八年级(下学期)期末数学试卷1+参考答案与试题解析(人教版)

合集下载

2016-2017学年人教版八年级下册期末数学试卷及答案

2016-2017学年八年级下册期末数学试卷一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.56．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．707．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b211．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a217．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．25．若，则=．26．已知=3，则=；分解因式：ab2﹣2ab+a=．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是．28．如果x＜﹣2，则=；化简•的结果为．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为度．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．32．解分式方程：+=1．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．2016-2017学年八年级下册期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．6．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．70【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°﹣35°=55°，∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．10．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式=﹣（a﹣b）2，不合题意；B、原式=（a+）2，不合题意；C、原式=（﹣a+5b）（﹣a﹣5b），不合题意；D、原式不能用公式分解，符合题意，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．11．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC【考点】全等三角形的判定；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS）；∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．17．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图—基本作图．【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．故选：D．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于10或11；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）=40°．故答案为：10或11；40°，40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，第二问难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比性质设=m，则有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案．【解答】设=m，∴x=3m，y=4m，z=5m，代入原式得：==．故答案为．【点评】本题主要考查了等比性质，比较简单．26．已知=3，则=2；分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【考点】比例的性质；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】把=3化为a=3b，代入所求是式子计算即可；先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵=3，∴a=3b，∴==2，ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2，故答案为：2；a（b﹣1）2．【点评】本题考查的是比例的性质和因式分解的方法，正确运用比例的性质把比例式进行变形和掌握因式分解的方法是解题的关键．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．【解答】解：根据题意得m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．【点评】此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．28．如果x＜﹣2，则=﹣x﹣2；化简•的结果为．．【考点】二次根式的性质与化简；分式的乘除法．【分析】（1）先求得x+2＜0，然后利用绝对值进行化简即可；（2）先将分式的分子分母进行分解，然后再约分、计算即可．【解答】解：（1）∵x＜﹣2，∴x+2＜0．∴=|x+2|=﹣x﹣2；（2）原式==．故答案为：﹣x﹣2；．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简，掌握二次根式的性质和分式化简的方法和步骤是解题的关键．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=1．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式变形后利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=••=；原式===1，故答案为：；1【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为15或75度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角．【解答】解：若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，∵BD=2，AB=4，∴∠BAD=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°，若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，过B作BD⊥AC交AC于点D，∵AB=4，BD=2，∴∠A=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°，综上可知该三角形的底角为15°或75°，故答案为：15或75．【点评】本题主要考查等有腰三角形、直角三角形的性质，求得顶角的度数是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）原式=a2﹣a+1=（a﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．32．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：1≤x＜4．则整数解是：1，2，3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。

数学八年级下册期末试卷和答案详解(PDF可打印)

2020-2021学年重庆市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10 2．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1 3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（）A．1B．2C．3D．﹣34．（4分）某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温（℃）22232425天数1234这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.5，24B．24，25C．25，24D．24.5，25 5．（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）7．（4分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．488．（4分）对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象9．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝BD＝8cm，点P为AB边上的任一点，则点P 到AC、BD的距离之和为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．8cm 10．（4分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．2，8，10B．4，6，10C．6，8，10D．4，4，8 11．（4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果7是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同12．（4分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的解是．14．（4分）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为．15．（4分）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为cm．（结果保留到小数点后第一位）16．（4分）如图，四边形ABCD是周长为24的菱形，点A的坐标是（4，0），则点D的坐标为．17．（4分）函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在函数y＝x+的图象上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．18．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE 的延长线于点D，BD＝9，AC＝11.5，则边BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣7x+8＝0．20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为边AC延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得∠CMN＝∠BAC，并连接BM、AN（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC＝CM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100；八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．（）（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数y＝2x﹣1的图象，结合你所画的函数y＝a|x|+b的图象，直接写出不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33÷7＝4……5，33÷5＝6……3，所以33是“少2数”；43÷5＝8……3，但43÷7＝6……1，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．（10分）如图所示，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）．（1）求△AOB的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图AB＝10，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求∠CBJ的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当△BCJ是等腰三角形时，直接写出AC的长．2020-2021学年重庆市江北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+22≠22，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、132+142≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．2．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减少．故选：C．3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（）A．1B．2C．3D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0得到关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0，得1+2﹣k＝0，解得k＝3．故选：C．4．（4分）某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温（℃）22232425天数1234这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.5，24B．24，25C．25，24D．24.5，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选：B．5．（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的大小进行判断即可．【解答】解：甲、乙两个班的平均分相同，而S甲2＜S乙2，因此甲班的成绩比较整齐，故选：A．6．（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（﹣4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，﹣6），∴﹣6＝4k，∴k＝﹣．∵当x＝﹣4时，y＝﹣x＝6，∴点（﹣4，6）在此正比例函数图象上．故选：B．7．（4分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形的性质可得AC与BD互相平分，AC⊥BD，利用勾股定理可求边长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相平分，AC⊥BD，菱形的边长＝＝＝5，∴个菱形的周长＝4×5＝20，故选：A．8．（4分）对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换进行分析判断．【解答】解：A、函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0），故符合题意；B、由于y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C、由于y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D、一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移4个单位长度得到y＝﹣x+4﹣4＝﹣x，即y＝﹣x的图象，故不符合题意；故选：A．9．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝BD＝8cm，点P为AB边上的任一点，则点P 到AC、BD的距离之和为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．8cm【考点】正方形的性质．【分析】先根据正方形ABCD中，对角线的长为8cm，即可得到AO＝BO＝4cm，再根据面积法即可得AO×BO＝AO×PE+BO×PF，进而得出PE+PF＝4cm．【解答】解：如图所示，连接PO，∵正方形ABCD中，对角线的长为8cm，∴AO＝BO＝4cm，又∵∠AOB＝90°，PE⊥AO，PF⊥BO，∴AO×BO＝AO×PE+BO×PF，即4×4＝4PE+4PF，∴PE+PF＝4cm，即点P到AC、BD的距离之和是4cm，故选：A．10．（4分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．2，8，10B．4，6，10C．6，8，10D．4，4，8【考点】勾股定理．【分析】运用勾股定理将符合条件的三种情形列举出来，分别计算直角三角形的面积，比较大小即可．【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6时，围成的直角三角形的面积是，∵，因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B．11．（4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果7是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同【考点】根与系数的关系；一元二次方程的一般形式；根的判别式．【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；用方程M﹣方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出B错误．将x＝7代入方程M中，方程两边同时除以49即可得出是方程N的一个根，C正确；根据“和符号相”，即可得出D正确；综上即可得出结论．【解答】解：A、在方程ax2+bx+c＝0中Δ＝b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a＝0中Δ＝b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a＝0，即（a﹣c）x2＝a﹣c，∵a﹣c≠0，∴x2＝1，解得：x＝±1，错误．C、∵7是方程M的一个根，∴49a+7b+c＝0，∴a+b+c＝0，∴是方程N的一个根，正确；D、∵和符号相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；故选：B．12．（4分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400＝5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）＝400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3＝100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5＝7分钟，跑步的时间为15﹣12＝3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的解是0或﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．14．（4分）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可．【解答】解：在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，由勾股定理可得：斜边为，∴斜边上的中线为．故答案为：．15．（4分）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为164.0 cm．（结果保留到小数点后第一位）【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：165.0+＝165.0+（﹣1）＝164.0（cm），故答案为：164.0．16．（4分）如图，四边形ABCD是周长为24的菱形，点A的坐标是（4，0），则点D的坐标为（0，﹣2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】由菱形的性质可得AD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，由勾股定理可求OD，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是周长为24的菱形，∴AD＝6，AC⊥BD，∵点A的坐标是（4，0），∴AO＝4，∴DO＝＝＝2，故点D坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．17．（4分）函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在函数y＝x+的图象上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有5个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别画出函数y＝x+的图象，函数y＝x+的图象，结合图象可得到使△ABC 为等腰三角形的点C，答案可得．【解答】解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝9，AC＝11.5，则边BC的长为3．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长BD到F，使得DF＝BD，连接CF，过点C作CH∥AB，BF于点H，则△BCF是等腰三角形，得出BC＝CF，再证明HF＝CH，EH＝CE，AC＝BH，求出DH、CH的长，最后由勾股定理求出CD的长与BC的长即可．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，连接CF，如图所示：∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C作CH∥AB，交BF于点H，∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝CH，∵EB＝EA，∴∠ABE＝∠BAE，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴∠CHE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝9，AC＝11.5，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝11.5﹣9＝，∴HF＝CH＝DF﹣DH＝BD﹣DF＝9﹣2.5＝，在Rt△CDH中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣7x+8＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣3x＝0，∴x（2x﹣3）＝0，则x＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝1.5；（2）∵x2﹣7x+8＝0，∴a＝1，b＝﹣7，c＝8，则Δ＝（﹣7）2﹣4×1×8＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为边AC延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得∠CMN＝∠BAC，并连接BM、AN（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC＝CM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用尺规作∠CMN＝∠CAB即可．（2）连接BM，AN，四边形ABMN是菱形．根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【解答】解：（1）如图，点N即为所求．（2）连接BM，AN，四边形ABMN是菱形．理由：在△ACB和△MCN中，，∴△ACB≌△MCN（ASA），∴BC＝CN，∵AC＝CM，∴四边形ABMN是平行四边形，∵AM⊥BN，∴四边形ABMN是菱形．21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100；八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数，中位数，以及众数的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．【解答】解：（1）八（1）班的平均分a＝×（91+92+93+93+93+94+98+88+98+100）＝94；将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数b＝＝95.5；八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数c＝93；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（√）②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．（√）（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数y＝2x﹣1的图象，结合你所画的函数y＝a|x|+b的图象，直接写出不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集﹣2＜x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入所求的解析式，即可求出m，将x＝1代入所求的解析式，即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象，根据图象即可判断该函数性质的说法是否正确；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x﹣1与函数y＝a|x|+b的图象，找出直线y＝x﹣1落在y＝a|x|+b的图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝﹣2|x|+2；∴当x＝﹣2时，m＝﹣2×|﹣2|+2＝﹣2，当x＝1时，n＝﹣2×|1|+2＝0．∴m＝﹣2，n＝0；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．正确；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线y＝2x﹣1与函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图．把y＝2x﹣1代入y＝﹣2x+2，得2x﹣1＝﹣2x+2，解得x＝，根据图象可知，不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集是x＜．故答案为：x＜．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；代数式求值．【分析】（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，由“甲、乙两种商品的进货单价之和是3元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元”列出方程组，可求解；（2）由“商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元”列出方程可求解．【解答】解：（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，由题意可得：，解得：，答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价＝2﹣1＝1（元），乙商品进货单价＝＝2（元），则（2﹣1﹣m）（600+×120）+（3﹣2）×600＝1200，解得：m＝0（不合题意舍去），m＝0.5，答：当m为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33÷7＝4……5，33÷5＝6……3，所以33是“少2数”；43÷5＝8……3，但43÷7＝6……1，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）根据“少2数”的定义，即可判断68和89是否为“少2数”；（2）根据题意，可以写出大于100且小于200的数除以7余5的数，然后再从中选出除以5余3的数，从而可以得到大于100且小于200的所有“少2数”．【解答】解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：68÷5＝13……3，68÷7＝9……5，所以68是“少2数”；89÷7＝12……5，但89÷5＝17……4，所以89不是“少2数”；（2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．（10分）如图所示，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）．（1）求△AOB的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据一次函数的表达式，求得点A，B的坐标，便可求△AOB的面积；（2）根据点M的位置不同，分两段求△COM的面积；。

2022-2023学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，满分18分）1．（3分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．x＝0 2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．直线y＝2x﹣1与直线y＝x+2有公共点B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3C．任取一个实数，它的平方小于零D．打开电视时正在播放广告3．（3分）如果关于x的方程（m+2）x＝1无解，那么m的取值范围是（）A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＞﹣2D．m＜﹣24．（3分）下列方程中，x＝1是它的根的方程为（）A．B．2x3﹣6＝0C．D．＝5．（3分）下列判断中，不正确的是（）A．＝B．＝C．如果||＝||，那么D．+（）＝（）6．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝90°，AB∥CD，∠B＝∠D，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．AB＝CD C．BC＝CD D．AC＝BD二、填空题（本大题共12题，满分36分）7．（3分）方程x3﹣27＝0的根是．8．（3分）判断点（2，3）是否在函数y＝2x﹣7的图象上．（填“是”或“否”）9．（3分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．10．（3分）方程（x+1）＝0的根是．11．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是．12．（3分）如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是．13．（3分）在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同，现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．14．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点E、F分别是边AC、AB的中点，如果AB长为26，AC：CB＝12：5，那么中位线EF的长为．15．（3分）某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元．如果设每年降价的百分率均为x（x＞0），则由题意可列方程：．16．（3分）已知f（x）＝kx+b（k≠0），如果f（﹣1）＞f（2），且f（2）＝0，那么不等式kx+b＞0的解集是．17．（3分）如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面积为平方厘米．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点P（2，2）与点Q（﹣2，﹣3）为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为（﹣3，2），如果点B在直线y＝x﹣1上，且A、B两点为“坐标轴等距点”，那么点B 的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．（6分）解方程：．20．（7分）解方程组：．21．（7分）如图，已知AE∥BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，AC、BD交于点O，联结CD．（1）设，．试用向量、表示下列向量：＝，＝，＝，＝．（2）如果∠BAD＝120°，||＝1，那么||＝．22．（8分）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．（1）设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是；（2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．23．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点（不与点A重合），作EF⊥BC，交BC于点F，联结BE，如果设CF＝x，△ABE面积为y，那么可得y关于x的函数图象（如图2所示）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；（2）求△ABC的面积及矩形对角线AC的长．24．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，联结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）如果AD＝3，BC＝5，且EF⊥FG，求四边形EFGH的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴和y轴分别相交于点A 和点B，∠OBA的平分线BP交OA于点C，点C坐标（m，0），点P与点B关于点C 对称．（1）求m的值；（2）求图象经过点P的反比例函数解析式；（3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形ADBP是平行四边形，那么点D的坐标是.（请将点D的坐标直接填写在空格内）26．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝3，BC＝7，∠B＝60°．求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）点M是直线AB上的一点，直线DM交直线BC于点N．①当点M在线段AB的延长线上时（如图2），设BM＝x，DM＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；②如果△AMD是等腰三角形，求△BMN的面积．2022-2023学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，满分18分）1．【分析】根据方程的相关知识对四个选项进行判断．【解答】解：A属于一元二次方程，所以不是无理方程，不符合题意；B属于无理方程，符合题意；C属于分式方程，所以不是无理方程，不符合题意；D属于一元一次方程，所以不是无理方程，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义、无理方程的知识、分式方程的定义、一元一次方程的定义．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、直线y＝2x﹣1与直线y＝x+2不平行，所以它们有公共点，是必然事件，不符合题意；B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意；C、任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意；D、打开电视时正在播放广告，是随机事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】依据题意，由一次方程无解，从而m+2＝0，故可得解．【解答】解：由题意，∵（m+2）x＝1无解，∴m+2＝0．∴m＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题时要能熟练掌握并理解．4．【分析】选项A和选项D把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；选项B求出x3＝3，再求出方程的解即可；选项C求出＝﹣1，再求出方程无解即可．【解答】解：A．＝0，x2﹣1＝0，解得：x＝±1，经检验x＝1是增根，x＝﹣1是方程的解，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；B．2x3﹣6＝0，2x3＝6，x3＝3，解得：x＝，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；C．+1＝0，＝﹣1，不论x为何值，x的算术平方根不能为负数，所以此方程无解，即x＝1不是方程的解，故本选项不符合题意；D．＝，方程两边都乘x+1，得x2＝1，解得：x＝±1，经检验x＝﹣1不是方程的解，x＝1是方程的解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了方程的解，解无理方程和解分式方程等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．5．【分析】根据平面向量的加减运算法则计算即可．【解答】解：∵＝，，，∴A、B、D正确，∵||＝||，∴或，故C错误，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键．6．【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠C，根据平行四边形的判定，矩形的判定以及正方形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A＝∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴添加BC＝CD，∴四边形ABCD是正方形，故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，满分36分）7．【分析】先移项，再开立方即可．【解答】解：x3﹣27＝0，x3＝27，x＝＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．8．【分析】把点坐标代入解析式通即可判断点是否在函数图象上．【解答】解：当x＝2时，y＝2x﹣7＝﹣3，所以（2，3）不在函数y＝2x﹣7的图象上．故答案为：否．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过一、二、三象限，∴b＞0．故答案为b＞0．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10．【分析】x+1＝0或x﹣1＝0，并要求x﹣1≥0（即x≥1），直接解答即可．【解答】解：将方程左右两边同时平方，得（x+1）2（x﹣1）＝0．解得：x＝﹣1或x＝1．检验：当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2＜0，二次根式在实数范围内无意义，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查如何解无理方程，特别需要注意要使二次根式的被开方数大于等于零．11．【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．【解答】解：∵y＝，∴原方程化为﹣2y＝3，整理得，2y2+3y﹣1＝0．故答案为：2y2+3y﹣1＝0．【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13．【分析】由等边三角形、平行四边形、矩形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形、菱形，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形、菱形，概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据勾股定理求出CB，再根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：设AC＝12x，则CB＝5x，由勾股定理得：AC2+CB2＝AB2，即（12x）2+（5x）2＝262，解得：x＝2（负值舍去），∴CB＝5x＝10，∵点E、F分别是边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝CB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】由”新能源车在两年内价格从25万元降至16万元“，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：25（1﹣x）2＝16．故答案为：25（1﹣x）2＝16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】根据“f（x）＝kx+b（k≠0），f（﹣1）＞f（2）”可以推断该函数值是随x的增大而减小，再得出y＝0时，对应的x的值即可．【解答】解：当x＝2时，y＝0，根据题意可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故答案是：x＜2．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．17．【分析】设矩形ABCD的内角∠ABC的平分线交AD于点E，先证明AB＝AE，再分两种情况讨论，一是AE＝1厘米，DE＝3厘米，则AB＝AE＝1厘米，AD＝AE+DE＝4厘＝AD•AB＝4平方厘米；二是DE＝1厘米，AE＝3厘米，则AB＝AE 米，所以S矩形ABCD＝AD•AB＝12平方厘米，于是得到问题＝3厘米，AD＝AE+DE＝4厘米，所以S矩形ABCD的答案．【解答】解：设矩形ABCD的内角∠ABC的平分线交AD于点E，∵∠A＝∠ABC＝90°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴AB＝AE，如图1，AE＝1厘米，DE＝3厘米，∴AB＝AE＝1厘米，AD＝AE+DE＝1+3＝4（厘米），＝AD•AB＝4×1＝4（平方厘米）；∴S矩形ABCD如图2，DE＝1厘米，AE＝3厘米，∴AB＝AE＝3厘米，AD＝AE+DE＝3+1＝4（厘米），＝AD•AB＝4×3＝12（平方厘米），∴S矩形ABCD综上所述，矩形的面积为4平方厘米或12平方厘米，故答案为：4或12．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、矩形的面积公式等知识，证明矩形的一个内角的平分线在该矩形上截得的三角形是等腰三角形是解题的关键．18．【分析】由点A的坐标，可得出点A到x、y轴的距离中的最小值为2，结合A、B两点为“坐标轴等距点”，可得出点B到x、y轴的距离中的最小值为2，再结合点B在直线y ＝x﹣1上，即可得出点B的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点A到x、y轴的距离中的最小值为2，∵A、B两点为“坐标轴等距点”，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2．当x＝﹣2时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，|﹣3|＞|﹣2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）；当x＝2时，y＝2﹣1＝1，|1|＜|2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；当y＝﹣2时，x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣1，∵|﹣1|＜|﹣2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；当y＝2时，x﹣1＝2，解得：x＝3，∵|3|＞|2|，∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，∴点B的坐标为（3，2）．综上所述，点B的坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）．故答案为：（﹣2，﹣3）或（3，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“坐标轴等距点”的定义及一次函数图象上点的坐标特征，找出点B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2＝8，x2﹣2x+x2+4x+4＝8，整理得x2+x﹣2＝0．解得x1＝﹣2，x2＝1．经检验，x2＝1为原方程的根，x1＝﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x＝1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．【分析】先把组中各方程化为几个一次方程，构造二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由①，得x（x+y）＝0，∴x＝0或者x+y＝0．由②，得（x2﹣2xy+y2）﹣1＝0，∴（x﹣y）2﹣1＝0．∴（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）＝0．∴x﹣y+1＝0或者x﹣y﹣1＝0．所以原方程组可变形为或或或．解得，，，．所以原方程组的解为，，，．【点评】本题主要考查了由高次方程组成的方程组的解法，掌握整式的因式分解方法和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义推出四边形ABCD是菱形，再根据平面向量三角形运算法则即可求解；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求出BO的长即可求解．【解答】解：（1）∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAD，∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，同理可得，AB＝AD∴BC＝AD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵，，∴，，∴，＝，故答案为：﹣；﹣；﹣；；（2）由（1）知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∴BO＝＝，∴BD＝，∴||＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平面向量，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）设从乙地购进的商品件数是y，则：200（x+y）＝11000+9000+12000，解得：y＝160﹣x，故答案为：160﹣x；（2）由题意得：，解得：x＝60或x＝800（不合题意，舍去），经检验：x＝60是原分式方程的解，∴160﹣x＝100，答：公司从甲地购进商品80件，从乙两地购进商品100件．【点评】本题考查了方程的应用，理解题意找出相等关系是解题的关键．23．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先根据题意得到当x＝0时，点E于点C重合，进而得到△ABC的面积为24；然后由y＝0，解得x＝6，最后利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，∴将（0，24），（4，8），代入得，，∴解得，∴y＝﹣4x+24；当x＝0时，即﹣4x+24＝0，解得x＝6，∵点E不与点A重合，∴定义域为0≤x＜6；（2）当x＝0时，点E与点C重合，＝S△ABE＝24，∴S△ABC∴△ABC的面积为24；由（1）可得，当y＝0时，解得x＝6，∴BC＝FC＝6，＝24，四边形是矩形，∵S△ABC∴•AB•BC＝24，即•AB×6＝24，∴AB＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AC＝10．【点评】此题考查了一次函数与几何结合，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24．【分析】（1）由等腰梯形的性质得到AC＝BD，由三角形中位线定理推出EF＝FG＝GH ＝EH，即可证明四边形EFGH是菱形；（2）由梯形中位线定理得到EG的长，可以证明四边形EFGH是正方形，由勾股定理求出EF2的值，即可得到四边形EFGH的面积．【解答】（1）证明：连接AC，BD，∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∵E、F分别是AB、BC中点，∴EF是△BAC的中位线，∴EF＝AC，同理：FG＝BD，GH＝AC，EH＝BD，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形；（2）解：连接EG，∵E、G分别是AB、CD的中点，∴EG是梯形的中位线，∴EG＝（AD+BC）＝×（3+5）＝4，∵EF⊥FG，∴∠EFG＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG，∵EF2+FG2＝EG2＝42＝16，∴EF2＝8，∴四边形EFGH的面积＝EF2＝8．【点评】本题考查菱形的判定，正方形的判定，梯形，中点四边形，勾股定理，关键是掌握菱形的判定方法．25．【分析】（1）作辅助线，证明△OBC≌△MBC（AAS），再根据边长之间的关系，利用勾股定理即可得到答案；（2）点P与点B关于点C对称，据此可求出P（6，6），代入反比例函数中即可求得解析式；（3）根据题意求出平行四边形四条边所在的直线方程，然后求出直线BD和直线AD的交点坐标即可．【解答】解：（1）过点C作CM⊥AB与点M，如图所示，∵直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，∴令x＝0，得y＝﹣6，令y＝0，得x＝8，∴A（8，0），B（0，﹣6），∴OB＝6，OA＝8，∴，∵BP是∠OBA的平分线，∴∠OBC＝∠MBC，∴△OBC≌△MBC（AAS），∴OC＝CM＝m，OB＝BM＝6，∵AB＝10，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣6＝4，AC＝AO﹣OC＝8﹣m，在Rt△ACM中，（8﹣m）2＝m2+42，解得m＝3．答：m的值为3．（2）由（1）可得C（3，0），∵点P与点B关于点C对称，∴点P的横坐标为2×3﹣0＝6，纵坐标为2×0﹣（﹣6）＝6，∴P（6，6），设反比例函数为（k为常数，k≠0），∵图象经过点P，∴，解得：k＝36，∴经过点P的反比例函数解析式为．答：经过点P的反比例函数解析式为．（3）连接PA，过点B作BD∥PA，过点A作AD∥PB，BD与AD交于一点D，连接BD，AD，如图所示，由（1）（2）可得A（8，0），B（0，﹣6），P（6，6），∵四边形ADBP是平行四边形，∴设BP所在的直线为y＝k1x+b1，∴，解得，∵BP∥AD，∴设AD所在的直线为y＝2x+b2，将点A的坐标代入可得b2＝﹣16，∴AD所在的直线为y＝2x﹣16，设AP所在的直线为y＝k2x+b3，将点A、P的坐标代入得，解得，∵AP∥BD，两直线斜率相同，∴设BD所在的直线为y＝﹣3x+b4将点B坐标代入可得b4＝﹣6，∴BD所在的直线为y＝﹣3x﹣6，联立，解得，∴D（2，﹣12）．故答案为：（2，﹣12）．【点评】本题考查了反比例函数综合应用，主要考查的是角平分线的性质，勾股定理，反比例函数、平行四边形的性质，解题的关键是准确找到边长之间的关系．26．【分析】（1）过点D作DE∥AB交BC于点E，先证四边形ABED是平行四边形，再证△DEC是等边三角形，于是问题得证；（2）①过点D作DF⊥MA的延长线于点F，先根据平行线的性质得出∠FAD＝60°，从而求出AF、DF的长，于是得出MA的长，最后在Rt△MFD中利用勾股定理求出y与x之间的关系即可；②分三种情况讨论，若△AMD是等腰三角形，则AM＝AD或AM＝DM或AD＝MD，当AM＝AD时，先得出BM＝1，过点B作BH⊥MN于点H，求出BH、MN的长，即可求出△BMN的面积；当AM＝DM或AD＝MD时，根据三角形内角和定理判断这两种情况不成立．【解答】（1）证明：如图1，过点D作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝3，BE＝AD，∠DEC＝∠B＝60°，∵BC＝7，∴CE＝BC﹣BE＝7﹣4＝3，∴DE＝CE，又∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC＝DE，∴DC＝AB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形；（2）①如图2，过点D作DF⊥MA的延长线于点F，∴∠DFA＝90°，∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝60°，∴∠ADF＝30°，∴，由勾股定理得，∵AF＝2，AB＝3，BM＝x，∴MF＝AF+AB+BM＝5+x，在Rt△MFD中，由勾股定理得DM2＝DF2+MF2，∵DM＝y，∴，整理得y2＝x2+10x+37，∴y关于x的函数解析式，定义域x＞0；②∵△AMD是等腰三角形，∴AM＝AD或AM＝DM或AD＝MD，当AM＝AD时，∵AD＝4，∴AM＝4，∴点M在AB的延长线上，∴BM＝AM﹣AB＝4﹣3＝1，如图3，过点B作BH⊥MN于点H，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠A＝120°，∵AM＝AD，∴∠AMD＝∠ADM＝30°，∴，由勾股定理得，∵AD∥BC，∴∠BNM＝∠ADM＝30°，∴∠AMD＝∠BNM＝30°，∴BM＝BN，∵BH⊥MN，∴，∴，∴；当AM＝DM时，∠MDA＝∠A＝120°，不合题意，舍去；当AD＝MD时，∠DMA＝∠A＝120°，不合题意，舍去；综上，△BMN的面积为．【点评】本题考查了等腰梯形的判定，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想的运用。

人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可．【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误；故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6；因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定．【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）；当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解．【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765；（3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃）综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形；（2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可；（2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可；（3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：作DF ⊥y 轴于F ,如图所示：则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）；当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答．【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2．理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。

12B。

8C。

$\frac{2}{3}$D。

$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。

5，12，13B。

1，2，5C。

1，3，2D。

4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。

$(x+2)^2=3$B。

$(x+2)^2=5$C。

$(x-2)^2=3$D。

$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。

矩形B。

菱形C。

正方形D。

无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。

$y=-x$B。

$y=x+1$C。

$y=-2x+1$D。

$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。

|。

8分。

|。

9分。

|。

10分。

|甲（频数）|。

4.|。

2.|。

3.|乙（频数）|。

3.|。

2.|。

5.|A。

$s_1^2>s_2^2$B。

$s_1^2=s_2^2$C。

$s_1^2<s_2^2$D。

无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。

1，0B。

-1，1C。

1，-1D。

无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。

期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练—2023-2024学年八年级数学下学期(人教版)(解析版)

期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练【例题精讲】例1．（三角形翻折问题）如图，在Rt ABC △中，9086ABC AB BC ∠=︒==，，，分别在AB AC ，边上取点E F ，，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△，使得点A 的对应点A '恰好落在CB 延长线上，当60EA B '∠=︒时，AE 的长为，当A F AC '⊥时，AF 的长为．【答案】 32− 407【分析】由折叠的性质可得AE A E '=，先求出30A EB '∠=︒，从而可得1122A B A E AE ''==，再由勾股定理可得BE AE =，最后由AE BE AB +=，进行计算即可；令A F '交AB 于G ，连接CG ，由折叠的性质可得：A EA F '∠=∠，AFE A FE '∠=∠，AEF A EF '∠=∠，AF A F '=，由A F AC '⊥得出90A FA A FC ''∠=∠=︒，45AFE A FE '∠=∠=︒，证明()ASA A FC AFG '≌得到CF FG =，设CF FG x ==，则10AF x =−，AG ，根据1122ACG S AC FG AG BC =⋅=⋅建立方程，解方程即可得出CF 的长，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得：AE A E '=，90ABC ∠=︒，18090A BE ABC '∴∠=︒−∠=︒，60EA B '∠=︒，9030A EB EA B ''∴∠=︒−∠=︒，1122A B A E AE ''∴==，BE AE∴==，AE BE AB+=，8AE AE∴=，32AE∴=−如图，令A F'交AB于G，连接CG，A F AC'⊥，90A FA A FC''∴∠=∠=︒，由折叠的性质可得：A EA F'∠=∠，AFE A FE'∠=∠，AEF A EF'∠=∠，AF A F'=，90AFE A FE'∠+∠=︒，45AFE A FE'∴∠=∠=︒，设A EA Fα'∠=∠=，则45FEB AFEα∠=∠=+︒，180135AEF FEB A EFα'∴∠=︒−∠=︒−=∠，()13545902A EB A EF BEFααα''∴∠=∠−∠=︒−−︒+=︒−，902EA B A EBα''∴∠=︒−∠=，FA C EA B EA F Aα'''∴∠=∠−∠==∠，在A FC'和AFG中，CA F AA F AFA FC AFG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠''⎩'，()ASAA FC AFG'∴≌，CF FG∴=，在Rt ABC△中，9086ABC AB BC∠=︒==，，，10AC∴，设CF FG x==，则10AF x=−，AG∴==1122ACGS AC FG AG BC=⋅=⋅，106x∴⋅=，整理得：271809000x x+−=，即29014400749x⎛⎫+=⎪⎝⎭，9012077x∴+=±，解得：307x=或30x=−（不符合题意，舍去），307CF∴=，30401077AF AC CF∴=−=−=，故答案为：32−407．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．例2．（坐标系中折叠问题）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC OA、分别在x轴、y轴上，6AB=，点E在边BC上，将长方形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F 恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是．【答案】⎛−⎝⎭或(−【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，由折叠的性质可得6AF AB==，BE EF=，90AFE B∠=∠=︒，再分当点F靠近点C时，24CF OF==，，当点F靠近点O 时，则42CF OF==，，两种情况利用勾股定理先求出OA的长，进而得到BC的长，设出CE 的长，进而得到EF的长，在Rt EFC△中，由勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：在长方形ABCO 中，6CO AB ==，90BCO B AOC ∠=∠=∠=︒，由折叠的性质可得6AF AB ==，BE EF =，90AFE B ∠=∠=︒，F 恰好是边OC 的三等分点，∴当点F 靠近点C 时，24CF OF ==，，在Rt AFO V中，OA =，∴BC OA ==设CE x =，则BE EF x ==，在Rt EFC △中，由勾股定理得到222EF CF CE =+，∴()2222xx =+，解得x =，∴点E的坐标是⎛− ⎝⎭；当点F 靠近点O 时，则42CF OF ==，，在Rt AFO V中，OA ==∴BC OA ==设CE x =，则BE EF x ==，在Rt EFC △中，由勾股定理得到222CF CE =+，∴()2224x x =+，解得x =∴点E的坐标是(−；综上所述，点E的坐标是⎛− ⎝⎭或(−，故答案为：⎛− ⎝⎭或(−．例3．（四边形折叠问题）如图，已知矩形ABCD ，4AB =，5BC =，点P 是射线BC 上的动点，连接AP ，AQP △是由ABP 沿AP 翻折所得到的图形．(1)当点Q 落在边AD 上时，QC = ；(2)当直线PQ 经过点D 时，求BP 的长；(3)如图2，点M 是DC 的中点，连接MP 、MQ ．①MQ 的最小值为；②当PMQ 是以PM 为腰的等腰三角形时，请直接写出BP 的长．【答案】(2)2BP =或8BP =(3) 2.9BP =或4BP =或10BP =【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理进行求解即可；（2）分点P 在线段BC 上，点P 在线段BC 的延长线上，两种情况，进行讨论求解；（3）①连接AM ，勾股定理求出AM 的长，折叠求出AQ 的长，根据MQ AM AQ ≥−，求出最小值即可；②分PM MQ =和PM PQ =两种情况，再分点P 在线段BC 上，点P 在线段BC 的延长线上，进行讨论求解即可．【详解】（1）解：当点Q 落在边AD 上时，如图所示，∵矩形ABCD ，4AB =，5BC =，∴4,5CD AB AD BC ====，90BAD B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，∵翻折，∴4,90AQ AB AQP B ==∠=∠=︒，∴1DQ AD AQ =−=，在Rt CDQ △中，CQ ==（2）当直线PQ 经过点D 时，分两种情况：当点P 在线段BC 上时，如图：∵翻折，∴4AQ AB ==，90AQP B ∠=∠=︒，BP PQ =，∴90AQD ∠=︒，∴3DQ ==，设BP PQ x ==，则：5PC BC BP x =−=−，3DP DQ PQ x =+=+，在Rt PCD △中，222DP CP CD=+，即：()()222345x x +=+−，∴2x =；∴2BP =；②当P 在线段BC 的延长线上时：∵翻折，∴4,90AQ AB Q B ==∠=∠=︒，BP PQ =，∴3DQ ==，设BP PQ x ==，则：5PC BP BC x =−=−，3DP PQ DQ x =−=−，在Rt PCD △中，222DP CP CD =+，即：()()222345x x −=+−，∴8x =；∴8BP =；综上：2BP =或8BP =；（3）①连接AM ，∵M 是CD 的中点， ∴122DM CM CD ===，∴AM =∵翻折，∴4AQ AB ==，∵MQ AM AQ ≥−，∴当,,A Q M 三点共线时，MQ 的值最小，即：4MQ AM AQ =−=4；②当PM PQ =时，如图：∵翻折，∴BP PQ PM ==，设BP x =，则：,5PM x CP BC BP x ==−=−，在Rt PCM 中，222PM CM PC =+，即：()22225x x =+−，解得： 2.9x =，即： 2.9BP =；当PM QM =，点P 在线段BC 上时，如图：∵,QM PM DM CM ==，90D C ∠=∠=︒，∴()HL MDQ MCP ≌，∴CP DQ =，点Q 在AD 上，由（1）知：1DQ =，∴1CP DQ ==，∴4BP BC CP =−=；当点P 在BC 的延长线上时：如图：此时点M 在AP 上，连接BM ，∵翻折，∴BM MQ PM ==，∵MC BP ⊥，∴210BP BC ==；综上： 2.9BP =或4BP =或10BP =．质，综合性强，难度大，属于压轴题．利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．【模拟训练】1．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF DC 、相交于点G ，若8DG =，10BC =，则DC = ．【答案】258【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，连接EG ，根据点E 是AD 的中点得DE AE EF ==，根据四边形ABCD 是长方形得90D A ∠=∠=︒，根据将ABE 沿BE 翻折得到FBE 得90BFE D A ∠=∠=∠=︒，利用HL 证明Rt Rt EFG EDG △≌△，得8FG DG ==，设DC x =，则8CG DG DC x =−=−，8BG BF FG AB FG DC FG x =+=+=+=+，在Rt BCG V △中，根据勾股定理得，222CG BC BG +=，进行计算即可得．【详解】解：如图所示，连接EG ，∵点E 是AD 的中点，∴DE AE EF ==，∵四边形ABCD 是长方形，∴90D A ∠=∠=︒，∵将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，∴90BFE D A ∠=∠=∠=︒在Rt EFG △和Rt EDG △中，EF ED EG EG =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL EFG EDG V V ≌，∴8FG DG ==，设DC x =，则8CG DG DC x =−=−，8BG BF FG AB FG DC FG x =+=+=+=+，在Rt BCG 中，根据勾股定理得，222CG BC BG +=，∴222(8)10(8)x x −+=+，解得258x =，故答案为：258．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，254AB =，154=AC ，点D 是AB 边上的一个动点，连接CD ，将BCD △沿CD 折叠，得到CDE ，当DE 与ABC 的直角边垂直时，AD 的长是．【答案】154或54【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，分DE BC ⊥和DE AB ⊥两种情况进行求解即可得到答案，根据题意，正确画出图形是解题的关键．【详解】解：如图，当DE BC ⊥时，延长ED 交BC 于点F ，CE 与AB 相交于点M ，∵EF BC ⊥，∴90EFC EFB ∠=∠=︒，∴90E ECF ∠+∠=︒，由折叠得，B E ∠=∠，CE CB =，MCD FCD ∠=∠，∴90B ECF ∠+∠=︒，∴90CMB ∠=︒，即C M A B ⊥，∵90ACB ∠=︒，254AB =，154=AC ，∴5BC ==， ∵1122ABC S AC BC AB CM ==△，∴11512552424CM ⨯⨯=⨯⨯，解得3CM =，∴4BM =，∵90CFD CMD FCD MCD CD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS CFD CMD ≌，∴3CF CM ==，DF DM =，∴532BF BC CF =−=−=，设DF DM x ==，则4BD x =−，在Rt BFD 中，222DF BF BD +=，∴()22224x x +=−，解得32x =， ∴35422BD =−=， ∴25515424AD AB BD =−=−=；当DE AB ⊥时，如图，设DE 与AC 相交于点M ，由折叠可得，BCD ECD ∠=∠，DE DB =，ED BD =，5EC BC ==，∵DE AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴DE BC ∥，∴EDC BCD ∠=∠，∴EDC ECD ∠=∠，∴5ED EC ==，∴5BD ED ==， ∴255544AD AB BD =−=−=；综上，AD 的长是154或54，故答案为：154或54．3．如图，等边三角形ABC 中，16AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，当BEC '△是直角三角形时，BE 的值为．【答案】24−或323【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由等边三角形的性质可得30DBC ∠=︒，分9090BEC BC E ''∠=︒∠=︒，两种情况讨论，由直角三角形的性质即可求解．【详解】解：ABC 是等边三角形，BD AC ⊥，30,DBC ∴∠=︒ 由折叠的性质可得：,CE C E '=若90,BEC ∠'=︒且30,C BE ∠'=︒,2,BE E B E C C ∴='''=16,BE CE BC +==16,CE +=8,E E C C ∴'==24BE ∴=−若90,30,E C B E C B ∠'=︒='∠︒2,,BE E B C E C ∴'''=16,BE CE BC +==16,3CE E C =='∴ 32.3BE ∴=故答案为∶ 24−323．4．如图，在ABC 中，120ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，将边BC 沿CE 翻折，使点B 落在AB 上的点D 处，再将边AC 沿CF 翻折，使点A 落在CD 的延长线上的点A '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段FA '的长为．【答案】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．过点A 作AH BC ⊥交BC 的延长线于H ，由直角三角形的性质可求142HC AC ==，AH =AB 的长，由面积法可求CE 的长，由折叠的性质可求90BEC DEC ∠=∠=︒，BCE DCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠，然后再求解即可．【详解】解：如图，过点A 作AH BC ⊥，交BC 的延长线于H ，120ACB ∠=︒，ACB H HAC ∠=∠+∠，30HAC ∴∠=︒，142HC AC ∴==，AH ==，448BH ∴=+=，AB ∴1122ACB S BC AH AB CE =⨯⨯=⨯⨯，4CE ∴=，CE ∴，将边BC 沿CE 翻折，使点B 落在AB 上的点D 处，再将边AC 沿CF 翻折，90BEC DEC ∴∠=∠=︒，BCE DCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠，1602ECF ACB ∴∠=∠=︒，30CFE ∴∠=︒，EF ∴，在Rt BCE中，BE ===，AF AB EF BE ∴=−−==FA AF '∴==故答案为：5．如图，点D 是ABC 的边AB 的中点，将BCD △沿直线CD 翻折能与ECD 重合，若4AB =，2CD =，1AE =，则点C 到直线AB 的距离为．【答案】【分析】连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示，由折叠的性质及中点性质可得AEB △为直角三角形，且G 为BE 中点，从而CG BE ⊥，由勾股定理可得BE的长，再根据2ABC BDC S S =△△，即11222AB CH CD BG ⋅=⨯⋅，从而可求得CH 的长．【详解】解：连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示，由折叠的性质可得：BD ED =，CB CE =，∴CG 为BE 的中垂线， ∴12BG BE =，∵点D 是AB 的中点，4AB =，2CD =，1AE =， ∴122BD AD AB ===，CBD CAD S S =，AD DE =，∴DBE DEB ∠=∠，DEA DAE ∠=∠，∵180EDA DEA DAE ∠+∠+∠=︒，即22180DEB DEA ∠+∠=︒，∴90DEB DEA ∠+∠=︒，即90BEA ∠=︒，∴BE∴12BG BE ==， ∵2ABC BDCS S =△△， ∴11222AB CH CD BG ⋅=⨯⋅，∴422CH =⨯，∴CH ，∴点C 到直线AB 的距离为．故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，线段中垂线的判定，等腰三角形的性质，点到直线的距离，直角三角形的判定，勾股定理，利用面积相等求相应线段的长，解题的关键是得出CG 为BE 的中垂线，2ABC BDC S S =△△．6．如图，在ABC 中，90,A AB AC ∠=︒==D 为AC 边上一动点，将C ∠沿过点D 的直线折叠，使点C 的对应点C '落在射线CA 上，连接BC '，当Rt ABC '△的某一直角边等于斜边BC '长度的一半时，CD 的长度为．【答案】或【分析】由翻折得，12CD CC '=，分三种情况：①当点C '在边AC 上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时；②当点C '在CA 的延长线上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时；③当点C '在CA 的延长线上，且12AB BC '=（即2BC AB '==时，分别根据勾股定理求出AC '的长，再求出CC '的长即可【详解】解：由翻折得，12CD CC '=，分三种情况：①当点C '在边AC 上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时，90,A AB AC ∠=︒==∴由勾股定理得，222BC AC AB ''−=，即222(2)AC AC ''−=，AC '∴=CC '∴CD ∴；②当点C '在CA 的延长线上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时，同理得AC 'CC '∴CD ∴；③当点C '在CA 的延长线上，且12AB BC '=（即2BC AB '==由勾股定理得，222AC BC AB ''=−，即22218AC '=−=，AC '∴=CC '∴CD ∴=，0>，CD AB ∴>，此时点D 不在边AC 上，不符合题意，舍去，综上，当Rt ABC '△的某一直角边等于斜边BC '长度的一半时，CD 的长度为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键，同时要注意分类思想的运用．7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为斜边AB 上的一动点（不包含A ，B 两端点），以CP 为对称轴将ACP △翻折得到A CP '，连结BA '．当A P AB '⊥时，BA '的长为．【答案】【分析】当A P AB '⊥时，过点C 作CD AB ⊥于D ，可知125CD =，95AD =，得出PDC △为等腰直角三角形，得到PD CD =，求出PA '和BP 的长，利用勾股定理即可求出BA '的长．【详解】过点C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，∴5AB = ∵1122AC BC AB CD ⨯=⨯，125CD ∴=，在Rt ADC 中，3AC =∴95AD ==，当A P AB '⊥时，如图由折叠性质可知12∠=∠，PA PA '=，又1290A PA '∠=∠+∠=︒145∠=∠2=︒∴，又2390∠+∠=︒，345∴∠=︒，23∴∠=∠，125PD CD ∴==，又PA PD AD =+，12921555PA ∴=+=，又PA PA '=，215PA '∴=，又BP AB PA =−，214555BP ∴=−=，在Rt BPA '△中，90BPA ∠='︒，222BP PA BA ∴='+，2224214575525BA ⎛⎫⎛⎫'∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BA '∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是．【答案】2【分析】本题考查等腰直角三角形中的折叠问题，涉及等边三角形判定与性质，勾股定理应用、面积法等知识．设BE 交CD 于G ，过E 作EF BC ⊥交BC 延长线于F ，根据将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，AC BC =，AE CE =，可得ACE △是等边三角形，即知60ACE ∠=︒，而90ACB ∠=︒，故150BCE ∠=︒，30ECF ∠=︒，可得75BCD ECD ∠=∠=︒，122EF CE ==，CF =BE =15CBE ∠=︒，可得90BGC ∠=︒，即CG BE ⊥，从而12BG BE GE ===，由勾股定理得CG ，在Rt BDG △中，DG ，即得CD DG CG =+，由面积法可得D 到CE 的距离是2．【详解】解：设BE 交CD 于G ，过E 作EF BC ⊥交BC 延长线于F ，如图：将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，4BC CE ∴==，BCD ECD ∠=∠，AC BC =，AE CE =，AC BC CE AE ∴===，ACE ∴是等边三角形，60ACE ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，150BCE ∴∠=︒，30ECF ∠=︒，75BCD ECD ∴∠=∠=︒，122EF CE ==，CF =在Rt BEF △中，BE ==BCE 中，BC CE =，150BCE ∠=︒，15CBE ∴∠=︒，18090BGC BGC BCD ∴∠=︒−∠−∠=︒，即CG BE ⊥，12BG BE GE ∴==，CG ∴===，45ABC ∠=︒，15CBE ∠=︒，30DBG ∴∠=︒，在Rt BDG△中，DG =，CD DG CG ∴=+=，设D 到CE 的距离是h ，2DCE S CE h DC GE ∆=⋅=⋅，324DC GE h CE ⋅∴===，故答案为：2．9．在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．【纸片规格】三角形纸片ABC ，120ACB ∠=︒，CA CB =，点D是底边AB 上一点．【换作探究】(1)如图1，若6AC =，AD =CD ，求CD 的长度；(2)如图2，若6AC =，连接CD ，将ACD 沿CD 所在直线翻折得到ECD ，点A 的对应点为点.E 若DE 所在的直线与ABC 的一边垂直，求AD 的长；(3)如图3，将ACD 沿CD 所在直线翻折得到ECD ，边CE 与边AB 交于点F ，且DE BC ∥，再将DFE △沿DF 所在直线翻折得到DFG ，点E 的对应点为点G ，DG 与CE 、BC 分别交于H ，K ，若1KH =，请直接写出AC 边的长．【答案】(1)(2)3或(3)3【分析】（1）作CE AB ⊥于E ，求得30A B ==︒∠∠，从而得出132CE AC ==，AE AC =进而得出DE AE AD =−=（2）当DE AB ⊥时，连接AE ，作CG AB ⊥于G ，依次得出45DAE DEA ∠=∠=︒，304575CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，75CEA CAE ∠=∠=︒，30ACE ∠=︒，15ACD DCE ∠=∠=︒，45CDG CAB DAC ∠=∠+∠=︒，从而DG CG =，进一步得出结果；当ED AC ⊥时，设ED 交AC 于点W CE ，交AB 于V ，可推出90AVC ∠=︒，60ACE ∠=︒，从而30ACD DCE ∠=∠=︒，进一步得出结果；当DE BC ⊥时，可推出180ACB BCE ∠+∠=︒，从而90ACD DCE ∠=∠=︒，进一步得出结果；（3）可推出CKH 和CDH △及CHK 是直角三角形，且30HCK ∠=︒，30HDF ∠=︒，45DCH ∠=︒，进一步得出结果．【详解】（1）解：如图1，作CE AB ⊥于E ，90AEC ∴∠=︒，CA CB =，120ACB ∠=︒，30A B ∴∠=∠=︒，132CE AC ∴==，AE =，DE AE AD ∴=−==CD ∴=；（2）解：如图2，当DE AB ⊥时，连接AE ，作CG AB ⊥于G ，由翻折得：AD DE =，CAD CED =∠∠，AC CE =，45DAE DEA ∠∠∴==︒，304575CAE CAD DAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，75CEA CAE ∴∠=∠=︒，30ACE ∴∠=︒，15ACD DCE ∴∠=∠=︒，45CDG CAB DAC ∴∠=∠+∠=︒，DG CG ∴=，由（1）知：3CG =，AG =3AD AG DG ∴=−=；如图3，当ED AC ⊥时，设ED 交AC 于点W CE ，交AB 于V ，90E ACE ∴∠+∠=︒，E A ∠=∠，90A ACE ∴∠+∠=︒，90AVC ∴∠=︒，60ACE∴∠=︒，30ACD DCE∴∠=∠=︒，ACD A∴∠=∠，AD CD∴=，3CV =，CD∴=，AD CD∴==如图4，当DE BC⊥时，30E A∠=∠=︒，60BCE∴∠=︒，180ACB BCE∴∠+∠=︒，90ACD DCE∴∠=∠=︒，AD∴=，综上所述：3AD=或（3）解：如图5，∵DE BC ∥，30B C ∠=∠=︒，30BCF E ∴∠=∠=︒，30EDF B ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，90ACE ∴∠=︒，1452ECD ACD ACE ∴∠=∠=∠=︒，将DFE △沿DF 所在直线翻折得到DFG ，30GDF EDF ∴∠=∠=︒，60EDG ∴∠=︒，90CHK EHD ∴∠=∠=︒，DH CH ∴=1FH ∴==，1CF CH FH ∴=+，3AC ∴==．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．10．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为线段BC 延长线上一点，以AD 为腰作等腰直角DAF △，使90DAF ∠=︒，连接CF ．(1)请判断CF 与BC 的位置关系，并说明理由；(2)若8BC =，4CD BC =，求线段AD 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，将DAF △沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE ，求线段CE 的长．【答案】(1)CF BC ⊥，理由见解析(2)(3)【分析】（1）证明()SAS ABD ACF △≌△，则ADB AFC ∠=∠，如图1，记AD CF 、的交点为O ，根据180FAO AFO AOF DCO CDO COD ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，AOF COD ∠=∠，可得90FAO DCO ∠=∠=︒，进而可得CF BC ⊥；（2）如图2，过A 作AH BC ⊥于H ，则142BH CH AH BC ====，6DH =，由勾股定理得，AD =（3）由翻折的性质可知，DE AD =，45EDF ADF ∠=∠=︒，90ADE ∠=︒，如图3，过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，证明()AAS ADM DEN ≌，则46DN AM EN DM ====，，6CN =，由勾股定理得，CE =计算求解即可．【详解】（1）解：CF BC ⊥，理由如下：∵等腰直角DAF △，90DAF ∠=︒，∴AD AF =，又∵90BAC ∠=︒，∴BAC CAD DAF CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAF ∠=∠，∵AB AC =，BAD CAF ∠=∠，AD AF =，∴()SAS ABD ACF △≌△，∴ADB AFC ∠=∠，如图1，记AD CF 、的交点为O ，∵180FAO AFO AOF DCO CDO COD ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，AOF COD ∠=∠，∴90FAO DCO ∠=∠=︒，∴CF BC ⊥；（2）解：∵8BC =，4CD BC =，∴2CD =，如图2，过A 作AH BC ⊥于H ，∵ABC 是等腰直角三角形， ∴142BH CH AH BC ====，∴6DH =，由勾股定理得，AD =∴线段AD 的长为（3）解：由翻折的性质可知，DE AD =，45EDF ADF ∠=∠=︒，∴90ADE ∠=︒，如图3，过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，∴90AMD DNE ∠=︒=∠，同理（2）可知，4AM =，6MD =，∵90ADM EDN EDN DEN ∠+∠=︒=∠+∠，∴ADM DEN ∠=∠，∵90AMD DNE ∠=︒=∠，ADM DEN ∠=∠，AD DE =，∴()AAS ADM DEN ≌，∴46DN AM EN DM ====，，∴6CN =，由勾股定理得，CE =，∴线段CE 的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质是解题的关键．11．如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，点D 为BC 边上一动点，将ACD 沿直线AD 折叠，得到AFD △，请解决下列问题．(1)AB =______；当点F 恰好落在斜边AB 上时，CD =______；(2)连接CF ，当CBF V 是以CF 为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F 到直线AC 的距离；(3)如图3，E 为边BC 上一点，且4，连接EF ，当DEF 为直角三角形时，CD = ．（请写出所有满足条件的CD 长）【答案】(1)13，103(2)画图见解析，600169(3)52或或5或10【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，再利用等积法求出CD 即可；（2）过点F 作FG AC ^，交CA 的延长线于G ，首先由等积法求出CH 的长，再根据勾股定理求出AH 的长，再次利用等积法可得FG 的长；（3）分90DEF ∠=︒或90EDF ∠=︒或90EFD ∠=︒分别画出图形，从而解决问题．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，13AB ，当点F 落在AB 上时，由折叠知，CD DF =， ∴111222AC CD AB DF AC BC ⋅+⋅=⋅，51360CD CD ∴+=，103CD ∴=，故答案为：13，103；（2）过点F 作FG AC ^，交CA 的延长线于G ，BC BF =，AC AF =，AB ∴垂直平分CF ，由等积法得6013AC BC CH AB ⋅==，在Rt ACH 中，由勾股定理得，2513AH ===， 1122ACF S AC FG CF AH =⋅=⋅△，6025260013135169CF AH FG AC ⨯⨯⋅∴===；（3）当90DEF ∠=︒时，当点D 在CE 上时，作FH AC ⊥于H ，则4HF CE ==，5AF AC ==，3AH ∴=，2CH EF AC AH ∴==−=，设CD x =，则4DE x =−，在Rt EDF 中，由勾股定理得，222(4)2x x =−+，解得52x =，52CD ∴=，当点D 在EB 上时，同理可得538CH AC AH =+=+=，设CD DF x ==，则4DE x =−，在Rt EDF 中，由勾股定理得，222(4)8x x −+=，解得10x =，10CD ∴=，当90DFE ∠=︒时，由勾股定理得AE设CD DF x ==，则520x +=，x ∴，CD ∴=；当90FDE ∠=︒时，则45ADC ADF ∠=∠=︒，5CD AC ∴==，综上：52CD =或或5或10，故答案为：52或或5或10．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了翻折的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，利用等积法求垂线段的长是解题的关键．。

人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案

9.如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
解得，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、，故是直角三角形，正确；
C、故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 不能确定
21.如图，在四边形中，，，点在上，且，将沿折叠，点恰好与点重合．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
22.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：

初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版

明．)20。

如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。

（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。

21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。

下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。

如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。

点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。

八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。

山东省泰安市东平县八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市东平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列图形是中心对称而不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．下列各式中正确的是（）A． =±5 B．± =±6 C． =10 D． =﹣3 3．在实数3.1415926，，，1.010010001…，，π，4.中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞5．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大6．已知三角形三条边的长度分别是：①1，，；②2，3，4；③3n，4n，5n（n＞0）；④32，42，52．其中一定能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中四边形的三个角都为直角8．的结果是（）A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣99．若代数式有意义，则实数x的取值X围是（）A．x≥﹣1且x≠﹣3 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3 10．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形11．三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．B．C．D．12．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.514．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s 与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．115．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD=BC=CE；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④四边形ABED的面积为AB2．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1417．大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A．30°B．45°C．60°D．75°19．如图在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．30 B．12 C．24 D．620．如图，观察图象，判断下列说法错误的是（）A．方程组的解是B．不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1C．不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1D．方程=2x﹣1的解是x=1二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）21．已知：|a+2|+=0，则a b=．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值X围是．23．如图所示，△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A′、B′、C′的对应点分别是A、B、C），点A′的坐标是（4，4）点B′的坐标是（1，1），则点A的坐标是．24．如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2016个等腰直角三角形的面积为．三、解答题（本大题共有5小题，共48分）25．计算：（1）（2+）2016（2﹣）2016﹣2×|﹣|﹣（﹣）0﹣÷﹣；（2）解不等式组：，并判断x=是否为不等式组的解．26．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．如图，已知点D是等边三角形ABC外的一点，将△BCD绕点C顺时针旋转至△ACE处．（1）求旋转角的度数；（2）求∠BDC的度数；（3）证明：AD=BD+CD．28．直线y=x+8与x轴、y轴分别交于点A和D点B，M是OB上的一点，如果将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点N处，求：（1）点N的坐标；（2）直线AM的函数表达式．29．如图，已知正方形ABCD，E为AD的中点，连接BE和EC，BE交AC于点P，连接DP，交CE于Q．求证：（1）△ABP≌△ADP；（2）DP⊥CE．2015-2016学年某某省某某市东平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列图形是中心对称而不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列各式中正确的是（）A． =±5 B．± =±6 C． =10 D． =﹣3 【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、=5，故A错误；B、±=±6，故B正确；C、负数没有算术平方根，故C错误；D、==3，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义和性质，掌握相关性质是解题的关键．3．在实数3.1415926，，，1.010010001…，，π，4.中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，；（3）含有π的绝大部分数．【解答】解：3.1415926是有限小数，是有理数，开放开不尽是无理数，=3，是有理数，1.010010001…是无限不循环小时，是无理数，是有理数；π是无理数；4.是无限循环小数，是有理数．故选：B．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握常见无理数的类型是解题的关键．4．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．5．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次比例函数图象的性质可知．【解答】解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D 错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．已知三角形三条边的长度分别是：①1，，；②2，3，4；③3n，4n，5n（n＞0）；④32，42，52．其中一定能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先求得三边的平方，再验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①12+（）2=（）2，故是直角三角形，正确；②22+32≠42，故不是直角三角形，错误；③（3n）2+（4n）2=（5n）2，故是直角三角形，正确；④（32）2+（42）2≠（52）2，故不是直角三角形，错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中四边形的三个角都为直角【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，难度简单．8．的结果是（）A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|计算即可．【解答】解： =|﹣3|=3．故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．9．若代数式有意义，则实数x的取值X围是（）A．x≥﹣1且x≠﹣3 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x+3≠0，解得，x≥﹣1且x≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．11．三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．B．C．D．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选D．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．12．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故选A．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．14．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s 与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．15．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD=BC=CE；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④四边形ABED的面积为AB2．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】根据平移的定义可知AB=CD，AB∥CD推出四边形ABCD是平行四边形，同理可知四边形ACED是平行四边形由此即可解决问题．【解答】解：∵△DCE是由△ABC平移得到，∴AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=CE，BD与AC互相平分，故①②正确，∵AD∥CE，AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC=CE，∴四边形ACED是菱形，故③正确，∵四边形ABED的面积=3S△ABC=3×（AB）2=（AB）2，故④正确，∴①②③④正确，故选A．【点评】本题考查菱形的判定、等边三角形的性质、平移等知识，解题的关键是利用平移不变性解决问题，记住菱形的判定方法，属于中考常考题型．16．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．17．大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的X围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得1200﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°﹣15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°﹣60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．19．如图在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．30 B．12 C．24 D．6【考点】等腰三角形的性质．【分析】由图形知，本图是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．所以阴影部分的面积为全面积的一半，由轴对称图形的性质知，BD=BC=3，AD是三角形的高，AD=4，S△ABC=12，从而得到阴影部分的面积为6．【解答】解：∵AB=AC∵△ABC是等腰三角形AD为等腰三角形的中线∴AD⊥BC∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称∵AB=AC，AD===4∴S△DFB=S△DFC，S△EBF=S△ECF，S△BE=S△ACE∴S阴=S△ABC=×BC×AD==6．故选D．【点评】本题通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．20．如图，观察图象，判断下列说法错误的是（）A．方程组的解是B．不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1C．不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1D．方程=2x﹣1的解是x=1【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据函数图象，利用函数与方程，不等式的关系即可求解．【解答】解：A、B、D正确；C、不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是：x＜1．∴不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1的说法错误，故选C．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）21．已知：|a+2|+=0，则a b= ﹣8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，3﹣b=0，解得a=﹣2，b=3，所以，a b=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值X围是m≤3 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．23．如图所示，△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A′、B′、C′的对应点分别是A、B、C），点A′的坐标是（4，4）点B′的坐标是（1，1），则点A的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B′点逆时针旋转90°得到的，则△ABC可以看成由△A′B′C′绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点A的坐标．【解答】解：把点（4，4）绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点的坐标是（﹣1，﹣2）．【点评】运用逆向思维的方法，解题更方便且易于理解．24．如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2016个等腰直角三角形的面积为22014．【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类．【分析】分别写出几个直角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第2016个等腰三角形的直角边的长，从而求得直角三角形的面积即可．【解答】解：第①个直角三角形的边长为1=（）0，第②个直角三角形的边长为=（）1，第③个直角三角形的边长为2=（）2，第④个直角三角形的边长为2=（）3，…第2016个直角三角形的边长为（）2015，面积为：×（）2015×（）2015=22014．故答案为：22014．【点评】此题考查了等腰三角形及图形的变化类问题，要结合图形熟练运用勾股定理计算几个具体值，从中发现规律．三、解答题（本大题共有5小题，共48分）25．计算：（1）（2+）2016（2﹣）2016﹣2×|﹣|﹣（﹣）0﹣÷﹣；（2）解不等式组：，并判断x=是否为不等式组的解．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据平方差公式、零指数幂、二次根式的除法和合并同类项可以解答本题；（2）先求出不等式组的解集，即可判断x=是否为不等式组的解．【解答】解：（1）（2+）2016（2﹣）2016﹣2×|﹣|﹣（﹣）0﹣÷﹣=﹣2×﹣1﹣﹣3=1﹣﹣1﹣﹣3=﹣；（2），解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是x≤1，∵，故x=不是不等式组的解．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、解一元一次不等式组，解题的关键是明确它们各自的计算方法．26．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．【解答】解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．【点评】此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．27．如图，已知点D是等边三角形ABC外的一点，将△BCD绕点C顺时针旋转至△ACE处．（1）求旋转角的度数；（2）求∠BDC的度数；（3）证明：AD=BD+CD．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据旋转角的定义，∠BCA计算旋转角，由此即可解决问题．（2）先证明△DCE是等边三角形，推出∠DEC=60°，∠AEC=120°，再根据全等三角形性质∠BDC=∠AEC，由此即可解决问题．（3）根据AD=AE+ED，只要证明AE=BD，DE=CD即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，∵△ACE是由△BCD旋转得到，∴∠BCA就是旋转角，∴旋转角为60°．（2）∵△ACE是由△BCD旋转得到，∴∠DCE=∠BCA=60°，∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∠AEC=180°﹣∠DEC=120°，∴∠BDC=120°．（3）∵△BCD≌△ACE，△DEC是等边三角形，∴AE=BD，DE=CD，∵AD=AE+DE，∴AD=BD+CD．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，发现△DEC是等边三角形是解题的突破口，属于中考常考题型．28．直线y=x+8与x轴、y轴分别交于点A和D点B，M是OB上的一点，如果将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点N处，求：（1）点N的坐标；（2）直线AM的函数表达式．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）由△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的N处得到AB=AN，而AB的长度根据已知可以求出，所以N点的坐标由此求出；（2）由于折叠得到NM=BM，在直角△NMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标，而A的坐标已知，由此即可求出直线AM的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=与x轴、y轴分别交于A和B，∴A（﹣6，0）、B（0，8），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，而△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的C处∴AB=AN=10，∴N（4，0）；（2）设M（0，b），则NM=BM=8﹣b，∵NM2=NO2+OM2，∴b=3，∴M（0，3），而A（﹣6，0），设直线AM的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，∴直线AM的解析式为：y=x+3．【点评】本题综合考查了一次函数图象和性质与几何知识的应用，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．29．如图，已知正方形ABCD，E为AD的中点，连接BE和EC，BE交AC于点P，连接DP，交CE于Q．求证：（1）△ABP≌△ADP；（2）DP⊥CE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“SAA”即可证明△ABP≌△ADP；（2）若要证明DP⊥CE，则问题可转化为证明∠EQD=90°即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP；（2）∵E为AD的中点，∴AE=DE，。

四川省成都市锦江区八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市锦江区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上．1．不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜22．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+43．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°6．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．47．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值X围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜28．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．2010．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）①S△ACF=S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上．11．已知：x2﹣y2=8，x﹣y=4，则x+y=．12．如果有意义，那么x应满足．13．若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是．三、解答题：本大题共6个小题，共54分．解答过程写在答题卡上．15．（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集．16．先化简，再求值：，其中．（结果精确到0.01）17．如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：四边形APCQ为平行四边形．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．19．如图，一次函数y=﹣的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90°，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式．20．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DG⊥DE交BA的延长线于G．（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．21．因式分解：2x3﹣8x2+8x=．22．若x+，则的值是．23．如图，直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为．25．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P 的取值X围是．五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料 4 11件B产品所需材料 3 3经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）27．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2014-2015学年某某省某某市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上．1．不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得x＞3﹣1，合并同类项，得x＞2．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组的每个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选D．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．6．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．4【考点】分式方程的解．【专题】探究型．【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．7．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值X围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当y＞0时，x的取值X围．【解答】解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，∴当y＞0时，有x＜2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： =．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．10．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）①S△ACF=S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质．【分析】根据三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵CF是△ABC的中线，∴S△ACF=S△BCF，①正确；∵∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，∴AB=2CF=16cm，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=8cm，②正确；连接DF、EF，∵D是AC的中点，F是AB的中点，∴DF=BC=CE，同理，EF=AC=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，又∠ACB=90°，∴四边形CDFE是矩形，③正确；∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC=4S△CDE，④错误；故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上．11．已知：x2﹣y2=8，x﹣y=4，则x+y= 2 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】已知第一个等式坐标利用平方差公式化简，将x﹣y=4代入计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=8，x﹣y=4，∴x+y=2，故答案为：2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如果有意义，那么x应满足x．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由有意义，得2x﹣5≠0．解得x≠．那么x应满足x．故答案为：x．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为13 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OA、OB的长，又因为AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）．【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】本题应先根据题意得出∠A1OB和∠AOB的角度．再根据三角形全等得出∠A1OC的度数，最后通过作出辅助线A1D⊥y轴于点D，写出计算式，化简即可得出A1点的坐标．【解答】解：由OA=，AB=1可得tan∠AOB=，那么∠AOB=30°，所以∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=0A=，则∠A1OC=30°，作A1D⊥y轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）．【点评】解决本题的关键是利用三角函数得到相应的角的度数，进而根据翻折求得所求点的横纵坐标．三、解答题：本大题共6个小题，共54分．解答过程写在答题卡上．15．（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集．【考点】解一元一次不等式；因式分解-运用公式法；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据整式乘法将括号展开，再合并整理，根据完全平方公式分解因式即可；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：【点评】本题主要考查因式分解和解不等式的基本能力，熟悉完全平方公式和解不等式步骤是关键．16．先化简，再求值：，其中．（结果精确到0.01）【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，首先把找到两式的最简公分母，进行通分、化简，最后代值计算．【解答】解：原式=﹣==，当a=﹣2时，原式==≈0.58．【点评】考查了分式的化简求值，本题的关键是先通分化简，然后把给定的值代入求值．17．如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：四边形APCQ为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由BP=DQ，得出OP=OQ，即可得出四边形APCQ为平行四边形．【解答】证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BP=DQ，∴OP=OQ，∴四边形APCQ为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．19．如图，一次函数y=﹣的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90°，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】过C点作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（3，0），再证明△ABO≌△CAH得到AH=OB=2，CH=OA=3，则C点坐标为（5，3），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．【解答】解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=﹣=2，则B（0，2），当y=0时，﹣ =0，解得x=3，则A（3，0），∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH，∴AH=OB=2，CH=OA=3，∴C点坐标为（5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，2），C（5，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．解决本题的关键是确定C点坐标．20．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DG⊥DE交BA的延长线于G．（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG，由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（3）由，设CE=mx，CB=nx，于是得到CD=nx，根据勾股定理得到DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，由于BC2=n2x2，即可得到结论；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．在△DCE与△DAG中，，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG；（2）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（3）解：∵，∴设CE=mx，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，∵BC2=n2x2，∴==．【点评】此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．21．因式分解：2x3﹣8x2+8x= 2x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4x+4）=2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．若x+，则的值是．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解： =，当x+，原式==．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．23．如图，直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为﹣3，﹣4 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式﹣x+m＞x+5＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=x+5的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值X围即可求得整数解．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y=x+5=0时，x=﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为140°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】设∠BOC=α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．【解答】解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴2×（190°﹣α）+α﹣60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．25．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P 的取值X围是﹣3≤p＜﹣2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出p的X围．【解答】解：∵T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，∴=1， =1，解得：a=2，b=1，T（2m，5﹣4m）==1≤4，T（m，3﹣2m）==1＞p，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴实数P的取值X围是﹣3≤p＜﹣2，故答案为：﹣3≤p＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料 4 11件B产品所需材料 3 3经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设出甲乙材料每种的价格为x、y元，由已知可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设生产B产品m件，结合已知列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（3）结合（2）分别讨论三种方案所需成本，比较即可得出结论．【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据已知可得，解得．答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．（2）设需要生产B产品m件，则生产A产品60﹣m件，则购买甲、乙材料钱为[4×（60﹣m）+3m]×25+[1×（60﹣m）+3m]×35=45m+8100，又∵现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，∴有，解得38≤m≤40．故有三种方案，分别为：①当m=38时，生产A产品22件，B产品38件；②当m=39时，生产A产品21件，B产品39件；③当m=40时，生产A产品20件，B产品40件．（3）结合（2）得知，方案①：成本=45×38+8100+22×40+38×50，=1710+8100+880+1900，=12590（元）．方案②：成本=45×39+8100+21×40+39×50，=1755+8100+840+1950，=12645（元）．方案③：成本=45×40+8100+20×40+40×50，=1800+8100+800+2000，=12700（元）．综上可知，选方案①时，生产这60件产品的成本最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）设出甲乙材料每种的价格为x、y元，结合已知得出关于x、y的二元一次方程组；（2）设生产B产品m件，结合已知列出关于m的一元一次不等式组；（3）结合（2）分别讨论三种方案所需成本．27．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= 1 ，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．【考点】几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，可求出AE′=1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，AE′=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为： ==．【点评】此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【考点】四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D 的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(超经典)

八年级下学期期末考试数学模拟试卷一．选择题1．如图,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米A．4 B。

5 C。

6 D.72。

当分式有意义时，字母应满足（ )A。

B. C. D。

3．若点(－5，y1）、(－3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= －错误!的图像上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y24．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B． C． D．25。

函数的图象经过点（1，－2）,则k的值为（）A. B. C. 2 D。

－26. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致( )A B D7.A。

正方形8. 0，则x的值为（）A．3 B。

3或－3 C。

－3 D。

09。

甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（）A.倍B。

倍C。

倍 D.倍10．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。

使C点落在E处,BE与AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD=A．130 ° B.140 ° C.150 °D。

160°二．填空题11。

已知－＝8，则的值是12．边长为8，15，17的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为13. 如果函数y=是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______14．若点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为15. 从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果ABCDE如下:−1。

2，0.1，−8.3，1.2，10。

8，−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是 __________ ；这6名男生的平均身高约为 ________ (结果保留到小数点后第一位）三、解答题16．（ 6分）解方程：17． (7分) 先化简，再求值：，其中．18．(7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （1,-3），B （3,m ）两点,连接OA 、OB ．(1)求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积． 19．（8（1）计算小军上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？ 20．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论;(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形?是矩形? 21．（10分)为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒。

【人教版】数学八年级下学期《期末检测题》附答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共25题.全卷满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．282.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，183.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．67.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜28.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．12.若代数式有意义，则x的取值范围是13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．28【答案】D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．【知识点】最简二次根式、同类二次根式、二次根式有意义的条件2.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，18【答案】B【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、62+82＝102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】勾股数3.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝(2020﹣1)(2020+1)﹣(2020﹣1)×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝(2021+1)2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝(2021﹣1)2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+()2＝(x+1)2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13(尺)，故选：D．【知识点】勾股定理的应用5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB＝45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB＝∠ADC＝×90°＝45°，在菱形BDFE中，BD＝DF，所以，∠DBF＝∠AFB，在△BDF中，∠ADB＝∠DBF+∠AFB＝2∠AFB＝45°，解得∠AFB＝22.5°．故选：C．【知识点】正方形的性质、菱形的性质6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AD＝20，在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝5﹣3＝2，连接EG，EG与BD交于点P′，连接P′F，此时P′E+P′F的值最小，最小值＝EG的长，∵AE＝DG＝2，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝5．故选：C．【知识点】菱形的性质、轴对称-最短路线问题7.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B(0，2)，∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式8.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．【知识点】中位数、众数9.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷(60﹣20)＝1km/min，故②正确，a＝1×(35﹣20)＝15，故③正确，大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×＝(km/min)，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．【知识点】一次函数的应用10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【解答】解：由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH＝x，则DH＝8﹣x，则BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣(8﹣x)2＝62﹣x2，解得：BH＝，则a＝y＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【答案】39【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【知识点】中位数12.若代数式有意义，则x的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解答】解：若代数式有意义，必有解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．【知识点】二次根式有意义的条件13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．【答案】6【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF＝PE＝3，PG＝PE＝3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG＝6，故答案为：6．【知识点】平行线之间的距离、角平分线的性质14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．【答案】【第1空】4.8【第2空】5或2.2【分析】(1)当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；(2)过C作CQ⊥BC于Q，同(1)得CQ＝4.8，由勾股定理求出AQ＝3.6，PQ＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝2.2．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，由垂线段最短得：当PC⊥AB时，PC的值最小，此时，△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴AB•PC＝AC•BC，∴PC＝＝＝4.8，故答案为：4.8；(2)过C作CQ⊥BC于Q，如图所示：同(1)得：CQ＝4.8，由勾股定理得：AQ＝＝＝3.6，PQ＝＝＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝3.6+1.4＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝3.6﹣1.4＝2.2；综上所述，AP的长为5或2.2，故答案为：5或2.2．【知识点】勾股定理、垂线段最短15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．【分析】根据一次函数图象过定点A(2，3)，即可得到OA＝为最大距离．【解答】解：一次函数y＝(x﹣2)k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A(2，3)，∴OA＝为最大距离．故答案为：．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．【答案】(4，160)【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故答案为：(4，160)．【知识点】一次函数的应用17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．【分析】根据直线y＝x+4先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH＝OC＝BC＝2，再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP＝CH，在BP+PH+HQ中，PH＝2是定值，所以只要CH+HQ 的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．【解答】解：如图，连接CH，∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴OB＝4，OA＝3，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝2，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，要使CH+HQ的值最小，只须C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q(﹣6，﹣4)，又∵点C(0，2)，根据勾股定理可得CQ＝＝6，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝6+2，即BP+PH+HQ的最小值为6+2；故答案为：6+2．【知识点】一次函数综合题三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．【分析】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：×﹣(+1)2＝﹣[()2+2+1]＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．【知识点】二次根式的混合运算19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．【分析】(1)根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．【解答】解：(1)ab＝(+2)(﹣2)＝()2﹣22＝5﹣4＝1；(2)∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝(+2)+(﹣2)＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝(a+b)2﹣3ab＝(2)2﹣3×1＝17．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．【分析】(1)直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；(2)利用(1)中所求把x的值代入求出答案．【解答】解：(1)∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；(2)当x＝4时，y＝3×4+＝13．【知识点】函数值21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【分析】连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，根据平行线的性质得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE＝∠HEF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．【知识点】三角形中位线定理22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；(3)总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：(1)根据题意得：30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)＝40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(3)1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．【分析】(1)直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；(2)连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．【解答】解：(1)∵A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．∴AD＝＝；AB＝＝＝2．故答案为：，2；(2)∠BAD是直角．理由：连接BD，∵B(2，0)，D(2，5)，∴BD＝5﹣0＝5．∵由(1)知AD＝，AB＝2，∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD是直角；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，∵C(5，1)，D(2，5)，∴CD＝＝5，∵B(2，0)，D(2，5)．∴BD⊥x轴，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝(1+5)×3﹣×1×3，解得BE＝3．答：点B到直线CD的距离为3．【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．【分析】(1)先证明四边形BDCE是平行四边形，得出CE＝BD，证出BD＝CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BDCE是菱形；(2)连接DE，由菱形的性质得出BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，证出BE＝DE＝BD，由等边三角形和菱形的性质得出∠EBC＝∠EBD＝30°，求出OE＝EB＝3，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】(1)证明：∵CE∥AB，BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝AD，又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BDCE是菱形；(2)解：连接DE，如图所示：由(1)得：四边形BDCE是菱形，∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，∵EF⊥BD，点F是BD的中点，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝BD，∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，∴OE＝EB＝3，∴OB＝＝＝3，∴BC＝2OB＝6．【知识点】菱形的判定25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由勾股定理求出BO即可；(2)由待定系数法求出直线BF的解析式即可；(3)分情况讨论：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，由勾股定理求出OM即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，OA＝BC＝8，AB＝CO＝6，∴BO＝＝＝10；(2)由折叠的性质得：BE＝AB＝6，DE＝DA，∠DEB＝∠DAB＝90°，∴∠DEO＝90°，OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4．设OD＝a，则DA＝DE＝8﹣a，在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，即(8﹣a)2+42＝a2，解得：a＝5，∴D(﹣5，0)，设直线BF的解析式为y＝kx+b，把B(﹣8，﹣6)，D(﹣5，0)代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y＝2x+10；(3)存在，理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，如图1所示：设直线OB解析式为：y＝kx，由点B(﹣8，﹣6)在图象上可知：﹣6＝﹣8k，∴k＝，则直线OB解析式为y＝x，设点E(x，x)，在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，即：x2+(x)2＝16，解得：x＝±，∵点E在第三象限，∴x＝﹣，∴点M(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，作EP⊥OA于P，如图2所示：由②得：E(﹣，﹣)，则OP＝，EP＝，在Rt△PEM中，由勾股定理得：(﹣OM)2+()2＝EM2，∵OM＝EM，∴(﹣OM)2+()2＝OM2，解得：OM＝，∴点M的坐标为(﹣，0)；综上所述，在x轴上存在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)或(﹣，0)或(﹣，0)．【知识点】一次函数综合题。

2020年人教版八年级(下)期末数学试卷及答案

八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．2= B．= C．4﹣3=1 D．3+2=53．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．936．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．367．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4 B．16 C． D．4或二、填空题9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为．10．化简：=．11．数集5、7、6、6、6的众数为，平均数为．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是．三、解答题（一）17．计算：×（）18．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、解答题（二）19．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．21．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．五、解答题（三）22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．24．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．六、附加题25．（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE．（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．2= B．= C．4﹣3=1 D．3+2=5【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2=2×=，故此选项正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3+2无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36【考点】菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选D．【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y．8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4 B．16 C． D．4或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．二、填空题9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．化简：=2．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式化为最简二次根式即可．【解答】解：==2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．数集5、7、6、6、6的众数为6，平均数为6．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为x≥0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故答案为x≥0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：有勾股定理得，AB===10cm，∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD 是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB 的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是22014．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，即B1的纵坐标是1，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3的纵坐标是22，…，∴点B2015的纵坐标是22014；故答案为：22014．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3的纵坐标得出规律是解决问题的关键．三、解答题（一）17．计算：×（）【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．【解答】解：原式=﹣=6﹣2=4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质可知：AE∥CF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单．四、解答题（二）19．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】计算题．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，1）与（﹣1，﹣3）代入得，解得：k=2，b=﹣1，则一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EF=CD．【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA （SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=DC，在△ADE与△CED中，，∴△DEC≌△EDA（SSS）．（2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角．五、解答题（三）22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．24．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．六、附加题25．（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE．（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据圆内接四边形的性质，可得∠PBC+∠PEC=180°，根据补角的性质，可得∠PED=∠PDE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据三角形的内角和，可得∠PBC=∠PEC，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】（1）证明：如图1，连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC （SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圆内接四边形的内角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：连接PD，如图2：，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC （SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC与PE相交于点O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°﹣∠OPB﹣∠POB，∠PEC=180°﹣∠EOC﹣∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，补角的性质，等腰三角形的判定．。

2314.人教版八年级下学期期末考试数学试题及参答案 (5)

八年级下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.分式无意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x=2C.x≠2D.x＜22.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上应表示为（）A. B. C. D.4.内角和与外角和相等的多边形一定是（）A. 八边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形5.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B. 2+a＜2+bC.D. 3a＞3b6.多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（）A. ±3B. 3C. ±6D. 67.若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的8.已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A. 11cm和8cmB. 8cm和11cmC. 10cm和8cmD. 12cm和6cm9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. ﹣=2 B. ﹣=2 C. ﹣=2 D. ﹣=210.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（）A. 6cm2B. 18cm2C. 9 cm2D. 8 cm2二.填空题11.因式分解：2x2﹣8=________．12.“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为________．13.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是________．14.分式方程= 的解是________．15.如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=________．16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如3=22﹣1，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52…探索从1开始第20个智慧数是________．三.解答题17.解不等式：﹣1．18.先化简（1+ ）÷ ，再代入一个你喜欢的整数求值．19.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．(1)画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；(2)再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．四.解答题20.为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？21.如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置．(1)这种画平行线的方法利用了怎样的移动？(2)连接BB1，证明得到的四边形ABB1A1是平行四边形．22.小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系：①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；②点B的横坐标是方程①的解；③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解一次函数与不等式的关系：①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．(1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：①________；②________；③________；④________；(2)如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是________．五.解答题23.计算下列各式：(1)1﹣(2)（1﹣）（1﹣）(3)（1﹣）（1﹣）（1﹣）(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）24.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．A型 B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月） 240 200年消耗费（万元/台） 1 1预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．(1)请问该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；(3)实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？25.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．(1)如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；(2)如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；(3)如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）答案解析部分一.选择题1.【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：x﹣2=0，解得x=2，故答案为：B．【分析】分式无意义则分式的分母为零，故此可得到关于x的方程，然后求得方程的解即可.2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意．故答案为：C．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故答案为：B．【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】多边形外角和=360°，根据题意，得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：D．【分析】任意多边形的外角和为360°，设多边形的边数为n，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可.5.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，A不符合题意；B、a＞b，则2+a＞2+b，B不符合题意；C、a＞b，则＞，C不符合题意；D、a＞b，则3a＞3b，D符合题意．故答案为：D．【分析】依据不等式的性质1可对A、B作出判断；依据不等式的性质2可对C、D作出判断.6.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】∵多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，∴它是一个完全平方式，∴这两个数是3、x，∴k=±2×3=±6．故答案为：C．【分析】依据中间项等于“±2ab”进行判断即可.7.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】=== • ．故答案为：D．【分析】首先分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，然后利用分式的基本性质化简即可.8.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，∴AB=30﹣19=11cm，∴BC=19﹣11=8cm，即△ABC的腰和底边长分别为11cm和8cm．故答案为：A．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后通过等量代换得到△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故答案为：A．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，接下来，用含x的式子表示实际需要的天数和计划需要的天数，最后依据原计划所用时间-实际所用时间=2列出方程即可.10.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∵∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．∵AB=6cm，∴BC边上的高为3 ，S菱形ABCD=6× =18 ，∴四边形AMCN的面积等于×18 =9 ．故答案为：C．【分析】连接AC，可证明△ABC为等边三角形，从而得到AB=AC，然后再证明△ABM和△ANC全等，故此可得到四边形AMCN的面积正好等于平行四边形面积的一半.二.填空题11.【答案】2（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可.12.【答案】3a﹣12≥0【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：根据题意，得3a﹣12≥0．故答案为：3a﹣12≥0．【分析】非负数包括正数和零，然后依据3a与12的差大于等于零列出不等式即可.13.【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和定理可得到（n-2）•180°=540°，然后解关于n的方程即可.14.【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．【分析】最简公分母为x（x-1），首先方程两边同时乘以x（x-1），然后再解关于x的整式方程，最后，再进行检验即可.15.【答案】3【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，∵∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，∴AB=AE=5cm，DF=DE，∵AD=8cm，∴DE=AD﹣AE=3（cm），∴DF=3cm．故答案为：3．【分析】依据平行线的性质和角平分线的定义可得到∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，依据等角对等边的性质可得到AB=AE，DE=DF.16.【答案】29【考点】平方差公式【解析】【解答】解：∵第1个智慧数3=22﹣12，第2个智慧数5=32﹣22，第3个智慧数7=42﹣32，第4个智慧数8=32﹣12，第5个智慧数9=52﹣42，第6个智慧数11=62﹣52，第7个智慧数12=42﹣22，第8个智慧数13=72﹣62，第9个智慧数15=42﹣12，第10个智慧数16=52﹣32，第11个智慧数17=92﹣82，第12个智慧数19=102﹣92，…∴可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．即第n组的第一个数为4n（n≥2），∵20=3×6+2，∴第20个智慧数位于第7组第2个数，∵第7组的第1个智慧数为4×7=28，∴第7组第2个数为29，即第20个智慧数为29，故答案为：29．【分析】观察所给的算式可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为20=3×6+2，所以第20个智慧数是第7组中的第2个数，从而可得到问题的答案.三.解答题17.【答案】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，合并同类项得，﹣x≥﹣4，把x的系数化为1得，x≤4．【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】首先不等式两边同时乘以15，需要注意不要漏乘不含分母的项，然后再按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.18.【答案】解：原式= ÷= ×=∵解得：p≠±2且p≠0且p≠1令p=3代入得，原式=【考点】分式的化简求值【解析】【分析】首先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接下来，依据分式的乘法法则进行计算，最后再选择能够使得分式有意义的p的值代入计算即可.19.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；（2）解：如图，Rt△A2B2C1为所作．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的方向和距离确定出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，从而得到Rt△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转中心、旋转角、旋转方向确定出A1、B1的对应点A2、B2的位置，从而得到Rt△A2B2C1．四.解答题20.【答案】解：设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣= ，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．则2x=15×2=30（千米/小时），答：学生步行的速度是15千米/小时，王老师骑自行车的速度是30千米/小时．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设学生步行的速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为2x千米/小时，然后用含x的式子表示同学步行所用的时间和王老师骑自行车所用的时间，最后依据同学步行走10千米所用的时间-王老师骑自行车走10千米所用的时间=小时列方程求解即可.21.【答案】（1）解：有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行；（2）解：∵将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，∴AB=A1B1，AB∥A1B1，∴四边形ABB1A1是平行四边形．【考点】平行四边形的判定，作图—复杂作图【解析】【分析】（1）依据平移的定义进行解答即可；（2）利用平移的性质可得到AB=A1B1，AB∥A1B1，然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可.22.【答案】（1）kx+b=0；；kx+b＞0；kx+b＜0（2）x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：（1）根据观察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．（2）如果C点的坐标为（2，5），那么当x≤2时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．故答案为：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）x≤2．【分析】（1）①依据x轴上各点的纵坐标为0可得到kx+b=0的解；②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值.五.解答题23.【答案】（1）解：1﹣=（2）解：（1﹣）（1﹣）=（3）解：原式=（4）解：原式= • • • … • =【考点】平方差公式【解析】【分析】对于（1）、（2）、（3），先依据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算即可；对于（4），据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算，注意确定好约分时，哪些项可约分.24.【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台．12x+10（10﹣x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．（2）解：240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1，∴x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）解：10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于105万元列出不等式方程求解即可，x的值取整数．（2）依据企业每月处理的污水量大于等于2040吨列不等式求解，最后再根据x的值选出最佳方案．（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解.25.【答案】（1）解：∵点O是BD的中点，∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC= S四边形ABCD，∴S四边形ABCO= S四边形ABCD．∴折线AOC能平分四边形ABCD的面积，设AE交OC于F．∵OE∥AC，∴S△AOE=S△COE，∴S△AOF=S△CEF，∵折线AOC能平分四边形ABCD的面积，∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”．（2）解：连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．∵AG∥EF，∴S△AGE=S△AFG．设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．（3）解：如图3，连接CE，过点D作DF∥EC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，理由：过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥EC于H，∵DF∥EC，∴DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），∵S△CDE= EC×DG，S△CEF= EC×FH，∴S△CDE=S△CEF，∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE．即：直路左边的土地面积与原来一样多．【考点】平行线之间的距离【解析】【分析】（1）首先作AH⊥BC，垂足为H．依据三角形的面积公式可得到S△ABD=BD•AH，S△ADC=DC•AH，然后结合条件BD=CD，可得到S△ABD=S△ADC，再判断出S四边形ABCO=S四边形ABCD，进而判断出S△AOE=S△COE，推出S△AOF=S△CEF，即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积；（2）首先连接EF，FG，然后过点A作EF的平行线交CD于点G，由AG∥EF，推出S△AGE=S△AFG．设AE 与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”，（3）首先连接CE，EF，然后过点D作DF∥EC交CM于F，然后依据夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH，于是可得到S△CDE=S△CEF.。

人教版2021年八年级下册数学期末试题附答案

2021年八年级下册数学期末试题姓名：学号：分数：（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．21 B ．2 C ．4D ．122．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．在下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB =CD C ．AD ∥BC ，AB =CDD ．AB =CD ，AD =BC4．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ；在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（）5．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．下列说法正确的是（）A ．若a ＜0，则2a ＜0B ．x 是实数，且x 2=a ，则a ＞0C ．x -有意义时，x ≤0D ．0.1的平方根是±0.017．已知M ，N 是线段AB 上的两点，AM =MN =2，NB =1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形8．某公司全体职工的月工资（单位：元）如下：A BDC月工资 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数 1（总经理） 2（副总经理） 34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A ．中位数和众数B ．平均数和中位数C ．平均数和众数D ．平均数和极差9．下列关于一次函数y =kx ＋b （k ＜0，b ＞0）的说法，错误的是（）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点（0，b ）D ．当x ＞kb-时，y ＞0 10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE =AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE ＋DF =EF ；③当∠DAF =15° 时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF =60° 时，∠AEB =∠AEF ．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共24分．请将结果直接写在横线上） 11．在函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 12．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，85分，则小桐这学期的体育成绩是分．13．在平面直角坐标系中，将函数y =3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD =2，则线段EF 的长是． 15．当123-=x 时，代数式222++x x 的值为． 16．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是．17．已知□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 是等边三角形，且AD =4，则AB 的长为． 18．观察：①()212223-=-，②()223625-=-，③()232347-=-，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：．三、解答题（共7个小题，满分66分） 19．（10分）计算：（第10题图）（第14题图）（1）272833-+-；（2）()()()22525522552---+.20．（6分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．21．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班 a 2.11 7 c 92.5% 20% 二班6.854.28b8d10%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中a ，b ，c ，d 的值；（2）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？22．（10分）已知一次函数1y kx b=+（0k≠）的图象过点（0，－2），且与一次函数21y x=+的图象相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和函数y1的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式－7＜y1≤y2的解集．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE︰∠BCE=2︰3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（10分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额甲y，乙y（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出甲y，乙y关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？25．（10分）定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．证明：AB2＋CD2=AD2y/元（第24题图）2000 4000160034002000x/元O甲y乙y（第23题图）＋BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．图1图2图3八年级数学试卷参考答案说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．x≥﹣2且x≠1；12．85.5；13．（﹣2，0）；14．2；15．24；16．11；17．34；18．()26742213-=-．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（10分）解：（1）原式＝2-．…………………………………5分（2）原式＝10237+-．……………………………5分20．（6分）解：每图3分．…………………………………………………………6分21．（10分）解：（1）a=7.2 ，b =8，c =6，d =85% ．…………………………………4分（2）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．………………………………………………………………6分（3）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．…………………………………10分22．（10分）解：（1）∵一次函数21y x=+的图象过点P（2，m），∴m＝2+1＝3，∴点P的坐标为（2，3），…………………………………………2分∵一次函数1y kx b=+的图象过点P（2，3），（0，－2），∴⎩⎨⎧-==+232bbk，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==225bk，∴函数y 1的解析式为y 1＝25x －2； ………………………………………………4分（2）……………………………………8分（3）由图象可知，直线y 1＝25x －2过点（﹣2，﹣7），且y 随x 的增大而增大，直线y 1与y 2相交于点P （2，3），∴－7＜y 1≤y 2的解集是﹣2＜x ≤2． ……………………………………………10分23．（10分）证明：（1）在△ADE 与△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠ADE =∠CDE ， ……………………………………………………………………2分 ∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBD ，∴∠CDE =∠CBD ，∴BC =CD ， ∵AD =CD ，∴BC =AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，………………………………………………………4分 ∵AD =CD ，∴四边形ABCD 是菱形；………………………………………………………………5分（2）∵BE =BC ，∴∠BCE =∠BEC ，∵∠CBE ：∠BCE =2：3，∴∠CBE =180×=45°， ……………………8分∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE =45°， ∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形． ……………………………………………………10分24．（10分）解：（1）0.8y x =甲（x ≥0） …………………………………………………2分(02000)0.7600(2000)xx y x x ≤<⎧=⎨+≥⎩乙………………………………………4分（2）当0x <<2000时，0.8x <x ，到甲商店购买省钱.…………………………5分当x ≥2000时，若到甲商店购买省钱，则6007.08.0+<x x ，解得：6000<x ； ……………………………………………………………6分若到乙商店购买省钱，则6007.08.0+>x x ，解得：6000>x ； ……………………………………………………………7分若到甲、乙两商店购买都一样，则6007.08.0+=x x ，解得：6000=x ． ……………………………………………………………8分 ∴当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．10分25．（10分）解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形．理由如下：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， …………………………………1分 ∵CB ＝CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， …………………………………2分 ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形； ……………………………………3分（2）证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°，由勾股定理得，AD 2+BC 2＝AO 2+DO 2+BO 2+CO 2， AB 2+CD 2＝AO 2+BO 2+CO 2+DO 2，∴AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2； …………………………………………………………6分（3）连接CG ，BE ，∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE （SAS ）， ………………………………………………………7分 ∴∠ABG ＝∠AEC ，又∠AEC +∠AME ＝90°， ∴∠ABG +∠AME ＝90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形， …………………………………………………8分由（2）得，CG 2+BE 2＝CB 2+GE 2， ∵AC ＝4，AB ＝5， ∴BC ＝3，CG ＝4，BE ＝5，∴GE 2＝CG 2+BE 2﹣CB 2＝73， ∴GE ＝． ……………………………………………………………………10分。

河北省保定市阜平县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题(含答案)

2022~2023学年八年级第二学期期末质量检测数学（人教版）本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.题号一二三20212223242526得分注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列属于最简二次根式的是（）2.如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.30︒B.60︒C.90︒D.120︒3.a =+，则a =（）C.2D.44.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A. B.1,2,3D.3,5,65.如图所示的条形统计图描述了某校若干名学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A.3分B.4分C.5分D.27分6.若等腰三角形的周长为30cm ，则底边长()cm y 与腰长()cm x （不写自变量的取值范围）之间的函数解析式为（）A.15y x=- B.152y x=- C.30y x=- D.302y x=-7.某博物馆要招聘一名讲解员，一名应聘者笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为90分、94分、95分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该应聘者的综合成绩为（）A.88分B.90分C.92分D.93分8.依据图所标数据，则四边形ABCD 一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.四个角均不为90︒的平行四边形9.如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分的面积1S ，2S 与3S 之间的数量（）A.123S S S +>B.123S S S +<C.123S S S +=D.1232S S S +=10.函数12y x b =+的图象如图所示，点()1,1A x -，点()2,2B x 在该图象上，下列判断正确的是（）甲：1x 与2x 之间的大小关系为12x x <；乙：关于x 的不等式102x b +>的解集为0x >A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对11.将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为248cm 的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（）A.2B.2C.2D.212.如图，直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+（其中120k k ≠）在同一平面直角坐标系中，则下列结论中一定正确的是（）A.120k k +<B.120k k >C.120b b +=D.120b b >13.现有一四边形ABCD ，借助此四边形作平行四边形EFGH ，有以下两种方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（）方案Ⅰ作边AB ，BC ，CD ，AD 的垂直平分线1l ，2l ，3l ，4l ，分别交AB ，BC ，CD ，AD于点E ，F ，G ，H ，顺次连接这四点围成的四边形EFGH 即为所求.方案Ⅱ连接AC ，BD ，过四边形ABCD 各顶点分别作AC ，BD 的平行线EF ，GH ，EH ，FG ，这四条平行线围成的四边形EFGH 即为所求.A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m .若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，则梯子顶端到地面的距离A D '为1.5m ，则小巷的宽CD 为（）A.2.7mB.2.5mC.2.4mD.2m15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地，如图中的线段OA 和折线BCD 分别表示货车、轿车离甲地的距离()cm y 与货车行驶时间()h x 之间的函数关系，当轿车追上货车时，轿车行驶了（）A.3.9hB.3.7hC.2.7hD.2.5h16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边6AB =，3BC =.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在y 轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B 始终在x 轴的正半轴上随之左右移动.已知M 是边AB 的中点，连接OM ，DM .下列判断正确的是（）结论Ⅰ：在移动过程中，OM 的长度不变；结论Ⅰ：当45OAB ∠=︒时，四边形OMDA 是平行四边形A.结论Ⅰ、Ⅱ都对 B.结论Ⅰ、Ⅱ都不对C.只有结论Ⅰ对D.只有结论Ⅱ对二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.数据3，4，4，5，6，的中位数是________18.如图，菱形ABCD 与正方形AECF 的顶点B ，E ，F ，D 在同一条直线上，且4AB =，60ABC ∠=︒.（1）BAE ∠的度数为________（2）点E 与点F 之间的距离为________.19.在平面直角坐标系中，直线()1:0l y kx b k =+≠由函数y x =-的图象平移得到，且经过点()1,1，直线1l 与y 轴交于点A .直线()2:10l y mx m =->与y 轴交于点B .（1）直线1l 的函数解析式为__________；（2）AB 的长度为__________；（3）当1x <时，对于x 的每一个值，()10y mx m =->的值都小于y kx b =+的值，则m 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算下列各小题.（1÷；（2）2-.21.如图，四边形ABCD 是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”，经过测量封得90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =.（1）求AC 的长度和D ∠的度数；（2）求四边形“试验田”的面积22.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm ）为：甲：91，94，95，96，98，96；乙：93，95，95，96，96，95.（1）数据整理，补全下表；小麦平均数众数中位数方差甲95143乙95951（2）通过比较方差，判断哪种小麦的长势比较整齐.23.如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC 恰好平分BAD ∠.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）已知E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，连接EF ，交AC 于点G ，连接BD ，交AC 于点O .①若6BD =，求EF 的长度；②EF 与AC 之间的位置关系，为_______________.24.某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行运行试验.甲机器人离点A 的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，乙机器人在离点A 15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离点A ）出发并保持前进的状态.出发时间x （秒）…510…甲机器人离点A 的距离y 甲（米）…1015…（1）分别求出甲、乙两机器人离点A 的距离y 甲（米），y 乙（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式；（2）求甲机器人出发时距离点A 多远？（3）求两机器人出发多长时间时相遇？25.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE DF =，A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若11AD =，4DC =，60FCB ∠=︒，①连接EF ，当BC EF =时，请直接写出四边形BFCE 的形状，并求CE 的长度；②当BE 的长为__________时，四边形BFCE 是菱形，并证明.26.经过点()1,4，()0,1的一次函数y kx b =+的图象（直线1l ）在如图所示的平面直角坐标系中，某同学为观察k 对图象的影响，将上面函数中的k 减去2，b 不变得到另一个一次函数，设其图象为直线2l .（1）求直线1l 的函数解析式；（2）在图上画出直线2l （不要求列表计算），并求直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积；（3）将直线2l 向下平移()0a a >个单位长度后，得到直线3l ，若直线1l 与3l 的交点在第三象限，求a 的取值范围；（4）若(),0P m 是x 轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，该平行线分别与直线1l ，2l 及x 轴有三个不同的交点，且其中一个交点的纵坐标是另外两个交点的纵坐标的平均数，请直接．．写出m 的值.2022—2023学年八年级第二学期期末质量检测数学（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）题号12345678910111213141516答案BBAABDDBCABBCACA二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.418.（1）15︒；（2）419.（1）2y x =-+；（2）3；（3）02m <≤三、20.解：（1）原式=6；（2）原式=5-21.解：（1）在Rt ABC △中，24AB =，7BC =，根据勾股定理可得25AC =，即AC 的长度为25m .在ACD △中，2625AC =，2400AD =，2225CD =，222AC AD CD ∴=+，90D ∴∠=︒；（2）()2112471520234m 22⨯⨯+⨯⨯=，即四边形“试验田”的面积为2234m .22.解：（1）如下表所示；小麦平均数众数中位数方差甲959695.5143乙9595951（2）22S S > 甲乙，∴乙小麦的长势比较整齐.23.解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，DAC BCA ∴∠=∠.AC 平分BAD ∠，DAC BAC ∴∠=∠，BCA BAC ∴∠=∠，AB BC ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；（2）①E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，132EF BD ∴==；②EF AC ⊥；24.解：（1）设甲机器人离点A 的距离y 甲（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式为y kx b =+.将()5,10，()10,15代入y kx b =+甲中，解得1,5,k b =⎧⎨=⎩5x y ∴=+甲.由题意得乙机器人离点A 的距离y 乙（米）与出发时间x （秒）之间的函数解析式为0.515y x =+乙；（2）当0x =时，55y x =+=甲，即甲机器人出发时距离点A 5米；（3）由题意得50.515x x +=+，解得20x =，即两机器人出发20秒时相遇．25.解：（1）证明：在ABE △和DCF △中，AE DF = ，A D ∠=∠，AB DC =，ABE DCF ∴△≌△，BE CF ∴=，ABE DCF ∠=∠.又180CBE ABE ∠=︒-∠ ，180FCB DCF ∠=︒-∠，CBE FCB ∴∠=∠，BE CF ∴∥，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）①四边形BFCE 是矩形；11AD = ，4DC AB ==，3BC ∴=.在Rt BCE △中，60EBC FCB ∠=∠=︒，30BCE ∴∠=︒，1322BE BC ∴==，根据勾股定理可得2CE =；②3；证明：由①可得3BC =. 四边形BFCE 是平行四边形，3BE CF ∴==，BE CF ∴=.又60FCB ∠=︒ ，BCF ∴△是等边三角形，BF CF ∴=，∴四边形BFCE 是菱形.26.解：（1）将()1,4，()0,1代入y kx b =+中，解得3,1,k b =⎧⎨=⎩∴直线1l 的函数解析式为31y x =+；（2）如图；由题意可得直线2l 的函数解析式为1y x =+.在直线1l 上，当0y =时，310x +=，解得13x =-.在直线2l 上，当0y =时，10x +=，解得1x =-，()12133∴---=.∴直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积为1211233⨯⨯=；（3）由题意可得直线3l 的函数解析式为1y x a =+-.联立31,1,y x y x a =+⎧⎨=+-⎩解得,231.2a x a y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 交点在第三象限，0,2310,2aa ⎧-<⎪⎪∴⎨⎪-<⎪⎩解得23a >；（4）m 的值为1或12-或15-.【精思博考：将x m =代入31y x =+，得31y m =+，将x m =代入1y x =+，得1y m =+，∴过点(),0P m 与y 轴平行的直线与直线1l ，直线2l 的交点分别为(),31m m +，(),1m m +.根据图象，当0m >时，()31021m m ++=+，解得1m =；当103m -<<时，()10231m m ++=+，解得15m =-；当113m -<<-时，1310m m +++=，解得12m =-；当1m <-时，()31021m m ++=+，解得1m =，不符合题意．综上所述，m 的值为1或12-或15-】。