层次分析法一致性检验
层次分析法
层次分析法(重定向自AHP法)层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法目录[隐藏]∙ 1 什么是层次分析法∙ 2 层次分析法的基本步骤∙ 3 层次分析法的优点∙ 4 建立层次结构模型∙ 5 构造成对比较矩阵∙ 6 作一致性检验∙7 层次总排序及决策∙8 层次分析法的用途举例∙9 层次分析法应用的程序∙10 应用层次分析法的注意事项∙11 层次分析法应用实例∙12 外部链接∙13 相关条目[编辑]什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
[编辑]层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
层次分析及综合评价方法
采用适当的方法，将各个指标综合起来，得出一个总体的评价结果。
综合评价
对评价结果进行分析，为决策提供依据。
结果分析
07
综合评价指标体系的建立
构建步骤
明确评价目标、设计初步指标、筛选与确定指标、确定权重、建立完整的指标体系。
导向性原则
指标应具有导向性，能够引导被评价对象向正确的方向发展。
方案层可以包含多个元素，每个元素代表一个具体的方案或措施。
方案层需要具体、可行，能够针对准则层中的各个因素提出相应的解决方案。
方案层
03
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素确定
判断矩阵定义
判断矩阵是层次分析法中用于表示各因素之间相对重要性的矩阵，通常采用正互反矩阵形式。
元素确定方法
判断矩阵的元素通常采用专家打分、历史数据比较等方法确定，根据实际情况选择合适的方法。
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
将决策问题分解成不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过较少的定量信息使决策者的思维过程数学化，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
计算加权评价值
根据加权评价值的大小，确定最优的决策方案。
确定决策方案
将决策方案付诸实施，并根据实际情况进行反馈和调整。
决策实施与反馈
基于层次总排序的决策分析
06
综合评价方法概述
定义
综合评价是一种对多个指标进行综合分析的方法，通过对各个指标进行权重分配，得出一个综合的评价结果。
层次分析法
层次分析过程可分为四个基本步骤： （1）建立层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。
by :tong
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1.旅游决策问题
选择?
景色 费用 居住 饮食 旅途
苏杭 北戴河
桂林
2.合理分配资金
某工厂有一笔企业留成利润要由厂领导 决定如何使用。
在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 n个因素对上
层某一目标的影响程度排序）
上述比较是两两因素之间的比较，比较时取1~9尺度。
用 aij表示第 i 个因素相对于第 j个因素的比较结果，则
aij
1 a ji
a11
A
aij
nn
a21
a12
a22
a1n a2n
A则称为成对比较矩阵。
an1 an2 ann
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比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义 第 i 个因素与第 j 个因素的影响相同 第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 第i 个因素比第 j 个因素的影响强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响明显强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强
A 的不一致程度。
定义一致性指标:
CI n
n 1
其中 n 为 A 的对角线元素之和，也为 A 的特征根之和。
定义随机一致性指标 RI
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 ,, A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 ,,CI500
RI
CI1
CI2
CI 500
1
2 500
500
层次分析法
显然，任何判断矩阵都应满足：
bij>0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，…，n
因此，对于这样的判断矩阵来说， 作n(n-1)/2 次
两两判断就可以了。
判断过程中的问题
1、合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域）
工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素作 比较判断时人的主观选择起相当 大的作用，各因素的重要性难以 量化
二、层次分析法简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP） 是美国匹兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一 种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程，开发一种综合 定性与定量相结合的分析方法，主要解决多因素复杂系统， 特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以
层次分析法一致性检验讲解
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。
它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
§1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。
下面分别说明这四个步骤的实现过程。
1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。
这些元素又按其属性及关系形成若干层次。
上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
这些层次可以分为三类：（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。
每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9 个。
这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。
例1 假期旅游有、、3 个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。
层次分析实验报告心得
一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。
二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。
三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。
同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。
2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。
具体步骤如下：（1）确定层次结构。
根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。
（2）构造判断矩阵。
根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。
（3）计算权重。
利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。
（4）一致性检验。
对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。
（5）层次总排序。
根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。
3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。
同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。
（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。
（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。
（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。
四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。
通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。
层次分析法
层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。
这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
层次分析法的原理：层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的步骤，运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：（1）建立层次结构模型：将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。
最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题；中间层(准则层或指标层)：考虑的因素、决策的准则；最低层(方案层)：决策时的备选方案；（2）构造判断(成对比较)矩阵；表指标之间比较量化值规定因素i比因素j量化值同等重要 1.00稍微重要 3.00较强重要 5.00强烈重要7.00极端重要9.00稍微不重要0.33较强不重要0.20强烈不重要0.14极端不重要0.11两相邻判断的中间值2、4、6、8（3）层次单排序及其一致性检验；（4）层次总排序及其一致性检验；举例：某市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车流量过大，经常造成交通堵塞。
市政府决定解决这个问题，经过有关专家会商研究，制订三个可行方案：a1:在商场附近修建一座环形天桥；a2:在商场附近修建地下人行通道；a3:搬迁商场决策的总目标是改善市中心交通环境，根据当地具体条件和情况，专家组织拟定五个目标作为对可行方案的评价准则：C1：通车能力；C2：方便群众；C3：基建费用不宜过高；C4：交通安全；C5：市容美观。
层次分析法一致性检验
层次分析法一致性检验在层次分析法中，我们通常需要判定所设计的判断矩阵是否一致性，以保证计算结果的准确性。
下面，我们将介绍如何进行层次分析法的一致性检验。
层次分析法简介层次分析法，又称AHP（Analytic Hierarchy Process），是一种根据专家主观判断构建的层次结构模型，用于定量化分析多个方案或选择问题的方法。
通过对不同因素在目标达成中的相对重要程度进行比较，得出最终的方案或选择。
该方法在科研、经济、管理等领域得到广泛应用。
判断矩阵在层次分析法中，需要构建判断矩阵，用于表示两两因素之间的重要程度。
判断矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n表示因素的个数，矩阵中的每个元素用aij表示第i个因素相对于第j个因素的重要程度，其取值范围为1到9。
其中，1表示两者同等重要，9表示第i个因素是第j个因素的9倍重要。
对于判断矩阵，需要满足以下两个条件：1.对角线上的元素均为1，即每个因素相对于其自身的重要程度为1；2.对于任意i和j，aij=1/aji。
一致性检验在实际应用中，我们需要对所构建的判断矩阵进行一致性检验，以保证计算结果的准确性。
一致性检验的原理一致性检验的原理是：当判断矩阵中的一个元素发生变化，会引起整个判断矩阵的一致性变化。
一致性检验的目的是通过计算判断矩阵的一致性指标，检查判断矩阵是否满足一致性。
如果判断矩阵不满足一致性，我们需要对判断矩阵进行调整，直到满足一致性要求。
一致性指标一致性指标是用来判断判断矩阵是否满足一致性的数学指标。
常用的一致性指标为CR值（Consistency Ratio），其计算如下：CR = CI/RI其中，CI为判断矩阵的一致性指标，RI为与判断矩阵规模相同的随机一致性指标，其值可以从一致性指标对照表中查找。
当CR小于等于0.1时，可认为判断矩阵满足一致性。
当CR大于0.1时，需要对判断矩阵进行调整，使其满足一致性。
一致性检验步骤以下是进行一致性检验的详细步骤：1.计算判断矩阵的特征向量。
层次分析法实施的步骤
层次分析法实施的步骤概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决复杂决策问题的数学模型和方法。
它通过层次化的结构来分析问题，并对各个因素进行权重的判断和排序，最终得出最佳的决策结果。
在实施AHP时，按照以下步骤进行操作。
步骤一：明确问题及目标在实施AHP之前，首先需要明确解决的问题以及所需达到的目标。
这个步骤是决策过程的起点，只有明确了问题和目标，才能有效地进行后续的分析和判断。
步骤二：建立层次结构在明确了问题和目标后，接下来需要建立问题的层次结构。
层次结构是将问题划分为一系列具有层次关系的因素和子因素，形成一个树状结构。
这样做的目的是为了明确问题的结构和因素之间的依赖关系，便于后续的分析和权重判断。
步骤三：构造判断矩阵判断矩阵是AHP的核心工具，用于判断不同因素和子因素之间的相对重要性。
在这一步骤中，需要对每个因素和子因素进行两两比较，根据相对重要性进行评分。
为了进行比较，需要设置一个评分标准，通常使用1到9的数字表示相对重要性，其中1表示相对重要性相等，9表示相对重要性极高。
根据个人对比较的感觉，对每个因素和子因素进行配对比较，填写判断矩阵。
步骤四：计算权重向量在构造判断矩阵后，需要对判断矩阵进行计算，得出每个因素和子因素的权重。
一般使用特征向量法来计算权重向量。
首先，将判断矩阵的每一列进行归一化处理，然后计算归一化后矩阵的特征向量。
特征向量的计算可以使用特征值法或一致性指标法。
最后，得出的特征向量即为权重向量。
步骤五：一致性检验在计算权重向量后，需要进行一致性检验。
一致性检验是判断所构造的判断矩阵是否满足一致性要求的过程。
如果一致性比率超过一定阈值，则需要调整判断矩阵，重新进行计算。
一般情况下，可以计算判断矩阵的一致性指标CI和一致性比例CR。
如果CR 小于0.1，则判断矩阵通过一致性检验，可以继续进行后续的分析和决策。
步骤六：综合判断和决策在计算了权重向量并通过一致性检验后，可以将得到的权重向量应用于问题的层次结构中。
层次分析法——精选推荐
层次分析法title: 层次分析法date: 2020-02-25 19:14:41categories: 数学建模tags: [MATLAB, 评价模型]mathjax: true定义层次分析法（The Analytic Hierarchy Process即AHP)是由美国运筹学家、 匹兹堡⼤学教授T . L. Saaty于20世纪70年代创⽴的⼀种系统分析与决策的综合 评价⽅法，是在充分研究了⼈类思维过程的基础上提出来的，它较合理地解 决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建⽴递阶层次结构，把⼈类的判断转化到若⼲因 素两两之间重要度的⽐较上，从⽽把难于量化的定性判断转化为可操作的重 要度的⽐较上⾯。
在许多情况下，决策者可以直接使⽤AHP进⾏决策，极⼤ 地提⾼了决策的有效性、可靠性和可⾏性，但其本质是⼀种思维⽅式，它把 复杂问题分解成多个组成因素，⼜将这些因素按⽀配关系分别形成递阶层次 结构，通过两两⽐较的⽅法确定决策⽅案相对重要度的总排序。
整个过程体 现了⼈类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他⽅法回避 决策者主观判断的缺点。
步骤第⼀步递阶层次结构分析系统中各因素之间的关系，建⽴系统的递阶层次结构。
第⼆步构造判断矩阵{1，2，3，...，9}:代表重要程度，逐渐递增得到⼀个⽅阵，我们记为A，对应的元素为a ij.（1）a ij表⽰的意义是，与指标j相⽐，i的重要程度。
（2）当i=j时，两个指标相同，因此同等重要记为1，这就解释了主对⾓线元素为1。
（3）a ij>0且满⾜a ij∗a ji=1（我们称满⾜这⼀条件的矩阵为正互反矩阵）第三步⼀致性检验判断矩阵各⾏（各列）之间成倍数关系a ij>0且满⾜a ij∗a ji=1（我们称满⾜这⼀条件的矩阵为正互反矩阵）在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵若正互反矩阵满⾜a ij∗a jk=a ik，则我们称其为⼀致矩阵注意：在使⽤判断矩阵求权重之前，必须对其进⾏⼀致性检验。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function［w，CR]=mycom（A,m,RI）［x，lumda]=eig(A）;r=abs（sum（lumda));n=find（r==max(r)）;max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x（：，n);w=A/sum（A）;CR=(max_lumda_A—m）/（m-1)/RI；end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标:根据m的不同值不同。
当CR<0。
1时符合一致性检验,判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介,以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T。
L。
Saaty）正式提出.它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重"是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
层次分析法中判断矩阵的一致性研究_杨海涛
层次分析法中判断矩阵的一致性研究杨海涛,马东堂(国防科技大学 湖南长沙 400073)摘 要:对层次分析法中判断矩阵的一致性问题进行了研究,分析了影响判断矩阵一致性的主要因素,为改进判断矩阵的一致性提供了依据。
提出了利用一致性检验结果对专家判断信息进行筛选的方法,并利用工程实际问题进行了验证。
结果表明,经过专家判断信息筛选后构造的判断矩阵的一致性明显得到了改善。
探讨了区间判断矩阵最优化处理的方法,并给出了具体步骤。
关键词:层次分析法;判断矩阵;一致性;数字标度;最优化中图分类号:T J928.6 文献标识码:A 文章编号:1004-373X (2007)19-046-03Study on the Consistence of Judgement Matrix in AHPYA N G H aitao ,M A Do ng tang(Na tional University of De fence Te c hnolog y ,Changsha ,400073,China )Abstract :T his paper mainly focuses on the problems of co nsistence o f judg ment matrix in A naly tic H iera rchy P rocess .In the paper ,the primary facto rs affect the co nsistence of judgment matrix are enumer ated ,and this is useful fo r the improvement on the co nsiste ncy of judgment ma trix .A new mea n that makes use o f the results o f co nsistency test is addre ssed and validated by an enginee ring applica tion .T he result sho w the consistency of judgement mat rix is markedly im pr oved af te r filtering the ex -per ts ′judgement info rmatio n .T he optimizatio n me tho d o f Inte rval -ba sed co mpa rison matrices is discussed and the basic steps are pro vided in the end .Keywords :A naly tic Hie rarchy P ro cess (A H P );judgment matrix ;consistency ;nume ral scale ;optimizatio n收稿日期:2007-01-16基金项目:国防科技重点实验室基金(51435050105KG0102)1 引 言层次分析法(AH P )把人的思维过程层次化、数量化,并用数学方法为分析决策、预报或控制提供定量依据,是一种定性分析与定量分析相结合的数学方法。
层次分析法一致性检验
层次分析法一致性检验层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。
它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
?1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行: (i)建立递阶层次结构模型; (ii)构造出各层次中的所有判断矩阵; (iii)层次单排序及一致性检验; (iv)层次总排序及一致性检验。
下面分别说明这四个步骤的实现过程。
1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。
这些元素又按其属性及关系形成若干层次。
上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
这些层次可以分为三类: (i)最高层:这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
(ii)中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包to East for the neijiang-Kunming highway bridge across the River, maming Creek Bridge, pond bridge, bridge, rongzhou bridge, and South Bridge. There are two bridges across the minjiang River: minjiang River Bridge on neikun highway bridge. Inner-city transportation: Shu Nan road, binjiang road, North Road, the minjiang River, the Yangtze River Road, lingang括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
层次分析法——精选推荐
层次分析法层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法[编辑]什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是⼀种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析⽅法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实⽤性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应⽤已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、⾏为科学、军事指挥、运输、农业、教育、⼈才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与⼈对⼀个复杂的决策问题的思维、判断过程⼤体上是⼀样的。
不妨⽤假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景⾊、费⽤和居住、饮⾷、旅途条件等⼀些准则去反复⽐较这3个候选地点．⾸先，你会确定这些准则在你的⼼⽬中各占多⼤⽐重，如果你经济宽绰、醉⼼旅游，⾃然分别看重景⾊条件，⽽平素俭朴或⼿头拮据的⼈则会优先考虑费⽤，中⽼年旅游者还会对居住、饮⾷等条件寄以较⼤关注。
其次，你会就每⼀个准则将3个地点进⾏对⽐，譬如A 景⾊最好，B次之；B费⽤最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的⽐较判断进⾏综合，在A、B、C 中确定哪个作为最佳地点。
[编辑]层次分析法的基本步骤1、建⽴层次结构模型。
在深⼊分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性⾃上⽽下地分解成若⼲层次，同⼀层的诸因素从属于上⼀层的因素或对上层因素有影响，同时⼜⽀配下⼀层的因素或受到下层因素的作⽤。
最上层为⽬标层，通常只有1个因素，最下层通常为⽅案或对象层，中间可以有⼀个或⼏个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进⼀步分解出⼦准则层。
2、构造成对⽐较阵。
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上⼀层每个因素的同⼀层诸因素，⽤成对⽐较法和1—9⽐较尺度构造成对⽐较阵，直到最下层。
层次分析法中高阶平均随机一致性指标(RI)的计算
W C2l=0.2857X0.4236=0.l2l02 W C22=0.2857X0.2270=0.06485 W C23=0.2857X0.2270=0.06485 W C24=0.2857X0.l224=0.03497 W C3l=0.l429X0.6370=0.09l03 W C32=0.l429X0.l047=0.0l496 W C33=0.l429X0.2583=0.03692
含义 表示待比较的两个因素有相同的重要性 一个因素比另一个因素稍微重要 一个因素比另一个因素明显重要 一个因素比另一个因素强烈重要 一个因素比另一个因素极端重要 因素之间重要性比较在上述描述之间 一个因素比另一个因素不重要的上述描述
矩阵 A 因所构造出的矩阵具有正互反性，故被称为正互 反矩阵。
文 献[l]得 出 的 l-l5 阶 重 复 计 算 l000 次 的 平 均 随 机 一 致 性指标如下：
图l
经 过 专 家 问 卷 调 查 ，两 两 比 较 判 断 矩 阵 及 单 一 准 则 下 的 权 值 W 如下：
第一层次下：
A
Bl
B2
B3
W
Bl l
2
4
0.57l4
B2 0.5 l
2
0.2857
B3 0.25 0.5 l
0.l429
求得 !maX=3.0，CR=0；
第二层次下，对于 Bl 有：
Bl
2 AHP 的基本步骤
运用 AHP 方法解决问题，大体可按如下步骤进行： （1）将 问 题 分 解 ，建 立 层 次 结 构 ； （2）构 造 两 两 比 较 判 断 矩 阵 ； （3）由 判 断 矩 阵 计 算 比 较 元 素 的 相 对 权 重 ； （4）计 算 各 层 元 素 的 组 合 权 重 。 现举例说明上述过程。
几种方案的比较分析
几种方案的比较分析引言在进行决策的过程中，我们通常会面临多个可选的方案。
为了选择最合适的方案，我们需要进行比较分析。
本文将介绍几种常用的比较分析方法，并对它们进行比较，以帮助读者选择适合自己的决策方法。
1. 效益-代价分析（Cost-Benefit Analysis）效益-代价分析是一种经济学方法，用于对不同方案的效益和代价进行比较。
该方法通过将各个方案的效益和代价进行货币化，并进行综合评估，以确定最具经济效益的方案。
优点•清晰明了：将效益和代价都转化为货币化指标，易于理解和比较。
•考虑全面：综合考虑了方案的各个方面，包括经济效益、社会效益等。
缺点•货币化难度：对某些效益（如环境效益、社会效益）进行货币化有一定难度。
•忽略非经济效益: 该方法主要关注经济效益，可能忽略了一些非经济效益，如环境保护、社会公平等。
2. SWOT 分析SWOT 分析是一种常用的企业战略分析方法，用于对不同方案的优势、劣势、机会和威胁进行比较。
通过对方案的内外环境进行评估，以确定最具竞争优势的方案。
优点•全面综合：考虑了方案的内外环境，能够全面综合分析方案的优势、劣势、机会和威胁。
•灵活性：可以根据需要调整分析的重点和范围。
缺点•主观性：SWOT 分析受到分析者主观判断的影响，结果可能存在主观偏差。
•局限性：SWOT 分析主要用于企业战略分析，对于其他领域的决策可能不适用。
3. 决策树分析决策树分析是一种图形化的决策分析方法，用于对不同方案的各项指标进行比较。
该方法通过建立一棵决策树，将分析过程可视化，并根据不同指标的重要性进行权衡，以选择最优的方案。
优点•直观：利用图形化的决策树，将分析过程可视化，易于理解。
•灵活性：可以根据需要进行指标的调整和权衡。
缺点•数据需求高：决策树分析需要大量数据支持，对数据要求较高。
•依赖分析者经验：决策树的构建依赖分析者的经验和判断，结果可能受到主观影响。
4. AHP 分析AHP（层次分析法）是一种定量的多准则决策方法，用于对不同方案进行综合评价。
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层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。
它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
§1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。
下面分别说明这四个步骤的实现过程。
1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。
这些元素又按其属性及关系形成若干层次。
上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
这些层次可以分为三类：（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。
每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。
这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。
例1 假期旅游有、、3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。
在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。
可以建立如下的层次结构模型。
目标层选择旅游地准则层景色费用居住饮食旅途措施层1.2 构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。
此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成小块，你可以精确称出它们的重量，设为，现在，请人估计这小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。
设现在要比较个因子对某因素的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。
即每次取两个因子和，以表示和对的影响大小之比，全部比较结果用矩阵表示，称为之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。
容易看出，若与对的影响之比为，则与对的影响之比应为。
定义1 若矩阵满足（i），（ii）（）则称之为正互反矩阵(易见， )。
关于如何确定的值，Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。
下表列出了1~9标度的含义：标度含义135792，4，6，8倒数表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若因素与因素的重要性之比为，那么因素与因素重要性之比为。
从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。
Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。
最后，应该指出，一般地作次两两判断是必要的。
有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作个比较就可以了。
这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。
进行次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。
判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。
但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。
如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵的元素还应当满足：，（1）定义2 满足关系式（1）的正互反矩阵称为一致矩阵。
需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵是否严重地非一致，以便确定是否接受。
定理1 正互反矩阵的最大特征根必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。
的其余特征值的模均严格小于。
定理2 若为一致矩阵，则（i）必为正互反矩阵。
（ii）的转置矩阵也是一致矩阵。
（iii）的任意两行成比例，比例因子大于零，从而（同样，的任意两列也成比例）。
（iv）的最大特征值，其中为矩阵的阶。
的其余特征根均为零。
（v）若的最大特征值对应的特征向量为，则，，即定理3 阶正互反矩阵为一致矩阵当且仅当其最大特征根，且当正互反矩阵非一致时，必有。
根据定理3，我们可以由是否等于来检验判断矩阵是否为一致矩阵。
由于特征根连续地依赖于，故比大得越多，的非一致性程度也就越严重，对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出在对因素的影响中所占的比重。
因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。
对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标（ii）查找相应的平均随机一致性指标。
对，Saaty给出了的值，如下表所示：1 2 3 4 5 6 7 890 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值，并定义。
（ⅲ）计算一致性比例当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。
我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。
设上一层次（层）包含共个因素，它们的层次总排序权重分别为。
又设其后的下一层次（层）包含个因素，它们关于的层次单排序权重分别为（当与无关联时，）。
现求层中各因素关于总目标的权重，即求层各因素的层次总排序权重，计算按下表所示方式进行，即，。
1 1 1 4 1 1/21 12 4 1 1/21 1/2 1 53 1/21/4 1/4 1/5 1 1/3 1/31 1 1/3 3 1 12 2 23 3 1（方案层）1 1/4 1/2 1 1/41/54 1 3 41 1/22 1/3 1 52 11 3 1/3 1 1 /3 51/3 1 7 31 73 1/7 1 1/5 1 /7 11 1 7 1 7 91 1 7 1/71 11/7 1/7 1 1/9 11（层次总排序）如下表所示。
准则研究发展待遇同事地理单位课题前途情况位置名气总排序权值准则层权值 0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879 方案层单排序权值工作1工作2工作3 0.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.79860.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.10490.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.09650.3952 0.2996 0.3052根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。
计算程序如下：clca=[1,1,1,4,1,1/21,1,2,4,1,1/21,1/2,1,5,3,1/21/4,1/4,1/5,1,1/3,1/31,1,1/3,3,1,12,2,2,3,3,1];[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24w1=x(:,1)/sum(x(:,1))b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1];[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58w21=x(:,1)/sum(x(:,1))b2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1];[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58w22=x(:,1)/sum(x(:,1))b3=[1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1];[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58w23=x(:,1)/sum(x(:,1))b4=[1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1];[x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58w24=x(:,1)/sum(x(:,1))b5=[1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1];[x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2);ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58w25=x(:,2)/sum(x(:,2))b6=[1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1];[x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58w26=x(:,1)/sum(x(:,1))w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26];cr=ci*w1/sum(0.58*w1)习题八1. 若发现一成对比较矩阵的非一致性较为严重，应如何寻找引起非一致性的元素？例如，设已构造了成对比较矩阵（i）对作一致性检验。