《二次函数的图像和性质》教案

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。

2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。

教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。

教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。

第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。

2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。

2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。

教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。

2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。

教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。

2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。

第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。

2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。

2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。

教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。

2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。

二次函数图像和性质教学设计(3篇)

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。

2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。

2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。

3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。

4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。

根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。

八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。

2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。

22.1.2二次函数的图像和性质(教案)

此外，课堂总结时，我询问了学生们对今天课程的感受，他们普遍反映喜欢这种结合实际案例的教学方式。这让我感到欣慰，同时也提醒我，作为教师，需要不断更新教学方法和手段，以保持学生们的学习兴趣。
最后，我意识到在课堂上，对于学生的疑问和困惑，我需要更加耐心和细致地进行解答。有时候，一个简单的解释就能帮助学生跨越理解的障碍。在今后的教学中，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们提出问题，并及时给予反馈。
-重点三，利用图示和计算，说明二次函数与x轴的交点即为二次方程的实数根；
-重点四，通过图像和数学推导，让学生理解二次函数最值的含义及其计算方法。
2.教学难点
-理解二次函数图像的对称性，特别是对称轴的概念及其与顶点的关系；
-掌握顶点坐标计算公式的应用，尤其是对于含有绝对值、分式等复杂二次函数的顶点求解；
-学会求解二次函数与坐标轴的交点，理解这些交点与二次方程解的关系；
-掌握二次函数的最值问题，明确当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
举例解释：
-对于重点一，强调a的符号决定了图像的形状，并通过实例展示a的正负对图像的影响；
-重点二，通过具体函数示例，演示如何计算顶点坐标，并解释顶点即为对称轴上的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“22.1.2二次函数的图像和性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛高后落地的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图像和性质的奥秘。
3.二次函数图像的顶点坐标计算，顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；
4.二次函数图像的对称轴，即x = -b/2a；

二次函数的图像与性质教案

二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。

教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。

2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。

3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。

步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。

2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。

3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。

步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。

2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。

3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。

步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。

2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。

3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。

2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。

教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 实际问题的案例素材。

评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。

二次函数图像和性质(教案)

教学过程一、复习预习回忆如何描绘一次函数的回忆如何描绘一次函数的图像，并在练习本上画出一次函数的图像1、启发学生回忆如何描绘一次函数的图像。

2、总结如何画函数图象:先列表格后描点画图．题目：画出y=2x+3函数图象。

学生思考如何画函数y=x²-2x+3的图象。

3 结合引入，指导学生对新问题的注意。

4 并观察学生画y=x²-2x+3图象的情况。

二、知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点/易错点1准确理解二次函数的定义及y=ax²+bx+c的性质，根据图像准确认识图像的开口方向，对称轴，顶点坐标考点/易错点2二次函数y=a（x+h）²+k及图像的（抛物线）其开口方向，顶点，对称轴。

三、例题精析【例题1】【题干】已知二次函数.(1) 求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，；当x为何值时，.【答案】（1）顶点坐标：(2,1) 对称轴：x=2（2） (1,0) (3,0)（3）当x<1,x>3时，y>0；当1<x<3时，y<0【解析】把二次函数配方成顶点式观察可得到答案，当y值为0时解二次方程可得到坐标再根据图像的增减性得到第三问答案【例题2】【题干】已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点.（1）求的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.【答案】解：（1）a=1；（2）抛物线顶点坐标为【解析】把原点.代入得到a=1配方得到顶点坐标【例题3】【题干】、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）∴设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)∴3=a(0-1)2+4解得a=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P. 设AE解析式y=k x+b，则解得∴y AE=7x-3当y=0时，x=∴点P坐标为(，0)【解析】设抛物线的顶点式的解析式，代入A（1，4）B（0，3）得到解析式为y=-(x-1)2+4再根据对称问题得到点P坐标为(，0)四、课堂运用【基础】1.已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.答案解：y=x2-4x+3= x2-4x+4-4+3= x2-4x+4-1=(x-2)2-1∴抛物线的对称轴为x=2;顶点坐标为（2,-1）解析由二次函数配方可以得到顶点坐标和对称轴2.已知二次函数的图象对称轴为，且过点B（－1，0）．求此二次函数的表达式.答案解：此二次函数图象的对称轴为解得：此二次函数的表达式为点B（-1，0）在此函数图象上，解得：此二次函数的表达式为解析由二次函数图象的对称轴为可以求得a的值，把a代入解析式可得c的值。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。

教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。

2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。

二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。

2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。

3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。

2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。

四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。

2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。

六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。

2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。

通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。

1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。

利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。

第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。

通过示例说明如何找到二次函数的顶点。

2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。

利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。

第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。

通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。

3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

利用图形和数学推导说明开口与a的关系。

第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。

通过示例说明如何判断二次函数的增减性。

4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。

利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。

第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。

通过示例说明如何找到二次函数的零点。

5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。

利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。

第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。

二次函数的图像和性质教案

二次函数的图像和性质教案教案标题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的定义、图像和性质；2. 能够画出二次函数的图像，并根据图像分析其性质；3. 掌握二次函数的顶点、对称轴、零点以及开口方向的求解方法；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。

教学重点：1. 二次函数的图像及其意义；2. 二次函数的性质及其应用。

教学难点：1. 二次函数性质的理解和应用；2. 实际问题转化为二次函数求解。

教学准备：1. 教师：计算机、投影仪；2. 学生：纸张、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 展示一个抛物线的图像，引发学生思考：这个图像与平面解析几何中的什么有关？2. 引导学生回顾解析几何中的抛物线，了解其定义和性质。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0；2. 讲解二次函数图像的基本形状和性质，包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴等概念；3. 指导学生如何利用顶点求解二次函数的最值和对称轴的方程。

三、图像绘制（20分钟）1. 学生利用计算器或手工绘制二次函数的图像，从中观察和分析抛物线的特征；2. 小组讨论并汇报图像的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。

四、性质探究（15分钟）1. 学生根据图像和定义，推导二次函数与其各特征之间的关系；2. 学生以小组为单位，解答提出的问题，并进行讨论。

五、解题实践（20分钟）1. 提供一组具体的问题，要求学生利用所学二次函数的性质解答；2. 学生独立或合作解答问题，并与小组成员讨论思路和解题方法；3. 学生汇报解答结果，并进行讨论。

六、拓展与总结（10分钟）1. 引导学生思考：二次函数的图像和性质在哪些实际问题中能够应用？2. 总结本节课所学内容，强调二次函数图像与性质的重要性。

教学延伸：1. 进一步讲解二次函数图像的平移、伸缩等变换；2. 利用软件工具进行二次函数的探索和应用。

二次函数图像教案5篇

二次函数图像教案5篇
二次函数图像教案篇一
二次函数的图像
略阳天津高级中学杨娜
课型：新授课课时安排： 1课时教学目标：
1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。

2、领悟二次函数图像平移的讨论方法，并能迁移到其他函数图像的讨论，而提高识图和用图力量。

3、培育学生数形结合的思想意识。

重点难点: 1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．教学过程：
一、导入新课
在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步讨论一般的二次函数的性质。

二、讲授新课
提出问题1 二次函数y ax(a0)的图像与二次函数y x的图像之间有什么关系？ 1.我们先画出y x 的图像，并在此根底上画出y
2x的图像。

学生阅读课本41页并在练习本上作图（教师用几何画板演示）2.学生阅读课本41页，并动手实践。

3、概括：二次函数y ax(a0)的图像可以由y x的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。

4.用几何画板演示a对开口大小得影响。

5.抽象概括
二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到。

a打算了图像的开口方向:a>o开口向上，a0 交点在y轴上半轴，c0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

《二次函数的图象与性质》教案

《二次函数的图象与性质》教案教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，探究出二次函数的图象的形状；2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性；3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和应用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，发展几何直观，培养学生的动手能力，掌握其操作方法和技巧；2．通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究，理解这种形式的二次函数的特征，掌握解题的方法和技巧.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，让学生感受数学中数形变化美，让学生感受到数学的严谨性和科学性，让学生感受到数学的应用在生活中无处不在.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象，能概括它们的性质.难点：理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征.教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：什么叫做二次函数？生：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.问题2：画函数图象的主要步骤是什么？生：(1)列表，(2)描点，(3)连线问题3：你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗？生：一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k ＜0时，y随x的增大而减小.思考：在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？二、探究交流，获取新知操作：请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：((3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.议一议：对于二次函数y=x2的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生：抛物线(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？生：图象与x轴有交点.交点坐标是 (0，0).(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？生：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生：当x=0时，y的值最小，最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0，0 ) .(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……师生共同总结：1.函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.(1)列表：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y =-x ²的图象. 议一议：说说二次函数y =-x ²的图象有哪些性质，与同伴交流. (1)图象与x 轴交于原点(0，0). (2)y ≤0.(3)当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小. (4)当x =0时，y 最大值=0. (5)图象关于y 轴对称. 例1画二次函数212y x 的图象. 三、知识拓展1.画出二次函数y =2x 2的图象，根据图象回答下列问题： (1)抛物线y =2x 2的开口方向是怎样的？ (2)抛物线y =2x 2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大；当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小. (4)函数y 有最大值还是最小值？为什么？2.给出下列四个函数：○1y =x ，○2y =-x ，○3y =x 2，○4y =1x，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个四、自我小结，获取感悟1.二次函数y =±x 2的图象是什么形状？2.二次函数y =±x 2有哪些性质？ (1)位置与开口方向； (2)顶点坐标与对称轴； (3)增减性与最值.五、布置作业课本习题1.2的第1、2题.《二次函数的图象与性质》教案(2)教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会比较这两种二次函数的图象的不同点；2.把握系数a、c对二次函数图象的影响，理解二次函数y=ax2和y=ax2+c中y随x的变化规律及抛物线的平移规律；3.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对基础知识的理解和运用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=ax2和y=y=ax2+c的图象，培养学生的比较、鉴别能力；2．通过对二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的探究，理解这两种形式的二次函数的性质特征.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会进行比较异同，能根据图象概括出它们的性质特征.难点：正确理解二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与系数的关系，能灵活运用其性质解决相关函数问题.教学过程一、知识回顾，导入新课1.如图是二次函数y=x2和y=-x2的图象，填写下表：2.画一画在同一坐标系中，画出二次函数y=x2和y=2x2，二、探究交流，获取新知思考：二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画一画：在刚才的坐标系中再画出二次函数y=2x2的图象.探索交流：二次函数y=x²的图象与y=2x²、y=12x²的图象有什么相同和不同？相同点：做一做：在下列平面直角坐标系中，作出y=-x2和y=-2x2的图象.生：动手操作画图，思考：它们与二次函数y=x2和y=2x2的图象又有什么异同？生：它们形状、对称轴和顶点坐标都是相同的，只是y=-x2和y=-2x2的图象开口向下.探究：函数y=3x2及y=-3x2的图象会有哪些特点？点拨：从二次函数的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标几个方面回答.师生共同总结：y=ax2 (a≠0)的图象与性质特征，探究：二次函数y=2x2+2、y=2x2-2与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？你是怎样想的，动手验证你的想法.生：学生动手操作，老师巡视，结论：1.二次函数y=2x2+2由二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位；2.二次函数y=2x2-2由二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位.共同交流：二次函数y=-3x2+12，y=-3x2-12的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？生：让学生总结出它们之间的关系.思考：二次函数y=ax2 (a≠0) 的图象与y=ax2+c (a≠0) 的图象有什么异同？老师点拨：y=ax2及y=ax2+c(a≠0)的图象和性质：y=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的，当c＞0 时，向上平移c个单位；当c＜0 时，向下平移︱c︱个单位.1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( ).A. y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-x2+2D. y=-(x-2)22.在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2-1 与x 轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．03.坐标平面上有一函数y =24x 2-48的图象，其顶点坐标为( ) A . (0，-2) B . (1，-24) C .(0，-48) D .(2，48) 4．将抛物线y =x 2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 5．小汽车刹车距离s (m )与速度v (km /h )之间的函数关系式为21100S v =，一辆小汽车速度为100km /h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车__________有危险(填“会”或“不会”).例2、画二次函数214y x =-的图象.五、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？六、布置作业习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(3)教学目标知识与技能1.能正确画出形如y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的二次函数的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；2.能正确地说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.能灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题；4.通过对知识点的探究以达到灵活运动知识解答相关问题的技能.过程与方法1.通过对二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的画法的操作，性质的探究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感、态度与价值观1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力，能在条理地、清晰地阐述自己的观点；2.让学生学会与人合作，并能与他人进行交流思维的过程和结果.教学重点与难点重点：使学生能准确地作出这两种形式的二次函数图象，理解它们与y=ax2的图象关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响，能正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，准确把握二次函数的性质特点.难点：理解并把握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的性质特征，并会运用性质解决相关问题.教学准备多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：根据你所学知识回答下列各问题，1.函数y=12x2+3的图象的顶点坐标是___________；开口方向是______；最_____值是________.2.函数y=-2x2+3的图象可由函数_____________的图象向____平移_________个单位得到.3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_________________的图象.问题2：你会用类比法画二次函数y=2(x-1)2的图象吗？它与y=2x2有什么异同吗？它有哪些性质呢？二、探究交流，获取新知请你在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y=2x2 (2)y=2(x-1)2完成下表：系？生：在同一坐标系中画出这两个函数图象，议一议：(1)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=22的图象有什么关系？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的.(2)二次函数y=2(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？生：开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)(3)二次函数y=2(x-1)2当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？生：当x＜1时，y的值随x值的增大而增大；当x＞1时，y的值随x值的增大而减小.(4)你能发现二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.结论：二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)2的图像；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)2的图像.想一想：由二次函数y=2x2的图象，你能得二次函数y=2x2-12，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-12的图象吗？生：由二次函数y=2x2的图象向下平移12个单位长度可得二次函数y=2x2-12的图象；由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度能得二次函数y=2(x+3)2的图象；由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移12个单位长度，能得二次函数y=2(x-3)2-12的图象.归纳总结：二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=a(x-h)2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象先向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度得到的.H＜0时，图象向左平移；h＞0时，图象向右平移.k＜0时，图象向下平移；k＞0时，图象向上平移.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：1.回答下列问题：(1)二次函数y=3(x+2)2的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)对于二次函数y=-3(x+2)2当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-33.将抛物线y=2(x-1)2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为___________.4.将抛物线y=-12x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．5.若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x，2x+1)记，…，则E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到( )A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位例3、画函数y=(x-2)2的图象.六、自我小结，获取感悟1.y=a(x-h)2+k的图象特征.2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.七、布置作业习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(4)教学目标知识与技能1.会用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k形式，体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性；2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决有关函数问题；3.掌握系数a、b、c对二次函数图象的影响和作用；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和把握能力.过程与方法1.通过对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的探究，培养学生的概括能力，解决实际问题的能力；2．通过学生的合作交流来解决函数问题，培养学生的合作交流能力.情感、态度与价值观1.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；2.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点与难点重点：使学生会运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.难点：理解并把握数学问题与实际问题相联系的过程.教学准备：多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：二次函数y=-2(x-3)2+5的开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是____.当x=_________时，y有最_______值，是__________；当x___________时，y随x的增大而增大；当x___________时，y随x的增大而减小. 它是由二次函数y=-2x2先向_____平移____个单位长度，再向_____平移____个单位长度得到的.问题2：对于二次函数y=a(x-h)2+k(1)当a＞0时，它的开口______，对称轴是___________，顶点坐标是_______________ ___.当x=_________时，y有最_____值是_______；当x_____时，y随x的增大而增大；当x___ __时，y随x的增大而减小.(2)当a＜0时，它的开口________，对称轴是____________，顶点坐标是_________________.当x =_________时，y 有最_______值是______；当 x _______时，y 随x 的增大而增大；当x _______时，y 随x 的增大而减小.问题3：我们已经认识了形如y =a (x -h )2+k 的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y =2x 2-4x +5的图象和性质吗？二、探究交流，获取新知请你利用已学过的知识将二次函数y =2x 2-4x +5化成y =a (x -h )2+k 的形式.解： y =2x 2-4x +5=2(x 2-2x )+5=2(x 2-2x +1-1)+5=2(x -1)2-2+5=2(x -1)2+3 三、例题讲解例1：求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标.解析：要求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标. 只需将它化为y =a (x -h )2+k 的形式.解：y =2x 2-8x +7 =2(x 2-4x )+7=2(x 2-4x +4)-8+7=2(x -2)2-1因此，二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴是直线x =2，顶点坐标为(2，-1). 做一做：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y =3x 2-6x +7 (2)y =2x 2-12x +8生：学生解答，教师巡视，发现问题即时解答.例2:求二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴和顶点坐标. 生：指点一名学生上黑板解答，教师点拨.解：把二次函数y =ax 2+bx +c 的右边配方，得：y =ax 2+bx +c=a (x 2+b a x )+c =a [x 2+2·b a x +(2b a )2-(2b a )2]+c =a (x +2b a )2+244ac b a因此，二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴是直线 x =-2b a ，顶点坐标为(-2b a ，244ac b a -). 点拨：由此我们把此称之为求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式四、随堂练习1.如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y =9400x 2+910x +10表示，而左、右两条抛物线关于y 轴对称. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？2.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y =2x 2-12x +3； (2)y =-5x 2+80x -319；(3)y =2(x -12)(x -2)； (4)y =3(2x +1)(2-x ). 合作交流：二次函数图象与系数a 、b 、c 之间有何关系？a 决定抛物线的形状、开口方向当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下，a 越大抛物线的开口越小. b 影响对称轴的位置当ab ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴的左侧；当b =0时，抛物线的对称轴是y 轴，当ab ＜0时，抛物线的对称轴在y 轴的右侧.c 确定抛物线与y 轴的交点位置当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，当c =0时，抛物线经过坐标原点，当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上例4、画二次函数21(1)32y x =+-的图象.例5、已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y 轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.例6、求二次函数21212y x x =-+-的最大值.五、挑战自我：1.对于二次函数y =2(x +1)(x -3)，下列说法正确的是( )A .图象的开口向下B .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D .图象的对称轴是直线x =-1 2.(2014•遵义)已知抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )A .B .C .D . 3.若一次函数y =x 2-2x +c 的图象与y 轴的交为(0，-3)，则此二次函数有( ) A .最小值-2 B .最小值-3 C .最小值-4 D .最大值-44.二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴交于点A (-1，0)，B ，顶点为P ，求△P AB 的面积.六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业习题1.2。

高中数学教案：二次函数的图像与性质

高中数学教案：二次函数的图像与性质一、引言二次函数是高中数学中重要的内容之一。

本节课将着重介绍二次函数的图像与性质，通过深入理解二次函数的特点和变化规律，帮助学生掌握相关的知识和技能。

二、二次函数的定义与表示1. 二次函数定义：二次函数是形如 f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c是实数且a ≠ 0。

2. 二次函数的顶点形式：f(x) = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 是顶点坐标。

三、二次函数的图像1. 求解顶点坐标：- 对于一般形式 f(x) = ax^2 + bx + c，顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

- 对于顶点形式 f(x) = a(x - h)^2 + k，顶点坐标为 (h, k)。

2. 判定开口方向：- 当 a > 0 时，图像开口向上；- 当 a < 0 时，图像开口向下。

3. 对称轴：对于一般形式 f(x) = ax^2 + bx + c 或者顶点形式 f(x) = a(x - h)^2 + k，对称轴为 x = -b/2a 或者 x = h。

4. 零点：对于一般形式 f(x) = ax^2 + bx + c，可以利用求根公式得到零点。

四、二次函数图像的性质1. 最值与单调性：- 当 a > 0 时，最小值为顶点坐标 (h, k)，函数递增；- 当 a < 0 时，最大值为顶点坐标 (h, k)，函数递减。

2. 对称性：- 关于对称轴有对称性，即关于 x = h 对称；- 对称轴也是图像的一个切线。

3. 平移与缩放：- 在顶点形式 f(x) = a(x - h)^2 + k 中，顶点坐标可以通过平移 h 和 k 实现平移和缩放效果。

五、练习题请根据所学知识回答以下问题：1. 给定二次函数 y = 2x^2 + 4x + 1，求其顶点坐标、开口方向以及对称轴。

2. 给定二次函数 y = -3(x + 1)^2 + 5，求其顶点坐标、开口方向以及对称轴。