高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(4)

高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(4)

一、选择题

1．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是

( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角

三角形

2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105

S S 等于( )

A ．－3

B ．5

C ．33

D ．－31

3．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S

，且

2S =，则A 等于（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 4．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪≥⎩

则实数m 的最大值为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．3

5．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2

1

f f ＝ A

．B

C

D

6．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11

x y

+的最小值是 A ．10

B ．12?

C ．14

D ．16

7．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°

，第一排和最后一排的距离为部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

A 33

B 53

C 73

D 83

8．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞

B ．()

22,-+∞

C ．[)3,-+∞

D ．)

22,⎡-+∞⎣

9．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019

111a a a ++⋯+=（ ） A ．

2020

2019

B ．

2019

1010

C ．

2017

1010

D ．

4037

2020

10．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9

B ．27

C ．54

D ．81

11．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n n =-，数列{}n b 满足1

sin

2

n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n

T

，则2017T =（ ） A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

12．已知x ，y 均为正实数，且111226

x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20

B ．24

C ．28

D ．32

二、填空题

13．设函数2

()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，2

4()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭

恒成立，则实数m 的取值范围是 .

14．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x

+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩

，则1y

x +的最大值为_______.

15．已知x y 、满足约束条件1

{1,22

x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为

7，则

34

a b

+的最小值为_______． 16．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则

12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞

+++=L ________________.

17．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则z ＝2x +y 的最大值是_____．

18．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝3

2，S 3＝92

，则a 1的值为________． 19．已知数列{}n a 满足11a =，11

1n n

a a +=-

+，*n N ∈，则2019a =__________． 20．已知三角形中，边上的高与

边长相等，则

的最大值是

__________．

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =，999S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2

n

n n a b n N *=

∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1

1n n n n c b a a +=+

•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2

(1)n S n <+.

23．在ABC ∆3sin cos a C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若3ABC S ∆，223b c +=+a 的值．

24．设数列{}n a 满足12a = ，12n

n n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且

21

32

n S n n =-（）

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

25．若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等比数列.