平行线经典练习题(整理版)

题目：《平行线》单元测试题(含答案)

题目：《平行线》单元测试题(含答案)平行线单元测试题(含答案)第一部分：选择题（每小题2分，共20分）1. 下列选项中，哪个是平行线的性质？- A. 两条平行线之间的距离恒定- B. 两条平行线不会相交- C. 两条平行线的斜率相等- D. 两条平行线的夹角为90度2. 已知两条直线L和M是平行线，且L与M之间的距离为5cm。

如果将直线L向上平移2cm，那么L和M之间的距离将变为多少？- A. 3cm- B. 5cm- C. 7cm- D. 10cm3. 在平面直角坐标系中，过点(2,3)和(5,7)的直线与x轴的交点为：- A. (2,0)- B. (3,0)- C. (5,0)- D. (7,0)4. 两条平行线的斜率分别为2和-3，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度5. 在平面直角坐标系中，过点(-3,4)和(5,-2)的直线的斜率为：- A. -2- B. -1/2- C. -1- D. 26. 在某个平面上，直线L的斜率为3，直线M的斜率为1/3。

如果L与M相互垂直，那么L和M的斜率乘积为多少？- A. -1- B. 0- C. 1- D. 37. 已知直线L的斜率为2，且它在平面上与y轴相交于点(0,4)，那么直线L的方程式为：- A. y = 2x + 4- B. y = 2x - 4- C. y = 4x + 2- D. y = -4x + 28. 两条平行线L和M的斜率分别为1/2和2/3，它们之间的夹角为：- A. 20度- B. 30度- C. 40度- D. 50度9. 已知直线L和M是平行线，且直线L的斜率为2。

如果直线L过点(3,5)，那么直线M的方程式为：- A. y = 2x - 7- B. y = 2x + 7- C. y = -2x - 1- D. y = -2x + 110. 若两条平行线的斜率分别为a和2a，且a不等于0，那么这两条直线的夹角为：- A. 30度- B. 45度- C. 60度- D. 90度第二部分：简答题（每小题5分，共20分）1. 简述平行线的性质。

平行线定理平行线公理练习题(附答案)

平行线定理平行线公理练习题一、单选题1 .在△ABC 中，NA 是钝角，下列图形中，正确画出8C 边上的高的是（）2 .如图,AABC 中.AD 是8C 边上的高,BF 分别是® C ZABC 的平分线,ZBAC = 50o,ZA8C = 6()o4iJZE4D + ZA8 = ()A.75°B.80°C.85°D.90° 3 .已知正多边形的一个外角为36° ,则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.64•在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2 cni3 cm 4 cmB.3 cm 6 cm 6 cmC. 2 cm2cni6cm 5 .一个四边形截去一个角后，可以变成（）A.三角形B.四边形 C 五边形 6 .如图，已知△ABC,点D 在3C 的延长线上.NACO = 140。

,々 = 50。

,则Z4的度数为（）A.50°B.140°7,下列图形不具有稳定性的是（） D.5cni6cnL7cmD.以上都有可能 01200 D.90°8 .如图，在中,CD平分NAC3交/W于点D，过点D作OE/8C交AC于点E ,若/4 = 54。

,々=46。

,则/。

石的度数为（）A.45°B.40°C.39°D.35°9,给出下列说法：①等边三角形是等腰三角形：②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是（）A.直角三角形 B ,等边三角形 C .钝角三角形 D.锐角三角形二、解答题11.如图，在Rt△ABC中4cB = 90°. ZA = 40。

(完整版)平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。

(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。

（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。

（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。

(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。

（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。

平行线的测试题及答案

平行线的测试题及答案平行线测试题及答案◆随堂检测1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是()a、平行b、相交c、相交或平行d、垂直2、下列说法中错误的有()个(1)两条不相交的直线叫做平行线(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条(3)如果a//b，b//c，则a//c(4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交a、0b、1c、2d、33、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。

4、请举出一个生活中平行线的例子：。

5、如果a//b，b//c，则ac，根据是。

◆典例分析例：如图，按要求画图：过p点作pq//ab交ac与o，作pm//ac交ab于n。

a评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画;2、画的线和哪条线平行。

◆课下作业●拓展提高1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系：l和k没有公共点，则l和k的关系是;l和k只有一个公共点，则l 和k的关系是。

2、如果mn//ab，ac//mn，则点c在上。

3、直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是()a、平行b、相交c、异面d、平行、相交或异面4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们()a、有三个交点b、只有一个交点c、有两个交点d、没有交点5、在同一平面内，直线相交于点o，且，则直线和的关系是()a、平行b、相交c、重合d、以上都有可能6、两条射线平行是指()a、两条射线都是水平的b、两条射线都在同一直线上且方向相同c、两条射线方向相反d、两条射线所在直线平行7、作图：在梯形abcd中，上底、下底分别为ad、bc，点m为ab 中点，(1)过m点作mn//ad交cd于n;(2)mn和bc平行吗?为什么?(3)用适当的方法度量并比较nc和nd的大小关系。

ad●体验中考1、(200x年广东肇庆中考题改编)如图，在长方体中，与棱ad平行的棱有_________条。

平行线判定大题30道

平行线判定大题1. 什么是平行线？平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。

如果两条直线在平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。

2. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，下面介绍常用的几种方法：2.1 利用角度关系判定如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线的斜率。

2.如果斜率相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.2 利用向量关系判定如果两条直线上的向量方向相同，则这两条直线是平行的。

步骤：1.将两条直线表示为一般式方程。

2.提取出方程中的系数作为向量。

3.如果两个向量方向相同或反向，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.3 利用距离关系判定如果一条直线与另一条直线上任意一点之间的距离都相等，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线上任意一点到另一条直线的距离。

2.如果距离相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

3. 平行线判定大题练习下面是30道平行线判定大题，供你练习和巩固所学知识。

1.判断直线y = 2x + 3和y = -3x + 5是否平行。

2.判断直线3x - 4y = 6和6x - 8y = 12是否平行。

3.判断直线2x + y - 3 = 0和4x + 2y - 6 = 0是否平行。

4.判断直线2x - y + 1 = 0和4x - 2y + 2 = 0是否平行。

5.判断直线y = x + 1和y = x - 1是否平行。

6.判断直线2x + y + 5 = 0和4x + y + k = 0是否平行，k为常数。

7.判断直线3x - ky - k^2 = k和6x - ky - k^2 = k是否平行，k为常数。

8.判断过点A(1,2)且斜率为-3的直线和过点B(5,8)且斜率为-3的直线是否平行。

9.判断过点A(2,3)且斜率为2的直线和过点B(4,7)且斜率为-0.5的直线是否平行。

平行线的证明100道经典习题练习(含答案)

平行线的证明100道经典习题练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共64小题，共192.0分）1.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘3.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠44.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是()A. 33°B. 23°C. 27°D. 37°6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线7.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于()A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°8.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°9.一次数学活动中，检验两条纸带 ①、 ②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：如图，小明对纸带 ①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘;小丽对纸带 ②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是()A. 纸带 ①的边线平行，纸带 ②的边线不平行B. 纸带 ①的边线不平行，纸带 ②的边线平行C. 纸带 ① ②的边线都平行D. 纸带 ① ②的边线都不平行10.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=311.将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12.通过观察你能肯定的是()A. 图形中线段是否相等B. 图形中线段是否平行C. 图形中线段是否相交D. 图形中线段是否垂直13.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

平行线的练习题

平行线的练习题一、选择题1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

这种说法正确吗？A. 正确B. 错误2. 如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c的关系是什么？A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不确定3. 根据平行线的性质，下列说法错误的是：A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永远不会相交C. 平行线可以是曲线D. 平行线具有相同的斜率二、填空题4. 如果直线l1与直线l2平行，那么它们的斜率k1和k2的关系是______。

5. 在平面直角坐标系中，若直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=2x+b，那么直线l1与直线l2的关系是______。

6. 两条平行线之间的距离是指它们之间的最短距离，这个距离是______。

三、判断题7. 平行线之间的夹角总是90度。

（）8. 在平面几何中，两条平行线可以确定一个平面。

（）9. 如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线一定是平行的。

（）四、简答题10. 请简述平行线的性质有哪些。

11. 请解释为什么在平面直角坐标系中，两条直线的斜率相等是它们平行的必要条件。

五、计算题12. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y=3x-1，直线l2的方程为y=3x+c。

求直线l1与直线l2平行时，c的值。

13. 若直线l1与直线l2平行，且直线l1经过点A(2,5)和点B(4,11)，求直线l2的方程，它经过点C(-1,2)。

六、证明题14. 已知三角形ABC中，AB平行于CD，证明AC与BD的交点E是三角形ABC的中心。

15. 已知直线l1和直线l2平行，且直线l1与x轴交于点P，直线l2与x轴交于点Q，证明PQ的长度等于l1和l2之间的距离。

七、应用题16. 一个长方形的长是10米，宽是5米，求这个长方形的对角线的长度。

17. 在一个平面直角坐标系中，有两条平行线l1和l2，它们之间的距离是4厘米。

如果直线l1的方程是y=2x+6，求直线l2的方程，它与直线l1的距离保持不变。

平行线判定大题30道

平行线判定大题30道摘要：一、引言1.问题背景及重要性2.文章目的与结构二、平行线判定方法1.同位角相等2.内错角相等3.同侧角相等4.两直线平行，同位角相等5.两直线平行，内错角相等6.两直线平行，同侧角相等三、平行线判定大题解析1.例题1：同位角相等判定2.例题2：内错角相等判定3.例题3：同侧角相等判定4.例题4：两直线平行，同位角相等判定5.例题5：两直线平行，内错角相等判定6.例题6：两直线平行，同侧角相等判定四、平行线判定大题练习1.练习1：同位角相等判定2.练习2：内错角相等判定3.练习3：同侧角相等判定4.练习4：两直线平行，同位角相等判定5.练习5：两直线平行，内错角相等判定6.练习6：两直线平行，同侧角相等判定五、总结与展望1.平行线判定方法总结2.平行线判定大题技巧概述3.后续学习建议正文：一、引言1.问题背景及重要性在初中数学几何部分，平行线的判定与性质是重点内容。

掌握平行线的判定方法，对于解决各类几何问题具有重要意义。

本文将为大家详细解析平行线判定大题30道，帮助大家更好地理解和应用平行线判定方法。

2.文章目的与结构本文旨在通过解析平行线判定大题，使大家对平行线的判定方法有更深刻的理解。

文章共分为五个部分，分别为：引言、平行线判定方法、平行线判定大题解析、平行线判定大题练习和总结与展望。

二、平行线判定方法1.同位角相等若两条直线被第三条直线所截，且有同位角相等，则这两条直线平行。

2.内错角相等若两条直线被第三条直线所截，且有内错角相等，则这两条直线平行。

3.同侧角相等若两条直线被第三条直线所截，且有同侧角相等，则这两条直线平行。

4.两直线平行，同位角相等若两条直线平行，则它们被第三条直线所截时的同位角相等。

5.两直线平行，内错角相等若两条直线平行，则它们被第三条直线所截时的内错角相等。

6.两直线平行，同侧角相等若两条直线平行，则它们被第三条直线所截时的同侧角相等。

三、平行线判定大题解析1.例题1：同位角相等判定已知直线AB与CD被直线EF所截，若∠AEF = ∠CED，证明AB平行于CD。

平行线练习题及答案

平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。

本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。

练习题一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。

2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。

3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。

练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。

若AE = 4，求FG的值。

答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。

设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。

根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。

平行线的判定与性质练习题

平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。

从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。

在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。

下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。

练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。

A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。

A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。

2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。

练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。

2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。

3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。

4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。

通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。

判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。

而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。

掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。

在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。

平行线几何练习题(整理版)

平行线几何练习题(整理版)
本文档包含了一系列关于平行线几何的练题，旨在帮助读者熟
练掌握平行线的性质和相关计算方法。

练题一
已知直线AB与直线CD平行，点E是直线AC上的一点，点
F是直线BD上的一点。

证明：三角形AED与三角形BFC相似。

练题二
已知直线AB与直线CD平行，A，B，C三点的坐标分别为(2, 3)，(-1, 4)，(5, 2)。

求直线CD的方程。

练题三
已知ABCD是一矩形，点E是BC的中点，点F是CD的中点。

证明：AE与DF平行。

练题四
已知平行线l1和l2，l3是l1上的一条垂线。

点A在l1上，点
B在l2上，且C为线段AB的中点。

求证：AC与BC平行。

练题五
已知直线l1与直线l2平行，且线段CD与直线l1相交于点E。

求证：线段CD与直线l2相交于点F，并证明EF与DE平行。

练题六
已知直线l1与直线l2平行，且点A在直线l1上，点B在直线
l2上。

连接AB并延长交直线l1于点C，交直线l2于点D。

证明：AC与BD平行。

以上是本文档整理的一些平行线几何练习题，希望能对读者练
习和巩固相关知识有所帮助。

每道题目都涉及平行线的性质和计算
方法，请读者仔细思考和分析，尽力进行独立解答。

祝您顺利掌握
平行线几何！。

(完整版)平行线习题(含答案)

2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误，综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】根据平行线的传递性即可解题【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是（）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键. 14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）____________________________________________________________________ 若直线AB 与直线CD 没有公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为 __________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内,直线AB 与CD 满足下列条件,则其对应的位置关系是：（1）若AB 与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点,则AB 与CD 的位置关系为相交.故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如图所示，在长方体中：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ 互相垂直的线段：AB 丄 EF, AB 丄 GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点 0 '分别画 AB , CD 的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 O 点重合，过O 点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P 作AB 的平行线EF ；(2) 过点P 作CD 的平行线 MN ;(3) 过点P 作AB 的垂线段，垂足为 G.【答案】作图见解析【点睛】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：【点睛】本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.属于基础题，主要掌握平行线。

(完整版)平行线的判定习题(含答案)(最新整理)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如右图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∠1=∠3根据内错角相等，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；B. ∠2=∠3无法判定l1∥l2，故此选项符合题意；C. ∠4+∠5=180°, ∠2=∠5，所以∠4+∠2=180°, 根据同旁内角互补，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；D. ∠2+∠4=180°，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是( ).A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理,同位角相等,两直线平行即可解题.【详解】解：A. ∠1=∠2是对顶角,无法判断,B. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行即可判定a//b,正确,C. ∠3+∠4=180°,邻补角互补无法判断平行,D. ∠2+∠4=180°,内错角不是互补的,错误,故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理是解题关键.3．如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）∠1=∠3∠2=∠3∠4=∠5A．B．C．D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．【详解】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）∠1=∠2∠C=∠CDEA．B．∠3=∠4∠C+∠ADC=180∘C．D．【答案】A【解析】【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )∠1=∠2∠2=∠3∠1=∠4∠3=∠4 A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．下列说法错误的是( )A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必然平行; 在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交; 在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；只有A选项中，在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故A错误.故选A.【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 8．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【答案】C【解析】【分析】根据线段有固定长度这一特点来解题即可.【详解】同一平面内的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态.故选C【点睛】此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键. 9．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【答案】C【解析】【分析】根据前提条件结合直线的位置关系直接可以得到答案.【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交.故选C【点睛】此题重点考察学生对两直线位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 10．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．如图，下列判定两直线平行错误的是（）A．若∠D=∠3，则BE∥DF B．若∠B=∠2，则AB∥CDC．若∠1+∠D=，则BE∥DF D．若∠1+∠B=，则AB∥CD18001800【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.【详解】A. ∠D和∠3是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项错误；B. ∠B和∠2是一组同位角角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得本选项正确；C. 因为∠1 = ∠3，若∠1+∠D=，则∠3+∠D=，根据“同旁内角互补，两直线18001800平行”，可得本选项正确；D. ∠1和∠B，是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项正确.故选：A.【点睛】本题考查平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解题关键．12．如图，已知CD、BF相交于点O，∠D=，下面判定两直线平行正确的是650（）A．当∠C=时，AB∥CD B．当∠A=时，AC∥DE6501150C．当∠E=时，CD∥EF D．当∠BOC=时，BF∥DE12501150【答案】D【解析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行【详解】解：A、错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．13．如图，下列条件中，能判断FB∥CE的是（）A．∠F+∠C=B．∠ABF=∠C C．∠F=∠C D．∠A=∠D1800【答案】B【解析】【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论．【详解】解：A、∠F+∠C=180°，不能得出FB∥CE，A不可以；B、∠ABF=∠C，同位角相等，两直线平行，B可以；C、∠F=∠C，不能得出FB∥CE，C不可以；D、∠A=∠D，内错角相等，两直线平行，但得出的是DF∥AC，D不可以．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行．14．如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度300数为（）A．B．C．D．1000110012001300【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解答.【详解】解:因为三角板含有30°的角,所以∠B=60°,当∠ENB+∠B=180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可使CB∥EF，此时∠ENB=180°-∠B=180°-60°=.1200故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握判定方法，根据题目要求选择简单方法.15．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )A．69°B．49°C．31°D．21°【答案】D【解析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣69°=21°，故选D.【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握和正确运用相关知识是解题的关键. 16．如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是( )①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】【分析】①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理.【详解】解：根据平行线的判定与性质可知，①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理，∴小敏是依据③④画平行线的.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟记平行线的判定定理与性质的区别.17．如图，下列结论：若，则∥；若，则∥;若①∠1=∠3AB CD②∠2=∠4AB CD③∠ADC=∠5，则AD//BC；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是④（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可以对①②③进行判断，根据同旁内角互补，两直线平行可以对④进行判断，由此即可得答案.【详解】①若∠1=∠3，则AB∥CD，正确；②若∠2=∠4，则AD∥BC，故②错误；③若∠ADC=∠5，则AD//BC，正确；④若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，正确，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠3＝∠5，∴AB∥DC D．∵∠3＝∠5，∴AD∥BC【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠3=∠5，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二、解答题∠AED=∠C∠1=∠B EF//AB19．如图，，，说明：.【答案】见解析.【解析】【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【详解】∠AED=∠C∵（已知）DE//BC∴（同位角相等，两直线平行）∠1=∠EFC又∵（两直线平行，内错角相等）∠B=∠EFC∴（等量代换）EF//AB∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．20．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)36°.【解析】【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．【答案】详见解析.【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．【详解】如下图．【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．22．如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.【答案】(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【解析】【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．23．探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．【答案】（1）a1⊥a3，理由详见解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【详解】（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．三、填空题24．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【详解】添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．25．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则______．【答案】a∥b【解析】【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．故答案为：a∥b．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．126．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.【解析】【分析】（1）根据两条直线的位置关系直接写出答案.（2）根据垂线的性质去解答即可.【详解】设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关是a∥c，（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c.故答案为(1). a∥c (2). a∥c【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系和垂线性质的理解，掌握两直线的位置和垂线的性质是解题的关键.27．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件________．(填“合格”或“不合格”)【答案】合格【解析】【分析】作CF∥AB，由平行线的性质得出∠ABC+∠1=180°，求出∠1，得出∠2，由∠2+∠EDC=180°，得出CF∥ED，证出AB∥ED，即可得出结论．【详解】作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．【详解】过点E作EF∥AB，∴∠BME=MEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EN⊥CD，∴EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∵∠MEN=156°，∴∠MEF+90°=156°，∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．故答案为：66．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．29．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).∴∠CDA=∠DAB(等量代换).又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).即∠3=_______.∴DF∥AE( ).【答案】垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据垂直的定义填空；（2）根据等式的性质进行填空；（3）根据图象中角的位置关系进行解答；（4）根据平行线的判定定理进行解答即可.【详解】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(垂直的定义)，∴∠CDA=∠DAB(等量代换)，又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-∠2 (等式的性质).即∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理等知识点，解此题的关键在于熟记书本中基本的知识点.30．如图，当∠1=∠__时，AB∥DC．【答案】4【解析】【分析】当∠1=∠4 时，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥DC．【详解】∵∠1=∠4，∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行．。

(完整版)平行线习题(含答案)

2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误，综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】根据平行线的传递性即可解题【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是（）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键. 14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）____________________________________________________________________ 若直线AB 与直线CD 没有公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为 __________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内,直线AB 与CD 满足下列条件,则其对应的位置关系是：（1）若AB 与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点,则AB 与CD 的位置关系为相交.故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如图所示，在长方体中：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ 互相垂直的线段：AB 丄 EF, AB 丄 GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点 0 '分别画 AB , CD 的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 O 点重合，过O 点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P 作AB 的平行线EF ；(2) 过点P 作CD 的平行线 MN ;(3) 过点P 作AB 的垂线段，垂足为 G.【答案】作图见解析【点睛】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：【点睛】本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.属于基础题，主要掌握平行线。

（完整版）平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习

平行线例1 翻折 1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF 折叠，∠CGF=30°，则∠1的度数是的度数是．2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为．例2 旋转 1、将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE 绕点C 旋转，若DE ∥BC ，则直线AB 与直线CE 的较大的夹角∠1的大小为的大小为度．度．例3 平行线的性质1、已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC ．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∠AKC 与∠APC 有何数量关系？并说明理由．量关系？并说明理由． 1AED B C2、如图，两直线AB 、CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．3、已知直线AB ∥CD ．（1）如图1，直接写出∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为的数量关系为；（2）如图2，∠BME 与∠CNE 的角平分线所在的直线相交于点P ，试探究∠P 与∠E 之间的数量关系，并证明你的结论；系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE ，∠CDN=∠NDE ，直线MB 、ND 交于点F ，则= ．例4 平移1、如图1所示，已知BC ∥OA ，∠B=∠A=120°（1）说明OB ∥AC 成立的理由．成立的理由．（2）如图2所示，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC=∠AOC ，OE 平分∠BOF ，求∠EOC 的度数．的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC ，如图3所示，那么∠OCB ：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA 时，求∠OCA 的度数．的度数．2、如图，已知AM ∥BN ，∠A=60°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）求∠CBD 的度数；的度数；（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是的度数是．例5 作图—应用1、（1）如图1，一个牧童从P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A ，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD 表示．试问：桥CD 建在何处，才能使A 到B 的路程最短呢？请在图中画出桥CD 的位置．的位置．2、如图，平面上有直线a 及直线a 外的三点A 、B 、P ．（1）过点P 画一条直线m ，使得m ∥a ；（2）过B 作BH ⊥直线m ，并延长BH 至B ′，使得BB ′为直线a 、m 之间的距离；之间的距离；（3）若直线a 、m 表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A 经桥过河到村庄B 的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．【巩固练习】【巩固练习】1、如图，AB ∥DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P 且∠P ﹣2∠C=57°，则∠C 等于（等于（）A ．24°B ．34°C ．26°D ．22° 图2图1P BA题图第2题图题图第1题图2、如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°3、在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类的位置关系是（）推，则l1和l8的位置关系是（A．平行．平行或垂直 D．无法确定．无法确定．平行 B．垂直．垂直 C．平行或垂直4、如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，其中结论正确的有（为定值，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第5题图题图第4题图题图5、如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°6、如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为的值为．第9题图题图题图第8题图第7题图题图7、如图所示，AB∥CD，∠E=35°，∠C=20°，则∠EAB的度数为的度数为．8、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，则∠GEF= ．9、已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所的度数是．在直接于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠A=80°，则∠FDE的度数是10、如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG ⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．的数量关系．11、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．；（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系之间的数量关系（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．的度数．12、如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．之间的一点．之间的数量关系，并证明你的结论；（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若∠AGD 的余角等于2∠E 的补角，求∠BAE 的大小．的大小．13、已知：如图，BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB ∥AC ．（注意证明过程要写依据）．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E 、F 在BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ．（ⅰ）求∠EOC 的度数；的度数；（ⅱ）求∠OCB ：∠OFB 的比值；的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA ．此时∠OCA 度数等于度数等于．（在横线上填上答案即可）．（在横线上填上答案即可）14、已知直线AB ∥CD ．（1）如图1，直接写出∠ABE ，∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是之间的数量关系是．（2）如图2，BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系？请说明理由．理由．（3）如图3，点E 在直线BD 的右侧，BF ，DF 仍平分∠ABE ，∠CDE ，请直接写出∠BFD 和∠BED 的数量关系的数量关系．。

平行线判定大题30道

平行线判定大题30道摘要：一、引言1.平行线的概念2.平行线的判定方法3.判定大题的重要性二、平行线的判定方法1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补4.两直线被第三条直线截形成的对应角相等5.两直线被第三条直线截形成的同旁内角互补三、30 道平行线判定大题1.利用同位角相等判定平行线2.利用内错角相等判定平行线3.利用同旁内角互补判定平行线4.利用对应角相等判定平行线5.利用同旁内角互补判定平行线6.利用同位角相等判定平行线7.利用内错角相等判定平行线8.利用同旁内角互补判定平行线9.利用对应角相等判定平行线10.利用同旁内角互补判定平行线11.利用同位角相等判定平行线12.利用内错角相等判定平行线13.利用同旁内角互补判定平行线14.利用对应角相等判定平行线15.利用同旁内角互补判定平行线16.利用同位角相等判定平行线17.利用内错角相等判定平行线18.利用同旁内角互补判定平行线19.利用对应角相等判定平行线20.利用同旁内角互补判定平行线21.利用同位角相等判定平行线22.利用内错角相等判定平行线23.利用同旁内角互补判定平行线24.利用对应角相等判定平行线25.利用同旁内角互补判定平行线26.利用同位角相等判定平行线27.利用内错角相等判定平行线28.利用同旁内角互补判定平行线29.利用对应角相等判定平行线30.利用同旁内角互补判定平行线正文：一、引言平行线是几何学中的一个基本概念，它指的是在同一平面内，永不相交的两条直线。

在解决几何问题时，判断两条直线是否平行常常是关键步骤。

本文将介绍几种常用的平行线判定方法，并通过30 道平行线判定大题来帮助大家巩固这一知识点。

二、平行线的判定方法要判断两条直线是否平行，我们可以利用以下五种方法：1.同位角相等：若两直线被一条横截线所截，同位角相等，则这两条直线平行。

2.内错角相等：若两直线被一条横截线所截，内错角相等，则这两条直线平行。

3.同旁内角互补：若两直线被一条横截线所截，同旁内角互补，则这两条直线平行。

平行线性质练习题30题

平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。

2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同旁内角互补。

3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。

4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。

5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。

6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。

7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：内错角相等。

8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。

9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。

10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。

11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。

12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同位角相等。

13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。

14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。

15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。

16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。

平行线练习题及答案

平行线练习题及答案平行线练习题及答案平行线是几何学中非常重要的概念之一。

在平面几何中，平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。

平行线的性质和应用广泛，不仅在数学中有重要意义，还涉及到物理学、工程学等领域。

为了更好地理解和应用平行线的性质，下面将给出一些平行线的练习题及答案。

练习题一：已知平行线l1和l2分别与一条横线m相交，如下图所示。

求证：∠ABC =∠DEF。

解答：根据平行线的性质，我们知道平行线与横线相交时，对应角相等。

所以∠ABC = ∠ADE。

又因为∠ADE和∠DEF是同位角，所以∠ABC = ∠DEF。

练习题二：在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(6, 7)分别在直线l1和直线l2上，且l1与l2平行。

求证：直线l1的斜率等于直线l2的斜率。

解答：直线的斜率可以通过两点间的坐标差来计算。

设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2。

由于l1与l2平行，所以它们的斜率相等。

根据斜率的定义，我们可以得到以下等式：k1 = (7-3)/(6-2) = 4/4 = 1k2 = (7-3)/(6-2) = 4/4 = 1因此，直线l1的斜率等于直线l2的斜率。

练习题三：在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y = 2x + 3，直线l2过点(1, 4)且与直线l1平行。

求直线l2的方程。

解答：由于直线l2与直线l1平行，所以它们的斜率相等。

直线l1的斜率为2，所以直线l2的斜率也为2。

设直线l2的方程为y = 2x + b，其中b为待定常数。

由于直线l2过点(1, 4)，将该点的坐标代入方程得到：4 = 2*1 + b解方程可得b = 2。

因此，直线l2的方程为y = 2x + 2。

练习题四：在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y = 3x + 5，直线l2过点(2, 4)且与直线l1平行。

求直线l2的方程。

解答：与练习题三类似，直线l2与直线l1平行，所以它们的斜率相等。

平行线判定与性质习题经典

∠D=
D
图2
180（已知）
C
∴___A_B__∥__C__D__( 同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B+∠C=___1_8_0（0 两直线平行，同旁内角互）补
1.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的角。
∠1=∠3（两直线平行，内
5
错角相等）；
12
∠5=∠4（两直线平行，同
位角相等）；
4
3
∠2+∠4=180°（两直线
则∠ DGO=———
B
O
A
C
G
D
B’ C’
如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB∥DC
证明：∵AD∥BC(已知)
AD
E
∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等) 又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE(等量代换) F
B
C
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
4．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
即 ∠1+∠2=90°．
变式思考一：已知AB∥CD,GM,HM平分
∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否垂
直？
E
A
G
B
CH
M D
F
变式思考：若已知GM,HM平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
B
CH
M D
F
拓展1：已知AB∥CD,GP,HQ平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
平行线判定定理
定理1 同位角相等定理2 内错角相等
两直线平行两直线平行

平行线经典练习题(整理版)

创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*平行线经典练习题（整理版）一．判断题：1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。

（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。

（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）二．填空题：1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴AB∥CD ( )又∵∠1+∠2 =180（已知）∴AB∥EF ( )∴CD∥EF ( )三．选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD （）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF （）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥_______（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）12132AECDBF图10∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*3.填空。