S12-南山区初二数学

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南山区八期末数学试卷答案

---南山区八年级期末数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. 0.1010010001…2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 3, b = 2D. k = 2, b = 34. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）5. 若一个三角形的三个内角分别为30°、45°、105°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 16，则a的值为_________。

7. 在数轴上，点A表示的数是-3，则点B表示的数是2，则AB之间的距离为_________。

8. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，顶点坐标为（1，-4），则a的值为_________。

9. 在△ABC中，AB = 5，AC = 8，BC = 10，则△ABC是_________三角形。

10. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为_________。

三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) - 3(x + 1) = 212. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（-2，3）和（1，-1），求该一次函数的解析式。

13. （10分）已知二次函数y = -2x² + 4x + 3的图象与x轴交于A、B两点，求AB两点的坐标。

2012-2013学年南山区八年级(下)期末统考数学试题(含答案)

八年级期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．允许使用计算器．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．在代数式2x ，1()3x y +，3x π-，5a x -，()x x y x+，)2)(1(3-++x x x 中，分式有A ．2个B ．3个C ．4个D . 5个 2．如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D . 扩大4倍 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是A ．ab a b a 43122⋅= B ．()()9332-=-+x x xC ．)(y x a ay ax -=-D . 1)2(41842-+=-+x x x x 4．下列命题中是假命题．．．的是 2012.06.28A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同角或等角的补角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．完成下列任务，宜采用普查方式的是A．了解我国中学生阅读课外书的情况B．了解我国中小学生视力情况C．了解某种电器的使用寿命D. 了解本班同学的生日情况6．若ABC∆∽DEF∆，若︒=∠50A，︒=∠60B，则F∠的度数是A．︒50B．︒60C．︒70D. ︒807．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，经过统计两人的平均分相同，但各自成绩的方差为22S S<乙甲，那么甲、乙两人成绩比较A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D. 无法确定8．已知点P（1-a，2+a）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可以表示为（阴影部分）A B．C．D.9．如图，小明在A时测得某树的影长为m2，B时又测得该树的影长为m8，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为A．2米B．4米C．6米D. 8米10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S、2S，则21SS+的值为A．16B．17C．18D. 19第Ⅱ卷非选择题A时B时第8题图1S2S第10题图二、填空题：本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 11．当x ▲ 时，分式122-x x有意义. 12. 已知：3=ab ，5=+b a ，则=+22ab b a ▲ .13．如图，AB CD ∥，EG AB ⊥，垂足为G ．若1=50∠，则E =∠ ▲ ．14．如图，已知一次函数b x y +-=32和2-=ax y 的图象交于点P (1-，2) ，则根据图象可得不等式b x +-32>2-ax 的解集是 ▲ . 15．阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”，如下表：分解因式： 81⨯ 151⨯241⨯ 351⨯481⨯122⨯ 242⨯163⨯ 124⨯ 因此，我们得到这组序列的第n 项是)2(+n n .那么，有一组新的序列0、5、12、21、32、45、……（见下表），请你利用上述方法，说出这组新序列的第n 项是 ▲ .第14题图－12PO第13题图1GEDCBA三、解答题（本大题有7题,其中16题9分，17题6分，18题7分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）16．计算：（1）（4分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x x 321334)1(372.（2）（5分）解分式方程：42122-=--x x x (记得要验根．．) .17．（6分）化简求值：2444222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x ，其中21-=x .18．（7分）已知，DEF ∆是ABC ∆的位似三角形（点D 、E 、F 分别对应点A 、B 、C ），原点O 为位似中心，DEF ∆与ABC ∆的位似比为k ．（1）若位似比21=k ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF ∆；（2）若位似比m k =，ABC ∆的周长为C ，则DEF ∆的周长= ▲ ；（3）若位似比n k =，ABC ∆的面积为S ，则DEF ∆的面积= ▲ ．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）在这次调查中，总体是 ▲ ，样本是▲ ；（2）填充频率分布表中的空格；（3）补全频率分布直方图；（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表20．（8分）如图，在ABC ∆中，CH 是外角ACD ∠的平分线，BH 是ABC ∠的平分线．（1）求证：A ∠=H ∠2 ；（2）若ABC ∆中，AC AB =，当A ∠等于多少度时，AB ∥HC ．HDCBA第20题图21．（8分）某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件．．新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y 元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．22．（9分）如图，在等腰ABC △中，5cm AB AC ==，6cm BC =，点P 从点B 开始沿BC 边以每秒cm 1的速度向点C 运动，点Q 从点C 开始沿CA 边以每秒cm 2的速度向点A 运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P Q ，分别从B C ，两点同时出发，当点Q 运动到点A 时，点Q 、P 停止运动，设它们运动的时间为(s)x ．（1）当点Q 运动多少秒时，射线DE 经过点C ；（2）当点Q 运动多少秒时，PQC ∆与△PDE 相似；（3）当点Q 运动时，设四边形ABPQ 的面积为2(cm )y ，求y 与x 的函数关系式(不写自变量取值范围) ．备用图1A BC 备用图2ABCEQPDCB A第22题图八年级数学试卷参考答案及评分标准（2012.07）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）三、解答题（本大题有7题,其中16题9分，17题6分，18题7分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）16.（1）解：由不等式)1(372-<-x x 得：4->x …………1分由不等式x x 321334-≥+得：1-≥x …………3分 ∴不等式的解集是1-≥x ． …………………4分（2）解：方程两边同时乘以42-x 得：()()2422=--+x x x …………1分24222=+-+x x x22-=x1-=x …………3分经检验得1-=x 是原方程的解 …………4分∴原方程的解是1-=x ． …………5分17．解：原式＝()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--222)2(424x x x ·x x )2(- ……………2分＝()222-x x ·xx )2(- ……………3分＝2-x x…………4分当21-=x 时，原式＝22121---＝51…………6分18．解：（1）……………………………3分（2）DEF ∆的周长=mC ； ………………………5分（3）DEF ∆的面积=S n 2． ………………………7分19．解：（1）总体是900名学生的竞赛成绩，样本是50名学生的竞赛成绩； ……………………………2分（2）频率分布表……………………………6分HDCBA21（3）……………………………7分（4）24.0900⨯＝216（人）答：该校八年级参赛学生成绩优秀的约为216人． ………………8分20．（1）证明：∵ BH 、CH 分别是ABC ∠、ACD ∠的平分线∴12∠=∠ABC ，22∠=∠ACD ， …………1分 ∵HCD ∠是BCH ∆的外角，∴H ∠＝HBC HCD ∠-∠＝12∠-∠， …………2分 ∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴A ∠＝ABC ACD ∠-∠＝1222∠-∠＝()122∠-∠＝H ∠2 …………4分（2）解：设A ∠＝x 由（1）得H ∠＝2x………………5分 ∵AC AB = ∴ABC ∠＝2180x-︒∵BH 是ABC ∠的平分线 ∴1∠＝4180x-︒∵HCD ∠是BCH ∆的外角 ∴2∠＝H ∠+∠1＝4180x -︒2x+ ……7分要使得AB ∥CH ，则必须满足ABC ∠＝2∠ ∴2180x -︒＝4180x -︒2x+ 解得︒=60x ∴当A ∠等于︒60时，AB ∥HC ． ………………8分21．解：（1）根据题意，列不等式组得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+290501033605049x x x x ………………2分由不等式①得32≤x 由不等式②得30≥x∴x 的取值范围为3230≤≤x ． ………………4分（2）()x x y -+=509070450020+-=x ………………5分∵020<-=k ∴y 随x 的增大而减小而3230≤≤x ∴当32=x ，1850=-x ，3860450032-20=+⨯=最小值y （元） ……………7分答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元． ……………8分22．解：（1）如图（1），当DE 经过点C∵DE ⊥PQ ，PD QD = ∴PC CQ = …………1分6PC x =-，2CQ x = ………………2分即62x x -= 得2x =∴当点Q 运动了2秒时，直线DE 经过点C ……………3分（2）如图（2），过点A 作AM ⊥BC 垂足为M ．∵AC AB =，AM ⊥BC ，∴cm BC CM BM 321===∵DE ⊥PQ∴当PQ ⊥AC 时，△PQC ∽△PDE ………………4分 ∵ BC AM ⊥ C C ∠=∠∴△PQC ∽△AMC ………………5分图（2）(E)Q P DCBA图（1）① ②∴QC PC MC AC = 即 2635x x -=解得1813x = 当点Q 运动了1318秒时，PQC ∆与△PDE 相似． ………………6分（3）如图（3），分别过点Q 、A 作QN BC ⊥，AM ⊥BC 垂足为M 、N ．5AB AC ==cm ，cm BM 3=，∴4AM =（cm ）∵ QN AM ∥ ∴QNC ∆∽AMC ∆∴ QN CQ AM CA = 即245QN x=解得 85Q N x= ………………7分又∵6PC x =-∴PCQ S ∆=PC 21·QN =()x -621·x 58…………………8分 ∴ABC PCQ y S S ∆∆=-=1642⨯⨯－()x -621·x 58即24241255y x x =-+． ………………9分说明：本试卷解答题中的其它解法，请参照给分。

广东省深圳市南山区20222022学年八年级期末数学试卷解析版

2022-2022学年广东省深圳市南山区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．不等式2x+1＞x+2的解集是〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是〔〕A．2〔x+y〕2B．2〔x﹣y〕2C．2〔x+y〕〔x﹣y〕D．2〔y+x〕〔y﹣x〕3．以下图案中，不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是〔〕A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．要使分式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣36．如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，那么AB的长为〔〕A．4 B．3 C．D．28．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，那么三角板的最大边的长为〔〕A．3cm B．6cm C．cm D．cm9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假设AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40．那么平行四边形ABCD的面积为〔〕A．24 B．36 C．40 D．4810．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞311．a2+b2=6ab，那么的值为〔〕A．B．C．2 D．±212．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，那么PC+PD的最小值为〔〕A．B．3 C．D．二、填空题：〔此题有4小题，每题3分，共12分〕13．分解因式：2x2﹣4x+2=．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，那么它的边数是．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，那么BE的长是．三、解答题〔本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；〕17．解方程：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．〔1〕在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；〔2〕计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积〔重叠局部不重复计算〕21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE〔1〕图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；〔2〕假设△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．22．我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．〔1〕今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？〔2〕为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，A款汽车每辆进价万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？〔3〕如果B款汽车每辆售价为8万元，为翻开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使〔2〕中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．〔1〕如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；〔2〕如图1，假设CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；〔3〕如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．2022-2022学年广东省深圳市南山区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析1．A2．C．3．B．4．D．5．D．6．A．7．B．8．D．9．D．10．A．11．B．12．C．13．2〔x﹣1〕2．14．10．15． 2 16．2+217．解：最简公分母为〔x+2〕〔x﹣2〕，去分母得：〔x﹣2〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．18．解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．19．解：原式=====，〔6分〕∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．〔10分〕20．解：〔1〕如下图：〔2〕∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠局部是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．21．〔1〕图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．〔2〕由〔1〕知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．22．解：〔1〕设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．〔2〕设A款汽车购进y辆．那么B款汽车每辆购进〔15﹣y〕辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．〔3〕设利润为W那么：W=〔8﹣6〕×〔15﹣y〕﹣a〔15﹣y〕+〔9﹣〕y=30﹣2y﹣a〔15﹣y〕+=30﹣a〔15﹣y〕﹣方案一：W=30﹣a〔15﹣6〕﹣×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a〔15﹣7〕﹣×7=30﹣8a﹣=﹣8a方案三：W=30﹣a〔15﹣8〕﹣×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a〔15﹣9〕﹣×9=30﹣6a﹣=﹣6a方案五：W=30﹣a〔15﹣10〕﹣×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=﹣8a 得a=方案一对公司更有利．23．〔1〕证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，那么易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；〔2〕如答图2a所示，延长AB交CF于点D，那么易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，那么易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．〔3〕如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，那么易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，那么易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF〔SAS〕，∴DF=AG，∴BM=ME．。

南山区八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0B. a<0，b>0C. a≥0，b≤0D. a≤0，b≥02. 下列哪个数是正数（）A. -3B. 0C. 1D. -13. 若|a|=5，那么a的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. ±34. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 265. 若一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则该长方体的体积为（）A. 24B. 28C. 32D. 366. 已知一次函数y=kx+b，若k>0，b>0，则函数图象位于（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则a10的值为（）A. 15B. 17C. 19D. 218. 下列哪个图形是中心对称图形（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 长方形9. 已知a、b、c是三角形的三边，若a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列选项中正确的是（）A. a、b、c为等边三角形B. a、b、c为等腰三角形C. a、b、c为直角三角形D. a、b、c为锐角三角形10. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=5，则a的平方等于______。

12. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则该长方体的体积为______。

14. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为______。

15. 在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=3，则a10的值为______。

南山区初二期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=-4，c=3，则该函数的顶点坐标是（）A. (2, 1)B. (1, 3)C. (-2, 1)D. (-1, 3)3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列各图中，对应角∠A和∠B相等的是（）A.B.C.D.6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 2)和(2, 3)，则该函数的解析式是（）A. y=1x+1B. y=1x+2C. y=2x+1D. y=2x+27. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 4)8. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a=bB. a^2 = b^2，则a=b或a=-bC. a^2 = b^2，则a=b或a+c=bD. a^2 = b^2，则a=c或a+b=c9. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项是（）A. 18B. 24C. 30D. 36二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x+1=0，则x的值是______。

12. 若a+b=0，则a和b互为______。

13. 下列各数中，正数是______。

14. 下列各数中，有理数是______。

南山区期末初二数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √92. 若x²=4，则x的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 03. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是04. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab-b²5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知a=-3，则a²的值为______。

7. 若x-1=2，则x的值为______。

8. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为______cm²。

9. 若|a|=5，则a的值为______。

10. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则其解为______。

三、解答题（共64分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3x+2)(2x-1)（2）(x-2)²+(x+3)²12. （12分）解下列方程：（1）3x²-5x+2=0（2）2(x-1)²-3(x+1)²=013. （12分）已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

14. （20分）阅读下列材料，回答问题：材料：小明在做一道数学题时，遇到了以下问题：已知a、b是实数，且a²+b²=1，求a+b的最大值。

（1）请用代数式表示a+b（4分）（2）请证明a+b的最大值为√2（6分）（3）请举例说明当a²+b²=1时，a+b可以取到的最大值（6分）15. （16分）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁和x₂，且满足x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

南山区八年级上册数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果方程2x-5=3的解是x，那么方程4x+1=11的解是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列各图中，能构成三角形的是（）（图中分别展示了四个不同的图形）A.B.C.D.5. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是自然数C. 所有的正数都是实数D. 所有的实数都是整数6. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2437. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 58. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)9. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/410. 下列等式中，正确的是（）A. 3x = 3, x = 1B. 2(x+1) = 6, x = 2C. 5(x-2) = 10, x = 3D. 4(x+3) = 12, x = 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。

12. 如果|a| = 5，那么a的值可以是________或________。

13. 等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么底角∠B的度数是________。

14. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则线段AB的中点坐标是________。

南山区期末初二数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. √9B. -2.5C. 0.25D. √162. 下列式子中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 2a + 3b = 5aC. 2a + 3b = 2a + 5bD. 2a + 3b = 2a - 5b3. 已知 a = 3，b = 4，则a² + b² 的值是（）A. 9B. 16C. 25D. 494. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 116. 已知三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 109. 下列式子中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列图形中，是圆的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共30分）11. √16 = （），(-2)² = （），3/4 = （），0.25 = （）12. 已知 a = -3，b = 5，则 a + b = （），a - b = （），ab = （）13. 已知 a = 2，b = 3，则(a + b)² = （），(a - b)² = （）14. 已知 x + y = 5，x - y = 1，则 x = （），y = （）15. 已知a² - 5a + 6 = 0，则 a = （）16. 已知 2x - 3 = 7，则 x = （）17. 已知 3x + 4 = 9，则 x = （）18. 已知 4x - 5 = 11，则 x = （）19. 已知 5x + 6 = 10，则 x = （）20. 已知 6x - 7 = 13，则 x = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列式子：2(a + b) - 3(a - b)22. 已知 a = 3，b = 4，求(a + b)² - (a - b)²23. 已知 x + y = 5，x - y = 1，求 x 和 y 的值24. 已知 2x - 3 = 7，求 x 的值25. 已知 3x + 4 = 9，求 x 的值四、应用题（每题10分，共40分）26. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达乙地。

南山区初二数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -2C. √2D. 0.52. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. a³ = aC. (a + b)² = a² + b²D. (a - b)² = a² - b²3. 若 a = 3，b = 4，则a² + b² 的值为（）A. 25B. 16C. 9D. 124. 下列方程中，解为 x = 2 的是（）A. x - 1 = 1B. x + 1 = 1C. x - 1 = 2D. x + 1 = 25. 下列函数中，y 与 x 成正比例关系的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = -5x6. 若 a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a³ > b³D. a³ < b³7. 下列数中，不是正数的是（）A. 1B. -1C. 0.1D. 28. 若 a = -3，b = 2，则a² - b² 的值为（）A. -5B. 5C. -7D. 79. 下列函数中，y 与 x 成反比例关系的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4/xD. y = -5x10. 若 a = 5，b = 3，则a³ - b³ 的值为（）A. 2B. 27C. 8D. 128二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知 a + b = 7，ab = 12，则a² + b² 的值为______。

12. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则 ab 的值为______。

广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

南山区2021-2022学年第一学期八年级期末考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C.2 D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．【详解】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵2+222，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（-1，2），N（2，1）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（2，-1），N（1，2）【答案】B【解析】【分析】【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即点M的坐标是（-1，2），点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0，即点N 的坐标为（2，1）故选B ．考点：点的坐标．3. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75∴2222甲乙丁丙<<<S S S S∴成绩最稳定是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．4. 若a＜b ，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5 【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，进而即可求解．∴2＜3，∴a 与b 的值分别为2，3．故选B ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．5. 将一副三角板（30,45A E ∠°∠°＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（）的A. 75°B. 90°C. 105°D. 115°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠°Q ＝，30FCA A ∴∠=∠=°．45F E ∠∠°Q ＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠°+°°＝＝＝．故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.6. 下列计算结果，正确的是（）A.3 B.C. 1D. 2＝5【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；B不能合并，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. 0k <B. 1b =−C. y 随x 的增大而减小D. 当2x >时，0kx b +<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大而增大，故A 、C 选项错误；图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B 选项正确；当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8. 下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断①为真命题；根据无理数定义可判断②为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断③为真命题；根据平行线性质可判断④为假命题即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以③为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题；∴命题不正确的有两个．故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )A. 121B. 110C. 100D. 90【答案】B【解析】【分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形． 90CBF ∠=° ，90ABC OBF ∴∠+∠=°，又直角ABC ∆中，90ABC ACB ∠+∠=°，OBF ACB ∴∠=∠，在OBF ∆和ACB ∆中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠ ∠=∠ =， ()OBF ACB AAS ∴∆≅∆，AC OB =∴，同理：ACB PGC ∆≅∆，PC AB ∴=，OA AP ∴=，所以，矩形AOLP 是正方形，边长347AO AB AC =+=+=，所以，3710KL =+=，4711LM =+=，因此，矩形KLMJ 的面积为1011110×=，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．10. A ，B 两地相距640km ，甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s （km ），甲行驶的时间为t （h ），s 与t 的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h ，乙车行驶的速度是80km/h ；②乙出发4h 后追上甲；③甲比乙晚到53h ；④甲车行驶8h 或913h ，甲，乙两车相距80km ．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km /h ，再由甲先出发1h ，乙出发3h 后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km /h ，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B 地时，甲乙相距100km ，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h ，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B 地时和当乙车到达B 地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km /h ，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，解得t＝91 3，∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.有意义，则x的取值范围是________.【答案】5x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：50x−≥解得：5x≥故答案为5x≥【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.12. 将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线____．【答案】y=3x+3【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律填空．【详解】解：将一次函数y =3x 向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y =3x +3，故答案为：y =3x +3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y =kx 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．13. 如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+ =+的解为___．【答案】31x y = = 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)， ∴关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+ =+ 的解为31x y = = ；故答案为：31x y = =．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14. 已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得,m n值，然后代入计算即可．【详解】解：∵点M（2n－m，5）与点N（13，m）关于x轴对称，∴2n－m＝13，m＝－5，解得m＝－5，n＝4，∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键．15. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______________．【答案】1224,55骣琪-琪桫．【解析】【分析】过D作DF⊥x轴于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【详解】解：如图，过D作DF⊥x轴于F，∵点B的坐标为（4，8），∴AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴AE OE AO AD DF AF==，即5348DF AF ==，∴DF=245，AF=325，∴OF=3212455-=，∴D的坐标为1224,55骣琪-琪桫．故答案是：1224,55骣琪-琪桫．三．解答题（共55分）16. 计算及解方程组：（1（2－2；（3）)；（4）222312nmm n－＝＋＝．【答案】（1）6 （2）2（3）1+（4）m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则计算，然后将二次根式化简即可；（2）先化简二次根式，合并同类二次根式，约分，再计算减法即可；（3）根据平方差公式计算，化简二次根式为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用加减消元法解二元一次方程组，先整理，标号，两式相减，求出n=2，再代入求出m即可．【小问1详解】6；【小问2详解】－22321−=−=；【小问3详解】解：)，=22−+=1+；【小问4详解】解：222312nmm n－＝＋＝整理得242312m nm n－＝①＋＝②，②-①得4n=8，解得n =2，把n =2代入②得m =3，∴32m n = =．【点睛】本题考查二次根式混合计算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式混合计算，二元一次方程组的解法是解题关键．17. 深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是多少度，活动时间的平均数是多少个小时，众数是多少小时，中位数是多少个小时；（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数．【答案】（1）条形统计图补充完整见解析；（2）144°，1.32小时，1.5小时，1.5小时；（3）522人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的性质，计算得随机调查的同学总数，再结合条形统计图性质分析，即可得到答案；（2）根据扇形统计图的性质，可计算得扇形图中“1.5小时”部分圆心角；结合题意，根据平均数、众数和中位数的性质计算，即可得到答案；（3）根据用样品评估总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）随机调查的同学总数为：30÷30%＝100（人）∴“1.5小时”对应同学人数为：100－12－30－18＝40（人）补全统计如图所示：的（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是：360°×40100＝144° 活动时间的平均数为：0.512130 1.540218100×+×+×+×＝1.32（小时） ∵活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次∴众数为1.5小时，将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，∴中位数是1.5小时；（3）工作时长一小时以上（不包括一小时）学生人数为：900×4018100+＝522（人）．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、平均数、用样本评估总体的性质，从而完成求解．18. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？【答案】水深12尺；芦苇长为13尺．【解析】【详解】试题分析：找到题中的直角三角形，设水深为x 尺，根据勾股定理解答．试题解析；设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：22210()(1)2x x +=+，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．的答：水池深12尺，芦苇长13尺．考点：勾股定理的应用．19. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2 ）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【小问1详解】解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：30353300 {100x yx y+=+=，解得：4060 xy==．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．【小问2详解】40(4030)60(5035)1300×−+×−=（元)．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．20. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A 的坐标为（-2，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的A B C ′′′ （不写画法，其中,,A B C ′′′分别是A ，B ，C 的对应点）；（2）直接写出,,A B C ′′′三点的坐标：A ′（_______），B ′（_______），C ′（_______）；（3）在y 轴上求作一点P ，使P A ＋PB 的值最小．（简要写出作图步骤）【答案】（1）见解析（2）（-2，-3），（-3，-1），（1，2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别作点,,A B C 关于x 轴的对称点 ,,A B C ′′′，再顺次连接，即可求解；（2）根据若两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解；（3）根据A 点和点A ″关于y 轴对称，可得AP A P ′′=，从而得到当点,,B P A ′′三点共线时， P A ＋PB 值最小，即可求解．【小问1详解】解：如图所示：A B C ′′′ 即为所求；【小问2详解】解：如图所示：()()()2,3,31,12A B C ′−′−′-,-，；【小问3详解】解：如图所示：作A 点关于y 轴对称点A ″，连接A B ″，交y 轴于点P ，P 点即为所求，的理由：∵A 点和点A ″关于y 轴对称，∴AP A P ′′=，∴AP BP A P BP ′′+=+，∴当点,,B P A ′′三点共线时， P A ＋PB 的值最小，即点P 位于A B ′′与y 轴的交点处时，P A ＋PB 的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变换——轴对称图形，最短路径问题，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．21. 【问题背景】∠MON ＝90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．【问题思考】（1）如图①，AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，随着点A 、点B 的运动，∠AEB ＝．（2）如图②，若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点D ．①若∠BAO ＝70°，则∠D ＝ °．②随着点A 、B 的运动，∠D 的大小会变吗？如果不会，求∠D 的度数；如果会，请说明理由；【问题拓展】（3）在图②的基础上，如果∠MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图③），∠D ＝ .（用含a 的代数式表示）【答案】（1）135°；（2）①45；②∠D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；∠D =45°；（3）12α．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；②设∠BAD =β，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；（3）设,BAO x ∠=° 而,MON AOB α∠=∠= 再利用角平分线的含义与三角形的外角的性质分别表示,,,DBO ABO BAD ∠∠∠ 再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：（1）90MON AOB ∠=∠=° ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE =12OAB ∠，∠ABE =12ABO ∠， ∴∠BAE +∠ABE =()12OAB ABO ∠+∠=45°， ∴∠AEB =135°；故答案为：135°；（2）①∵∠AOB =90°，∠BAO =70°，∴∠ABO =20°，∴∠ABN =160°，∵BC 是∠ABN 的平分线，∴∠OBD =∠CBN =1160802×°=°， ∵AD 平分∠BAO ， ∴∠DAB =35°，∴∠D =180°-∠ABD -∠BAD =180********°−°−°−°=°，故答案为：45°；②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化，设∠BAD =β，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO =2β，∵∠AOB =90°，∴∠ABN =180°-∠ABO =∠AOB +∠BAO =90+2β°，∵BC 平分∠ABN ， ∴∠ABC =45+β°，∵∠ABC =180°-∠ABD =∠D +∠BAD ，∴∠D =∠ABC -∠BAD =45+45ββ°−=°；（3）设,BAO x ∠=° 而,MON AOB α∠=∠=∵∠BAO 与ABN ∠的平分线交于点,D()()11111,,22222BAD BAO x DBO NBC ABN AOB BAO x α∴∠=∠=°∠=∠=∠=∠+∠=+° 而180180,ABOAOB BAO x α∠=°−∠−∠=°−−° 180D ABD DAB ∴∠=°−∠−∠()()11180+18022x x x αα=°−°−°−−°−° 1.2α= 故答案为：1.2α 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13−x ＋1，点A （0，1）（2）点P 的坐标是（2，43）（3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即的可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】解：直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ， 031k ∴+，13k ∴=−， ∴直线AB 的解析式是113y x =−+．当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x = 时，11133y x =−+=， 1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=−，11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=××−=−，由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1， 11111()()2323BPD S n n ∆∴=××−=−， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=−； ABP ∆ 的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n −=××，解得43n =， 4(2,)3P ∴；【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，如图2:ABP ∆ 为等腰直角三角形， AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=°−∠=∠， 90ANP BMP ∠=∠=° ， ()APN PBM AAS ∴∆≅∆， BM PN ∴=，PM AN =， 90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=° ， ∴四边形OBMN 是矩形， 3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①， 3PN PM PN AN ∴+=+=②，由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆ 为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=°−∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=°， ()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。

南山区初二下册数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0.5C. -2.3D. 52. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = 3a^2B. 3a^2 = 9aC. 3a = 3aD. 3a^2 = 3a3. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或24. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 15. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. 26. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 下列各式中，最简整数是（）A. 12B. 24C. 36D. 488. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 7B. 12C. 15D. 189. 下列各式中，能被5整除的是（）A. 25B. 30C. 35D. 4010. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 + 3 - 2 + 4 = _______12. 计算：（-3）^2 = _______13. 计算：0.5 × 0.5 = _______14. 计算：（-2）^3 = _______15. 计算：2.5 ÷ 0.5 = _______16. 计算：-4 × 3 = _______17. 计算：（-1）^5 = _______18. 计算：0.3 × 0.4 = _______19. 计算：（-0.5）^2 = _______20. 计算：0.2 ÷ 0.1 = _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 3 = 722. 解方程：5(x + 2) = 1523. 解方程：3(x - 4) + 2x = 1424. 解方程：-2(x + 3) = 4四、应用题（每题15分，共30分）25. 学校要为新生购买一批书包，已知每个书包的价格为200元，学校有5000元预算。

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±22．（3分）下列运算错误的是（）A．＝2B．C．＝2D．3．（3分）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．（3分）下列命题是真命题的有（）①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；②a2＝b2，则a＝b；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（）A．48B．60C．36D．729．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，﹣35），则飞机D的坐标为．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是．14．（3分）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．17．（6分）解方程组18．（7分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分，甲得分，乙得分，丙得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试93706819．（6分）如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB ＝BC ＝6cm ，CD ＝10cm ；（1）一只蚂蚁从A 点出发，沿小杯子外表面爬到D 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？20．（8分）某商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A 12001350B10001200（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B 种商品是按几折销售的？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝﹣2x +10的图象与x 轴交于点A ，与一次函数y 2＝x +2的图象交于点B ．（1）求点B的坐标；（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长；（3）直线y＝kx﹣k经过定点（1，0），当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．16D．±2【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．2．（3分）下列运算错误的是（）A．＝2B．C．＝2D．【分析】先根据二次根式的性质，平方差公式进行计算，再得出选项即可．【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）（）＝3﹣2＝1，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝2，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．4．（3分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠C＝30°，∠DAE＝45°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，∠FAD＝45﹣30＝15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD＝180﹣90﹣15＝75°．故选：D．5．（3分）下列命题是真命题的有（）①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；②a2＝b2，则a＝b；③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据质数概念，平方根概念，对顶角性质，勾股定理逆定理，分别判断每项的真假即可．【解答】解：当n＝6时，n2+3n+1＝55，55不是质数，故①是假命题；当a＝2，b＝﹣2时，a2＝b2，但2≠﹣2，故②是假命题；由对顶角相等知，如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，故③是真命题；∵82+152＝289，192＝361，∴82+152≠192，∴以8，15，19为边长的三角形不是直角三角形，故④是假命题；∴真命题有③，共1个，故选：A．6．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根据k＜0可知函数值y随着x增大而减小，再根＞即可比较m和n的大小．【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0，∴函数值y随着x增大而减小，∵＞，∴m＜n，故选：A．7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．8．（3分）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（）A．48B．60C．36D．72【分析】过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理求出BC的长，再根据等腰三角形三线合一定理求出BD的长，再由勾股定理求出AD的长，最后根据四边形ABPC的面积＝S△ABC 即可求解．﹣S△BPC【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△BPC中，由勾股定理得，BC＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝＝12，∴S＝60，∵S＝24，﹣S△BPC＝60﹣24＝36，∴四边形ABPC的面积＝S△ABC故选：C．9．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF ＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∠BDC＝∠BAC，故③正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，故④正确．综上所述，正确的有3个．故选：C．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．（3分）如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x 轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，﹣35），则飞机D的坐标为（﹣40，﹣35）．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，﹣35）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，﹣35），故答案为：（﹣40，﹣35）．13．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是y＝3x﹣1．【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），∴，解得，∴此函数表达式是y＝3x﹣3，∵函数图象向上平移2个单位长度的表达式是y＝3x﹣1，故答案为：y＝3x﹣1．14．（3分）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．【分析】设x﹣1＝m，y+1＝n，方程组变形后求出解得到m与n的值，进而求出x与y 的值即可．【解答】解：设x﹣1＝m，y+1＝n，则方程组可化为，∵关于x，y的方程组的解为，∴解得：，即，所以，故答案为：．15．（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于或﹣4．【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），∴中点G（，），∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，∴，解得：，，∴2a+b＝或﹣4；故答案为：或﹣4．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．【分析】（1）首先计算开平方，然后计算减法，求出算式的值即可．（2）首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．（3）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝2﹣＝．（2）﹣＝3﹣＝3﹣2＝1．（3）+|﹣1|＝4+1﹣4+1＝2．17．（6分）解方程组【分析】先将方程①化简，再利用加减法解答．【解答】解：方程①化简为2x﹣5y＝﹣17③，（1分）将③和②组成方程组得，，②×5+③，解出x＝﹣1，（1分）将x＝﹣1代入②得，解出y＝3，（1分）方程组的解为．（1分）18．（7分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分，甲得50分，乙得80分，丙得70分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；（2）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）．故答案为：50，80，70；（2）甲：（分），乙：（分），丙：（分），因为：77.4＞77＞72.9，丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．19．（6分）如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB＝BC＝6cm，CD＝10cm；（1）一只蚂蚁从A点出发，沿小杯子外表面爬到D点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？【分析】（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体中的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果；（2）将筷子斜着放，利用勾股定理即可求出筷子的最大长度．【解答】解：如图1所示：由题意得：AB＝BC＝6cm，CD＝10cm，∴AC＝AB+BC＝12cm，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝2（cm）；∴蚂蚁按图2方法走最短，最短路程是2cm；（2）将筷子斜着放，∵CD＝10cm，AB＝BC＝6cm，∴AC＝6∴AD＝＝2（cm），即筷子的最大长度是2cm．20．（8分）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？【分析】（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，根据“该商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B种商品是打m折销售，根据第2次经营活动获得利润等于54000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意，得：，解得：．答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B种商品是打m折销售，依题意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品是打9折销售的．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长；（3）直线y＝kx﹣k经过定点（1，0），当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是1或2．【分析】（1）联立可直接得点B的坐标；（2）设点C的横坐标为m，则D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），由CE＝3CD求出m，即可得DE的长．（3）理解两函数有交点，即函数值相等来求解．【解答】解：（1）令﹣2x+10＝x+2，解得x＝3，∴y＝4，∴B点坐标为（3，4）．（2）设点C的横坐标为m，则D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），∴CE＝m+2，CD＝2m﹣10，∵CE＝3CD，∴m+2＝3（2m﹣10），解得m＝6．∴D（6，﹣2），E（6，6），∴DE＝8．（3）y1与x轴的交点A（5，0），由直线与线段有交点可得：3k﹣k≤4①5k﹣k≥0②联立①②解得：0≤k≤2，∵k是正整数，∴k═1或2．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．①证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．【分析】（1）根据矩形的性质得AB∥CD，可得∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，利用AAS 即可得出结论；（2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出∠FAP＝∠APF，等角对等边即可得FA＝FP，设FA＝x，则FP＝x，FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x＝，即AF＝；②可得△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝10，则CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，即可得△PCB'周长的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP，∴△ABP≌△ECP（AAS）；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠FAP，由折叠得∠APB＝∠APF，∴∠FAP＝∠APF，∴FA＝FP，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP＝4，由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，设FA＝x，则FP＝x，∴FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得x＝，即AF＝；②由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB，∴△PCB'的周长＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，连接B'C，AC，∵AB′+B′C＞AC，∴当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，∴△PCB'周长的最小值＝8+CB′＝8+4＝12．。

广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2a >-B ．0a b +>5．光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当150∠=︒，2115∠=︒时，34∠+∠=（A ．105︒B ．6．下列四个命题中，真命题是（A ．若3x -有意义，则C ．体积为8的正方体，边长是无理数等7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：A．69cm B．105cm9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知2，6)，则点B的坐标为()A．(﹣6，4)B．(20-，310．如图，这是一个供滑板爱好者使用的去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为AB CD，点E在CD上，CE20m==行的最短距离为（A ．17B ．341二、填空题11．比较大小：73（填12．一个正数的两个平方根分别是13．已知等腰ABC 的底边BC 长为．14．如图1，11月10日晚，“深爱万物无人机在深圳人才公园上空上演直角坐标系中，线段,OA BC 分别表示与飞行时间()s x 的函数关系，其中轴于点B ，点A 的横坐标为2515．如图，在ABC 中，6AB AC ==，10BC =，点D C 重合），将ABD △沿AD 翻折，点B 的对应点为点E ，则点C 到线段AD 的距离为．三、解答题(1)在图中作A B C ''' ，使A B C ''' (2)直接写出点B 关于x 轴对称的点的坐标(3)在x 轴上存在一点Q ，使得QB 写出点Q 的坐标______．19．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级（的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩：班抽取的学生的初赛成绩：6，7，成下列问题：生中，我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级______班的学生（选填“（1）”或“（2）”）：(3)若八年级有学生500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？20．南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？(2)根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？21．【问题呈现】如图①，已知线段AC ，BD 相交于点O ，连结AB ，CD ，我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）证明：A B C D ∠+∠=∠+∠．【问题探究】继续探究，如图②，AP 、DP 分别平分BAO ∠、CDO ∠，AP 、DP 交于点P ，求P∠22．先阅读下列材料，然后解决问题：【阅读感悟】在平面直角坐标系中，已知点(2,Q t t -生改变，为了求点Q 运动所形成的图象的解析式，令点了方程组23t xt y -=⎧⎨+=⎩消去t ，得5y x -=，即所形成的图象的解析式是5y x =+．【尝试应用】（1）观察下列四个点的坐标，不在函数A ．()1,3M B ．(),4N t t -。

初二南山区去年数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. √-12. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 7D. 93. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）5. 若∠A和∠B是互补角，且∠A=45°，则∠B的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm7. 若a+b=5，a-b=1，则a²-b²的值是（）A. 24B. 16C. 10D. 68. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是（）A. 7B. 5C. 3D. 19. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=3x10. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a=5，b=-2，则a²-b²的值是________。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点是________。

13. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是________cm²。

14. 若x²+4x+4=0，则x的值为________。

15. 在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是________。

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠32．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．科克曲线3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．﹣2a＜﹣2b C．D．a2＞b24．（3分）下列从左到右的变形为因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+15．（3分）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4B．6C．8D．126．（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米7．（3分）如图，已知锐角∠AOB按下列步骤图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB与点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；③连接FG，CG．作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．OG＝OC B．∠OCF＝∠OGF C．OF垂直平分CG D．CG＝2FG 8．（3分）下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形9．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1 10．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．B．30%C．35%D．二.填空题（共5小题）11．分解因式：xy2﹣4x＝．12．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则实数a的取值范围是．13．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝．14．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD ＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三.解答题（共7小题）16．（1）解不等式：3﹣x＜2x+6；（2）解分式方程：．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．先化简，再求值：，其中x＝4．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数为．20．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；＝6，求▱ABCD的面积．（2）若EF＝2AE，S△AED21．为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯AB的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人同时从A点出发在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处．①求电梯每分钟行驶多少米？②当小刚到达B处时，发现有一袋行李忘在了A处，于是马上以每分钟a米的速度从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时按原来在地面上匀速行走的速度行走）去B处和小明汇合，要使小明到达B点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值．22．[知识链接]：“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB＝a，BC＝b，则可求得AC2+BD2＝；（用a、b的式子表示）（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；（3）[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD＝3，BC＝8，（AB﹣AC）2＝10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．2022-2023学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．3．【分析】利用不等式的性质，逐个判断得结论．【解答】解：a＞b，根据不等式的性质1，a﹣5＞b﹣5，故A不成立；a＞b，根据不等式的性质3，﹣2a＜﹣2b，故B成立；a＞b，根据不等式的性质1，a+3＞b+3，根据不等式的性质2，＞，故C不成立；∵1＞﹣2，12＜（﹣2）2，故D不成立．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的三个性质是解决本题的关键．4．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A，xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．C、2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．5．【分析】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，∴BE＝4，故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．7．【分析】由作法得OG＝OC，＝，OC＝OF＝OG，则可对A选项进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COF＝∠GOF，FC＝FG，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到两等腰三角形的底角相等，即∠OCF＝∠OFC＝∠OFG＝∠OGF，则可对B选项进行判断；根据垂径定理，由＝得到OF⊥CG，CM＝GM，则可对C 选项进行判断；利用三角形三边的关系得到CG＜2FG，则可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得OG＝OC，＝，OC＝OF＝OG，所以A选项不符合题意；∴∠COF＝∠GOF，FC＝FG，∴∠OCF＝∠OFC＝∠OFG＝∠OGF，所以B选项不符合题意；∵＝，∴OF⊥CG，CM＝GM，所以C选项不符合题意；∵CG＜CF+FG，CF＝FG，∴CG＜2FG，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和垂径定理．8．【分析】根据中点四边形的概念、全等三角形的判定、等腰三角形的三线合一、平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y＝k2x都在直线y＝k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．【分析】设进价为a，求出损失后的进价，根据题意用a表示出售价，最后求出答案．【解答】解：设这种水果的进价为a，购进水果的质量为m，售价为b．∵运输过程中质量损失10%，∴损失后的进价为：＝，∵要想至少获得20%的利润，∴，解得b＝，∴＝．故选：A．【点评】本题以应用题为背景考查了一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，读懂题意列出正确的方程是解决本题的关键．二.填空题（共5小题）11．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出＞0，求出即可．【解答】解：3x+a＝x﹣7，3x﹣x＝﹣a﹣7，2x＝﹣a﹣7，x＝，∵＞0，∴a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．13．【分析】由∠B＝65°，∠BAC＝75°，根据三角形内角和定理求得∠C＝40°，再由旋转的性质得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，则∠ADB＝∠B＝65°，所以∠EAC＝∠BAD＝50°，则∠AFD＝∠E+∠EAC＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠B＝65°，∠BAC＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由旋转得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠EAC＝∠BAD＝75°﹣∠CAD，∴∠EAC＝50°，∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝40°+50°＝90°，故答案为：90°．【点评】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，由AD＝AB求得∠ADB＝∠B＝65°，进而求得∠BAD＝50°是解题的关键．14．【分析】先根据等边三角形的性质可得DF＝DC＝EC，∠D＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，利用＝S△ACD，三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE 进而可得答案．【解答】解：∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°，根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，∴∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，∴AC＝3，＝S△ACD＝×AC×CD×＝．∴S△ACE故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．15．【分析】过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，证明四边形BGDF为矩形，可得BG＝DF，DG＝FB，再利用AAS证明△ABC≌△DFB可求得DG＝7，CG＝3，再利用勾股定理可求解CD的长．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC+∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△FAD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB+AF＝4+3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC﹣BG＝7﹣4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，构造全等的直角三角形是解题的关键．三.解答题（共7小题）16．【分析】（1）移项，合并同类型，系数化1即可求出不等式的解集；（2）两边同乘x﹣2，将分式方程转化成整式方程，从而进行求解．【解答】解：（1）移项得，﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同类型得，﹣3x＜3，不等式两边同时除以﹣3得，x＞﹣1（2）方程两边同时乘x﹣2，得4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，解得，x＝﹣4，经检验，x＝﹣4时x﹣2＝﹣6≠0，所以分式方程的解为x＝﹣4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解和分式方程的求解．本题的易错点是，求一元一次方程时忽略不等号方向可能改变的情况，解分式方程时容易忘记验算是不是增根．17．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18．【分析】对于括号内进行通分，除式分子分母进行因式分解，最后再进行约分即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝4时，原式＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值．在求值时，易错点是忽略字母的取值范围．19．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）作∠C1A1A2的角平分线交C1A2于点P；（4）根据角平分线的定义求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（0，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P即为所求；（4）由作图可知，AP平分∠C1A1A2，∵∠C1A1A2＝45°∴∠C1A1P＝×45°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）甲方案，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，由AO＝CO，E、F分别是AO、CO的中点，得AE＝CF，可证明△ABE≌△CDF，得BE ＝DF，∠AEB＝∠CFD，所以∠BEF＝∠DFE，则BE∥DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；乙方案，由BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，得BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，则∠BAE＝∠DCF，可证明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；（2）由AO＝CO，AE＝CF，推导出OE＝OF，则EF＝2AE＝2OE，所以OE＝AE＝CF ＝S△ADC＝4S△AED＝24，所以S▱ABCD＝48．＝OF，则S△ABC【解答】解：（1）甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∵E、F分别是AO、CO的中点，∴AE＝AO，CF＝CO，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF，∴EF＝2OE，∵EF＝2AE，∴2OE＝2AE，∴OE＝AE＝CF＝OF，＝S△ADC＝4S△AED＝4×6＝24，∴S△ABC∴S▱ABCD＝2×24＝48，∴▱ABCD的面积是48．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．21．【分析】（1）设小明每分钟行走x米，根据1.5分钟后，小刚比小明多行走15米，列方程可解得答案；（2）①设电梯每分钟行驶m米，根据当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处得：＝，可解得电梯每分钟行驶40米；②根据小明到达B点后等待的时间不超过4分钟得：++﹣≤4，解不等式可得答案．【解答】解：（1）设小明每分钟行走x米，则小刚每分钟行走1.2x米，∵1.5分钟后，小刚比小明多行走15米，∴1.5×1.2x﹣1.5x＝15，解得x＝50，∴1.2x＝1.2×50＝60，∴在地面上小明每分钟行走50米，小刚每分钟行走60米；（2）①设电梯每分钟行驶m米，根据题意得：＝，解得m＝40，经检验，m＝40是原方程的解，符合题意；∴电梯每分钟行驶40米；②根据题意得：++﹣≤4，解得a≥90，∴a的最小值是90．【点评】本题考查一元一次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．22．【分析】（1）根据矩形对角线相等可得AC＝BD，最后由勾股定理可得结论；（2）首先作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE ≌△DCF，即可判断出AE＝DF，BE＝CF；然后根据勾股定理，可得AC2＝AE2+（BC ﹣BE）2，BD2＝DF2+（BC+BE）2，AB2＝AE2+BE2，再根据AB＝DC，AD＝BC，即可推得结论；（3）首先延长AD至点E，使AD＝DE，根据平行四边形判定的方法，判断出四边形ABEC 是平行四边形；然后根据平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和，根据完全平方公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∴AC2＝AB2+BC2，∵AB＝a，BC＝b，∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；故答案为：2a2+2b2；（2）证明：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，BE＝CF，在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①，在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②，由①②，可得AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，可得AB2＝AE2+BE2，∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2；（3）解：如图3，延长AD至点E，使AD＝DE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形，由（2）可得AE2+BC2＝2AB2+2AC2，＝2（AB﹣AC）2+4AB•AC，∵AE＝2AD＝6，∴AE2＝4AD2＝36，∵BC＝8，（AB﹣AC）2＝10，∴36+64＝2×10+4AB•AC，∴AB•AC＝20．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键。

广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题说明：1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卷指定的位置上。

2.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页；考试时间90分钟，满分100分.3. 本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4.本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11～22，答案(含作辅助线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5.考试结束，请将答题卡交回.第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔填涂在答题卡上）1. 如果分式xx 1−有意义，则x 的取值范围是（）A. x ≠0B. x ≠1C. x ＞1D. x ＝1【答案】B【解析】【分析】根据“要使分式有意义，即分母不能0”，列出不等式，解不等式即可【详解】要使分式有意义，则分母不能为0，所以有x 10−≠，得到x 1≠故选B【点睛】本题考查分式的有意义的条件，掌握分式定义是解题关键2. 下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．为根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故不合题意；B 、是中心对称图形．故符合题意；C 、不是中心对称图形．故不合题意；D 、不是中心对称图形．故不合题意．故选：B ．3. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v 千米/小时，则符合限速规定的v 应满足的条件是（）A. 120v ≤B. 100v ≤C. 60120v ≤≤D. 60v ≥【答案】C【解析】【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，120，进而作答．【详解】解：由图可知最低限速60，∴60v ≥，又自驾游的车属于小轿车，小轿车的最高速不超过120，即120v ≤，综上60120v ≤≤，故选：C ．4. 下列因式分解的结果正确的是（）A. ()222a b a b +=+B. ()()22333a b a b a b −=+− C. ()22424x x x x −=− D. ()22121x x x x −+=−+ 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．【详解】解：A 、()2222a ab b a b ++=+，原式因式分解错误，不符合题意；B 、()()()22223333a b a ba b a b −=−=+−，原式因式分解正确，符合题意； C 、()22422x x x x −==−，原式因式分解错误，不符合题意； D ，()22211x x x −+−，原式因式分解错误，不符合题意；故选：B ．5. 如图，跷跷板AB 的支柱OC 经过它的中点O ，且垂直于地面于点C ，0.6m OC =当它的一端A 着地时，另一端B 离地面的高度为（）A. 0.6mB. 1mC. 1.1mD. 1.2m【答案】D【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥交AC 的延长线于D ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥AC 的延长线于D ，∵OC AC ⊥，∴OC BD ∥，∵AO OB =，∴AC CD =，∴OC 是ABD △的中位线，∴2 1.2m BD OC ==，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 6. 有理数a 、b 对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）A. b a −>B. a b −<C. ab a >D. a b a b +>−【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数加、减、乘法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．根据图示，可得：0b a << ，且a b,b a −>−>，据此逐项判断即可．【详解】解：根据图示，可得0b a << ，且a b,b a −>−>，∴b a −>，故A 符合题意；∴a b −>，故B 不符合题意； 00ab ,a <> ，0ab ,ab a <<，∴C 不符合题意；00a b ,a b ,a b a b +<−>∴+<− ，∴D 不符合题意．故选：A ．7. 如图，在ABC 中，8BC =cm ．将ABC 沿BC 向右平移，得到DEF （点E 在线段BC 上），若要使3AD CE =成立，则平移的距离是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握平移的性质是解题关键．设平移的距离是cm x ，根据平移的性质，可得cm AD BE x ==，易得()8cm CE x =−，结合3AD CE =列出一元一次方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设平移的距离是cm x ，根据平移的性质，可得cm AD BE x ==，∴()8cm CE BC BE x =−=−，∵3AD CE =，∴()38x x =−，解得6cm x =，∴平移的距离是6cm ．故选：C ．8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360°，因此我们只需要验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【详解】解：A 、等边三角形每个内角的度数为60°，360606°÷°=，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为90°，360904°÷°=，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为108°，136010833°÷°=，故该项符合题意；D 、正六边形的每个内角的度数为120°，1236030÷°°=，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 9. 如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作AOB ∠的平分线的图示，对于三人不同的作法，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的尺规作图，线段的尺规作图，等边对等角等等，根据对应的作图痕迹结合全等三角形的性质与判定条件证明即可．【详解】解：小明作图中OD OC DE CE OE OE ===，，，∴()SSS ODE OCE △≌△，∴DOE COE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠，故小明的作法正确；小颖的作图中OD OC OF OG DOF COG ===，，∠，∴()SAS DOF COG △≌△，∴OGE OFE ∠=∠，∵OF OC OG OD −=−，∴DG CF =，又∵DEG CEF ∠=∠， ∴DEG CEF △≌△，∴=GE FE又∵OE OE =，∴FOE GOE △≌△，DOE COE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠，故小颖的作法正确；小亮的作图中，EF BD OF =∥，，∴FOE FEO BOE ==∠∠∠， ∴OE 平分AOB ∠，故小亮作法正确；故选：D ．10. 如图①，在Rt ABC △中，90B AB BC ∠=°>，，点P 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，线段AP的垂直平分线分别交AB AP 、于点M 、N ，设BM y BP x ==，，y 与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（）A. 4B. C. 5 D. 4.5的的【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，先由线段垂直平分线的性质得到AM MP =，再由勾股定理得到PM6 2.5x y ==，，则 6.5AM PM ==，进而得到9AB AM BM =+=，则当0x BP ==，即点M 为AB 的中点时，1 4.52a BM AB ===．【详解】解：如图所示，连接PM ，∵线段AP 的垂直平分线分别交AB AP 、于点M 、N ，∴AM MP =，∵90B ∠=︒，∴PM由图②可知，当6 2.5x y ==，，∴ 6.5AM PM ==，∴9AB AM BM =+=，∴当0x BP ==，即点M 为AB 的中点时，1 4.52a BM AB ===，故选：D ．第二部分非选择题二、填空题(每小题3分，共计15分)11. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________．【答案】六边形【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是360°，则内角和是3602720°×=°．设这个多边形是n 边形，内角和是()2180n −⋅°，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得()21803602720n −⋅°=°×=°，解得：6n =，即这个多边形为六边形．故答案为：六边形．12. 因式分解：2221x y xy −+=_______________ 【答案】()21xy −【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()222211x y xy xy −+=−，故答案：()21xy −． 13. 如图，直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为__________．【答案】x<-1【解析】【分析】求关于x 的不等式k 1x +b ＞k 2x 的解集就是求能使函数y=k 1x+b 的图象在函数y=k 2x 的上边的自变量的取值范围．【详解】由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x 值，l 1的函数值较大，为∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1，故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．14. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．15. 若关于x 的一元一次不等式组2133x x x m − + +≤ ＜至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y m y y −+=−−−的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________ 【答案】1−【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．先解不等式组，确定m 的取值范围4m ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得 32m y +=，由分式方程有非负整数解，确定出m 的值，相加即可得到答案．【详解】解不等式组 2133x x x m − <+ +≤ 得 2.53,x m −<≤− ∵不等式组至少有2个整数解，31m ∴−≥−，解得4,m ≤解关于y 的分式方程12y m y −+− 3,2m y += ∵分式方程的解是非负整数，30,2m +∴≥解得 3m ≥−且m 为奇数，又∵2y ≠， ∴322m +≠，解得1m ≠ ∴m 取3−，1−，3，∴满足条件的整数m 的和是313 1.−−+=−三、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16. （1）解不等式：173x x −+>−；（2）解不等式组：()51312151132x x x x −+ −+−≤＜①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）12x <；（2）12x −≤<，见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）173x x −+>−移项得：731x x −−>−−，合并同类项得：84x −>−，系数化为1得：12x <；（2）()51312151132x x x x −+ −+−≤＜①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，数轴表示如下所示：17. 解方程：31144x x x−+=−− 【答案】x =3【解析】【分析】首先两边同乘以(x －4)，将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根得出答案．【详解】解：原方程化为：3−x −1=x −4，即：−2x =−6，∴x =3，经检验：x =3是原方程的解，∴原方程的解为：x =3．【点睛】本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型．解分式方程时最后需要进行验根．18. 先化简，再求值：23422x x x x x x − −⋅ −+，其中8x =．【答案】28x +，24【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可．【详解】解：23422x x x x x x − −⋅ −+()()()()2322422x x x x x x x x +−−−⋅−+ ()()()()222236222x x x x x x x x x −++−+⋅−+ ()()()()2222822x x x x x x x −++⋅−+ 228x x x+= 28x =+，当8x =时，原式28824=×+=．19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上.（1）将ABC 向左平移6个单位长度得到111A B C ，请画出111A B C ；（2）画出111A B C 关于点O 的中心对称图形222A B C ；（3）若第一象限内存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为（4）若将ABC 绕某一点旋转可得到222A B C ，那么旋转中心的坐标为【答案】（1）见详解（2）见详解（3）()5,6（4）()3,0【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称及平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据平移规律可得点D 的坐标；（4）连接2AA ，2BB ，2CC ，交于点M ，则ABC 绕点M 旋转180°可得到222A B C ，即可得出答案．【小问1详解】解：如图，111A B C 即为所求．【小问2详解】解：如图，222A B C 即为所求．【小问3详解】解：()()1,1,4,2B C ，∴点C 可以看作点B 向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，将()2,5A 作相同的变换可得点()5,6D ，故答案为：()5,6；【小问4详解】解：连接2AA ，2BB ，2CC ，交于点M ，则ABC 绕点M 旋转180°可得到222A B C ，∴旋转中心M 的坐标为()3,0．故答案为：()3,0．20. 如图，在ABCD 中，点G 、H 分别是AB 、CD 中点，点E 、F 在对角线AC 上，（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件，使得四边形EGFH 是平行四边形并说明理由；（2）连接BD 交AC 于点O ，若10BD =，OE OF =，AE CF EF +=，求EG 的长.【答案】（1）AE CF =（答案不唯一）（2）2.5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．（1）先由平行四边形的性质及点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，得出AGE 和CHF 全等的条件，从而判定()SAS AGE CHF ≌，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出GE HF =，GE HF ∥，则可得出结论．（2）先由平行四边形的性质及10BD =，得出5OB OD ==再根据AE =CF 、AE CF EF +=及OA OC =得出AE OE =，从而可得EG 是ABO 的中位线，利用中位线定理可得EG 的长度．【小问1详解】解：添加AE CF =（答案不唯一）理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，GAE HCF ∴∠=∠，点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，AG CH ∴=，AE CF = ，()SAS AGE CHF ∴ ≌，GE HF ∴=，AEG CFH ∠=∠，GEF HFE ∴∠=∠，GE HF ∴ ，又GE HF = ，∴四边形EGFH 是平行四边形；【小问2详解】解：连接BD 交AC 于点O ，如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，10BD = ，5OB OD ∴==，AE CF = ，OA OC =，OE OF ∴=，AE CF EF += ，22AE EF OE ∴==，AE OE ∴=，又∵点G 是AB 的中点，EG ∴是ABO 的中位线，1 2.52EG OB ∴==． EG ∴的长为2.5．21. 第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A 、B 两种文创饰品，采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B 种数量2倍，A 种的进价比B 种的进价每件多1元．（1）A 、B 两种饰品每件的进价分别为多少元?（2）该商铺计划购进A 、B 两种饰品共600件，购进B 种的件数不低于390件，且不超过A 种件数的4倍，现采购A 种饰品有优惠政策，若一次性采购A 种超过150件，A 种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A 种饰品m 件，那么m 为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）A 种饰品每件的进价为10元，则B 种饰品每件的进价为9元（2）当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的实际应用：（1）设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a −元，再根据采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B 种数量的2倍，列出方程求解即可；（2）根据题意，确定不等关系，列一元一次不等式组求解，确定变量取值范围；根据题意，分情况讨论，列出相应的解析式，根据一次函数的增减性求解．【小问1详解】解：设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a −元，由题意得：140063021a a =×−，解得：10a =，的经检验，10a =是所列方程的解，且符合题意，∴19a −=，答：A 种饰品每件的进价为10元，则B 种饰品每件的进价为9元；【小问2详解】解：设购进A 种饰品m 件，则购进B 种饰品()600m −件由题意得：6003906004m m m−≥ −≤ ，解得：120210m ≤≤，∴购进A 种饰品件数m 的取值范围为：120210m ≤≤，且m 为整数；设采购A 种饰品m 件时的总利润为w 元，当120150m ≤≤时，()156001096003600w m m m =×−−−=−+， 10−< ，w ∴随m 的增大而减小，∴当120m =时，w 有最大值，最大值为12036003480−+=，当150210m <≤时，()()15600101501060%150960033000w m m m =×−×+×−−−=+ ， 30> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当210m =时，w 有最大值是：321030003630×+=，36303480> ，∴w 有最大值是3630，此时600600210390m −=−=，即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元．22. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=°，6CA =，8CB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，旋转角小于CAB ∠，点 B 的对应点为点D ，点 C 的对应点为点E ，DE 交AB 于点O ，延长DE 交BC 于点P ．数学思考：（1）试判断PC 与PE 的数量关系，并说明理由．深入探究：（2）在以上图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．① “乐学小组”提出问题：如图2，当45CAE ∠=°时，则线段BP 的长为．② “善思小组”提出问题：如图3，当CAE B ∠=∠时，求线段BP 的长．【答案】（1）PC PE =，理由见详解；（2）①14−；②6 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，AC AE =，90C AEP ∠=∠=°，根据HL 证明Rt Rt APE APC ≌△△，即可证明PC PE =；（2）①延长AE ，交BC 于点F ，由4590CAE ,C AEP ∠=°∠=∠=°，得45EPF EFP CAE ∠=∠=∠=°，PE EF =，6AC CF ==，设PC PE x ==，由勾股定理求得x ，进而可求线段BP 的长；②由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质知，10AD AB ==，8DE BC ==，B D ∠=∠，90C AED ∠=∠=°，当CAE B ∠=∠时，得出AD BC ∥，进而可得1,2B D ∠=∠∠=∠，12D,B ∠=∠∠=∠，AO DO,BOPO ==，即可求出BP ．【详解】（1）PC PE =，证明：连接AP ，如图1，由旋转的性质知，AC AE =，90AED C AEP ∠=∠=∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL APE APC ∴ ≌，PC PE ∴=；（2）解：①如图2，延长AE ，交BC 于点F ，4590CAE ,C AEP ∠=°∠=∠=° ，45EPF EFP CAE ∴∠=∠=∠=°，PE EF ∴=，6ACCF ==，由(1)知，PC PE =，设PC PE x ==，则PF ，6x CF ∴==，6x ∴=−，()8614BP BC PC ∴=−=−−=−，故答案为：14−；②如图3，90C ∠=° ，6CA =，8CB =，10AB ∴==，由旋转的性质知，10AD AB ==，8DE BC ==，B D ∠=∠，90C AED ∠=∠=°，当CAE B ∠=∠时，90D EAD ∠+∠=° ，90CAE D CAD ∴∠+∠=∠=°，180CAD C ∴∠+∠=°，AD BC ∴∥，1,2B D ∴∠=∠∠=∠，12D,B ∴∠=∠∠=∠，AO DO,BO PO ∴==，10AO BO AB +== ，10PO DO PD ∴+==，1082PE PD DE ∴=−=−=，2PC PE ∴==，6BP BC PC ∴=−=．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理及等腰三角形的判定，正确作出辅助线解决问题是解答本题的关键．。

22深圳南山八年级下期末数学试卷

22深圳南山八年级下期末数学试卷一.选择题(本题共10小题，共30分)1.对称美在生活中处处可见,下列是历届冬奥会的会徽,其中是中心对称图形的( ). A B C D2.如图,在平行四边形ABCD 中,CE ⊥AB,E 为垂足,如果CD=64o ,则LBCE 等于( ). A. 26o B. 30o C. 36o D. 64o3.如图,∠BAD=∠BCD=90o ,AB=CB,据此可以证明△BAD ≌△BCD,证明的依据是( ). A. AAS B. ASA C. SAS D. HL4.下列从左边到右边的变形中,是因式分解的是( ). A. (x+3)(x-3)=x 2-9 B. a 2-a-6=a(a-1)-6 C. y 2-1=(y+1)(y-1) D.3x+1=x(3+1x )5.关于x 的不等式(m+2)x>(m+2)的解集为x<1,那么m 的取值范围是( ). A. m>0 B. m<0 C. m>-2 D. m<-26.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o ,∠ABC=30o ,AB=16,将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF,若四边形ABED 的面积为24,则平移距离是( ). A.2 B.3 C.4 D.67.下列式子中正确的是( ). A. a 2ab =a b B. a b =a+1b+1 C. a b =a−1b−1 D. a b =a 2b 2 8.如图,直线y=kx+b(k ≠0)经过点(-1,3),则不等式kx+b ≥3的解集为( ). A. x>-1 B. x<-1 C. x ≥3 D. x ≥-19.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C 为圆心,以CA 为半径画弧①;步骤2:以B 为圆心,以BA 为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接BD 、CD,再连接AD,与BC 的延长线交于点H.下列叙述正确的是( ). A. AC 平分BAD B. BH 垂直平分线段AD C. S △ABC =BC ·AH D. AB=AD10.如图,四边形ABCD 中.AC ⊥BC,AD ∥BC,BD 为∠ABC 的平分线,BC=6,AC=8.E 、F 分别是BD 、AC 的中点,则EF 的长为( ).A.2 B.3 C.4 D.5二.填空题:11.当x_______时,分式1x−5有意义. 12.因式分解: x 2-6x+9=________.13.如图,在△ABC 中,∠C=90o ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,DE ⊥AB,垂足为E,若BC=8,DE=3,则BD 的长为_______.14.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若∠1+∠2+∠3+∠4=290o ,则∠D=______.15.对于任意两个非零实数a 、b,定义新运算“*”如下:a*b=1b -1a ,例如:3*4=14-13=-112,若x*y=2,则2022xy x−y 的值为三.解答题16.(1)解不等式:3x-2≥x+1; (2)解不等式组:{x −3(x −2)≥42x+13>x −1 并把它的解集在数轴上表示出来.17.计算x 2x+1-x+1时,小明、小亮两位同学的解法如下: 小明: x 2x+1-x+1 小亮:x 2x+1-x+1 (1)判断:小明、小亮两位同学的解题过程有无错误?若无误,请直接跳到下一问;若有误, =x 2x+1-x+11① =x 2x+1-x 1+11③ 则找出现先出错的式子:_______(填序号).(2)请任选一种自己喜欢的解法,完成解答. =x 2x+1-(x+1)2x+1② =x 2x+1-x(x+1)x+1+x+1x+1④18.如图,在12×12正方形网格中建立直角坐标系,每个小正方形的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标依次为:A(0,2),B(-3,5),C(-2,2).(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180o,得到△AB1C1,点B、C的对应点分别为点B1、C1请在网格图中画出△AB1C1.(2)将△ABC平移至A2B2C2,其中点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2,且点C2的坐标为(-2,-4),请在图中画出平移后的△A2B2C2.(3)在第(1)、(2)小题基础上,若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,则旋转中心的坐标为_____(直接写出答案)19.如图,在四边形ABCD中.AB=CD,∠ABC的平分线交AD于点E,与CD的延长线交于点F,BC=FC.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求平行四边形ABCD面积.20.我们学习了一元一次不等式(组)的解法,请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法,并以此解决后面的问题. 课题学习:如何解一元二次不等式?例题:解一元二次不等式x2-4>0.解:将x2-4分解因式,x2-4=(x+2)(x-2),x2-4>0∴(x+2)(x-2)>0根据有理数的乘法法则:“两数相乘,同号得正”,则有:(1){x+2>0x−2>0或(2){x+2<0x−2<0,解不等式组(1)得:x>2,解不等式组(2)得:x<-2∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2.即:一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.课题总结:解一元二次不等式的过程,体现了数学的化归思想及分类讨论思想.问题解决:(1)解一元二次不等式x2-3x>0;(2)类比一元二次不等式的解题思想方法,直接写出分式不等式2x+1x−5<0的解集为:_______.21.南山荔枝,中国国家地理标志产品,品种多样,其中糯米糍是最受大家喜爱的品种.某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍,很快销售一空.下午,水果店老板又补购了2000元的糯米糍,单价每斤比上午便宜了4元,并且下午的补货量恰好是的上午的一半.(1)糯米糍上午的进价是多少元/斤?(2)上午和下午按相同的价格出售,若售完总利润率不低于20%,则销售单价至少为多少元/斤?22.如图1,△ABC 是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且0A=6cm,点D从点0出发,沿射线0M方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A 重合时,将线段CD绕点C逆时针方向旋转60o得到CE,连接DE、BE,设点D运动了ts,(1)点D的运动过程中,线段AD与BE的数量关系是_____,请以图1情形为例(当点D在线段0A上时,点D与点A不重合),说明理由,(2)当6<t<10时,如图2,△BDE周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由.(3)当点D在射线0M上运动时,是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出此时t的值.图1 图2 图3。

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