在两点N M ,关于点()1,1E 对称，求直线MN 的方程．20.如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（Ⅱ）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值．21.已知椭圆()0,1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为36，且过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛36,1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆43:22=+y x O 相切的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，求OAB ∆面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．22.已知函数()()()()⎩⎨⎧∈>+--<-++=.,0,320,33222R a x a x e x a ax x x f x （Ⅰ）若函数()x f y =在1=x 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若函数()x f y =的图象上存在两点关于原点对称，求a 的范围；（Ⅲ）当2≥x 时，记()()()()x e x a a x x f x g 6332+--+-+=，若()0≥x g 恒成立，求a 的取值范围．福建省三明市2016-2017学年高二上学期期末考试数学联考（理）试题参考答案1-6 BDCCAC 7-12 BCAADB13. 3 14. 10,e ⎛⎤⎥⎝⎦15. 2517 16.42717解：（Ⅰ）()min 5.1015.2225.1745.1265.725.2151=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-----2分（Ⅱ）候车时间少于10分钟的概率为1581562=+----- 4分所以候车时间少于10分钟的人数为3215860=⨯人-----5分（Ⅲ）将第三组乘客编号为4321,,,a a a a ，第四组乘客编号为21,b b ，从6人中任选两人有包含以下基本事件： ()21,a a ，()31,a a ，()41,a a ，()11,b a ，()21,b a ，()32,a a ，()42,a a ，()12,b a ，()22,b a ， ()43,a a ，()13,b a ，()23,b a ， ()14,b a ，()24,b a ， ()21,b b ，-----8分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815．-----10分 18解：（Ⅰ）由题意知，()01=g ，-----2分又()()11,1//==g xx g ，----- 4分所以直线l 的方程为1-=x y ．----- 5分 (2)设()x f y =在o x x =处的切线为l ，----- 6分则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-.11,112o o o o x a x x ax ----- 9分解得⎪⎩⎪⎨⎧==432a x o ----- 10分此时()12=f ，----- 11分即当43=a 时，l 是曲线()x f y =在点()1,2Q 的切线．----- 12分 19解：（Ⅰ）设()()y x Q y x P o o ,,,，依题意，则点D 的坐标为()0,o x D ----- 2分∴()()oo y DP y x x DQ ,0,,=-=→→又.32→→=DP DQ∴y y x x o o 23,==----- 4分∵P 在⊙O 上，故922=+o o y x ，∴14922=+y x ----- 5分∴点Q 的轨迹方程为14922=+y x -----6分（Ⅱ）假设椭圆14922=+y x 上存在两点()()2211,,,y x N y x M ，关于点()1,1E 对称，则()1,1E 是线段MN 的中点，且有2,22121=+=+y y x x ----- 8分()()2211,,,y x N y x M 代入椭圆，得1492121=+y x 1492222=+yx ----- 9分作差，整理可得94-=MN k ----- 10分 ∴直线MN 的方程为01394=-+y x ----- 11分将直线MN 的方程代入椭圆方程检验得：△＞0有实根∴椭圆上存在两点N M ,关于点()1,1E 对称，此时直线MN 的方程为01394=-+y x ----- 12分20解：（1）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，----- 1分则有BE MF BE MF GM AG ==,//,．∵AH HF =∴ GH //MF GH MF 21,=又∵CD //BE CD BE 21,=∴GH CD GH CD =,//∴四边形CDHG 是平行四边形----- 3分 ∴DH CG //，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴ADF CG 平面//．----- 5分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -．----- 6分则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=------ 7分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有 2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩，令1y =，得(3,1,2)n =-----9分 77-,cos =⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛→→→→→→DEn DE n DE n ----- 10分设直线DE 与平面ADF 所成的角为θ，则有sin n DE n DEθ⋅==⋅．----- 11分所以直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值为77．----- 12分 21解：（Ⅰ）由题意可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒==+13632122ac b a 1,322==b a ----- 2分 ∴椭圆C 的方程1322=+y x ．----- 4分（Ⅱ）①当k 不存在时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2323y x huo ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2323y x ----- 5分6分②当k 存在时，设直线为()()2211,,,,y x B y x A m kx y +=7分 2243(1)d r m k =⇒=+----- 8分分当且仅当2291k k =即33±=k 时等号成立----- 11分∴OAB ∆面积的最大值为23，此时直线方程133±±=x y ．----- 12分 22解：（Ⅰ）当0>x 时，()()322+--=a x e x f x ，()()a x e x f x +-=2/，----- 1分∵()x f y =在1=x 处取得极值， ∴()01/=f ，即()012=+-a e解得：e a -=1，----- 2分经验证满足题意∴e a -=1．----- 3分（Ⅱ）()x f y =的图象上存在两点关于原点对称，即存在()322+--=a x e y x 图象上一点()()0,>o o o x y x ，使得()o o y x --,在3322-++=a ax x y 的图象上----- 4分则有()⎩⎨⎧-+-=-+--=33322202a ax x y a x e y o o o x o o ，----- 5分消去o y 化简得：ox x e a o2=，即关于o x 的方程在（0，+∞）内有解----- 6分设()()02>=x x e x h x ，则()()2/12xx e x h x -= ∵0>x ∴当1>x 时，()0/>x h ；当10<<x 时，()0/<x h 即()x h 在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数∴()(),21e h x h =≥且x →+∞时，()x h →+∞；x →0时，()x h →+∞ 即()x h 值域为[)+∞,2e ，-----7分∴e a 2≥时，方程ox x e a o2=在（0，+∞）内有解∴e a 2≥时，()x f y =的图象上存在两点关于原点对称．----- 8分（Ⅲ）若()0≥x g 恒成立，即()083≥-+x a e x 在[)+∞,2恒成立⇔()ax e a x e x x-≥-⇔-≥3328----- 9分记()()223≥-=x x e x k x()0132132323/>-⋅≥-=e e x k x ，()()223≥-=x x e x k x在[)+∞,2上单调递增，又x →+∞时，()x k →+∞()x k ∴值域为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2232e ----- 11分.22223232e a e a -≥⇒-≤-∴----- 12分。

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（）A. 分层抽样，简单随机抽样B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样【答案】D【解析】试题分析：解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D考点：简单随机抽样点评：本题考查简单随机抽样和系统抽样，对于同一总体采取的两种不同抽样方式，注意两者的相同点和不同点，得到的样本可能不同，但不管用什么抽样方式，每个个体被抽到的概率相等2. 在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 至少有一个白球；至少有一个红球D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】B【解析】选项A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故B互斥，当然不对立；选项C，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；选项D，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；本题选择B选项.3. “点到两坐标轴距离相等”是“点在曲线上”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】点到两坐标轴距离相等，则点M的轨迹方程为：，本题选择C选项.4. 双曲线的焦距是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：双曲线中，则，焦距为.本题选择C选项.5. 执行如图所示的程序，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】依照题中的语句执行程序，数据初始化：，第一次循环：，此时不满足的值小于，继续执行循环语句，第二次循环：，此时满足的值小于，应跳出循环程序，据此可得：输入的正整数的最小值为2.本题选择D选项.6. 已知一组数据，4,2,5,3的平均数为，且、是方程的两根，则这组数据的方差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，可得，化简可得m=5n-14，①因为m，n是方程x2-4x+3=0的两根，所以m+n=4，②联立①②解得，所以.本题选择B选项.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．7. 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 336B. 510C. 1326D. 3603【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.8. 如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）A. 圆B. 一条直线C. 椭圆D. 两条平行直线【答案】C【解析】本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；本题选择B选项.9. 集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从集合，中随机取一个数作为和，共有种取法，方程即，它表示焦点落在轴上的椭圆，则：，据此可得满足题意时应有：，即满足题意的数对包括：，其中横坐标表示的值，纵坐标表示的值，结合古典概型计算公式可得：方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：已知两定点，，如果动点满足，设点的坐标为，则，即，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于.故选B．考点：（1）曲线的轨迹方程；（2）圆的面积．【方法点晴】考查两点间距离公式及圆的性质及曲线的轨迹方程，数基础题型是训练基础知识的好题，可设点的坐标为，用平面内两点间的距离公式坐标表示、，代入等式，化简整理即得点的轨迹方程为，可得该曲线是以为圆心，为半径的圆，然后根据轨迹确定其面积为.11. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设双曲线的标准方程为，由题意知c=3,a2+b2=9，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有：，两式作差得：，又AB的斜率是，所以将4b2=5a2代入a2+b2=9得：a2=4,b2=5.所以双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程为.本题选择A选项.12. 已知，是椭圆：（）的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】连接PF1，OQ，由OQ为中位线,可得OQ∥PF1,|OQ|=|PF1|，圆x2+y2=b2,可得|OQ|=b,即有|PF1|=2b，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a−2b，又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2，即有(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2，即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2，化为2a=3b,即b=a，，则当且仅当,即a=1时,取得最小值.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 高二某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．【解析】∵高二某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19.14. 程序框图如图所示，若输出的，那么输入的为__________．【答案】或【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，当x＜0时，y=x+3=0，∴x=-3满足要求，当x=0时，y=0，∴x=0满足要求，当x＞0时，y=x+5，∴x=-5，不满足要求，故输入的x的值为：-3或0.15. 双曲线（，）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】结合双曲线的标准方程可得双曲线的渐近线方程为，据此有：，则：.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．16. 有下列四种说法：①命题“”为假，则、至少一个为假；②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”；③动点到点与到点的距离之和为2，则点的轨迹是焦点在轴上的椭圆；④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题．其中正确的有__________．（填写序号）【答案】①【解析】由真值表可知：“”为假，则、至少一个为假，说法①正确；命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数不都是单调函数”，说法②错误；动点到点与到点的距离之和为2，则点的轨迹是以A,B为端点的直线，说法③错误；命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题：“若直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线相切”是假命题，有可能直线平行于双曲线的渐近线，说法④错误；综上可得四种说法中，正确的有①.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】【解析】试题分析：由题意可得：令（）,,由题意可得，据此分类讨论可得的取值范围是．试题解析：令（）,,∵是的必要不充分条件，∴，且，即，且，则，∴或∴，故的取值范围是．18. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？【答案】（1）（2）众数230，中位数224（3）【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图的面积为1列出方程，求解方程可得直方图中的值是．(2)由频率分布直方图中最高部分可得月平均用电量的众数是，利用中位数将频率分布直方图分割为面积相等的两部分可得月平均用电量的中位数是224．(3) 由频率分布直方图可看出，大约有的居民用电量在度以上，的居民用电量在度以下，因此较合理．试题解析：（1）由直方图的性质，可得，的，所以直方图中的值是．（2）月平均用电量的众数是．因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得，所以月平均用电量的中位数是224．（3）由频率分布直方图可看出，月用电量在度以上的有，即大约有的居民用电量在度以上，的居民用电量在度以下，因此较合理．点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：（届）金牌数之和作出散点图如图：由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】（1）中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散．（2），金牌数之和238【解析】试题分析：(1)由茎叶图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散．(2)有散点图结合回归方程系数公式可得回归方程为，利用回归方程的预测作用可得金牌数之和238.试题解析：（1）近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图：由图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中，中国代表团获得的金牌数较分散．（2）因为，，，，所以，，所以金牌数之和关于时间的线性回归方程为，当时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值，故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为238枚．20. 某港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2,3，4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲船将于早上到达，乙船将于早上到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记，都是之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足，有6次满足．【答案】（1）不公平（2）0.88【解析】试题分析：(1)利用古典概型计算公式结合题意设甲胜为事件，乙胜为事件，计算可得甲胜的概率，乙胜的概率，则这种游戏规则不公平．(2) 应用随机模拟的方法，如果，则甲船先停靠，根据题意，100次试验有12次结果满足，则甲船先停靠的概率是．试题解析：（1）这种规则是不公平的；设甲胜为事件，乙胜为事件，基本事件总数为种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：，，，，，,,,,,,,，∴甲胜的概率，乙胜的概率，∴这种游戏规则不公平．（2）应用随机模拟的方法，如果，即，则甲船先停靠，根据题意，100次试验有12次结果满足，所以甲船先停靠的概率是．21. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，并且经过点．（1）求的标准方程；（2）直线：与的左支有两个相异的公共点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意计算可得即，，，则双曲线的标准方程为．(2)联立直线与双曲线的方程，据此得到关于实数k的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（1）依题意，双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为（，），则，即，又因为，所以，故双曲线的标准方程为．（2）由得，解得，即的取值范围是．22. 已知椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）记椭圆的右顶点为，点（）在椭圆上，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得（为坐标原点）？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）（3）点的坐标为或【解析】试题分析：(1)由题意求得则椭圆的方程为；(2)很明显直线的斜率存在，利用弦长公式得到关于斜率k的方程，解方程可得的方程为．(3) 假设轴上存在点，使得，原问题等价于满足，据此整理计算可得点的坐标为或．试题解析：解：（1）由已知，点在椭圆上，因此解得所以椭圆的方程为．（2）依题意，直线的斜率必存在，设的方程为，，，则，故，，∴，整理得，即，∴的方程为．（3）假设轴上存在点，使得，“存在点使得”等价于“存在点使得”即满足，因为，所以，直线的方程为，所以，即，因为点与点关于轴对称，所以．同理可得，因为，，，所以，所以或，故在轴上存在点，使得，点的坐标为或．点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．。

福建省三明市清流一中2016-2017学年高二上学期第一阶段考试数学理试卷(理科实验班) 含答案

清流一中2016—2017上学期第一阶段考试卷高二理科数学（实验班)一选择题(本大题共12小题,共60分)1。

用秦九韶算法在计算64232)(234-+-+=x x x x x f 时，要用到的乘法和加法的次数分别为( )A 。

4，3 B.6,4 C 。

4,4 D 。

3，4 2.如图程序的输出结果为（）A.3，2 B 。

3，3 C 。

2，2 D.2，33.运行如图方框中的程序，若输入的数字为—1，则输出结果为（）A 。

Y=1 B.Y=-1 C.Y=-3 D.Y=-54.采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（） A.40，5 B 。

50，5 C 。

5，40 D.5，50 5。

读下图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )A. S=1+2+3+...99，P=1+2+3+...99 B.S=1+2+3+...99,P=1+2+3+ (100)C. S=1+2+3+...100，P=1+2+3+...100 D.S=1+2+3+...100，P=1+2+3+ (99)6。

下列四个数中，最大的是( ）第2第3题A 。

25 B 。

(5)44 C. (4)103 D 。

(2)110117。

为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为12,l l ，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别都是s 、t ，那么下列说法正确的是（）A 。

直线1l 和2l 一定有公共点（s ，t ） B 。

直线1l 和2l 相交,但交点不一定是（s ，t)C 。

必有1l ∥2l D 。

1l 和2l 必定重合8.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5:4：3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生（ )A.100人B.60人C.80人D.20人9。

福建省三明市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省三明市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·天津月考) 已知，，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·老河口期中) 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α +β （α，β∈R），则α+β的最大值等于（）A .B .C .D . 13. （2分） (2019高二上·钦州期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（）A .B . 或4C .D . 或44. （2分）(2018·台州模拟) 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·铜仁模拟) 椭圆 + =1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）设抛物线y2=mx(m>0)的准线到直线x=1的距离为3，则抛物线的焦点坐标为（）A .B . （2，0）C .D . （1，0）7. （2分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）A .B .C .D .8. （2分）是双曲线的两个焦点, P在双曲线上且,则的面积为（）A . 1B .C . 2D .9. （2分） (2017高二下·温州期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）A . 2πB .C .D .10. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·昌平模拟) 设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M：﹣y2=1上，则使△ABC 的面积为3的点C的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为________．14. （1分）已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为________15. （1分） (2015高三上·唐山期末) 如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB= ，则的最大值为________．16. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；②存在k∈N* ，使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；③若d＞0．且S3=S8 ，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项④点（1，），（2，），（3，），…，（n，）（n∈N*），…，在同一条直线上．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2012·湖北) 设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（2）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2019高二上·湖南期中) 如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，， .（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分）(2019·全国Ⅱ卷理) 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.20. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A 位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 b．（1）求椭圆C的离心率；（2）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．21. （10分）(2017·唐山模拟) 已知椭圆C的右焦点F（1，0），过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当l垂直于x轴时，|AB|=3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在点T，使得为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明理由．22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

福建省三明市第一中学高二数学上学期期中试题理

福建省三明市第一中学高二数学上学期期中试题理（总分150 分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1. 已知命题“若x＝6，则x2－3x－18＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2. 已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若￢p 是￢q 的充分条件，则实数a的取值范围是( )A.[－1，6]B.(－∞，－1]C.[6，＋∞)D.(－∞，－1]∪[6，＋∞)3. 已知命题p：∀x > 0 ，总有(x +1)e x > 1，则￢p 为( )A. ∀x > 0 ，总有(x +1)e x ≤ 1B. ∀x ≤ 0 ，总有(x +1)e x ≤ 1C. ∃x0 ，使得(x+1)e x0 ≤ 1D. x0 ，使得(x+1)e x0 ≤10 0 0 04. 将二进制数110101(2)转化为十进制数为( ) A．106 B．53 C．55 D．1085.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. ^y＝1.23x＋4B.^y＝1.23x＋5C. ^y＝1.23x＋0.08D.^y＝0.08x＋1.236. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10 的概率依次是P1、P2、P3，则( ) A．P1＝P2<P3 B．P3＝P2<P1C．P1<P2＝P3 D．P1<P2<P3x27．经过点P(2，－2)且与双曲线C：2 －y2＝1 有相同渐近线的双曲线方程是( )x2 y2y2 x2x2 y2y2 x2A. 4 －2 ＝1 B．2 －4 ＝1 C. 2 －4 ＝1 D．4 －2 ＝18. 阅读下列程序：INPUT xIF x<0 THENy＝－x＋1ELSEIF x＝0 THENy＝ELSEy＝x＋1ENDIFENDIFPRINTyEND则该程序对应的程序框图(如图)中，①、②两个判断框内要填写的内容分别是( ) A．x>0？x <0?B．x >0？x＝0? C．x <0？x＝0?D．x≥0？x <0?9.抛物线y2＝24ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( )A．y2＝8x B．y2＝12x C．y2＝16x D．y2＝20x10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60 名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)()A．72 B．71 C．72.5 D．7511. 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C 两两互斥，P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B 是对立事件．其中假．命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3x2 y2 12. 已知点P在以点F1，F2 分别为左、右焦点的双曲线a2－＝1(a＞0，b＞0)上，且满足b2→→1PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，则该双曲线的离心率是( )A．5 23 B． 3 C．102D． 5二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20 分)13. 如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为．14.执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝.第13 题图2 y2 15. 已知点P(4,2)是直线l被椭圆＋＝1 所截得的线段的中点，369则直线l的方程为．第14 题图16. 抛物线y＝－x2 上的点到直线4x＋3y－8＝0 的最小距离为．三、解答题（共6题，70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本题满分10 分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50 ,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80 ,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80 ,90)间的矩形的高．18.(本题满分12 分)已知a>0，a≠1.设p：函数y＝log a(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1 与x轴交于不同的两点，如果p∨q 为真，p∧q 为假，求a 的取值范围.19.（本题满分12 分)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．20.(本题满分12 分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2 13 ，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求c os∠F1PF2 的值．21.(本题满分12 分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从 2019 年开始，对 CO2 排放量超过130 g/km 的M I 型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类品牌M I 型的新车各抽取了5辆进行C O2 排放量检测，记录如下(单位：g/km)：经测算发现，乙类品牌车C O2 排放量的均值为x 乙＝120 g/km.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

三明一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年福建省三明一中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（）A．∃x∈R，2x＞0 B．∃x∈R,2x≤0 C．∀x∈R，2x＜0 D．∀x∈R，2x≤0 2．现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排,每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名,后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是(）A．①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样3．抛物线y=﹣x2的焦点与准线的距离为（）A．B．C．4 D．24．阅读如右图所示的程序框图，则输出的值是（)A．6 B．18 C．27 D．1245．“m＜0”是“﹣=1表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一抛物线形拱桥，当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为（）A．米B．2米C．6米 D．8米7．如图，E，F分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，M为EF的中点,若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（)A．﹣﹣+B．++C．﹣+D．﹣++8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差9．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆与两点A,B，则｜AF2｜+｜BF2｜的最大值为（)A．6 B．5 C．4 D．310．掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m,n）与向量=（1,﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，］的概率是(）A．B．C．D．11．过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|AF｜=|BF｜+｜BA|，则｜AB|=（）A．3 B．C．4 D．12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2,P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则当e1e2取最小值时,e1，e2分别为(）A．,B．,C．，D．，二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．把八进制数(102）（8）转化为三进制数为（）（3）．14．某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为［17.5，30］，根据直方图,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．15．双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为．16．已知A、B是椭圆+=1的两个顶点,C、D是椭圆上两点，且分别在AB 两侧，则四边形ABCD面积最大值是．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(12分）已知命题p：函数f(x)=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在［m，+∞）上是增函数．（Ⅰ)若p为真,求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．18．(12分)已知双曲线C的中心在坐标原点，F（﹣2，0）是C的一个焦点，一条渐进线方程为x﹣y=0．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ)若直线l：y=kx+1与双曲线C有且只有一个公共点，求k的值．19．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．(1）求n的值；（2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个［0，1]之间的均匀随机数x，y,并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率．20．（12分）已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，直线l过点A(1，1),且与C交于P，Q两点；（Ⅰ）求曲线C的方程；(Ⅱ)若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积．21．（12分)如图，已知椭圆M: +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1)求椭圆M的标准方程；（2)设点A(x1，y1），B（x2,y2)是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB 的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值;②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．22．(10分）一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：零件个数x（个）1234加工时间y(小时)2358（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(Ⅱ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？(参考公式:=，=﹣x）2016—2017学年福建省三明一中高二（上)期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（）A．∃x∈R，2x＞0 B．∃x∈R,2x≤0 C．∀x∈R，2x＜0 D．∀x∈R，2x≤0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解:因为命题是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定∃x∈R,2x≤0．故选：B．【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排,每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后,为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名,后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样,②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．3．抛物线y=﹣x2的焦点与准线的距离为（）A．B．C．4 D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线的方程转化成标准方程，则抛物线的焦点在y轴上,即2p=4,p=2，焦点与准线的距离为p=2．【解答】解：将抛物线y=﹣x2转化成标准方程：x2=﹣4y，则抛物线的焦点在y 轴上，即2p=4，p=2，焦点（0,﹣1)，准线方程为y=1，焦点与准线的距离为p=2，故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线焦点到准线的距离，属于基础题．4．阅读如右图所示的程序框图,则输出的值是(）A．6 B．18 C．27 D．124【考点】程序框图．【分析】运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示:s=1，n=2;s=3•2=6,n=3；s=（6+3)•3=27，n=4，退出循环，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果,找规律．5．“m＜0”是“﹣=1表示的曲线是双曲线”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出﹣=1表示的曲线是双曲线的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲线是双曲线，则m（m﹣1）＞0,解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题．6．一抛物线形拱桥,当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为(）A．米B．2米C．6米 D．8米【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系,将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=my，将A（2,﹣2）代入x2=my,得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3)得x0=，故水面宽为2米．故选：B【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．属于中档题．7．如图,E，F分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，M为EF的中点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是(）A．﹣﹣+B．++C．﹣+D．﹣++【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解:=，，，∴=++，故选:B．【点评】本题考查了向量平行四边形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×(4+5+6+7+8）=6,=×(5+5+5+6+9)=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2,以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2。

福建省三明市清流一中2016-2017学年高二上学期第三阶段考试数学理试题含解析

2016－2017学年第一学期第三次阶段考试卷高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分)1. 为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样 B 。

抽签法 C 。

系统抽样 D.分层抽样2。

下列事件中是随机事件的事件的个数为（） ①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点； ②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉； ③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩； ⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾． A.1 B 。

2 C 。

3 D.43。

如图所示的算法中，输出的S 的值为 A 。

15 B.16 C.17 D 。

184。

设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线 ①上不能填入的数是( ) A.13 B.13。

5 C 。

14 D.14.55.函数f (x )=-x 2+2x ，x ∈[-1,3］，则任取一点x 0∈［—1，3],使得f （x 0) ≥0的概率为（）A。

第3题图第4题图B。

C. D.6。

抛物线2x2=-y的焦点坐标是（）A.（—1,0)B.(0—1） C。

(—,0） D.（0,—）7. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于坐标平面x O y对称点P 的坐标为( ）A.（—1，2，3） B。

（1,-2，3） C.（1，2，-3） D。

(—1，2，-3）8. 从2006名学生中选取50名组成参观团,若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名．则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是( ）A.，B。

, C.， D.,9。

已知x为实数,条件p：x2＜x,条件q:＞2，则p是q的（)A.充要条件B.必要不充分条C.充分不必要条件 D。

既不充分也不必要条件10。

福建省三明市大田一中高二数学上学期期中试卷理(含解

2015-2016学年福建省三明市大田一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x∈R，2x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣x+1≥0B．∃x∈R，2x2﹣x+1≥0C．∃x∈R，2x2﹣x+1≤0D．∃x∈R，2x2﹣x+1＜02．命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．椭圆的焦点坐标为（）A．（0，5）和（0，﹣5） B．（5，0）和（﹣5，0） C．（0，）和（0，）D．（，0）和（，0）4．已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．为了在程序运行后得到Y=16，应输入X的值是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣36．若椭圆=1的焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．2 B．4 C．8 D．27．右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（）A．B．C． D．8．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．9．“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．m＜410．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．19011．给出下列四个命题：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x＜3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么下列说法正确的是（）A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假12．已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m，n为点p（m，n）的坐标，那么点p 在圆x2+y2=17内部的概率是．14．AB是过椭圆b2x2+a2y2=a2b2的中心弦，F（c，0）为它的右焦点，则△FAB面积的最大值是．15．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为．16．下列四个命题：①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；②利用秦九韶算法，求多项式 f（x）=x5+2x3﹣x2+3x+1在x=1的值时v3=2；③“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件；④∃a∈R，对∀x∈R，使得x2+2x+a＜0其中真命题为（填上序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．18．已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．19．（2014秋•龙海市期末）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在过N（4，2）的直线m，使得直线m被曲线C截得的弦AB恰好被点N所平分？20如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．21．已知函数f（x）=x2+ax+3，x∈R．（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求实数a的值？（2）当x∈[﹣2，4]时，求函数f（x）的最大值？（3）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的最小值？22．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆Γ的离心率为，焦距为2，点A，B分别是椭圆Γ的右顶点和上顶点，点D是线段AB上的一动点，点C是椭圆Γ上不与A，B重合的一动点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程和△CAB的面积的最大值；（Ⅱ）若满足：=λ（λ＜0），求λ的取值范围．2015-2016学年福建省三明市大田一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x∈R，2x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣x+1≥0B．∃x∈R，2x2﹣x+1≥0C．∃x∈R，2x2﹣x+1≤0D．∃x∈R，2x2﹣x+1＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，2x2﹣x+1＜0”的否定是：∃x∈R，2x2﹣x+1≥0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【专题】规律型．【分析】根据四种命题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题之间的关系以及命题真假的判断，利用互为逆否命题的等价性是解决本题的捷径．3．椭圆的焦点坐标为（）A．（0，5）和（0，﹣5） B．（5，0）和（﹣5，0） C．（0，）和（0，）D．（，0）和（，0）【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将椭圆的方程即可求得a2，b2，进而可得答案．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a2=16，b2=9，∴c2=a2﹣b2=7，且该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，﹣），（0，）．故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，属于基础题．4．已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可．【解答】解：∵a=log23.6=log43.62∵y=log4x在（0，+∞）单调递增，又∵3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2即a＞c＞b故选：B【点评】本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题．5．为了在程序运行后得到Y=16，应输入X的值是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3【考点】伪代码．【专题】图表型．【分析】首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序，分别计算求出x的值即可．【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故选C．【点评】本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算，属于基础题．本题是考查条件结构的一道好题．6．若椭圆=1的焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．2 B．4 C．8 D．2【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a，由此利用椭圆定义能求出结果．【解答】解：∵椭圆=1的焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，∴△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4×2=8．故选：C．【点评】本题考查三角形的周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的灵活运用．7．右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，结合三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面是棱长为2的正三角形，高为3；所以三棱柱的表面积为： =．故选C．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，正确得到三视图复原的几何体是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．8．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，可得区间长度，求出在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴区间的长度为2，∵在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，∴方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．m＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】根据一元二次方程根与判别式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若一元二次方程x2+x+m=0”有实数解，则判别式△=1﹣4m≥0，解得m．∴“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的一个充分不必要条件是，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．10．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．190【考点】循环结构；设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模11．给出下列四个命题：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x＜3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么下列说法正确的是（）A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】①写出该命题的逆命题并判断真假；②写出该命题的否命题并判断真假；③判断该命题的真假性从而得出它的逆否命题的真假性；④写出该命题的逆命题并判断真假性．【解答】解：对于①，该命题的逆命题是“若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0”，它是真命题；对于②，该命题的否命题是“若x＜﹣2，或x≥3，则（x+2）（x﹣3）＞0”，它是假命题；对于③，∵命题“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题；对于④，该命题的逆命题是“若x，y∈N*，x，y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数，”，它是真命题；综上，选项中说法正确的是A．故选：A．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了判断命题真假的问题，是基础题目．12．已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】压轴题．【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围．【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P（M）=1；直线的斜率范围是[0，1]．故选D．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m，n为点p（m，n）的坐标，那么点p 在圆x2+y2=17内部的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】所有的点p（m，n）共有6×6=36个，用列举法求得其中满足m2+n2＜17的点p（m，n）有8个，由此求得点P在圆x2+y2=17内部的概率．【解答】解：所有的点p（m，n）共有6×6=36个，点P在圆x2+y2=17内部，即点p（m，n）满足m2+n2＜17，故满足此条件的点p（m，n）有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2），共计8个，故点P在圆x2+y2=17内部的概率是=，故答案为．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．14．AB是过椭圆b2x2+a2y2=a2b2的中心弦，F（c，0）为它的右焦点，则△FAB面积的最大值是bc ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】△FAB面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，设A到x轴的距离为 h，则△FAB面积等于×c×2h=ch，由此能求出△FAB面积的最大值．【解答】解：∵AB是过椭圆b2x2+a2y2=a2b2的中心弦，F（c，0）为它的右焦点，∴椭圆b2x2+a2y2=a2b2的标准方程为=1，（a＞b＞0），∴△FAB面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，设A到x轴的距离为 h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为 h，∴△AOF 和△BOF 的面积相等，∴△FAB面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，∴△FAB面积的最大值是bc，故答案为：bc．【点评】本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．15．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，求出翻折后的几何体为底面边长，侧棱长，高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为=．故答案为：【点评】本题考查棱锥的体积，考查计算能力，是基础题．16．下列四个命题：①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；②利用秦九韶算法，求多项式 f（x）=x5+2x3﹣x2+3x+1在x=1的值时v3=2；③“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件；④∃a∈R，对∀x∈R，使得x2+2x+a＜0其中真命题为①②③（填上序号）【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；简单随机抽样；秦九韶算法．【专题】规律型．【分析】①根据抽样的定义和性质判断．②根据秦九韶算法进行判断．③利用充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据含有量词的命题的定义进行判断．【解答】解：①根据抽样的定义可知，任何抽样都必须保证抽出的公平性，即每个个体被抽中的机会相等，∴①正确．②f（x）=x5+2x3﹣x2+3x+1=（（（（x+0）x+2）x﹣1）x+3）x+1∴v3=（（x+0）x+2）x﹣1将x=1代入得v3=（（1+0）×1+2）×1﹣1=3﹣1=2．∴②正确．③当m=1时，方程为，此时方程表示为圆，若方程+=1表示椭圆，则，即，∴﹣3＜m＜5且m≠1，∴“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，∴③正确．④∵二次函数y=x2+2x+a，开口向上，∴∀x∈R，使得x2+2x+a＜0不成立，∴④错误．故正确的是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率．18．已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；充分条件．【专题】计算题．【分析】（I）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分条件转化为[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集，列出不等式组，求出m的范围．（II）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x 的范围．【解答】解：p：﹣2≤x≤6．（I）∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集∴∴实数m的取值范围是[4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当m=5时，q：﹣3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣p真q假时，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣p假q真时，由．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再利用充要条件的定义判断；解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况．19．（2014秋•龙海市期末）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在过N（4，2）的直线m，使得直线m被曲线C截得的弦AB恰好被点N所平分？【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据点P到点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，可得点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，从而可求抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，直线m的斜率存在，设直线m的方程与抛物线方程联立，消去y，利用，可得结论；解法二：假假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，利用点差法求直线的斜率，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）因点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，…其方程为y2=4x．…（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…①当直线m的斜率不存在时，不合题意．…②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y﹣2=k（x﹣4），…联立方程组，消去y，得k2x2﹣（8k2﹣4k+4）x+（2﹣4k）2=0，（*）…∴，解得k=1．…此时，方程（*）为x2﹣8x+4=0，其判别式大于零，…∴存在满足题设的直线m…且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…解法二：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…∵A（x1，y1），B（x2，y2）在轨迹C上，∴有，将（1）﹣（2），得．…当x1=x2时，弦AB的中点不是N，不合题意，…∴，即直线AB的斜率k=1，…注意到点N在曲线C的张口内（或：经检验，直线m与轨迹C相交）∴存在满足题设的直线m…且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…【点评】本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．20如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）画出正视图即可；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理证明即可；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱准P﹣ABCD的正视图如图所示．；（Ⅱ）证明：因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PD⊥AD．因为AD⊥DC，PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AD⊥平面PCD，因为 AD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD．（Ⅲ）分别延长CD，BA交于点O，连接PO，在棱PB上取一点E，使得，下证AE∥平面PCD，因为AD∥BC，BC=3AD，所以，即，所以．所以AE∥OP，因为OP⊂平面PCD，AE⊄平面PCD，所以AE∥平面PCD．【点评】本题考查了三视图问题，考查面面垂直、线面垂直的判断定理，是一道中档题．21．已知函数f（x）=x2+ax+3，x∈R．（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求实数a的值？（2）当x∈[﹣2，4]时，求函数f（x）的最大值？（3）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的最小值？【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称性，得到对称轴为x=2，继而求出a的值，（2）根据对称轴，分类讨论，根据函数的单调性得到函数f（x）的最大值，（3）根据对称轴，分类讨论，根据函数的单调性得到函数f（x）的最小值，再根据f（x）≥a恒成立，求出a的最小值．【解答】解：（1）f（2﹣x）=f（2+x），∴对称轴x=2，∴﹣a=2，∴a=﹣4，（2）f（x）=x2+ax+3=（x+a）2+3﹣a2，当﹣a≤﹣2时，即a≥4时，函数f（x）在[﹣2，4]单调递增，∴f（x）max=f（4）=4a+19，当﹣a≥4时，即a≤﹣8时，函数f（x）在[﹣2，4]单调递减，∴f（x）max=f（2）=2a+7，当﹣2＜﹣a≤4时，即﹣8＜a＜4时，函数f（x）在[﹣2，﹣ a）单调递减，在（﹣a，4]单调递增，∵f（4）=4a+19，f（2）=2a+7，当4a+19≥2a+7时，即﹣6≤a＜4时，f（x）max=f（4）=4a+19，当4a+19＜2a+7时，即﹣8＜a＜﹣6时，f（x）max=f（2）=2a+7，综上所述：当a≥﹣6时，f（x）max=4a+19，当a＜﹣6时，f（x）max=2a+7；（3）f（x）=x2+ax+3=（x+a）2+3﹣a2，当﹣a≤﹣2时，即a≥4时，函数f（x）在[﹣2，2]单调递增，∴f（x）min=f（﹣2）=﹣2a+7，当﹣a≥2时，即a≤﹣4时，函数f（x）在[﹣2，2]单调递减，∴f（x）min=f（2）=2a+7，当﹣2＜﹣a≤2时，即﹣4＜a＜4时，函数f（x）在[﹣2，﹣ a）单调递减，在（﹣a，2]单调递增，∴f（x）min=f（﹣）=3﹣a2，∵x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，∴当a≥4时，﹣2a+7≥a，解得a≤，此时无解，当a≤﹣4时，2a+7≥a，解得a≥﹣7，即﹣7≤a≤﹣4，此时实数a的最小值为﹣7，当﹣4＜a＜4时，3﹣a2≥a，解得﹣6≤a≤2，即﹣4＜a≤2，此时实数a的最小值为﹣4，综上所述a的最小值为﹣7．【点评】本题考查了二次函数的性质，关键是分类讨论，属于中档题．22．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆Γ的离心率为，焦距为2，点A，B分别是椭圆Γ的右顶点和上顶点，点D是线段AB上的一动点，点C是椭圆Γ上不与A，B重合的一动点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程和△CAB的面积的最大值；（Ⅱ）若满足：=λ（λ＜0），求λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．（Ⅰ）依题意设椭圆Γ的方程为，（a＞b＞0），由题意推导出，【分析】由此能求出椭圆Γ的方程．从而得到线段AB：，（0≤x≤2），设直线l与直线AB 平行与椭圆相切于x轴下方的P点，当C点与P点重合时，△CAB的面积取到最大值．由此能求出△CAB的面积的最大值．（Ⅱ）设D（x0，y0），x0∈[0，2]，C（x1，y1），则，，由此能求出λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意设椭圆Γ的方程为，（a＞b＞0），∵椭圆Γ的离心率为，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆Γ的方程为．∵点A，B分别是椭圆Γ的右顶点和上顶点，∴A（2，0），B（0，1），∴线段AB：，（0≤x≤2）设直线l与直线AB平行与椭圆相切于x轴下方的P点，由题意知当C点与P点重合时，△CAB的面积取到最大值．设直线AB的方程为，由，消去y得x2﹣2mx+2m2﹣2=0．…令△=（﹣2m）2﹣4（2m2﹣2）=0，解得，或（舍去）．…所以直线l方程为，点C到直线AB的距离d等于直线l与直线AB的距离，即d=，所以△CA B的面积的最大值：S=．…（Ⅱ）设D（x0，y0），x0∈[0，2]，C（x1，y1），∵，∴，则…∵点C（x1，y1）在椭圆Γ：上，∴， (3)将（1）、（2）代入（3），得，即， (4)∵D（x0，y0）在线段AB：，（0≤x≤2）上，∴，∴（4）式化为，∵0≤x0≤2，∴，又λ＜0，∴，∴λ的取值范围是[﹣1，﹣]．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查三角形的最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。

福建省三明市第一中学高二数学上学期期中试题文

福建省三明市第一中学高二数学上学期期中试题文（参考公式：s2 = 1 [(x- x)2 + ( x- x)2 +Λ+ ( x- x)2 ]n 1 2 n（总分150 分，时间：120 分钟）一．选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列赋值语句正确的是（）A．x + 3 = y - 2B．m = m + 1C．m - n = 2D．5 = x2．命题“∀x ∈ R ，x2 ≠ x ”的否定是( )A．∀x ∉ R ，x2 ≠ xC．∃x ∉ R ，x2 ≠ xB．∀x ∈ R ，x2 = xD．∃x ∈ R ，x2 = x3．抛物线y1 x2 的准线方程是( )8A．x = 132C．y = 132B．y = 2D．y =-24．设x ∈ R ，则“ x >1 ”是“ x3 >1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，那么表中t 的值为( ) A．3 B．3．15 C．3．5 D．4．5x 2 y 26．椭圆+16 m= 1 的焦距为27 ，则m 的值为（）A．9 B．23 C．9 或23 D．16 -7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）7或16 + 7A．i > 10B．i < 10C．i > 20D．i < 208．从装有2 个红球和2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球9．已知对k ∈ R ，直线2kx - y + 1 = 0 与椭圆x9y2+ = 1恒有公共点，则实数m 的取值范围（）mA．(1, 9]B．[1, +∞)C．[1, 9) (9, +∞)D．(9, +∞)10．某人5 次上班途中所花的时间(min)分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4x 2 y 211．双曲线-a 2b 2= 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线方程为y =4 x ，则双曲线的离心率为（）3A．5 B．4 C．5 D．33 34 212．过抛物线x 2 = 8 y 上的动点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，又点A(4,1) + | PM | 为（）A．17 - 4B．17 - 2C．17 + 2D．17 + 4第II 卷（非选择题，共90 分）二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卡．上．）：13．如图所示，在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中2随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．314．由辗转相除法可以得到390，455，546 三个数的最大公约数是．15．一个总体中的100 个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10 个小段，段号分别为0,1,2，…，9．现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本，规定如果在第0 段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l＋k 或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6 时，所抽取的第10 个号码是．16．已知两点M (-3,0), N (3,0) ，给出下列曲线：①x - y + 5 = 0 ；②2x + y - 24 = 0 ；③y 2 = 2x ；④(x - 6) 2 + ( y - 4) 2 = 1 ；⑤y - x= 1 ，在所给的曲线上存在点P 满足| MP | + | NP |= 10 的曲线方9 16程有．（填写相应序号）“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

福建省三明市高二上学期)期中数学试卷

福建省三明市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________2. （1分） (2016高二上·青浦期中) 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________3. （2分）(2016·温岭模拟) l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2 ，则a=________；l1∥l2 ，则a=________．4. （1分） (2015高二下·克拉玛依期中) 函数y=e﹣5x+2的导数是________．5. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a 处取到极大值，则a的取值范围是________．6. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为________．7. （1分） (2016高二上·泰州期中) 双曲线的渐近线方程为________．8. （1分） (2016高二下·新余期末) 设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为________．9. （1分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为________10. （1分）圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+2x+6y﹣39=0的位置关系是________．11. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于________．12. （1分） (2019高一上·郏县期中) 已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数x的取值范围是________．13. （1分） (2015高三上·江西期末) 已知f（x）= 在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2017·吴江模拟) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

福建省三明市清流一中2017届高三上学期第二阶段(期中)考试数学理试卷Word版含答案

2016～2017学年第一学期第二阶段考试试卷高三理科数学（考试时间：120分钟，总分：120分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

）1.若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），则满足集合A 的充要条件是( )A ．{}1,1-B ．{}-i,-1C ． {}-i,-1,1,iD ．φ2.已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R C A B =（）A.{}|0x x ≤B. }42|{<<x xC. {}|024x x x ≤<>或 D. φ 3.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)//a b c →→→-，则实数k =（） A. 9-2B. 0C. 3D. 1524、设曲线()sin xf x x e =+在点(0,1)处的切线方程为（）A.220x y -+=B. 330x y -+=C. 310x y -+=D.210x y -+=5、已知扇形的周长为4，面积为1，则圆心角为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶300m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度为（） m.A． B ． 150 C． D．7.设函数))((R x x f ∈满足()()t a n f x f x x π+=+,当π<≤x 0时，0)(=x f ，则17()6f π=（）A ．21 B ．C ．0D ．21-年级高三理科班级姓名座号 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………高二（________）班姓名座号8.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x ≤+的解集是（）A ．{}|10x x -<≤B ．{|11}x x -≤≤C ．{|12}x x ≤≤D ． {}|11x x -<≤9.函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10.已知312sin(),sin ,513αββ-==-且(,),(,0)22ππαπβ∈∈-则sin α的值为（） A.45 B.513 C. 5665 D. 636511．已知△ABC 为等边三角形，AB=2，设点P ,Q 满足,(1),R.==-∈AP AB AQ AC λλλ若3=2BQ CP λ=-，则（）A.12 B.122± C.1102± D.-322± 12.已知函数()sin(),f x x ϕ=-且230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A.56x π=B.712x π=C.3x π=D.6x π=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2016-2017年福建省三明一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

【精编】2016-2017年福建省福州市高二(上)数学期中试卷和参考答案

福建省三明市高二上学期期中数学试卷

2016-2017年福建省福州市高二上学期数学期中试卷及参考答案

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福建省三明市2016-2017学年高二上学期期末考试数学联考(理)试题 Word版含答案

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

福建省三明市清流一中2016-2017学年高二上学期第一阶段考试数学理试卷(理科实验班) 含答案

福建省三明市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省三明市第一中学高二数学上学期期中试题 理

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